3. regresi ganda

Pengujian pada Regresi Ganda

Analisis Regresi

Pokok BahasanPengujian pada Regresi

Ganda

independen dan berdistribusi normal atau

Model

Regresi Linier BergandaYY

f ( X ) f ( X1 , X 2 ,..., X n ) 0 1 X1i 2 X2i ... k Xki iYi

dimana:YiXiii

====

variabelvariabel

dependent/respon/outputindependent/prediktor/input/fixedparameter/koefisien regresi

unsur gangguan yang diasumsikan identik,independen dan berdistribusi normali ~ IIDN(0,2)

atau

Model Regresi Linier Berganda

Model Regresi Linier Berganda, dengan kpeubah penjelas :

Parameter regresi sebanyak k+1 diduga melalui data.Untuk regresi berganda, perhitungannya menjadilebih mudah jika dilakukan dengan matriks dan dibantu dengan menggunakan komputer

Y β0 β1X1 β2 X2 βk Xk ε

Model Regresi Linier Berganda

Dugaan Persamaan Regresi LinierBerganda, dengan k peubah penjelas :

ASUMSI : Hubungan setiap peubah penjelasdengan peubah responnya LINIER(pangkat X1 sampai Xk adalah satu)

yˆ i b0 b1x1i b2 x2i bk xki

Ringkasan

Regresi

Linier

Berganda

Model Regresi Berganda dengan k peubah penjelas :

Model umum Regresi Berganda dengan k peubahpenjelas dan n amatan dalam notasi matriks :

Dugaan bagi parameter Regresi Berganda:

( k 1) b1 ( k 1) (X' X) (k 1) X'n y1

( k 1) n

1

n y

1 n X k 1 k 1

1 n 1


DENGAN Ordinary Least Squares (OLS):

Ringkasan

Regresi

Linier

Berganda

lanjutan Nilai ramalan

Matriks dugaan ragam peragam bagi b :

... ... ...

dengan :

sisaan Dugaan simpangan baku

j jj s2 = KTmatriks ( X ' X) 1 unsur

kec j diagonaljj

b c s

Vˆ (b0 ) cov (b0 , b1 ) ....... cov (b0 , bk )

Vˆ (b) cov(b1 , b0 ) Vˆ (b1 ) ....... cov (b1 , bk ) X' X 1 s 2

cov(bk , b0 ) cov(bk , b1 ) ............Vˆ (bk )

H X(X' X) 1

X'yˆ Xb H y

Uji t

PENGUJIAN MODEL

Uji F

bah penjelas secara satu per satu terhadap peubah

Uji Parameter

Model Regresi Berganda dg k peubah penjelas :

H 0 : 0

Peubah penjelas Xj tidak berhubungan linier dg Yj

H 1 :

atau

atau

0 0

0

Peubah penjelas Xj berhubungan linier dg Yj

Peubah penjelas Xj berhubungan linier positif dg Yj

Peubah penjelas Xj berhubungan linier negatif dg Yj


Regresi Linier Berganda : uji-t Uji-t dimaksudkan untuk menguji pengaruh setiap peu-

bah penjelas secara satu per satu terhadap peubah responnya

.

Uji ParameterRegres

iLinier

Berganda

: uji-tlanjutan

Model Regresi-nya:Hipotesis :

Statistik uji-nya :1. H 0 : 1 0H 1 : 1 0 hit b j jjatau 1

atau 1

. 0 0

j. ..: H

0 0 0

k. 0 k

H1 : k

atau k

k = banyaknya peubah penjelasatau k 0

Akar dari KT sisaan

Unsur ke (j) diagonal (X’X)-1

Derajat bebasnya = n – k - 1

t b j j , s

c s sb


- t -

Uji ParameterRegre

siLinier

Berganda

: uji-tlanjutan

iH1: ≠ 0

a/2a a/2a

-ta ta -ta/2 ta/2

atau t > tn-2, a/2

Tolak H0 jika t > tn-2, atolak H0 jika t < -tn-2, aTolak H0 jika t < -tn-2, a/2

H0: i = 0H0: i ≤ 0H1: i > 0

H0: i 0H1: i < 0

Kaidah Keputusan : untuk i = 1, 2, …., k

Uji Parameter

Berganda : uji-tlanjutan

Regresi

Linier

iH1: ≠ 0

TOLAK H0:

