Regresi Linier Berganda

Regresi berganda digunakan untuk mengukur pengaruh beberapa peubah/variabel terhadap suatu variabel. Variabel yang digunakan meliputi variabel bebas (independen) dan variabel tak bebas (dependen).

Penerapan:

Jika kita ingin mengukur faktor-faktor yang berpengaruh terhadap penjualan produk mobil di Indonesia, mungkin variabel-variabel yang mempengaruhinya dapat berupa citra merek, layanan purna jual, harga yang kompetitif, pengaruh lingkungan, iklan media. Dari contoh tersebut maka penjualan produk mobil dapat kita sebut variabel dependen (yang dipengaruhi/terikat), sedangkan citra merek, layanan purna jual, harga yang kompetitif, lingkungan, iklan media merupakan variabel independen (yang mempengaruhi/tidak terikat). Untuk mengetahui pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen tersebut maka pertama-tama kita harus menyusun suatu persamaan regresi. Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan kita untuk meramalkan nilai-nilai variabel independen (tidak terikat).

Persamaan regresi dapat ditulis sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + …… + bnXn + e

dimana:

Y = variabel dependen (tak bebas)

b0 = konstanta (tetapan)

X1, X2 = variabel independen (bebas)

e = error

Berdasarkan contoh diatas maka persamaan regresi dapat kita tulis sebagai berikut:

Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X4 + b5X5 + e

dimana:Y = penjualan produk mobil di Indonesia

b = konstanta

X1 = citra merek

X2 = layanan purna jual

X3 = harga kompetitif

X4 = pengaruh lingkungan

X5 = iklan media

e = error

Dengan data-data yang tersedia, maka dapat diketahui faktor mana saja yang berpengaruh signifikan terhadap penjualan produk mobil di Indonesia. Pengolahan data-data dari persamaan regresi dapat diketahui dengan metode OLS (ordinary least square). Prosedur proses pengolahan data dengan minitab 14 dapat anda lihat  pada bahasan uji multikolinearitas dan autokorelasi

Regresi Dengan   Eviews

Meneruskan bahasan Regresi Linier Berganda sebelumnya, pada bahasan ini kita akan menjalankan regresi linier berganda dengan bantuan software eviews 5.1.

Ilustrasi contoh:

Seandainya kita memiliki variabel dependen (Y) tingkat inflasi di Amerika Serikat, dengan variabel independen yang diamati adalah kurs Yen terhadap US$ (X1), kurs Rupiah terhadap US$ (X2), dan kurs US$ terhadap Poundsterling (X3), maka kita akan memilki model sebagai berikut:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε

Berikut adalah data-datanya selama 10 tahun dari tahun 1979 – 1988:

TAHAP MENGIMPOR DAN MENGINPUT DATA,

1. Buka software Eviews, kemudian klik NEW – WORKFILE, maka akan muncul tampilan workfile create, kemudian frequency kita pilih ANNUAL karena kita menggunakan data tahunan (10 tahun), jika anda menggunakan data bulanan atau kuartal anda bisa memilih monthly atau quarterly, kemudian pada start date kita masukkan tahun awal 1978 dan pada end date kita isikan tahun akhir, pada contoh ini 1988 kemudian klik OK, seperti tampilan berikut:

2. Setelah muncul tampilan workfile:untitled, anda bisa memilih dari menubar FILE – IMPORT – READ TEXT LOTUS EXCELL, seperti berikut:

3. Nah disitu anda mencari data yang anda input dalam bentuk Microsoft excel tadi, misalnya di my document, kemudian klik dua kali data tersebut sehingga muncul tampilan Excell Spreadsheet Import, kemudian kotak upper left data cell masukkan posisi data anda di excel tadi, misalkan di sel B2, pada kotak name for series isikan juga nama data, pada kasus ini adalah Y, X1, X2, X3 atau anda bisa saja menuliskan jumlah variabel yang digunakan dalam model, misalnya dalam kasus ini kita menggunakan 4 variabel (dependen dan independen), maka eviews akan membaca nama variabel sesuai yang kita tulis di excel tadi – klik OK seperti berikut:

4. Maka hasilnya menjadi,

MENJALANKAN REGRESI LINIER BERGANDA

1. Setelah langkah MENGIMPOR DATA diatas selesai, kita akan melakukan analisis regresi linier dengan memilih menu OBJECT – NEW OBJECT seperti berikut:

2. Setelah muncul kotak dialog new object, anda dapat memilih EQUATION, dan pada kolom name for object isikan misalnya REGRESI_1 – lalu klik OK.

3. Nah dapat kita lihat kotak dialog Equation Estimation, kita akan melanjutkan dengan memasukkan model regresi yang kita gunakan, misalnya seperti berikut, upsss!!! jangan lupa isikan C sebagai constant term atau konstanta, kemudian klik OK,

4. Kemudian akan dihasilkan output sebagai berikut:

Uji Multikolinearitas dan Autokorelasi

A. Multikolinearitas

Multikolinearitas adalah kondisi terdapatnya hubungan linier atau korelasi yang tinggi antara masing-masing variabel independen dalam model regresi. Multikolinearitas biasanya terjadi ketika sebagian besar variabel yang digunakan saling terkait dalam suatu model regresi. Oleh karena itu masalah multikolinearitas tidak terjadi pada regresi linier sederhana yang hanya melibatkan satu variabel independen.

Indikasi terdapat masalah multikolinearitas dapat kita lihat dari kasus-kasus sebagai berikut:

1. Nilai R2 yang tinggi (signifikan), namun nilai standar error dan tingkat signifikansi masing-masing variabel sangat rendah.

