HAND OUT MATA KULIAH PENGANTAR STATISTIKA

Untuk Mahasiswa Program Strata 1Program Studi Ilmu Perpustakaan dan Informasi

Disusun oleh:Ir. Anon Mirmani, S.S., MIM-Arc./Rec.

PROGRAM STUDI ILMU PERPUSTAKAAN DAN INFORMASIFAKULTAS ILMU PENGETAHUAN BUDAYA

2003-2004

Nama mata kuliah : Pengantar Statistika Kode mata kuliah : SPN30015Jumlah kredit : 3 sks Status : Mata kuliah wajibJumlah pertemuan : 2 x per mingguPengajar : Anon MirmaniSemester : 5Waktu : Selasa, 13.00

Kamis, 13.00

Deskripsi mata kuliah:Mata kuliah ini menjelaskan statistik deskriptif yang mencakup penggunaan istilah dan pengertian statistic; penyajian data baik kuantitatif maupun kualitatif; ukuran pemusatan dan keragaman sebagai tolok ukur dalam analisa data. Disamping itu pula dijelaskan tentang statistik inferensia yang mencakup sampling; pengujian hipotesis dan regresi linier. Aplikasi statistika khusus dalam bidang perpustakaan (missal untuk information retrieval). Akan disinggung sedikit tentang statistik non parametrik.

Tujuan instruksional umum: Setelah mempelajari mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan mampu memahami dan menggunakan metoda statistika dalam mengumpulkan, menyajikan dan menganalisa data yang berkaitan dengan kegiatan penelitian dalam bidang perpustakaan, informasi dan kearsipan sehingga dapat menarik kesimpulan dan membuat keputusan yang benar.

Pokok isu kuliah: I. Pendahuluan II. Penyajian data kuantitatif dan kualitatif III. Ukuran pemusatan dan keragamanIV. Metoda pengambilan contohV. Pengujian hipotesis mengenai nilai tengah dan ramaVI. Regresi linier dan korelasiVII. Statistik untuk penelitian bidang perpustakaanVIII. Statistik non-parametrik.

Pengajar: Anon Mirmani (ANM)

Penilaian: Syarat mutlak kehadiran 80% untuk dapat mengikuti ujian akhirUTS 25%Kuis 15%Tugas pekerjaan rumah 15%UAS 45%

Rencana Perkuliahan:

Mg Topik Kode PengajarI Pendahuluan ANMII Penyajian data kuantitatif dan kualitatifIII PR dan kuisIV Ukuran pemusatan dan keragaman V -sda-VI SamplingVII UTS VIII Pengujian hipotesis IX Regresi linier dan korelasi X Statistik untuk penelitian perpustakaan XI -sda-XII -sda-XIII UAS

Bahan bacaan wajib:Simpson, IS, 1998, Basic statistics for librarians. 3rd. ed. Chicago: ALA.

Walpole, Ronald E, 1987, Pengantar statistika. Edisi ke-3, Jakarta: Gramedia.

RENCANA PERKULIAHAN PENGANTAR STATISTIKAPada Program Sarjana – Jurusan Ilmu Perpustakaan

Minggu I

Pendahuluan: Pengenalan berbagai istilah dalam statistik: Pengertian statistik , statistika dan

metode statistik . Istilah dalam statistik Pengertian hipotesis statistik Skala pengukuran Notasi penjumlahan Uji parametric dan non parametric Penelitian dan manfaat statistik

Bahan bacaan: Carpenter, Ray L. 1978, Statistical methods for librarians, Chicago: ALA.

Hal. 1-8. Siegel, Sidney, 1990, Statistik Non-Parametrik untuk ilmu-ilmu social

(terjemahan), Jakarta: Gramedia, Hal. 8-19. Sugiyono, 1997, Statistika untuk penelitian, Bandung: Alfabeta, hal. 1-16. Walpole, Ronald E, 1987, Pengantar Statistika, Edisi k3-3, Jakarta: Gramedia.

Tugas Mandiri dan PR: Kumpul pada hari yang sama1. Sebutkan kegunaan mempelajari statistik bagi pustakawan!2. Carilah variable-variabel kontinyu dan diskontinyu!3. Berikan contoh tentang skala pengukuran, masing-masing 5 (lima) buah.

Minggu II dan III

Statistik Deskriptif1. Penyajian data kuantitatif2. Pembentukan distribusi frekuensi3. Penyajian data kualitatif4. Tabel dan grafik statistik

Bahan bacaan: Carpenter, Ray L, 1978, Statistical methods for librarians, Chicago: ALA hal.

9-12. Simpson, IS, 1998, Basic statistics for librarians, 3rd, ed, Chicago: ALA, Hal.

3-14. Sugiyono, 1997, Statistika untuk penelitian, Bandung: Alfabeta, Hal. 21-40. Walple, Ronald E, 1987, Pengantar Statistika, Edisi ke-3, Jakarta: Gramedia.

Minggu IV

Statistik Deskriptif: Tugas Mandiri (Kumpul 19 Sept. 2002)1. Kerjakan soal pada bahan bacaan Simpson, IS, Hal. 13-142. Kerjakan soal pada bahan bacaan Sugiyono, hal. 58, No. 1-5.

Minggu V dan VI

Statistik Deskriptif:1. Ukuran pemusatan: nilai tengah, modus dan median2. Ukuran keragaman: wilayah, standar deviasi dan varians3. Desil, kuartil4. Kegunaan: ukuran-ukuran ii5. Derajat kemiringan6. Tugas dan PR

Bahan bacaan: Simpson, IS, 1998, Basic statistics for librarians, 3rd, ed, Chicago: ALA, Hal.

15-24. Sugiyono, 197, Statistika untuk penelitian, Bandung: Alfabeta, hal. 41-57. Walpole, Ronald E, 1987, Pengantar Statitika, Edisi ke-3, Jakarta: Gramedia.