TERIMA H0:

berpengaruh = memiliki hubungan

Peubah penjelas Xi tidak berpengaruh negatif thdp peubah respon Y secara linier

Peubah penjelas Xi tidak berpengaruh positif thdp peubah respon Y secara linier

Peubah penjelas Xi tidak berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier

Peubah penjelas Xi berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier danhubungannya negatif

Peubah penjelas Xi berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier dan hubungannya positif

Peubah penjelas Xi berpengaruh nyata thdp peubah respon Y secara linier

H0: i = 0H0: i 0H1: i < 0

H0: i ≤ 0H1: i > 0

Interpretasi hasil keputusan : i = 1, 2, …., k

PENGUJIAN KOEFISIEN REGRESI SECARA SERENTAK

KOEFISIEN KORELASI PARSIAL

ry1 ry 2r12ry1,2 2 2(1 ry 2 )(1 r12 )

ry 2 ry1r12ry 2,1 2 2(1 ry1 )(1 r12 )

Korelasi parsial merupakan ukuran hubungan linier antara variabel Y denganX1 dan X2 dibuat tetap atau sebaliknya. Nilai koefisien korelasi parsialartinya korelasi Y dengan X1 dikontrol dengan X2.

ry1,2

166 59 27 2,789 0

Uji Parameter

Regresi Linier Berganda : uji-tlanjutan

Orang Tekanan Ukuran Mero Orang Tekanan Ukuran Mero

yg diambil secara acak dari

Ingin diketahui peubah apa saja dari peubah-peubah tsb yg mempengaruhi tekanan darah secara linier

Data di samping adalah data

32 orang usia di atas 40 tahun di Bogor. Ukuran tubuh adalah besaran“quatelet index”=100 (bobot badan / tinggi badan2). Merokok adalah p boneka.

CONTOH : DATA TEKANAN DARAHCONTOH : DATA

ke Darah Tubuh Umur kok ke Darah Tubuh Umur kok

1 135 2,876 45 0 17 145 3,36 49 12 122 3,251 41 0 18 142 3,024 46 13 130 3,1 49 0 19 135 3,171 57 04 148 3,768 42 0 20 142 3,401 56 05 146 2,979 54 1 21 150 3,628 56 16 129 2,79 47 1 22 144 3,751 58 07 162 3,668 60 1 23 137 3,296 53 08 160 3,612 48 1 24 132 3,21 50 09 144 2,368 44 1 25 149 3,301 54 1

10 180 4,637 64 1 26 132 3,017 48 111 166 3,877 59 1 27 120 2,789 43 012 138 4,032 51 1 28 126 2,956 43 113 152 4,116 64 0 29 161 3,8 63 014 138 3,673 56 0 30 170 4,132 63 115 140 3,562 54 1 31 152 3,962 62 016 134 2,998 50 1 32 162 4,01 65 0

a

Uji ParameterRegresi

LinierBerganda

: uji-tlanjutan

Matrix Plot of Tekanan Darah vs Ukuran Tubuh; Umur; Merokok

40 50 60

180

170

160

150

140

130

120

2,4 3,2 4,0 0,0 0,5Merokok

1,0Ukuran Tubuh

Umur

Teka

nan

Dar

ah

Plot di samping menunjukkan bahwa :

1. Ukuran tubuh memiliki hub linier positif dg tek darah

2. Umur memiliki hub linier pos dg tekanan darah

3. Stat merokok memiliki hub lin positif dg tek darah

PLOT MASING-MASING PEUBAH PENJELAS VS TEKANAN DARAH

KESIMPULAN:

