4/16/2009

1

UjiUji HipotesisHipotesisUjiUji HipotesisHipotesis

MA 2081 MA 2081 StatistikaStatistika DasarDasarK iK i 1616 F b iF b i 20092009KamisKamis, 16 , 16 FebruariFebruari 20092009

DosenDosen : : UdjiannaUdjianna S. S. PasaribuPasaribu

UtriweniUtriweni MukhaiyarMukhaiyar

© 2008 by UM© 2008 by UM

Pengertian Pengertian

HipotesisHipotesis adalahadalah suatusuatu anggapananggapan yang yang pp gg pgg p y gy gmungkinmungkin benarbenar atauatau tidaktidak mengenaimengenai satusatupopulasipopulasi atauatau lebihlebih yang yang perluperlu diujidiujikebenarannyakebenarannya

DalamDalam statistikastatistika, , hipotesishipotesis yang yang akanakan diujidiujidibedakandibedakan menjadimenjadi::1.1. Hipotesis nol (HHipotesis nol (H00) ; pernyataan yang mengandung ) ; pernyataan yang mengandung

tanda kesamaan (=, ≤ , atau ≥)tanda kesamaan (=, ≤ , atau ≥)2.2. Hipotesis tandingan (HHipotesis tandingan (H11) ; tandingan hipotesis H) ; tandingan hipotesis H00, ,

mengandung tanda mengandung tanda ≠≠ , , >, atau <.>, atau <.

22© 2008 by UM© 2008 by UM

GalatGalat ((errorerror))

H0 benar H0 salah0 be a 0 sa a

H0 ditolak P(menolak H0 | H0 benar)= galat tipe I = α keputusan benar

H0 tidak ditolak keputusan benar

P(tidak menolak H0 | H0salah)

l t ti II βditolak = galat tipe II = β

yang dimanfaatkan dalam pokok bahasan ini

33© 2008 by UM© 2008 by UM

SkemaSkema UmumUmum UjiUji HipotesisHipotesis

H0

•Hipotesis yang ingin diuji•Memuat suatu kesamaan (=, ≤ atau ≥)•Dapat berupa

- hasil penelitian sebelumnyainformasi dari buku atau

Hipotesis Statistik

H1

- informasi dari buku atau- hasil percobaan orang lain

•Hipotesis yang ingin dibuktikan•Disebut juga hipotesis alternatif•Memuat suatu perbedaan (≠, > atau <)

Keputusan Kesalahan

???

mungkin terjadi

H0 ditolak H0 tidak ditolak

H1 benar

Kesimpulan Kesimpulan

Tidak cukupbukti untukmenolak H0

Tipe I

Menolak H0 padahal H0 benar

P(tipe I) = α= tingkat signifikansi

Tipe IIMenerima H0 padahal

H0 salahP(tipe I) = β

44© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

2

StatistikStatistik UjiUji dandan TitikTitik KritisKritisStatistikStatistik ujiuji digunakandigunakan untukuntuk mengujimenguji hipotesishipotesis statistikstatistikyang yang telahtelah dirumuskandirumuskan NotasinyaNotasinya berpadananberpadanan dengandenganyang yang telahtelah dirumuskandirumuskan. . NotasinyaNotasinya berpadananberpadanan dengandenganjenisjenis distribusidistribusi yang yang digunakandigunakan. . TitikTitik kritiskritis membatasimembatasi daerahdaerah penolakanpenolakan dandan penerimaanpenerimaanHH00. . DiperolehDiperoleh daridari tabeltabel statistikstatistik yang yang bersangkutanbersangkutan..HH00 ditolakditolak jikajika nilainilai statistikstatistik ujiuji jatuhjatuh didi daerahdaerah kritiskritis. .

