regresi perawat 1

Menguji Hubungan dan Prediksi dengan

ANALISIS REGRESI LINIER Dr. AINUR ROFIEQ, M.Kes.

A.PengantarB.Analisis Regresi Linier 1-prediktorC.Analisis Regresi Linier 2-prediktorD.Analisis Regresi Linier n-prediktor

A. Pengantar Analisis ini digunakan untuk mengetahui

signifikansi pengaruh satu atau lebih variabel bebas dengan sebuah variabel tergantung.Pengertian lain; anilisis yang digunakan untuk mengetahui signifikansi persamaan garis regresi. (Garis regresi adalah garis yang menyatakan hubungan antara satu atau lebih variabel bebas dengan sebuah variabel tergantung). Suatu garis regresi dapat merupakan garis lurus (linier) atau non-linier.Pengertian lain; analisis yang digunakan untuk menyatakan signifikansi ramalan (prediksi) satu atau lebih variabel bebas (prediktor) terhadap sebuah variabel tergantung (kriterium).

Yang dibahas dalam matari ini adalah regresi linier. Adapun persamaan garis regresi linier adalah sbb.Untuk satu prediktor Y = aX + K

Untuk dua prediktor Y = a1X1 + a2X2 + KUntuk tiga prediktor Y = a1X1 + a2X2 + a3X3 + KUntuk n prediktor Y = a1X1 + a2X2 + a3X3 + anXn + Kdst-nya. Ket.: Y = kriterium (variabel tergantung)

X = prediktor (variabel bebas) n = bilangan (prediktor) ke-n

a = koefisien prediktor K = konstantaB. Analisis Regresi Linier 1-Prediktor

1.Langkah-langkah (dengan metode skor kasar):1)Menguji linieritas hubungan X dengan Y

Syaratnya adalah hubungan antara X (prediktor) dengan Y (kriterium) membentuk fungsi garis linier.

2)Menghitung koefisien korelasi (rXY) dengan Analisis Korelasi Product Moment. Syarat; nilai rXY hitung rXY tabel.

3)Ada beberapa syarat lain (akan disampikan saat kuliah)

4)Menentukan persamaan garis regresi linierDengan persamaan simultan, rumus:

(1) ΣXY = a ΣX2 + K ΣX(2) ΣY = a ΣX + NK

5)Menentukan signifikansi persamaan garis regresiDengan anilisis varians, rumus:

3.

Sumber

variansi

Derajat

bebas (db)

Jumlah Kuadrat (JK)

Mean Kuadrat (MK)

Fhitung

Garis regresi

Galat/ error

1

N-2

( ΣY)2

a.ΣXY+K.ΣY – ------- N

ΣY2 – a.ΣXY – K.ΣY

JKregresi

---------dbregresi

JKgalat

--------dbgalat

MKregresi

-----------MKgalat

-

Total N-1 (Y)2

ΣY2 – ------ N

- -

Kemudian menentukan signifikansi nilai Fhitung

dengan cara membandingkan nilai Ftabel; ketentuan: bila Fhitung Ftabel maka persamaan garis regresi linier Y = aX + K adalah signifikans dan bila sebaliknya maka tidak signifikans. Apabila Signifikans maka persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi nilai Y dari nilai X.

6)Menghitung sumbangan efektif (SE) prediktorSE = rXY . 100%

Nilai SE untuk mengetahui derajat pengaruh X terhadap Y.

Contoh 1:

Suatu penyelidikan ingin mengetahui apakah tinggi badan dapat digunakan untuk memprediksi berat badan para perawat di Rumah sakit X. Hasil penelitian terhadap 10 perawat sbb.

Subyek

Tinggi Badan (X)

Berat Badan (Y)

1. 168 632. 173 813. 162 544. 157 495. 160 526. 165 627. 163 568. 170 789. 168 64

10. 164 61

Apabila diketahui hubungan X dengan Y membentuk fungsi garis linier pada taraf signifikansi 0,05, tentukan apakah tinggi badan dapat digunakan untuk meprediksi berat badan pearawat.

2.Mengerjakan dengan metode skor kasar1)Menguji linieritas X dengan Y

Karena X dengan Y membentuk garis linier, maka dilanjut-kan menghitung nilai rXY.

