Analisis Gerak Secara Vektor

Nama : Rizka Amalia Hutami

Kelas : XI MIA 5

Tugas Remedial Fisika

A. Gerak LurusPersamaan gerak menyatakan hubungan antara

posisi, kecepatan, percepatan, dan waktu.

Vektor satuan = vektor yang nilai/besarnya satu satuan.

Vektor satuan dalam koordinator kartesius dibagi 3 jenis :

y

ki

j

x

z

1) Vektor Posisi

› Posisi Partikel Titik ( r )

pada bidang

r = x î + y ĵ

menentukan nilai/besar dari posisi

| r | = √x2 + y2

pada ruang

r = x î + y ĵ + z k

persamaan vektor posisi pada ruang

| r | = √x2 + y2 + z2

y

x

r

y

x

z

r

ˆ

mutlak, tidak ada nilai negatif (-)

mutlak, tidak ada nilai negatif (-)

› Vektor Perpindahan ( ∆r )

y

x

∆r

r1 r2

y2

y1

x1 x2

∆x

∆y

∆r = r2 – r1

∆r = (x2î + y2ĵ) – (x1î + y1ĵ)

∆r = x2î + y2ĵ – x1î – y1ĵ

∆r = (x2-x1)î + (y2-y1)ĵ

∆r = ∆xî + ∆yĵ

Arah perpindahan

tgѲ = ∆y

∆x

| ∆r | = √∆x2 + ∆y2

2) Kecepatan Partikel Titik

› Kecepatan Rata-Rata ( v )

kecepatan rata-rata merupakan hasil bagi antar ∆r dan ∆t.

r ( m )

t ( s )

r∆t

∆rr + ∆r

v

t t + ∆tvxî

vyî

v = r2 – r1

t2 – t1

v = ∆r

∆t

Arah perpindahan

tgѲ = vy

vx

v = ∆xî + ∆yĵ

∆t

v = ∆x î + ∆y ĵ∆t ∆t

v = vxî + vyĵ

| v | = √vx2 + vy

2

› Kecepatan Sesaat ( v )

adalah kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati0 (nol).

v = lim v = lim ∆r = dr

∆t dt

v = lim ∆x + lim ∆y

∆t ∆t

v = dx î + dy ĵdt dt

v = vxî + vyĵ

∆t 0 ∆t 0

∆t 0 ∆t 0

| v | = √vx2 + vy

2

y = a . tn

dy = a . tn-1

dt

differensial/turunan

Arah perpindahan

tgѲ = vy

vx

› Percepatan Rata-Rata ( a )Percepatan rata-rata merupakan ∆v (perubahan kecepatan) dibagi ∆t (selang waktu).

a = v2 – v1

t2 – t1

a = ∆v

∆t

Arah perpindahan

tgѲ = ay

ax

a = ∆vxî + ∆vyĵ

∆t

a = ∆vx î + ∆vy ĵ∆t ∆t

a = axî + ay ĵ

| a | = √ax2 + ay

2

3) Percepatan Partikel Titik

› Percepatan Sesaat ( a )

adalah perecepatan rata-rata dengan selang waktumendekati 0 (nol).

a = lim a = lim ∆v = dv

∆t dt

a = lim ∆vx + lim ∆vy

∆t ∆t

a = dvx î + dvy ĵdt dt

a = axî + ay ĵ

∆t 0 ∆t 0

∆t 0 ∆t 0

| a | = √ax2 + ay

2

y = a . tn

dy = a . tn-1

dt

differensial/turunan

Arah perpindahan

tgѲ = ay

ax

3) Persamaan Kecepatan dan Percepatan

a = dv

dt

dv = a . dt

dv = a . dt

v = a . dt

v

v0

∫t

t0

∫

v

v0

∫t

t0

∫

v – v0 = a . dt

v = v 0 + a . dt

t

t0

∫

t

t0

∫

v = a . dtt

t0

∫

Jika v0 = 0

v = ds

dt

ds = v . dt

ds = v . dt

ds = v . dt

s – s0 = vt

s = s0 + vt

s

s0

∫t

t0

∫

› Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) dan Gerak Lurus BerubahBeraturan ( GLBB )Gerak Lurus Beraturan

( v tetap , a = 0 )

s

s0

∫t

t0 = 0

∫

Gerak Lurus Berubah Beraturan

( a tetap , v = 0 )

a = dv

dt

dv = a . dt

dv = a . dt

dv = a . dt

vt – v0 = at

vt = v0 + at

v

v0

∫t

t0

∫

v

v0

∫t

t0 = 0

∫

vte

tap

, tid

akb

erg

antu

ng

pad

at

a t

eta

p, t

idak

be

rgan

tun

gp

ada

t

B. Gerak Parabola

adalah hasil Gerak Lurus Beraturan (GLB) padasumbu-x dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan(GLLB) pada sumbu-y .

y

V

Vp

x

y

xV0x = cos α

V0y

=si

nα Vy = 0

ymaks

Vy p

Vx p

Vx

Vy

GLBB

GLB

1) Persamaan pada Gerak Parabola

› Kecepatany

xV0x = cos α

V0y

=si

nα Vy = 0

ymaks

pada sumbu-x ( GLB; v tetap)

V0x = V0 cos α

Vx = V0x

pada sumbu-y ( GLBB; a = -g)