Minggu VII:Kuis bahan yang sudah diberikan

Minggu VIII, IX dan X:1. Sampling2. Distribusi normal dan kurva normal3. Peluang Z dan T4. Nilai rataan dua populasi5. Tugas dan PR6. Kuis

Minggu XI, XII dan XIII: Uji Parametrik Uji Hipotesis Regresi Linier Latihan

Minggu XIV dan XV: Aplikasi Perangkat Lunak untuk Statistik : SPSS tidak terlaksana.

Minggu XVI: Ujian Akhir Semester

POKOK BAHASAN:I. PENGENALAN BERBAGAI ISTILAH DALAM STATISTIK

Tujuan Instruksional Khusus: Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mahasiswa mampu:1. Membedakan tentang pengertian statistik , statistika dan metode statistika2. Mengerti tehnik-tehnik statistika sebagai alat penelitian3. Mengenal berbagai istilah dan notasi dalam statistik 4. Menyebutkan perbedaan antara statistik deskriptif dan inferensia

I.1. PENGERTIAN STATISTIK , STATISTIKA DAN METODE STATISTIK

Dalam suatu penelitian, seorang peneliti mengumpulkan data dari suatu percobaan atau survai. Untuk mengetahui hasilnya digunakan suatu nilai dugaan terhadap hasil percobaan/survai tersebut.

Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui tingkat kerusakan buku di

perpustakaan suatu perguruan tinggi. Maka yang akan dilakukan peneliti tersebut adalah menghitung buku yang rusak dari sejumlah contoh yang diambil dari beberapa perpustakaan yang ada di perguruan tinggi tersebut. Selanjutnya, data buku rusak yang diperoleh dari masing-masing perpustakaan dirata-ratakan nilainya. Nilai rata-rata merupakan suatu dugaan (suatu statistik ).

Kemudian timbul pertanyaan apakah ada perbedaan antara statistik , statistika dan metode statistik . Dari beberapa definisi yang banyak dikemukakan untuk menjelaskan tentang ketiga istilah ini, dapat diambil suatu rangkuman atau kesimpulan istilah-istilah tersebut.

Statistik adalah suatu koleksi metode-metode yang dapat membantu seseorang dalam membuat keputusan-keputusan dari sejumlah informasi yang terbatas atau suatu alat untuk mengumpulkan, mengelola/mengatur dan menganalisa data dari suatu percobaan/survai.

Sedangkan Statistika merupakan cabang dari matematika dan merupakan ilmu yang mempelajari cara-cara menentukan penduga, serta kemudian bertugas mengambil kesimpulan berdasarkan nilai pendugaan tersebut. Atau dengan kata lain statistika merupakan ilmu yang mempelajari statistik . Dengan demikian antara istilah statistik dan statistika ada perbedaan, statistik merupakan penduga sedangkan statistika merupakan ilmu yang mempelajari penduga tersebut.

Karena statistika merupakan suatu metodologi ilmiah, yang merupakan cabang dari matematika terapan. Maka metod-metodenya adalah berbagai macam tehnik mengumpulkan, mengorganiasikan, mentablasi, menganalisis, menginterpretasikan, menggambarkan dan menyajikan data dalam bentuk angka-angka. Oleh karena itu, Metoe Statistik merupakan prosedur-prosedur yang digunakan dalam mengumpulkan, menyajikan, menganalisis dan menafsirkan

data. Metode statistik dapat mengubah informasi yang sederhana sekalipun menjadi informasi yang bermakna.

Metoe Statistik dibagi dua, yaitu: 1. Statistik Deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan

pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna (Tabel dan Gambar).

2. Statistik Inferensia merupakan semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian asmpai pada peramalan atau penarikan suatu kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data induknya (Pengujian hipotesis).

1.2. BEBERAPA ISTILAH DALAM STATISTIK

Beberapa istilah yang paling sering digunakan dalam statistik adalah:Data adalah pengukuran yang dikumpulkan sebagai hasil dari suatu

penelitian/observasi.Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi pusat perhatian

kita atau semua nilai yang mungkin dari suatu variable/karakteristik yang sedang diteliti.

Sample/contoh merupakan suatu himpunan bagian dari populasi yang dapat dipilih dengan tehnik tertentu.

Sampling adalah proses pemilihan atau penentuan sample dari suatu populasi.

Sample acak (random sample) adalah suatu contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap individu mendapat kesempatan yang sama untuk dijadikan sample atau contoh untuk diteliti.

Variabel adalah suatu karakteristik yang dapat diukur dari orang, objek atau peristiwa yang sedang ditelidi. (Contoh: tinggi badan, berat badan, pendaatan, jenis kelamin, ukuran keluarga, dan lain-lain). Variabel dapat berupa:

a. Variabel Kuantitatif1. Variabel disket (variabel diskontinu): variabel yang nilainya hanya terdiri

dari bilangan bulat. Contoh: Jumlah penduduk, jumlah anak, jumlah buku dan sebagainya.

2. Variabel kontinu: variabel yang nilainya dapat berupa pecahan. Contoh: tinggi badan, berat badan, volume, air dan sebagainya.

b. Variabel KualitatifParameter merupakan karakteristik dari populasi yang dapat diukur dan

dinyatakan dengan bilangan (, x, , S, p, p). Pengukuran adalah pemberian lambang bilangan atau angka kepada

kejadian yang diamati.

1.3. KEGUNAAN STATISTIK UNTUK PUSTAKAWAN DLAM PENELITIAN

Statistik tidak hanya berguna untuk peneliti saja, tetapi sebagai pustakawan cukup penting untuk mempelajari statistik , terutama dalam era komputer seperti saat sekarang. Karena tugas pustakawan bukan hanya mengumpulkan informasi saja, tetapi harus dapat berfungsi sebagai agen komunikasi informasi, sehingga harus dapat mengolah dan menyajikan informasi yang paling sederhanapun menjadi informasi yang berguna bagi masyarakat pemakainya.