2)Menghitung nilai rXY

H0: tidak ada korelasi antara tinggi badan dengan berat badan perawat.

Menghitung nilai rxy:Dari kalkulator dapat diketahui; ΣX=1650; ΣY = 620; ΣX2 = 272.460; dan ΣY2 = 39.432

X Y XY168 63173 81162 54157 49160 52165 62163 56170 78168 64164 61ΣXY = 102.7

323)Menentukan persamaan garis regresi linier

Persamaan Y = aX + K, bilangan yang ingin kita cari adalah nilai a dan K. dengan rumus.

(1) ΣXY = a ΣX2 + K ΣX(2) ΣY = a ΣX + NK

Dari rumus tersebut kita dapat menghitung nilai a dan K.

(1) 102.732 = 272.460 a + 1650 K(2) 620 = 1650 a + 10 K

(3) 62,26 = 165,13 a + K

(4) 62 = 165 a + K------------------------------------- - 0,26 = 0,13

a = 2(5) 62 = 165 . 2 + K

K = -268Melalui penghitungan tersebut maka persamaan garis regersi linier yang dibentuk adalah: Y = 2X – 268

4)Menentukan signifikansi persamaan garis Y = 2X – 268

Sumber variansi

db JK MK Fhitung

F(0,05)(8;1)

Grs.regresiGalat/error

18

864128

864 16

54 5,32

Total 9 992 - - -Kesimpulan: karena nilai Fhitung F(0,05)(8;1)

maka persamaan garis regresi linier Y=2X-268 adalah signifikans.Interpretasi: Tinggi badan dapat digunakan untuk memprediksi berat badan perawat di Rumah sakit X.

10 . 102.732 – 1650 . 620 rXY= ------------------------------------------------

[10. 272.460-(1650)2][10.39.432-(620)2]

rXY= 0,946

pada tabel diketahui nilai rXY(0,05)

(10)= 0,765sehingga rXY rXY(0,05)(10) maka Ho ditolak, jadi ada korelasi yang

atau dengan kalimat lain; tinggi badan mempengaruhi cukup signifikans berat badan perawat di rumah sakit X.

5)Menentukan nilai SE Karena data diuji dengan analisis regresi 1-prediktor maka maka SE = 0,946 x 100%

= 94,6%Jadi; tinggi badan dapat digunakan untuk memprediksi berat badan perawat dengan besar prediksi 94,6%, sedangkan 5,4% ditentukan oleh faktor selain tinggi badan.Atau: tinggi badan mempengaruhi cukup signifikans berat badan dengan besar pengaruh 94,6% dan 5,4% faktor lain.

3.Mengerjakan dengan metode skor deviasiLangkah penghitungan nomor 1, 2, dan 5 sama seperti dengan metode skor kasar, tetapi untuk langkah 3 dan 4 berbeda. Adapun langkah-langkah dengan metode skor deviasi sbb;1)Menguji linieritas hubungan X dengan Y

(sama dengan metode skor kasar)2)Menghitung koefisien korelasi linier (rXY)

(sama dengan metode skor kasar)3)Menentukan persamaan garis regresi linier

Sebelumnya hitung dahulu nilai-nilai statistik berikut:

- Hitung nilai statistik; ΣX2 ; ΣY2 ; ΣXY ; ΣX ; ΣY ; X ; dan Y (gunakan kalkultor kecuali nilai ΣXY dengan cara membuat tabel statistiknya)- Hitung skor deviasi dari nilai ΣXY; ΣX2 dan ΣY2 (ΣX)

(ΣY) ΣXY skor deviasinya adalah Σxy = ΣXY

- -------------- N

(ΣX)2 ΣX2 skor deviasinya adalah Σx2 = ΣX -

-------- N

(ΣY)2 ΣY2 skor deviasinya adalah Σy2 = ΣY -

-------- N

- Hitung koefisien prediktor atau nilai a

Σxya = --------

Σx2

Melalui nilai statistik tersebut persamaan garis regresi

linier: Y – Y = a (X – X)

4)Menentukan signifikansi persamaan garis regresi

Sumber variansi

db JK MK Fhitung

Grs.regresi

Galat/error

1

N-2

(Σxy)2

--------Σx2

(Σxy)2

Σy2 – ------- Σx2

JKregresi

---------dbregresi

JKgalat

--------dbgalat

MKregresi

-----------MKgalat

-

Total N-1

Σy2 - -

Persyaratan analisisnya sama dengan metode skor kasar.5) Menentukan nilai SE

(sama dengan metode skor kasar)

