operator differensial vektor

21
Operator Differensial Vektor 1. Alida Naufalia Aribah (115.130.099) 2. Rinta Kumala (115.130.108) 3. Nurul Huda (115.130.003) 4. Ahmad Bishry M (115.130.113) 5. Kristiawan Mukti (115.130.03 )

Upload: rinto-komelius

Post on 31-Jan-2016

67 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

EM

TRANSCRIPT

Page 1: Operator Differensial Vektor

Operator Differensial Vektor

1. Alida Naufalia Aribah(115.130.099)

2. Rinta Kumala(115.130.108)

3. Nurul Huda(115.130.003)

4. Ahmad Bishry M(115.130.113)

5. Kristiawan Mukti(115.130.03 )

Page 2: Operator Differensial Vektor
Page 3: Operator Differensial Vektor
Page 4: Operator Differensial Vektor
Page 5: Operator Differensial Vektor
Page 6: Operator Differensial Vektor
Page 7: Operator Differensial Vektor
Page 8: Operator Differensial Vektor
Page 9: Operator Differensial Vektor
Page 10: Operator Differensial Vektor

Operator Del• Operator del merupakan operator pada diferensial

vektor yang disimbolkan dengan d (nabla), yang didefinisikan dalam bentuk turunan parsial sebagai berikut :

• Operator del ini bermanfaat untuk mencari gradien, divergensi, dan curl.

Page 11: Operator Differensial Vektor

Gradien• Jika penggaris digosokkan ke rambut kemudian didekatkan

pada potongan-potongan kertas, maka potongan kertas tersebut akan ditarik ke penggaris plastik. Gaya tarik-menarik yang terjadi tersebut disebut gaya listrik yang terjadi karena adanya muatan listrik. Penggaris yang digosokkan akan bermuatan negatif dan jika didekatkan ke potongan kertas yang bermuatan positif, maka penggaris akan menarik potongan kertas. Untuk mencari gaya listrik dapat digunakan rumus gradien dari fungsi skalar, dimana fungsi skalarnya adalah potensial dari medan gravitasi.

Page 12: Operator Differensial Vektor

• Misalkan , , terdefinisi dan diferensiabel pada 𝜙𝑥 𝑦 𝑧setiap titik , , dalam ruang 𝑥 𝑦 𝑧 R3, maka gradien 𝜙atau grad atau didefinisikan oleh : 𝜙 𝛁𝜙

• Perlu diingat bahwa, “gradien mengubah fungsi skalar menjadi fungsi vektor”.

Page 13: Operator Differensial Vektor

• Sifat-sifat gradien : Jika , , dan , , 𝜙𝑥 𝑦 𝑧 𝜓𝑥 𝑦 𝑧adalah fungsi-fungsi skalar yang diferensiabel pada setiap titik , , dan 𝑥 𝑦 𝑧 c adalah bilangan real, maka berlaku :

Page 14: Operator Differensial Vektor

• Bukti dari sifat gradien :

Page 15: Operator Differensial Vektor
Page 16: Operator Differensial Vektor

Divergensi

• Jika balon yang telah diisi udara, perlahan-lahan dibuat beberapa lubang pada balon tersebut, kemudian tekan balon dan rasakan gas yang bergerak keluar dengan kecepatan tertentu. Volume gas dalam balon akan berkurang seiring balon ditekan. Untuk menentukan volume gas yang keluar dapat digunakan rumus divergensi. Volume per detik dari gas yang keluar dari balon sama dengan divergensi dari kecepatan gas tersebut.

Page 17: Operator Differensial Vektor

• Misalkan vektor , , = 1 + 2 + 3 𝐕𝑥 𝑦 𝑧 𝑉 𝐢 𝑉 𝐣 𝑉 𝐤terdefinisi dan diferensiabel pada setiap titik

, , . Divergensi dari atau div . , 𝑥 𝑦 𝑧 𝐕 𝐕𝛁 𝐕didefinisikan oleh :

• Perlu diingat bahwa, “divergensi mengubah fungsi vektor menjadi fungsi skalar ”.

Page 18: Operator Differensial Vektor

Sifat-sifat divergensi : • Misalkan , , dan , , adalah vektor-vektor 𝐅𝑥 𝑦 𝑧 𝐆𝑥 𝑦 𝑧

yang kontinu dan diferensiabel terhadap , , 𝑥 𝑦dan . , , adalah fungsi skalar yang kontinu 𝑧 𝜙𝑥 𝑦 𝑧dan diferensiabel terhadap , , dan , serta 𝑥 𝑦 𝑧 a dan b adalah bilangan real, maka berlaku :

Page 19: Operator Differensial Vektor

• Bukti dari sifat divergensi :

Page 20: Operator Differensial Vektor
Page 21: Operator Differensial Vektor

TERIMAKASIH