DAFTAR ISI BAB IDERET BAB II BILANGAN KOMPLEK BAB IIIANALISIS VEKTOR BAB IVANALISIS KOMPLEK BAB VTRANSFORMASI LAPLACE BAB VIPERSAMAAN DIFERENSIAL BAB VIIDERET FOURIER BAB VIIIFUNGSI GAMMA, BETA, DAN INTEGRAL ELLIPTIK BAB IXTRANSFORMASI KOORDINAT BAB XPERSAMAANDIFERENSIALLEGENDRE,BESSEL,HERMITE DAN LAGUERE. BAB I DERET Uji banding (comparison test) 1.Jika suku demi suku dari deret n na u s , dimana na adalah deret konvergen maka deret nu juga konvergen. na = deret geometri 2.Jika suku demi suku deret n nb v > , dimana nbmembentuk deret divergen, maka deret nvjuga divergen. nb =deret harmonic Uji Integral Diandaikanderetpositif =~1 nna yangsuku-sukunyamemenuhisifat n na a n dan na n f = ) ( makaderetyangdiberikanakankonvergenjikaintegral =~1). ( I dn n fberhingga(finite). Sebaliknya integral =~1). ( I dn n ftak hingga (infinite) maka deret divergen. Uji Rasio Rasio suku ke- n nnnaa1 += pInformasi konvergensi nnp p~lim=Jika a.1 < p , maka deret itu konvergen b.1 > p , maka deret itu divergen c.1 = p , boleh jadi konvergen/divergen(harus di uji dengan metode lain) Uji Pembanding Khusus Deret yang di uji ==~1 nna SDeret pembanding a.Konvergen ==~1 nnb Bb.Divergen ==~1 nnd DAturan 1.Jika =~1 nnb adalahderetpositifdankonvergen0 >na .Jika=nnbabernilai berhingga maka ==~1 nna S adalah deret konvergen. 2.Jika =~1 nnd adalahderetpositifdivergen0 >na ,jika~ 0 s = m x Pdxdx x Plmmmml Atau dengan memasukkan rumus rodrigues diperoleh ( ) ( ) ( )lm lm lmlmlxdxdxlx P 1 1! 2122 /2 =++ Untukm ( ) ( ) ( )( )( ) 0!!1 >+ =m x Pm lm lx Pmlm ml Fungsi Legendre Asosiasi juga membentuk himpunan fungsi orthogonal, yaitu ( ) ( )( )( )( )nlmnmlm lm lldx x P x P o!!1 2211++= PersamaanDiferensialLegendreAsosiasilebihseringdikenaldalamvariable bebas sudut u , yaitu dengan subtitusiu cos = x ( ) 0sin1 sinsin122=

+ + |.|

\|yml lddyddu uuu u B. Persamaan Diferensial Bessel PD Besel ialah ( ) 0 ' "2 2 2= + + y p x xy y xAtau ( ) ( ) 0 ' '2 2= + y p x xy xPenyelesaiannya berupa fungsi Bessel yaitu ( )( )( ) ( )=+|.|

\|+ + I + I=~022 1 11np n npxp n nx J Penyelesaian kedua Bessel ( )( )( ) ( )=|.|

\|+ I + I=~022 1 11np n npxp n nx JPenyelesaian Umum PD Bessel ialah ( ) ( ) ( ) x BJ x AJ x yp p + =Untukkasusp bilanganbulat,sebagaipenggantipenyelesaiankedua persamaan diferensial Bessel( ) x Jp diperkenalkan fungsi Neumann ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ttpx J x J px Y x Np pp psincos= = Dengan demikian penyelesaian umum PD Bessel ialah ( ) ( ) ( ) x BN x AJ x yp p+ = Fungsi Bessel dan Aplikasinya P.D Bessel ( ) 00 ' "2 2 2> = + + n y n x xy y xSolusi/penyelesaian umum P.D Bessel ini ialah ( ) ( ) x Y C x J C yn n 2 1+ =Bentuk P.D Bessel yang lain ( ) 0 ' "2 2 2 2= + + y n x xy y x Dengan penyelesaian umum ( ) ( ) x Y C x J C yn n 2 1+ =Persamaan diferensial Bessel biasanya kita temui dari persamaa laplace02= Vuyang diungkapkan dalam koordinat silinder ( ) z , ,o pFungsi Bessel bentuk yang pertama ( )( ) ( ) ( )( ))`+ ++++ I= ...4 2 2 2 4 . 2 2 2 211 24 2n nxnxnxx Jnnn C. Persamaan DiferensialHermite Persamaan Diferensial Hermite diberikan oleh 0 2 ' 2 " = + ny xy yPolinomial Hermit diberikan oleh rumus Rodrigues ( ) ( ) ( )2 21xnnx nnedxde x H =Fungsi pembangkit untuk polinomial Hermite ( )==~02!2nn n t txtnx He...! 3 ! 213 2+ + + + =x xx ex Rumus Rekursi untuk Polinomial Hermite ( ) ( ) ( ) x nH x xH x Hn n n 1 12 2 + =( ) ( ) x nH x Hn n 12 '=Ortogonalitas polinomial Hermite ( ) ( ) n m dx x H x H en mx= = 0~~2 Untuk n m =( ) t ! 22~~2n dx x H ennx= Deret polinomial hermite ( ) ( ) ( ) ( ) ...2 2 1 1 0 0+ + + = x H A x H A x H A x fDengan nAialah ( ) ( )dx x H x f enAnxnn=~~2! 21t