Korelasi dan Regresi

Oleh: Anwar, Dita, Erna

Program Studi Magister BiomedikFakultas Kedokteran Universitas Sumatera Utara

2011

Pendahuluan

Beberapa penelitian di bidang kedokteran sering ingin menilai apakah ada hubungan antara dua variabel (dependent dan independent) yang numerik. contoh :

Hubungan Index Massa Tubuh dengan kadar kolesterol.

Hubungan antara KGD dengan Kadar LDL pada pasien DM.

Analisis regresi dapat diketahui bentuk hubungan antara dua variabel (Prediksi dari data yang ada).

Analisis korelasi untuk mengetahui eratnya hubungan antara dua variabel.

Semakin erat hubungannya maka semakin yakin bahwa hubungan dua variabel tersebut adalah hubungan sebab akibat.

Analisis regresi dan korelasi didasarkan atas hubungan yang terjadi antara dua variabel atau lebih.

Variabel yang digunakan untuk meramal disebut variabel bebas (independen). Dapat lebih dari satu variabel.

Variabel yang akan diramal variabel respons (dependen). Terdiri dari satu variabel.

A. Diagram Tebar (Scatter plot)

Diagram tebar adalah diagram dengan memakai garis koordinat dengan axis X dan ordinat Y.

Tiap pengamatan diwakili oleh satu titik.Hubungan antara variabel dapat berupa

garis lurus (linier), garis lengkung (kurva linier) atau tdk terlihat pola tertentu.

Dapat berupa garis regresi positif atau negatif.

Contoh linier positif

linier negatif

Kekuatan HubunganBila titik-titik menebar pada satu garis lurus,

maka kekuatan hubungan antara kedua variabel tersebut sangat sempurna.

Kekuatan hubungan dapat dikuantifikasi melalui suatu koefisien yaitu koefisien korelasi (r pearson).

Koefisien ini akan berkisar antara 0 – 1.bila r = 0 tidak ada hubungan linier.

r = 1 hubungan linier sempurna.0-1 = bila mendekati 1 semakin kuat

hubungannya, bila mendekati 0 semakin lemah hubungannya.

Lihat tandanya apakah korelasi positif atau negatif.

Interval Koefisien Tingkat Hubungan

0.000 – 0.199 Sangat rendah

0.200 – 0.399 Rendah

0.400 – 0.599 Sedang

0.600 – 0.799 Kuat

0.800 – 1.000 Sangat kuat

Rumus koefisien korelatif

(Pearson)

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)r = √[(n∑X2) – (∑X)2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]

Ket: n = jumlah sampel X = nilai pada ordinat X Y = nilai pada ordinat Y

Contoh..No X (SGOT) Y (HDL) XY X2 Y2

1.2.3.4.5.6.7.

12.711.313.515.117.919.315.5

42.241.242.342.843.844.545.5

535.94465.56571.05646.28784.02858.85705.25

161.29127.69182.25228.01320.41372.49240.25

1780.841697.841789.291831.841918.441980.252070.25

∑ 105.3 302.3 4566.95 1632.39 13068.35

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)r = √[(n∑X2) – (∑X) 2] [(n∑Y2) – (∑Y)2]

7 (4566.95) – (105.3) (302.3)r = = 0.768 √[(7x1632.39) – (105.3)2] [(7x13068.35) – (302)2]

Scatter Plot

Hubungan Kadar SGOT dengan Kadar HDL

40

41

42

43

44

45

46

10 12 14 16 18 20SGOT

HD

L

Kesimpulan hasil

Dilihat dari besarnya r yang mendekati 1, maka hubungan antara SGOT dengan HDL adalah kuat.

Berpola linier positifMaka makin tinggi SGOT maka akan

semakin tinggi kadar HDL.

Koefisien DeterminasiR = r2

Yaitu besarnya proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh variabel X.

Apabila r = 1 maka R = 100% X memegang peranan dalam perubahan Y. bila

terjadi perubahan X, maka Y akan berubah.

Pada kasus diatas r = 0.768 maka R = r2

R= (0.768)2 = 0.59 59%.Hal ini berarti HDL dapat dijelaskan oleh

Variabel SGOT sebesar 59%.

Uji Hipotesis koefisien KorelasiPengujian signifikansi Selain menggunakan

tabel r, juga dapat dihitung dengan uji t. rumusnya:

r√(n-2)t=

√(1-r2) df= n-2

bila t hitung > t tabel, Ho di tolak bila t hitung < t tabel, Ho diterima

dk 5% 1 % dk . 5% 1%1 0,887 1,000 24 0,388 0,496

2 0,950 0,999 25 0,381 0,487

3 0,878 0,959 26 0,374 0,478

4 0,811 0,917 27 0,367 0,470

5 0,754 0,874 28 0,361 0,463

6 0,707 0,834 29 0,355 0,456

7 0,666 0,798 30 0,349 0,449

8 0,632 0,765 35 0,325 0,418

9 0,602 0,735 40 0,304 0,393

10 0,576 0./08 45 0,288 0,372

11 0,553 0,684 50 0,273 0,354

12 0,532 0,661 60 0,250 0,325

13 0,514 0,641 70 0,323 0,302

14 0,497 0,623 80 0,217 0,283

15 0,482 0,606 90 0,205 0,267

16 0,468 0,590 100 0,195 0,254

17 0,456 0.575 125 0,174 0,228

18 0,444 0,561 150 0,159 0,208

19 0.433 0,549 200 0,138 0,148

20 0,423 0,537 300 0,113 0,148

21 0,413 0,526 400 0,098 0,128

22 0,404 0,515 500 0,088 0,115

23 0,396 0,505 1000 0,062 0,081

B. Regresi Linier

Persamaan garis Linier :Y = a + bX

Pada persamaan ini harus jelas dan tentukan mana variabel Y (dependen) dan variabel X (independen). Penetapan disesuaikan dengan tujuan analisis.

Biasanya variabel Y lebih sulit diukurVariabel X lebih mudah diukurMengapa?

Karena dari persamaan garis regresi linier, kita dapat melakukan banyak hal. Contohnya : menduga satu nilai variabel dependen berdasarkan nilai variabel bebasnya.

Dari contoh kasus diatas, SGOT merupakan variabel bebas dan HDL merupakan variabel terikat. Sehingga:HDL = a + b SGOT

Garis linier dapat digambarkan bila koefisien a dan b diperoleh.

Metode kuadrat terkecil n(∑XY) – (∑X) (∑Y)

b= n∑(X)2 – (∑X)2

Koefisien b = besarnya perubahan nilai variabel Y apakah nilai variabel X berubah sebesar satu unit (satuannya)Koefisien a = nilai awal/intercept besarnya nilai variabel Y, bila variabel X = 0a = y - bx

Maka dari contoh soal diatas dapat dihitung:

n(∑XY) – (∑X) (∑Y)b=

n∑(X)2 – (∑X)2

7x4566.95 – (105.3x302.3)b= = 0.403

7x1632.39 – (105.3)2

a= y – bX = (302.3/7) – (0.403)(105.3/7) = 37.123

Maka HDL = 37.123 + 0.403 SGOT

Regresi Linier GandaContoh kasus diatas adalah Regresi linier

sederhana.Hubungan 1 variabel dependen biasanya

tidak hanya dengan satu variabel saja. Variabel X lebih dari 1.

maka : Y = a + b1X1 + b2X2 + …….+bpXp

Hasilnya sudah terkontrol koefisien b terhadap variabel bebas lain yang berada dalam model.

Dalam hal ini koefisien determinasi (R) cukup penting. Untuk menjelaskan variabel X yang kita pilih dapat menjelaskan variasi Y.

soalsebuah penelitian untuk mengetahui apakah

ada hubungan antara Hb'ibu hamil dengan berat badan bayi lahirnya.

Peneliti mengumpulkan data sebanyak 20 responden, melalui catatan medik di salah satu rumah sakit di Jogjakarta.

Hasil pengumpulan data kemudian di masukkan pada tabel berikut ini:

No Hb BBL No Hb BBL1 11.2 2500 11 10.7 27002 11.3 2450 12 10.1 25603 11.5 2500 13 10.3 26004 10.6 2450 14 11.9 27005 10.7 2470 15 12.1 32006 10.5 2490 16 12.2 34007 11.6 2510 17 11.9 30008 11.7 2570 18 12.5 32009 11.3 2600 19 12.3 340010 11.4 3000 20 12.4 3400

soalTentukan lah :Koefisien korelasi nya dan interpretasi nyaKorelasi determinasi nya dan interpretasi

nya. persamaan regresi linier nyaBerapa perkiraan nilai BBL jika Hb ibu 11,8

No X Y X2. Y* X.Y

1 11.2 2500 125.44 ' 6250000 28000

2 11.3 2450 127.69 6002500 27685

3 11.5 2500 132.25 ' 6250000. 28750

4 10.6 2450 112.36 . 6002500 25970

5 10.7 2470 114.49 • 6100900 26429

6 10.5 2490 110.25 6200100 26145

7 11.6 2510 134.56 6300100 29116

8 11.7 2570 136.89 6604900 30069

9 11.3 2600 127.69 ' 6760000 29380

10 11.4 3000 129.96 9000000 34200

11 10.7 2700 114.49 7290000 28890

12 10.1 2560 102.01 6553600 25856

13 10.3 2600 106.09 6760000 26780

14 11.9 2700 141.61 7290000 32130

15 12.1 3200 146.41 10240000 38720

16 12.2 3400 148.84 11560000 41480

17 11.9 3000 141. 6i 9000000 35700

18 12.5 3200 156.25 10240000 40000

19 12.3 3400 151.29 11560000 41820

20 12.4 3400 ' 153.76 11560000 42160

= 228,2 = 55700 =

2613.94

=

157524600

= 639280

= 52075.24 =

310249000

0