Berdasarkan metode skor deviasi jawaban contoh-1 untuk langkah 3 dan 4 dapat dihitung sebagai berikut:3)Menentukan persamaan garis regresi linier

- menghitung nilai-nilai statistik berikut dengan kalkulator ΣX2 = 272.460; ΣY2 = 39.432; ΣX=1650;

ΣY = 620; Y = 62; dan X = 165

- menghitung nilai statistik ΣXY X Y XY168 63 …

173 81162 54157 49160 52165 62163 56170 78168 64164 61Jumlah 102.732

- Menghitung skor deviasi (X) (Y)

XY skor deviasinya; xy = XY - -------------

N (1650)(620)

= 102.732 - ----------------

10= 432 (X)2

X2 skor deviasinya; x2 = X2 - ------- N

(1650)2

= 272.460 - -------- 10

= 210 (Y)2

Y2 skor deviasinya; y2 = Y2 - -------Silahkan diisi sendiri

N (620)2

= 39.432 - -------- 10

= 992

- Menghitung koefisien prediktor atau nilai a Σxy 432

a = ------- = -------- Σx2 210 = 2,05

Melalui nilai-nilai statistik tersebut persamaan garis regresi liniernya adalah;

Y – Y = a (X – X) Y – 62 = 2,05 (X – 165)

Y = 2,05X – 338,25 + 62 Y = 2,05X – 276,25

4)Menentukan signifikansi persamaan garis regresi linier H0: Persamaan garis regresi Y = 2,05X – 276,25 tidak dapat digunakan untuk memprediksi berat badan berdasarkan tinggi badan. Membuat ringkasan anava sbb;

Sumber variansi

Db JK MK Fhitung

F(0,05)(8;1)

Grs.regr 1 888, 888,69 68,8 5,32

esiGalat/error

8 69103,31

12,91 4

Total 9 992 - - -Kesimpulan: karena nilai Fhitung F(0,05)(8;1)

maka Ho ditolak jadi persamaan garis regersi Y=2,05X-276,25 signifikans untuk memprediksi berat badan berdasarkan tinggi badan.Interpretasi: Tinggi badan dapat digunakan untuk memprediksi berat badan perawat di Rumah sakit X. atau dengan kalimat lain; tinggi badan mempengaruhi cukup signifikans berat badan perawat di rumah sakit X.

CATATAN: Melalui pendekatan metode skor kasar diperoleh nilai Fhitung = 54,00 dan metode skor deviasi Fhitung = 68,84. Sebenarnya hal ini tidak menjadi masalah, tetapi jika dibandingkan dengan komputasi program SPSS, yang mendekati nilai SPSS adalah metode skor deviasi.

C. Analisis Regresi Linier 2-Prediktor

1.PengantarUntuk analisis regresi 2-prediktor dan n-prediktor sebaiknya menggunakan pendekatan penghitungan dengan persamaan skor deviasi,

karena lebih teliti. Selanjutnya pada materi ini akan digunakan pendekatan dengan skor deviasi.

2.Langkah-langkah1)Menguji linieritas hubungan X1 dan X2 dengan

YX1 dan Y diuji linieritasnya

Harus membentuk garis linier

X2 dan Y diuji linieritasnya bila salah satu atau dua-duanya

tak linier, maka tidak dapat

diteruskan ke langkah nomor 2

2)Menghitung koefisien korelasi linier (rXY)Karena dua prediktor maka:X1 dan Y dihitung nilai rX1Y

Nilai rXY masing-masing harus signifikan, bila salah satu atau

X2 dan Y dihitung nilai rX2Y dua-duanya tak signifikan,

maka tidak dapat diteruskan ke

langkah nomor 33)Menentukan persamaan garis regresi linier

Sebelumnya hitung dahulu nilai-nilai statistik berikut:- Hitung nilai statistik; ΣX1

2 ; ΣX22 ; ΣY2 ; ΣX1Y ; ΣX2Y ; ΣX1 ; ΣX2 ;

