statistika parametrik dan non par

BAB I

PENDAHULUAN

1. 1 Latar Belakang

Statistika dapat didefinisikan sebagai ilmu yang membahas tentang

pengambilan data, pengolahan data sampai kesimpulan yang diperoleh dari

perhitungan dan pengolahan data tadi, serta membuat keputusan yang dapat

diterima berdasarkan analisis. Dalam kehidupan sehari-hari, sering kita temui

permasalahan yang dapat diformulasikan ke dalam persamaan matematis.

Hubungannya dengan statistika yaitu statistika digunakan untuk menyatakan data

atau bilangan yang diperoleh dari data, misalnya rata-rata dari data tersebut.

Permasalahan yang umum dihadapi oleh peneliti atau insinyur adalah

menyangkut cara pengambilan keputusan berdasarkan data mengenai suatu sistem

ilmu. Dalam tiap kasus, peneliti membuat dugaan mengenai suatu sistem. Sebagai

tambahan tiap kasus harus melibatkan penggunaan data percobaan dan

pengambilan keputusan berdasarkan data tadi. Secara resmi dalam tiap kasus

dugaan mengenai dugaan dapat dirumuskan dalam bentuk hipotesis statistik.

Keunikan statistik yaitu kemampuannya untuk menghitung ketidakpastian

dengan tepat. Dengan kemampuan itu para ahli statistik dapat membuat suatu

pernyataan yang tegas, lengkap dengan jaminan ketidakpastian. Didalam statistik

ada tiga hal penting yang mendasar yaitu analisa data yang membahas tentang

pengumpulan, penyajian dan mengintisarikan data. Kedua adalah probabilitas

yaitu membahas tentang hukum peluang dan yang terakhir adalah kesimpulan

statistik yaitu tentang ilmu penarikan kesimpulan statistik dari data tertentu

berdasarkan pengetahuan tentang probabilitas.

1. 2 Tujuan Praktikum

Tujuan yang hendak dicapai dalam praktikum ini adalah:

1. Mengerti dan memahami beberapa teknik pengambilan data.

2. Mengerti dan memahami mengenai statistik deskriptif dan statistik induktif.

3. Mengerti dan memahami teknik pengolahan data secara parametrik dan non

parametrik.

4. Mampu menginterpretasikan hasil pengolahan data dengan menggunakan teknik

parametrik dan non parametrik.

1. 3 Pembatasan Masalah

Pada laporan ini masalah yang dibahas terbatas pada pengolahan data

statistik parametrik dan non parametrik, baik dependen maupun independen

dengan nilai k = 2 dan k > 2.

Data pertama adalah data parametrik dengan k = 2 yaitu data mengenai

Banyaknya Kyai dan Ustadz menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun

2004. Untuk data parametrik k > 2 yaitu data mengenai Banyaknya Jema'ah Haji

yang Diberangkatkan ke Tanah Suci (Mekkah) menurut Kabupaten/Kota di Jawa

Tengah Tahun Anggaran 2001-2003

Sedangkan untuk data non parametrik ada 2 jenis yaitu dependen dan

independen. Data independen dengan k = 2 adalah data mengenai Data Pengaruh

Jenis Kelamin terhadap Media Aktualisasi Diri yang diperoleh melalui kuesioner

dengan sampel mahasiswa Teknik Industri 2007. Untuk data independen k > 2

adalah data mengenai Data Pengaruh Golongan Darah terhadap Jenis Materi yang

Disukai yang diperoleh juga melalui kuesioner dengan sampel mahasiswa Teknik

Industri 2007. Data non parametrik dependen k = 2 merupakan data mengenai

Status Guru-Guru SMK-SB, untuk yang k > 2 adalah data Pengaruh Negara

Produksi terhadap Jenis Film yang Disukai

Ruang lingkup pengolahan data pada laporan ini dibatasi dengan

pengolahan data menggunakan software Microsoft Excel, SPSS, dan MINITAB.

1. 4 Prosedur Praktikum

Gambar 1. 1 Flowchart Metodologi Praktikum

Identifikasi Masalah

Studi Keputusan

Penentuan Metode Pengambilan Data

Teknik Pengambilan

Sampling

Sampling acak sederhana

Pengambilan Data Sekunder Nonparametrik

Pengumpulan Data

Pengolahan Data (Deskriptif, Parametrik ,dan Nonparametrik)

Interpretasi Data

Kesimpulan dan Saran

1. 5 Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

Berisi latar belakang, tujuan praktikum, pembatasan masalah, metodologi

praktikum, dan sistematika penulisan.

BAB II DASAR TEORI

Berisi dasar teori yang berhubungan dengan praktikum.

BAB III PENGOLAHAN DATA

Berisi pengolahan data parametrik independen, data non parametrik

independen, dan data non parametrik dependen dengan software Excel

dan SPSS.

BAB IV ANALISA

Berisi analisa terhadap hasil pengolahan data dengan teknik pengolahan

data parametrik dan non parametrik.

BAB V PENUTUP

Berisi kesimpulan dan saran.

BAB II

DASAR TEORI

2. 1 Definisi Statistika

Statistik adalah ilmu yang membahas tentang pengambilan dan pengolahan data

sampai kesimpulan.

Statistik secara garis besar dapat dibagi menjadi 2 yaitu :

2.1.1 Statistika Deskriptif Merupakan teknik statistik di mana di sini dilakukan pengambilan data,

penyajian data tanpa adanya kesimpulan. Untuk keperluan praktikum ini, perlu

pemahaman tentang: cara-cara penyajian data (histogram, distribusi frekuensi).

Untuk lokasi atau ukuran kecenderungan (berbagai macam mean, berbagai

macam median, modus, akar mean kuadrat, persentil dan kuartil) dan ukuran

deviasi (simpangan kuartil, rentang, simpangan baku, mean absolut simpang,

variansi).

(Modul Praktikum Statistika Industri, hal 1)

2.1.2 Statistika Induktif Teknik statistik mempunyai pengumpulan data, pengolahan serta

penganalisaan terhadap data yang diperoleh sehingga nantinya dapat diambil

suatu kesimpulan. Statistik induktif meliputi perumusan hipotesis statistik

(pernyataan tentang populasi), pemilihan uji yang sesuai, penentuan taraf yang

signifikan, analisa statistik. Statistik induktif meliputi 2 hal yaitu :

Teknik pengolahan data secara parametrik

Teknik pengolahan data secara non parametrik

(Modul Praktikum Statistika Industri hal 1)

2. 2 Tipe Data Statistika

Data adalah bentuk jamak dari datum yang memiliki pengertian sebagai

keterangan-keterangan tentang suatu hal, dapat berupa sesuatu yang diketahui

atau dianggap. Sehingga data dapat diartikan sebagai sesuatu yang diketahui atau

dianggap.

Statistik dalam prakteknya tidak bisa dilepaskan dari data yang berupa

angka, baik itu dalam statistik deskriptif yang menggambarkan data, maupun

statistik inferensi yang melakukan analisis terhadap data. Namun sebenarnya data

dalam statistik juga bisa mengandung data non angka atau data kualitatif.

1. Data berdasarkan susunannya Berdasarkan susunanya, data dibagi menjadi data acak atau tunggal dan data

berkelompok.

a. Data acak atau data tunggal

Adalah data yang belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-

kelas interval.

b. Data berkelompok

Adalah data yang tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas

interval. Data kelompok disusun dalam bentuk distribusi frekuensi atau

tabel frekuensi.

2. Data berdasarkan jenisnya Berdasarkan sifatnya data dibagi menjadi :

a. Data kualitatif

Adalah data yang tidak berbentuk bilangan. Data kualitatif mempunyai

ciri tidak bisa dilakukan operasi matematika, seperti penambahan,

pengurangan, eprkalian dan pembagian. Yang termasuk data kulitatif

adalah data nominal dan data ordinal.

b. Data kuantitatif

Adalah data yang berbentuk bilangan. Jadi, berbagai operasi matematika

bisa dilakukan pada data kuantitatif. Yang termasuk data kuantitatif

adalah data interval dan data rasio.

(Singgih Santono, hal 3-6)

3. Data berdasarkan waktu pengumpulan Berdasarkan waktu pengumpulannya dibagi menjadi :

a. Data berkala

Adalah data yang terkumpul dari waktu ke waktu untuk memberikan

gambaran perkembangan suatu kegiatan.

b. Data cross section

Adalah data yang terkumpul pada suatu waktu tertentu untuk

memberikan gambaran perkembangan keadaan atau kegiatan pada waktu

itu.

(Diktat Statistika Industri. Hal 5)

4. Data berdasarkan sumber pengambilannya Berdasarkan sumber pengambilannya, data dibagi menjadi :

a. Data primer

Adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang yang

melakukan penelitian atau yang bersangkutan yang memerlukannya.

Data ini juga disebut data asli atau data baru.

b. Data sekunder

Adalah data yang diperoleh atau dikumpulkan oleh orang dari sumber-

sumber yang telah ada. Data itu biasanya diperoleh dari perpustakaan

atau dari laporan-laporan peneliti yang terdahulu. Data ini juga disebut

sebagai data tersedia.

(Dirgibson Siagian Sugiarto, hal.16)

5. Data berdasarkan skala pengukuran Skala pengukuran adalah peraturan penggunaan notasi bilangan dalam

pengukuran. Berdasarkan skala pengukuran , data dibagi menjadi :

a. Data nominal

Adalah data yang diberikan pada objek atau kategori yang tidak

menggambarkan kedudukan objek atau kategori tersebut terhadap objek

atau kategori lainnya, tetapi hanya sekedar label atau kode saja. Data itu

hanya mengelompokkan objek atau kategori ke dalam kelompok tertentu.

Data ini mempunyai dua ciri, yaitu :

1. Kategori data bersifat saling lepas

2. Kategori data tidak disusun secara logis

Data bertipe nominal adalah data yang paling rendah dalam level

pengukuran data. Jika suatu pengukuran hanya menghasilkan satu dan

hanya satusatiunya kategori, data tersebut adalah data nominal (data

kategori). Contoh: Status Kewarganegaraan ( 1 untuk indonesia,2 untuk

Amerika,3 untuk China)

b. Data ordinal

Adalah data yang penomoran objek atau kategorinya disusun menurut

besarnya, yaitu dari tingkat terendah ke tingkat tertinggi atau sebaliknya

dengan jarak / rentang yang tidak harus sama. Data ini memiliki ciri

seperti pada ciri data nominal ditambah satu ciri lagi, yaitu kategori data

dapat disusun berdasarkan urutan logis dan sesuai dengan besarnya

karakteristik yang dimiliki.

Data ordinal seperti pada data nominal, adalah juga data kualitatif namun

dengan level yang lebih tinggi daripada data nominal. Jika pada data

nominal semua data kategori dianggap sama, maka pada data ordinal ada

tingkatan data. Contoh: Mengubah nilai ujian ke nilai prestasi, yaitu:

1. Nilai A untuk nilai dari 80-100

2. Nilai B untuk nilai dari 65-79

3. Nilai C untuk nilai dari 55-64

4. Nilai D untuk nilai dari 45-54

5. Nilai E untuk nilai dari 0 - 44

c. Data interval

Adalah data dimana objek / kategori dapat diurutkan berdasarkan suatu

atribut yang memberikan informasi tentang interval antara tiap objek/

kategori sama. Besarnya interval dapat ditambah atau dikurangi. Data ini

memiliki ciri yang sama dengan ciri pada data ordinal ditambah satu ciri

lagi yaitu urutan kategori data mempunyai jarak yang sama.

