RegresiEni Sumarminingsih, SSi, MM

Analisis regresi linier merupakan analisis yang digunakan untuk mengetahui dan mempelajari suatu model hubungan fungsional linier antara peubah respon (Y) dengan peubah penjelas (X)

Peubah respon : peubah yang nilai-nilainya ditentukan berdasarkan nilai-nilai dari satu atau lebih peubah penjelas

Peubah penjelas : peubah yang nilai-nilainya dapat ditentukan atau diatur atau yang nilainya dapat diamati

Model Umum

Secara umum model regresi linier sederhana didefinisikan sebagai

dengan i = 1, 2, 3, …, n

Pendugaan Parameter

Model duga regresi sebagai berikut

b0 dan b1 secara berurutan adalah nilai duga untuk β0 dan β1.

Nilai b0 dan b1 didapatkan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (MKT) yakni metode pendugaan dengan meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKgalat/S):

S akan mempunyai nilai minimum jika turunan parsial pertama terhadap β0 dan β1 adalah nol

dengan mensubstitusikan (b0, b1) untuk (β0, β1) dan dengan penyederhanaan dua persamaan turunan parsial tersebut diperoleh

Persamaan ini disebut dengan persamaan-persamaan normal yang darinya didapatkan penyelesaian berikut:

JikaSXY =

= SXX = =

SYY = =

Maka b1 = SXY / SXX

ContohNo. Y X

No. Y X

1 0.971 3.011 0.982 16.7

2 0.979 4.712 0.975 18.8

3 0.982 8.313 0.942 18.8

4 0.971 9.314 0.932 18.9

5 0.957 9.915 0.908 21.7

6 0.961 11.016 0.970 21.9

7 0.956 12.317 0.985 22.8

8 0.972 12.518 0.933 24.2

9 0.889 12.619 0.858 24.2

10 0.961 15.620 0.987 25.8

;

 SXX = =

 SXY =

  =

b1 = SXY / SXX = -1,3536 / 866,93 = -0,00156  = 0,978Jadi persamaan regresinya adalah 

Tabel Analisis Ragam Regresi Linier Sederhana

Sumber

Keragaman

Derajat Bebas

(db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

Model 1 KTM =

Galat n – 2 KTG=JKGalat/dbGalat

Total n – 1  

Sumber

Keragaman

Derajat Bebas

(db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat Tengah

(KT)

Model 1 0,002114 0,002114

Galat 18 0,020461 0,001137

Total 19 0,022575  

Asumsi yang melandasi model regresi , dengan i = 1, 2, …, n, adalah

Uji Hipotesis Keberartian Kemiringan (Slope) b1

H0 : β1 = β1-0

lawanH1 : β1 ≠ β1-0

Dengan statistik uji:thitung =

S(b1) = 0,00114521

S2= KTG

thitung =

karena |thitung| kurang dari t 0,02518,

maka diputuskan untuk menerima H0 dan menyimpulkan bahwa tidak ada hubungan linier dengan resiko kesalahan sebesar 5%.

Uji Hipotesis Keberartian Intersep b0

H0 : β0 = β0-0

lawanH1 : β0 ≠ β0-0

Dengan statistik uji:thitung =

S(b0) =

Uji F untuk Keberartian Persamaan Regresi

Untuk menguji apakah suatu persamaan regresi “berarti” sebagai model prediksi, secara keseluruhan dapat diuji dengan uji-F yakniF = KTM/S2 = KTmodel/Ktgalat

yang mengikuti sebaran F dengan derajat bebas db = (1, n – 2) pada taraf nyata α. Adapun hipotesis pada uji-F tersebut adalah H0 : 0 = β1 = 0 lawan H1 : minimal ada satu βi ≠ 0.

Pada contoh, diperoleh nilai F = 1,8593 dan F 0.05

(1, 18) = 4,41387.

Dikarenakan nilai F < F 0.05(1, 18)

maka H0 diterima dan menyimpulkan model tersebut tidak layak untuk dijadikan model prediksi

Koefisien Determinasi R2, Suatu Ukuran “Kebaikan-Suai” (Goodness of Fit)

Didefinisikan,R2 = b1SXY / SYY

yang mengukur proporsi keragaman atau variasi total di sekitar nilai tengah yang dapat dijelaskan oleh model regresi tersebut

Pada contoh model, didapatkan nilai R2 ,R2 = 0,002114 / 0,022575 = 0,09364Artinya, persamaan regresi yang diperoleh , hanya mampu menjelaskan sebesar 9,364% dari keragaman total dalam data. R2 dapat mencapai nilai 1 atau 100% jika model yang dihasilkan sangat presisif.