Predictor Coef SE Coef T P

Uji ParameterRegres

iLinier

Berganda

: uji-t

lanjutan

ta tolak H0. = 5%

dan status merokok

t tabel : t 28; 0,025 = 0,683

Ukuran tubuh, umur,

:Memiliki hub linier dengan tek. darah

Ke-3 p.penjelas nya-

KESIMPULAN:

KEPUTUSAN:Regression Analysis: Tekanan Darah versus Ukuran Tubuh; Umur; Merokok

The regression equation isTekanan Darah = 50,5 + 12,8 Ukuran Tubuh + 0,848

Umur+ 9,11 Merokok

Predictor Coef SE Coef T PConstant 50,54 11,19 4,52 0,000Ukuran Tubuh 12,841 4,256 3,02 0,005Umur 0,8481 0,2928 2,90 0,007Merokok 9,113 2,805 3,25 0,003

Regresi Linier

OUT PUT MINITAB : DATA TEKANAN DARAH

2. Cukup bukti untuk mengatakan

Uji ParameterRegres

iLinier

Berganda

: uji-t(lanjutan)

a/2=.025 a/2=.025

-tn-4,α/2 0 tn-4,α/2

Terima H0

d.b. = 32 – 3-1 = 28 t28,.025 = 0,683

0,683

Tolak H0Tolak H0

-0,683

KESIMPULAN :1. Cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hub linier antara ukuran tubuh dan tekanan darah

2. Cukup bukti untuk mengatakanbahwa ada hub linier antara umur dan tekanan darah

3. Cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hub linier antara status merokok dan tekanan darah

Untuk j=1 t hit = 3.02 tolak H0



berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon

Uji ParameterRegres

iLinier

Berganda

: uji-FDengan uji F ini kita dapat mengetahui : peubah-peubah penjelas yang ada dalam model

berpengaruh secara serempak terhadap respon atau tidak.

Penambahan satu peubah penjelas ke dalam model setelah peubah penjelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon Penambahan sekelompok peubah penjelas ke dalammodel setelah peubah penjelas lainnya ada dalam model berpengaruh nyata atau tidak terhadap respon

1

k 1

Uji Parameter

uji-F

Regresi Linier Berganda :untuk

model keseluruhan

hub linier dg peubah

1

penjelas ke-1 s.d

n k -1

hit KT

KRITERIA PENOLAKAN : Tolak H 0 jika F Fk, n k 1, α

F KT

regresi

sisaan

H :peubah respon memp hub linier dg min 1 peubah

ke-k

Sumber

Keragaman

Derajat

Bebas (db)

Jumlah Kuadrat

(JK)

Kuadrat

Tengah (KT)

b1, b2,..,bk| b0 k b’X’Y – Y’11’YJK Regresi

k

Sisaan n – k-1 Y’Y – b’X’YJK sisaan

Total(terkoreksi) n - 1 Y’Y – Y’11’Y

H0 : peubah respon tidak memp

penjelas ke-1 s.d ke-k

H 0 : 1 2 ... k 0H1 : min ada satu j 0, j 1,2,....., k

Uji Parameter

uji-F

Regresi Linier Berganda :untuk

model

keseluruhan

lanjutan

H : min ada1 0, j 1,2,..,k

Tekanan darahSource DF SS MS F P

F tabel : F (3,28), 5% =2,95

memiliki hubungan linier dg min satu peubah penjelas

tolak H0. = 5%

KESIMPULAN:

KEPUTUSAN:The regression equation isTekanan Darah = 50,5 + 12,8 Ukuran Tubuh + 0,848 Umur

+ 9,11 MerokokS = 7,88677 R-Sq = 72,6% R-Sq(adj) = 69,6% Analysis of VarianceRegression 3 4610,3 1536,8 24,71 0,000Residual Error 28 1741,6 62,2Total 31 6352,0