Data interval menempati pengukuran data yang lebih tinggi dari data

ordinal, karena selain bisa bertingkat urutannya, juga urutan tersebut bisa

dikuantitatifkan. Data interval juga tidak memiliki nilai 0 absolut.

Contoh:

A B C D E

1 2 3 4 5

Interval A-C adalah 3-1=2 Interval C-D adalah 4-3=1

Pada kedua interval ini dapat dijumlahkan menjadi 2 + 1 = 3. Atau

interval antara A dan D adalah 4 1 = 3. Pada data ini yang dijumlahkan

bukanlah kuantitas atau besaran, melainkan interval dan tidak terdapat

nilai nol absolut .

d. Data rasio

Adalah data yang memiliki sifat-sifat data nominal, data ordinal, dan data

interval, dilengkapi dengan titik nol absolut dengan makna empiris.

Karena terdapat angka nol maka pada data ini dapat dibuat perkalian atau

pembagian. Angka pada data menunjukkan ukuran yang sebenarnya dari

objek/ kategori yang diukur. Data rasio adalah data dengan pengukuran

paling tinggi di antara jenis data lainnya. Contoh: membandingkan nilai

mata kuliah antara dua mahasiswa.

(Singgih Santono, hal 3-6)

6. Data berdasarkan sifatnya a. Data diskret

Data yang didapat dengan cara menghitung.

b. Data kontinu

Data yang dapat mempunyai nilai yang terletak dalam suatu interval

(Dergibson Siagian Sugiarto, hal 13)

7. Data berdasarkan sumbernya a. Data Internal

Data yang menggambarkan kegiatan atau keadaan di dalam suatu

organisasi.

b. Data Eksternal

Data yang menggambarkan kegiatan atau keadaan di luar suatu

organisasi.

(Dergibson Siagian Sugiarto, hal 18)

2. 3 Teknik Pengambilan Sampel

Telah diketahui bahwa statistik mencakup teknik pengambilan data untuk

pengumpulan data. Untuk ini maka praktikan harus mengerti beberapa teknik

pengambilan sampel (teknik sampel), dimana hal ini merupakan hal yang paling

mendasar dalam penggunaan teknik statistik karena apabila kita mengamati

sebuah populasi kita tidak dapat mengamati keseluruhan yang ada dalam populasi

tersebut, melainkan hanya pada populasi tertentu.

Teori penarikan sampel merupakan suatu ilmu tentang hubungan antara

populasi dengan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Teori dapat

digunakan untuk menduga jumlah populasi yang tidak diketahui dan berguna juga

dalam menentukan apakah perbedaan-perbedaan yang nampak antara dua sampel

disebabkan oleh variasi secara kebetulan atau apakah memang perbedaan itu

cukup tidak terjadi secara kebetulan (significant).

Sampel ialah sebagian anggota populasi yang diambil dari dengan

menggunakan teknik tertentu yang disebut dengan teknik sampling. Teknik

sampling berguna agar:

1. Mereduksi anggota populasi menjadi anggota sampel yang mewakili

aggota populasinya, sehingga kesimpulan terhadap populasi dapat

dipertanggung jawabkan.

2. Lebih teliti menghitung yang sedikit daripada yang banyak.

3. Menghemat waktu tenaga, biaya,benda coba yang merusak.

Metode pengambilan sampel yang ideal mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

1. Mampu menghasilkan gambaran yang dapat dipercaya mengenai

keseluruhan populasi

2. Sederhana sehingga mudah dilaksanakan

3. Efisien, mampu memberikan keterangan sebanyak mungkin dengan

biaya yang rendah

4. Mampu memberikan gambaran tentang tingkat ketelitian penelitian.

Dalam teknik sampling perlu dipahami parameter-parameter yang dianggap

enentukan apakah sampel itu cukup representatif atau tidak, dimana ada 4

parameter yaitu :

1. Variabilitas populasi

2. Ukuran atau besar sampel

3. Teknik penentuan sample

4. Kecermatan memasukkan ciri-ciri populasi

Dari populasi ke sampel ini terdapat proses penarikan sampel (teknik Sampling)

yaitu :

a. Non Probability Sampling (Sampling Nonrandom)

Adalah cara pengambilan sample yang semua objek atau elemen populasinya

tidak memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sample. Hasil dari

sampling nonrandom memiliki sifat subjektif atau kurang objektif. Hal ini

diakarenakan pada waktu sample diambil dari populasi, probabilitasnya tidak

diikutsertakan, tetapi berdasarkan aspek pribadi seseorang.

Yang termasuk sampling nonrandom antara lain

1. Sampling Kuota

Adalah bentuk sampling nonrandom yang merincikan lebih dahulu segala

sesuatu yang berhubungan dengan pengambilan sampel. Dengan demikian

petugas hanya mengumpulkan data mengenai sesuatu yang telah dirinci.

Akan tetapi, pengambilan unit samplingnya ditentukan oleh si petugas.

2. Sampling pertimbangan

Adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya

ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan atau kebijaksanaanya.

Cara sampling ini cocok untuk studi kasus.

3. Sampling Seadanya

Adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya

dilakukan seadanya atau berdasarkan kemudahannya mendapatkan data

yang diperlukan. Pada

b. Probabilty Sampling (Samplng Random)

Yaitu cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi

memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari

sampling ini memiliki sifat yang objektif.

Yang termasuk Probability Sampling yaitu :

1. Sampling random sederhana

Adalah sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang

berukuran sama memiliki probabilitas sama untuk terpilih dari populasi.

Sampling random sederhana dilakukan apabila :

Elemen-elemen yang bersangkutan homogen

Hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu

(elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai

populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-

golongan tidak diketahui, dan sebagainya.

Sampling random sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan dua

metode, yaitu :

- Metode undian

Adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan pola

pengundian dan hanya cocok untuk populasi yang kecil

- Metode tabel random

Adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel

bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk

dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan

sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.

2. Sampling Berlapis (sampling Stratified)

Adalah bentuk probability sampling yang populasi atau elemen

populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut strata.

Sampling stratified dilakukan apabila :

Elemen-elemen populasi heterogen

Ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk

menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum

Ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan

digunakan untuk stratifikasi

Dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari

setiap stratum dalam populasi

3. Sampling Sistematis

Adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang

diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun

secara teratur. Sampling sistematis dilakukan apabila :

Identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu

terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut dapat

diberi nomor urut.

Populasi memiliki pola beraturan, seperti blok-blok dalam kota atau

rumah-rumah pada suatu ruas jalan.

4. Sampling kelompok (Sampling Cluster)

Adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi

beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu,

seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan.

( Dirgibson Siagian Sugiarto, hal. 115 )

2. 4 Statistika Deskriptif

Statistika deskriptif merupakan teknik statistik dimana disini dilakukan

pengambilan data, penyajian data tanpa adanya kesimpulan.

2.4. 1 Mean, Median, Modus dan Ukuran Pemusatan lainnya

2.1.2.1 Mean

Nilai mean (rata-rata hitung) dari suatu himpunan N bilangan X1, X2, ..., XN

ditunjukkan oleh X dan dirumuskan sebagai berikut:

N

X

NXXXX

N

jj

N

121

... ................................. (2.1)

2.1.2.2 Median

Median dari suatu himpunan bilangan yang disusun menurut urutan besarnya

merupakan pertengahan atau nilai tengah hitung dari pertengahan.

2.1.2.3 Modus

Modus suati himpunan bilangan adalah nilai yang terjadi dengan frekuensi

terbesar yaitu nilai yang paling umum. Modus mungkin tidak ada dan jika ada

boleh jadi tidak unik.

2.1.2.4 Kuartil, Desil, dan Persentil

Jika suatu himpunan data disusun menurut besarnya, nilai tengah yang

membagi atas dua bagian yang sama adalah median. Dengan memperluas

pemikiran tersebut, dapat dibayangkan nilai-nilai yang membagi himpunan

atas empat bagian yang sama dan dikenal dengan kuartil. Secara serupa, nilai-

nilai yang membagi data atas sepuluh bagian yang sama disebut desil.

Sedangkan nilai-nilai yang membagi data atas seratus bagian dinamakan

persentil.

(Spiegel, Statistika hal 61-66)

2.4. 2 Simpangan baku dan Ukuran Sebaran Lain

1. Simpangan kuartil

Simpangan kuartil Q dari suatu himpunan didefinisikan oleh

213 QQQ

..................................................... (2.2)

2. Rentang yang merupakan selisih antara bilangan terbesar dengan bilangan

terkecil dalam suatu himpunan.

Rentang = data terbesar data terkecil .............................. (2.3)

3. Simpangan baku

Simpangan baku adalah deviasi atau penyimpangan suatu data terhadap rata-

ratanya. Dapat dirumuskan:

Nxx

S 2)(

.................................................. (2.4)

4. Variansi

Variansi suatu himpunan didefinisikan sebagai kuadrat simpangan baku (s2).

Bilamana diperlukan untuk membedakan simpangan baku populasi dari

simpangan baku sampel yang berasal dari populasi ini seringkali kita

menggunakan lambang S untuk simpangan baku sampel dan untuk

simpangan baku populasi. Jadi S2 mewakili variansi sampel dan 2 mewakili

variansi populasi.

(Spiegel, Statistika hal 92-94)

2.4. 3 Distribusi Frekuensi dan Histogram Frekuensi

Data mentah adalah data yang dikumpulkan yang belum diatur secara

numerik. Pada waktu meringkaskan sejumlah besar data mentah sering sangat

berguna mendistribusikan data dalam kelas atau kelompok dan menetapkan

banyaknya individu yang termasuk dalam setiap kelas yang disebut frekuensi

kelas. Suatu penyusunan tabulasi data memakai kelas bersama dengan frekuensi

kelas yang berhubungan disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

Histogram merupakan gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi.

Histogram atau histogram frekuensi ini terdiri dari himpunan siku empat yang

mempunyai :

Alas pada sumbu mendatar (sumbu-x) dengan pusat markah (titik tengah

kelas) dan panjang sama dengan ukuran selang kelas.

Luas sebanding terhadap frekuensi kelas.

Jika semua selang kelas mempunyai ukuran sama, tinggi segi empat

sebanding terhadap frekuensi kelas dan merupakan kebiasaan untuk

mengambil tinggi secara numerik sama dengan frekuensi kelas.

Dari suatu histogram, kita bisa mengetahui informasi mengenai data yang

kita teliti.

2.4. 4 Kemencengan

Skewness atau kemencengan adalah derajat ketaksimetrisan, atau

kejauhan dari simetri dari suatu distribusi. Berdasarkan kemencengannya, grafik

distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu:

a. Negatively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang

mempunyai ekor yang lebih panjang ke kiri dari maksimum pusat daripada

yang ke kanan, distribusi ini disebut juga menceng ke kiri atau mempunyai

kemencengan negatif.

b. Positively skewed distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang

mempunyai ekor yang lebih panjang ke kanan dari maksimum pusat daripada

yang ke kiri, distribusi ini disebut juga menceng ke kanan atau mempunyai

kemencengan positif.

c. Symmetric distribution, yaitu kurva frekuensi suatu distribusi yang

mempunyai ekor yang sama panjang dari maksimum pusat.

