simple random sampling

Download Simple Random Sampling

Post on 04-Sep-2015

224 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Sampling SRS

TRANSCRIPT

  • 2

    Dasar Metode Simple Random Sampling

    1.1 SIMPLE RANDOM SAMPLING

    Metode yang paling sederhana dan paling umum dari metode sampling adalah simple

    random sampling (SRS) dimana sampel diambil unit per unit, dengan peluang yang masing-

    masing eleman mempunyai peluang sama untuk terpilih sebagai sampel. Dengan demikian

    SRS adalah metode memilih n unit sampling dari sebuah populasi berrukuran N dengan

    peluang yang sama bagi semua elemen atau prosedur sampling yang mungkin dari n unit

    yang bisa dibentuk dari N unit populasi mempunyai peluang yang sama dalam pemilihan.

    SRS juga kadang-kadang disebut sampling acak yang tak terbatas. Jika n unit dipilih dan

    dicatat kemudian dikembalikan ke populasi sebalum pengambilan berikutnya dibuat dan

    prosedur ini diulangi n kali, langkah ini dikenal sebagai SRS dengan pemuluhan (with

    replacement). Jika prosedur ini diulang sampi n unit yang berbeda yang dipilih dan semua

    pengulangan diabaikan, pemilihan ini disebut SRS tanpa pengembalian (without replacement)

    THEORMA 2.1.1 peluang unit yang telah ditentukan dari sebuah populasi yang dipilih dari

    beberapa pengambilan yang ditentukan adalah sama dengan peluang pengambilan yang

    pertama.

    Bukti.

    Peluang unit yang dispecifikan dipiulih sampai pengambilan ke r secara jelas hasilnya

    (a) peluang unit tidak dipilih dalam pengambilan tertentu (r-1) dan (b) peluang terpilih

    dalam pengambilan ke r dengan kondisi ini, init tak terpilih dalam pengambilan sebelumnya

    (r-1) peluang (a) ditentukan dengan

    ....

    =

    Peluang (b) ditentukan dengan karena itu peluang yang dibutuhkan

    adalah

    yang independen diistilahkan r yang menunjukan nomer pengambilan

    THEOREMA 2.1.2 peluang unit yang ditentukan menjadi masukan dalam sampel sama

    dengan

    Bukti

    N menunjukan jumlah sampel sehingga unit yang dijadikan sampel dalam n

    pengambilan, peluang unit yang dijadikan sampel merupakan peluang dari n peristiwa yang

    saling bebas viz. hal ini tercangkup dalam sampel saat pengambilan pertama, kedua hingga

    ke n. seperti yang ditunjukkan theorem 2.1.1 peluang masing-masing unit adalah

    sedangkan peluang terpilihnya dalam sampel adalah

    .

  • Kesimpulan 1. peluang sampel terpilih dari n unit adalah ( )

    Kesimpulan 2. Jika populasi N unit m unit dihilangkan dan ditambah m maka peluang

    terpilih setiap unit adalah( )

    1.2 PREOSEDUR PEMILIHAN SAMPEL ACAK

    Karena teori sampling berdasarkan sumsi random sampling, teknik random sampling

    mempunyai dasar yang penting. Beberapa prosedur yang digunakan dalam memilih sampel

    acak adalah sebagai berikut

    i. Metode Undian ii. Menggunakan Tabel Angka Random

    2.2.1 Metode Undian

    Dalam praktek, karcis atau undian dapat dianggap merupakan bagian dari unit sebuah

    populasi. Jadi, setiap unit sampel mempunyai tanda pengenal sendiri dari 1 sampai dengan N.

    Prosedur dalam memilih setiap unit sampel sangat sederhana. Semua karcis atau undian

    dimasukkan dalam suatu wadah seperti alat logam berbentuk bola, dimana memungkinkan

    untuk diacak secara cermat sebelum diadakan pengambilan. Pengambilan setiap karcis dapat

    diteruskan sampai ukuran sampel yang dibutuhkan didapatkan.

    Prosedur menomori setiap karcis dan mengambil satu sampel setelah diacak menjadi

    tidak praktis jika ukuran populasi besar. Dalam praktek akan menjadi lebih sulit untuk

    mendapatkan pengacakan yang cermat. Kesalahan pengamatan manusia akan mempengaruhi

    keabsahan metode ini.

    2.2.2 Menggunakan Tabel Angka Random

    Sebuah tabel angka random terdiri atas susunan angka-angka dari 0 sampai 9, yang

    disusun dalam bentuk linier atau pola persegi panjang (tabel), dimana setiap posisi berisikan

    satu dari nomor tersebut. Tabel angka random juga disusun dari angka 0, 1, 2, . . . , 9 dimana

    setiap angka bersifat independen terhadap angka lainnya. Beberapa tabel angka random yang

    umum digunakan yaitu :

    i. Tabel angka random Tippett ii. Tabel Fisher dan Yates

    iii. Tabel Kendall dan Smith iv. Satu juta angka acak

    Untuk memastikan apakah seri angka random ini benar-benar merupakan angka acak,

    beberapa tes berikut ini dapat digunakan :

  • i. Tes frekuensi ii. Tes berseri

    iii. Gap test iv. Poker test

    Metode praktis untuk memilih sampel secara acak adalah dengan memilih unit sampel

    satu per satu dengan bantuan tabel angka random. Dengan mengambil dua buah angka, kita

    mendapatkan angka untuk unit sampel dari 00 sampai 99, dan semuanya mempunyai

    frekuensi yang sama. Dengan cara yang sama, tiga atau lebih kombinasi angka bisa

    didapatkan dengan mengkombinasikan tiga atau lebih baris atau kolom tabel tersebut.

