modul statistika 1 - matematikaict's blog web viewstandar kompetensi : 1. menggunakan aturan...

LKM-2IPA-1-STATISTIKA 1

Nama siswa : _________________________________Kelas/No. : _______ / ____Sekolah : _________________________________

STANDAR KOMPETENSI :1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

KOMPETENSI DASAR :1.1. Membaca data dalam bentuk tabel dari diagram batang, garis, lingkaran dari ogive1.2. Menyajikan data dalam bentuk tabel dari diagram batang, lingkaran, dab ogive serta penafsirannya1.3. Menghtung ukuran pemusatan, ukuran letak, dari ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

INDIKATOR :01. Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, diagram batang

daun, diagram kotak garis, diagram simbul.02. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, diagram batang

daun, diagram kotak garis, diagram simbul.03. Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram04. Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram05. Menentuan ukuran pemusatan data : rataan, median, dan modus.06. Memberikan taksiran terhadap ukuran pemusatan07. Menentuan ukuran letak data : kuartil dan desil.08. Memberikan taksiran terhadap ukuran letak.09. Menentukan ukuran penyebaran suatu data : Simpangan rata-rata, Varians, dan standar deviasi.

TUJIAN DAN MATERI PEMBELAJARAN :TUJUAN PEMBELAJARAN URAIAN MATERI WAKTU

Siswa dapat :1. Menjelaskan pengertian : Statistik,

statoistika, populasi, sampel, datum, dan data.

1.1. Pengertian Statistikaa. Pengertian Statistik dan statistikab. Populasi dan Sampelc. Datum dari Data

2 JP

2. Membuat data hasil pengukuran 1.2. Pengumpulan Dataa. Metode Pengumpulan datab. Pembulatan Datac. Pemeriksaan Data

2 JP

3. Membaca sajian data dalam bentuk : diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dari diagram lambang

4. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dari diagram lambang

5. Membuat tabel distribusi frekuensi6. Membuat histogram dari poligon frekuensi7. Membuat ogive

1.3. Penyajian Dataa. Jenis-jenis Diagram

1). Diagram batang2). Diagram Garis3). Diagram Lingkaran4). Diagram Lambang

b. Tabel Distribusi Frekuensic. Histogram dan Poligon frekuensid. Ogive

2 JP

8. Menentukan mean suatu data9. Menentukan median suatu data10. Menentukan modus suatu data

1.4. Penghitungan Data : a. Ukuran Tendensi Sentral

1). Nilai Rata-rata (Mean)2). Median3). Modus

4 JP

11. Menentukan kuartil suatu data (Q1, Q2, dan Q3)

12. Menentukan desil suatu data

b. Ukuran Letak Data1). Kuartil2). Desil

4 JP

13. Menentukan simpangan rata-rata suatu data

14. Menentukan varians suatu data15. Menentukan simpangan baku suatu data

c. Ukura Penyebaran Data1). Simpangan Rata-rata2). Varians 3). Simpangan Baku

4 JP

UJI KOMPETENSI 3 2 JPJUMLAH 20 JP


1.1. Pengertian Statistik dan Statistikaa. Statistik, Populasi, dan Sampel

1). Statistik dan StatistikaStatistik adalah suatu angka yang memberikan gambaran tentang masalah/ kondisi suatu obyek.Misalnya : Nilai rata-rata ujian Nasional mata pelajaran Matematika adalah 63,73

Kelulusan ujian suatu sekolah 75 %Statistik kecelakaan lalu lintas di Indonesia termasuk tinggi

Statistika adalah suatu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara-cara pengumpulan data, penyusunan/penyajian data, pengolahan/penghitungan data, Menganalisa data, dan penarikan kesimpulan secara rasional

2). Populasi dan SampelPopulasi adalah keseluruhan obyek yang diteliti.Sampel (contoh) adalah sebagaian dari populasi benar-benar diteliti.

3). Datum dan dataData adalah bentuk jamak dari datum.Datum adalah keterangan dalam bentuk angka atau lambang yang dihimpun dari suatu pengamatan.Data dapat dikelompokkan menjadi dua macam, yaitu :a). Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang berupa bilangan.Data kuantitatif dapat dikelompokkan lagi menjadi :1. Data ukuran = data kontinu

adalah data yang diperoleh dari pengukuran.Misalnya : Data tentang hasil pengukuran tinggi badan, suhu badan, nilai ulangan,

dsb.2. Data cacahan = data diskrit

adalah data yang diperoleh dari membilang.Misalnya : - Data tentang banyaknya pengunjung suatu pameran tiap hari.

- Data tentang banyaknya kendaraan roda empat ke atas yang melewati suatu jalan tiap menit.

b). Data KualitatifData kualitatif adalah data yang berupa kualitas suatu obyekMisalnya : - Data tentang benda-benda yang rusak, baik.

- Data tentang orang-orang yang : berhasil, gagal, senang, gemar, puas, dsb.

1.2. Pengumpulan data1). Pengumpulan data

Dalam mengumpulkan data dapat menggunakan metode :a). Metode sensus, yaitu mengumpulkan data dari setiap anggota populasi yang diteliti.b). Metode sampling, yaitu mengumpulkan data dari sebagian anggota populasi yang diteliti.Pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode :a). Studi Pustaka/literatur/internetb). Penelitihan lapangan : tes, pengamatan, pengukuran, angket, wawancara.

2). PembulatanKhusus untuk data yang berupa bilangan hasil suatu pengukuran, sering dijumpai nilai-nilai yang tidak teratur sehingga mempersulit pengolahannya. Oleh karen itu perlu dilakukan suatu pembulatan sesuai dengan keperluan sehingga diperoleh data yang nilai-nilainya teratur mempermudah dalam analisanya.


