statistik non parametrik (2) -...

STATISTIK NON PARAMETRIK (2)

Debrina Puspita Andriani

Teknik Industri

Universitas Brawijaya

e-Mail : [email protected]

Blog : http://debrina.lecture.ub.ac.id/

12

mailto:[email protected]?subject=Kuliah Perancangan Produk

http://debrina.lecture.ub.ac.id/

Outline

25/11/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

Uji Korelasi Urutan

Spearman Statistik Non Parametrik

25/11/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id 3

Uji Korelasi Urutan Spearman

Pertama kali

dikemukakan oleh

Carl Spearman


4

Uji Korelasi Urutan Spearman


5

Contoh Soal 1


6

Solusi 1

Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah ada korelasi antara peringkat yang diberikan oleh kedua pakar?


7

Solusi 1


8

Contoh Soal 2

M dan R, dua orang analis,

merangking kualitas stok

dengan n = 12 seperti

pada tabel berikut.

Dengan tingkat signifikansi

5%, susunlah pengujian

untuk menentukan

apakah ada

kecenderungan

kecocokan pada ranking

mereka.

Kode Stok Rank M Rank R M - R = d d2

A 5 4 1 1

B 8 6 2 4

C 3 1 2 4

D 10 8 2 4

E 7 9 -2 4

F 1 2 -1 1

G 9 5 4 16

H 2 7 -5 25

I 11 10 1 1

J 4 3 1 1

K 6 11.5 -5.5 30.25

L 12 11.5 0.5 0.25

∑d291.5


9

Solusi 2 Ada kecenderungan cocok berarti kita artikan bahwa ranking berkorelasi positif

1. H0 : ρs = 0

H1 : ρs > 0

2. α = 0,05

Berarti Z0,05 = 1,64

3. Nilai hitung

Dengan demikian nilai statistik Z sampel

4. Daerah Kritis

Terima H0 jika Zsampel < Z0,05=1,64

Tolak H0 jika Zsampel > Z0,05=1,64

5. Kesimpulan

Karena Zsampel = 2,26 > Z0,05 = 1,64,

maka tolak H0 dan terima H1 yang

artinya bahwa ada kecocokan

dalam ranking M dan R


10

Uji Mann-Whitney

(U Test) Statistik Non Parametrik

25/11/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id 11

Uji Mann-Whitney (U Test)

Disebut juga pengujian U.

Dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney

Digunakan untuk menguji rata-rata dari 2 sampel berukuran

tidak sama

Data ordinal

• Uji Mann-Whitney merupakan alternatif bagi uji-t. • Uji Mann-Whitney digunakan untuk membandingkan dua

mean populasi yang berasal dari populasi yang sama. • Uji Mann-Whitney juga digunakan untuk menguji apakah dua

mean populasi sama atau tidak.


12

http://statistik4life.blogspot.com/2009/11/uji-t-berpasangan.html



Tahapan:


Menentukan n1 dan n2.

Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan (ranking) tiap-tiap anggota

Menjumlahkan urutan masing-masing sampel

Menghitung statistik U


13



14

Uji Mann-

Whitney (U Test) Untuk sampel kecil


15

Uji Mann-Whitney

(U Test)

Jika sample size kecil

(≤ 20)

25/11/2014

www.debrina.lecture.ub.ac.id

16

1

11

2112

)1(. R

nnnnU

2

22

2122

)1(. R

nnnnU

Contoh Soal 1


17

Penyelesaian 1


18

Misalkan μ1 dan μ2 merupakan produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik

1. Hipotesis

H0 : μ1 = μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan organik adalah sama)

H1 : μ1 ≠ μ2 (produktivitas padi dengan pupuk anorganik dan

organik tidak sama atau berbeda)

2. Tingkat signifikansi 5%


19 Penyelesaian 1

Dipakai adalah U terkecil

Tabel U / Mann-Whitney


20

25/11/2014


21 Latihan:


Tabel di bawah menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana

ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh

dari sampel secara random

SE Gaji Urutan ST Gaji Urutan

A 710 1 O 850 5

B 820 3,5 P 820 3,5

C 770 2 Q 940 8

D 920 7 R 970 9

E 880 6 R2 = 25,5

R1=19,5

Ujilah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi

tidak lebih rendah dibanding insinyur.

Uji Mann-

Whitney (U Test) Untuk sampel besar


22

Uji Mann-Whitney

(U Test)

Jika sample size besar

(> 20)

25/11/2014


23

Uji Mann-Whitney

(U Test)


24


25 Contoh Soal 2

Berikut adalah nilai UAS Statistika 2 mahasiswa fakultas Ekonomi dan

ilmu komputer

Catatan: jumlah sampel mahasiswa 20

Penyelesaian 2


26

Berdasarkan tabel tersebut, ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah (peringkat) nilai mahasiswa fakultas ekonomi lebih besar dibanding mahasiswa ilmu komputer?

Penyelesaian 2


27

Contoh Soal 3

Untuk menguji tingkat rata- rata operasi antara perusahaan 1 dan

2. Diambil sampel random n1 = 10 hari pada perusahaan 1 dan n2

= 12 hari pada perusahaan 2. Jumlah n1 + n2 = 22, kemudian

tingkat rata-rata operasi diranking. Jumlah rank pada perusahaan

1 dan 2 berturut – turut adalah 145,5 dan 107,5. Pada α = 0,05 susunlah suatu pengujian untuk menentukan apakah tingkat rata-

rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2?


28

Jawab

Misalkan μ1 dan μ2 merupakan tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2

1. Hipotesis H0 : μ1 = μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 dan 2 sama)

H1 : μ1 > μ2 (tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari perusahaan 2)

2. Nilai kritis

Dengan α = 0,05, diperoleh: Z0,05 = 1,64

Penyelesaian 3

3. Nilai hitung

Standar deviasi populasi

Nilai statistik Z sampel

4. Kesimpulan

Karena nilai statistik

Zsampel = 2,01 > Z0,05 = 1,64 maka tolak H0. Ini berarti tingkat rata – rata operasi perusahaan 1 lebih besar dari pada tingkat rata – rata operasi perusahaan 2


29

Contoh Soal 4


30

Penyelesaian 4

1. Hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2

2. Nilai kritis

Karena uji dua sisi, α = 0,10, maka harus dibagi dua menjadi (0,10/2 ) = 0,05. Sehingga Z0,05 = 1,64

3. Nilai hitung

Standar deviasi populasi

��1 = 1( 1 + 2 + 1)

2=14(14 + 11 + 1)

2= 182

�� = 1 2( 1 + 1 + 1)

12= (14)(11)(14+ 11 = 1)

12= 18,267


31

Penyelesaian 4

Nilai statistik Zsampel

4, Kesimpulan Karena nilai statistik Zsampel = 1,26 < Z0,05 = 1,64 maka terima H0. Ini berarti taraf rata – rata kedua paket adalah sama.

� �� =�1 − ��1�� =

205− 18218,267

= 1,26

Daerah penolakan H0 Daerah penolakan H0


32

statistik non parametrik (2) -...

Documents