peluang - . menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam ... 3....

Download PELUANG -   . Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam ... 3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiraanya

Post on 06-Feb-2018

260 views

Category:

Documents

6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Disusun oleh :

    Markus Yuniarto, S.Si

    Tahun Pelajaran 2016 2017

    SMA Santa Angela

    Jl. Merdeka No. 24 Bandung

    PELUANG Matematika Wajib

    Kelas XI MIA

    SnAn

    AP

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 2

    PENGANTAR :

    Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari

    dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada

    pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya

    dalam kehidupan sehari-hari.

    STANDAR KOMPETENSI :

    1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang

    dalam pemecahan masalah.

    KOMPETENSI DASAR :

    1. Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalaam pemecahan masalah.

    2. Menentukan ruang sample suatu percobaan.

    3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiraanya.

    TUJUAN PEMBELAJARAN :

    1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi secara teliti dan serdas.

    2. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi secara teliti.

    3. Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi dengan penuh tanggungjawab.

    4. Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

    5. Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui percobaan dengan tekun dan benar.

    6. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis dengan cerdas.

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 3

    PELUANG ATURAN PERKALIAN

    EX. 1. Budi mempunyai 3 celana dan 2 baju. Berapa banyak pilihan untuk memasangkan

    celana dan baju?

    Misal himpunan celana A = {a1 ,a2 ,a3} dan himpunan baju B = {b1, b2}.

    a. Diagram pohon : Jaditerdapat 6 cara untuk memasangkan celana dan baju.

    b. Tabel silang

    baju celana

    b1 b2

    a1 (a1,b1) (a1,b2)

    a2 (a2,b1) (a2,b2)

    a3 (a3,b1) (a3,b2)

    c. Pasangan berurutan

    Aturan perkalian himpunan A dan B ditulis A x B, sehingga : A x B = {(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}

    EX. 2. Berapa banyak bilangan-bilangan bulat positif ganjil yang terdiri dari 3 angka dan yang dapat disusun dari angka-angka 3, 4, 5, 6, dan 7.

    5 5 3

    Jadi banyaknya cara ada 5 x 5 x 3 = 75 cara.

    a1

    a2

    a3

    b1

    b1

    b2

    b1

    b2

    b2

    (a1,b1)

    (a1,b2)

    (a2,b2)

    (a3,b1)

    (a3,b2)

    (a2,b1)

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 4

    EX.3. Berapa banyak bilangan bulat positif kurang dari 500, yang dapat disusun dari

    angka-angka 3, 4, 5, 6 dan 7. kalau tiap bilangan tidak boleh mengandung angka yang sama.

    5 4

    5

    Jadi seluruhnya 24 + 20 + 5 = 49.

    EX. 4. Diberikan angka ; 0, 1, 2, 3, 4, dan 5.

    a. Berapa banyak plat nomor polisi kendaraan yang dapat dibuat, jika tiap nomor terdiri atas 3 angka yang tidak berulang?

    6 5 4

    b. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun, jika tiap bilangan terdiri dari 3 angka berbeda?

    5 5 4

    c. Berapa banyak bilangan ganjil, jika tiap bilangan terdiri 4 angka dan boleh ada

    angka yang berulang?

    5 6 6 3

    2 4 3 = 24

    = 20

    = 5

    =120 plat

    = 100 bilangan

    = 540 bilangan

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 5

    ATURAN PENGISIAN TEMPAT

    1. Jika ada n tempat yang akan diisi oleh n objek, maka banyaknya cara untuk mengisi : n x(n 1) x (n 2) x .... x 3 x 2 x 1 = n !

