Pengujian Hipotesis

STATISTIKA 2 Statistika Non-Parametrik

STATISTIKA 2 Statistika Non-Parametrik

STATISTIKA NON-PARAMETRIK1. PENDAHULUANKelebihan Uji Non Parametrik:

Perhitungan sederhana dan cepat

Data dapat berupa data kualitatif (Nominal atau Ordinal)

Distribusi data tidak harus Normal

Kelemahan Uji Non Parametrik:

Tidak memanfaatkan semua informasi yang ada pada sampel (tidak efisien).Kelemahan tersebut biasa diperbaiki dengan cara menambah ukuran sampel.

Beberapa Uji Non Parametrik yang akan dipelajari :

Uji tanda berpasangan

Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney

Uji Peringkat 2 Sampel Wilcoxon

Uji Korelasi Peringkat Spearman

Uji Konkordansi Kendall

Uji Run(s)

2. UJI TANDA BERPASANGAN Uji dilakukan pada 2 sampel terpisah (independen). tanda (+) data pada sampel 1 > pasangannya pada sampel 2

tanda () data pada sampel 1 < pasangannya pada sampel 2

tanda Nol (0) data pada sampel 1 = pasangannya pada sampel 2

Tanda Nol tidak digunakan dalam perhitungan.Notasi yang digunakan:

n = banyaknya tanda (+) dan tanda () dalam sampel

= proporsi SUKSES dalam sampel

= 1 p0 = proporsi SUKSES dalam H0q0 = 1 p0Standar Error = Galat Baku = = Rata-Rata Sampel = = p0Statistik Uji zhitung = zhitung =

Ingat: kejadian SUKSES tergantung dari apa yang ditanyakan (ingin diuji) dalam soal.

Jika yang ingin diuji sampel 1 > sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda (+)

Jika yang ingin diuji sampel 1 < sampel 2 maka SUKSES adalah banyak tanda ()

Nilai p0 disesuaikan dengan nilai pengujian p yang diinginkan da-lam soal, atau jika ingin diuji proporsi sampel 1 = proporsi sampel 2 maka = p0 = q0 = 0,5Penetapan-penetapan H0 dan H1Seperti umumnya uji hipotesis, terdapat 3 alternatif H0 dan H1:

1) H0: p = p0 dan H1: p < p0

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < z

2) H0: p = p0 dan H1: p > p0

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > z3) H0: p = p0 dan H1: p p0

Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < z/2 dan z > z/2Contoh 1:

Berikut adalah nilai preferensi konsumen terhadap 2 Merk Sabun Mandi (LUXE dan GIVE). Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada kedua merk bernilai sama?

Tabel 1. Skor preferensi sabun untuk Contoh 1:

Banyaknya tanda (+) = 8

Banyaknya tanda () = 5

Total n = 8 + 5 = 13

Jika kita asumsikan LUXE lebih disukai dibanding GIVE maka SUKSES dalam sampel adalah = proporsi banyaknya tanda (+) dalam sampel.

= 0,62

= 1 = 1 0,62 = 0,38

Karena ingin diuji proporsi yang suka LUXE = GIVE, maka p0 = q0 = 0,50. Langkah pengujiannya adalah:

1. H0: p = 0,50

H1: p 0,50

2. Statistik Uji : z

3. Arah uji: 2 arah

4. Taraf nyata pengujian = = 1% /2 = 0,5% = 0,005

5. Daerah Penolakan H0

6. Nilai statistik Uji: zhitung =

= = 0,8653 0,87

7. Kesimpulan:

z hitung = 0,87 ada di daerah penerimaan H0, sehingga H0 di-terima. Proporsi konsumen yang menyukai LUXE masih sama dengan yang menyukai GIVE.

