k15 statistik non parametrik

24
STATISTIK NON STATISTIK NON PARAMETRIK PARAMETRIK

Upload: catherine-elizabet-butar-butar

Post on 29-Dec-2015

35 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

K15 Statistik Non Parametrik

TRANSCRIPT

Page 1: K15 Statistik Non Parametrik

STATISTIK NON STATISTIK NON PARAMETRIKPARAMETRIK

Page 2: K15 Statistik Non Parametrik

STATISTIK NON STATISTIK NON PARAMETRIKPARAMETRIK

• Dalam bidang kedokteran, Dalam bidang kedokteran, pengujian hipotesis untuk menarik pengujian hipotesis untuk menarik kesimpulan jarang pada sampel kesimpulan jarang pada sampel besar.besar.

• Perlu alternatif yang tidak Perlu alternatif yang tidak bergantung pada distribusi normalbergantung pada distribusi normal

Page 3: K15 Statistik Non Parametrik

STATISTIK NON STATISTIK NON PARAMETRIKPARAMETRIK

• Tidak semua populasi berdistribusi normalTidak semua populasi berdistribusi normal

• Distribusi sering tidak diketahuiDistribusi sering tidak diketahui

• Distribusi normal: Kadar kolesterol, TDDistribusi normal: Kadar kolesterol, TD

• Distribusi tidak normal: lama penyakit, Distribusi tidak normal: lama penyakit, berat penyakitberat penyakit..

• Pada variabel berdistribusi tidak normal Pada variabel berdistribusi tidak normal dianalisis dgn statistika paramedianalisis dgn statistika paramettrik, maka rik, maka hasil kurang tepat.hasil kurang tepat.

Page 4: K15 Statistik Non Parametrik

Statistik Non ParametrikStatistik Non Parametrik

• Para ahli statistik seperti Fisher, Para ahli statistik seperti Fisher, Wilcoxon, Spearman dan S.Hajek telah Wilcoxon, Spearman dan S.Hajek telah menemukan metode statistik yang menemukan metode statistik yang dapat digunakan untuk pengujian dapat digunakan untuk pengujian hipotesis yang tidak bergantung pada hipotesis yang tidak bergantung pada distribusidistribusi

• Hal ini disebut statistik non paramerik Hal ini disebut statistik non paramerik (tanpa asumsi distribusi normal).(tanpa asumsi distribusi normal).

Page 5: K15 Statistik Non Parametrik

The Normal DistributionThe Normal Distribution

• ‘‘Bell Shaped’Bell Shaped’

• Symmetrical Symmetrical

• Mean, Median Mean, Median and and

Mode are EqualMode are Equal

• Random Variable Random Variable has has Infinite Infinite RangeRange

Mean Median Mode

X

f(X)

Page 6: K15 Statistik Non Parametrik

Statistik Non ParametrikStatistik Non Parametrik

• Pilihan uji untuk ukuran nominal dan Pilihan uji untuk ukuran nominal dan ordinalordinal

• Asumsi distribusi normal tidak perluAsumsi distribusi normal tidak perlu

• Dapat dipakai untuk data interval Dapat dipakai untuk data interval jika ditransformasi atau diperingkat jika ditransformasi atau diperingkat (rank) khususnya untuk sampel kecil(rank) khususnya untuk sampel kecil

• Mudah dilakukanMudah dilakukan

Page 7: K15 Statistik Non Parametrik

KeuntunganKeuntungan

• Tidak membutuhkan asumsi tentang Tidak membutuhkan asumsi tentang normalitas distribusi populasinormalitas distribusi populasi

• mudah dikerjakan dan mudah mudah dikerjakan dan mudah dimengertidimengerti

• data numerik dapat diganti dengan data numerik dapat diganti dengan data jenjangdata jenjang

• pengujian hipotesis dilakukan secara pengujian hipotesis dilakukan secara langsung pada pengamatan nyatalangsung pada pengamatan nyata

• dapat digunakan pada populasi dapat digunakan pada populasi distribusi normaldistribusi normal

Page 8: K15 Statistik Non Parametrik

KerugianKerugian

• Mengabaikan beberapa informasi Mengabaikan beberapa informasi tertentutertentu

• hasil pengujian hipotesis hasil pengujian hipotesis tidak tidak setajamsetajam statistik parametrik statistik parametrik

• Hasil statistika non parametrik tidak Hasil statistika non parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti statistika parametrikstudi seperti statistika parametrik