1 - α

daerah kritis = α/2

titik kritis

daerah penerimaan H0

titik kritis

0

titik kritis

1 - α

daerah penerimaan H0

daerahkritis

daerah kritis = α/2

diperoleh dari tabel statistik

55© 2008 by UM© 2008 by UM

UjiUji RataanRataan SatuSatu PopulasiPopulasi

uji dua arah

1. 1. HH0 0 : : µµ = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµ ≠≠ µµ0 0

2. H2. H0 0 : : µµ = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµ >> µµ0 0

3. H3. H0 0 : : µµ = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµ << µµ0 0 uji satu arah

µ0 adalah suatu konstanta yang diketahui

uji satu arah

66© 2008 by UM© 2008 by UM

StatistikStatistik UjiUji untukuntuk RataanRataanSatuSatu PopulasiPopulasi

11 KasusKasus σσ22 diketahuidiketahui

0

/−

=XZ

nµ

σ

1.1. KasusKasus σσ diketahuidiketahui

22 KasusKasus σσ22 tidaktidak diketahuidiketahui

~ N(0,1) Tabel Z (normal baku)

0

/−

=XTs n

µ2.2. KasusKasus σσ tidaktidak diketahuidiketahui

~ t(n-1) Tabel t

77© 2008 by UM© 2008 by UM

Daerah Daerah KritisKritis UjiUji RataanRataanSatuSatu PopulasiPopulasi

σ2 diketahui σ2 tidak diketahuiStatistik uji :Statistik uji : ZZ TT

H0 : µ = µ0 vs H1 : µ ≠ µ0 Z < - Zα/2 atau Z > Zα/2 T < - Tα/2 atau T > Tα/2

H0 : µ = µ0 vs H1 : µ > µ0 Z > Zα T > Tα

H0 : µ = µ0 vs H1 : µ < µ0 Z < - Zα T < - Tα

titik kritis dengan derajat kebebasan n - 1

88© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

3

UjiUji RataanRataan DuaDua PopulasiPopulasiuji dua arah

1. 1. HH0 0 : : µµ11 -- µµ2 2 = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµ11 -- µµ22 ≠≠ µµ0 0

2. H2. H0 0 : : µµ11 -- µµ2 2 = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµ11 -- µµ22 >> µµ0 0

3. H3. H0 0 : : µµ11 -- µµ2 2 = = µµ0 0 vs Hvs H1 1 : : µµ11 -- µµ22 << µµ0 0

uji satu arah

µ0 adalah suatu konstanta yang diketahui

uji satu arah

99© 2008 by UM© 2008 by UM

StatistikStatistik UjiUji untukuntuk RataanRataanDuaDua PopulasiPopulasi

1.1. KasusKasus σσ1122 dandan σσ22

22 diketahuidiketahui( )X X µ− −

2.2. Kasus Kasus σ12 dan σ2

2 tidak diketahui dan σ12 ≠ σ2

2

( )1 2 0H 2 2

1 2

1 2

X X µZ =

σ σn n

+

( )1 2 0H 2 2

1 2

X X µT =

S S

− −

+1 2

1 2n n+

3.3. Kasus Kasus σ12 dan σ2

2 tidak diketahui dan σ12 = σ2

2

( )1 2 0H

p1 2

X X µT =

1 1Sn n

− −

+

dengan2 2

2 1 1 2 2p

1 2

(n 1)S (n 1)SS =n n 2

− + −+ −

1010© 2008 by UM© 2008 by UM

Daerah Daerah KritisKritis UjiUji RataanRataanDuaDua PopulasiPopulasi

σ12, σ2

2σ 2 σ2

2 tidak diketahuidiketahui σ1 , σ2 tidak diketahui

Statistik uji :Statistik uji : ZZ TTσ1

2 = σ22 σ1

2 ≠ σ22

Derajat Derajat KebebasanKebebasan nn11 + + nn22 -- 22

H0 : µ1 - µ2 = µ0 vs Z < - Zα/2 atau T < - Tα/2 atau T < - Tα/2 atau

22 21 2

1 22 22 2

1 2

1 1 2 2

S Sn n

v =S S1 1

(n 1) n (n 1) n

⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0 µ1 µ2 µ0H1 : µ1 - µ2 ≠ µ0

α/2 Z > Zα/2

α/2 T > Tα/2

α/2 T > Tα/2

H0 : µ1 - µ2 = µ0 vs H1 : µ1 - µ2 > µ0

Z > Zα T > Tα T > Tα

H0 : µ1 - µ2 = µ0 vs H1 : µ1 - µ2 < µ0

Z < - Zα T < - Tα T < - Tα

1111© 2008 by UM© 2008 by UM

UjiUji untukuntuk RataanRataan BerpasanganBerpasangan

1. 1. HH0 0 : : µµdd = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµdd ≠≠ µµ0 0

StatistikStatistik ujiuji menyerupaimenyerupai statistikstatistik untukuntukkk l il i dd i ii i

0 0 µµdd µµ00 1 1 µµdd µµ0 0

2. H2. H0 0 : : µµdd = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµdd >> µµ0 0

3. H3. H0 0 : : µµdd = = µµ00 vs Hvs H1 1 : : µµdd << µµ0 0

kasuskasus satusatu populasipopulasi dengandengan variansivariansitidaktidak diketahuidiketahui..