H0 : 1 2 ... k 0

1 jOUT PUT MINITAB : DATA TEKANAN DARAH

Uji Parameter

uji-F

Regresi Linier Berganda :untuk model keseluruhan

lanjutanStatistik uji-nya:0 1 2 3

regresi F 24 ,71hit

F tabel : F =2,95(3,28),

5% Keputusan:

Kesimpulan:Cukup bukti untuk

= .05mengatakan

bahwa minimum ada satu peubahpenjelas yg berhubungan linier dg0 F YTerima H0 Tolak H0

F.05 = 2,95

Tolak H0

KTKTsisaan

H : 0H1 : min ada satu j 0, j 1,2,3

Uji-FParsial

dan

uji-FSekuensial

PADA ANALISIS REGRESI LINIER BERGANDA :

Terhadap semua peubah penjelas yang tersedia :

Diuji peubah penjelas apa yg berpengaruh nyata thd respon.Dari yang ada dalam model, usahakan yang dipakai hanya peubah penjelas yang keberadaannya dalam model menyum- bangkan keragaman kepada garis regresi cukup besarJika suatu peubah penjelas keberadaannya dalam modelsudah dapat diwakili oleh yg lainnya, maka peubah penjelastsb tidak perlu lagi digunakan dlm model

Lebih disenangi model yang memiliki banyaknya peubah penjelas yang lebih sedikit.

Uji-FParsial

dan

uji-FSekuensial

lanjutan

Uji-F Parsial dapat dilakukan terhadap

semua koefisien regresi seolah-olah peubah bersangkutan masuk ke dalam persamaan paling akhir

Bila peubah dimasukkan satu per satusecara bertahap kedalam suatupersamaan regresi, maka dapat dikatakan sebagai Uji-F sekuensial

dikeluarkan r peubah penjelas, dicek perubahan

Uji-FParsial

dan

uji-FSekuensial lanjutan

Untuk melihat pengaruh r peubah penjelas tambahan tsb dpt dilakukan sebagai berikut :

1. Model lengkap dengan k+r peubah penjelas,dikeluarkan r peubah penjelas, dicek perubahan pengaruhnya

2. Model belum lengkap (baru k peubah penjelas),ditambah r peubah penjelas lainnya, dicek perubahannya.

Y β 0 β1x1 β k x k α1z1 α r z r ε

MODEL LENGKAP dengan k+r PEUBAH PENJELAS

Model terdiri dari k peubah penjelas X dan r peubah penjelas Z

Uji-FParsial dan

uji-FSekuensial lanjutan

CARA PEUBAH BERADA DALAM MODEL

x2 β3x3 ε

Y β0 β1x1 β3x3 ε

Model dibangun dengan mengeluar- kan satu peubah penjelas yg akan

diuji pengaruhnya dari model lengkap.Diuji

pengaruhnya.

Model dibangun dengan menambah- kan satu persatu peubah penjelas baru ke dalam model .Diuji pengaruhnya

Uji-F PARSIAL Uji-F SEKUENSIAL

Y β0 εY β0 β1x1 β2x2 β3 x3 ε

x2 β3 Y β0 β1x1 εY β0 β2

Y β0 β1x1 1Z1 εY β0 β1x1 β3

Y β0 β1x1 β2x2 2Z2 εY β0 β1x1 β2x2 ε

Uji-FParsial

Model lengkap : k+r peubah penjelas

( JKs(r) - JKs ) / rs2 2F

se Tolak H jika Fr,n k r 1,α , KTsisa0

e

H0 : α1 α 2 α r 0H1 : minimal ada satu α j 0 (j 1,..., r)

TUJUAN: membandingkan JK sisa model lengkap dengan JK sisa model tidak lengkap

Model tidak lengkap : k peubah penjelas

Y β0 β1x1 β k x k α1z1 α r z r ε

Uji-FParsiallanjutan

s2

Itasia & Y Angraini, Dep. Statistika FMIPA-IPB

F ( JKs(r) - JKs ) /

r

e

Hitung nilai statistik F nya dan tentukan keputusannya berdasarkan .

