“korelasi dan regresi” · pdf filederajat dua (kuadratik). polinomial derajat tiga...

Click here to load reader

Post on 31-Jan-2018

259 views

Category:

Documents

11 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Adam Hendra Brata

    Probabilitas dan

    StatistikaKorelasi dan Regresi

  • Kovariansi

    Kovariansi Dua Peubah Acak

    Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan

    rata-rata dan diberikan oleh rumus :

    xy

    -E(XY)

    yx

    yxxy

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Kovariansi

    Sifat Sifat Kovariansi

    Sifat kovariansi untuk X dan Y diskrit :

    x

    x

    x

    y)f(x,xy

    y)f(x,y

    y)f(x,x

    y

    xy

    y

    y

    y

    x

    xy

    y

    x

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Kovariansi

    Sifat Sifat Kovariansi

    Sifat kovariansi untuk X dan Y kontinyu :

    y)f(x,xy

    y)f(x,y

    y)f(x,x

    ~

    ~

    ~

    ~

    xy

    ~

    ~

    ~

    ~

    y

    ~

    ~

    ~

    ~

    x

    dxdyxy

    dxdyy

    dxdyx

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Korelasi

    Definisi Korelasi

    Persamaan korelasi diberikan sebagai berikut :

    1y)(x,1- , ),(

    yx

    xyyx

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Korelasi

    Interpretasi Korelasi

    Korelasi (r) atau koefisien korelasi menyatakan

    tingkat keeratan atau seberapa kuat

    hubungan antara dua variabel = ukuran

    hubungan dua variabel

    Nilai r berkisar antara (-1) sampai (+1)

    Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai kovarians

    yang (+) dan nilai r yang (-) ditandai oleh nilai

    kovarians yang (-)

    Jika nilai r mendekati -1 atau r mendekati +1

    maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi

    Jika nilai r = -1 atau r = +1 maka X dan Y

    memiliki korelasi linier sempurna .

    Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki

    relasi (hubungan) linier

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Korelasi

    Contoh 1

    Misalkan X = jumlah ballpoint warna biru, dan Y

    = jumlah ballpoint warna merah. Bila dua

    ballpoint diambil secara acak dari kotak,

    distribusi peluang gabungannya sudah dihitung

    pada contoh terdahulu, yaitu :

    Hitung korelasi dari X dan Y !

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Korelasi

    Contoh 1

    Dari perhitungan di slide sebelumnya (ralat) :

    Maka korelasinya adalah :

    Jadi, X dan Y memiliki hubungan berdasarkan

    perhitungan korelasi

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Korelasi

    Contoh 2

    Solusi : Lihat di materi pendukung !

    Korelasi b)

    Kovarian a)

    :hTentukanla

    1.y0dan

    1x0untuk kontinyu,adalah 1 y)f(x,

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Regresi

    Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan

    antara satu atau lebih peubah bebas ()dengan satu peubah tak bebas ()

    Dalam penelitian peubah bebas () biasanyapeubah yang ditentukan oleh peneliti secara

    bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan,

    kadar zat pengawet, umur ternak dan

    sebagainya. Sedangkan peubah tak bebas ()dalam penelitian berupa respon yang diukur

    akibat perlakuan/peubah bebas (). Misalnyajumlah sel darah merah akibat pengobatan

    dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging

    setelah disimpan beberapa hari, berat ayam

    pada umur tertentu dan sebagainya

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Regresi

    Bentuk hubungan antara peubah bebas ()dengan peubah tak bebas () bisa dalambentuk polinomial derajat satu (linear) polinomial

    derajat dua (kuadratik). Polinomial derajat tiga

    (Kubik) dan seterusnya.

    Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain

    misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan

    sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis

    regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya

    menjadi bentuk polinomial.

