STATISTIK Korelasi dan Regresi KORELASI Korelasi = Hubungan Berguna untuk mengetahui derajat/keeratan dan arah hubungan dua variabel. Contoh: Hubungan atara berat badan dan tekanan darah Jenis variabel X : variabel bebas Y : variabel tidak bebas BENTUK KORELASI Korelasi Positif Jika kenaikan variabel X diikuti kenaikan variabel Y. Misalnya, semakin bertambah berat badannya (semakin gemuk) semakin tinggi tekanan darahnya. Korelasi Negatif jika kenaikan variabel X diikuti penurunan variabel Y. Misalnya, semakin bertambah umur (semakin tua) semakin rendah kadar Hb-nya. KOEFISIEN KORELASI Nilai yang menunjukkan kuat atau lemah hubungan antara x dan y Untuk mengetahui lebih tepat besar/derajat hubungan dua variabel digunakan Koefesien Korelasi (r) Pearson Product Moment dengan menggunakan rumus Pearson, yaitu: UNTUK DATA TIDAK BERKELOMPOK Ada 2 cara yaitu: Cara 1 dengan metode biasa: Tabel distribusi yang dibutuhkan =2 2i ii iY xy xrXYX-X (x) Y-Y (y) x2 y2 xy XY=0=0 x2 y2 xy Metode angka kasar Tabel distribusi yang dibutuhkan ( ) ( ) =2222i i i ii i i iY Y n X X nY X Y X nrXYX2 Y2 XY XiYiXi2 Yi2 XiYi KORELASI RANK Pemberian rank (peringkat) pada data baik variabel x maupun y Koefisien korelasi rank menggunakan rumus Spearman, yaitu: di mana: di = selisih dari pasangan rank ke-i n= banyaknya pasangan rank ( ) 16122 =n ndriNILAI KOEFISIEN KORELASI Nilai koefisien korelasi (r) ini diantara 1 dan -1 r = 1: hubungan x dan y sempurna dan positif r = -1: hubungan x dan y sempurna dan negatif r = 0: tidak ada hubungan antara x dan y 0-11 Lemah (+) Lemah (-) Kuat (+) Kuat (-) CONTOH Suatu survei ingin mengetahui hubungan antara usia dengan lama hari rawat di RS. ABC tahun x, survei tersebut mengambil sampel 5 pasien dan hasilnya sebagai berikut: umur (tahun): 20 30 25 35 40 lama rawat (hari): 5 6 5 7 8 Hitung korelasi dan interpretasikan! JAWABAN CONTOH (1) Tabel kerja sebagai berikut (Product moment): PasienUsia (X)Hari rawat (Y)XYX2Y2 1 2 3 4 5 20 30 25 35 40 5 6 5 7 8 100 180 125 245 320 400 900 625 1225 1600 25 36 25 49 64 Jumlah 150319704750199 ( ) ( )97 , 031 199 5 150 4750 5) 31 150 ( ) 970 5 (2 2= = rNilai r = 0.97 menunjukkan bahwa peubah X (usia) dan Y (hari rawat) berkorelasi linier yang positif dan tinggi /kuat. Kenaikan usia akan meningkatkan hari rawat. JAWABAN CONTOH (2) Tabel kerja sebagai berikut (rank): Jika ada beberapa rank yang sama biasanya korelasi rankkorelasi Pearson Product Moment PasienUsia (X) Hari rawat (Y) Rank XRank Ydd2 1 2 3 4 5 20 30 25 35 40 5 6 5 7 8 1 3 2 4 5 1,5 3 1,5 4 5 - 0,5 0 0,5 0 0 0,25 0 0,25 0 0 Jumlah 15031151500,5 ( )975 , 0 025 , 0 11 5 55 , 0 612= = = rKOEFISIEN KORELASI DATA KELOMPOK Rumus koefisien korelasi data kelompok: Koefisien Determinan/Penentu: ( )( )( )( )( ) ( )( )2222 =v v u uv uvf f v n uf f u nvf uf ufv nr2r KP =Nilai R = 94% menunjukkan bahwa 94% proporsi keragaman nilai peubah Y (Hari