Tim ProStok

Probabilitas dan Proses Stokastik

Jurusan Teknik Elektro - FTIInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya, 2014

O U T L I N E

2. Pengantar dan Teori

3. Contoh

4. Ringkasan

5. Latihan

1. Capaian Pembelajaran

2

CP Teori

3PMF Variabel Acak Diskrit

Capaian Pembelajaran

Contoh Ringkasan Latihan

Mahasiswa mampu:

menghitung probabilitas event menggunakanfungsi massa probabilitas variabel acak diskrit

CP Teori

4PMF Variabel Acak Diskrit

Pengantar

Contoh Ringkasan Latihan

Dalam bahasan berikut, dikenalkan model probabilitas

diskrit yang menugaskan bilangan antara 0 dan 1

untuk tiap outcome dari eksperimen. Model

probabilitas untuk variabel acak diskrit ini

dideskripsikan sebagai fungsi massa probabilitas

dalam range seluruh bilangan real

CP Teori

5PMF Variabel Acak Diskrit

Contoh Ringkasan Latihan

Fungsi massa probabilitas variabel acak X

Fungsi Massa Probabilitas – Probability Mass Function (PMF)

PX(x):

dengan

probabilitas dari event {X=x}

X: nama variabel acak

)()( xXPxPX ==

x: nilai yang mungkin dalam variabel acak X

CP Teori

6PMF Variabel Acak Diskrit

Sifat-sifat PMF

Contoh Ringkasan Latihan

Sifat-sifat PMF diturunkan dari aksioma probabilitas

PMF selalu bernilai tidak negatif

Jumlah PMF dari variabel acak diskrit sama dengan satu

∑∈

=XSx

X xP 1)( .2

xxPX ∀≥ 0)( .1

Teori

7PMF Variabel Acak Diskrit

Soal

ContohCP Ringkasan Latihan

lempar sebuah dadu

b) Hitung P(Y > 2) dan P(2 ≤ Y < 5)

Definisi: event Y: jumlah mata dadu pada permukaan atas

Eksperimen acak:

a) Dapatkan PMF dan sket PMF dari Y tersebut

Teori

8PMF Variabel Acak Diskrit

Solusi (1)

ContohCP Ringkasan Latihan

Ada 6 outcome eksperimen: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Probabilitas tiap outcome: 1/6

Probabilitas tiap event:

P(Y=1) = 1/6P(Y=2) = 1/6P(Y=3) = 1/6

Variabel acak Y: jumlah mata dadu pada muka atas

P(Y=4) = 1/6P(Y=5) = 1/6P(Y=6) = 1/6

Range Y: SY = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Teori

9PMF Variabel Acak Diskrit

Solusi (2)

ContohCP Ringkasan Latihan

PMF dari Y

Plot PMF dari Y

≤≤

=lain yang 0

61 61)(

yyPY

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

y

P Y(y

)

Probabilitas {Y > 2}

atau

Probabilitas {2 ≤ Y< 5}

)2(1)2( ≤−=> YPYP

64)6()5()4()3()2( ==+=+=+==> YPYPYPYPYP

64)62(1))2()1((1 =−==+=−= YPYP

)4()3()2()52( =+=+==<≤ YPYPYPYP

63)61()61()61( =++=

Teori

Solusi (3)

ContohCP Ringkasan Latihan

10PMF Variabel Acak Diskrit

Teori

11PMF Variabel Acak Diskrit

PMF Variabel Acak Diskrit

ContohCP Ringkasan Latihan

PMF dari variabel acak X didefinisikan sebagai probabilitas event {X=x}

PMF selalu bernilai tak negatif

Jumlah PMF dari suatu variabel acak sama dengan 1

Teori

12PMF Variabel Acak Diskrit

Soal Latihan

ContohCP Ringkasan Latihan

Dua IC dari pabrik XYZ dites apakah IC tersebut diterima (a) atau ditolak (r). Setiap IC yang diterima (a) diberi poin 1. Ada 4 outcome dari eksperimen ini: aa, ar, ra, rr dengan tiap outcome memunyai probabilitas ¼. Variabel acak X adalah tiga nilai yang mungkin dari tiga event tersebut, yaitu {X=0}={rr}, {X=1}={ar, ra} dan {X=2}={aa}. a) Dapatkan PMF dari variabel acak X dalam representasi

matematis dan grafis.b) Hitung P(X ≤ 1) dan P(X > 1).

Teori

13

ContohCP LatihanRingkasan

PMF Variabel Acak Diskrit