Bila dilihat dari segi kegunaannya, pustakawan mempelajari statistik adalah: 1. Dapat berpikir cermat, cepat dan tepat dalam menyajikan informasi yang

dibutuhkan oleh pemakai. 2. Dapat menyusun laporan kegiatan atau perkembangan perpustakaan yang

dikelolanya kepada yang berwenang dalam lembaganya. 3. Dapat meramalkan kebutuhan dana dalam rangka pengembangan koleksi

perpustakaannya.Masih banyak lagi kegunaan statistik bagi pustakawan.

1.4. SKALA PENGUKURAN Untuk mengukur sesuatu harus dipergunakan skala ukuran. Setiap ukuran

mempunyai skala yang berbeda. Misalnya ukuran panjang dengan ukuran berat.Ukuran skala dapat digolongkan dalam empat bagian yaitu:Skala Nominal yaitu skala/ukuran yang hanya menggolongkan/

mengklasifikasikan data kualitatif dengan menggunakan angka/symbol. Skala ini merupakan skala yang paling dasar, mudah dan sederhana karena hanya menggolongkan persamaan obyek yang diukur.

Contoh: Jenis kelamin, status perkawinan, Nomor Induk Mahasiswa. Skala Ordinal yaitu skala/ukuran yang menunjukkan urutan/ranking atau

skala yang digunakan untuk pentingnya obyek yang diukur (disusun menurut peringkatknya masing-masing: jarak antara ranking tidak sama).

Contoh: Tingkat kejuaraan, status social (Kaya, sedang, miskin), pekerjaan (manager, staf, buruh). Oleh karena itu skala ordinal dapat juga disebut sebagai skala ranking.

Skala Interal yaitu skala/ukuran yang mempunyai tingkat pengukuran yang lebih tinggi dan pengukurannya dapat menunjukkan jarak yang sama pada urutan posisi tertentu. Skala ini tidak mempunyai titik nol mutlak.

Contoh: IQ, Temperatur.Skala Rasio yaitu skala/ukuran yang mempunyai titik nol mutlak,

sehingga antara pengamatan yang satu dengan lainnya dapat dibandingkan.Contoh: Berat badan, tinggi badan, volume benda, panjang benda.

1.5. NOTASI PENJUMLAHAN

1. = x1 + x2 + … + xn

2. 2 = x12 + x2

2 = … + xn2

3. = x1x2 = x2x2 = … + xnyn

4. (xi + yi + zi ) = + +

i = 1 i = 1

F. UJI PARAMETRIK DAN NON PARAMETRIK

1. UJI PARAMETRIK Uji statistik yang memerlukan kondisi/asumsi tertentu dari parameter

populasi dimana sample berasal. Kondisi/asumsi yang harus dipenuhi untuk uji parametric:

a. Populasi mempunyai distribusi normalb. Populasi-populasi mempunyai variansi yang samac. Rantom sampled. Ukuran data, paling tidak interval

2. UJI NON PARAMETRIK Uji statistik yang tidak memerlukan kondisi tertentu, kecuali random

sample Semua ukuran data dapat diuji dengan uji non-parameterik

3. KEUNTUNGAN DAN KERUGIAN UJI NON PARAMETRIK TERHADAP PARAMETERIK Bila distribusi populasi tidak normal uji non parameterik satu-satunya

alternative Bila data nominal dan ordinal uji yang paling tepat adalah non

parametrik Bila kondisi untuk uji parametric tidak terpenuhi test yang paling tepat

adalah uji non-paramerik Uji non parametric relatip lebih sederhana dan lebih mudah

pelaksanaannya Bila asumsi/kondisi untuk uji parametric terpenuhi, maka penggunaan uji

non-parametrik kurang power.

LATIHAN1. Jelaskan perbedaan pengertian antara statistik dan statistika !2. Jelaskan pengertian metode statistik , serta sebutkan dan jelaskan dua jenis

metode statistik !3. Jelaskan perbedaan pengertian antara populasi, sample, sampling, sample acak

dan berikan contohnya ! Catatan: Pandanglah bahwa populasinya adalah mahasiswa Semester V Jurusan Ilmu Perpustakan – Universitas Indonesia.

4. Seorang mahasiswa Jurusan Ilmu Perpustakaan – UI ditugaskan untuk mempelajari factor-faktor yang berpengaruh terhadap prestasi kerja seorang pustakawan. Sebutkan variable dan parameter dari masalah tersebut !

5. Apa yang dimaksud dengan hipotesis statistik ! Berikan contohnya yang berkaitan dengan bidang informasi/perpustakaan/dokumentasi minimal 2 macam).

6. Berikan 4 macam skala pengukuran, dan berikang masing-masing contohny !7. Diketahui nilai ujian statitik dan nilai mutu rata-rata dari 8 orang mahasiswa

Jurusan Ilmu Perpustakaan – UI Tahun 1996 yang diambil secara acak adalah sebagai berikut:Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8Nilai Statistik (x)

56 73 84 62 68 45 82 78

Mutu Rata-rata (y)

2,36 2,83 3,24 2,41 3,14 2,00 3,07 2,65

Tentukan:

a.

b. 2

c.

d.

e.

PENYAJIAN DATA KUANTITATIF DAN KUALITATIF

A. LINIER ARRAY

Penyusunan data secara teratur dari nilai data terkecil sampai dengan nilai data terbesar (sebaliknya).