V0y = V0 sin α

Vy = V0 sin α – gtarah vertikal

x = Vx . t y = V0y . t + 1/2 a t2

x = V0 cos α . t y = V0 sin α . t – 1/2 g t2

V

Vp

y

x

Vy p

Vx p

Vx

Vy

besar kecepatan di P

Vp= √vx2 + vy

2

arah kecepatan

tgѲ = vy

vx

› Posisi

koordinasi posisi r ( x, y)

persamaan posisi r = xî + yĵ

r = (V0 cos α . t)î + (V0 sin α . t – 1/2 g t2) ĵ

2) Menentukan ymaks dan xmaks

› Titik Tertinggi ( ymaks )

syarat Vy = 0;

untuk t (waktu) ymaks

Vy = V0 sin α – gt

0 = V0 sin α – gt

gt = V0 sin α

t = V0 sin α

g

y = V0 sin α . t – 1/2 gt2

ymaks = V0 sin α . V0 sin α – 1/2 g . V02 sin2 α

g g2

ymaks = V02 sin2 α – 1 . V0

2 sin2 α

g 2 g

ymaks = V02 sin2 α

2gsin2 α = 1

α = 90°

› Titik Tertinggi ( ymaks )

x = Vx . t’

x = V0 cos α . 2t

xmaks = V0 cos α . 2 .V0 sin α

g

xmaks = V02 2. cos α . sin α

g

xmaks = V02 sin2 α

g

sin2α = 1

2α = 90°

α = 45°

2t dari Vy

2. cos α . sin α = sin2 α

C. Gerak Melingkar

adalah sebuah partikel yang bergerak membentuklingkaran mengelilingi suatu titik tetap.

Gaya Sentripetal =

gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar.

Percepatan Sentripetal =

percepatan yang dialami benda yang bergerakmelingkar beraturan dan arah percepatan selalumenuju pusat lingkaran.

Pada Gerak Melingkar Beraturan :

» Besar V tetap, tetapi arahnyaberbeda

» Arah V menyinggung lintasannya

» Arah V tegak lurus dengan r (jari-jari lingkaran)

» Ada percepatan yang arahnyameuju ke pusat lingkaran ( asp )

1) Gerak Melingkar Beraturan

asp

asp

asp

V

V

V

Fungsi asp =

untuk merubah arah kecepatan ( v ) agar tetap melakukan

gerak melingkar beraturan.

2) Percepatan Sentripetal ( asp )

dirumuskan

asp = v2

r

(m/s2)

v = ω . r

asp = ω2 . r

berbeda dengan

a = at (tangensial) = ∆v

∆t

3) Vektor Kecepatan dan Percepatan

› Kecepatan

Ѳ

Ѳ Ѳ

v v

pr

xp

ypvx

vy

x x

y y

v = (-v sin Ѳ)î + (v cos Ѳ) ĵ

v = vxî + vyĵ

| v | = √vx2 + vy

2

sin Ѳ = yp ; cos Ѳ = xp

r r

V = Vyp î Vxp ĵr r

+

Ѳ

x

y

› Percepatan

asp = dv

dt

asp = -v . dyp î -v . dxp ĵr dt r dt

+

ay

ax

a

4) Kecepatan Sudut – angular ( ω )dirumuskan

ω = Ѳ

t

ω = 2π

T

(rad/s)

Ѳ = 360° ;

jika partikel bergerak

dalam 1x putaran dalam

waktu 1 periodik

› Kecepatan Sudut Rata-Rata ( ω )

adalah perubahan sudut yang ditentukan dalam selang

waktu tertentu.

ω = Ѳ2 – Ѳ1

t2 – t1

ω = ∆Ѳ

∆t

› Kecepatan Sudut Sementara ( ω )

adalah kecepatan sudut rata-rata dalam waktu

mendekati 0 (nol).

ω = lim ∆Ѳ

∆t∆t 0

ω = dѲ

dt

ω = dѲ

dt

dѲ = ω . dt

dѲ = ω . dt

Ѳ = ω. dt

Ѳ

Ѳ0

∫t

t0

∫

Ѳ

Ѳ0

∫t

t0

∫

Ѳ – Ѳ0 = ω . dt

v = Ѳ 0 + ω . dt

t

t0

∫

t

t0

∫

5) Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi KecepatanSudut

6) Percepatan Sudut ( α )dirumuskan

α = ω

t

› Kecepatan Sudut Rata-Rata ( α )

α = ω2 – ω1

t2 – t1

α = ∆ω

∆t

› Percepatan Sudut Sementara ( α )

α = lim ∆ω

∆t∆t 0

α = dω

dt

(rad/s2)

α = dω

dt

dω = α . dt

dω = α . dt

ω = α . dt

ω

ω0

∫t

t0

∫

ω

ω0

∫t

t0

∫

ω – ω0 = α . dt

ω = ω 0 + α . dt

t

t0

∫

t

t0

∫

7) Menentukan Kecepatan Sudut dari PercepatanSudut

(rad/s), (rpm), (cps)

7) Hubungan Gerak Lurus dengan Gerak Melingkar

s

t0

t

Ѳ

Ѳ = s

t

S = Ѳ. r

r

v = ω . r

a = α . r

a = at = percepatan tangensial

atot = √a2sp + a2t

atot = √(ω2r)2 + (αr)2

GLBB

v = v0 + at

s = v0t + ½ at2

v2 = v02 + 2as

GMBB

ω = ω0 + αt

Ѳ = ω0t + ½ αt2

ω2 = ω02 + 2αѲ

TERIMA KASIH