statistik non parametrik - universitas brawijaya · statistik non parametrik (2) 14 semester ganjil...

STATISTIK NON PARAMETRIK (2)

14

Semester Ganjil 2018/2019 Jurusan Teknik Industri Universitas Brawijaya

Outline

21/11/18 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Uji Korelasi Urutan Spearman Statistik Non Parametrik

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id 3

Uji Korelasi Urutan Spearman

Pertama kali dikemukakan oleh

Carl Spearman


4

Uji Korelasi Urutan Spearman


5

Contoh Soal 1


6

Solusi 1 Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?


7

Solusi 1


8

Contoh Soal 2

M dan R, dua orang analis, merangking kualitas stok dengan n = 12 seperti pada tabel berikut. Dengan tingkat signifikansi 5%, susunlah pengujian untuk menentukan apakah ada kecenderungan kecocokan pada ranking mereka.

KodeStok RankM RankR M-R=d d2

A 5 4 1 1B 8 6 2 4C 3 1 2 4D 10 8 2 4E 7 9 -2 4F 1 2 -1 1G 9 5 4 16H 2 7 -5 25I 11 10 1 1J 4 3 1 1K 6 11.5 -5.5 30.25L 12 11.5 0.5 0.25

∑d2 91.5


9

Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif

1. H0 : ρs = 0

H1 : ρs > 0

2. α = 0,05

Berarti Z0,05 = 1,64

3. Nilai hitung

Dengan demikian nilai statistik Z sampel

4. Daerah Kritis

Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64

Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64

5. Kesimpulan

Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64, maka tolak H0 dan terima H1 yang artinya bahwa ada kecocokan dalam ranking M dan R


10

Uji Mann-Whitney (U Test) Statistik Non Parametrik

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id 11

Uji Mann-Whitney (U Test)

n Disebut juga pengujian U.

n Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney

n Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran tidak sama

n Data ordinal

•  Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. •  Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua

mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. •  Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua

mean populasi sama atau tidak.


12

n Tahapan:


Menentukan n1 dan n2.

Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota

Menjumlahkan urutan masing-masing sampel

Menghitung statistik U


13



14


Untuk sampel kecil


15

Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size kecil (≤ 20)

21/11/18

www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

111

211 2)1(. RnnnnU −

++=

222

212 2)1(. RnnnnU −

++=

Contoh Soal 1


17

Penyelesaian 1


18

Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik

1.  Hipotesis ¡  H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan

organik adalah sama)

¡  H1 : μ1 ≠ μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik tidak sama atau berbeda)

2.  Tingkat signifikansi 5%


19 Penyelesaian 1

Dipakai adalah U terkecil

Tabel U / Mann-Whitney


20

21/11/18


Untuk sampel besar


21

Uji Mann-Whitney (U Test) Jika sample size besar (> 20)

21/11/18


22



23


24 Contoh Soal 2 Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan ilmu komputer

Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20

Penyelesaian 2


25

Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?

Penyelesaian 2


26

Contoh Soal 3 Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan 2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2 = 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan 1 dan 2 berturut – turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat rata-rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2?


27

Jawab Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama) H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2) 2. Nilai kritis Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64

Penyelesaian 3 3. Nilai hitung

Standar deviasi populasi

Nilai statistik Z sampel

4. Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata – rata operasi perusahaan 2


28

Contoh Soal 4


29

Penyelesaian 4

1. Hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

2. Nilai kritis

Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64

3. Nilai hitung

Standar deviasi populasi

𝜇𝑅1 =𝑛1(𝑛1 + 𝑛2 + 1)

2 =14(14 + 11 + 1)

2 = 182

𝛿𝑅 = $𝑛1𝑛2(𝑛1 + 𝑛1 + 1)12 = $(14)(11)(14+ 11 = 1)

12 = 18,267


30

Penyelesaian 4

Nilai statistik Zsampel

4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata – rata kedua paket adalah sama.

𝑍𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙 =𝑅1 − 𝜇𝑅1𝜎𝑅

=205 − 18218,267 = 1,26

Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0


31

statistik non parametrik - universitas brawijaya · statistik non parametrik (2) 14 semester ganjil...

Documents