probabilitas dan statistika - joint probability peluang kejadian bersyarat jika munculnya a...

Download Probabilitas dan Statistika  - Joint Probability Peluang Kejadian Bersyarat Jika munculnya A mempengaruhi peluang munculnya kejadian B atau sebaliknya, A dan B adalah

Post on 06-Feb-2018

235 views

Category:

Documents

6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Adam Hendra Brata

    Probabilitas dan

    StatistikaTeorema Bayes

  • Introduksi - Joint Probability

    Peluang Kejadian Bersyarat

    Jika munculnya A mempengaruhi peluang

    munculnya kejadian B atau sebaliknya, A dan B

    adalah kejadian bersyarat, sehingga:

    Jika A dan B saling bebas, maka A B = ,

    sehingga P(A | B) = 0

    )(

    )()|(

    Bp

    BApBAp

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Joint Probability Hukum Perkalian

    Contoh Joint Probability Hukum Perkalian

    Berapa peluang terpilih anak berambut lurus

    dengan syarat hitam ?

    Jenis

    RambutWarna

    Hitam Tidak hitam

    Lurus 2 0

    Ikal 2 4

    Keriting 1 2

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Introduksi - Diskusi

    Diskusi

    Bagaimana cara menghitung peluang bersyarat

    jika terdapat 2 atau lebih kondisi yang saling

    terkait ?

    Jika misalkan 1 kejadian dipengaruhi oleh

    beberapa kejadian yang lain ?

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Teorema Bayes

  • Teorema Bayes

    Teorema Bayes

    Nama teorema Bayes diambil dari nama

    penemu teorema tersebut, yaitu Reverend

    Thomas Bayes (1702 1761)

    Teorema Bayes digunakan untuk menghitung

    probabilitas terjadinya suatu peristiwa,

    berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil

    observasi peristiwa sebelumya

    Teorema Bayes menyempurnakan teorema

    probabilitas bersyarat yang hanya dibatasi

    oleh 2 buah kejadian sehingga dapat diperluas

    untuk n buah kejadian

    Dikembangkan secara luas dalam statistika

    inferensia / induktif

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Teorema Bayes

    Teorema Bayes

    Aplikasi teorema Bayes banyak ditemukan

    pada bidang komputer cerdas sebagai salah

    satu dasar dari metode machine learning dan

    data mining

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Teorema Bayes

    Diagram Venn Teorema Bayes

    Digunakan bila ingin menghitung

    probabilitas P(B1|A), P(B2|A), .,

    P(Bn|A)

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

    B1

    B2

    B3

    A Bn

    A Bn

  • Teorema Bayes

    Konsep Formula Teorema Bayes

    Misalkan peristiwa {B1,B2,.,BN} merupakan

    suatu sekatan (partisi) dari ruang sampel S

    dengan P(Bn) 0 untuk n = 1,2,,N

    Dan misalkan A suatu kejadian sembarang

    dalam S dengan P(A) 0

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

    untuk N = 3

    N

    n

    N

    n

    nnn BAPBPABPAP1 1

    )|()()()( (1)

  • Teorema Bayes

    Konsep Formula Teorema Bayes

    Berdasar teorema Probabilitas Bersyarat :

    Probabilitas bersyarat suatu peristiwa A,

    dengan syarat peristiwa B didefinisikan sebagai:

    P(A|B) = P(A B) / P(B) ; P(B) > 0 (2)

    Atau

    P(B|A) = P(B A) / P(A) ; P(A) > 0 (3)

    Dimana berdasar teori himpunan kita ketahui :

    P(A B) = P(B A) (4)

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Teorema Bayes

    Konsep Formula Teorema Bayes

    Sehingga dari persamaan (3) dengan (4)

    didapatkan :

    P(AB) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) (5)

    Maka

    P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A)

    P(B|A) = P(A|B) P(B) / P(A) (6)

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Teorema Bayes

    Konsep Formula Teorema Bayes

    Berdasarkan hubungan probabilitas A dengan

    probabilitas kejadian bersyarat sebagaimana

    ditunjukkan persamaan (1), yaitu :

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

    N

    n

    nn BPBAPAP )()|()(

  • Teorema Bayes

    Konsep Formula Teorema Bayes

    Sehingga Probabilitas suatu kejadian yang

    dibatasi oleh n buah kejadian sebagai syaratnya

    akan kita peroleh dari penurunan rumus sebagai

    berikut :

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

    Nn

    BAPBP

    BAPBP

    AP

    BAPABP

    N

    n

    nn

    nnnn ,..2,1;

    )|()(

    )|()(

    )(

    )()|(

    1

    )()|(...)()|()()|(

    )()|()|(

    2211 nn

    nnn

    BPBAPBPBAPBPBAP

    BPBAPABP

  • Teorema Bayes

    Formula Teorema Bayes

    Secara umum formula teorema Bayes adalah

    sebagai berikut :

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

    =

    Peluang Posterior

    Peluang PriorPeluang Likelihood

    Peluang Evidence

  • Teorema Bayes

    Formula Teorema Bayes

    Peluang Posterior adalah prediksi peluang

    munculnya satu kejadian berdasarkan informasi

    dari kejadian yang lain

    Peluang Prior adalah peluang munculnya suatu

    kejadian yang sudah kita yakini sebelumnya dan

    bisa jadi kejadian ini dipengaruhi kejadian yang

    lain

    Peluang Likelihood adalah peluang yang

    menyatakan derajat kemungkinan pengaruh

    suatu informasi kejadian terhadap kejadian yang

    lain

    Peluang Evidence adalah sebuah ukuran

    pembanding konstan berdasarkan peluang

    suatu informasi kejadian

    Introduksi

    Teorema

    Bayes

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (1)

