BAB 2BAB 2

Vektor Vektor

1. Gaya 1. Gaya

Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak benda-benda dan gaya-gaya yang menyebabkan gerak tersebut. Cara yang cukup baik untuk

menerangkan soal gerak ialah dengan memakai metoda hitung

analisa atau kalkulus. Apabila kita mendorong atau menarik sebuah benda, maka dapat dikatakan kita melakukan gaya kepada

benda itu. Gaya dapat dilakukan oleh benda-benda mati.

Contohnya :1. Suatu pegas yang regang akan melakukan gaya

kepada benda-benda yang diikatkan ke ujung-ujung pegas itu.

2. Udara yang dimampatkan akan melakukan gaya kepada dinding-dinding wadah udara itu.

3. Sebuah lokomotif akan melakukan gaya kepada deretan gerbong-gerbong yang sedang ditariknya.

4. Gaya tarik gravitasi yang dilakukan bumi terhadap setiap benda, disebut berat benda ybs

Agar suatu gaya yang tidak diketahui besarnya dapat dibandingkan dengan satuan gaya dan dengan

demikian besarnya menjadi terukur, haruslah digunakan

beberapa efek yang dapat diukur yang ditimbulkan oleh suatu

gaya. Alat yang biasa dipakai untuk mengukur gaya ialah timbangan pegas yang terdiri dari sebuah pegas sulur

yang ditempatkan terlindung dalam kotaknya.

Semua besaran seperti volume hanya disebutkan besarnya

atau nilainya saja disebut skalar, dan semua besaran seperti

gaya dan kecepatan yang harus disebutkan baik besarnya

atau nilainya dan arahnya dinamakan besaran vektor. Setiap besaran vektor dapat diterangkan dengan melukiskan anak panah, anak panah ini disebut

vektor gaya atau vektor kecepatan.

2. Penjumlahan vektor 2. Penjumlahan vektor

Sebuah vektor dianggap semata-mata sebagai sebuah anak

panah atau sepotong garis lurus yang berarah tanpa mempunyai arti fisis samasekali. Tetapi sama seperti ilmu hitung lainnya dapat

menjelaskan operasi-operasi tertentu yang dapat dilakukan dengan beberapa besaran fisika. Contohnya :Dua vektor dianggap sama, berdasarkan definisi

apabila keduanya sama besarnya dan sama arahnya.

Akan tetapi bila ketiga vektor menyatakan gaya-gaya yang

bekerja terhadap sebuah benda, gaya-gaya ini secara fisis

tidak sama, karena titik tangkap dan garis kerjanya

berbeda. Andaikan A dan B merupakan dua vektor yang

diketahui, maka penjumlahnya C, tidak lain ialah vektor

yang ditarikdari titik pangkal A ke titik ujung B.

Resultan sejumlah gaya Resultan sejumlah gaya

Vektor C dapat pula dihitung dengan metode Trigono metri. Jadi bila θ adalah sudut antara vektor A dan vektor B maka besar C ditentukan berdasarkan

C2 = A2 + B2 - 2 AB cos θSudut α antara C dan A diperoleh dari

hubungan :sinα/B = sinθ/C

Metode lain yang dapat pula dipakai untuk menghitung

jumlah dua vektor, disini vektor A dan vektor B keduanya

ditarik dari titik yang sama. C adalah hasil penjumlahan

dua vektor tersebut.

metode poligon

Apabila lebih dari dua vektor dijumlahkan, diguna kan

metode segitiga atau poligon. Metode ini suatu metode

grafik yang memuaskan untuk mencari resultan dari

sejumlah gaya, akan tetapi agak sulit untuk keperluan

perhitungan, karena umumnya diharuskan bekerja dengan

sejumlah segitiga yang tidak ada sudut 900 nya.

Mencari resultan gaya dengan metode penguraian tegak lurus

Metode analitik biasa digunakan untuk mencari resultan

gaya ialah : mula-mula semua gaya diuraikan menjadi

komponen-komponen tegak lurus sepanjang suatu salib

sumbu yang cocok, kemudian menghubungkannya menjadi resultan tunggal. Dengan cara begini kita hanya bekerja dengan

sitiga siku-siku.

Contoh

Andaikan : F1 = 120 N ; F2 = 200 N ; F3 = 150 N

Θ = 600 ; ø = 450 ; perhitungan sbb :

Gaya, N sudut komponen X, N komponen Y, N

F1 = 120 0 + 120 0

F2 = 200 60 + 100 + 173

F3 = 150 45 - 106 - 106

Ʃ Fx = + 114 Ʃ Fy = + 67

R = √(114)2 + (67)2 = 132 Nα = arc.tan (67)/(114) = arc.tan.0.588 = 30.40

Contoh lain Contoh lain

1.1. Hitunglah resultan dari dua gaya sebesar 4 N Hitunglah resultan dari dua gaya sebesar 4 N

dan 3 N dari pusatdan 3 N dari pusat 0 dengan sudut a) 900 dengan sudut a) 9000 dan dan b) 60b) 6000

Jawab : Jawab :

a) a) ΔΔ AOR : OR AOR : OR22 = OA = OA22 + AR + AR22 = 16 + 9 = 25 = 16 + 9 = 25

OR = 5 N OR = 5 N

b) b) ΔΔ AOR : OR AOR : OR22 = OA = OA22 + AR + AR22 + 2.OA.AR.cos 60 + 2.OA.AR.cos 6000

OROR22 = 4 = 422 + 3 + 322 + 2.4.3.cos 60 + 2.4.3.cos 6000 = 37 = 37

OR = 6,11 N OR = 6,11 N

2. Resultan dari dua gaya besarnya 100 N dan membentuk sudut 300 dengan salah satu vektor gaya. Hitunglah berapa newton vektor gaya tersebut ?

Jawab :X = 100 cos 300 = 86.6 N

3. Dua buah gaya mempunyai resultan sebesar 10 N dan salah satu gaya tsb. Besarnya 6 N. hitunglah besarnya gaya yg lain ?

Jawab : Y2 = 102 - 62 = 64 ; Y = 8 N

4. Sebuah perahu bergerak dengan kecepatan 8 mil/jam. Dia bergerak menyeberangi sungai yang kecepatan aliran sungainya 4 mil/jam. Hitunglah berapa besar sudut pemberangkatannya agar perhu tersebut datang tepat tegaklurus dengan titik pemberangkatannya ?

Jawab :cos α = cos < OAR = 4/8 = 0.5

α = arc.cos 0.5 = 600

5. Dua kapal penunda menarik sebuah perahu masing-masing menggunakan gaya 6.103 N dan sudut antara 2 tali penunda ialah 600. berapa newton gaya resultan pada perahu tsb ?

Jawab : R2 = F1

2 + F22 + 2 F1. F2 cos θ

= ( 6.103 )2 + ( 6.103 )2 + 2(6.103)(6.103).cos. 600

R = 10.392 newton.

6. Seorang lelaki berjalan kearah timur untuk 5 km dan kemudian kearah utara 10 km. berapa km jauhnya dia dari titik permulaan ? Bila dia langsung berjalan ketempat tujuan, dalam arah mana akan dituju ?

Jawab :R2 = A2 + B2 = 52 + 102 R = 11,18 km

α = arc. Tan 10/5 = 630 26’

7. Andaikan : F1 = 200 N ; F2 = 300 N ; F3 = 155 N

α = 300 kekanan diatas sb.x ; β = 450 kekiri diatas sb x ;

ɤ = 530 kekiri dibawah sb x. Hitunglah R dan ø dengan

memakai metode penguraian tegak lurus.