ΣY ; X1 ; X2

dan Y (gunakan kalkultor kecuali nilai ΣX1Y dan ΣX2Y dihitung dengan cara membuat tabel statistiknya)- Hitung skor deviasi dari nilai ΣX1Y ; ΣX2Y ; ΣX1

2 ; ΣX22

dan ΣY2. (ΣX1)

(ΣY) ΣX1Y skor deviasinya adalah Σx1y = ΣX1Y -

--------------- N

(ΣX2) (ΣY)

ΣX2Y skor deviasinya adalah Σx2y = ΣX2Y - ---------------

N (ΣX1)2

ΣX12 skor deviasinya adalah Σx1

2 = ΣX1 - --------

N (ΣX2)2


2 = ΣX2 - --------

N (ΣY)2 ΣY2 skor deviasinya adalah Σy2 = ΣY -

-------- N

(ΣX1) (ΣX2)

ΣX1X2 skor deviasinya adalah Σx1x2 =ΣX1X2 - ---------------

N - Hitung koefisien prediktor atau nilai a1 dan

a2

dengan menggunakan persamaan simultan berikut;

(1) Σx1y = a1 Σx12 + a2 Σx1x2

(2) Σx2y = a1 Σx1x2+ a2 Σx22

Melalui nilai-nilai statistik tersebut persamaan garis regresi linier dapat ditentukan dengan rumus;

Y – Y = a1 (X1 – X1) + a2 (X2 – X2)atau

Y = a1 (X1 – X1) + a2 (X2 – X2) + Y4)Menentukan nilai koefisen korelasi linier

ganda (Ry(1,2))Ry(1,2) adalah koefisien korelasi ganda X1 dan X2 terhadap Y

Rumusnya;

a1 x1y + a2 x2yRy(1,2) = -----------------------

y2

5)Menentukan nilai koefisien determinasi (R2)

Nilai R2 = [Ry(1,2)]2 R2 = menggambarkan efektifitas

garis regresi6)Menentukan signifikansi persamaan garis

regresiDengan menggunakan analisis varians;

Sumber variansi

db JK MK Fhitung

Grs.regresi

Galat/error

1

N-n-1

R2 (Σy2)

(1 – R2) (Σy2)

JKregresi

---------dbregresi

JKgalat

--------dbgalat

MKregresi

-----------MKgalat

-

Total N-1 Σy2 - -n = banyaknya prediktor Untuk menentukan signifikansi seperti pada analisis regresi 1-prediktor. Bila Fhitung Ftabel

maka persamaan garis regresi linier adalah signifikans. Bila sebaliknya maka persamaan garis regresi linier adalah tidak signifikans.

7)Menghitung sumbangan efektif (SE)Ada dua nilai SE, yaitu; - SE kombinasi dua prediktor X1 dan X2

terhadap Y, adalah:SE = R2 . 100%

- SE parsial atau masing-masing prediktor terhadap Y (atau X1 terhadap Y dan X2

terhadap Y), rumusnya; a1 Σx1y

SEx1 = ----------- x R2 x 100% JKregresi

a2 Σx2y

dan SEx2 = ----------- x R2 x 100% JKregresi

Catatan khusus untuk nilai SEx1 dan SEx2: nilai di dalam tanda …adalah nilai mutlak, artinya tidak memiliki atau tidak ada nilai negatif. Bila nilai a1 Σx1y dan a2 Σx2y berharga positif atau dua-duanya bergarga negatif maka nilai JKregresi sama dengan JKregresi hasil anava persamaan garis regresi.Bila nilai a1 Σx1y dan a2 Σx2y salahnya satu berharga negatif maka nilai JKregresi tidak sama dengan JKregresi hasil anava persamaan garis regresi, tetapi JKregresi =a1 Σx1y+a2

Σx2y

3.ContohIngin diketahui apakah kemampuan riset (Y) mahasiswa keperawatan dipengaruhi oleh nilai mata kuliah statistika (X1) dan indeks prestasi (X2) selama mereka kuliah. Hasil penelitian yang telah dilakukan adalah;

Variabel

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X1 57 93 79 26 69 24 79 61 82 29X2 3,0

02,85

3,20

2,49

3,07

2,38

3,74

2,62

2,53

3,17

Y 27 34 27 24 35 18 33 39 35 25Bila diketahui bahwa X1 dengan Y linier, X2 dengan Y linier, dan masing-masing nilai rXY adalah signifikan, tentukan pada taraf signifikansi 0,05;a. Persamaan garis regresi kombinasi prediktor X1 dan

X2 terhadap Y!b. Signifikansi garis regresi! dan Bagaimanakah

interpretasinya?c. SE kombinasi dan parsial! dan Bagaimanakah

interpretasi-nya?Jawab:1)Menguji linieritas X1 dan X2 dengan Y

Karena diketahui X dengan Y membentuk garis linier, maka dilanjutkan menghitung nilai rXY.