Lakukan analisis regresi thdp model tidak lengkap (data tanpa peubah z, dengan banyaknya peubah yg dikeluarkan sebanyak r), kemudian hitung JK sisa-nya (JKs(r))

Lakukan analisis regresi thdp model lengkap dan hitung JK sisa nya (JKs)

LANGKAH-LANGKAH UJI-F PARSIAL

β0 β2X2 β3

Uji-FParsial lanjutanBANYAKNYA PEUBAH PENJELAS YG DIKELUARKAN = 1

Y β0 β1X1 β3X3 ε

Y

KT sisa (se )3 s2

F3 untuk menguji pengaruh peubah penjelas X3 thdp Y

2 Fr, n -k -r-1;

( JKs - JKs) / rF (r)

e

JK sisa (JKs(r) )X1

X2

X3Y β0 β1X1 β2X2 ε

Y

Y k=2, r=1X3 ε

Y β0 β1X1 β2X2 β3X3

ε

JK sisa (JKs)

MODEL LENGKAP MODEL TDK LENGKAP YG KELUAR

Uji-FSekuensial

Penambahan satu peubah baru (r=1) ke model secara bertahap

0 1 1 2 2 2 2

JK( a | b1 , b 2 ,.., b k )F

Tolak H 0 jika F1, n k 11,1 - αKT sisa ( b1 , b 2 ,.., b k , a )

Y β 0 β 1 x 1 β 2 x 2 β 3 x 3 3 z 3 εk=3 , r=1 H 0 : α3 0

H1 : α3 0

Y β β x β x z εk=2 , r=1 H 0 : α 2 0

H1 : α2 0

Y β 0 β 1 x 1 1 z 1 εk=1 , r=1 H 0 : α1 0

H1 : α1 0

Y β 0 β 1 x 1 ε

Model Lengkap Y β0 β1x1 βk x k α jz j ε , j 1,2,...

a | , )

Uji-F Sekuensiallanjutan

F hitung dan KAIDAH KEPUTUSAN

JK( a | b )1 1F KT (b , a ) 0 1

sisa 1 11 1F tabel F (1, n 3 ), 1-

α

JK regresi EKSTRAJK( a 2 | b1 , b 2 )F

Y β 0 β 1 x 1 β 2 x εKT (b , b , a ) 2

sisa 1 2 2

F tabel F(1, n 4 ), 1-α

Tolak H0 jika F hit > F tabel

Y β 0 β 1 x 1 β 2 x 2 2 z 2 ε

H 0 : α 2 0H1 : α2 0

k=2 , r=1

Y β 0 β 1 x 1 1 z 1 ε

H : α 0

H : α 0

Y β 0 β 1 x 1 ε

k=1 , r=1

a | )

Uji-FSekuensial lanjutan

MENGHITUNG JK regresi EKSTRA

JK( a1 | b1 )F KTsisa (b1 , a1 )

F(1, n 3 ), 1-

α

F tabel

JK (a1 | b1 ) JK (b1 , a1 ) JK (b1 )

JK ( b1 ) JK ( b1,a1 ) KTsisa (b1,a1)Y β 0 β 1 x 1 1 z 1 εY β 0 β 1 x 1

ε

MODEL AWAL MODEL SETELAH PENAMBAHAN

Contoh

: Uji-FSekuensial

Karena 8.1498 lebih besar daripada F(1,12,0.95)=4.75, berarti penambahan advertising ada manfaatnya

Uji F ini, biasanya disebut “uji-F sekuensial”

Contoh

: Uji-FSekuensial

lanjutan Jika kita memasukkan peubah advertising lebih dulu,

berapakah sumbangannya terhadap model ? Jika advertising sudah ada dalam persamaan,

berapa sumbangan peubah price jika kemudian peubah ini dimasukkan ke dalam persamaan regresi ?