Ada tiga cara untuk membulatkan suatu bilangan, yaitu :a). Pembulatan ke satuan terdekatb). Pembulatan ke banyaknya angka desimalc). Pembulatan ke banyaknya angka signifikanBentuk umum bilangan pada suatu data : e d c b a , p q r

Keterangan :a disebut angka satuan Banyaknya tempat desimal b disebut angka puluhan p disebut satu tempat desimalc disebut angka ratusan q disebut dua tempat desimald disebut angka ribuan r disebut tiga tempat desimale disebut angka puluhan ribu, dstContoh-1 : Bilangan 98765, 234angka satuannya adalah .... Banyaknya tempat desimal :angka puluhannya adalah .... 2 disebut .... tempat desimalangka ratusaanya adalah .... 3 disebut .... tempat desimalangka ribuannya adalah .... 4 disebut .... tempat desimalangka puluhan ribunya adalah ....

a). Pembulatan ke satuan terdekatAturan : * Jika angka setelah angka satuan lebih dari atau sama dengan 5, maka angka

satuannya ditambah satu. * Jika angka setelah angka satuan kurang dari 5, maka angka dibelakang angka

satuan dihilangkan.

Contoh 2 :Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke satuan terdekat :a. 35,4 b. 172,54 c. 7,635Jawab :Pembulatan ke satuan terdekat :a. 35,4 dibulatkan menjadi ....

b. 172,54 dibulatkan menjadi ...

c. 7,635 dibulatkan menjadi ....

b). Pembulatan ke banyaknya angka desimalContoh 3 :Bulatkan 23,7362802 ke :a. satu tempat desimal d. empat tempat desimalb. dua tempat desimal e. enam tempat desimalc. tiga tempat desimalJawab :23,7362802 dibulatkan ke :a. satu tempat desimal menjadi ....

b. dua tempat desimal menjadi ...

c. tiga tempat desimal menjadi ...

d. empat tempat desimal menjadi ....

e. enam tempat desimal menjadi ...


c). Pembulatan ke banyaknya angka signifikanUntuk menyatakan ketelitihan suatu ukuran dapat menggunakan banyaknya angka

yang dipakai (banyaknya angka signifikan). Banyaknya angka signifikan adalah banyaknya angka yang dimulai dari angka terdepan yang tidak nol.

Contoh 4 : 3,40 m artinya ukuran sampai ketelitihan perseratus meter.

Jadi, 3,40 mempunyai 3 angka signifikan. 0,0540 km artinya ukuran sampai ketelitihan persepuluhribu kilometer.

Jadi, 0,0540 mempunyai 3 angka signifikan.

3). Pemeriksaan DataSebelum mengolah suatu data hasil penelitihan perlu diadakan pemeriksaan secara keseluruhan untuk menghindari keraguan data yang diperoleh. Mungkin ada kesalahan pada alat ukurnya, kurang teliti dalam membaca alat ukurnya, kesalahan pencatatannya, dan sebagainya sehingga diperoleh data yang tidak meragukan kebenarannya.

LATIHAN 1-1 :

1.3. Penyajian dataData dapat disajikan dalam bentuk diagram atau tabel.a. Jenis-jenis Diagram

1. Diagram Batang (Kotak)

Contoh 5 :Jawab :

Absensi siswa kelas X-I pada semester I tahun pelajaran 2004/2005.


0

5

10

15

20

Juli -05 Agust.-05 Sep-05 Oct-05

Sakit

Ijin

T. Ket.

Tabel berikut adalah data tentang keadaan absensi siswa kelas X-A pada semester I tahun pelajaran 2004/2005. Buatlah diagram batang !

Semester-1 sakit ijin Tanpa ket. JumlahJuli 2005 4 8 3 15Agustus 2005 10 11 4 25September 2005 13 15 6 34Oktober 2005 11 8 5 24

2. Diagram garisContoh 6 :Di samping adalah data tentang keadaan absensi siswa kelas X-A pada semester 1 tahun pelajaran 2004/2005. Buatlah diagram garis !Jawab :

3. Diagram Lingkaran dan Diagram PastelContoh 7 : JawabDi samping adalah data tentang keadaan absensi siswa kelas X-A pada semester 1 tahun pelajaran 2004/2005. Buatlah diagram garis !

4. Diagram Lambang (Piktogram)Contoh 8 :Pada tabel contoh 7 di atas, buatlah diagram lambang !Petunjuk : Lamgbang ““ mewakili 5 orang !Jawab :

Jumlah Siswa

34

25

15

LATIHAN 1-2 :b. Penyajian data dalam bentuk Tabel/Daftar Distribusi Frekuensi


0

5

10

15

20

Juli -05 Agust.-05 Sep-05 Oct-05

SakitIjin

T. Ket.

Sakit

Juli -05

Agust.-05

Sep-05

Oct-05

Semester-1 S I T JumlahJuli 2005 4 8 3 15Agustus 2005 10 11 4 25September 2005 13 15 6 34Oktober 2005 11 8 5 24

Semester-1 S I T Jumlah

Juli 2005 4 8 3 15Agustus 2005 10 11 4 25September 2005 13 15 6 34Oktober 2005 11 8 5 24

1. Beberapa istilah pada Daftar Distribusi FrekuensiNilai

ulangan f

21 - 30 431 - 40 741 - 50 851 - 60 1261- 70 571 - 80 381 - 90 1

40Tabel 2.1

Contoh 9 :- Banyaknya kelas interval pada tabel 2.1 adalah ...- Kelas intervak ke-1 adalah ...... Batas bawah kelas interval ke-1 adalah ....

Batas atas kelas interval ke-1 adalah ...- Kelas interval ke-5 adalah ....- Batas bawah kelas interval ke-5 adalah ....- Batas atas kelas interval ke-5 adalah ....

b).Tepi bawah (Tb) dan Tepi atas (Ta)Data dicatat dengan ketelitihan hingga ...

Tepi bawah kelas Tepi atas kelas

satuan Tb = Bb - 0,5 Ta = Ba + 0,5satu desimal Tb = Bb - 0,05 Ta = Ba + 0,05dua desimal Tb = Bb - 0,005 Ta = Ba + 0,005

Misalnya pada tabel 2.1 :a. Tepi bawah kelas interval ke-1 adalah .... Tepi atas kelas interval ke-1 adalah ....b. Tepi bawah kelas interval ke-6 adalah ....