2)Menghitung nilai rXY

Karena diketahui nilai rXY masing-masing prediktor dengan Y adalah signifikan, maka dilanjutkan dengan langkah ke-3.

3)Menentukan persamaan garis regresi- Melalui kalkultor dapat diketahui nilai-nilai

statistik;X1 = 596 ; X2 = 29,05 ; X1

2 = 41214 ; X22 =

85,954Y = 297 ; Y2 = 9199 ; Y = 29,7; X1=59,6 ; X2=2,905Menghitung nilai X1Y dan X2Y

X1 X2 Y X1Y X2Y

57 3,00 27

93 2,85 34

79 3,20 27

26 2,49 24

69 3,07 35

24 2,38 18

76 3,74 33

61 2,62 39

82 2,53 35

28 3,17 25

Jumlah 18787 867,75

maka nilai X1Y = 18787 dan X2Y = 867,75

- Menghitung skor deviasi; Berikut ini skor deviasi dari nilai X1

2 ; X22 ; Y2 ;

X1YX2Y ; dan X1X2

(X1)2 5962 x1

2 = X12 - --------- = 41214 - -------- = 5692,40

N 10 (X2)2 29,052

x22 = X2

2 - --------- = 85,9537 - -------- = 1,56345

N 10 (Y)2 2972

y2 = Y2 - --------- = 9199 - -------- = 378,1 N 10

(X1)(Y) (596)(297) x1y = X1Y - ------------- = 18787 - ------------- =

1085,8 N 10

(X2)(Y) (29,05)(297) x2y = X2Y - ------------- = 867,75 - --------------- =

4,965 N 10

(X1)(X2) (596)(29,05)

x1x2 =X1X2 - ------------- =1765,99 - --------------- = 34,61

N 10- Menentukan koefisien prediktor atau nilai a1 dan

a2 (1) Σx1y = a1 Σx1

2 + a2 Σx1x2

(2) Σx2y = a1 Σx1x2+ a2 Σx22

maka;(1) 1085,8 = 5692,4 a1 + 34,61 a2

(2) 4,965 = 34,61 a1 + 1,56345 a2

(3) 31,372 = 164,473 a1 + a2 (4) 3,176 = 22,137 a1 + a2

-------------------------------------- – 28,196 = 142,336 a1

a1 = 0,198

(5) 3,176 = 22,137 a1 + a2 a2 = 3,176 – 22,137 . 0,198

= – 1,209 Melalui nilai-nilai statistik tersebut selanjutnya menentukan persamaan garis regresinya;

Y = a1 (X1 – X1) + a2 (X2 – X2) + Y= 0,198 (X1 – 59,6) – 1,209 (X2 –

2,905) + 29,7= 0,198 X1 – 11,801 – 1,209 X2 +

3,512 + 29,7= 0,198 X1 – 1,209 X2 + 21,411

jadi persamaan garis regresi yang menggambarkan fungsi prediktor X1 dan X2

terhadap Y adalah: Y = 0,198 X1 – 1,209 X2 + 21,411

4)Menentukan nilai koefisen korelasi linier ganda (Ry(1,2))

a1 x1y + a2 x2yRy(1,2) = -----------------------

y2

(0,198) (1085,8) + ( – 1,209) (4,965)

= ---------------------------------------------- 378,1

= 0,7445)Menentukan nilai koefisien determinasi (R2)

R2 = [Ry(1,2)]2

= 0,554

6)Menentukan signifikansi persamaan garis regresi

Sumber variansi

db JK MK Fhitung F0,05(7;2)

Grs.regresiGalat/error

27

209,467

168,633

104,734

24,090

4,348-

4,74-

Total 9 378,100

- - -

Karena nilai Fhitung F(0,05)(7;2) maka persamaan garis regresi linier Y= 0,198 X1 – 1,209 X2 + 21,411 adalah tidak signifikans. Artinya persamaan garis regresi tersebut tidak signifikan (tidak berarti) untuk meramalkan nilai Y dari prediktor X1 dan X2.