Contoh: Jumlah buku pada 10 (sepuluh) rak berbeda adalah sebagaiberikut:327 247 262 356 278 280 240 284 304 220Dalam bentuk array: diurutkan dari nilai terendah ke nilai terbesar:220 240 247 262 278 280 280 304 329 356Atau nilai terbesar ke nilai terendah 356 329 304 284 280 278 262 247 240 220

B. DISTRIBUSI FREKUENSI

Penyusunan data melalui pengelompokan ke dalam beberapa kelas1. Beberapa pengertian Tentang Distribusi Frekuensi

Tabel 1. Distribusi Frekuensi bagi Berat 50 Potong Tembaga

Bobot (Kg) Frekuensi

7 – 9 2

10 – 12 8

13 – 15 14

16 – 18 19

19 – 21 7

a. Banyaknya selang kelas = 5b. Nilai terkecil dan terbesar dalam setiap selang kelas disebut limit kelas

Contoh: Untuk selang 10 – 12, maka 10 adalah limit bawah kelas, 12 adalah limit atas kelas.

c. 9.5 – 12.5 disebut batas kelas (batas kelas dinyatakan satu decimal lebih banyak daripada pengamatan asalnya).

d. Banyaknya pengamatan dalam satu kelas disebut frekuensi kelas. e. Lebar kelas: Selisih antara batas atas dan bawah kelas

Lebar kelas = 12.5 – 9.5 = 3 kgf. Titik tengah kelas: Titik tengah antara batas atas dan bawah kelas.

Selang kelas Batas kelas Titik tengah kelas

Frekuensi

7 – 9 6.5 – 9.5 8 2

10 – 12 9.5 – 12.5 11 8

13 – 15 12.5 – 15.5 14 14

16 – 18 15.5 – 18.5 17 19

19 – 21 18.5 – 21.5 20 7

2. Pembentukan Distribusi Frekuensia. Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan Banyaknya kelas tergantung pada tujuan dari penggunaan data. Namun umumnya antara 5 – 20. Dalam menentukan banyak kelas dapat digunakan rumus Kriterium Sturges:

k = 1 + 3.322 log n dimana:

k = jumlah kelas n = jumlah data

b. Tentukan wilayah datanyaWilayah = Nilai data terbesar – Nilai data terkecil

c. Tentukan lebar kelasnyaLebar kelas = wilayah/jumlah kelas

d. Tentukan limit kelasnya

e. Daftakan semua limit kelas dan atas kelasnya

f. Tentukan titik tengah kelas bagi masing-masing kelas

g. Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas.

Contoh: Diketahui data umur 40 buah aki mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan tahun terdekat adalah sebagai berikut:

2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.63.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.72.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.13.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.44.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5

Jawab:a. Banyaknya kelas (k) : k = 1 + 3.322 log n

= 1 + 3.322 log 40= 6.322

Maka banyaknya kelas adalah 7

b. Wilayah data = 4.7 – 1.6 = 3.1c. Lebar kelas = 3.1/7 = 0.443

Lebar kelas harus memiliki angka nyata yang sama dengan data pengamatannya, maka lebar kelas yang digunakan adalah 0.5.

d. Limit kelas: 1.5. 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5e. Distribusi frekuensi

Tabel 3. Distribusi Frekuensi Umur Aki Mobil

Selang kelas Batas kelas Titik tengah kelas Frekuensi1.5 – 1.9 1.45 – 1.95 1.7 22.0 – 2.4 1.95 – 2.45 2.2 12.5 – 2.9 2.45 – 2.95 2.7 43.0 – 3.4 2.95 – 3.45 3.2 153.5 – 3.9 3.45 – 3.95 3.7 104.0 – 4.4 3.95 – 4.45 4.2 54.5 – 4.9 4.45 – 4.95 4.7 3

Jumlah 40

3. Distribusi Frekuensi RelatipDistribusi frekuensi relatip adalah tabel yang memuat frekuensi relative/persentase bagi masing-masing kelas (selang).

Frekuensi Relatip = Frekuensi Kelas/Frekuensi Total

Selang kelas Frekuensi Frekuensi relatip Persentase1.5 – 1.9 2 0.050 5.02.0 – 2.4 1 0.025 2.52.5 – 2.9 4 0.100 10.03.0 – 3.4 15 0.375 37.53.5 – 3.9 10 0.250 25.04.0 – 4.4 5 0.125 12.54.5 – 4.9 3 0.075 7.5

J U M L A H 40 1.000 100.0

4. Distribusi Frekuensi Komulatipa. Tabel yang memuat frekuensi total semua nilai yang lebih kecil dari (,)

batas atas suatu selang kelas “KURANG DARI”b. Tabel yang memuat frekuensi total semua nilai yang lebih besar dari (,)

batas bawah suatu selang kelas LEBIH DARI”

Tabel 5a. Distribusi Frekuensi Komulatip Umur Aki Mobil (“KURANG DARI”)Batas kelas Frekuensi komulatip Persen komulatip

Kurang dari 1.45 0 0.0 Kurang dari 1.95 2 5.0Kurang dari 2.45 3 7.5Kurang dari 2.95 7 17.5Kurang dari 3.45 22 55.0Kurang dari 3.95 32 80.0Kurang dari 4.45 37 92.5Kurang dari 4.95 40 100.0

Tabel 5a. Distribusi Frekuensi Komulatip Umur Aki Mobil (“LEBIH DARI”)Batas kelas Frekuensi komulatip Persen komulatip

Kurang dari 1.45 0 100.0 Kurang dari 1.95 2 95.0Kurang dari 2.45 3 92.0Kurang dari 2.95 7 82.5Kurang dari 3.45 22 45.0Kurang dari 3.95 32 20.0Kurang dari 4.45 37 7.5Kurang dari 4.95 40 0.0

Gambar 1. Histogram dan Poligon Frekuensi Umur Aki Mobil

Gambar 2. Histogram dan Poligon Frekuensi Relatip Umur Aki Mobil

Gambar 3. Poligon Frekuensi Komulatip Umur Aki Mobil

C. TABEL STATISTIK

1. Tabel Referensi dan Tabel IkhtisrTabel Statistik ada 2 macam

a. Tabel Referensi (Referensi Table) Tabel referensi berfungsi sebagai gudang keterangan karena memberikan

keterangan-keterangan yang terperinci (umum) dan disusun khusus untuk kepentingan referensi sehingga disebut juga tabel umum (general table). Dalam laporan-laporan, tabel referensi pada umumnya diletakkan dalam halaman tambahan (appendix/lampiran).Contoh: Tabel-tabel dalam laporan referensi

b. Tabel Ikhtisar (Summary Table) Tabel ikhtisar disebut juga tabel naskah (text table), umumnya berbentuk

singkat, sederhana dan mudah dimengerti. Tabel ikhtisar seringkali diperoleh dari tabel referensi atau didasarkan pada tabel ikhtisar lainnya. Tabel ikhtisar memiliki fungsi untuk memberikan gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian/observasi.