    2. Definisi Faktorial: Jika n adalah bilangan asli maka berlaku: n! = n (n 1)! dan 0! = 1 dan 1! = 1

    EX. 5. Hitunglah :

    a. 132!10

    !10.11.12

    !10

    !12

    b. 003.31.2.3.4.5!.10

    !10.11.12.13.14.15

    !5!.10

    !15

    EX. 6. Tentukan nilai n yang memenuhi setiap persamaan berikut :

    a. )2)(1(!7

    !10 nnn

    )2)(1(8.9.10

    )2)(1(!7

    !7.8.9.10

    nnn

    nnn

    Jadi n = 10

    b. )1.().1(!5!.3

    !9 nnn

    )1.().1(7.8.9

    )1.().1(1.2.3

    6.7.8.9

    )1.().1(!5!.3

    !5.6.7.8.9

    nnn

    nnn

    nnn

    Jadi n = 8

    c. 4

    33

    )!3(!6

    !3!.

    n

    n

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 6

    9.10.11)2)(1(

    10.3.3.11)2)(1(

    33.30)2)(1(4

    33

    4.5.6

    )2)(1(

    nnn

    nnn

    nnn

    nnn

    Jadi n = 11

    Latihan 1

    1. Berapa banyak bilangan bulat positif lebih kecil dari 700, yang dapat disusun dari

    angka-angka 1, 3, 5, 7 dan 9. kalau tiap bilangan tidak boleh mengandung angka

    yang sama.

    2. Masih soal no. 1, kalau bilangan-bilangan itu harus lebih kecil dari 530 dan tiap bilangan tidak boleh mengandung angka yang sama.

    3. Nomor plat kendaraan bermotor di wilayah Bandung dan sekitarnya diawali dengan huruf D, kemudian diikuti dengan bilangan yang terdiri dari 4 angka dan diakhiri dengan susunan 2 huruf (seperti D 1442 SN). Berapa banyak no plat kendaraaan bermotor yang dapat disusun dengan cara seperti itu.

    4. Dari kota A ke kota B ada 5 jalan, dari kota B ke kota C ada 7 jalan. Berapa cara

    seseorang pergi dari A ke C dan kembali lagi ke A melalui B ?

    5. Dari angka 0,1,2,3,4,5,6, dan 7 akan dibentuk bilang an ganjil yang terletak antara

    50 sampai dengan 550. Berapa banyaknya bilangan ganjil yang dapat dibentuk

    jika tidak boleh ada angka yang sama.

    6. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan berikut :

    a. 228

    !)3(

    !nn

    n

    n

    b. )!1(6)!1( nn

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 7

    PERMUTASI

    1. Permutasi adalah pengelompokan sebagian atau keseluruhan unsur dengan memper hatikan urutan.

    2. Menentukan banyaknya permutasi. )!rn(

    !nPrn

    dengan r n

    EX. 7. Banyaknya permutasi dari kata ANI yang diambil 2 unsur adalah :

    6!3)!23(

    !323

    P

    EX. 8. Berapa kendaraan yang dapat diberikan plat nomor polisi dari angka 1, 2, 3, 4, 5 tanpa ada angka yang berulang, jika tiap nomor terdiri atas 5 angka?

    n = 5, r = 5, sehingga :

    120!5)!55(

    !555

    P

    EX. 9. Tentukan nilai n dari persamaan

    a. 313 .67 PP nn

    20

    14667

    66147

    )1.(6)2(7

    2

    )1.(67

    )!3)(2(

    )1.(6

    )!3(

    7

    )!31(

    )!1(.6

    )!3(

    !.7

    n

    nn

    nn

    nn

    n

    n

    nn

    n

    n

    n

    n

    n

    n

    b. 5143 PP nn

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 8

    3. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama :

    !m!.!.k

    !nP m,,kn

    Syarat : (k + + m) n

    EX. 10. Banyaknya permutasi dari kata MATEMATIKA adalah :

    susunan200.151!2!.2!.3

    !10P

    4. Permutasi Siklis:

    Permutasi SIKLIS adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut putaran tertentu.

    nP(siklis) = (n 1)!

    Perhatikan :

    A B B A

    Posisi 1 Posisi 2

    Apakah posisi 1 berbeda dengan susunan pada posisi 2?

    Posisi 1 = Posisi 2, jadi terdapat 1 cara atau (2 1)!.

  • =======================================================Matematika XI MIA

    Marcoes TP 2016-2017 hal 9

    EX. 11. Jika terdapat 4 siswa duduk melingkar pada meja bundar maka posis yang

    mungkin :

    Jika formasinya pada titik pangkal A :

    A A A

    D B C B D C

    C D B

    A A A

    B C C D B D

    D B C

    Dengan cara yang sama dapat dibuat formasi l