rawat) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (usia) melalui hubungan linier.Sisanya, yaitu 6 % dijelaskan oleh hal-hal lain.KORELASI DATA KUALITATIF Contigency Coefficient (Koefisien Bersyarat) dengan rumus khi kuadrat: Batas tertinggi: r= banyak baris dan kolom (jika maka ambil nilai terkecil nCc+=22__rrCa1 =NILAI KORELASI DATA KUALITATIF Diperoleh dengan membandingkan antara Cc danbatas tertinggi. Jenis hubungan: 1. Hubungan lemah (nilai perbandingan < 0,5) 2. Hubungan sedang/cukup (nilai perbandingan antara 0,5 dan 0,75) 3. Hubungan kuat (nilai perbandingan antara 0,75 dan 0,9) 4. Hubungan sangat kuat (nilai perbandingan antara 0,9 dan 1) 5. Hubungan sempurna (nilai pebandingan = 1) DIAGRAM SCATTER Diagram scatter (scatter diagram) merupakan metode presentasi secara grafis untuk menggambarkan hubungan antara dua variabel kuantitatif. Salah satu variabel digambarkan pada sumbu horisontal dan variabel lainnya digambarkan pada sumbu vertikal. Pola yang ditunjukkan oleh titik-titik yang ada menggambarkan hubungan yang terjadi antar variabel POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER x xy yx xy yx xy yx xy yx xy yx xy yHubungan Positif Jika X naik, makaY juga naik danjika X turun, makaY juga turun Hubungan Negatif Jika X naik, makaY akan turun danjika X turun, makaY akan naik Tidak ada hubungan antara X dan Y PERSAMAAN REGRESI LINEAR bx a yx y+ =+ + =c | oInterpretasi Persamaan Setiap perubahan x sebesar 1 satuan, maka y akan berubah sebesar b (slope/kemiringan) Dimana: dan ( )22 =i ii i i iX X nY X Y X nbnxbnyax b y ai i = ==2ii ixy xbGUNA PERSAMAAN REGRESI LINEAR Memprediksi nilai Y (variabel tidak bebas) pada nilai X (variabel bebas) tertentu, dengan menggunakan persamaan regresi: bx a y + =CONTOH REGRESI LINEAR Dari soal korelasi, tentukan persamaan regresi dan prediksikan lama perawatan pasien berusia 40 tahun! Jawab: Persamaan regresi linear: lama hari rawat = 1,4 + 0,16 (usia pasien) Jika usia pasien 4o, maka: lama hari rawat = 1,4 + 0,16 (40) = 7,8 ( )16 , 0150 4750 531 150 970 52 = = b ( ) 4 , 1515016 , 0531= = aNilai b = 0,16 dapat diartikan bahwa bila pasien yang dirawat usianya lebih tua satu tahun, kemungkinan lama-hari rawat nya akan lebih lama 0,16 hari. LATIHAN SOAL Survei hubungan umur dengan denyut nadi penduduk dewasa di daerah X didapatkan data sebagai berikut: Umur : 20-25-27-29-26-27-28-36-50 Nadi :80-75-80-77-75-75-74-73-71 Berdasarkan data tersebut hitunglah: a. Korelasi umur dengan denyut nadi b. Hitung persamaan garis regresi, bila ada seseorang berumur 30 tahun prediksikan denyut nadinya! Survei hubungan berat badan dengan tekanan darah pekerja di perusahaan X didapatkan data sebagai berikut: BB : 50-70-56-64-66-73-74-78-83-85 TD : 115-130-130-125-135-134-140-138-145-145 Berdasarkan data tersebut hitunglah: a. Korelasi berat badan dengan tekanan darah b. Hitung persamaan garis regresi, bila ada seseorang berat badannya 80 kg prediksikan tekanan darahnya!