Contoh: Tabel 6. Jumlah kelahiran dan kematian per 1000 penduduk di 15 kabupaten di

Jawa, 1961 – 1962.

Kabupaten 1961 1962Kelahiran Kematian Kelahiran Kematian

Bandung 30.2 12.3 21.5 12.1Kuningan 29.8 15.9 23.0 14.9Bogor 11.2 5.9 9.5 4.0

Malang 25.6 11.0 - -

Sumber: Departemen Kesehatan, Republik Indonesia (1962)

Untuk melihat perbandingan, lebih mudah dimengerti jika menggunakan Rasio, persentase atau perhitungan lainnya lihat Tabel 7.

Rasio/perbandingan dianggap perlu, jika angka-angka absolute yang diperbandingkan berjumlah cukup besar.

Untuk memberikan suatu kesan tentang adanya tekanan terhadap pentingnya angka tertentu dalam tabel:

Tabel 6 Kelahiran lebih diberi tekanan daripada kematianTahun 1961 diberi kedudukan lebih menonjol daripada tahun 1962.Tabel 7 Kedudukan yang menonjol digambarkan dengan cara memberikan pos-pos keterangan dalam huruf besar/huruf tebal.

Tabel 7. Penduduk Indonesia yang diklasifikasikan atas daerah dan kelamin, 1962.

Propinsi dan Pulau Laki-laki Wanita Jumlah Persen (%)Jakarta Raya 1.480.771 1.425.762 2.906.533 3,0 Jawa Barat 8.657.815 8.956.740 17.614.555 18,1Jawa Tengah 8.967.714 9.439.757 18.407.471 19,0DI Yogyakarta 1.092.403 1.149.074 2.241.477 2,3Jawa Timur 10.602.448 11.220.572 21.823.020 22,5Jawa dan Madura 30.801.151 32.191.905 62.993.056 64,9Sumatera 7.942.834 7.796.529 15.739.363 15,2Kalimantan 2.066.248 2.035.227 4.101.475 4,3Sulawesi 3.489.797 3.589.552 7.079.349 7,3Kepulauan lain 3.539.050 3.566.536 7.105.586 7,3Indonesia 47.839.080 49.179.749 97.018.829 100,0

Sumber: Statistical Pocketbook of Indonesia (1963)

2. Cara Penyusunan Pos-pos Keterangan dalam Kotak Tabel

Tergantung pada ciri-ciri data (kuantitatif, kualitatif, kronologis atau geografis) dan jensi tabel. a. Penyusunan secara alfabetis

Sesuai untuk tabel referensi, kurang sesuai untuk tabel ikhtisar. Umumnya digunakan untuk rangkaian keternagan-keterangan yang dapat diklasifikasikan secara geografis dan kualitatif.Contoh: Tabel 3.2.1

b. Penyusunan secara geografisBanyak terdapat dalam penyusunan data statistik yang diterbitkan oleh BPS/Departemen-departemen/Dinas-dinas.Untuk tujuan referensiContoh: Tabel 3.1.2

c. Penyusunan menurut besarnya angka-angka Angka-angka dari tiap-tiap pos keterangan disusun dari angka terbesar s/d terkecil atau sebaliknya.Banyak digunakan untuk data yang diklasifikasikan secara geografis, kualitatif, maupun kronologis.Contoh: Tabel 3.2.2

d. Penyusunan secara histories/kronologisDigunakan untuk data yang diklasifikasikan secara kronologis. Tabel-tabel dalam laporan/buku BPS umumnya disusun secara historis/kronologis Contoh: Tabel 2.3.1

e. Penyusunan atas dasar kelas-kelas yang lazimSesuai bagi tabel referensi/tabel ikhtisarPenyusunan pos-pos keterangan dalam kotak tabel dilakukan atas dasar kelas-kelas yang umum (lazim).Contoh: Impor digolongkan ke dalam 3 kategori ekonomi: a. barang

konsumsi, b. barang mentah serta bahan pelengkap, dan c. barang modal.Tabel 2.3.1

f. Penyusunan secara progresifPenyusunan pos-pos keterangan dalam kotak tabel dilakukan sedemikian rupa agar angka akhir dari tiap pos merupakan hasil perkembangan angka-angka yang telah diberikan sebelumnya.Contoh: tabel-tabel rekening pendapatan nasional

3. Cara Pembuatan Tabel Statistik

Tabel statistik yang baik dan efisien harus bersifat sederhana dan jelas. Judul Tabel, Judul kolom dan Judul Kompartemen harus diusahakan agar jelas dan singkat.

Tabel 5. Judul Tabel

Judul Kompartemen

Kompartimen(Kotak)

Sumber:

D. GRAFIK STATISTIK Data statistik dapat disajikan dalam bentuk tabel dan grafik. Penyajian grafik statistik mempunyai beberapa keuntungan, antara lain:1. Lebih menarik perhatian pembaca2. Dapat melukiskan suatu peristiwa secara lebih mengesankan dan tidak

menjemukan

Kelemahan penyajian data dalam bentuk grafik statistik antara lain adalah data yang disajikan hanya bersifat aproksimatif.

