peluang n var random

8/18/2019 Peluang n Var Random

1/17

PELUANG


2/17

• Percobaan : proses yang menghasilkan data

• Ruang Sampel (S) : himpunan yangmemuat semua kemungkinan hasilpercobaan

Misal :a. Ruang sampel percobaan pelemparan

sebuah mata uang ?

S : {head tail! atau { gambar angka!

b.Ruang sampel pelemparan dadu

S : {" # $ % & ' !


3/17

• eadian * +,ent : himpunan bagian dariruang sampel

Misal :

Percobaan: Pengambilan satu kartu dari

sekumpulan kartu bridge dandiperhatikan gambarnya

S : { sekop kla,er hati -aik !

+,ent: kita hanya tertarik pada kejadian

munculnya kartu yang ber-arna merah. : {hati -aik !


4/17

Defnisi Peluang:besar kemungkinan suatu peristi-a akanteradi.

Peluang suatu peristiwa:

Defnisi klasik dengan menganggap tiap/tiapelemen ruang sampel S mempunyai peluang

yang sama untuk teradi maka peluangteradinya peristi-a

dengan n(): banyak anggota peristi-a

n(S): banyak anggota ruang sampel

S

( )( )

( )

n A P A

n S =


5/17


6/17

Soal ":

ndi memiliki sebuah koin dengan satu sisi berupa gambar(0) dan satu sisi lainnya berupa angka (). 1ika oin

tersebut dilempar ke atas maka saat koin atuhkemungkinan mendapatkan sisi gambar adalah 2.emudian dilempar sekali lagi maka peluang mendapatkansisi ngka pada lemparan kedua adalah...

Soal #:3ntuk suatu undian minggu ini li membeli angka 44 "&#4. Seperti diketahui bah-a angka undian terdiri dari # digityaitu 44 sampai 55 dimana masing/masing mempunyaipeluang yang sama untuk keluar. Maka berapa probabilitas

li memperoleh undian minggu ini?


7/17

VARIABEL RANDOMDefnisi:

Suatu cara memberi harga angka kepada setiap elemen ruangsampel atau suatu 6ungsi bernilai real yang harganya ditentukanoleh setiap elemen dalam ruang sampel.

7ontoh".

+ksperimen melemparkan uang logam tiga kali S*{ 00 0 00 00 00 000!.

8ariabel random 9: banyak sisi 0 muncul dalam pelemparan uanglogam tiga kali.

7ontoh #.+ksperimen dilakukan dengan mencatat P mahasis-a pada satu

semester tertentu. S*;4%<

8ariabel random: P mahasis-a pada semester tersebut.


8/17

S

AAA

AAG

AGA

GAA

AGG

GAG

GGA

GGG

R

•0

•1

•2

•3


9/17

Variabel rando dis!rit:

Suatu ,ariabel random yang hanya dapat menalaniharga/harga yang berbeda yang berhingga

banyaknya (korelasi satu/satu dengan bilangancacah)

Variabel rando !ontinu:

Suatu ,ariabel random yang dapat menalanisetiap harga dalam inter,al (tak hingga banyaknya)

Distribusi peluang:

Model matematik yang menghubungkan semuanilai ,ariabel random dengan peluang teradinyanilai tersebut dalam ruang sampel. =istribusipeluang dapat dinyatakan dalam bentuk 6ungsitabel atau gra>k. =istribusi peluang dapatdipandang sebagai 6rekuensi relati6 angka panang.


10/17

"i#at distribusi peluang dis!rit:

ungsi peluang disebut sebagai 6ungsipeluang dari ,ariabel random diskrit 9 ika untuksetiap harga @ yang mungkin:

".

#.

Peluang untuk nilai @ tertentu:

=istribusi kumulati6 dari ,ariabel random 9:

( ) f x

( ) 0 f x ≥

( ) 1

x

f x =∑

( ) ( ) P X x f x= =

( ) ( ) ( )t x

F x P X x f t ≤

= ≤ = ∑


11/17

7ontoh:

+ksperimen melemparkan uang logam tigakali S*{ 0 0 0 00 0000 000!.

8ariabel random 9: banyak sisi 0 muncul

dalam pelemparan uang logam tiga kali.

Tabel distribusi peluangnya :

X 0 1 2 3 Jumlah

P(X=x) 1/8 3/8 3/8 1/8 1


12/17

"i#at distribusi peluang !ontinu:

ungsi peluang disebut sebagai 6ungsipeluang dari ,ariabel random kontinu 9 ika

untuk setiap harga @ yang mungkin:

".

#.

=istribusi kumulati6 dari ,ariabel random 9:

( ) f x

( ) 0 f x ≥

( ) 1 f x dx∞

−∞

=∫

( ) ( ) ( ) x

F x P X x f t dt

−∞

= ≤ = ∫


13/17

Contoh Fungsi Peluang Variabel Random Kontinu

Dietahui !ariabel random " mem#un$ai %ungsi densitas

• &un'uan bah(a P)0*"*2+ , 1

• -itunglah P)"*1./+

• -itunglah P)0./*"*1./+

lain yang

x bila x

x f

0

202)(


14/17

HARGA HARAPAN VARIABEL RANDOM

-arga hara#an suatu !ariabel random "dengan %ungsi #eluang %)+ adalah:

Contoh:

-arga hara#an ban$an$a munul sisi A #ada 3

ali lem#aran oin seimbang adalah

( )

=

∫

∑∞

∞−

!ntinuX biladx)x(x"

disritX bila)x(x"

X#x


15/17

i%at harga hara#an

Sifat dari nilai harapan :

Jika a,b kn!tan dan ",# $ariab%l

rand&, &aka

• 4)a+,a

• 4)a"+,a4)"+

• 4)"56+,4)"+54)6+• 4)a" 5 b+ , a 4)"+ 5 b


16/17

ebuah mata uang logam seimbang dilem#aran seban$a

7 ali 8isalan !ariabel random " men$ataan ban$an$a

sisi mua)8+ $ang munul dalam 7 lem#aran. tentuan:

•distribusi #eluang "

•#eluang di#eroleh 3 sisi mua

•#eluang di#eroleh #aling sediit 3 sisi belaang )9+


17/17

peluang n var random

Documents