Contoh 2:

Dengan menggunakan data pada Tabel 1 di atas dan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi preferensi konsumen pada sabun LUXE dibanding sabun GIVE sudah lebih dari 0,30?Diketahui:p0 = 0,30

q0 = 1 0,30 = 0,70

1) H0: p = 0,30 H1: p > 0,302) Statistik Uji: z

3) Arah uji: 1 arah

4) Taraf nyata pengujian = = 1% = 0,01

5) Daerah Penolakan H0:6) Nilai statistik uji:

zhitung =

= = 2,5177 2,527) Kesimpulan:

z hitung = 2,52 ada di daerah penolakan H0, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Proporsi konsumen yang menyukai LUXE sudah lebih dari 0,30.3. UJI PERINGKAT 2 SAMPEL MANN-WHITNEY Uji ini merupakan alternatif uji beda 2 rata-rata parametrik de-ngan menggunakan referensi distribusi t (sampel-sampel berukur-an kecil).

Langkah pertama pengujian ini adalah pengurutan nilai mulai dari yang terkecil hingga terbesar. Pengurutan dilakukan tanpa pemi-sahan kedua sampel.

Selanjutnya lakukan penetapan Rank (Peringkat) dengan aturan berikut:

Peringkat ke -1 diberikan pada nilai terkecil di urutan pertama

Peringkat tertinggi diberikan pada nilai terbesar

Jika tidak ada nilai yang sama maka urutan = peringkat.

Jika ada nilai yang sama, maka ranking dihitung dengan rumus:

Peringkat (R) =

Contoh 3:

Berikan peringkat (ranking) data dalam Tabel 2 pada berikut ini!Tabel 2. Nilai Statistika II untuk Contoh 3.

Ranking untuk nilai 70 = = 7Ranking untuk nilai 75 = = 9,5Notasi yang digunakan:

R1= Jumlah peringkat dalam sampel ke-1

R2= Jumlah peringkat dalam sampel ke-2

n1= ukuran sampel ke-1

n2= ukuran sampel ke-2

Ukuran kedua sampel tidak harus sama

Rata-rata R1=

Rata-rata R2=

Standar Error (Galat Baku) =

Statistik uji:z =

Dalam perhitungan hanya R1 yang digunakan, karena ia menjadi subyek dalam H0 dan H1.Contoh 4:

Berdasarkan Tabel 2 di atas (lihat Contoh 3), ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa Fakultas Ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa Ilmu Komputer?Jawab:

1. H0: 1 = 2

H1: 1 > 2

2. Statistik Uji: z

3. Arah uji: 1 arah

4. Taraf nyata pengujian = = 5% = 0,055. Daerah Penolakan H0:6. Nilai statistik uji:R1 = 117

R2 = 93

n1 = 10

n2 = 10

= 105

= 13,23

= 0,90711 0,917. Kesimpulan:z hitung = 0,91 ada di daerah penerimaan H0, sehingga H0 diteri-ma. Dengan demikian (peringkat) nilai UAS Statistika II di Fa-kultas Ekonomi = Fakultas Ilmu Komputer.4. UJI PERINGKAT 2 SAMPEL WILCOXONPrinsip pengerjaan uji ini sama dengan Uji Peringkat 2 Sampel Mann-Whitney, hanya saja fokusnya kini dialihkan pada sampel dengan ukuran terkecil.Notasi yang digunakan:

n1 = ukuran sampel ke-1

n2 = ukuran sampel ke-2

n1 < n2 ukuran sampel ke-1 selalu lebih kecil dari sampel ke-2

W = jumlah peringkat pada sampel berukuran terkecil.

Nilai Ekspektasi (W) = E(W) =

Standar Error = SE =

Statistik uji = z =

Penetapan urutan, peringkat dan H0 dan H1 sama dengan Uji Mann-Whitney.

Contoh 5:

Berikut ini adalah data pendapatan di 2 kelompok pekerja.

Tabel 3. Pendapatan karyawan untuk Contoh 5.

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah (peringkat) pendapatan di de-partemen Q lebih kecil dibandingkan dari departemen Z?

