fungsi parametrik

Slide 1

Fungsi Parametrik

Oleh :KBK MATEMATIKA TERAPANMATA KULIAH BERSAMAFMIPA UGMMATEMATIKA KONTEKSTUAL

PERTEMUAN KE-12

Contoh & Aplikasi+

Fungsi ParameterDefinisi: Jika x dan y adalah fungsi dari t pada suatu interval I=[a,b]

maka himpunan titik-titik yang didefinisikan oleh persamaan ini

disebut KURVA PARAMETRIKFungsi yang dibentuk oleh persamaaan di atas disebut FUNGSI PARAMETRIK

+

Titik (x,y) menunjukkanposisi partikel pada saat tKurva Fungsi Parametrik:

+

Menggambar Fungsi Parametrik

Contoh 1:

Jika diselesaikan dengan substitusi y ke xPersamaan Parabola (lihat gambar) +

Menggambar Fungsi ParametrikContoh 2:

Persamaan parametrik diselesaikan dalam x dan y:

Persamaan Elips+Menggambar Fungsi Parametrik

Contoh 3:Ketiga fungsi parametrik di atas mengacu pada kurva yang sama:SETENGAH LINGKARAN

+Contoh-contoh lain:http://merganser.math.gvsu.edu/calculus/functions/parametric.html

+Sikloida (Cycloids)

Lingkaran dengan jari-jari aberjalan berputar sepanjang sumbu x.P adalah titik singgung lingkaran mula-mula pada sumbu x. Jika lintasan P digambar selama lingkaran berjalan, maka diperoleh kurva sikloida+Cycloids vs TrochoidsJika titik P digeser sejauh b dari titik pusat lingkaran, maka lintasan titik P selama lingkaran berjalan berputar disebut trochoids

Jika a=b, trochoids=cycloid.

Jadi siklusoida adalah kasus khusus trokoida dengan titik P digeser sejauh a, atau sama dengan jari-jari lingkaran a, atau a=b.

KLIK ANIMASI+Trokoida (Trochoids)

+Persamaan Sikloida (Cycloids)

+

Rumusan Umum Cycloid

+

Visualisasi Siklusoida (Cycloids)245+

Visualisasi Trokoida: b a (Trochoids)

245+

Episikloid (Epicycloids)Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak sepanjang sisi luar suatu lingkaran A dengan jari-jari a.Lintasan titik P pada lingkaran B disebut EPISIKLOID

+

Episikloid (Epicycloids)Rasio a/b menentukan jumlah titik singgung P

Jika a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A+

Episikloid (Epicycloids)+

Rumusan Umum EpicycloidContoh: a=1, b=1/5

Next+

Visualisasi Epicycloids

a=1, b=1/5, maka terdapat N=5

+

Hiposikloid (Hypocycloids)Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak sepanjang sisi dalam suatu lingkaran A dengan jari-jari a.Lintasan titik P pada lingkaran B disebut HIPOSIKLOID

+

Hiposikloid (Hypocycloids)Rasio a/b menentukan jumlah titik singgung P

Jika a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A+

Hiposikloid (Hypocycloids)

+Next

Rumusan Umum HypocycloidContoh: a=1, b=1/4

+Visualisasi Hypocycloids

Contoh: a=1, b=1/4, maka terdapat N=4

+

Epitrokoida (Epitrochoids)Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak (berlawanan arah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya a. Lintasan titik P pada lingkaran B disebut EPITROKOIDA.Misal lingkaran B berputar c kali,maka terdapat N=(c-1) titik singgung(verteks)

+

http://mathworld.wolfram.com/Epitrochoid.html +

CATATAN:Jika a/b=c maka kurva ini adalah EPICYCLOID,

Jika b < a/c, maka seperti trokoida dengan b a/c, maka seperti trokoida dengan b>a.

+Next

Rumus Umum Epitrochoids

Contoh: a=1 , b=1/2+

Visualisasi Epitrochoids+Hipotrokoida (Hypotrochoids)

Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak (searah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya a. Lintasan titik P pada lingkaran B disebut HIPOTROKOIDA.Misal lingkaran B berputar c kali,maka terdapat N=(c+1) titik singgung(verteks)

+

http://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html

CATATAN:Jika a/b=c maka kurva ini adalah HYPOCYCLOID,

Jika b < a/c, maka seperti trokoida dengan b a/c, maka seperti trokoida dengan b>a.

Next

Rumus Umum Hypotrochoids

END3. G.B. Thomas , M.D. Weir, J. Hass, Thomas' Calculus, Addison Wesley; 12th edition (September 12, 2009)

4. D. Varberg, E. Purcell, S. Rigdon, Calculus, 9/E, Pearson,2007

5. http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html