Jenis grafik statistik :1. Diagram Garis petas garis (line chart) atau kurva (curve)

Contoh: Diagram 4.2.1Diagram 4.2.2. (Disebut juga kurva deret berkala)

Diagram 4.2.4. (Disebut juga kurva distribusi frekuensi/polygon frekuensi)

2. Diagram Kolom (Column Chart)Contoh: Diagram 4.2.3

3. Diagram Batang (Bar Chart)Contoh: Diagram 4.2.5

Diagram 4.2.6

4. Diagram Lingkaran (Bar Chart)Contoh: Diagram 4.2.7

5. Piktograf (Pictograf)Contoh: Diagram 4.2.8

Diagram 4.2.9

6. Peta Statistik (Statistik Map)Contoh: Diagram 4.2.10

Diagram 4.2.11

KEGIATAN PRAKTIKUM 31. Carilah dan salinlah sebuah tabel referensi tentang pertanian/penyuluhan

pertanian2. Buatlah dua buah tabel ikhtisar dari tabel referensi tersebut3. Buatlah tiga macam grafik yang berbeda dari kedua tabel tersebut

UKURAN PEMUSATAN DAN KERAGAMAN

A. UKURAN PEMUSATAN1. NILAI TENGAHa. Nilai Tengah Populasi ( )

Apabila sekumpulan data x1, x2, …, xn tidak semuanya harus berbeda, menyusun sebuah populasi terhingga berukuran N, maka nilai populasinya adalah:

x1 + x2 + … + xN

= = N N

Contoh: Diketahui data suatu populasi adalah sebagai berikut: 200 188 196 203 191 176 183 213 196 208

Jawab:

200 + 188 + … + 208 = = 195.4

10

b. Nilai Tengah Contoh (x) Apabila sekumpulan data x1, x2, …, xN, tidak semuanya harus berbeda,

menyusun sebuah contoh terhingga berukuran n, maka nilai tengah contohnya adalah:

x1 + x2 + … + xN

x = = n n

Contoh: Diketahui data suatu contoh adalah sebagai berikut:

19.01 17.43 21.33 20.34 24.35 23.07Jawab:

19.01 + 17.43 + … + 23.07 x = = 20.92 6

c. Nilai Tengah terboboti ( w atau xw)

w1x1 + w2x2 + … + wkxk

w = xw = =

w1x1 + w2x2 + … + wkxk

Contoh: Diketahui data suatu populasi adalah sebagai berikut: Data 65.80 62.03 37.00 48.00 46.97Frekuensi 20 30 10 5 35

2. Median Median adalah sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil

sampai terbesar (sebaliknya), adalah pengamatan yang tepat ditengah-tengah bila pengamatan ganjil, atau rata-rata kedua pengamatan di tengah bila pengamatan genap.

Contoh: a. Data: 79 82 86 92 93

Median = 86

b. Data: 4 7 0 7 11 4 1 15 3 5 8 7c. Array 0 1 3 4 4 5 7 7 7 8 11 15

Median = (5 + 7)/2 = 6

3. Modus Modus sekumpulan pengamatan adalah nilai yang paling sering terjadi

atau mempunyai frekuensi paling tinggi.

Contoh: a. Data: 101 125 118 128 106 125 99 118 109 118

Array 99 101 106 109 118 118 118 125 125 128Modus : 118

b. Data: 5 6 4 5 7 5 8 7 4 7Array 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8Modus : 5 dan 7 (bimodus/bimodal)

c. Data: 73 77 81 87 88Modus : tidak ada

LATIHAN: 1. Waktu (jam) yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang

diambil secara acak tercatat sebagai beriku: 20 15 21 19 20 17 21 22 18 19 20 20 23 20 18Tentukan: Nilai tengah, median dan modenya !

2. Harga dari koleksi buku yang ada diperpustakaan tercatat sebagai berikut:

Harga (ribuan) 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85Jumlah Buku 1 3 2 7 10 13 6 4 2 1

Tentukan: Nilai tengah, median dan modenya !

3. Diketahui distribusi umur aki mobil adalah sebagai berikut: SELANG KELAS FREKUENSI

1.5 – 1.9 22.0 – 2.4 12.5 – 2.9 43.0 – 3.4 153.5. – 3.9 104.0 – 4.4 54.5 – 4.9 3

Tentukan: Nilai tengah, median dan modenya !

B. UKURAN KERAGAMAN

1. Range (Wilayah)Wilayah sekumpulan data adalah beda antara pengamatan terbesar dan

terkecil dalam kumpulan data tersebut.

Contoh: Data : 61 60 56 63 56 67 59 56 44 61Wilayah = 67 – 44 = 23

2. Ragam dan Standar Deviasi a. Ragam Pupulasi

Ragam populasi terhingga x1, x2, …, xN didefinisikan sebagai:

2 = , atau 2 = ,

Akar dari ragam disebut standar deviasi/simpangan baku ()

Contoh: Diketahui data suatu populasi sebagai berikut: 7 5 9 7 8 6

I Xi Xi - (xi - )2

1 7 0 02 5 -2 43 9 2 44 7 0 05 8 1 16 6 -1 1 42 10

= 42/6 = 7

Ragam 2 = = 10/6 = 1.67

Standar Deviasi = 1.67 = 1,29

b. Ragam Contoh Ragam contoh untuk sebuah cotoh acak x1, x2, …, xN didefinisikan sebagai:

S2 = , atau S2 =

Akar dari ragam disebut standar deviasi/simpangan baku () Contoh:

Carilah ragam dan simpangan baku bagi data 3, 4, 5, 6, 6 dan 7 yang merupakan banyaknya ikan tuna yang tertangkap oleh enam nelayan yang diambil secara acak!

Jawab : n = 6 xi = 31 xi2 = 171

S2 =

LATIHAN:Tentukan wilayah, ragam dan standar deviasi dari soal nomor 1 s/d 3!