Tepi atas kelas interval ke-6 adalah ....

c). Panjang kelas interval = interval kelas (p)Dirumukan : p Ta Tb

Contoh 10 :Panjang kelas interval pada tabel 2.1 adalah ...

d).Titik tengah kelas (x)Dirumuskan : x Ba Bbk k k 1

2 [( ) ( ) ]

Contoh 11 :Pada tabel 2.1 : Titik tengah kelas interval ke-1 adalah ....

Titik tengah kelas interval ke-4 adalah ....e). Frekuensi ( f )

adalah banyak data pada tiap kelas interval.Contoh 12 :Pada tabel 2.1 : Banyak frekuensi kelas interval ke-1 adalah ....

Banyak frekuensi kelas interval ke-3 adalah ....Banyak frekuensi kelas interval ke-6 adalah .... dst.

2. Menyusun Daftar Distribusi Frekuensi


Di samping adalah suatu contoh daftar distribusi frekuensi data tentang hasil ulangan matematika pada suatu kelas.a). Kelas interval, batas bawah, dan batas atas

Kelas interval adalah data yang dikelompokkan dalam bentuk a - b. a = batas bawah kelas intervalb = batas atas kelas interval

Langkah-langkah menyusun daftar distribusi frekuensi adalah sbb :a). Menentukan Jangkauan :

Rumus : J X Xmaks minb).Menentukan banyaknya kelas interval (k), dengan cara :

- menetapkan sendiri nilai k, biasanya nilai 5 < k < 15- aturan sturges : k n 1 3 3, log dimana n = banyak data

c). Menentukan panjang kelas interval ( p )

Rumus : p Jk

1

d).Menentukan kelas interval bentuk (a - b)- Untuk kelas interval ke-1 tidak harus a =Xmin - Untuk kelas interval ke-n tidak harus b = Xmaks

- Diusahakan nilai f1 0

Contoh 13 :Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut, tentang ukuran tinggi bibit pohon mangga dalam cm, hasil pengukuran dari sekelompok siswa kelas II-C yang sedang mengadakan penelitihan.

78 69 71 70 79 80 79 7170 67 72 75 73 72 74 7175 74 72 68 80 73 74 7375 72 75 74 73 72 66 7274 74 70 74 74 76 77 75

Jawab :a. J = .... c. p = ...

b. k = .... d. a = ...

Tinggi pohon(cm)

Titik tengah( x )

Turus frekuensi( f )

.

.

.

.

.

.

.

c. Histogram dan Poligon FrekuensiHistogram adalah bentuk penyajian daftar distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar yang berbentuk persipanjang-persegipanjang yang sisi-sisi yang berdekatan saling berimpit.Poligon frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan titik-titik tengah sisi atas persegi panjang pada histogram.

Contoh 14 :Di samping adalah Daftar distribusi frekuensi hasil ulangan harian matematika suatu kelas. Buatlah histogram dari poligon frekuensi pada data di samping.

Jawab :


Nilai f 40 - 45 446 - 50 751 - 55 856 - 60 1161 - 65 666 - 70 371 - 75 1

40

f 11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

39,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 x

d. Daftar Distribusi Frekuensi Komulatif dan Ogive 1. Daftar Frekuensi Komulatif

Ada dua macam daftar frekuensi komulatif, yaitu :a). Daftar Distribusi Frekuensi komulatif Kurang Dari

Frekuensi komulatif kurang dari (fk kurang dari ) adalah jumlah frekuensi nilai data yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap kelas interval.Lambang ( fk )

b). Daftar Distribusi Frekuensi komulatif lebih DariFrekuensi komulatif lebih dari (fk lebih dari ) adalah jumlah frekuensi nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap kelas interval.Lambang ( fk )

2. OgiveOgive adalah kurva mulus yang diperoleh berdasarkan daftar distribusi frekuensi komulatif. Ogive juga terdapat dua macam, yaitu :a). Ogive positip yaitu grafik/kurva yang dibuat berdasarkan daftar distribusi frekuensi

komulatif kurang dari.b). Ogive negatip yaitu grafik/kurva yang dibuat berdasarkan daftar distribusi frekuensi

komulatif lebih dari.Contoh 15 :Dari data di bawah, buatlah :a. Tabel distribusi frekuensi “kurang dari” dan “lebih dari”b. Ogive


Jawab :

NILAI f frek.komulatif“kurang dari”

frek. komulatif“lebih dari”

39,5 ... 39,5 ...40 - 45 4 45,5 ... 45,5 ...46 - 50 7 50,5 ... 50,5 ...51 - 55 8 55,5 ... 55,5 ...56 - 60 11 60,5 ... 60,5 ...61 - 65 6 65,5 ... 65,5 ...66 - 70 3 70,5 ... 70,5 ...71 - 75 1 75,5 ... 75,5 ...

40

Nilai ulanganmatematika

frekuensi ( f )

40 - 45 446 - 50 751 - 55 856 - 60 1161 - 65 666 - 70 371 - 75 1

40

c. Ogive

fk40

35

30

25

20

15

10

5

0 39,5 45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5 75,5 x

LATIHAN 1-3 :1.3. Penghitungan Data (Penyajian Data Ukuran menjadi Data Statistik Deskriptif) a. Ukuran Tendensi Sentral a. Rataan Hitung(Mean)

1. Rataan Hitung Data Tunggal

Rumus : xn

x 1 ( ) atau xn

x x x xn 11 2 3( . .. ) atau x f x

f

.

Contoh 16 :Carilah rataan dari 2 2 4 5 4 7 6 4 2 6Jawab :

xn

x 1 1( )...

( ...

2. Rataan Hitung Data Berkelompok

a). Menggunakan rumus : x f xf

.

Keterangan : x = Rataan Hitungf = Jumlah frekuensi

Contoh 17 :Tentukan rataan dari data pada tabel di samping ini !Jawab : x = ....