0 ;/d

D µT =S n−

1212© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

4

Contoh 1Contoh 1

Berdasarkan 100 laporan kematian di AS yang Berdasarkan 100 laporan kematian di AS yang p y gp y gdiambil secara acak, diperoleh bahwa ratadiambil secara acak, diperoleh bahwa rata--rata rata usia saat meninggal adalah 71.8 tahun dengan usia saat meninggal adalah 71.8 tahun dengan simpangan baku 8.9 tahun. simpangan baku 8.9 tahun. Hal ini memberikanHal ini memberikandugaan bahwa ratadugaan bahwa rata--rata usia meninggal di ASrata usia meninggal di ASlebih dari 70 tahun.lebih dari 70 tahun.

N t k d t b t d l t N t k d t b t d l t a.a. Nyatakan dugaan tersebut dalam pernyataan Nyatakan dugaan tersebut dalam pernyataan hipotesis statistikhipotesis statistik

b. Untuk tingkat signifikansi 5% , benarkah b. Untuk tingkat signifikansi 5% , benarkah dugaan tersebut?dugaan tersebut?

1313© 2008 by UM© 2008 by UM

SolusiSolusiDiketahuiDiketahuiDitDitDitanya:Ditanya:a. Hipotesis statistika. Hipotesis statistikb. Kesimpulan uji hipotesisb. Kesimpulan uji hipotesisJawab:Jawab:Parameter yang akan diuji :Parameter yang akan diuji : µµ

X 71.8,= s 8.9,=0 70,µ = 0,05α =

y g jy g j µµa. Rumusan hipotesis: a. Rumusan hipotesis: HH00: : µµ = 70= 70HH11: : µµ > 70> 70

1414© 2008 by UM© 2008 by UM

b. α = 5%=0.05, maka titik kritis t0.05,(99) = 1.66

0x 71,8 70t 2,02s 8,9n 100

−µ −= = =

Karena t > t0.05,(99) , maka t berada pada daerah penolakan sehingga keputusannya H0 ditolak.

Jadi dugaan tersebut benar bahwa rata-rata J gusia meninggal di AS lebih dari 70 tahun.

1515© 2008 by UM© 2008 by UM

Contoh 2Contoh 2

Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan karena Suatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan karena k d i d b h dil i i D b l t b h 1k d i d b h dil i i D b l t b h 1gosokan dari dua bahan yang dilapisi. Dua belas potong bahan 1gosokan dari dua bahan yang dilapisi. Dua belas potong bahan 1

diuji dengan memasukan tiap potong bahan ke dalam mesin diuji dengan memasukan tiap potong bahan ke dalam mesin pengukur aus. Sepuluh potong bahan 2 diuji dengan cara yang pengukur aus. Sepuluh potong bahan 2 diuji dengan cara yang sama. Dalam tiap hal, diamati dalamnya keausan. Sampel bahan 1 sama. Dalam tiap hal, diamati dalamnya keausan. Sampel bahan 1 memberikan ratamemberikan rata--rata keausan (sesudah disandi) sebanyak 85 rata keausan (sesudah disandi) sebanyak 85 satuan dengan simpangan baku sampel 4, sedangkan sampel bahan satuan dengan simpangan baku sampel 4, sedangkan sampel bahan 2 memberikan rata2 memberikan rata--rata keausan sebanyak 81 dengan simpangan rata keausan sebanyak 81 dengan simpangan baku sampel 5. Dapatkah disimpulkan, pada taraf keberartianbaku sampel 5. Dapatkah disimpulkan, pada taraf keberartianbaku sampel 5. Dapatkah disimpulkan, pada taraf keberartian baku sampel 5. Dapatkah disimpulkan, pada taraf keberartian 5%, bahwa rata5%, bahwa rata--rata keausan bahan 1 melampaui ratarata keausan bahan 1 melampaui rata--rata keausan rata keausan bahan 2 lebih dari dua satuan? Anggaplah kedua populasi bahan 2 lebih dari dua satuan? Anggaplah kedua populasi berdistribusi hampir normal dengan variansi yang sama.berdistribusi hampir normal dengan variansi yang sama.