Page 9: K15 Statistik Non Parametrik

JENIS STATISTIK NON PARAMETRIKJENIS STATISTIK NON PARAMETRIK

• Jenis sangat banyakJenis sangat banyak

• Diantaranya:Diantaranya:

• Wilcoxon Sign Rank test Wilcoxon Sign Rank test

• Mann Whitney U testMann Whitney U test

• Rank Correlation test (Spearman)Rank Correlation test (Spearman)

• Kruskal WallisKruskal Wallis

Page 10: K15 Statistik Non Parametrik

Wilcoxon Sign Rank TestWilcoxon Sign Rank Test

• Informasi arah dan besarnya Informasi arah dan besarnya perbedaan diperhitungkanperbedaan diperhitungkan

• Analog dengan metode parametrik Analog dengan metode parametrik Uji T berpasanganUji T berpasangan

• Objek perbandingan dari dua sampel Objek perbandingan dari dua sampel yg berhubunganyg berhubungan

• Dapat digunakan pada data ordinalDapat digunakan pada data ordinal• Perhatian analisis pada median-nyaPerhatian analisis pada median-nya

Page 11: K15 Statistik Non Parametrik

Wilcoxon Sign Rank TestWilcoxon Sign Rank Test

• Jenis data : Jenis data : • OrdinalOrdinal• Interval atau ratio yang dikonfersi Interval atau ratio yang dikonfersi

dalam bentuk rank.dalam bentuk rank.• Yang dipertanyakan : Yang dipertanyakan : menguji menguji

perbedaan dalam 2 populasi median, perbedaan dalam 2 populasi median, paired samplespaired samples

• Nilai kritis/decision rule : Nilai kritis/decision rule : W (Wilcoxon W (Wilcoxon rank sum test – tabel)rank sum test – tabel)

Page 12: K15 Statistik Non Parametrik

Langkah-langkahLangkah-langkah

• Tentukan derajat kemaknaanTentukan derajat kemaknaan

• hasil pengamatan setiap pasang hasil pengamatan setiap pasang disusun secara berurutandisusun secara berurutan

• Selisih pengamatan antara pasangan Selisih pengamatan antara pasangan diberi tanda (+) atau (-)diberi tanda (+) atau (-)

• Selisih antara pasangan dihitung Selisih antara pasangan dihitung kemudian diurut sesuai jenjangnyakemudian diurut sesuai jenjangnya

• Jenjang setiap pasangan diberi tandaJenjang setiap pasangan diberi tanda

• Tanda negatif dijumlahkan = TTanda negatif dijumlahkan = T

• Bandingkan dengan tabelBandingkan dengan tabel

Page 13: K15 Statistik Non Parametrik

Langkah – Langkah :Langkah – Langkah :

• Variabel acakVariabel acak• Hipotesis : Ho : W (+) = W (-)Hipotesis : Ho : W (+) = W (-)

Ha : W (+) >/< = W (-)Ha : W (+) >/< = W (-) W (+) = jumlah semua peringkat W (+) = jumlah semua peringkat

selisih pasangan pengamatan (X, Y) selisih pasangan pengamatan (X, Y) yang bertanda positifyang bertanda positif

W (-) = jumlah semua peringkat W (-) = jumlah semua peringkat selisih pasangan pengamatan (X,Y) selisih pasangan pengamatan (X,Y) yang bertanda negatifyang bertanda negatif

Page 14: K15 Statistik Non Parametrik

Mann WhitneyMann Whitney

• Test pengujian perbedaan 2 Test pengujian perbedaan 2 sampel yg independen dgn data sampel yg independen dgn data skala ordinalskala ordinal

• Prinsip : membandingkan median Prinsip : membandingkan median peringkat dari sampel pertama dgn peringkat dari sampel pertama dgn median peringkat dari sampel median peringkat dari sampel kedua kedua

Page 15: K15 Statistik Non Parametrik

Cara Analisa Mann WhitneyCara Analisa Mann Whitney

- Nilai pengamatan (skor) kedua sampel Nilai pengamatan (skor) kedua sampel berukuran n1 dan n2 digabungkan, berukuran n1 dan n2 digabungkan, kemudian dirangking kemudian dirangking

- Tentukan R1 dan R2 yaitu jumlah Tentukan R1 dan R2 yaitu jumlah rangking gabungan ni dan n2rangking gabungan ni dan n2

- Tentukan nilai u terkecil dari rumusTentukan nilai u terkecil dari rumus

- Bandingkan statistik U dengan nilai U Bandingkan statistik U dengan nilai U pada tabel U mann Whitney pada 0,05pada tabel U mann Whitney pada 0,05

