1 |

2 |

PELUANG

D. PELUANG

1. RUANG SAMPEL

Beberapa istilah yang perlu dipahami adalah ruang sampel, titik sampel

dan kejadian.

Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang mungkin dari

suatu percobaan. Ruang sampel sering disebut Ruang Contoh. Banyaknya

anggota atau unsur dalam ruang sampel dinotasikan dengan () atau .

Titik sampel (Titik Contoh) adalah unsur-unsur yang terdapat dalam

Standar kompetensi :

Menggunakan aturan statistika, kaidah, pencacahan, dan sifat-

sifat peluang dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

dalam pemecahan masalah

Menentukan ruang sampel suatu percobaan Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

Tujuan Pembelajaran :

Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi

Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai

situasi

Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan

Menentukan peluang suatu kejadian melalui percobaan Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis

3 |

ruang sampel. Himpunan beberapa atau seluruh ruang sampel

disebut kejadian (event).

Contoh :

1) Carilah ruang sampel pada pelemparan 2 mata uang dan 3 mata

uang.

2) Carilah ruang sampel pada pelemparan satu mata uang dan

sebuah dadu.

3) Carilah ruang sampel pada pelemparan dua buah dadu.

Jawab :

4 |

2. PELUANG KEJADIAN

Penentuan peluang suatu kejadian dapat dilakukan dengan 3 cara yaitu

pendekatan frekuensi relatif (nisbi), pendekatan definisi peluang klasik dan

penggunaan ruang sampel.

Salah satu cara yang dipakai dalam mencari peluang suatu kejadian

adalah penggunaan ruang sampel. Adapun pendefinisiannya adalah

sebagai berikut:

Contoh :

1) Tiga keping uang logam ditos bersama-sama satu kali. Tentukan peluang

munculnya paling sedikit 1 angka.

2) Sebuah dadu dilempar satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu

bilangan komposit.

3) Jika seperangkat kartu bridge dikocok maka tentukan peluang munculnya

kartu As

4) Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, hitunglah peluang muncul

mata dadu yang berjumlah :

a. Kurang dari 6

b. Bilangan prima

5) Sebuah kotak berisi 10 kelereng, 6 buah berwarna merah dan 4 buah

berwarna kuning. Jika dari kotak itu diambil 3 kelereng secara acak,

hitunglah peluang yang terambil :

a. Semuanya berwarna kuning

b. 1 kelereng merah dan 2 kelereng kuning

c. 2 kelereng merah dan 1 kelereng kuning

() = ()

()

Keterangan :

() : Peluang Kejadian A

() : banyaknya kejadian A

() : banyaknya ruang sampel

5 |

3. KISARAN NILAI PELUANG

Pada teori himpunan : dengan = himpunan kosong, A

himpunan kejadian acak yang tidak kosong, dan S himpunan ruang sampel.

Banyaknya anggota dari hubungan teori himpunan ditentukan oleh :

() () ()

0 () ()

Bagilah ketiga ruas dengan (), diperoleh :

Jawab :

6 |

0

()

()

()

()

()

0 () 1

Nilai () = 0 disebut peluang kejadian mustahil atau tidak mungkin terjadi.

Nilai () = 1 disebut peluang kejadian pasti.

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Himpunan bukan A ditulis , ataupun sering disebut komplemen

dari A. Berdasarkan definisi peluang berdasarkan ruang sampel, maka

peluang komplemen suatu kejadian dapat dicari sebagai berikut :

Contoh :

1. Hari ini cuaca mendung. Peluang hari ini tidak turun hujan adalah 0,13.

Berapa peluang hari ini turun hujan ?

2. Peluang A memenangkan pertandingan catur melawan B adalah 1

3.

Tentukan peluang bahwa A akan memenangkan paling sedikit satu dari 3

pertandingan itu.

Hubungan antara (), () dan () adalah :

() + () = ()

Jika masing-masing ruas dibagi oleh () diperoleh :

()

()+

()

()=

()

()

Berdasarkan hasil diatas diperoleh :

() + () = 1

() = 1 ()

Jawab :

7 |

4. FREKUENSI HARAPAN SUATU KEJADIAN

Dalam matematika kata harapan sering disebut sebagai frekuensi

harapan. Frekuensi harapan kejadian A ditulis () . Dalam suatu

percobaan, A adalah kejadian dan peluang kejadian A adalah (). Frekuensi

harapan kejadian A dalam N percobaan ditentukan oleh formula berikut :

Contoh :

1. Diketahui peluang seorang terkena penyakit flu burung 0,04. Berapa di

antara 5.250 orang diperkirakan tidak terkena flu burung ?