Contoh

: Uji-FSekuensial

lanjutan

pembungkus mempengaruhi sabunyang lolos inspeksi.

Contoh lain:

uji-F sekuensial

lanjutanSuhu plat pembungkus dan jarak plat pembungkus dalam mesinpembungkus sabun mempengaruhi persentase sabun terbungkus

Hipotesis

Linier

Umum

HIPOTESIS LINIER

H1 : β1 β2 0

β1 β2 β H0 : β1 β 2 H0 : β1 β 2 0

Y β0 β1X1 β2 X 2 ε

Y β0 β(X1 - X 2 ) εY β0 βX1 βX 2 ε

Peneliti curiga modelnya :Model regresi yg ingin digunakan

Hipotesis linier biasanya muncul dari pengetahuan peneliti dan dugaannya tentang model-model yang mungkin

Hipotesis

Linier

Umumlanjutan

0

1

Dalam hipotesis ini ada m fungsi linier

yang tersusun atasβ0, β1, β2, … ,βk yang belum tentu semuanya bebas

Itasia & Y Angraini, Dep. Statistika FMIPA-IPB

H : C 0H : C 0

H0 : c10 β0 + c11 β1 + c12 β2 + … + c1k βk = 0,

c20 β0 + c21 β1 + c22 β2 + … + c2k βk = 0,׃

cm0 β0 + cm1 β1+ cm2 β2 + … + cmk βk = 0.

Dalam Notasi Matriks

Bentuk Umum Hipotesis Linier

Model: E[Y] = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βkXk

Pengujian

Hipotesis

Linier

Umum

berukuran mp, dan rank(C) =

Misalkan C adalah matriks Full model: Y = Xβ +

r

sisa

Reduced model: y = Z +

, Z adalah matriks n(p-r) dan

adalah vektor berukuran (p-r) 1ˆ (Z ' Z )1 Z ' yJK sisa (RM ) Y 'Y ˆ' Z 'Y , (db n - p r )

JK (FM ) Y 'Y ˆ ' X 'Y , (db n - p)

sisa

Pengujian

Hipotesis

Linier

Umumlanjutan

JKH = JKRes(RM) – JKRes(FM) dengan d.b sebesar r. JKH adalah jumlah kuadrat yang berasal dari hipotesis

H0: Cβ

Statistik

= 0Uji : 1 1

ataur ,n pJKsisa (FM ) /(n p)

H0: Cβ = d v.s. H1: Cβ d

maka

F

~ Fr ,n p

(Cˆ d )'[C ( X ' X ) 1 C ' ]1 (Cˆ d ) / rJK sisa (FM ) /(n p)

F JK H / r ~ F JKRe s (FM ) /(n p)

ˆ ' C '[C( X ' X ) C ' ] Cˆ / rF

Regresi

pada

kasus

terjadimultikolini

erMULTIKOLINIERITAS Masalah multikolinieritas terjadi pada regresi

berganda jika peubah-peubah X saling berkorelasi. Hal ini akan mempengaruhi ragam dari

dugaan koefisien regresi Peubah X yang dianggap penting

kemungkinan akantidak signifikan

Pendugaan dari koefisien regresi menjadi tidak benar, misalnya koefisien memiliki tanda negatif padahal dalam hubungan X dan Y sebenarnya adalah positif

merupakan peubah respon dan peubah

Regresi

pada

kasus

terjadimultikolini

er

Periksa korelasi antar peubah penjelas X

Hitunglah nilai Variance Inflation Factor (VIF)dimana : VIF = (1-Rj ) .

2 -1

Rj adalah R-kuadrat dari regresi2 dimanaXj merupakan peubah respon dan peubahX lainnya menjadi predictor.

Jika VIF lebih besar dari 10 biasanya ada masalahmultikolinieritas.

lanjutan

Bagaimana cara mendeteksi multikolinieritas?