Negatively skewed distribution Positively skewed distribution Symmetric

distribution Gambar 2. 1 Distribusi Kemencengan (Skewness)

Untuk distribusi yang menceng, mean cenderung terletak pada sisi yang

sama dari modus sebagai ekor yang panjang. Jadi suatu ukuran tak simetri

diperlihatkan oleh selisih (mean-modus). Ini dapat dibuat tanpa ada pembagian

oleh suatu ukuran sembarang, sama seperti simpangan baku, sehingga kita

dapatkan definisi:

susx

bakusimpanganusmeannkemencenga modmod ............................(2.5)

2.4. 5 Kurtosis

Kurtosis adalah derajat kepuncakan dari suatu distribusi, biasanya diambil

secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan kurtosisnya, grafik

distribusi terbagi menjadi tiga, yaitu:

Leptokurtik, yaitu distribusi yang mempunyai puncak relatif tinggi.

Platikurtik, yaitu distribusi yang mempunyai puncak mendatar.

Mesokurtik, yaitu grafik yang berdistribusi normal yang puncaknya tidak

terlalu lancip atau berpuncak mendatar.

Derajat Kepuncakan =

)3)(2(

)1(3)3)(2)(1(

)1( 24

nnn

sxx

nnnnn i

MesokurtikPlatikurtikLeptokurtik

Gambar 2. 2 Jenis-jenis Distribusi Berdasarkan Kurtosis

Salah satu pengukuran kurtosis menggunakan momen keempat di sekitar

nilai mean yang dinyatakan dalam bentuk tanpa dimensi dan diberikan oleh:

Koefisien momen dari kurtosis = 22

444

4 mm

sma ...................... (2.6)

(Spiegel, Statistika hal 120)

Yang seringkali dinyatakan dengan b2. Ada beberapa sumber yang

menuliskan bahwa untuk menentukan jenis kurva dapat ditentukan dari ukuran

kemencengannya:

Jika a4 = 3 atau saat kurtosis = 0, maka kurva berdistribusi normal

(Mesokurtik).

Jika a4 > 3 atau saat kurtosis > 0 (positif), maka kurva berdistribusi

Leptokurtik.

Jika a4 < 3 atau saat kurtosis < 0 (negatif), maka kurva berdistribusi

Platikurtik.

(Sudjana, Metode Statistika hal 120)

(Amitava, Fundamentals of Quality Control and Improvement)

2. 5 Statistik Parametrik

Kebanyakan cara pengujian hipotesis didasarkan pada anggapan bahwa sampel

acak diambil dari populasi normal. Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila

penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit, terutama sekali bila ukuran

sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 691)

Statistik parametrik merupakan teknik statistik dimana dilakukan pengumpulan

data, pengolahan serta penganalisaan terhadap data yang diperolah sehingga nantinya

dapat diambil suatu kesimpulan. Ciriciri dari data parametrik adalah :

1. Data berdistribusi normal

2. Merupakan data interval atau data rasio

3. Jumlah data lebih dari sama dengan 30 (n 30)

2. 6 Uji Uji Statistik Parametrik

Pengolahan data secara parametrik ini merupakan pengolahan data dimana

anggapan kenormalan diberlakukan, tercakup di dalamnya adalah :

Uji Kebaikan-Suai

Uji Goodness of Fit digunakan untuk menentukan apakah suatu populasi

mempunyai suatu distribusi teoritis tertentu. Uji tersebut didasarkan atas baiknya

kesesuaian yang ada antara frekuensi terjadinya pengamatan pada sampel

teramati dan frekuensi harapan yang diperoleh dari distribusi yang

dihipotesiskan.

Uji goodness of fit adalah uji hipotesis statistik yang digunakan untuk

menaksir bentuk apakah observasi X1,X2,Xn adalah independen sampel dari

distribusi khusus dengan fungsi distribusi F. Uji goodness of fit dapat digunakan

untuk menguji serangkaian uji hipotesis nol

Terdapat tiga macam uji Goodness of Fit, yaitu Chi-square test,

Kolmogorov-Smirnov Test, dan Anderson Darlinguji

Uji Menyangkut Ratan dan Variansi

Uji menyangkut rataan ini berkaitan dengan distribusi t, uji ini dapat

menyangkut satu rataan atau variansi dan menyangkut dua variansi atau rataan.

Uji Menyangkut Proporsi

Uji ini banyak dipakai dalam berbagai bidang. Uji ini digunakan untuk

mengetahui proporsi suatu peristiwa dalam suatu populasi. Sebagai contoh,

seorang politisi tentunya tertarik untuk mengetahui berapa bagian dari pemilih

yang akan mendukungnya dalam pemilihan mendatang. Pengusaha pabrik

berkepentingan mengetahui proporsi cacat dalam suatu pengiriman

produksinya.

Uji Kebebasan

Merupakan uji untuk mengetahui keterkaitan antara dua atau lebih

variabel atau untuk mengetahui sifat ketergantungan (hubungan) suatu variabel

dengan variabel yang lain.

Galat I dan Galat II

Galat I adalah penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar.

Galat II adalah penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah.

Uji Anova

Anova sering disebut sebagai analisis variansi. Sampel acak ukuran n

diambil masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini

diklasifikasikan menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Dewasa ini istilah

perlakuan digunakan secara umum dengan arti klasifikasi, apakah itu kelompok,

adukan, penganalisis, pupuk yang berbeda, atau berbagai daerah di suatu

negara. Pada Anova terdapat pengujian hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi

sama lawan tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama.

Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas

dari kesamaan variansi populasi 2. Perlu dibandingkan ukuran variansi antara

perlakuan yang sesuai dengan variansi dalam perlakuan, agar dapat ditemukan

perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat pengaruh perlakuan.

Analisis variansi untuk klasifikasi eka arah dapat dilihat pada tabel di

bawah ini yang sama dengan tabel Anova. Tabel 2. 1 Analisis Variansi Untuk Klasifikasi Eka Arah

Sumber

Variansi

Jumlah

Kuadrat

Derajat

Kebebasan

Rataan

Kuadrat f Hitungan

Perlakuan JKA k - 1 1

21

kJKAS 2

2

21

SS

Galat JKG k (n - 1) )1(2

nkJKAS

Total JKT nk - 1

JKT =

n

j

k

i nkTijy

1

22

1

..

JKA = nk

Tn

Tik

j ..212

JKG = JKT JKA

Uji-F

Pada pengujian kesamaan dua variansi populasi 12 dan 22, yang ingin

diuji adalah hipotesis nol Ho bahwa 12 = 22 lawan salah satu tandingan 12 <

22, 12 > 22, atau 12 22.

Untuk dua sampel acak berukuran masing-masing n1 dan n2 dari dua

populasi, nilai f untuk menguji 12 = 22 ialah nisbah :

22

21

ssf ........................................................ (2.7)

dengan s12 dan s22 variansi yang dihitung dari dua sampel. Jika kedua populasi

berdistribusi hampir normal dan hipotesis nol benar maka nisbah 22

21

ssf suatu

nilai distribusi F dengan derajat kebebasan v1 = n1 1 dan v2 = n2 1. Dengan

demikian daerah kritis berukuran yang sesuai dengan tandingan eka pihak 12

< 22, 12 > 22 adalah masing-masing f > f1- (v1,v2) dan f > f (v1,v2). Untuk

tandingan dua pihak 12 22, daerah kritis adalah f < f1- (v1,v2) dan f > f/2

(v1,v2). Untuk mengambil keputusan disesuaikan dengan daerah kritis, bila nilai

peluang berada didaerah kritis maka ditolak dan begitupun sebaliknya.

Dalam pengambilan keputusan dapat dengan membandingkan nilai P

hasil perhitungan dengan . Jika P lebih besar daripada , maka Ho diterima

dan begitupun sebaliknya.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 257-260)

Uji-T

Dalam uji menyangkut dua rataan keadaan yang lebih umum berlaku

ialah keadaan dengan variansi tidak diketahui. Bila si peneliti bersedia

menganggap bahwa kedua distribusi normal dan bahwa 1 = 2 = , maka uji t-

gabungan (sering disebut uji-t dua sampel) dapat digunakan. Uji statistik

tersebut berbentuk :

21

021

/1/1)(

nnSdxxt

p

........................................... (2.8)

untuk

2)1()1(

21

22

212

12

nn

nSnSS p .................................. (2.9)

Distribusi-t digunakan diisi dan bila hipotesisnya dwipihak maka

hipotesis ditolak bila

2,2/ 21 nnt < t < 2,2/ 21 nnt

Sebagian mungkin telah diduga tandingan ekapihak menimbulkan daerah kritis

ekasisi. Sebagai contoh, untuk H1 : 1- 2 > do, tolak Ho : 1- 2 = do bila t >

2,2/ 21 nnt . Dapat juga dengan membandingkan nilai P perhitungan dengan taraf

keberartian. Jika P lebih besar maka Ho diterima, dan apabila sebaliknya maka

Ho ditolak.

Pengamatan Berpasangan

Perhitungan selang kepercayaan untuk 1 - 2 dalam hal ini didasarkan

pada peubah acak

nSDT

d

D .............................................. (2.10)

Hipotesisnya berbentuk, Ho : D = do

Uji statistik hasil perhitungan menjadi

nSdodt

d

....................................................... (2.11)

Daerah kritis untuk ekasisi t < -t atau t > t, sedangkan untuk dwisisi t < -t atau

t > t dengan menggunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan n 1. Dalam

pengambilan keputusan juga dapat dengan membandingkan nilai P perhitungan

dengan taraf keberartian (). Jika P lebih kecil atau sama dengan , maka Ho

ditolak dan apabila sebaliknya maka Ho diterima.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 252-257)

2. 7 Statistik Nonparametrik

Suatu pengujian populasi seringkali dihadapkan pada suatu uji yang harus

dilakukan tanpa kebergantungan asumsi-asumsi yang kaku karena bersifat khusus. Uji

statistik nonparametrik merupakan alternatif untuk memenuhi kebutuhan tersebut

dikarenakan menghasilkan kesahihan dan validitas meskipun hanya berdasar pada

asumsi-asumsi umum. Tipe utama prosedur statistik yang dimasukkan dalam

nonparametrik adalah prosedur-prosedur nonparanetrik murni dan prosedur-prosedur

bebas distribusi (distribution free procedures). Ciriciri dari data non parametrik adalah

:

1. Data berdistribusi tidak normal

2. Merupakan data nominal atau data ordinal

3. Jumlah data kurang dari sama dengan 30 (n 30)

Keunggulan Statistik Non Parametrik :

Beberapa keuntungan dalam penggunaan statistik non parametrik adalah :

a. Kemungkinan keasalahan pada penggunaan adalah minimum karena asumsi

yang digunakan minim.

b. Perhitungan yang digunakan umumnya mudah meskipun secara manual.

c. Prosedur yang digunakan lebih mudah dipahami oleh semua pihak.

d. Prosedurnya dapat digunakan meskipun dengan skala pengukuran terendah.

Kekurangan statstik non parametrik :

Di samping memilki kelebihan-kelebihan tersebut di atas, penggunaan statistik

non parametrik juga mempunyai kelemahan di antaranya :

a. Meskipun perhitungannya sederhana tetapi pada umumnya menjemukan.

b. Beberapa kasus sebenarnya lebih tepat jika digunakan prosedur-prosedur

parametrik.