2. Peluang seekor anjing mengidap rabies 0,23 . Jika jumlah anjing yang

tidak rabies 154 ekor, maka tentukan jumlah anjing yang diperiksa ?

5. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

A. Menentukan Peluang Gabungan atau Irisan Beberapa Kejadian

() = ()

Jawab :

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang

sampel S, maka peluang kejadian ditentukan dengan formula:

( ) = () + () ( )

8 |

Contoh :

1. Dua buah dadu bermata enam dilempar bersamaan. Hitunglah peluang

bahwa yang terambil bilangan genap pada mata dadu pertama atau

jumlahnya 8.

2. Dari pelemparan dua dadu bermata enam satu kali, hitunglah peluang

bahwa

a. Dadu yang muncul bermata sama atau berjumlah 9.

b. Dadu yang muncul tidak ada yang bermata sama dan tidak berjumlah

9.

Catatan :

3. Peluang muncul kejadian E dan F masing-masing 0,25 dan 0,5. Peluang

muncul kedua kejadian itu bersamaan adalah 0,14. Hitunglah peluang

muncul bukan E dan bukan F.

=

=

Jawab :

9 |

B. Menentukan Peluang Kejadian Bersyarat

Penentuan formula untuk peluang kejadian bersyarat dapat dilihat

berikut ini :

Contoh :

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang muncul angka prima

jika telah muncul angka ganjil ?

2. Tiga lempeng mata uang ditos. Hitunglah peluang muncul ketiganya

angka apabila telah muncul paling sedikit satu angka.

a. Peluang munculnya kejadian A dengan syarat kejadian B telah

muncul ditentukan oleh :

(|) = ()

() , dengan () 0

b. Peluang munculnya kejadian B dengan syarat kejadian A telah

muncul ditentukan oleh :

(|) = ()

() , dengan () 0

c.

Jawab :

10 |

C. Menentukan Peluang Dua Kejadian saling Bebas

Dua kejadian A dan B disebut kejadian-kejadian yang saling

bebas jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi terjadi atau tidak

terjadinya kejadian B.

Contoh :

1. Satu dadu dan satu mata uang dilempar sekali bersamaan. Berapa

peluang muncul mata dadu 5 dan angka pada mata uang ?

2. Misalkan peluang lulus UN dari A, B dan C masing-masing adalah 3

4,

2

3

dan 2

3. Hitunglah setiap peluang berikut ini :

a. Peluang ketiganya lulus UN

b. Peluang hanya 2 orang yang lulus UN

c. Peluang paling sedikit 1 orang lulus UN

3. Dari dalam kantong yang berisi 3 bola merah dan 4 bola putih,

diambil 2 bola secara berurutan tanpa pengembalian. Tentukan setiap

peluang berikut ini.

a. Peluang terambil semua merah

b. Peluang terambil bola pertama merah dan bola kedua putih

c. Peluang terambil bola kedua putih, jika diketahui bola pertama

merah.

Jika A dan B adalah kejadian-kejadian yang saling bebas, maka

( ) = () ()

Jika A dan B adalah kejadian-kejadian yang tidak saling bebas,

maka ( ) () ()

Jawab :

11 |

Latihan Soal

1. Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan

diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Tentukan banyak cara duduk berjajar

agar mereka dapat duduk selang-seling pemuda dan pemudi dalam satu

kelompok.

2. Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga-tiga di tempat penobatan juara I,

II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu

menempati tempat juara I, maka tentukan banyak foto berbeda yang

mungkin tercetak.

3. Dari angka-angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang

terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Tentukan banyak

bilangan yang dapat disusun lebih dari 320.

4. Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara.

Tentukan banyak cara memilih pengurus OSIS.

5. Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru

yang khas. Tentukan banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5

warna yang berbeda.

6. Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3

bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya

terdapat 2 bola biru.

7. Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika

soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta

mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka tentukan banyak cara

seorang peserta memilih soal yang dikerjakan.

8. Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Tentukan

peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki.

9. Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu

jumlah 5 atau 9.

12 |

1