Nilai (x) f f.x LKM-2IPA-1-STATISTIKA 10

Nilai f2 23 44 55 126 147 3

2 2 43 4 ...4 5 ...5 12 ...6 14 ...7 3 ...

40 ...

Contoh 18 : . Hitunglah rataan hitung data berikut !

Nilai f46 - 50 651 - 55 956 - 60 1361 - 65 866 - 70 4

f 40Jawab :

Nilai f x f . x46 - 50 6 48 ...51 - 55 9 ... ...56 - 60 13 ... ...61 - 65 8 ... ...66 - 70 4 ... ...

f 40 ...

b. Menggunakan Rata-rata sementara

Rumus : , d = x -

Contoh 19 :Nilai f

46 - 50 651 - 55 956 - 60 1361 - 65 866 - 70 4

Jawab : x xs f df

.

Nilai f x d. f .d46 - 50 6 48 ... ...51 - 55 9 ... ... ...56 - 60 13 ... ... ...61 - 65 8 ... ... ...66 - 70 4 ... ... ...

f 40 ...

b. Median(Me)a). Median Data Tunggal

Median suatu data tunggal adalah nilai tengah suatu data yang telah diurutkan. LKM-2IPA-1-STATISTIKA 11

Dengan mengggunakan rata-rata sementara, hitunglah rataan dari data di samping !

Contoh 20 :Tentukan modus pada data : a. 2 4 5 6 3 4 2 4

b. 3 5 6 3 3 4 4 5 4c. 5 2 3 2 5 2 4 3 4 2 4 5 6 7

Jawab :

a. ……………………………………………………………………………..Me = ....

b. ……………………………………………………………………………..Me = ...

c. ……………………………………………………………………………..Me = ...

b). Median Data BerkelompokModus suatu data berkelompok adalah data yang pada kelas interval yang memiliki nilai .

Rumus :

Keterangan :Me = medianTb = tepi bawah kelas interval yang memuat Median.f = jumlah frekuensifk2 = frekuensi komulatif sebelum kelas median. f2 = frekuensi kelas medianp = panjang kelas interval

Contoh 21 :Tentukan median pada data di samping !

Jawab :Tb = ... s1 = ... s2 = ... p = ...

= …

c. Modus (Mo)a). Modus Data Tunggal

Modus suatu data tunggal adalah data yang paling sering muncul.Contoh 22 :Tentukan modus pada data : a. 2 4 5 6 3 4 2 4

b. 3 5 6 3 3 4 4 5 4c. 5 2 3 2 5 2 4 3 4 2

Jawab :a. Mo = .... b. Mo = ... c. Mo = ...

b). Modus pada Data Berkelompok LKM-2IPA-1-STATISTIKA 12

Nilai f41 - 50 651 – 60 961 – 70 1371 – 80 881 - 90 4

40

Modus suatu data berkelompok adalah nilai pada kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak.

Rumus : Mo Tbs

s s p 1

1 2.

Keterangan :Mo = modusTb = tepi bawah kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak.s1 = Selisi frekuensi kelas interval kelas modus dengan kelas interval sebelumnya.s2 = Selisi frekuensi kelas interval kelas modus dengan kelas interval berikutnya.p = Panjang kelas interval

Contoh 23 :Tentukan modus pada data di bawah ini !

Jawab :Tb = ... s1 = ... s2 = ... p = ...

Mo = Tb + s

s sp1

1 2. = ...

LATIHAN 1-4 :

b. Ukuran Letak1). Kuartil dan Median

Kuartil adalah nilai yang membagi statistik peringkat menjadi empat bagian yang sama banyaknya.

1. Data TunggalXmin Xmaks

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

Q1 Q2= Me Q3

Terdapat 3 macam kuartil, yaitu : kuartil bawah (Q1)kuartil tengah (Q2)= Median (Me)kuartil atas (Q3)

Untuk menentukan Q1 dan Q3, terlebih dahulu menentukan Q2, sehingga statistik peringkat terbagi menjadi dua bagian, kemudian bagian pertama menentukan nilai Q1, dan bagian kedua menentukan Q3. - Jika banyak data ganjil : Q x

n2 112

( )

- Jika banyak data genap :

Contoh 24 :Tentukan kuartil dan median pada data berikut :a. 7 5 9 8 6 4 5 3 c. 6 7 3 5 4 6 2 8 9 3 b. 3 7 4 5 6 3 2 6 9 d. 9 4 2 3 6 7 8 9 2 3 5 6 7


Nilai f41 - 50 651 – 60 961 – 70 1371 – 80 881 - 90 4

40

Jawab :

a. ........................................................................................

Q1 = ... Me = Q2 = ... Q3 = ...b. ........................................................................................

Q1 = ... Me = Q2 = ... Q3 = ...

c. ......................................................................................

Q1 = ... Me = Q2 = ... Q3 = ...

d. ......................................................................................

Q1 = ... Me = Q2 = ... Q3 = ...

2. Data berkelompok

Rumus :

Keterangan :Qi = Kuartil-i

i = 1 Q1 = kuartil bawahi = 2 Q2 = kuartil tengah = Median (Me)i = 3 Q3 = kuartil atas

Tbi = Tepi bawah kelas kuartil -ifk = frekuensi komulatif kelas kuartil-i

= frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil-i.p = lebar kelas (interval kelas)

Contoh 25 :Tabel disamping adalah data tentang nilai ulangan Bahasa Inggris suatu kelas :Tentukan Kuartil dan median data tersebut !

Jawab :a. Kuartil bawah : Tb 1 = ... fk 1 = ... f 1 = ... p = ...

Q 1 = ....b. Kuartil tengah = Median : Tb 2 = ... fk 2 = ... f 2 = ... p = ...

Q 2 = Me = ...

c. Kuartil bawah : Tb 3 = ... fk 3 = ... f 3 = ... p = ...Q 3 = ...