1616© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

5

Solusi Solusi

Misalkan Misalkan µµ11 dan dan µµ22 masingmasing--masing menyatakan masing menyatakan 11 22 gg g yg yratarata--rata populasi bahan 1 dan populasi bahan 2. rata populasi bahan 1 dan populasi bahan 2. Variansi populasi kedua bahan tidak diketahui, Variansi populasi kedua bahan tidak diketahui, yang diketahui adalah variansi sampel. yang diketahui adalah variansi sampel. Diasumsikan variansi populasi kedua bahan Diasumsikan variansi populasi kedua bahan adalah sama. Rumusan hipotesis yang diuji adalah sama. Rumusan hipotesis yang diuji d l hd l hadalah:adalah:

HH0 0 : : µµ1 1 -- µµ2 2 == 22HH11 : : µµ1 1 -- µµ2 2 >> 22

1717© 2008 by UM© 2008 by UM

Tingkat keberartian, Tingkat keberartian, αα = 0.05= 0.05

1 1 1

2 2 2

x 85, s 4, n = 12x =81, s =5, n =10 = =

Kita gunakan statistik uji untuk variansi kedua populasi tak diketahui tapi dianggap sama, yaitu

( )1 2 0H

p1 2

x x µt =

1 1Sn n

− −

+

dengan 2 2

1 1 2 2p

(n 1)S (n 1)S (11)(16) (9)(25)S = 4.478n n 2 12 10 2

− + − += =

+ +1 2n n 2 12 10 2+ − + −

Maka diperoleh( )1 2 0

H

p1 2

x x µ (85 81) 2t = 1.041 1 4.478 (1/12) (1/10)Sn n

− − − −= =

++

1818© 2008 by UM© 2008 by UM

Statistik uji t berdistribusi t-student dengan derajat kebebasan n1+n2-2 = 12 +10 - 2= 20, sehingga titik kritisnya adalah t0.05,20 = 1.725.

Karena t < 1.725, maka H0 tidak ditolak. Tidak dapat disimpulkan b h t t k b h 1bahwa rata-rata keausan bahan 1 melampaui rata-rata keausan bahan 2 lebih dari 2 satuan.

1919© 2008 by UM© 2008 by UM

Contoh 3 (data Contoh 3 (data berpasangan)berpasangan)

PadaPada tahuntahun 1976, J.A. 1976, J.A. WesonWeson memeriksamemeriksa pengaruhpengaruhbb i l h lii l h li h dh d k dk d ddobatobat succinylcholinesuccinylcholine terhadapterhadap kadarkadar peredaranperedaran

hormonhormon androgen androgen dalamdalam darahdarah. . SampelSampel darahdarah daridarirusarusa liar yang liar yang hiduphidup bebasbebas diambildiambil melaluimelalui uraturatnadinadi leherleher segerasegera setelahsetelah succinylcholinesuccinylcholinedisuntikkandisuntikkan padapada otototot rusarusa. . RusaRusa kemudiankemudiandiambildiambil lagilagi darahnyadarahnya kirakira--kirakira 30 30 menitmenit setelahsetelahsuntikansuntikan dandan kemudiankemudian rusarusa tersebuttersebut dilepaskandilepaskan. . K d d K d d dd ktkt dit kdit k dd 30 30 Kadar androgen Kadar androgen padapada waktuwaktu ditangkapditangkap dandan 30 30 menitmenit kemudiankemudian diukurdiukur dalamdalam nanogramnanogram per ml per ml ((ngng/ml) /ml) untukuntuk 15 15 rusarusa. Data . Data terdapatterdapat padapada tabeltabelberikutberikut

2020© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

6

N0N0 Kadar androgen Kadar androgen (ng/ml) sesaat (ng/ml) sesaat setelah disuntiksetelah disuntik

Kadar androgen Kadar androgen (ng/ml) 30 menit (ng/ml) 30 menit setelah disuntiksetelah disuntik

Selisih Selisih (d(dii))

