turunan fungsi - fungsأ­komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan...

Download TURUNAN FUNGSI - Fungsأ­komposisi dapat diperluas menjadi komposisi 3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya

Post on 19-Oct-2020

0 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • TURUNAN FUNGSI

    1

    Pratomo Djati Nugroho, S.Pi., M.Kom

  • III. TURUNAN FUNGSI

    • 3.1 Pengertian Turunan Fungsi

    • 3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi Pangkat • 3.3 Sifat-sifat Turunan

    • 3.4 Aturan Rantai • 3.5 Turunan Fungsi Invers

    • 3.6 Turunan Fungsi Implisit • 3.7 Turunan Tingkat Tinggi

    • 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan Transenden • 3.9 Turunan Fungsi Parameter

    2

  • 3.1 Pengertian Turunan Fungsi

    3

  • 3.1 Pengertian Turunan Fungsi

    4

  • 3.1 Pengertian Turunan Fungsi

    5

  • 3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi

    Pangkat

    6

  • 3.2 Turunan Fungsi Konstan dan Fungsi

    Pangkat

    7

  • 3.3 Sifat-sifat Turunan

    8

    • Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan v fungsi fungsi

    dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka

    berlaku:

    • 1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ ) • 2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’ • 3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’ • 4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’

    • 5. Jika makav u

    y = 2

    '' '

    v uvvu

    y −=

  • 3.3 Sifat-sifat Turunan

    9

  • 3.3 Sifat-sifat Turunan

    10

  • 3.4 Aturan Rantai

    11

    Untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x – 8)9

    dengan cara mengalikan bersama kesembilan faktor

    (3x4 + 7x – 8) kemudian mencari turunan polinom

    berderajat 36 tentulah sangat melelahkan. Cara

    yang mudah untuk menentukan turunan y = (3x4 + 7x

    – 8)9 adalah dengan menggunakan aturan rantai.

  • 3.4 Aturan Rantai

    12

    Fungsí komposisi dapat diperluas menjadi komposisi

    3 fungsi, 4 fungsi dan seterusnya.

    • Jika y = f(u) u = g(v)

    v = h(x)

    yakni y = (f o g o h)(x)

    maka

  • 3.4 Aturan Rantai

    13

  • 3.5 Turunan Fungsi Invers

    14

  • 3.6 Turunan Fungsi Implisit

    15

    Fungsí implisit secara umum dapat ditulis

    sebagai f(x, y) = 0 dengan y sebagai fungsí

    dalam x.

    Contoh fungsi implisit:

    1) y – 2x3 – 8 = 0

    2) 2x3y – 7y – x2 + 1 = 0

  • 3.6 Turunan Fungsi Implisit

    16

    Tentukan dari fungsí : y – 2x3 – 8 = 0

    • Penyelesaian:

    Tentukan dari fungsí : 2x3y – 7y – x2 + 1 = 0

    • Penyelesaian:

  • 3.7 Turunan Tingkat Tinggi

    17

    • Jika fungsi diturunkan maka turunannya, yaitu f ’ juga berupa fungsi, dan dimungkinkan f ’ juga

    mempunyai turunan tersendiri yang dinyatakan oleh

    (f ’)’ = f ’’.

    • Fungsi yang f ’’ baru ini disebut turunan kedua dari f karena dia merupakan turunan dari turunan f .

    • Dengan notasi Leibniz kita tuliskan turunan kedua dari

    y = f(x) sebagai

  • 3.7 Turunan Tingkat Tinggi

    18

    Contoh 7

    Jika f(x) = 3x4 + 7x – 8, tentukan f ’’(x).

  • 3.7 Turunan Tingkat Tinggi

    19

    Contoh 8

    Jika f(x) = (3x5 + 2x)(4x + 7), tentukan f ’’(x).

  • 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan

    Transenden

    20

  • 3.8 Turunan Fungsi Aljabar dan

    Transenden

    21

    3.8.1 Turunan Fungsi Rasional

    Contoh-contoh tentang turunan yang

    diuraikan sebelumnya (contoh 3) adalah

    contoh-contoh turunan fungsi rasional. Jadi

    turunan fungsi rasional ini tidak perlu dibahas

    kembali.

    Contoh 3

    Jika f(x) = x5, maka turunan f adalah f ’(x) = 5x4

  • 22

    3.8.2 Turunan Fungsi Irrasional

    Fungsi Irrasional adalah akar dari fungsi-fungsi

    rasional

    Contoh 9

    Tentukan turunan dimana n >= 0

  • 23

  • 24

    3.8.3 Turunan Fungsi Trigonometri

    • jika f(x) = cos x, maka f ’(x) = – sin x • jika f(x) = sin x, maka f ’(x) = cos x • jika f(x) = tg x, maka f ’(x) = sec2 x • jika f(x) = ctg x, maka f ’(x) = – cosec2 x • jika f(x) = sec x, maka f ’(x) = sec x tg x • jika f(x) = cosec x, maka f ’(x) = – cosec x ctg x

  • 25

    3.8.4 Turunan Fungsi Siklometri

    Fungsi siklometri adalah invers fungsi

    trigonometri.

    Mencari turunan invers fungsi sinus (arcus sinus)

  • 26

  • 27

    3.8.5 Turunan Fungsi Logaritma

  • 28

    3.8.6 Turunan Fungsi Eksponensial

  • 29

    3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik

  • 30

    3.8.7 Turunan Fungsi Hiperbolik

  • 3.9 Turunan Fungsi Parameter

    31

    • Apabila disajikan persamaan berbentuk: x = f(t)

    y = g(t)

    • maka persamaan ini disebut persamaan parameter dari x dan y, dan t disebut parameter. Dari bentuk parameter ini dapat dicari dengan cara

    sebagai berikut.

    • Dari x = f(t) dibentuk t = h(x) dengan h fungsi invers dari f. Nampak bahwa y = g(t) merupakan bentuk fungsi komposisi

    y = g(t)

    = g(h(x))

Recommended

View more >