Statistik Lima SerangkaiBentuk umum Statistik lima serangkai :


Nilai f41 - 50 651 – 60 961 – 70 1371 – 80 881 - 90 4

40

Q2

Q1 Q2

Xmin Xmaks

Statistik peringkat adalah data yang diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar.Statistik ekstrim adalah nilai xmin dan xmax

Contoh 26 :Diketahui data : 3, 5, 6, 7, 3, 1, 4, 2, 8, 9, 3, 4, 6Tentukan :a. Statistik peringkat b. Statistik ekstremc. Kuartil d. Statistik lima serangkaiJawab :

a. Statistik peringkat :

b. Statistik ekstrem :

c. Kuartil :

d. Satistik lima serangakai

2). DesilDesil adalah nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi sepuluh bagian yang sama banyak.1). Data tunggal

Rumus : Desil ke-i, i = 1, 2, 3, …, 9 , n banyak data

Contoh 25 : Tentukan desil-1, desil-5, dan desil-9 dari data berikut :10 10 10 10 12 12 12 14 14 1516 17 18 20 20 20 20 20 21 21 22 23 24 25 26 27 28 28 28 2830 30 32 34 36 36 36 38 40 40

Jawab :

2). Data Berkelompok

Rumus :

= Desil ke-I, I = 1,2, …, 9= Tepi bawah kelas desil-i


Nilai f41 - 50 651 – 60 961 – 70 1371 – 80 881 - 90 4

40

= jumlah frekuensi= frekuensi desil ke-i

p = panjang kelas

Contoh 26 : Tentukan D2, D5, dan D9 dari tabel di samping :Jawab :

LATIHAN 1-5 :c. Ukuran Sebaran Data (Dispersi)

1. Jangkauan data = Range ( J )Jangkauan data adalah selisih antara statistik maksimum dengan statistik minimum.Dirumuskan : J X Xn 1 atau J X Xmaks min

2. Jangkauan Antar Kuartil = Hamparan ( H )adalah Selisih antara kuartil ke-3 dengam kuartil ke-1Dirumuskan : H Q Q 3 1

3. Jangkauan Semi Interkuartil (Qd)adalah Setengan dari hamparan.

Dirumuskan : Qd Q Q 12 3 1( )

4. Rataan Kuartil (RK)adalah setengah jumlah kuartil ke-1 dengan kuartil ke-3

Dirumuskan :5. Rataan Tiga Kuartil (RT)

adalah seperempat dari jumlah kuartil kesatu, dua kali kuartil kedua, dan kuartil ketiga.Dirumuskan : RT Q Q Q 1

4 1 2 32( )

Contoh 27 :Diketahui data : 5 3 2 2 3 7 6 4 8Tentukan : a. Statistik peringkat d. Rataan kuartil

b. Jangkauan e. Rataan tiga kuartilc. Jangkauan semi interkuartil

Jawab :Data : …

a. Statistik peringkat : .... LKM-2IPA-1-STATISTIKA 16

b. Jangkauan : ...

c. Jangkauan semi interkuartil : ...

d. Rataan kuartil : ...

e. Rataan tiga kuartil : ...5. Simpangan rata-rata (SR)

a).Data tunggal

Rumus : SRn

x x 1

Contoh 28 :Tentukan simpangan rata-rata dari data : 3 6 2 7 5 7Jawab :

x = .... SR = ...

b. Data berkelompok

Rumus : SRn

f x x 1 .

Contoh 29 :Tentukan simpangan rata-rata pada data disamping :

Jawab :x = ...

SR = ...

6. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku (deviasi standar)Penghitungan ragam dan simpangan baku tergantung dari sumber data diperoleh, yaitu data yang diperoleh dari suatu populasi (data populasi) dan data yang diperoleh dari sampel suatu populasi yang berukuran besar (data sampel).a).Data tunggal

Untuk data populasi (n < 30) :


Nilai f46 - 50 651 - 55 956 - 60 1361 - 65 866 - 70 4

40

Nilai x f f.x x x f. x x

46 - 50 ... 6 ... ... ...51 - 55 ... 9 ... ... ...56 - 60 ... 13 ... ... ...61 - 65 ... 8 ... ... ...66 - 70 ... 4 ... ... ...

40 ... ...

1).Varians = Ragam (S 2 ) Rumus :

2).Simpangan Baku ( S ) Rumus :

Untuk data sampel (n 30) :



Contoh 30 :Diketahui data : 3 6 2 7 5 7Tentukan : a. Varians

b. Simpangan bakuJawab :

x = ....

a. S 2 = ...

b. S = ...

b. Data berkelompokUntuk data populasi (n < 30) :



Untuk data sampel (n 30) :



Contoh 31 :Tabel di samping adalah data tentang berat badan siswa kelas I-A.

Tentukan :a. variansb. simpangan baku


Nilai f46 - 50 651 - 55 956 - 60 1361 - 65 866 - 70 4

40

Jawab :a. Rumus-1 :

x = ...

S2 = ....

Rumus-2 :x = ...

S2 = ....

b. S = ...

LATIHAN 1-6 :

1. a. Apa yang dimaksud dengan :i. Statistik ii. Statistika iii.Populasi iv. Sampel

b. Sebutkan metode pengumpulan data !c. Sebutkan aturan-aturan pembulatan bilangan hasil pengukuran !


Nilai x f f.x ( )x x 2 f. ( )x x 2

46 - 50 ... 6 ... ... ...51 - 55 ... 9 ... ... ...56 - 60 ... 13 ... ... ...61 - 65 ... 8 ... ... ...66 - 70 ... 4 ... ... ...

40 ... ...

Nilai x f f.x f. 46 - 50 ... 6 ... ... ...51 - 55 ... 9 ... ... ...56 - 60 ... 13 ... ... ...61 - 65 ... 8 ... ... ...66 - 70 ... 4 ... ... ...

40 ... ...

LATIHAN 1- 1

d. Tulislah bentuk umum staitistik lima serangkai !

2. Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke satuan terdekat !a. 23,5 b. 53,25 c. 0,57 d. 125,35 e. 8,953

3. Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke puluhan terdekat !a. 2374 b. 136495 c. 45,73 d. 136859 e. 7943

4. Bulatkan bilangan 2534976 ke :a. puluhan terdekat c. ribuan terdekatb. ratusan terdekat d. puluhan ribu terdekat

5. Ubahlah pecahan berikut menjadi pecahan desimal, kemudian bulatkan ke satuan terdekat !

a. 58 b. 5 3

7 c. 23 59 d. 57 2

3 e. 237

Buatlah kliping tentang jenis-jenis diagram yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari, di surat kabar, majalah, jurnal, dll


LATIHAN 1- 2

.

Soal-soal Penerapan Konsep1. Perhatikan tabel berikut :


Tentukan :a. banyaknya kelas interval !b. panjang kelas interval !c. batas bawah kelas interval ke-3 !d. batas atas kelas interval ke-3 !e. tepi bawah kelas interval ke-4 !f. tepi atas kelas interval ke-5 !g. Gambar histogram dan poligon frekuensi !h. gambar ogive positip dan ogive negatip !

Berat badan(kg) f

38 - 42 243 - 47 748 - 52 953 - 57 1358 - 62 863 - 67 3

42

LATIHAN 1- 3

2. Berikut data tentang hasil pengukuran tinggi badan siswa kelas II-B sebanyak 32 siswa :

Dari tabel di atas :a. Buatlah daftar distribusi frekuensi !b. Gambarlah hidtogram dan polygon frekuensic. Gambarlah ogive positip dan ogive negatipd. Buatlah diagram garis

3. Pada suatu kelas terdapat 12 orang gemar matematika, 14 orang gemar Fisika, 5 orang gemar Kimia, dan 9 orang gemar Biologi. Buatlah diagram lingkaran !

4. Berikut data tentang banyak siswa yang berkunjung ke perpustakaan di suatu sekolah :

Buatlah diagram batang dari data di atas !

Soal-soal Pemahaman Konsep1. Tulislah rumus-rumus ukuran pemusatan berikut :

a. Nilai rata-rata : (1). data tunggal (2). data berkelompok


140 156 153 156 157 161 153 155156 154 139 158 152 152 161 154163 165 145 159 163 158 159 145148 141 164 141 146 148 168 158

Cawu-2 Laki-laki

Perempuan Jumlah

Nopember 1999 24 32 56Desember 1999 12 34 46Januari 2000 26 36 62Pebruari 2000 32 38 70

LATIHAN 1 - 4

b. Median : (1). data tunggal (2). data berkelompokc. Modus : (1). data tunggal (2). data berkelompok

Soal-soal Penerapan Konsep2. Diketahui data : 4 5 6 2 3 4 6

Hitunglah : a. Nilai rata-rata b. Median c. Modus

3. Diketahui data : 2 2 4 3 4 4 4 2 2 2 7Hitunglah : a. Nilai rata-rata b. Median c. Modus

4. Diketahui data : 5 5 2 5 5 5 5 3 2 2 6 7 6 5 4 8Hitunglah : a. Nilai rata-rata b. Median c. Modus

5. Diketahui data :

Hitunglah : a. Nilai rata-rata b. Median c. Modus6. Tentukaan rataan hitung pada data di samping

menggunakan :a. rumus rataan data berkelompokb. rata-rata sementara

7. Tentukan median dan modus pada tabel no. 6.

8. Rata-rata upah 10 pekerja adalah Rp 7.000,00 tiap hari, sedangkan rata-rata upah pekerja termasuk ketua kelompoknya adalah Rp 7.100,00 tiap hari. Hitunglah upah ketua kelompoknya tiap hari. ( EBTANAS 97 )

Soal-soal Pemahaman Konsep1. Jelaskan pengertian dari istilah berikut ini beserta rumusnya :


LATIHAN 1 - 5

Tinggi badan

f

150 - 152 8153 - 155 9156 - 158 16159 - 161 12162 - 164 5

50

x 3 4 5 6 7 8f 5 7 16 9 6 2

a. Median b. Kuartil c.. Desil

Soal-soal Penerapan Konsep2. Tentukan median dan kuartil dari data berikut :

a. 4 5 7 7 9 8 4 3b. 7 6 2 2 5 7 7 9 8 6 4 5 4 4 9c. 7 6 2 2 5 7 7 5 9 6 8 6 4 8 8 5 4 4 9 9

3. Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut :a. 1 6 2 9 5 4 7 b. 3 2 7 9 8 9 5 4c. 5 7 9 3 4 1 6 7 9 11 10d. 7 2 1 4 9 12 10 1 12 14 23 8 9e. 35 34 34 32 29 35 34 37 38 33 30 37 38 37 36

4. Tentukan median dan kuartil dari data berikut :

5. Tentukan modus, median, dan kuartil dari data berikut :a. b.

6. Tentukan D2, D5, dan D9 dari tabel berikut :

Soal-soal Pemahaman Konsep1. a. Apakah hubungan antara varians dan simpangan baku !


Nilai 3 4 5 6 7 8f 2 7 19 10 5 2

Nilai f21 - 50 231 - 60 441 - 70 751 - 80 861 - 90 1071 - 80 681 - 90 3

40

tinggi badan(cm)

f

147 - 149 1150 - 152 4153 - 155 8156 - 158 10159 - 161 9162 - 164 5165 - 167 3

40

LATIHAN 1 - 6

Nilai f21 - 50 231 - 60 441 - 70 751 - 80 861 - 90 1071 - 80 681 - 90 3

40

b. Tulislah rumus varians dan simpangan baku !