112233

2.762.765.185.182.682.68

7.027.023.103.105.445.44

4.264.26--2.082.082.762.7633

4455667788991010

2.682.683.053.054.104.107.057.056.606.604.794.797.397.397 307 30

5.445.443.993.995.215.2110.2610.2613.9113.9118.5318.537.917.914 854 85

2.762.760.940.941.111.113.213.217.317.3113.7413.740.520.52--2 452 451010

11111212131314141515

7.307.3011.7811.783.903.9026.0026.0067.4867.4817.0417.04

4.854.8511.1011.103.743.7494.0394.0394.0394.0341.7041.70

2.452.45--0.680.68--0.160.1668.0368.0326.5526.5524.6624.66

2121© 2008 by UM© 2008 by UM

Anggap populasi androden sesaat setelah Anggap populasi androden sesaat setelah suntikan dan 30 menit kemudian suntikan dan 30 menit kemudian berdistribusi normal. Ujilah, pada tingkat berdistribusi normal. Ujilah, pada tingkat keberartian 5%, apakah konsentrasi keberartian 5%, apakah konsentrasi androgen berubah setelah ditunggu 30 androgen berubah setelah ditunggu 30 menit.menit.

2222© 2008 by UM© 2008 by UM

SolusiSolusi

Ini adalah data berpasangan karena masingIni adalah data berpasangan karena masing--masing unit masing unit percobaan (rusa) memperoleh dua kali pengukuranpercobaan (rusa) memperoleh dua kali pengukuranMisalkan Misalkan µµ11 dan dan µµ22 masingmasing--masing masing menyatakan ratamenyatakan rata--rata konsentrasi rata konsentrasi androgen sesaat setelah suntikan dan 30 androgen sesaat setelah suntikan dan 30 menit kemudian. Rumusan hipotesis yang menit kemudian. Rumusan hipotesis yang diuji adalahdiuji adalahdiuji adalahdiuji adalahHH0 0 : : µµ1 1 = = µµ2 2 atau atau µµD D = = µµ1 1 -- µµ2 2 = 0= 0HH11 : : µµ1 1 ≠ ≠ µµ2 2 atau atau µµD D = = µµ1 1 -- µµ2 2 ≠ 0≠ 0Tingkat signifikansi yang digunakan adalah Tingkat signifikansi yang digunakan adalah αα = 5% = 0.05= 5% = 0.05

2323© 2008 by UM© 2008 by UM

Rata-rata sampel dan variansi sampel untuk selisih

( di ) adalah

dd 9.848 dan s 18.474= =

Statistik uji yang digunakan adalah

0

d

d dt =s / n−

9.848 0−Dalam hal ini

9.848 0t = 2.0618.474 / 15

=

2424© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

7

Statistik uji t berdistribusi t-student dengan derajat kebebasan n – 1 = 15 – 1 = 14. Pada tingkat keberartian 0 05 H ditolak jika keberartian 0.05, H0 ditolak jika

t < - t0.025,14 = -2.145 atau t > t0.025,14 = 2.145.

Karena nilai t = 2.06, maka nilai t tidak berada pada daerah penolakan. Dengan demikian, H0 tidak ditolak. Kendati demikian, nilai t = 2.06 mendekati nilai t0 025 14 = 2.145. Jadi perbedaan rata-rata kadar 0.025,14 J pperedaran androgen tidak bisa diabaikan.

2525© 2008 by UM© 2008 by UM

Uji Hipotesis Tentang Uji Hipotesis Tentang Variansi Satu PopulasiVariansi Satu Populasi

Bentuk hipotesis nol dan tandingannyaBentuk hipotesis nol dan tandingannyaBentuk hipotesis nol dan tandingannya Bentuk hipotesis nol dan tandingannya untuk kasus variansi satu populasi untuk kasus variansi satu populasi adalahadalah

2 2 2 20 0 1 01. H : = vs H : ≠σ σ σ σ

2 2 2 20 0 1 02. H : = vs H : <σ σ σ σ

2 2 2 23 H H2 2 2 20 0 1 03. H : = vs H : >σ σ σ σ

Dengan menyatakan suatu konstanta mengenai variansi yang diketahui

20σ

2626© 2008 by UM© 2008 by UM

Statistisk uji yang digunakan untuk menguji ketiga hipotesis di atas adalah :