- Ho ditolak : jika p(U) < alphaHo ditolak : jika p(U) < alpha

Page 16: K15 Statistik Non Parametrik

RumusRumus

N2 = <N2 = < 2020

N1(N1+1) N1(N1+1)

U = N1N2 +U = N1N2 + - R1 - R1

22

N2(N2+1) N2(N2+1)

U = N1N2 +U = N1N2 + - R2 - R2

22

Page 17: K15 Statistik Non Parametrik

Untuk n2 >20Untuk n2 >20

• Digunakan pendekatan ke normal z Digunakan pendekatan ke normal z dimana:dimana:

U – 1/2n1n2U – 1/2n1n2

z = z =

√√1/12n1n2 (n1+n2+1)1/12n1n2 (n1+n2+1)

Page 18: K15 Statistik Non Parametrik

Rank Correlation test Rank Correlation test (Spearmen)(Spearmen)

• Pengujian hubungan antara dua Pengujian hubungan antara dua variabel data ordinal, interval, rasio, variabel data ordinal, interval, rasio, tanpa asumsi normalitastanpa asumsi normalitas

• analog dgn korelasi Pearsonanalog dgn korelasi Pearson

• sampel acak sampel acak

Page 19: K15 Statistik Non Parametrik

Rank Correlation test Rank Correlation test (Spearmen)(Spearmen)• Utk menguji hubungan antara dua Utk menguji hubungan antara dua

variabel yg dinyatakan dgn data kontinuvariabel yg dinyatakan dgn data kontinu

• Prosedur:Prosedur:

• Hasil pengamatan diurut mulai terkecil Hasil pengamatan diurut mulai terkecil s.d terbesars.d terbesar

• Rumus : rs = 1 - 6Rumus : rs = 1 - 6ΣΣ d d22

n(nn(n22 - 1) - 1)

• Bandingkan r hasil perhitungan dgn Bandingkan r hasil perhitungan dgn nilai r tabel nilai r tabel

Page 20: K15 Statistik Non Parametrik

Contoh :Contoh :

• Dalam suatu perkawinan massal Dalam suatu perkawinan massal dipilidipilihh 10 pasangan secara acak dan 10 pasangan secara acak dan ditanya tanpa rembug masing-ditanya tanpa rembug masing-masing suami dan istri tentang masing suami dan istri tentang keinginan banyaknya anak yg akan keinginan banyaknya anak yg akan dilahirkan:dilahirkan:

Page 21: K15 Statistik Non Parametrik

Contoh:Contoh:

No1No1 22 33 44 55 66 77 88 9 9 1010

S 2S 2 22 44 55 22 44 66 11 44 33

II 6 6 22 22 22 44 33 22 55 22 11

Rx 3 3 7Rx 3 3 7 99 33 77 1010 11 77 55

Ry 104Ry 104 44 44 88 77 44 99 44 11

dd22 49 1 9 49 1 9 2525 2525 00 3636 6464 9 169 16

EdEd22= 234 --> r = -0,42= 234 --> r = -0,42 --> tabel spearmen--> tabel spearmen

-0,42 di daerah penerimaan = Ho ga-0,42 di daerah penerimaan = Ho gagal gal didittoollakak

Page 22: K15 Statistik Non Parametrik

Uji Kruskal WallisUji Kruskal Wallis

• Untuk menguji perbedaan beberapa Untuk menguji perbedaan beberapa (k) sampel independen dengan data (k) sampel independen dengan data berskala ordinalberskala ordinal

• Analog dengan Anova satu arahAnalog dengan Anova satu arah

• Bila persyaratan untuk anova tidak Bila persyaratan untuk anova tidak terpenuhi maka digunakan uji terpenuhi maka digunakan uji kruskal walliskruskal wallis

Page 23: K15 Statistik Non Parametrik

Prinsip Kruskal WallisPrinsip Kruskal Wallis

• Memperhitungkan variasi-variasi antar Memperhitungkan variasi-variasi antar kelompok (between groups) dan variasi kelompok (between groups) dan variasi variasi dalam kelompok (within group)variasi dalam kelompok (within group)

• Sampel berasal dari populasi independen. Sampel berasal dari populasi independen. Pengamatan satu dan lainnya independenPengamatan satu dan lainnya independen

• Sampel dicuplik secara acakSampel dicuplik secara acak

• Data diukur minimal dalam skala ordinalData diukur minimal dalam skala ordinal

Page 24: K15 Statistik Non Parametrik