Soal-soal Penerapan Konsep2. Diketahui data 4 5 6 9 2 3 8 7 5 6 9 3 3 4 5 6 7 8

Tentukan :a. Jangkauan c. Jangkauan semi interkuartil e. Rataan tigab. Hamparan d. Rataan kuartil

3. Tentukan varians dan simpangan baku data berikut berikut :a. 4 5 7 7 9 8 4 3b. 7 6 2 2 5 7 7 9 8 6 4 5 4 4 9c. 3,5 4,5 5,5 4,5 3,5 5,5 6,5 7,5 8,5 5,5

4. Tentukan varians dan simpangan baku dari data berikut:

5. Tentukan varians dan simpangan baku dari data berikut:a. b.

=======================================================================Mata Pelajaran : MATEMATIKA


Nilai 3 4 5 6 7 8f 2 7 19 10 5 2

Nilai f21 - 50 231 - 60 441 - 70 751 - 80 861 - 90 1071 - 80 681 - 90 3

40

tinggi badan(cm) f

147 - 149 1150 - 152 4153 - 155 8156 - 158 10159 - 161 9162 - 164 5165 - 167 3

40

Materi Pokok : 1. StatistikaKelas/Semester : XI-IPA / GanjilWaktu : 70 Manit

=======================================================================PETUNJUK I :Untuk soal-soal nomor 1 s.d 10, jawablah dengan memilih A, B, C, D, atau E yang dianggap benar.01. Nilai rata-rata dari tabel distribusi frekuensi di samping adalah …

A. 36,67

B. 37,67

C. 37,7

D. 37,75

E. 38,7UAN SMK : E3-3-P1-2004/2005-21

02. Standar deviasi dari data : 10, 6, 18, 14, 12 adalah … A. 2,4

B. 4

C. 5,2

D. 1,6

E.UAN SMK : E3-3-P1-2004/2005-22

03. Berat badan 20 siswa tercatat pada tabel di samping ini.Rata-rata hitung dari data itu adalah … A. 51,95 B. 51,85 C. 51,75 D. 51,65 E. 51,55UAN SMK : E3-1-P1-2003/2004-27

04. Standar deviasi dari data : 4, 6, 5, 7, 8 adalah … A.

B.

C.

D.

E.UAN SMK : E3-1-P1-2003/2004-28

05. Diagram lingkaran di samping menyatakan jenis kegiatan ekstra kurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 siswa. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibraka adalah … A. 200 siswa B. 250 siswa C. 300 siswa D. 350 siswa E. 375 siswa


Nilaif20 – 26327 – 33534 –

401241 – 47648 - 544

Berat badan (kg)f45 – 47148 – 50651 – 53854 –

56357 - 592

UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-25

06. Modus dari data pada tabel di samping adalah … A. 60,6

B. 60,8

C. 61,1

D. 61,6

E. 65,6UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-26

07. Perbandingan antara pendapatan pada tahun 2001 dan 2002 berdasarkan diagram di samping adalah … A. 8 : 14

B. 8 : 11

C. 11 : 8

D. 6 : 7

E. 5 : 6UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-35

08. Perhatikan tabel distribusi di samping ! Median dari data itu adalah … A. 52,5

B. 53,0

C. 53,5

D. 54,5

E. 62,5UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-36

09. Tinggi rata-rata dari 15 anak adalah 162 cm, setelah ditambah 5 anak tinggi rata-rata menjadi 166 cm. Tinggi rata-rata 5 anak tersebut adalah … A. 168 cm

B. 172 cm

C. 178 cm

D. 179 cm

E. 182 cmUAN SMK : E4-1-P1-2002/2003-24

10. Simpangan baku (SD) dari data : 2, 11, 1, 10, 3, 9 adalah … A.

B.

C.

D. E.UAN SMK : E4-1-P1-2002/2003-25


Nilai f50 – 54 155 – 59 1260 – 64 1465 – 69 770 - 74 4

Nilai f30 – 34 235 – 39 340 – 44 545 – 49 1550 – 54 2555 – 59 2060 - 64 10

PETUNJUK II :Untuk soal nomor 11 s.d 15, jawablah dengan uraian singkat dari jelas.11. Tinggi badan 40 orang anggota PMR di suatu

SMK disajikan pada tabel berikut :Maka tinggi badan rata-rata dari data itu adalah …(Petunjuk : Pergunakan rata-rata sementara)

12. Untuk menentukan rata-rata kekuatan nyala lampu listrik, dicoba menyalakan 30 buah lampu listrik dan diperoleh data sbb : Kekuatan nyala lampu 45 46 47 48 49 50 51 52 53Banyak lampu 1 4 3 3 2 7 5 2 3

Median dari data itu adalah …

13. Perhatikan histogram berikut ! Modus dari data tersebut adalah …

14. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan adalah …

15. Ragam (varians) dari data 13 15 15 15 16 16 16 17 17 18 18 adalah ...

---oOo---

=======================================================================Mata Pelajaran : MATEMATIKAMateri Pokok : 1. StatistikaKelas/Semester : XI-IPA / GanjilWaktu : 70 Manit

=======================================================================16. Nilai rata-rata dari tabel distribusi frekuensi di samping adalah …

A. 36,67 B. 37,67


Nilai f150 – 154 3155 – 159 4160 – 164 16165 - 169 10170 – 174 6175 - 179 1

Nilaif20 – 26327 – 33534 –

401241 – 47648 - 544

C. 37,7 D. 37,75 E. 38,7UAN SMK : E3-3-P1-2004/2005-21

17. Standar deviasi dari data : 10, 6, 18, 14, 12 adalah … A. 2,4 B. 4 C. 5,2 D. 1,6 E.UAN SMK : E3-3-P1-2004/2005-22

18. Berat badan 20 siswa tercatat pada tabel di samping ini.Rata-rata hitung dari data itu adalah … A. 51,95 B. 51,85 C. 51,75 D. 51,65 E. 51,55UAN SMK : E3-1-P1-2003/2004-27

19. Standar deviasi dari data : 4, 6, 5, 7, 8 adalah … A. B. C. D. E.UAN SMK : E3-1-P1-2003/2004-28

20. Diagram lingkaran di samping menyatakan jenis kegiatan ekstra kurikuler di suatu SMK yang diikuti oleh 500 siswa. Banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibraka adalah … A. 200 siswa B. 250 siswa C. 300 siswa D. 350 siswa E. 375 siswaUAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-25