22

20

( 1)n S−=χ

σ

Jika H0 benar, maka statistik uji tersebut berdistribusi chi square dengan derajat kebebasan n 1berdistribusi chi-square dengan derajat kebebasan n-1

2727© 2008 by UM© 2008 by UM

Untuk hipotesis , tolak H0pada tingkat keberartian α jika :

2 2 2 20 0 1 0H : = vs H : ≠σ σ σ σ

2 2 2 2

1 ,( 1) ,( 1)2 2

atau n n− − −

< >α αχ χ χ χ,( ) ,( )

2 2

Untuk hipotesis , tolak H0 pada tingkat keberartian α jika

2 2 2 20 0 1 0H : = vs H : <σ σ σ σ

2 21 ,( 1)n− −< αχ χ

Untuk hipotesis , tolak H0 pada tingkat keberartian α jika

2 2 2 20 0 1 0H : = vs H : >σ σ σ σ

p g j2 2

,( 1)n−> αχ χ

merupakan nilai-

nilai dari tabel distribusi chi-square dengan derajat kebebasan n - 1

2

,( 1)2

,−nαχ 2

1 ,( 1)2

,− −nαχ 2

,( 1) , dan−nαχ2

,( 1)−nαχ

2828© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

8

Uji Hipotesis Tentang Uji Hipotesis Tentang Variansi Dua PopulasiVariansi Dua Populasi

Bentuk hipotesis nol dan tandingannya Bentuk hipotesis nol dan tandingannya Bentuk hipotesis nol dan tandingannya Bentuk hipotesis nol dan tandingannya untuk untuk uji hipotesis mengenai uji hipotesis mengenai variansi variansi dua populasi adalahdua populasi adalah

2 2 2 20 1 2 1 1 21. H : vs H := ≠σ σ σ σ

2 2 2 20 1 2 1 1 22. H : vs H := <σ σ σ σ

2 2 2 22 2 2 20 1 2 1 1 23. H : vs H := >σ σ σ σ

Dengan σ12 dan σ2

2 masing-masing adalah variansi populasi ke-1 dan variansi populasi ke-2

2929© 2008 by UM© 2008 by UM

Statistisk uji yang digunakan untuk menguji ketiga hipotesis di atas adalah

2122

SFS

=

Jika H0 benar, statistik uji tersebut berdistribusi Fisher dengan derajat kebebasan v1 = n1 – 1 dan v2 = n2 – 2 2 2

3030© 2008 by UM© 2008 by UM

Untuk hipotesis , tolak H0pada tingkat keberartian α jika :

2 2 2 20 1 2 1 1 2H : vs H := ≠σ σ σ σ

1 2 1 21 ,( , ) ,( , )2 2

atau v v v v

F f F f−

< >α α

Untuk hipotesis , tolak H0pada tingkat keberartian α jika :

Untuk hipotesis , tolak H0pada tingkat keberartian α jika :

2 2 2 20 1 2 1 1 2H : vs H := <σ σ σ σ

1 21 ,( , )v vF f −< α

2 2 2 20 1 2 1 1 2H : vs H := >σ σ σ σ

1 2,( , )v vF f> α

1 2 1 2 1 2 1 2,( , ) 1 ,( , ) / 2,( , ) 1 / 2,( , ), , , dan − −v v v v v v v vf f f fα α α α adalah nilai-nilaidari tabel distribusi Fisher dengan derajat kebebasan v1 dan v2

3131© 2008 by UM© 2008 by UM

Contoh 4Contoh 4

Suatu perusahaan baterai mobil Suatu perusahaan baterai mobil Suatu perusahaan baterai mobil Suatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi hampir normal dengan berdistribusi hampir normal dengan simpangan baku 0.9 tahun. Bila sampel simpangan baku 0.9 tahun. Bila sampel acak 10 baterai tersebut menghasilkan acak 10 baterai tersebut menghasilkan i b k 1 2 t h k h d i b k 1 2 t h k h d simpangan baku 1.2 tahun, apakah anda simpangan baku 1.2 tahun, apakah anda

setuju bahwa setuju bahwa σσ > 0.9 tahun? Gunakan > 0.9 tahun? Gunakan taraf kebartian 5%!taraf kebartian 5%!