PEKERJAAN RUMAH: 1. Nilai mutu rata-rata dari 20 contoh mahasiswa tingkat akhir yang diabil secara

acak adalah sebagai berikut:

3.2 2.8 3.5 3.7 2.31.9 2.9 3.3 2.8 2.12.7 3.8 1.8 2.0 2.52.4 3.0 2.5 2.9 2.2

Tentukan:a. Mode, median dan nilai tengahb. Ragam dan simpangan baku

2. Jumlah buku tiap rak di perpustakaan disajikan pada tabel berikut:

Jumlah buku tiap rak 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Frekuensi pengamatan

2 3 7 5 14 11 12 9 6 6 3 2

Tentukan:a. Mode, median dan nilai tengahb. Ragam dan simpangan baku

3. Distribusi frekuensi hasil ujian statistik adalah sebagai berikut:

Selang kelas Frekuensi48 – 52 253 – 57 358 – 62 563 – 67 968 – 72 1073 – 82 1278 – 82 783 – 87 288 – 92 393 – 97 1

Tembusan: a. Mode, median dan nilai tengahb. Ragam dan simpangan baku

PENGUJIAN HIPOTESIS

1. PENGUJIAN HIPOTESIS STATISTIK

Hipotesis Statistik : Suatu anggapan/pernyataan yang mungkin benar/salah mengenai satu atau lebih populasil.

Hipotesis dengan harapan untuk ditolak Hipotesis nol (H0) Hipotesis tandingannya Hipoteis satu/Hipotesis alternative (H1)

Untuk mengetahui kebenaran suatu hipoteis: Pengambilan sample acak dari populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dalam sample terseut, diputuskan apakah suatu hipotesis benar/salah.

- Petunjuk dari sample yang tidak sesuai dengan hipotesis penolakan hipotesis.

- Petunjuk yang mendukung hipotesis penerimaan hipotesis.

Dalam pengujian hipotesis dapat membuat dua jenis kesalahan, yaitu:(1) Kesalahan jenis kesatu ()

= P (Kesalahan jenis I) = P (menolak H0/H0 benar)(2) Kesalahan jenis kedua ()

= P (Kesalahan jenis II) = P (menerima H0/H0 benar) Pengujian yang baik dan sekecil-kecilnya.

Pada umumnya ditentukan terlebih dahuluContoh : = 0.05; = 0.01 = 0.001.

= taraf keberartian dari suatu pengujian

= 0.05 berarti dalam 100 kali tolak H0, ada 5 kali tola H0 padahal H0 benar atau mempunyai tingkat kepercayaan 95%.

2. PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI TENGAHJika peubah acak X menyebar Normal dengan nilai tengah ( ) dan ragam (2), maka hipotesis yang perlu diuji adalah:

(1) H0 : = 0 VS H1 : > 0

(2) H0 : = 0 VS H1 : < 0

(3) H0 : = 0 VS H1 : 0

(1) dan (2) : Pengujian eka-arah

(3) : Pengujian dwiarah

Apabila suatu statistik dengan parameter digunakan untuk menguji hipotesis bahwa parameter tersebut sama dengan suatu nilai 0 tertentu lawan suatu tandingan yang cocok, maka langkah pengujian tersebut adalah sebagai berikut:

(1) H0 : = 0 adalah sebagai berikut:(2) H1 : tandingannya ( > 0 ; < 0; atau 0) (3) Pilih taraf keberartian (4) Pilih uji statistik yang sesuai dan cari daerah kritisnya(5) Hitunglah nilai statistik dari sample acak berukuran n(6) Kesimpulan: Tolak H0 bila nilai statistik uji tersebut berada dalam daerah

kritis, sedangkan bila nilai tersebut jatuh di luar wilayah kritiknya terima H0.

Latihan: 1. In Economics abstracts, July 1972, the mean length of abstract is 79.56 words

with a standard deviation of 24.80. A random sample of thirty-two of the abstracts in German language has a mean length of 67.47 words. Is there any significant difference between the random sample of abstracts in German and the whole population.

2. Over a whole year of 52 weeks, the number of issues from a library was 30.000. In 10 weeks during the winter, the number of issues per week were found to be:650 693 750 726 804 735 751 751 687 762

3. A random sample of 30 shelves of geography books had amean number of 27.3 books per shelf and a standar deviation of 2.16. A random sample of 40 shelves of books on production had amean number of 32.0 books per shelf and a standard deviation of 6.04. Use a z-test to decide if the number of geography books per shelf is significantly less than from the number of books per shelf on production.

4. The number of issues of junior non-fiction on a random sample of days in May and November were:

May : 66 58 62 69 57 94 67 97 67 63 87 75Nov : 64 89 52 74 79 63 78 89 64 52 63 47Does there appear to be significant difference in demand the two months

REGRESI LINIER DAN KORELASI

A. PENGERTIANRegresi Linier: hubungan antara variabel terikat/dependent variable (y)

dengan variabel bebas/independent variable (x) yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang bentuknya linier.

Kegunaan Regresi Linier: untuk membuat estimasi atau pendugaan nilai atau harga suatu variabel (variabel terikat) berdasarkan nilai atau harga variabel yang lain (variabel bebas).

B. PERSAMAAN REGRESI LINIER Model matemastik untuk persamaan regresi linier:Yi = + . xi = ei

Dengan membuat ei2 sekecil-kecilnya atau menggunakan metode kuadrat

terkecil (method of least square), diperoleh:

Y = a + b.x

Dimana:

b =

a =

Contoh: Tabel 8. Nilai rata-rata tes masuk dan nilai statistik mahasiswa APP Bogor.

Mahasiswa Nilai Rata-rata Tes Masuk (X) Nilai Statistik (Y)1 65 852 50 743 55 764 65 905 55 856 70 877 65 948 70 989 55 8110 70 9111 50 7612 55 74

Tentukan:

a. Persamaan garis regresinyab. Dugalah nilai statistik seorang mahasiswa apabila nilai tes rata-rata masuknya

adalah 70c. Gambarkan diagram pencar dan garis agresinya

Jawab: Xi = 725; Yi = 1011; YX = 61685

Xi = 44475; X = 60,417; Y = 84,250

b =

b =

a == 84,250 – (0.897)(60.417) = 30.056

a. Persamaan garis regresi y = 30.056 + 0.897x

b. x = 70 y = 30.056 + 0.897 (70) = 92.846

jadi nilai statistiknya = 92.846

Gambar 4. Diagram pencar dan garis regresi hubungan antara nilai rata-rata tes masuk dan nilai statistik mahasiswa APP Bogor.