Jawab:

1. H0: 1 = 2 H1: 1 < 2

2. Statistik Uji : z

3. Arah uji: 1 arah

4. Taraf nyata pengujian = = 5% = 0,05

5. Daerah Penolakan H0: lihat diagram pada halaman berikutnya!6. Statistik uji:

n1 = 4

n2 = 8W = 19

E(W) = = 26

SE = = 5,89

z = = 1,19

7. Kesimpulan:z hitung = 1,19 ada di daerah penerimaan H0, sehingga H0 dite-rima. Jadi, peringkat pendapatan di kedua departemen sama.5. UJI KORELASI PERINGKAT SPEARMAN Dua uji terakhir (Mann-Whitney dan Wilcoxon) ditujukan untuk 2 sampel yang saling bebas (independen), sedangkan Uji Pering-kat Spearman ditujukan untuk penetapan peringkat data berpa-sangan.

Konsep dan interpretasi nilai Korelasi Spearman (RS) sama de-ngan konsep Koefisien Korelasi pada Regresi (Linier Sederhana).

Notasi yang digunakan:

n = banyak pasangan data

di = selisih peringkat pasangan data ke-i RS = Korelasi Spearman

RS = 1

Statistik uji = z = RS ()Penetapan H0 dan H1:

Terdapat 3 alternatif H0 dan H1, yaitu:

a) H0: R = 0 (korelasi 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

H1: R < 0 (korelasi negatif)

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z < z

b) H0: R = 0 (korelasi 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

H1: R > 0 (korelasi positif)

Uji 1 arah dengan daerah penolakan H0: z > z

c) H0: R = 0 (korelasi 0, tidak ada hubungan /tidak ada kecocokan)

H1: R 0 (ada korelasi/kecocokan, korelasi tidak sama dengan 0)

Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < z/2 dan z > z/2Peringkat diberikan tergantung pada kategori penilaian. Jika ada item yang dinilai berperingkat sama, maka penetapan peringkat seperti halnya dalam Mann-Whitney dapat dilakukan (ambil rata-rata peringkatnya!)

Contoh 6:

Dua orang pakar (ahli) diminta memberikan peringkat kinerja pada 10 Bank di Indonesia. Peringkat diberikan mulai dari bank terbaik (= peringkat 1) sedang yang terburuk diberi peringkat 10. Hasilnya disajikan dalam Tabel 4 berikut ini.Tabel 4. Hasil peringkat 10 bank oleh 2 pakar

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan kedua pakar?Jawab:

1. H0: R = 0H1: R 0

2. Statistik Uji: z

3. Arah pengjian: 2 Arah

4. Taraf nyata pengujian = = 5% /2 = 2,5% = 0,025 5. Daerah Penolakan H0:

6. Statistik uji:RS = 1 = 1 = 1 = 1 0,33 = 0,67z = RS () = 0,67 () = 0,67 = 2,01

7. Kesimpulan:z hitung = 2,01 ada di daerah penolakan H0, sehingga H0 ditolak H1 diterima. Jadi, ada korelasi/kecocokan pemberian peringkat oleh kedua pakar.

6. UJI KONKORDANSI KENDALL Adalah pengujian sampel berpasangan ganda (multiple-paired samples).

Orang yang memberi peringkat lebih dari 2.

Statistik Uji yang digunakan : 2 (chi kuadrat) dengan derajat bebas (db) = n1Notasi yang digunakan:

n = banyak pasangan data, n 8

R = jumlah peringkat

k = banyaknya orang yang memberi peringkat (k >2)

Statistik uji = 2 =

Contoh 7:

Tiga konsultan Teknologi Informasi (TI) diminta memberi peringkat pada 8 merk laptop. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah terdapat kecocokan peringkat? (lihat Tabel 5. di halaman berikutnya).