3232© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

9

Solusi Solusi

HH00 : : σσ22 = 0.81= 0.81HH11 : : σσ22 > 0.81> 0.81αα = 0.05= 0.05Diketahui simpangan baku sampel, s = 1.2Diketahui simpangan baku sampel, s = 1.2Statistik ujiStatistik uji

Titik k iti d l hTitik k iti d l h

22

20

( 1) (9)(1.44) 160.81

−= = =

n sχσ

2 2 16 919Titik kritis adalahTitik kritis adalahKarena , maka HKarena , maka H00 tidak ditolak. Simpulkan tidak ditolak. Simpulkan bahwa simpangan baku umur baterai tidak melebihi bahwa simpangan baku umur baterai tidak melebihi 0.9 0.9

2 2, 1 0.05,9 16.919− = =nαχ χ

2 20.05,9<χ χ

3333© 2008 by UM© 2008 by UM

Contoh 5Contoh 5

Dalam pengujian keausan kedua bahanDalam pengujian keausan kedua bahanDalam pengujian keausan kedua bahan Dalam pengujian keausan kedua bahan di contoh 2, dianggap bahwa kedua di contoh 2, dianggap bahwa kedua variansi yang tidak diketahui sama variansi yang tidak diketahui sama besarnya. Ujilah anggapan ini! Gunakan besarnya. Ujilah anggapan ini! Gunakan taraf keberartian 0.10.taraf keberartian 0.10.

3434© 2008 by UM© 2008 by UM

Solusi Solusi

MisalkanMisalkan σσ1122 dandan σσ22

22 adalah variansiadalah variansiMisalkan Misalkan σσ11 dan dan σσ22 adalah variansi adalah variansi populasi dari masingpopulasi dari masing--masing keausan masing keausan bahan 1 dan bahan 2. rumusan hipotesis bahan 1 dan bahan 2. rumusan hipotesis yang akan diuji adalahyang akan diuji adalahHH00: : σσ11

22 = = σσ2222

HH11: : σσ1122 ≠ ≠ σσ22

22

αα == 0.100.10

3535© 2008 by UM© 2008 by UM

Statistik uji f = s12/ s2

2 = 16 / 25 = 0.64

H0 ditolak dengan tingkat keberartian α jikaatau< >f f f f

1 2 1 21 ,( , ) ,( , )2 2

atau −

< >v v v v

f f f fα α

Dalam hal ini α = 0.10, v1 = n1 – 1 = 12 – 1 = 11 , dan v2 = n2 – 1 = 10 – 1 = 9.

Maka

1 20.95,(11.9)1 ( )

0.34−

= =v v

f fα dan 0.05,(11.9)( )3.11= =

v vf fα

1 21 ,( , )2

v v 1 2,( , )2

v v

Karena , maka jangan tolak H0.

Simpulkan bahwa tidak cukup kenyataan untuk menyatakan bahwa variansinya berbeda.

1 2 1 21 ,( , ) ,( , )2 2

−< <

v v v vf f fα α

3636© 2008 by UM© 2008 by UM

4/16/2009

10

ReferensiReferensiDevore, J.L. and Peck, R., Devore, J.L. and Peck, R., Statistics Statistics –– The Exploration and The Exploration and Analysis of DataAnalysis of Data, USA: Duxbury Press, 1997., USA: Duxbury Press, 1997.y fy f , y ,, y ,Pasaribu, U.S., 2007, Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah BiostatistikaCatatan Kuliah Biostatistika..Wild, C.J. and Wild, C.J. and SeberSeber, G.A.F., , G.A.F., Chance Encounters Chance Encounters –– A first A first Course in Data Analysis and InferenceCourse in Data Analysis and Inference, USA: John , USA: John Wiley&Sons,IncWiley&Sons,Inc., 2000.., 2000.Walpole, Ronald E. Dan Myers, Raymond H., Walpole, Ronald E. Dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwandan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan Edisi 4 Edisi 4 Bandung: Bandung: dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwandan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, , Edisi 4, Bandung: Bandung: Penerbit ITB, 1995Penerbit ITB, 1995..Walpole, Ronald E. et.al., Walpole, Ronald E. et.al., Probability & Statistics for Enginerrs Probability & Statistics for Enginerrs & Scientists& Scientists, Eight edition, New Jersey : Pearson Prentice , Eight edition, New Jersey : Pearson Prentice Hall, 2007Hall, 2007..

3737© 2008 by UM© 2008 by UM