Sebagai ringkasan, bila uji parametrik dan non parametrik keduanya berlaku pada

himpunan data yang sama, gunakanlah selalu uji parametrik yang lebih efisien. Akan

tetapi bila diketahui bahwa anggapan kenormalan sering tak berlaku dan ternyata bahwa

yang dihadapi adalah pengukuran yang tidak kuantitatif maka digunakan uji yang non

parametrik.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 691, 1995)

2. 8 Uji Uji Statistik Nonparametrik

Kebanyakan cara pengujian hipotesis pada uji parametrik adalah didasarkan pada

anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Padahal tidak semua data

yang digunakan pada pengujian-pengujian tersebut diatas berdistribusi normal. Untuk

mengatasi hal tersebut lalu digunakan uji non parametrik. Uji non parametrik adalah uji

yang mengabaikan asumsi dari kenormalan data populasi.

Yang tercakup didalam uji non parametrik adalah Pengujian Kolmogorof-

Smimov, Uji Tanda, Uji Dwi Sampel Wilcoxon, Uji Runtun dan Uji Kruskal Walls.

(Modul Parktikum Statistika Industri hal 4, 2005)

2.8. 1 Pengolahan data nonparametrik k = 2

2.8.1. 1 Pengolahan data nonparametrik independen k =2

1. Uji Mann-Whitney

Uji digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan yang significant

untuk 2 sampel yang independent. Uji Mann-Witney disebut juga uji U,

beraku untuk kasus dua sample independent dengan skor yang berskala

ordinal. Uji Mann- Whitney dipakai untuk menguji apakah dua kelompok

independent telahmditarikdari populasi yang sama. Uji ini merupakan

pengembangan dari uji Wilcoxon dengan dua sample berukuran tidak sam,

dan pemberian jenjang didasarkan pada skor gabungan. Uji Mann-hitney tidak

memerlukan anggapan tertentu mengenai populasi dari mana sampel

diambil(seperti uji-uji non-parametrik lainnya). Asumsi yang diperlukan

hanyalah bahwa nilai dari variable random dari dua kelompok yang

diperbandingkan adalah berditribusi kontinyu. Hipotesis nihil yang akan diuji

mengatakan bahwa dua sample independent diambil dari populasi yang

memiliki distribusi yang sama. Uji ini dapat digunakan untuk pengujian dua

sisi ataupun satu sisi. Uji tersebut merupakan alternatif lain dari uji

tparametrik, bila anggapan yang diperlukan bagi uji t tidak dijumpai. (Djarwanto,Mengenal beberapa uji satistik,2001, Hal 237)

2. Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji ini hampir sama dengan uji Mann-Whitney yaitu digunakan untuk

menguji ada tidaknya perbedaan yang significant untuk 2 sampel yang

independent. Uji Kolmogorof Smirnov juga dapat digunakan untuk

melakukan uji lokasi dan uji bentuk. Kedua uji tersebut berkontribusi pada

perbedaan nilai 2 kelompok. Dengan melakukan centering atau pemusatan

nilai data sample, setiap kelompok disekitar rata-ratanya akan menghilangkan

perbedaan dan memungkinkan melakukan perbandingan bentuk (uji bentuk)

antara kedua kelompok tersebut.

3. Uji Moses dan Uji Wald-Wolfowitz

Uji Moses merupakan teknik metode pengujian non parametrik untuk

menguji hipotesa bahwa variabel percobaan akan memberi efek pada

beberapa subjek di satu sisi dan subjek lainnya di sisi yang berlawanan.

Pengujian ini dibandinghkan dengan grup kendali. Tes ini membutuhkan data

ordinal. Tes ini berfokus pada rentang di grup kendali, dan mengukur berapa

banyak nilai ekstrim di grup percobaan mempengaruhi rentang saat

digabungkan dengan grup mkendali. Uji Moses lebih fokus kepada variasi

data dari dua sampel.

2.8.1. 2 Pengolahan data nonparamerik dependen k = 2

1. Uji Tanda (Sign)

Uji tanda digunakan untuk menguji hipotesis mengenai median populasi.

Dalam banyak kasus prosedur non parametrik, rataan digantikan oleh median

sebagai parameter lokasi yang relevan untuk diuji. Uji statistik yang sesuai untuk

uji tanda adalah peubah acak binomial X, yang menyatakan banyaknya tanda

tambah dalam terok acak. Bila hipotesis nol = o benar, maka peluang suatu

nilai terok dapat menghasilkan tanda tambah atau kurang sama dengan setengah.

Jadi, untuk menguji hipotesis nol bahwa = o kita sesungguhnya menguji

hipotesis nol bahwa banyaknya tanda tambah merupakan suatu nilai dari peubah

acak yang berdistribusi binomial dengan parameter p = . Nilai p baik untuk

tandingan ekapihak maupun dwipihak dapat dihitung dengan menggunakan

distribusi binomial. Sebagai contoh dalam pengujian :

Ho : = o

H1 : o

Kita akan menolak Ho dan menerima H1 hanya jika proporsi yang bertanda

tambah cukup lebih kecil dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan

P = P ( X x, bila p = )

lebih kecil atau sama dengan suatu taraf keberartian yang ditetapkan

sebelumnya, maka kita menolak Ho dan menerima H1.

Untuk menguji hipotesa :

Ho : = o

H1 : o


tambah cukup lebih besar dari setengah. Jadi, bila nilai p hitungan

P = P ( X x, bila p = )

lebih kecil dari suatu taraf keberartian yang ditetapkan sebelumnya, maka kita

menolak Ho dan menerima H1.

Untuk menguji hipotesa :

Ho : = o

H1 : o


tambah cukup lebih kecil atau lebih besar dari setengah. Jadi, bila x < n/2 dan

nilai p hitungan

P =2P ( X x, bila p = )

Lebih kecil daripada atau sama dengan suatu taraf keberartian , atau bila x >

n/2 dan nilai p hitungan

P =2P ( X x, bila p = )

Lebih kecil atau sama dengan kita tolak Ho dan menerima H1. Apabila n 10

peluang binomial dengan p = dapat dihampiri dengan kurva normal.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 692-693, 1995)

2. Uji Rang Tanda

Uji tanda hanya menggunakan tanda tambah dan kurang dari selisih

antara pengamatan dan o dalam kasus satu sampel, atau tanda tambah dari

selisih antara pasangan pengamatan dalam kasus sampel berpasangan tanpa

memperhatikan besarnya selisih tersebut. Suatu uji yang memanfaatkan baik

tanda maupun besarnya selisih telah diusulkan oleh Frank Wilcoxon (1945)

dan sekarang biasa disebut uji rang tanda Wilcoxon.

Uji rang tanda Wilcoxon berlaku untuk kasus distribusi kontinu

setangkup. Pertama-tama tiap nilai sampel dikurangi dengan o, buang semua

selisih yang sama dengan nol. Selisih yang tertinggal dirang tanpa

menghiraukan tandanya. Bila dua atau lebih selisih nilai mutlaknya sama,

masing-masing diberi rang sama dengan rata-rata rangnya. Bila hipotesis =

o benar maka jumlah rang dari selisih yang positif seharusnya hampir sama

dengan jumlah rang selisih negatif. Nyatakanlah masing-masing jumlah ini

dengan w+ dan w- dan yang terkecil dari keduanya dengan w. Bila hipotesis

Ho : = o dapat ditolak dan menerima tandingan o hanya bila w+ kecil

dan w- besar. Begitu pula o diterima apabila w+ besar dan w- kecil.

Untuk tandingan dwi pihak Ho ditolak bila w+ maupun w- cukup kecil.

Dua sampel dengan pengamatan berpasangan

Untuk menguji hipotesis nol bila teroknya berasal dari dua populasi

yang kontinu yang setangkup dengan 1 = 2 untuk kasus sampel

berpasangan, rang selisihnya tanpa memperhatikan tanda kemudian

diselesaikan seperti pada kasus satu sampel.

Tabel 2. 2 Uji Rang Tanda

Mengu

ji Ho

Tandin

gan H1

Hitung

= o

o

o

o

w+ w-

w

1 = 2

1 2

1

2

1

2

w+ w-

w

Uji rang tanda dapat pula digunakan untuk menguji hipotesis nol

bahwa 1 - 2 = b0. Dalam kasus ini tidak perlu setangkup. Seperti pada uji

tanda tiap selisih kita kurangi dengan bo, rang tiap selisih tanpa

memperhatikan tandanya dan terapkan prosedur yang sama seperti

sebelumnya.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 696-698, 1995)

2.8. 2 Pengolahan data nonparametric k > 2

2.8.2. 1 Pengolahan data nonparametrik independen k > 2

1. Uji Kruskal Wallis

Uji Kruskal-Wallis, sering pula disebut Uji H Kruskal Wallis, adalah

rampatan uji jumlah rang (dwi sampel Wilcoxon) untuk sejumlah sampel k > 2.

Uji ini digunakan untuk menguji hipotesis Ho bahwa k sampel bebas berasal dari

populasi yang sama. Diperkenalkan di tahun 1952 oleh W.H. Kruskal dan W.A.

Wallis, uji ini merupakan padanan cara non parametrik untuk menguji kesamaan

rataan dalam analisis variansi ekafaktor bila ingin mengehindari anggapan bahwa

sampel berasal dari populasi normal. Jika dari populasi yang sama, maka rata-rata

ke-k sampel tersebut tentu relatif sama atau tidak berbeda secara signifikan.

(Walpole & Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal 707, 1995)

2. Uji Median

Uji yang dilakukan untuk mengetahui apakah sampel berasal dari dua

populasi dengan median yang sama atau telah diambil dari populasi yang sama.

Langkah-langkah yang ditempuh dalam pengujiaan ini adalah:

1. Gabungkan kedua sample menjadi sebuah sample berukuran (n1 + n2)

dengan n1 = ukuran sample yang diambil dari populasi kesatu dan n2 =

ukuran sample yang diambil dari populasi kedua.

2. Tuliskan ke (n1 + n2) buah data dari sample gabungan ini menurut-urutan

besar nilainya.

3. Tentukan nilai median dari sample gabungan ini.

4. Dari setiap sample, tentukan banyaknya data muka median.

5. Bentuk sebuah daftar kontingensi 2 x 2 eperti di bawah ini dengan

menggunakan data yang telah disusun dalam daftar kontingensi tersebut,

untuk menguji hipotesis.

(Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito : Bandung, Hal 464)

2.8.2.2 Pengolahan data nonparametrik dependen k > 2

1. Uji Friedman

Uji yang dilakukan untuk mengetahui adanya perbedaan yang significant

dimana jumlah sampel lebih dari 2 yang dependent. Uji Friedman sebenarnya

adalah analog dengan uji analisis varians dua arah pada uji parametric. Uji ini

dpat digunakan apabila penerapan analisis varians dua arah parametric tidak

dikehendaki dikarenakan pertimbangan tertentu, misalkan seorang peneliti

tidak ingin berasumsi bahwa sampel yang diperolehnya adalah berdistribusi

normal, dimana distribusi normal merupakan persyaratan sahihnya (valid) uji

dalam penggunaan uji parametric.

2. Uji Konkordansi Kendalls

Uji konkordansi pada prinsipnya ingin mengetahui apakah ada

keselarasan dari sekelompok objek (orang) dalam menilai objek tertentu.