    Cara sederhana dalam memilih sampel yang dibutuhkan adalah dengan memilih

    angka acak dari 1 sampai dengan N dan kemudian memilih unit yang sesuai dengan angka

    tersebut. Prosedur ini meliputi angka yang tidak terpakai karena angka tersebut melebihi

    besarnya N. Dalam penggunaan tabel angka random terdapat beberapa modifikasi dalam

    prosedur pengambilan angka random, yaitu :

    i. Pendekatan sisa ii. Pendekatan hasil bagi

    iii. Pemilihan angka secara bebas

    Pendekatan Sisa

    Suatu ukuran populasi ditentukan sebagai N yang mempunyai sebanyak r digit angka

    dan kemudian hasil perkalian dari N yang masih mempunyai jumlah digit r dianggap sebagai

    N. Sebuah angka acak k dipilih dari 1 sampai N dan kemudian unit yang memiliki nomor urut yang sama dengan sisa dari hasil pembagian angka random yang terpilih (k) dengan N

    dipilih sebagai sampel. Apabila sisa pembagian sama dengan nol, maka unit sampel terakhir

    yang terpilih. Misalnya, N = 123, hasil perkalian dari N yang masih memiliki 3 digit angka

    adalah 984. Untuk memilih sebuah unit, sebuah angka acak dari 001 sampai 984 dipilih.

    Misalnya angka random yang terpilih adalah 287. kemudian 287 dibagi dengan 123, sisanya

    adalah 41. Jadi, unit dengan nomor urut 41 adalah yang terpilih sebagai sampel.

    Pendekatan hasil bagi

    Sebuah ukuran populasi sebesar N memiliki r digit angka kemudian hasil perkalian

    sebanyak r digit dari N dianggap sebagai N dimana N/ N = q. Sebuah angka acak k dipilih dari 0 sampai dengan N 1. Dengan membagi k dengan q maka hasil bagi r didapatkan dan unit dengan nomor urut r 1 adalah unit yang terpilih. Sebagai gambaran, N = 16 sedangkan N = 96 dengan q = 6. Sebua angka random yang terpilih dari 0 sampai 95 adalah 65. Dengan membagi 65 dengan 6, hasil baginya adalah 10 dan kemudian sampel yang terpilih

    adalah 9.

  • Pemilihan angka secara bebas

    Metode ini diusulkan oleh Mathai (1954). Sebuah angka acak dipilh berdasarkan digit

    pertama dan yang lainnya menurut sisa dari ukuran populasi. Jika angka yang terpilih adalah

    0 maka unit yang terpilih adalah unit yang terakhir. Tapi jika angka acak yang didapatkan

    lebih besar dari atau sama dengan N, maka angka tersebut tidak dipakai dan prosedur ini

    kembali diulang.

    Contoh 2.1 Memilih contoh acak dari 11 rumah tangga dari daftar 112 rumah tangga di

    sebuah desa.

    (i) Dengan menggunakan 3 digit angka acak yang berada di kolom 1 sampai 3, 4

    sampai 6 dan seterusnya dari tabel angka random dan angka yang tak terpakai yang lebih

    besar dari 112 (angka 000 juga termasuk), kita mempunyai urutan angka yang diambil

    sebagai sampel yaitu 033, 051, 052, 099, 102, 081, 092, 013, 017, 076, dan 079.

    (ii) Pada prosedur diatas, angka yang lebih besar dari 112 ditolak. Oleh karenanya,

    metode yang biasanya digunakan adalah pendekatan sisa yang dapa menghindari tidak

    terpakainya angka random yang lebih besar dari N. Hasil perkalian terbesar dari 112 adalah

    896. dengan menggunakan 3 digit angka random seperti diatas, maka angka random yang

    terpilih akan memuat sampel dengan nomor urut 086, 033, 049, 097, 051, 052, 066, 107, 015,

    106 dan 020.

    (iii) Jika pendekatan hasil bagi diterapkan, hasil perkalian tertinggi dengan 3 digit

    angka dari 112 adalah 896 sedangkan q = 8. Dengan menggunakan angka random yang sama

    dan membaginya dengan 8, kita mendapatkan contoh acak bernomor urut 025, 004, 020, 026,

    006, 006, 092, 041, 085, 027 dan 086 dengan metode pengembalian dan nomor urut 025, 004,

    020, 026, 006, 092, 041, 085, 027, 086, dan 042 dengan metode tanpa pengembalian.

    Contoh 2.2 Sepuluh kebun buah di sebuah tempat dekat dengan sebuah desa berturut-turut

    mempunyai 125, 793, 970, 830, 1502, 864, 503, 106, 970, 312 pohon buah. Tariklah sebuah

    sampel acak dari 10 pohon buah dengan menggunakan tabel angka random.

    Kita anggap bahwa kebun buah pertama mempunyai nomor urut pohon buah dari 1

    sampai 125, di kebun buah kedua dari nomor 126 sampai 918, dan seterusnya. Oleh

    karenanya, angka kumulatif dari nomor urut tersebut dapat ditulis sebagai berikut, 125, 918,

    1888, 2718, 4220, 5084, 5587, 6663, 6975. dengan menggunakan 4 digit angka random

    seperti contoh diatas dan dengan dugaan yang serupa, kita mendapatkan sepuluh angka acak

    1983, 0330, 1614, 2096, 0511, 0524, 3311, 6874, 2183 dan 6926.

    Dengan angka random yang pertama 1983, kita memilih pohon yang bernomor urut

    95 di kebun buah keempat. Serupa dengan yang tadi, dengan angka acak kedua 0330, kita

    memilih pohon dengan nomor urut 205 di kebun buah kedua, dan seterusnya.

  • 2.3 ESTIMATION OF POPULATION PARAMETERS

    Mari kita mengasumsikan