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Regresi

    Di dalam regresi terdapat 2 istilah dasar, yaitu :

    - Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X

    (sumbu horizontal)

    - Nilai peubah takbebas ditulis pada

    sumbu Y (sumbu vertikal)

    Contoh

    - Umur Vs Tinggi Tanaman

    (X : Umur, Y : Tinggi)

    - Biaya Promosi Vs Volume penjualan

    (X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Regresi

    Persamaan regresi memungkinkan peramalan

    nilai suatu peubah tak bebas (dependent

    variable) dari nilai peubah bebas (independent

    variable

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi Linier

    Regresi Linier

    Tujuan regresi Linier adalah untuk melihat

    hubungan linier antara 2 variabel / lebih

    Garis Regresi Linier

    dengan persamaan

    y = a + bx

    dimana

    a = konstanta

    b = koefisiensi regresi

    x

    y

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi Linier

    Regresi Linier

    Persamaan umum regresi linier adalah sebagai

    berikut :

    Y = a + bX

    Rumus yang digunakan untuk menentukan

    persamaan garis regresi adalah:

    22

    2

    22

    xxn

    xyxxy a

    xb y a

    x xn

    x -xy n b

    y

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi Linier

    Analisis Korelasi

    Analisis korelasi dipergunakan untuk

    mengetahui keeratan hubungan antara dua

    variabel atau lebih tanpa memperhatikan ada

    atau tidak adanya hubungan kausal (sebab-

    akibat) diantara variabel-variabel tersebut

    Korelasi dapat bersifat linier atau tidak linier

    Korelasi dikatakan linier jika pada scatter

    diagram semua titik terlihat mengelompok

    disekitar garis lurus.

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi Linier

    Analisis Korelasi

    Koefisien korelasi linier antara X dan Y :

    Sifat koefisien kolerasi

    rxy = ryx

    -1 rxy 1

    n

    i

    n

    i

    n

    i

    n

    i

    iiii

    n

    i

    n

    i

    n

    i

    iiii

    xy

    yynxxn

    yxyxn

    r

    1 1 1 1

    2222

    1 1 1

    })(}{)({

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi Linier

    Analisis Korelasi

    Derajat hubungan antara x dan y dinyatakan

    dengan koefisien korelasi dengan rumus:

    n

    yy J

    n

    xxJ

    Dengan

    J

    Jb r

    2

    2

    yy

    2

    2

    xx

    yy

    xx r bergantung b

    r bernilai (-)

    berhubungan terbalik

    2 = Koefisiendeterminasi ialah

    sumbangan variabel

    terikat terhadap

    variabel bebas

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Contoh 3

    Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan

    antara nilai biaya periklanan dengan tingkat

    penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai

    berikut : (dalam ribuan rupiah)

    Tentukan persamaan regresinya !

    NoBiaya

    periklanan

    Tingkat

    Penjualan

    1 50 40

    2 51 46

    3 52 44

    4 53 55

    5 54 49

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Contoh 3

    Langkah 1

    Menentukan variable X dan variable Y. Dalam

    soal ini variable biaya periklanan merupakan

    variable (X) dan tingkat penjualan merupakan

    variable (Y).

    Langkah 2

    Membuat table regresi sederhana

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Contoh 3

    No X Y XY X2 Y2

    1 50 40 2000 2500 1600

    2 51 46 2346 2601 2116

    3 52 44 2288 2704 1936

    4 53 55 2915 2809 3025

    5 54 49 2646 2916 2401

    Total 260 234 12195 13530 11078

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Contoh 3

    Langkah 3

    Menentukan koefisien a dan koefisien b

    Langkah 3

    Menentukan persamaan regresi linier

    sederhana Y = a + bX

    = -93,6 + 2,7x

    6.93

    5

    ))260)(7.2(234(

    n

    xb-y a

    xb y a

    7.2)260()13530)(5(

    )234)(260()12195)(5(

    x xn

    x -xy .n b

    222

    y

    Kovariansi

    Korelasi

    Regresi

    - Regresi

    Linier

    - Analisis

    Korelasi

  • Regresi

    Contoh 4

    Dari masalah di Contoh 3 :

    Bagaimana hubungan antara variabel biaya

    periklanan dengan ting