Keselarasan (konkordansi) diberi nama seperti halnya korelasi, yakni dari 0

sampai 1. jika 0 berarti responden sama sekali tidak selaras satu dengan yang

lain dalam menilai suatu atribut, dan jika 1 maka semua sangat selaras. Pada

umumnya, angka konkordasi diatas 0,5 bisa dianggap tingkat keselarasan

sudah cukup tinggi.

(Singgih Santoso, halaman 202 & 441)

2. 9 Pengolahan Data dengan MINITAB, Excel, dan SPSS

2.9. 1 Excel

ANNOVA

Anova sering disebut sebagai analisis variansi. Terok acak ukuran n diambil

masing-masing dari k populasi. Ke k populasi yang berbeda ini diklasifikasikan

menurut perlakuan atau grup yang berbeda. Dewasa ini istilah perlakuan

digunakan secara umum dengan arti klasifikasi, apakah itu kelompok, adukan,

penganalisis, pupuk yang berbeda, atau berbagai daerah di suatu negara. Pada

ANOVA terdapat pengujian hipotesis nol bahwa rataan ke k populasi sama lawan

tandingan bahwa paling sedikit dua dari rataan ini tidak sama.

Uji yang akan dipakai didasarkan pada perbandingan dua taksiran bebas dari

kesamaan variansi populasi 2. Perlu dibandingkan ukuran variansi antara

perlakuan yang sesuai dengan variansi dalam perlakuan, agar dapat ditemukan

perbedaan yang berarti dalam pengamatan akibat pengaruh perlakuan.

Analisis variansi untuk klasifikasi eka arah dapat dilihat pada tabel di bawah

ini yang sama dengan tabel ANOVA.

Tabel 2. 3 Ananlisis Variansi

Sumber Variansi Jumlah

kuadrat

Derajat

Kebebasan Rataan Kuadrat f Hitungan

Perlakuan JKA k 1 1

21

kJKAS 2

2

21

SS

Galat JKG k (n 1) )1(2

nkJKAS

Total JKT nk 1

JKT =

k

i

n

jij nk

Ty1 1

22 ..

JKA = nk

Tn

Tk

ii ..212

JKG = JKT-JKA

2.9. 2 SPSS

Untuk mengolah data tersebut kami menggunakan program SPSS

(Statistical Product and Service Solution). Program SPSS adalah program yang

bertujuan untuk memperkecil kesalahan penghitungan dalam pengolahan data.

Data yang diolah dalam SPSS harus memenuhi syarat-syarat yang meliputi

kecukupan data, kualitas data, dan memenuhi sifat-sifat keacakan. Setelah proses

pengumpulan dan pengolahan data dilakukan, maka analisa output SPSS data

dapat langsung diketahui.

2.9.3 MINITAB

Permasalahan permasalahan statistika bukan suatu masalah rumit karena

seiring dengan perkembangan teknologi komputer, pekerjaan statistik sangat

terbantu dengan adanya program aplikasi komputer untuk statistik yang kini

sudah banyak dipasarkan. Komputer sangat membantu pekerjaan statistik,

terutama dalam melakukan perhitungan statistik yang menggunakan rumus

matematika yang rumit dan banyak data. Salah satu program statistik yang telah

diakui banyak orang adalah program MINITAB.

Program MINITAB merupakan program statistiks yang diakui cukup

andal oleh banyak kalangan, baik dunia kampus maupun industri. Keunggulan

MINITAB adalah selain menyediakan metode metode statistik klasik seperti

analisis regresi, analisis faktor, analisis deskriminan, dan tabulasi silang.

MINITAB juga menyediakan pula metode metode statistik untuk meningkatkan

dan memperbaiki kualitas seperti pengendalian kualitas statistik, desain

eksperimen, dan analisis realibilitas. MINITAB juga mampu memberi nilai

taksiran yang mendekati nilai sebenarnya.

Pada data parametrik independen k = 2 digunakan program MINITAB

dengan melakukan uji T dan uji F. Dimana membandingkan rata-rata dua sampel

dan membandingkan variansi dua sampel. Data non parametrik independen k = 2,

independen k > 2 dan dependen k > 2 juga menggunakan program MINITAB.

Untuk data non parametrik independen k = 2 menggunakan uji Kruskal Wallis,

data non parametrik dependen k > 2 menggunakan uji Friedman. Untuk data non

parametrik independen k = 2 menggunakan uji Mann Whitney.

BAB III

PENGUMPULAN DATA

3. 1 Data Parametrik

3.1. 1 Statistik Parametrik Independen k=2

Badan Statistik Nasional mencatat Banyaknya Kyai dan Ustadz

Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun 2004. Datanya adalah sebagai

berikut:

Tabel 3. 1Data Pengamatan Parametrik Independen k = 2

Kabupaten/Kota Kyai Ustadz

01. Kab. Cilacap 442 963

02. Kab. Banyumas 209 397

03. Kab. Purbalingga 252 414

04. Kab. Banjarnegara 330 228

05. Kab. Kebumen 167 380

06. Kab. Purworejo 417 763

07. Kab. Wonosobo 422 654

08. Kab. Magelang 235 700

09. Kab. Boyolali 210 718

10. Kab. Klaten 97 196

11. Kab. Sukoharjo 58 615

12. Kab. Wonogiri 70 172

13. Kab. Karanganyar 114 242

14. Kab. Sragen 350 729

15. Kab. Grobogan 485 426

16. Kab. Blora 156 527

17. Kab. Rembang 429 1.030

18. Kab. Pati 365 987

19. Kab. Kudus 496 588

20. Kab. Jepara 364 2.160

21. Kab. Demak 574 1.096

22. Kab. Semarang 285 715

23. Kab. Temanggung 365 571

24. Kab. Kendal 329 1.007

25. Kab. Batang 204 1.004

26. Kab. Pekalongan 226 553

27. Kab. Pemalang 187 465

28. Kab. Tegal 172 446

29. Kab. Brebes 487 1.094

30. Kota Magelang 13 14

3.1. 2 Statistik Parametrik Independen k>2

Badan Statistik Nasional mencatat Banyaknya Jema'ah Haji yang

Diberangkatkan ke Tanah Suci (Mekkah) Menurut

Kabupaten/Kota di Jawa Tengah Tahun Anggaran 2001-2003. Datanya adalah

sebagai berikut:

Tabel 3. 2 Data Pengamatan Parametrik Independen k > 2

Kabupaten Kota 2001 2002 2003

01. Kab. Cilacap 478 696 615

02. Kab. Banyumas 458 648 562

03. Kab. Purbalingga 178 238 202

04. Kab. Banjarnegara 300 368 346

05. Kab. Kebumen 623 852 685

06. Kab. Purworejo 305 314 314

07. Kab. Wonosobo 305 335 356

08. Kab. Magelang 299 524 567

09. Kab. Boyolali 405 486 427

10. Kab. Klaten 376 773 633

11. Kab. Sukoharjo 286 341 276

12. Kab. Wonogiri 122 101 109

13. Kab. Karanganyar 143 205 201

14. Kab. Sragen 388 385 400

15. Kab. Grobogan 361 560 499

16. Kab. Blora 307 304 314

17. Kab. Rembang 627 483 468

18. Kab. Pati 1.550 957 822

19. Kab. Kudus 1.482 1.059 928

20. Kab. Jepara 2.515 1.987 1.550

21. Kab. Demak 1.342 1.178 817

22. Kab. Semarang 186 374 313

23. Kab. Temanggung 270 394 274

24. Kab. Kendal 950 892 792

25. Kab. Batang 488 329 311

26. Kab. Pekalongan 933 582 510

27. Kab. Pemalang 744 427 453

28. Kab. Tegal 675 928 830

29. Kab. Brebes 573 762 660

30. Kota Magelang 64 99 116

3. 2 Data Non Parametrik

3.2. 1 Statistik Non Parametrik Independen k=2

Untuk data non parametrik independen k=2 kami melakukan kuesioner

dengan sampel mahasiswa Teknik Industri angkatan 2007 untuk mengetahui

Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Media Aktualisasi Diri. Dari kuesioner

tersebut didapat data sebagai berikut

Tabel 3. 3 Data Pengamatan Non Parametrik Independen k = 2

Sampel ke- laki-laki perempuan

1 2 1

2 1 1

3 4 1

4 1 1

5 5 1

6 2 1

7 1 1

8 1 2

9 1 1

10 2 2

11 1 1

12 1 2

13 1 1

14 1 1

15 1 1

16 1 1

17 1 1

18 1 1

19 2 1

20 1 1

21 2 3

22 3 2

23 5 3

24 1 1

25 3 1

Ket:

1. Kamera HP 2. Kamera digital

3. Handycam 4. Webcam 5. Photobox

3.2. 2 Statistik Non Parametrik Independen k>2

Untuk data non parametrik independen k>2 kami melakukan kuesioner


Pengaruh Golongan Darah terhadap Jenis Materi yang Disukai. Dari kuesioner

tersebut didapat data sebagai berikut:

Tabel 3. 4 Data Pengamatan Non Parametrik Independen k >2

Sampel

ke- A B O

1 1 1 1

2 2 1 3

3 1 1 2

4 3 1 2

5 3 1 2

6 2 3 3

7 2 2 2

8 1 3 1

9 3 1 3

10 3 1 1

11 1 1 1

12 1 3 2

13 1 1 1

14 2 2 1

15 2 3 3

16 3 2 3

17 3 1 1

18 1 2 3

19 2 1 3

20 1 2 2

21 2 3 3

22 1 3 2

23 1 2 1

24 2 3 1

25 1 2 2

Keterangan:

1. Hitungan 2. Hafalan

3. Keduanya

3.2. 3 Statistik Non Parametrik Dependen k=2

Dari www.google/info_guru_guru2.php.htm diperoleh data mengenai

Daftar Status Guru-Guru SMK-SB. Datanya adalah sebagai berikut:

Tabel 3. 5 Data Asli Dependen k=2

Sampel

ke-

status kawin

laki-laki perempuan

1 tidak Kawin

2 tidak tidak

3 Kawin tidak

4 Kawin Kawin

5 Kawin Kawin

6 Kawin Kawin

7 tidak tidak

8 Kawin tidak

9 Kawin Kawin

10 Kawin tidak

11 Kawin Kawin

12 tidak Kawin

13 Kawin Kawin

14 Kawin tidak

15 tidak Kawin

16 Kawin Kawin

17 tidak Kawin

18 tidak Kawin

19 Kawin Kawin

20 tidak tidak

21 Kawin tidak

22 Kawin Kawin

23 Kawin tidak

24 Kawin Kawin

25 tidak Kawin

3.2. 4 Statistik Non Parametrik Dependen k>2

Untuk data non parametrik dependen k>2 kami melakukan kuesioner


Pengaruh Negara Produksi terhadap Jenis Film yang Disukai. Dari kuesioner

tersebut didapat data sebagai berikut:

Tabel 3. 6 Data Non Parametrik Dependen k>2

No Nama indonesia barat asia

1 miftahul Hasan 4 1 1

2 Trisna N P 4 4 4

3 Farid 3 4 1

4 Irma N S 2 1 3

5 Reza Zamani 4 1 3

6 Mujiya U 3 4 3

7 Zaki 4 1 4

8 Awan 4 4 4

9 Nita T 2 1 3

10 Reny Stefanie 4 3 2

11 Dinda 3 3 3

12 Ucok 4 4 4

13 Yoyo 4 3 2

14 Intan Arthantia 4 1 3

15 Dita W.R 4 1 4

16 Hasniar T 4 1 3

17 Dimas H.A 2 1 2

18 Prafitrianti 2 2 1

19 Devia 4 3 3

20 Anggie S 4 2 3

21 Rachman F. N 4 2 2

22 Radhit P 2 1 3

23 Rina A.K.N 2 1 1

24 Andik Sutrimo 4 4 4

25 M.Shofyan Adi 4 1 1

Keterangan:

1. Action

2. Horor 3. Drama 4. Komedi

BAB IV

PENGOLAHAN DATA

4. 1 Statistik Parametrik

4.1. 1 Statistik Parametrik Independen k = 2

Output Excel

Deskriptif Statistic Tabel 4. 1Ouput Statistic Descriptive Parametrik Independen k=2

kyai ustadz

Mean 283.6667 Mean 661.8

Standard Error 26.95016 Standard Error 74.65758463

Median 268.5 Median 601.5

Mode 365 Mode #N/A

Standard Deviation 147.6121 Standard Deviation 408.9164319

Sample Variance 21789.33 Sample Variance 167212.6483

Kurtosis -0.89775 Kurtosis 5.073799684

Skewness 0.053532 Skewness 1.611303503

Range 561 Range 2146

Minimum 13 Minimum 14

Maximum 574 Maximum 2160

Sum 8510 Sum 19854

Count 30 Count 30

Anova Single Factor Tabel 4. 2 Output Anova Single Factor Parametrik Independen k=2

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

kyai 30 8510 283.6666667 21789.33

ustadz 30 19854 661.8 167212.6

T-Test: Paired two sample for means Tabel 4. 3 Output T-test: Paired Two Sample For Means Parametrik Independen k=2

kyai ustadz

Mean 283.6667 661.8

Variance 21789.33 167212.6483

Observations 30 30

Pearson Correlation 0.540701

Hypothesized Mean Difference 0

df 29

t Stat -5.88806

P(T

F-test: Two-sample for variances Tabel 4. 4 Output F-Test Two Sample For Variances Parametrik Independen k=2

kyai ustadz

Mean 283.6667 661.8

Variance 21789.33 167212.6

Observations 30 30

df 29 29

F 0.130309

P(F

Percentiles 10 72,7000 199,2000

20 158,2000 383,4000

25 170,7500 409,7500

30 192,1000 432,0000

40 216,4000 537,4000

50 268,5000 601,5000

60 342,0000 709,0000

70 365,0000 752,8000

75 418,2500 969,0000

80 427,6000 1000,6000

90 486,8000 1087,6000

- a Multiple modes exist. The smallest value is shown

Tabel 4. 6 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2 (kyai)

kyai

Frequency Percent Valid Percent

Cumulative

Percent

Valid 13.00 1 3.3 3.3 3.3

58.00 1 3.3 3.3 6.7

70.00 1 3.3 3.3 10.0

97.00 1 3.3 3.3 13.3

114.00 1 3.3 3.3 16.7

156.00 1 3.3 3.3 20.0

167.00 1 3.3 3.3 23.3

172.00 1 3.3 3.3 26.7

187.00 1 3.3 3.3 30.0

204.00 1 3.3 3.3 33.3

209.00 1 3.3 3.3 36.7

210.00 1 3.3 3.3 40.0

226.00 1 3.3 3.3 43.3

235.00 1 3.3 3.3 46.7

252.00 1 3.3 3.3 50.0

285.00 1 3.3 3.3 53.3

329.00 1 3.3 3.3 56.7

330.00 1 3.3 3.3 60.0

350.00 1 3.3 3.3 63.3

364.00 1 3.3 3.3 66.7

365.00 2 6.7 6.7 73.3

417.00 1 3.3 3.3 76.7

422.00 1 3.3 3.3 80.0

429.00 1 3.3 3.3 83.3

442.00 1 3.3 3.3 86.7

485.00 1 3.3 3.3 90.0

487.00 1 3.3 3.3 93.3

496.00 1 3.3 3.3 96.7

574.00 1 3.3 3.3 100.0

Total 30 100.0 100.0

Tabel 4. 7 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k=2 (ustadz)

ustadz


Cumulative

Percent

Valid 14.00 1 3.3 3.3 3.3

172.00 1 3.3 3.3 6.7

196.00 1 3.3 3.3 10.0

228.00 1 3.3 3.3 13.3

242.00 1 3.3 3.3 16.7

380.00 1 3.3 3.3 20.0

397.00 1 3.3 3.3 23.3

414.00 1 3.3 3.3 26.7

426.00 1 3.3 3.3 30.0

446.00 1 3.3 3.3 33.3

465.00 1 3.3 3.3 36.7

527.00 1 3.3 3.3 40.0

553.00 1 3.3 3.3 43.3

571.00 1 3.3 3.3 46.7

588.00 1 3.3 3.3 50.0

615.00 1 3.3 3.3 53.3

654.00 1 3.3 3.3 56.7

700.00 1 3.3 3.3 60.0

715.00 1 3.3 3.3 63.3

718.00 1 3.3 3.3 66.7

729.00 1 3.3 3.3 70.0

763.00 1 3.3 3.3 73.3

963.00 1 3.3 3.3 76.7

987.00 1 3.3 3.3 80.0

1004.00 1 3.3 3.3 83.3

1007.00 1 3.3 3.3 86.7

1030.00 1 3.3 3.3 90.0

1094.00 1 3.3 3.3 93.3

1096.00 1 3.3 3.3 96.7

2160.00 1 3.3 3.3 100.0

Total 30 100.0 100.0

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00

kyai

0

2

4

6

8

10

Freq

uenc

y

Mean = 283.6667Std. Dev. = 147.6121N = 30

kyai

Gambar 4. 1 Histogram jumlah kyai 2004

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00

ustadz

0

2

4

6

8

10

Freq

uenc

y

Mean = 661.80Std. Dev. = 408.91643N = 30

ustadz

Gambar 4. 2 Histogram jumlah ustadz 2004

-One Way Anova

Oneway Tabel 4. 8 Output Anova Parametrik Independen k=2

ANOVA

jumlah

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Between Groups 2144772,2

67 1 2144772,267 22,696 ,000

Within Groups 5481057,4

67 58 94500,991

Total 7625829,7

33 59

Output MINITAB - Deskriptif Statistik

Descriptive Statistics: C1, C2, C3

Variable N Mean Median TrMean StDev SE Mean C1 30 15.50 15.50 15.50 8.80 1.61 C2 30 283.7 268.5 283.4 147.6 27.0 C3 30 661.8 601.5 631.2 408.9 74.7 Variable Minimum Maximum Q1 Q3 C1 1.00 30.00 7.75 23.25 C2 13.0 574.0 170.8 418.3 C3 14.0 2160.0 409.8 969.0

- Two-Sample T-Test

Two-Sample T-Test and CI: C2, C3

Two-sample T for C2 vs C3 N Mean StDev SE Mean C2 30 284 148 27 C3 30 662 409 75 Difference = mu C2 - mu C3 Estimate for difference: -378.1 95% CI for difference: (-539.1, -217.2) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -4.76 P-Value = 0.000 DF = 36

Boxplots of C2, C3

Gambar 4. 3 Box Plot dari Desember 1992 dan April 1993

- Perhitungan Manual Data Parametrik Independen k = 2

Perhitungan anova Manual

1. H0 = 21

2. H1 = Paling sedikit 2 rataan tidak sama

3. 05,0

4. Daerah Kritis : f hitung > f tabel

V1= k-1

= 2-1 = 1

V2= k (n-1)

= 2 (30-1) = 58

Karena f tabel dengan derajat kebebasan 1,58 tidak terdapat da tabel L6 maka

dilakukan interpolasi :

X = 4,008

40605860

08,400,400,4

x

5. Perhitungan Tabel 4. 9 Perhitungan Anova Manual Parametrik Independen k=2

No y1 y2 jumlah jumlah 2 1 442 963 1405 1974025

2 209 397 606 367236

3 252 414 666 443556

4 330 228 558 311364

5 167 380 547 299209

6 417 763 1180 1392400

7 422 654 1076 1157776

8 235 700 935 874225

9 210 718 928 861184

10 97 196 293 85849

11 58 615 673 452929

12 70 172 242 58564

13 114 242 356 126736

14 350 729 1079 1164241

15 485 426 911 829921

16 156 527 683 466489

17 429 1.030 1459 2128681

18 365 987 1352 1827904

19 496 588 1084 1175056

20 364 2.160 2524 6370576

21 574 1.096 1670 2788900

22 285 715 1000 1000000

23 365 571 936 876096

24 329 1.007 1336 1784896

25 204 1.004 1208 1459264

26 226 553 779 606841

27 187 465 652 425104

28 172 446 618 381924

29 487 1.094 1581 2499561

30 13 14 27 729

Total 8510 19854

28364

34191236

No Y1 kuadrat Y2 kuadrat jumlah

1 195364 927369 1122733

2 43681 157609 201290

3 63504 171396 234900

4 108900 51984 160884

5 27889 144400 172289

6 173889 582169 756058

7 178084 427716 605800

8 55225 490000 545225

9 44100 515524 559624

10 9409 38416 47825

11 3364 378225 381589

12 4900 29584 34484

13 12996 58564 71560

14 122500 531441 653941

15 235225 181476 416701

16 24336 277729 302065

17 184041 1060900 1244941

18 133225 974169 1107394

19 246016 345744 591760

20 132496 4665600 4798096

21 329476 1201216 1530692

22 81225 511225 592450

23 133225 326041 459266

24 108241 1014049 1122290

25 41616 1008016 1049632

26 51076 305809 356885

27 34969 216225 251194

28 29584 198916 228500

29 237169 1196836 1434005

30 169 196 365

total 3045894 17988544

21034438

Faktor korelasi = nkT 2

= 230

(28364)2

= 13408608

2

2

1 1

..k nij

i j

TJKT ynk

= 60

(28364)210344382

= 7625830

22

1

...

k

ii

TTJKA

n nk

=60

(28364)30

083,94E72420100 2

= 2144772

JKG = JKT JKA

= 7625830-2144772

= 5481057

1

21

kJKAS

12

2144772

= 2144772

)1(22

nkJKGS

)130(2

5481057

= 94500,99

Fhitung = 22,6957694500,992144772

22

21

ss

P = P[F[k-1,k(n-1)]>f]

=P[22,69576[2-1,k(30-1)]>4.008]

= 1.31x10-5

Tabel 4.10 Perhitungan Manual Uji Anova Data Parametrik dengan k=2 Independen

Sumber

Variasi Jml. Kuadrat

Derajat

kebebasan

Rataan

Kuadrat F Hitungan Nilai P F Kritis

Perlakuan JKA=2144772

k-1=1

12

1

kJKAS

= 2144772

22

21

SS

=

22,69576

1.31x 10-5 4,008

Galat

JKG=5481057

k(n-1) = 58 )1(

2

nkJKAS

=94500,99

Total JKT=7625830 n(k-1) = 59

Keterangan tabel 4.7:

JKT adalah jumlah kuadrat total, yaitu didapatkan angka 7625830. Dimana

derajat kebebasannya adalah 59

JKA adalah jumlah kuadarat perlakuan, yaitu didapatkan angka 2144772.

JKG adalah jumlah kuadrat galat, yaitu didapatkan angka 5481057. Dengan

derajat kebebasan 58.