X yang akan memasuki model

Regresi

pada

kasus

terjadimultikolini

er

Jika kita ingin memilih variabel X dimana hanya Xyang signifikan akan memasuki model

Gunakan prosedur penyeleksian variabel, seperti forward, backward, stepwise

Jika kita ingin mempertahankan konfigurasi variabelX yang akan memasuki model

Gunakan metode estimasi diluar metode kuadrat terkecil, seperti Ridge Regression, Principal Component Regression, Partial Least Square

lanjutan

Bagaimana cara mengatasi multikolinieritas?

Apakah Y=Perubahan Laba Bank dipengaruhi

Oleh:X1 = Gross Profit MarginX2 = Interest Margin on LoansX3

X4=

=Operating Efficiency Ratio

Ratio Non Performing Loans to Total

Loans

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation NPerubahan Laba BankGross Profit Margin Interest Margin on Loans Operating Efficiency Ratio Ratio Non PerformingLoans to Total Loans

1.19808.29611.12470

2.998614.299745.094526

104104104

.96362 .407539 104

.16785 .157325 104

1 .980 .960 .959 .610612 .960 596.244 4 99 .000 2.120

Residual 36.912 99 .373

Model Summaryb

Change StatisticsAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

R SquareChange

Durbin-WatsonModel R

.980aR Square F Change df1 df2 Sig. F Change

1 .960 .959 .610612 .960 596.244 4 99 .000 2.120a. Predictors: (Constant), Ratio Non Performing Loans to Total Loans, Operating Efficiency Ratio, Gross Profit Margin, Interest Margin on Loansb. Dependent Variable: Perubahan Laba Bank

ANOVAb

Sum ofSquaresModel df Mean Square F Sig.

.000a1 RegressionResidual

889.23236.912

499

222.308.373

596.244

Total 926.144 103a. Predictors: (Constant), Ratio Non Performing Loans to Total Loans, Operating

Efficiency Ratio, Gross Profit Margin, Interest Margin on Loans

Dependent Variable: Perubahan Laba Bankb.

17.531 2.990 .920 5.864 .000 11.599 23.463 .854 .508 .118 .016 61.114

Coefficientas

UnstandardizedCoefficients

StandardizedCoefficients

Beta% Confidence Interval for Correlations Collinearity Statistics

Model1

B Std. Error t Sig. Lower BoundUpper BoundZero-order Partial Part Tolerance VIF(Constant)Gross Profit MarginInterest Margin on Lo

-5.633.637

.3731.57

4

-15.094.405

.000

.687-6.373-2.486

-4.8923.759.064 .915 .041 .008 .016 61.470

-37.4108.680

6.611.549

-1.1791.180

-5.65915.816

.000

.000-50.527

7.591-24.293

9.769.873.972

-.494.846

-.114.317

.009

.072107.87113.820Operating Efficiency R

Ratio Non Performing17.531 2.990 .920 5.864 .000 11.599 23.463 .854 .508 .118 .016 61.114Loans to Total Loans

a. Dependent Variable: Perubahan Laba Bank

Persamaan Regresi:

Y=-5,633 + 0,637X1 –

37,41X2 + 8,680 X3 + 17,531X4

rF

0 N = 104-4 -2 0 2 4

6

Regression Standardized Residual

E n o

i

ss e r

g eR

Histogram

meriksaan Dependent Variable: Perubahan Laba Bank

ASUMSI pada Error 40

30

20

10

Mean = 8E-15Std. Dev. = 0.98

Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual

Scatterplot

Dependent Variable: Perubahan Laba Bank Dependent Variable: Perubahan Laba Bank

1.0

6

0.8

4

0.6

2

0.4

0

0.2

-2

0.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -4

Observed Cum Prob-5.000 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000

Perubahan Laba Bank

Expe

cted

Cum

Pro

b

Reg

ress

ion

Stu

dent

ized

Res

idua

lFr

eque

ncy

Pe

3. regresi ganda

Documents