21. Modus dari data pada tabel di samping adalah … A. 60,6 B. 60,8 C. 61,1 D. 61,6 E. 65,6UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-26


Berat badan (kg)f45 – 47148 – 50651 – 53854 –

56357 - 592

Nilai f50 – 54 155 – 59 1260 – 64 1465 – 69 770 - 74 4

22. Perbandingan antara pendapatan pada tahun 2001 dan 2002 berdasarkan diagram di samping adalah … A. 8 : 14 B. 8 : 11 C. 11 : 8 D. 6 : 7 E. 5 : 6UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-35

23. Perhatikan tabel distribusi di samping ! Median dari data itu adalah … A. 52,5 B. 53,0 C. 53,5 D. 54,5 E. 62,5UAN SMK : E4-1-P1-2003/2004-36

24. Tinggi rata-rata dari 15 anak adalah 162 cm, setelah ditambah 5 anak tinggi rata-rata menjadi 166 cm. Tinggi rata-rata 5 anak tersebut adalah … A. 168 cm B. 172 cm C. 178 cm D. 179 cm E. 182 cmUAN SMK : E4-1-P1-2002/2003-24

25. Simpangan baku (SD) dari data : 2, 11, 1, 10, 3, 9 adalah … A.

B.

C.

D. E.UAN SMK : E4-1-P1-2002/2003-25

26. Tinggi badan 40 orang anggota PMR di suatu SMK disajikan pada tabel beriku :Maka tinggi badan rata-rata dari data itu adalah … A. 145,87 B. 153,87 C. 163,88 D. 173,84 E. 183,84UAN SMK : E4-1-P1-2002/2003-26

27. Untuk menentukan rata-rata kekuatan nyala lampu listrik, dicoba menyalakan 30 buah lampu listrik dan diperoleh data sbb : Kekuatan nyala lampu 45 46 47 48 49 50 51 52 53Banyak lampu 1 4 3 3 2 7 5 2 3

Median dari data itu adalah … LKM-2IPA-1-STATISTIKA 30

Nilai f30 – 34 235 – 39 340 – 44 545 – 49 1550 – 54 2555 – 59 2060 - 64 10

Nilai f150 – 154 3155 – 159 4160 – 164 16165 - 169 10170 – 174 6175 - 179 1

A. 47 hari B. 48 hari C. 50 hari D. 51 hari E. 52 hariUAN SMK : E4-1-P1-2002/2003-32

28. Keadaan siswa suatu sekolah adalah sebagai berikut : Jumlah siswa perempuan sekolah tersebut adalah … A. 155 orang

B. 175 orang

C. 200 orang

D. 220 orang

E. 250 orangUAN SMK : P1-E03-99/00-27

29. Nilai ulangan mata pelajaran Matematika 15 siswa adalah 5, 6, 7, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 7, 4, 6, 5. Median dari data tersebut adalah … A. 5

B. 6,5

C. 7

D. 7,5

E. 8UAN SMK : P1-E03-99/00-28

30. Perhatikan nilai ulangan pada tabel berikut ! Nilai 4 5 6 7 8 9frekuensi 3 6 8 8 3 2

Rata-rata hitung nilai ulangan tersebut adalah … A. 6,00 B. 6,27 C. 6,59 D. 7,27 E. 7,37UAN SMK : P1-E03-99/00-29

31. Nilai ulangan mata pelajaran Matematika pada suatu kelas adalah sebagai berikut Modus dari data itu adalah … A. 73,5 B. 74,0 C. 74,5 D. 75,0 E. 75,9UAN SMK : P1-E03-99/00-30

32. Perhatikan histogram berikut ! Modus dari data tersebut adalah … A. 155 orang

B. 175 orang


Nilai f40 – 49 250 – 59 460 – 69 570 – 79 780 – 89 490 - 99 3

C. 200 orang

D. 220 orang

E. 250 orangUAN SMK : P1-E03-99/00-31

33. Nilai rata-rata dan standar deviasi ulangan mata pelajaran Matematika suatu kelas masing-masing adalah 70 dan 4. Jika angka baku (z skor) Budi adalah 2, maka nilai ulangan Budi adalah … A. 78 B. 74 C. 72 D. 68 E. 62UAN SMK : P1-E03-99/00-32

34. Rataan hitung dari data pada histogram di samping adalah 34. Modus data tersebut adalah …

a. 30,5b. 31,75c. 33,30d. 33,50e. 33,75UAN IPA : A-D10-0203 (14)

35. Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai matematika untuk siswa laki-laki 64 dan rata-rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki-laki dan peempuan adalah …a. 1 : 6b. 1 : 3c. 2 : 3d. 3 : 2e. 3 : 4UAN IPA : A-D10-0203 (15)

36. Ragam (varians) dari data 13 15 15 15 16 16 16 17 17 18 18 adalah ...a. 3

b. 115

c. 1211

d. 2

e. 65

Ebtanas IPS : A-D11-98/13

37. Median dari data umur pada tabel di samping adalah …a. 16,5b. 17,1c. 17,3d. 17,5e. 18,3


Umur F4 – 7 68 – 11 1012 – 15 1816 – 19 4020 – 23 1624 - 27 10

UAN IPA : D12-C-05-02

DAFTAR PUSTAKA :Team, KURIKULUM 2004, Jakarta Balitbang Depdiknas.Siswanto, M.Si, MATEMATIKA INOVATIF, 2004, Tiga Serangkai, Solo.Marthen Kanginan, MATEMATIKA, 2004, Grafindo, Jakarta.Sartono Wiridikromo, MATEMATIKA SMA, 2004, Erlangga, Jakarta.Nazaruddin A. Adam, Drs, dkk, MATEMATIKA 3A, 2001, Bumi Aksara, Yogyakarta, Kartini, dkk, MATEMATIKA XII, 2005, Intan Pariwara.


modul statistika 1 - matematikaict's blog web viewstandar kompetensi : 1. menggunakan aturan...

Documents