vektor jarak
TRANSCRIPT
VEKTOR JARAK
Jurusan Teknik ElektronikaFakultas TeknikUniversitas Negeri Makassar
MUH. ASJAR1225040002
Vektor Jarak
Vektor jarak dari Titik ke Titik
Vector jarak dari sembarang titik A(xA, yA, zA) ke sembarang titik B(xB, yB, zB) adalah
rAB = (xB - xA) ax + (yB – yA)ay + (zB – zA)az (1.1)
sedangkan vector jarak dari sembarang titik B(xB, yB, zB) ke sembarang titik A(xA, yA, zA) adalah
rAB = (xA – xB) ax + (yA – yB)ay + (zA – zB)az (1.2)
Contoh Soal Vektor jarak dari titik ke titik
Diketahui A (1, 2, 3) m, titik B (4, 6, 8) m, dan titik C (3, 3,5) m, tentukan :
a. rAB’
b. rAC’
c. , sudut antara rAB’ dan rAC’ dan
d. Luas segitiga ABC
Solusi :
a. Vector rAB’ = (4 – 1) ax + (16 – 2)ay + (8 – 3)az = 3 ax + 4ay + 5az ;
|rAB’| = (9 + 16 + 25)1/2 = 7,05
b. Vector rAC’ = 2ax + ay + 2az m ; |rAC’| = 3 m
c. Sudut antara vector rAB’ dan vector rAC’ , dapat diperoleh dari penurunan rumus perkalian titik antara vector rAB’ dan rAC’, yaitu :
d. Luas segitiga ABC = (7.05) (3) sin 32,5o = 3,8 m2
Vector jarak dari titik ke bidang
Misalkan kita akan mengetahui vector jarak dari sembarang titik P(xp, yp, zp) kesembarang bidang u: Ax + By + Cz = D, kita memerlukan titik - titik potong antara bidang u dengan sumbu-x, sumbu-y dan sumbu-z yang secara berturut-turut adalah: x = D/A, y = D/B, dan z = D/C. Ambil jarak dari titik asal O ke bidang u = a, cos α = A/D; cos β= a B/D; cos = a C/D. Vektor satuan normal bidang u
Contoh soal :
Tentukan harga scalar dan harga vector jarak dari titik P(5,5,5) m kebidang u : x+y+z +3.
Solusi
Jarak scalar dari titik P(5,5,5) m kebidang u adalah
rpu = = = 6,93 m
vector jarak dari titk p kebidang u adalah
rpu = (Aax + Bay + Caz )
rpu = 4ax 4ay – 4az m
1. Diketahui bidang u : x+y+z =1
a. Tentukan koefisienkoefisien arah bila arah vector luas bidang menuju titik asal O
(0,0,0).
b. Seperti bagian a, namun arah vector menjauhi titik asal O(0,0,0)
c. Tentukan juga vector jarak titik asal O(0,0,0) ke bidang u, rou’
Soal: