Adam Hendra Brata

Probabilitas dan

Statistika“Korelasi dan Regresi”

Kovariansi

Kovariansi Dua Peubah Acak

Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan

rata-rata dan diberikan oleh rumus :

xy

-E(XY)

yx

yxxy

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Kovariansi

Sifat – Sifat Kovariansi

Sifat kovariansi untuk X dan Y diskrit :

x

x

x

y)f(x,xy

y)f(x,y

y)f(x,x

y

xy

y

y

y

x

xy

y

x

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Kovariansi

Sifat – Sifat Kovariansi

Sifat kovariansi untuk X dan Y kontinyu :

y)f(x,xy

y)f(x,y

y)f(x,x

~

~

~

~

xy

~

~

~

~

y

~

~

~

~

x

dxdyxy

dxdyy

dxdyx

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Korelasi

Definisi Korelasi

Persamaan korelasi diberikan sebagai berikut :

1y)(x,1- , ),(

yx

xyyx

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Korelasi

Interpretasi Korelasi

Korelasi (r) atau koefisien korelasi menyatakan

tingkat keeratan atau seberapa kuat

hubungan antara dua variabel = ukuran

hubungan dua variabel

Nilai r berkisar antara (-1) sampai (+1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai kovarians

yang (+) dan nilai r yang (-) ditandai oleh nilai

kovarians yang (-)

Jika nilai r mendekati -1 atau r mendekati +1

maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi

Jika nilai r = -1 atau r = +1 maka X dan Y

memiliki korelasi linier sempurna .

Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki

relasi (hubungan) linier

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Korelasi

Contoh 1

Misalkan X = jumlah ballpoint warna biru, dan Y

= jumlah ballpoint warna merah. Bila dua

ballpoint diambil secara acak dari kotak,

distribusi peluang gabungannya sudah dihitung

pada contoh terdahulu, yaitu :

Hitung korelasi dari X dan Y !

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Korelasi

Contoh 1

Dari perhitungan di slide sebelumnya (ralat) :

Maka korelasinya adalah :

Jadi, X dan Y memiliki hubungan berdasarkan

perhitungan korelasi

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Korelasi

Contoh 2

Solusi : Lihat di materi pendukung !

Korelasi b)

Kovarian a)

:hTentukanla

1.y0dan

1x0untuk kontinyu,adalah 1 y)f(x,

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Regresi

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan

antara satu atau lebih peubah bebas (𝑋)dengan satu peubah tak bebas (𝑌)

Dalam penelitian peubah bebas (𝑿) biasanya

peubah yang ditentukan oleh peneliti secara

bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan,

kadar zat pengawet, umur ternak dan

sebagainya. Sedangkan peubah tak bebas (𝒀)dalam penelitian berupa respon yang diukur

akibat perlakuan/peubah bebas (𝑋). Misalnya

jumlah sel darah merah akibat pengobatan

dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging

setelah disimpan beberapa hari, berat ayam

pada umur tertentu dan sebagainya

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Regresi

Bentuk hubungan antara peubah bebas (𝑋)dengan peubah tak bebas (𝑌) bisa dalam

bentuk polinomial derajat satu (linear) polinomial

derajat dua (kuadratik). Polinomial derajat tiga

(Kubik) dan seterusnya.

Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain

misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan

sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis

regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya

menjadi bentuk polinomial.

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Regresi

Di dalam regresi terdapat 2 istilah dasar, yaitu :

- Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X

(sumbu horizontal)

- Nilai peubah takbebas ditulis pada

sumbu Y (sumbu vertikal)

Contoh

- Umur Vs Tinggi Tanaman

(X : Umur, Y : Tinggi)

- Biaya Promosi Vs Volume penjualan

(X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Regresi

Persamaan regresi memungkinkan peramalan

nilai suatu peubah tak bebas (dependent

variable) dari nilai peubah bebas (independent

variable

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi Linier

Regresi Linier

Tujuan regresi Linier adalah untuk melihat

hubungan linier antara 2 variabel / lebih

Garis Regresi Linier

dengan persamaan

y = a + bx

dimana

a = konstanta

b = koefisiensi regresi

x

y

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi Linier

Regresi Linier

Persamaan umum regresi linier adalah sebagai

berikut :

Y = a + bX

Rumus yang digunakan untuk menentukan

persamaan garis regresi adalah:

22

2

22

xxn

xyxxy a

xb y a

x xn

x -xy n b

y

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi Linier

Analisis Korelasi

Analisis korelasi dipergunakan untuk

mengetahui keeratan hubungan antara dua

variabel atau lebih tanpa memperhatikan ada

atau tidak adanya hubungan kausal (sebab-

akibat) diantara variabel-variabel tersebut

Korelasi dapat bersifat linier atau tidak linier

Korelasi dikatakan linier jika pada scatter

diagram semua titik terlihat mengelompok

disekitar garis lurus.

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi Linier

Analisis Korelasi

Koefisien korelasi linier antara X dan Y :

Sifat koefisien kolerasi

rxy = ryx

-1 ≤ rxy ≤ 1

n

i

n

i

n

i

n

i

iiii

n

i

n

i

n

i

iiii

xy

yynxxn

yxyxn

r

1 1 1 1

2222

1 1 1

})(}{)({

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi Linier

Analisis Korelasi

Derajat hubungan antara x dan y dinyatakan

dengan koefisien korelasi dengan rumus:

n

yy J

n

xxJ

Dengan

J

Jb r

2

2

yy

2

2

xx

yy

xx r bergantung b

r bernilai (-)

berhubungan terbalik

𝑟2 = Koefisien

determinasi ialah

sumbangan variabel

terikat terhadap

variabel bebas

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 3

Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan

antara nilai biaya periklanan dengan tingkat

penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai

berikut : (dalam ribuan rupiah)

Tentukan persamaan regresinya !

NoBiaya

periklanan

Tingkat

Penjualan

1 50 40

2 51 46

3 52 44

4 53 55

5 54 49

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 3

Langkah 1

Menentukan variable X dan variable Y. Dalam

soal ini variable biaya periklanan merupakan

variable (X) dan tingkat penjualan merupakan

variable (Y).

Langkah 2

Membuat table regresi sederhana

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 3

No X Y XY X2 Y2

1 50 40 2000 2500 1600

2 51 46 2346 2601 2116

3 52 44 2288 2704 1936

4 53 55 2915 2809 3025

5 54 49 2646 2916 2401

Total 260 234 12195 13530 11078

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 3

Langkah 3

Menentukan koefisien a dan koefisien b

Langkah 3

Menentukan persamaan regresi linier

sederhana Y = a + bX

= -93,6 + 2,7x

6.93

5

))260)(7.2(234(

n

xb-y a

xb y a

7.2)260()13530)(5(

)234)(260()12195)(5(

x xn

x -xy .n b

222

y

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 4

Dari masalah di Contoh 3 :

Bagaimana hubungan antara variabel biaya

periklanan dengan tingkat penjualan? (r)

Berapa proporsi keragaman tingkat penjualan

yang dapat di jelaskan oleh biaya periklanan

dalam hubungan linier tersebut? (r2)

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 4

Hubungan antara variabel biaya periklanan

dengan tingkat penjualan (r)

Hubungan antara variabel biaya periklanan

dengan tingkat penjualan berbanding lurus.

Artinya semakin tinggi biaya periklanan, maka

semakin tinggi pula tingkat penjualannya

76.0

))234()11078)(5)(()260()13530)(5((

)234)(260()12195)(5(

})(}{)({

22

1 1 1 1

2222

1 1 1

n

i

n

i

n

i

n

i

iiii

n

i

n

i

n

i

iiii

xy

yynxxn

yxyxn

r

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Regresi

Contoh 4

Proporsi keragaman tingkat penjualan yang

dapat di jelaskan oleh biaya periklanan dalam

hubungan linier tersebut? (r2)

Proporsi keragaman = Koefisien determinasi

Koefisien Determinasi = r2 = (0.76)2 = 0.58

Kovariansi

Korelasi

Regresi

- Regresi

Linier

- Analisis

Korelasi

Tugas 8

• Mengerjakan soal – soal yang berada di lembar soal yang terdapat di link materi pendukung

selanjutnya secara individu

• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas

• Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya

• Kelas C : (Rabu minggu depan)

• Kelas D : (Kamis minggu depan)

Terimakasih dan Semoga

Bermanfaat v^^