    Sebuah Warnet biasanya membutuhkan koneksi internet yang

    cukup agar semua aktivitas pelanggannya terjamin dari adanya

    pemutusan aliran paket data internet. Terdapat dua sumber

    layanan data internet (ISP) yang digunakan, yaitu ISP A dan

    ISP B (untuk backup). Bila koneksi internet ISP A padam maka

    secara otomatis ISP B akan aktif dan memberikan aliran data

    untuk seluruh PC Client . Masalah yang selama ini menganggu

    adalah ketidakstabilan koneksi internet, baik dari ISP A

    maupun ISP B, yang akan mengganggu kenyamanan

    pelanggan. Selama beberapa tahun terakhir, diketahui bahwa

    probabilitas terjadinya koneksi internet mati adalah 0.1,

    dengan kata lain peluang bahwa warnet itu menggunakan ISP

    A adalah 0.9 dan peluang menggunakan ISP B adalah

    0.1.Peluang terjadi ketidakstabilan pada koneksi ISP A

    maupun ISP B masing-masing 0.2 dan 0.3.

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (1)

    Pertanyaan :

    1. Berapa peluang terjadi ketidakstabilan koneksi internet

    (secara keseluruhan, baik dengan ISP A maupun ISP B) ?

    2. Bila suatu saat diketahui terjadi ketidakstabilan koneksi

    internet , maka berapakah probabilitas saat itu koneksi

    internet berasal dari ISP B ?

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (1)

    1. Peluang terjadi ketidakstabilan koneksi internet

    Diketahui :

    P(B1) = 0.9

    P(B2) = 0.1

    P(A|B1) = 0.2

    P(A|B2) = 0,3

    B1 : Peristiwa ISP A digunakan

    B2 : Peristiwa ISP B digunakan

    A : Peristiwa terjadinya ketidakstabilan

    Koneksi Internet

    Maka :

    P(A) = P(B1).P(A|B1) + P(B2).P(A|B2)

    = (0.9).(0.2)+(0.2).(0.3)

    = 0.21

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (1)

    2. Peluang terjadi ketidakstabilan koneksi internet jika

    koneksi internet berasal dari ISP B ?

    Diketahui :

    P(B1) = 0.9

    P(B2) = 0.1

    P(A|B1) = 0.2

    P(A|B2) = 0,3

    B1 : Peristiwa ISP A digunakan

    B2 : Peristiwa ISP B digunakan

    A : Peristiwa terjadinya ketidakstabilan

    Koneksi Internet

    Maka dengan menggunakan rumus probalilitas bersyarat

    diperoleh :

    P(B2|A) = P(B2 A) / P(A)

    = P(B2).P(A|B2) / P(A)

    = 0.03 / 0.21

    = 0.143

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (2)

    Suatu sistem komunikasi biner yang transmitter-nya

    mengirimkan sinyal hanya dua buah, yaitu sinyal 1 atau 0 yang

    dilewatkan kanal (Channel) untuk mencapai penerima.

    Kanal itu dapat mengakibatkan terjadinya kesalahan

    pengiriman. Misalnya pengiriman sinyal 1, ternyata di sisi

    penerima menerima sinyal 0 (merupakan kesalahan)

    Oleh karena itu ruang sampel berdasarkan kejadian komunikasi

    ini hanya mempunyai dua elemen, yaitu sinyal 1 dan sinyal 0

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (2)

    Misalnya himpunan Bn , n=1,2 menyatakan event (kejadian)

    munculnya simbol sinyal 1 pada sisi pemancar. Sedangkan

    himpunan An , n = 1,2 menyatakan event munculnya sinyal 1

    pada sisi penerima sesudah melewati kanal dan sinyal nilai 0

    pada sisi penerima.

    Jika probabilitas munculnya sinyal nilai 1 dan nilai 0 dianggap

    memiliki probabilitas berikut :

    0,4 BPdan 0,6 BP 21

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (2)

    Probabilitas bersyarat menggambarkan pengaruh kanal ketika

    sinyal-sinyal itu ditransferkan. Sinyal 1 yang dikirimkan dan

    diterima sebagai sinyal 1 dengan probabilitas 0,9.

    Sedangkan Simbol dengan nilai 0 adalah:

    0,1 B|AP

    0,9 B|AP

    12

    11

    0,9 B|AP

    0,1 B|AP

    22

    21

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (2)

    Diagram Binary Symmetric Communication System

    )|( 22 BAP

    )|( 21 BAP

    )|( 12 BAP

    )|( 11 BAP

    0,1

    0,9

    0,1

    0,9

    A1

    A2

    B1

    B2

    P(B1)=0,6

    P(B2)=0,4

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (2)

    Pertanyaan :

    1. Berapakah probabilitas sinyal dengan syarat yang dikirimkan

    benar pada sisi penerima A1 dan A2 jika dilakukan

    perhitungan dengan menggunakan teorema Bayes ?

    2. Berapakah probabilitas sinyal dengan syarat yang dikirimkan

    salah pada sisi penerima A1 dan A2 jika dilakukan

    perhitungan dengan menggunakan teorema Bayes ?

  • Teorema Bayes

    Contoh Soal Teorema Bayes (2)

    Solusi :

    Juml

Recommended

View more >