2. Perubahan kecil sekalipun pada data akan menyebabkan perubahan signifikan pada variabel yang diamati.

3. Nilai koefisien variabel tidak sesuai dengan hipotesis, misalnya variabel yang seharusnya memiliki pengaruh positif (nilai koefisien positif), ditunjukkan dengan nilai negatif.

Memang belum ada kriteria yang jelas dalam mendeteksi masalah multikolinearitas dalam model regresi linier. Selain itu hubungan korelasi yang tinggi belum tentu berimplikasi terhadap masalah multikolinearitas. Tetapi kita dapat melihat indikasi multikolinearitas dengan tolerance value (TOL), eigenvalue, dan yang paling umum digunakan adalah varians inflation factor (VIF).

Hingga saat ini tidak ada kriteria formal untuk menentukan batas terendah dari nilai toleransi atau VIF. Beberapa ahli berpendapat bahwa nilai toleransi kurang dari 1 atau VIF lebih besar dari 10 menunjukkan multikolinearitas signifikan, sementara itu para ahli lainnya menegaskan bahwa besarnya R2 model dianggap mengindikasikan adanya multikolinearitas. Klein (1962) menunjukkan bahwa, jika VIF lebih besar dari 1/(1 – R2) atau nilai toleransi kurang dari (1 – R2), maka multikolinearitas dapat dianggap signifikan secara statistik.

B. Autokorelasi

Uji autokorelasi digunakan untuk melihat apakah ada hubungan linier antara error serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (data time series). Uji autokorelasi perlu dilakukan apabila data yang dianalisis merupakan data time series (Gujarati, 1993).

dimana:

d = nilai Durbin Watson

Σei = jumlah kuadrat sisa

Nilai Durbin Watson kemudian dibandingkan dengan nilai d-tabel. Hasil perbandingan akan menghasilkan kesimpulan seperti kriteria sebagai berikut:

1. Jika d < dl, berarti terdapat autokorelasi positif

2. Jika d > (4 – dl), berarti terdapat autokorelasi negatif

3. Jika du < d < (4 – dl), berarti tidak terdapat autokorelasi

4. Jika dl < d < du atau (4 – du), berarti tidak dapat disimpulkan

Berikut ini adalah daerah pengujian durbin watson:

Ilustrasi Kasus:

Oke, kemudian kita lihat contoh berikut (pengerjaannya sama dengan langkah pengerjaan regresi linier berganda,  untuk yang belum mengerti secara penuh regresi linier berganda bisa menyimaknya disini >>:

Seandainya kita memiliki variabel dependen (Y) tingkat inflasi di Amerika Serikat, dengan variabel independen yang diamati adalah kurs Yen terhadap US$ (X1), kurs Rupiah terhadap US$ (X2), dan kurs US$ terhadap Poundsterling (X3), maka kita akan memilki model sebagai berikut:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + ε

Berikut adalah data-datanya selama 10 tahun dari tahun 1979 – 1988:

Maka dengan Minitab 14, langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:

1. Buka Minitab, kemudian copy – paste datanya ke dalam worksheet minitab seperti berikut ini:

2. Kemudian langkah kedua, dari menubar pilih Stat – Regression – Regression seperti berikut:

3. Setelah muncul kotak dialog Regression, masukkan variabel Y ke kotak Response, dan masukkan variabel X1, X2, dan X3 ke kotak Predictors. Proses ini dilakukan dengan memblok variabel dan pilih select. Setelah itu pilih Option (kiri bawah), lalu centang durbin Watson statistic, varians inflation factor, dan predicter R-square. Durbin Watson statistic berguna untuk melihat indikasi autokorelasi, sedangkan nilai varians inflation factor (VIF) adalah untuk melihat adanya indikasi multikolinearitas pada model, kemudian klik OK – OK,

4. Kemudian outputnya seperti berikut:

Persamaan Regresi yang dihasilkan adalah:

Y = -26,3 + 0,0086 X1 + 0,0843 X2 + 4,26 X3

Dari persamaan tersebut dapat dikemukakan bahwa semua variabel berpengaruh positif, artinya jika terjadi kenaikan inflasi di Amerika Serikat, maka akan diikuti oleh ketiga variabel penjelas/independen. Dengan koefisien korelasi X1 dan X2 yang sangat kecil, maka pengaruhnya tidak signifikan. Karena jumlah sampel yang baik minimal adalah 30, serta pemilihan variabel secara dilakukan secara acak, karena untuk kebutuhan ilustrasi saja.

Nilai VIF pada output menunjukkan keberadaan multikolinearitas tidak signifikan, artinya tidak ada indikasi multikolinearitas dalam model. Ini ditunjukkan dengan nilai VIF berturut-turut untuk X1, X2, dan X3 adalah 4,7, 3,9, dan 1,7.

Nilai signifikansi pada output Analysis Of Variance menunjukkan model regresi yang digunakan kurang baik, diindikasikan dengan nilai F-statistik yang kecil (3,44%) dan nilai p-value 0,092 > 0,05.

Nilai Durbin Watson mengindikasikan tidak adanya autokorelasi yang terjadi yang diindikasikan dengan nilai 2,06. Nilai tersebut terletak pada daerah tengah rentang pengujian autokorelasi Durbin Watson.

Untuk masalah heteroskedastisitas, akan dibahas pada bahasan lain Statistik 4 Life. (yoz)