Fungsi Rasional Fungsi rasional merupakan rasio dari dua fungsi wvy =1 = vw y|.|

\| =+= + =+ = = |.|

\|= dxdwvdxdvwwdxdvw dxdvwvdxdvwdxdvvwdxdvwdxdwvdxvw dwvdxddxdy221 211 11 1 ) (2wdxdwvdxdvwwvdxd|.|

\|= |.|

\|atau Jadi:323xxy=4262 4 462 2 39 ) 9 3 ( 2 ) 3 )( 3 ( ) 2 (xxxx x xxx x x xdxdy+ = = =Contoh: 221xx y + =322242 1 02xxx xxdxdy = + =Contoh: 1 dengan ;11222=+= xxxy2 2 2 23 32 22 2) 1 (4) 1 (2 2 2 2 ) 1 (2 ) 1 ( 2 ) 1 (= =+ =xxxx x x xxx x x xdxdy (agar penyebut tidak nol)Contoh: Fungsi Berpangkat Tidak Bulat(v adalah fungsi yang bisa diturunkan)qpn =dengan p dan q adalah bilangan bulat dan q 0 Bilangan tidak bulat dxdvpvdxdyqyp q 1 1 =Jika y 0, kita dapatkan dxdvqypvdxv ddxdyqp q p11 /) (= =( )) / (1/ 1 q p pqq p qv v y= =dxdvvqpdxdvvqpdxdvqvpvdxv ddxdyq pq p p pq p pp q p1 ) / () / ( ) 1 () / (1 /

) (+ == = =sehingga q p nv v y/= =p qv y =Formulasi ini mirip dengan keadaan jika n bulat, hanya perlu persyaratan bahwa v 0 untuk p/q < 1. Fungsi Parametrik dan Kaidah RantaiKaidah rantai) (t f x = dapat diturunkan terhadap t,) (x F y =dapat diturunkan terhadap x danJika( ) ) ( ) ( t g t f F y = = dapat diturunkan terhadap t menjadimaka dtdxdxdydtdy=Apabila kita mempunyai persamaan maka relasi antara x dan y dapat dinyatakan dalam t. Persamaan demikian disebut persamaan parametrik, dan t disebut parameter. Jika kita eliminasi t dari kedua persamaan di atas, kita dapatkan persamaan yang berbentuk ) ( dan ) ( t f y t f x = =) (x F y =Fungsi Implisit Sebagian fungsi implisit dapat diubah ke dalam bentuk explisit namun sebagian yang lain tidak.Untuk fungsi yang dapat diubah dalam bentuk eksplisit, turunan fungsi dapat dicari dengan cara seperti yang sudah kita pelajari di atas.Untuk mencari turunan fungsi yang tak dapat diubah ke dalam bentuk eksplisit perlu cara khusus, yang disebut diferensiasi implisit.Dalam cara ini kita menganggap bahwa fungsi y dapat didiferensiasi terhadap x.Fungsi implisit ini merupakan sebuah persamaan. Jika kita melakukan operasi matematis di ruas kiri, maka operasi yang sama harus dilakukan pula di ruas kanan agar kesamaan tetap terjaga. Kita lakukan diferensiasi (cari turunan) di kedua ruas, dan kita akan peroleh 82 2= + + y xy xContoh: y xdxdyy xdxdyydxdxydxdyx x = += + + +2 ) 2 (0 2 2y xy xdxdy22++ =0 ) 2 ( = + y xkita peroleh turunanJika4 3 44 3 4= + y xy x0 12 4 ) 3 ( 4 40) 3 ( ) 4 (4 43 3 2 34333= + += + +dxdyy ydxdyy x xdxy ddxx dydxdyx xFungsi implisit ini juga merupakan sebuah persamaan. Kita lakukan diferensiasi pada kedua ruas, dan kita akan memperoleh Contoh: ) ( 3) (3 23 3y xyy xdxdy+ =0 ) (3 2= y xykita dapat memperoleh turunanUntuk Courseware Turunan Fungsi Rasional, Parametrik, dan Implisit Sudaryatno Sudirham