Didapatkan nilai F hitungan adalah 22,69576

6. Keputusan :

Tolak Ho karena Fhitung > FCrit yaitu 22,69576 > 4,008.

7. Kesimpulan :

Bahwa selisih rata-rata jumlah kyai pada tahun 2004 dan jumlah ustadz pada tahun

2004 tidak sama sama secara signifikan

4.1. 2 Statistik Parametrik Independen k > 2

Output Excel

Deskriptif statistik Tabel 4. 5 11 Ouput Statistic Descriptive Parametrik Independen k>2

2001 2002 2003

Mean 591.1 Mean 586.0333333 Mean 511.6667

Standard Error 96.59452 Standard Error 70.62350368 Standard Error 54.26415

Median 396.5 Median 484.5 Median 460.5

Mode 305 Mode #N/A Mode 314

Standard Deviation 529.07 Standard Deviation 386.8208606 Standard Deviation 297.217

Sample Variance 279915.1 Sample Variance 149630.3782 Sample Variance 88337.95

Kurtosis 5.221323 Kurtosis 4.72060158 Kurtosis 3.794255

Skewness 2.126618 Skewness 1.759399121 Skewness 1.492342

Range 2451 Range 1888 Range 1441

Minimum 64 Minimum 99 Minimum 109

Maximum 2515 Maximum 1987 Maximum 1550

Sum 17733 Sum 17581 Sum 15350

Count 30 Count 30 Count 30

Anova Single Factor Tabel 4. 6 Output Anova Single Factor Parametrik Independen k>2

S UMMAR YG roups C ount S um Average Variance

2001 31 19734 636.5806452 334707.71832002 31 19583 631.7096774 209318.87962003 31 17353 559.7741935 157137.714

ANO VAS ource of Variation S S df MS F P -value F crit

B etween G roups 114675.9 2 57337.96774 0.245326096 0.782971 3.097698035W ithin G roups 21034929 90 233721.4373

T otal 21149605 92

Output SPSS

Frequenci Tabel 4. 13 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2

Statistics

tahun_2001 tahun_2002 yahun_2003

N Valid 30 30 30

Missing 0 0 0

Mean 591,1000 586,0333 511,6667

Median 396,5000 484,5000 460,5000

Mode 305,00 99,00(a) 314,00

Std. Deviation 529,06999 386,82086 297,21702

Variance 279915,059 149630,378 88337,954

Skewness 2,127 1,759 1,492

Std. Error of Skewness ,427 ,427 ,427

Kurtosis 5,221 4,721 3,794

Std. Error of Kurtosis ,833 ,833 ,833

Range 2451,00 1888,00 1441,00

Minimum 64,00 99,00 109,00

Maximum 2515,00 1987,00 1550,00

Percentiles 10 146,5000 208,3000 201,1000

20 273,2000 317,0000 283,0000

25 295,7500 333,5000 312,5000

30 301,5000 349,1000 314,0000

40 328,6000 388,6000 373,6000

50 396,5000 484,5000 460,5000

60 484,0000 573,2000 541,2000

70 625,8000 742,2000 627,6000

75 692,2500 792,7500 666,2500

80 895,2000 884,0000 770,6000

90 1468,0000 1048,8000 829,2000

a Multiple modes exist. The smallest value is shown

Frequency Table Tabel 4. 14 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2001)

Tahun_2001


Cumulative

Percent

Valid 64.00 1 3.3 3.3 3.3

122.00 1 3.3 3.3 6.7

143.00 1 3.3 3.3 10.0

178.00 1 3.3 3.3 13.3

186.00 1 3.3 3.3 16.7

270.00 1 3.3 3.3 20.0

286.00 1 3.3 3.3 23.3

299.00 1 3.3 3.3 26.7

300.00 1 3.3 3.3 30.0

305.00 2 6.7 6.7 36.7

307.00 1 3.3 3.3 40.0

361.00 1 3.3 3.3 43.3

376.00 1 3.3 3.3 46.7

388.00 1 3.3 3.3 50.0

405.00 1 3.3 3.3 53.3

458.00 1 3.3 3.3 56.7

478.00 1 3.3 3.3 60.0

488.00 1 3.3 3.3 63.3

573.00 1 3.3 3.3 66.7

623.00 1 3.3 3.3 70.0

627.00 1 3.3 3.3 73.3

675.00 1 3.3 3.3 76.7

744.00 1 3.3 3.3 80.0

933.00 1 3.3 3.3 83.3

950.00 1 3.3 3.3 86.7

1342.00 1 3.3 3.3 90.0

1482.00 1 3.3 3.3 93.3

1550.00 1 3.3 3.3 96.7

2515.00 1 3.3 3.3 100.0

Total 30 100.0 100.0

Tabel 4. 15 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2002)

Tahun_2002


Cumulative

Percent

Valid 99.00 1 3.3 3.3 3.3

101.00 1 3.3 3.3 6.7

205.00 1 3.3 3.3 10.0

238.00 1 3.3 3.3 13.3

304.00 1 3.3 3.3 16.7

314.00 1 3.3 3.3 20.0

329.00 1 3.3 3.3 23.3

335.00 1 3.3 3.3 26.7

341.00 1 3.3 3.3 30.0

368.00 1 3.3 3.3 33.3

374.00 1 3.3 3.3 36.7

385.00 1 3.3 3.3 40.0

394.00 1 3.3 3.3 43.3

427.00 1 3.3 3.3 46.7

483.00 1 3.3 3.3 50.0

486.00 1 3.3 3.3 53.3

524.00 1 3.3 3.3 56.7

560.00 1 3.3 3.3 60.0

582.00 1 3.3 3.3 63.3

648.00 1 3.3 3.3 66.7

696.00 1 3.3 3.3 70.0

762.00 1 3.3 3.3 73.3

773.00 1 3.3 3.3 76.7

852.00 1 3.3 3.3 80.0

892.00 1 3.3 3.3 83.3

928.00 1 3.3 3.3 86.7

957.00 1 3.3 3.3 90.0

1059.00 1 3.3 3.3 93.3

1178.00 1 3.3 3.3 96.7

1987.00 1 3.3 3.3 100.0

Total 30 100.0 100.0

Tabel 4. 16 Deskriptif Statistik Parametrik Independen k>2 (2001)

Tahun_2003


Cumulative

Percent

Valid 109.00 1 3.3 3.3 3.3

116.00 1 3.3 3.3 6.7

201.00 1 3.3 3.3 10.0

202.00 1 3.3 3.3 13.3

274.00 1 3.3 3.3 16.7

276.00 1 3.3 3.3 20.0

311.00 1 3.3 3.3 23.3

313.00 1 3.3 3.3 26.7

314.00 2 6.7 6.7 33.3

346.00 1 3.3 3.3 36.7

356.00 1 3.3 3.3 40.0

400.00 1 3.3 3.3 43.3

427.00 1 3.3 3.3 46.7

453.00 1 3.3 3.3 50.0

468.00 1 3.3 3.3 53.3

499.00 1 3.3 3.3 56.7

510.00 1 3.3 3.3 60.0

562.00 1 3.3 3.3 63.3

567.00 1 3.3 3.3 66.7

615.00 1 3.3 3.3 70.0

633.00 1 3.3 3.3 73.3

660.00 1 3.3 3.3 76.7

685.00 1 3.3 3.3 80.0

792.00 1 3.3 3.3 83.3

817.00 1 3.3 3.3 86.7

822.00 1 3.3 3.3 90.0

830.00 1 3.3 3.3 93.3

928.00 1 3.3 3.3 96.7

1550.00 1 3.3 3.3 100.0

Total 30 100.0 100.0

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

tahun_2001

0

2

4

6

8

10

12

14

Freq

uenc

y

Mean = 591.10Std. Dev. = 529.06999N = 30

tahun_2001

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00

tahun_2003

0

2

4

6

8

10

Freq

uenc

y

Mean = 511.6667Std. Dev. = 297.21702N = 30

tahun_2003

Gambar 4.4 Histogram jemaah Haji tahun (a) 2001, (b) 2002, (c) 2003

4. 2 Statistik Non Parametrik

4.2. 1 Statistik Non Parametrik Independen k = 2

Output SPSS

Deskriptif Statistik and histogram with normal curve

(a) (b)

(c)

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00

tahun_2002

0

2

4

6

8

10

12

Freq

uenc

y

Mean = 586.0333Std. Dev. = 386.82086N = 30

tahun_2002

Tabel 4. 17 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri

Descriptive Statistics

N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

Percentiles

25th 50th (Median) 75th

gadget 50 1,5600 1,01338 1,00 5,00 1,0000 1,0000 2,0000

jenis_kelamin 50 1,5000 ,50508 1,00 2,00 1,0000 1,5000 2,0000

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

gadget

0

10

20

30

40

Freq

uenc

y

Mean = 1.56Std. Dev. = 1.01338N = 50

Histogram

Gambar 4.5 Histogram with normal curve gadget

- Mann-Whitney Test

Tabel 4.18 Output Mann-Whitney Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri Ranks

jenis_kelam

in N Mean Rank Sum of Ranks

gadget laki-laki 25 27,82 695,50

perempuan 25 23,18 579,50

Total 50

Test Statistics(a)

gadget

Mann-Whitney U 254,500

Wilcoxon W 579,500

Z -1,365

Asymp. Sig. (2-tailed) ,172

a Grouping Variable: jenis_kelamin

- Moses Test Tabel 4.18 Output Moses Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi diri

Frequencies

jenis_kelamin N

gadget laki-laki

(Control) 25

perempuan

(Experimenta

l)

25

Total 50

Test Statistics(a,b)

gadget

Observed Control

Group Span

33

Sig. (1-tailed) ,000

Trimmed Control

Group Span

33

Sig. (1-tailed) ,000

Outliers Trimmed from each End 1

a Moses Test

b Grouping Variable: jenis_kelamin

- Two-Sample Kolmogorov-Smirnov Test Tabel 4.19 Output Kolmogorov-Smirnov Test Pengaruh Jenis kelamin terhadap aktualisasi

diri Frequencies

jenis_kelam

in N

gadget laki-laki 25

perempuan 25

Total 50

Test Statistics(a)

gadget

Most Extreme

Differences

Absolute ,160

Positive ,000

Negative -,160

Kolmogorov-Smirnov Z ,566


a Grouping Variable: jenis_kelamin

4.2. 2 Statistik Non Parametrik Independen k > 2

Output SPSS

- Deskriptif Statistik , histogram with normal curve Tabel 4.20 Deskriptif Statistik Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar


N Range Minimum Maximum Mean Std. Deviation Variance

Gol_darah 75 2,00 1,00 3,00 2,0000 ,82199 ,676

Cara_belajar 75 2,00 1,00 3,00 1,8667 ,82746 ,685

Valid N (listwise) 75

0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

Cara_belajar

0

10

20

30

40

Freq

uenc

y

Mean = 1.8667Std. Dev. = 0.82746N = 75

Histogram

Gambar 4.6 Histogram with normal curve Pengaruh Golongan darah terhadap Cara Belajar

- Kruskal-Wallis Test Tabel 4.21 Output Kruskal Wallis Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar

Ranks

Gol_darah N Mean Rank

Cara_belajar A 25 36,40

B 25 37,28

O 25 40,32

Total 75

Test Statistics(a,b)