C. KOEFISIEN KORELASI (r)

Koefisien korelasi adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel X dan Y. Koefisien korelasi diduga dengan koefisien korelasi contoh r, yaitu:

r =

Nilai koefisien korelasi: -1 r 1

a. = 0 artinya antara variabel X dan variabel Y tidak ada hubungan/korelasi.b. = -1 artinya ada hubungan/korelasi sempurna antara variabel X dan Y

dengan koefisien arah negatip c. = 1 artinya ada hubungan/korelasi sempurna antara variabel X dan Y

dengan koefisien arah positip.

D. KOEFISIEN DETERMINASI (r2)

Koefisien determinasi adalah bilangan yang menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai variabel Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai variabel X melalui hubungan linier tersebut. Nilai koefisien determinasi : 0 r2 1.Contoh: r = 0.80, maka r2 = 0.64 persen, artinya bahwa 64 persen diantara keragaman dalam nilai-nilai variabel Y dapat dijelskan oleh hubungan liniernya dengan x.

Contoh: Tentukan nilai koefisien korelasi dan koefisien determinasnya, serta interpretasikan berdasarkan data pada Tabel. 8.

KEGIATAN PRAKTIKUM 6

1. Data luas panen (X) dan produksi ubikayu pada 10 kabupaten di Propinsi jawa timur tahun 1987 – 1988 adalah sebagai berikut:

Kabupaten Luas Panen (Ha) Produksi (ton)Jombang 1.929 22.765Mojokerto 2.269 27.977Nganjuk 5.364 59.778Tulungagung 6.597 74.136Blitar 8.190 96.994Pajuruan 11.600 133.909Probolinggo 14.096 181.561Trenggalek 16.038 206.213

Malang 20.545 262.837Ponorogo 31.165 372.215

Pertanyaan:a. Tentukan persamaan garis regresinyab. Dugalah produksi ubikayu Kabupaten Bojonegoro, apabila luas panennya

20.410 ha!c. Tentukan besarnya koefisien determinasi dan koefisien korelasinya! Jelaskan

arti koefisien determinasi yang diperoleh!

LATIHAN REGRESI LINIER1. Nilai laporan (x) dan nilai akhir (y) dari 9 mahasiswa adalah sebagai berikut:

X 77 50 71 72 81 94 96 99 67X 82 66 78 34 47 85 99 99 68

a. Tentukan persamaan garis regresi liniernya dan gambarkanb. Dugalah nilai akhir seorang mahasiswa yagn tidak ikut ujian, tetapi nilai

laporannya 85

2. Data dibawah ini merupakan merupakan keterpakaian koleksi dengan jumlah koleksi yang dimiliki oleh sebuah perpustakaan. X merupakan jumlah koleksi perpustakaan dalam nilai ribuan, Y merupakan keterpakaiannya.

No. X Y1. 1.09 242. 7.42 923. 4.20 674. 8.25 1585. 8.81 816. 1.62 597. 3.84 548. 9.40 1719. 3.63 10010. 14.10 27611. 2.50 12212. 11.47 200

a. Tentukan persamaan regresi liniernyab. Tentukan pula bagaimana korelasinya keduanya

LATIHAN PENGUJIAN HIPOTESIS1. Sebuah perusahaan mengadakan penelitian tentang jumlah pengunjungnya.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa jumlah pengunjung menghampiri sebaran normal dengan nilai tengah 800 orang dan simpangan baku 40 orang. Ujilah hipotesis bahwa = 800 lawan alternatifnya = 800 orang, bila suatu

contoh acak 30 hari hanya menghasilkan jumlah pengunjung rata-rata per hari 788 orang. Gunakan taraf nyata 0.04.

2. Suatu contoh acak berukuran n1 = 25, yang diambil dari suatu populasi normal dengan simpangan baku 2 = 3.4, mempunyai nilai tengah x2 = 76. Ujilah

3. Dari sembilan contoh tanah yang diambil dari beberapa tempat ditentukan kandungan fosfor anorganiknya dalam ppm (X) dan juga kandungan fosfor yang tersedia bagi tanaman dalam ppm (Y). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Contoh Tanah 1 2 3 4 5 6 7 8 9X (ppm) 1 4 5 9 13 13 23 27 28Y (ppm) 64 70 71 81 93 96 97 115 119

Pertanyaan: a. Berdasarkan data yang tersedia, berikan persamaan regresi antar Y sebagai

peubah tak bebas dengan X sebagai peubah bebas !b. Tentukan banyaknya rata-rata kandungan fosfor yang tersedia bagi

tanaman pada suatu tanah yang kandungan fosfor anorganiknya sebesar 7,5 ppm !

c. Gambarkan diagram pencar dan garis regresinya !

LATIHAN:

1. In Economics abstracts, July 1972, the mean length of abstract is 79.56 words with a standard deviation of 24.80. A random sample of thirty-two of the abstracts in German language has a mean length of 67.47 words. Is there any significant difference between the random sample of abstracts in German and the whole population !

2. Over a whole year of 52 weeks, the number of issues from a library was 30.000. In 10 weeks during the winter, the number of issues per week were found to be: 650 693 750 726 804 735 751 751 687 762Perform at-test to determine whether the demand for books is significantly greater or less during the winter.

3. A random sample of 30 shelves of geography books had a mean number of 27.3 books per shelf and a standard deviation of 2.16. A random sample of 40 shelves of books on production had a mean number of 32.0 books per shelf and a standard deviation of 6.04. Use a z-test to decide if the number of geography books per shelf is significantly less than from the number of books per shelf on production.

4. The number of issues of junior non-fiction on a random sample of days in May and November were: May : 66 58 62 69 57 94 67 97 67 63 87 75Nov : 64 89 52 74 79 63 78 89 64 52 63 47Does there appear to be significant difference in demand the two months