fungsi parametrik
Click here to load reader
Post on 23-Feb-2016
198 views
Embed Size (px)
DESCRIPTION
MATA KULIAH BERSAMA FMIPA UGM MATEMATIKA KONTEKSTUAL. PERTEMUAN KE-12. Contoh & Aplikasi. Fungsi Parametrik . Oleh : KBK MATEMATIKA TERAPAN. Fungsi Parameter. Definisi : Jika x dan y adalah fungsi dari t pada suatu interval I=[ a,b ] - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Slide 1
Fungsi Parametrik
Oleh :KBK MATEMATIKA TERAPANMATA KULIAH BERSAMAFMIPA UGMMATEMATIKA KONTEKSTUAL
PERTEMUAN KE-12
Contoh & Aplikasi+
Fungsi ParameterDefinisi: Jika x dan y adalah fungsi dari t pada suatu interval I=[a,b]
maka himpunan titik-titik yang didefinisikan oleh persamaan ini
disebut KURVA PARAMETRIKFungsi yang dibentuk oleh persamaaan di atas disebut FUNGSI PARAMETRIK
+
Titik (x,y) menunjukkanposisi partikel pada saat tKurva Fungsi Parametrik:
+
Menggambar Fungsi Parametrik
Contoh 1:
Jika diselesaikan dengan substitusi y ke xPersamaan Parabola (lihat gambar) +
Menggambar Fungsi ParametrikContoh 2:
Persamaan parametrik diselesaikan dalam x dan y:
Persamaan Elips+Menggambar Fungsi Parametrik
Contoh 3:Ketiga fungsi parametrik di atas mengacu pada kurva yang sama:SETENGAH LINGKARAN
+Contoh-contoh lain:http://merganser.math.gvsu.edu/calculus/functions/parametric.html
+Sikloida (Cycloids)
Lingkaran dengan jari-jari aberjalan berputar sepanjang sumbu x.P adalah titik singgung lingkaran mula-mula pada sumbu x. Jika lintasan P digambar selama lingkaran berjalan, maka diperoleh kurva sikloida+Cycloids vs TrochoidsJika titik P digeser sejauh b dari titik pusat lingkaran, maka lintasan titik P selama lingkaran berjalan berputar disebut trochoids
Jika a=b, trochoids=cycloid.
Jadi siklusoida adalah kasus khusus trokoida dengan titik P digeser sejauh a, atau sama dengan jari-jari lingkaran a, atau a=b.
KLIK ANIMASI+Trokoida (Trochoids)
+Persamaan Sikloida (Cycloids)
+
Rumusan Umum Cycloid
+
Visualisasi Siklusoida (Cycloids)245+
Visualisasi Trokoida: b a (Trochoids)
245+
Episikloid (Epicycloids)Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak sepanjang sisi luar suatu lingkaran A dengan jari-jari a.Lintasan titik P pada lingkaran B disebut EPISIKLOID
+
Episikloid (Epicycloids)Rasio a/b menentukan jumlah titik singgung P
Jika a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A+
Episikloid (Epicycloids)+
Rumusan Umum EpicycloidContoh: a=1, b=1/5
Next+
Visualisasi Epicycloids
a=1, b=1/5, maka terdapat N=5
+
Hiposikloid (Hypocycloids)Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak sepanjang sisi dalam suatu lingkaran A dengan jari-jari a.Lintasan titik P pada lingkaran B disebut HIPOSIKLOID
+
Hiposikloid (Hypocycloids)Rasio a/b menentukan jumlah titik singgung P
Jika a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A+
Hiposikloid (Hypocycloids)
+Next
Rumusan Umum HypocycloidContoh: a=1, b=1/4
+Visualisasi Hypocycloids
Contoh: a=1, b=1/4, maka terdapat N=4
+
Epitrokoida (Epitrochoids)Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak (berlawanan arah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya a. Lintasan titik P pada lingkaran B disebut EPITROKOIDA.Misal lingkaran B berputar c kali,maka terdapat N=(c-1) titik singgung(verteks)
+
http://mathworld.wolfram.com/Epitrochoid.html +
CATATAN:Jika a/b=c maka kurva ini adalah EPICYCLOID,
Jika b < a/c, maka seperti trokoida dengan b a/c, maka seperti trokoida dengan b>a.
+Next
Rumus Umum Epitrochoids
Contoh: a=1 , b=1/2+
Visualisasi Epitrochoids+Hipotrokoida (Hypotrochoids)
Lingkaran B dengan jari-jari b bergerak (searah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya a. Lintasan titik P pada lingkaran B disebut HIPOTROKOIDA.Misal lingkaran B berputar c kali,maka terdapat N=(c+1) titik singgung(verteks)
+
http://mathworld.wolfram.com/Hypotrochoid.html
CATATAN:Jika a/b=c maka kurva ini adalah HYPOCYCLOID,
Jika b < a/c, maka seperti trokoida dengan b a/c, maka seperti trokoida dengan b>a.
Next
Rumus Umum Hypotrochoids
END3. G.B. Thomas , M.D. Weir, J. Hass, Thomas' Calculus, Addison Wesley; 12th edition (September 12, 2009)
4. D. Varberg, E. Purcell, S. Rigdon, Calculus, 9/E, Pearson,2007
5. http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html