Cara_belajar

Chi-Square ,507

df 2

Asymp. Sig. ,776

a Kruskal Wallis Test

b Grouping Variable: Gol_darah

- Median Test Tabel 4.22 Output Median Test Pengaruh Golongan Darah Terhadap Cara Belajar

Frequencies

Gol_darah

A B O

Cara_belajar > Median 6 7 8

Output Minitab - Kruskal-Wallis Test: C2 versus C1

Kruskal-Wallis Test on C2 C1 N Median Ave Rank Z 1 25 2,000 36,4 -0,45 2 25 2,000 37,3 -0,20 3 25 2,000 40,3 0,65 Overall 75 38,0 H = 0,45 DF = 2 P = 0,800 H = 0,51 DF = 2 P = 0,776 (adjusted for ties)

- Mood Median Test: C2 versus C1

Mood median test for C2

Chi-Square = 0,44 DF = 2 P = 0,803 Individual 95,0% CIs

C1 N< N>= Median Q3-Q1 ----------+---------+---------+------ 1 11 14 2,00 1,50 (-------------------+ 2 11 14 2,00 2,00 (-------------------+ 3 9 16 2,00 2,00 (-------------------+---------------) ----------+---------+---------+------ 1,50 2,00 2,50 Overall median = 2,00

4.2. 3 Statistik Non Parametrik Dependen k = 2

Output SPSS Tabel 4.23 Deskriptif Statistik Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan


N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

jenis_kelamin 50 1,5000 ,50508 1,00 2,00

status 50 1,3600 ,48487 1,00 2,00

0.00 500.00 1000.00 1500.00 2000.00 2500.00 3000.00

jumlah

0

5

10

15

20

25

Freq

uenc

y

Mean = 565.9432Std. Dev. = 413.58562N = 88

Histogram

Gambar 4.7 Histogram with normal curve Pengaruh jenis kelamin terhadap status perkawinan

- Sign Test

Tabel 4.24 Output Sign Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status perkawinan

Frequencies

N

status - jenis_kelamin Negative

Differences(a) 16

Positive Differences(b) 9

Ties(c) 25

Total 50

a status < jenis_kelamin

b status > jenis_kelamin

c status = jenis_kelamin

Test Statistics(b)

status -

jenis_kelamin

Exact Sig. (2-tailed) ,230(a)

a Binomial distribution used.

b Sign Test

- Wilcoxon Signed Ranks Test Tabel 4.25 Output Wilcoxon Signed Ranks Test Pengaruh Jenis Kelamin terhadap Status

perkawinan Ranks

N Mean Rank Sum of Ranks

status -

jenis_kelamin

Negative Ranks 16(a) 13,00 208,00

Positive Ranks 9(b) 13,00 117,00

Ties 25(c)

Total 50

a status < jenis_kelamin

b status > jenis_kelamin

c status = jenis_kelamin

Test Statistics(b)

status -

jenis_kelamin

Z -1,400(a)


a Based on positive ranks.

b Wilcoxon Signed Ranks Test

4.2. 4 Statistik Non Parametrik Dependen k > 2

Output SPSS

- Deskriptif Statistik and histogram with normal curve Tabel 4.26 Deskriptif Statistik Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai


N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Negara 75 1,00 3,00 2,0000 ,82199

Jenis_film 75 1,00 4,00 2,7467 1,18656

Valid N (listwise) 75

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Jenis_film

0

5

10

15

20

25

30

Freq

uenc

y

Mean = 2.7467Std. Dev. = 1.18656N = 75

Histogram

Gambar 4.8 Histogram with normal curve Pengaruh Negara Asal Film dengan Jenis Film

- Friedman Test Tabel 4.27 Output Friedman Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai

Ranks

Mean Rank

Jenis_film 1,63

Negara 1,37

Test Statistics(a)

N 75

Chi-Square 6,452

df 1

Asymp. Sig. ,011

a Friedman Test

- Kendall's W Test Tabel 4.28 Output Kendalls W Test Pengaruh Negara Asal terhadap Jenis Film yang Disukai

Ranks

Mean Rank

Jenis_film 1,63

Negara 1,37

Test Statistics

N 75

Kendall's

W(a) ,086

Chi-Square 6,452

df 1

Asymp. Sig. ,011

a Kendall's Coefficient of Concordance

Output MINITAB

Uji Friedman

Friedman test for C3 by C2 blocked by C1 S = 10,50 DF = 2 P = 0,005 S = 15,00 DF = 2 P = 0,001 (adjusted for ties) Est Sum of C2 N Median Ranks 1 25 4,0000 62,5 2 25 3,0000 40,0 3 25 3,0000 47,5 Grand median = 3,3333 /

BAB V

ANALISA DATA

5.1 ANALISA METODE SAMPLING DAN HASIL SAMPLING

Data yang diolah dalam praktikum ini ada 6 macam, yaitu :

1. Data parametrik independen k = 2

Data yang digunakan adalah data jumlah kyai dan ustadz di setiap

kabupaten di Jawa Tengah. Data ini diambil dari BPS Jawa Tengah.

Sampling yang digunakan adalah area sampling.

2. Data parametrik independen k > 2

Data yang digunakan adalah jumlah jamaah haji yang diberangkatkan

dari beberapa kabupaten di Jawa Tengah pada tahun 2001, 2002 dan

2003. Data ini diambil dari Biro Pusat Statistik Jawa Tengah. Sampling

yang digunakan adalah area sampling.

3. Data nonparametrik independen k = 2

Data yang digunakan adalah data pengaruh jenis kelamin terhadap alat

aktualisasi yang digunakan. Data ini didapat dari kuesioner. Sampling

yang digunakan adalah sampling seadanya.

4. Data nonparametrik independen k > 2

Data yang digunakan data mengenai pengaruh golongan darah terhadap

jenis materi yang disukai. Data diambil dari kuesioner dimana

respondennya adalah mahasiswa Teknik Industri UNDIP. Sampling

yang digunakan adalah area sampling.

5. Data nonparametrik dependen k = 2

Data yang digunakan adalah data jenis kelamin dan status. Data didapat

dari: www.google/info_guru_guru2.php.html. Metode sampling yang

digunakan adalah sampling seadanya (convinience sampling)

6. Data nonparametrik dependen k > 2

Data yang digunakan adalah daftar pengaruh jenis film terhadap daerah

asal produksi film. Data ini didapat dari sampling langsung pada tanggal.

Sampling yang digunakan adalah sampling seadanya (convinience

sampling)

5.2 Analisa Statistik Parametrik 5.2.1 Analisa Statistik Parametrik Independen k = 2

5.2.1.1 Output Excel a. Statistik Deskriptif

Tabel 5.1 Statistik Deskriptif untuk Data Parametrik Independen k=2

kyai ustadz Mean 283.6667 Mean 661.8 Standard Error 26.95016 Standard Error 74.65758463 Median 268.5 Median 601.5 Mode 365 Mode #N/A Standard Deviation 147.6121 Standard Deviation 408.9164319 Sample Variance 21789.33 Sample Variance 167212.6483 Kurtosis -0.89775 Kurtosis 5.073799684 Skewness 0.053532 Skewness 1.611303503 Range 561 Range 2146 Minimum 13 Minimum 14 Maximum 574 Maximum 2160 Sum 8510 Sum 19854 Count 30 Count 30

Keterangan Tabel :

Tabel statistik deskriptif ini terdiri dari 2 variabel.

Baris1 yaitu Mean adalah rata-rata dari seluruh data pengamatan. Untuk

kyai1 nilainya 283.6667 sedang untuk ustadz nilainya 661.8

Baris 2 yaitu Standard Error digunakan untuk memperkirakan besarnya

rata-rata dari data pengamatan yang diperkirakan dari sebuah sampel.

Untuk kyai standart error-nya 26.95016sedang ustadz standart error-nya

74.65758463.

Baris 3 yaitu Median adalah nilai tengah diperoleh dengan membagi dua

sama besar data yang telah diurutkan. Median untuk kyai dan ustadz

masing-masing adalah 268.5 dan 601.5.

Baris 4 yaitu Mode adalah nilai / data yang sering muncul untuk kyai

adalah 365 dan untuk ustadz tidak ada modusnya karena frekuensi

munculnya sama.

Baris 5 yaitu Standard Deviation atau standar deviasi digunakan untuk

menilai dispersi rata-rata dari sampel. Standar deviasi untuk kyai sebesar

147.6121dan ustadz sebesar 408.9164319

Baris 6 yaitu Sample Variance adalah variansi dari sampel, untuk kyai

besarnya 21789.33 sedang untuk ustadz sebesar 167212.6483.

Baris 7 yaitu Kurtosis, besarnya kurtosis untuk kyai adalah -0.89775dan

untuk ustadz adalah 5.073799684.

Baris 8 yaitu Skewness, besarnya skewness dari kyai adalah 0.053532dan

untuk ustadz adalah 1.611303503.

Baris 9 yaitu Range atau jangkauan. Didapat dengan mengurangkan data

maksimun dengan data minimum. Range untuk kyai adalah 561

sedangkan range untuk usstadz adalah 2146.

Baris 10 yaitu Minimum adalah nilai minimum. Pada kyai sebesar 13 dan

pada ustadz sebesar 14.

Baris 11 yaitu Maximum adalah nilai maksimum. Pada kyai sebesar 574

dan pada ustadz sebesar 2160.

Baris 12 yaitu Sum adalah jumlah seluruh data pengamatan dikalikan

frekuensi untuk tiap variabel. kyai sebesar 8510 sedang ustadz sebesar

19854.

Baris 13 yaitu Count merupakan jumlah pengamatan yang dilakukan yaitu

baik kyai maupun ustadz sama-sama 30.

b. UjiANOVA Tabel 5.2 Anova Single Factor untuk Data Parametrik Independen k=2

SUMMARY Groups Count Sum Average Variance

Kyai 30 8510 283.6666667 21789.33 Ustadz 30 19854 661.8 167212.6

Keterangan Tabel :

Dari tabel output Anova Single Factor, pada kolom groups terdapat dua

baris yaitu kyai dan ustadz, ini menunjukkan bahwa data yang digunakan

terdiri dari 2 variabel. kyai menunjukkkan bahwa data yang diambil yaitu

jumlah kyai dan ustadz menunjukkan bahwa data diambil yaitu jumlah

ustadz.

Kolom ke 2 yaitu Count menunjukkan jumlah data pengamatan yaitu 30

untuk tiap variabelnya.

Kolom 3 yaitu Sum menunjukkan jumlah seluruh data untuk tiap

variabelnya dikalikan frekuensi, variabel 1 jumlahnya 8510 sedang

variabel 2 jumlahnya 19854.

Kolom 4 yaitu Average atau rata-rata dari keseluruhan data tiap variabel.

Nilai ini diperoleh dari Sum dibagi Count, variabel 1 nilainya

283.6666667 dan variabel 2 nilainya 661.8.

Kolom 5 yaitu Variance menunjukkan variansi data, untuk variabel 1

nilainya 21789.33 dan untuk variabel 2 nilainya 167212.6. Tabel 5.3 Uji Anova untuk Data Parametrik Independen k=2

Keterangan Tabel :

Pada tabel uji Anova terdapat 7 kolom dan 3 baris. Baris pertama adalah

between groups yang menunjukkan perlakuan sebagai Sources of

Variation, baris kedua adalah within groups yang menunjukkan galat

sebagai Sources of Variation serta baris ketiga adalah total dari baris

pertama dan kedua.

ANOVA

statistika parametrik dan non par

Documents