Tabel 5. Peringkat 8 merk laptop oleh 3 pakar TI

Jawab:

1. H0: RKendall = 0 (tidak ada korelasi/tidak ada kecocokan)H1: RKendall 0 (ada korelasi/ada kecocokan)

2. Statistik uji: 23. Taraf nyata pengujian = = 5% = 0,05

4. db = n 1 = 8 1 = 7 2tabel(db; ) = 14,06713

5. Daerah penolakan H0 jika 2 > 2tabel(db; ) 2 > 14,06713

6. Statistik uji:

2 =

= = 157. Kesimpulan:

2 hitung = 15 ada di daerah penolakan H0, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Dengan demikian, ada kecocokan peringkat.7. UJI RUN(S) Uji Run(s) digunakan untuk menguji keacakan dalam suatu sampel. Run adalah satu atau lebih lambang-lambang yang identik yang didahului atau diikuti oleh suatu lambang yang berbeda atau tidak ada lambang sama sekali. terdapat 9 runsStatistik uji yang digunakan: z

Notasi yang digunakan:

n1 = banyaknya lambang 1 dalam sampel n1 > 10

n2 = banyaknya lambang 2 dalam sampel n2 > 10

n = n1 + n2

nr = banyak run(s)

Rata-rata Run(s) = r = + 1

Standar deviasr Run(s) = r =

Statistik uji: z =

Penetapan H0:

H0: susunan acak (random)

H1: susunan tidak acak (not random)

Uji 2 arah dengan daerah penolakan H0: z < z/2 dan z > z/2

Contoh 8:

Berikut ini adalah urutan duduk mahsiswa dan mahasiswi dalam su-atu kelas:

LL P L PP L P L P L P LL P LLLLLLL PP L P LL PP LLLLLL

L = Laki-laki, P = Perempuan

Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah urutan ini sudah random?Diketahui:

n1 = banyak L = 24;n2 = banyak P = 12; nr = banyak runs = 19

Jawab:

1. H0: susunan acakH1: susunan tidak acak

2. Statistik Uji : z3. Arah pengujian: 2 Arah4. Taraf nyata pengujian = = 5% /2 = 2,5% = 0,0255. Daerah Penolakan H0:

6. Statistik uji:

r = + 1 = + 1 = 17r = =

= = = 2,618615 2,62

nr = 19

z = = = 0,767. Kesimpulan:z hitung = 0,76 ada di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima. Jadi. Dengan demikian susunan tersebut terbukti acak.Catatan akhir:

Terdapat banyak ragam perhitungan Statistika Non-parametrik lain-nya. Mahasiswa sangat dianjurkan mempelajari sendiri berbagai teknik perhitungan Statistika Non-Parametrik tersebut.

1

_1336400321.unknown

_1336405689.unknown

_1336434897.unknown

_1336446205.unknown

_1336460111.unknown

_1336461656.unknown

_1336461892.unknown

_1336461970.unknown

_1336462152.unknown

_1336461779.unknown

_1336460211.unknown

_1336460338.unknown

_1336458688.unknown

_1336458745.unknown

_1336447130.unknown

_1336445944.unknown

_1336446117.unknown

_1336446167.unknown

_1336445992.unknown

_1336435799.unknown

_1336445277.unknown

_1336435618.unknown

_1336415739.unknown

_1336434540.unknown

_1336434834.unknown

_1336415875.unknown

_1336407104.unknown

_1336415597.unknown

_1336406867.unknown

_1336403321.unknown

_1336403788.unknown

_1336404072.unknown

_1336403560.unknown

_1336402420.unknown

_1336402637.unknown

_1336401600.unknown

_1336331312.unknown

_1336360123.unknown

_1336400057.unknown

_1336400202.unknown

_1336360309.unknown

_1336350080.unknown

_1336350110.unknown

_1336346331.unknown

_1336330914.unknown

_1336331061.unknown

_1336331180.unknown

_1336330970.unknown

_1336330848.unknown

_1336330868.unknown

_1336330797.unknown