7)Menghitung sumbangan efektif (SE)Meskipun persamaan garis regresi tidak

signifikan, kita masih dapat menentukan efektifitas prediksinya.Ada dua nilai SE, yaitu; - SE kombinasi dua prediktor X1 dan X2


= 0,554 .100%= 55,4%

Jadi, efektifitas persamaan garis regresi tersebut adalah 55,4%, artinya nilai Y dapat diramalkan dari nilai prediktor X1 dan X2

dengan besar prediksi 55,4%. Sedangkan

sisanya yaitu 44,6% ditentukan oleh faktor selain X1 dan X2.Atau kombinasi variabel X1 dan X2 secara bersama mem-pengaruhi nilai Y dengan besar pengaruh 55,4%. Sedangkan sisanya yaitu 44,6% ditentukan oleh faktor selain X1

dan X2.(Catatan: meskipun Y dapat diramalkan dari nilai prediktor X1 dan X2 dengan besar prediksi 55,4% tetapi ingat! persamaan garis regresinya tetap tidak cukup signifikan).

- SE parsial atau masing-masing prediktor terhadap Y Untuk menentukan terlebih dahulu tetukan nilai statistik berikut:

a1 Σx1y = 0,198 . 1085,8 =214,988a2 Σx2y = – 1,209 . 4,965 = – 6,002

Karena nilai a2 Σx2y berharga negatif (lihat Catatan khusus untuk nilai SEx1 dan SEx2) maka JKregresi yang digunakan adalah

JKregresi =a1 Σx1y+ a2 Σx2y= 214,988 + – 6,002= 214,988 + 6,002 = 220,990

maka; a1 Σx1y


214,988 = ----------- 0,554 x 100% 220,990= 53,890%

a2 Σx2y dan SEx2 = ------------ x R2 x 100%

JKregresi

– 6,002= ------------- 0,554 x 100% 220,990= 1,510%

Dari dua nilai SE tersebut, maka dengan persamaan garis regresi Y= 0,198 X1 – 1,209 X2 + 21,411, besarnya nilai Y dapat diramalkan dari nilai prediktor X1 dengan besar prediksi 53,89%., kemudian besarnya nilai Y diramalkan dari nilai prediktor X2 dengan besar prediksi 1,51%. Sedangkan sisanya yaitu 44,6% ditentukan oleh faktor selain X1 dan X2.Atau dengan kalimat lain; nilai X1 dapat mempengaruhi nilai Y dengan besar pengaruh 55,89%, dan X2 dapat mempengaruhi nilai Y dengan besar pengaruh 1,51%. Sedangkan sisanya yaitu 44,6% ditentukan oleh faktor selain X1 dan X2.(Catatan: meskipun Y dapat diramalkan dari nilai setiap prediktor X1 dan X2 tetapi ingat! persamaan garis regresinya tetap tidak cukup signifikan).

D. Analisis Regresi Linier 3-prediktor dan n-prediktor

1.PengantarUntuk analisis regresi 3-prediktor dan n-prediktor (n =banyak prediktor, dalam hal ini sama dengan tiga atau lebih) sebaiknya menggunakan pendekatan penghitungan dengan metode skor deviasi, karena lebih teliti. Selanjutnya pada materi ini akan digunakan pendekatan dengan skor deviasi.

2.Langkah-langkah (3-prediktor)1)Menguji linieritas hubungan setiap X dengan

YX1 dan Y diuji linieritasnya

Harus membentuk garis linier

X2 dan Y diuji linieritasnya bila salah satu atau dua-duanya

tak linier, maka tidak dapat

X3 dan Y diuji linieritasnya diteruskan ke langkah nomor 2

2)Menghitung koefisien korelasi linier (rXY)Karena dua prediktor maka:X1 dan Y dihitung nilai rX1Y

Nilai rXY masing-masing harus signifikan, bila salah satu atau

X2 dan Y dihitung nilai rX2Y dua-duanya tak signifikan,

maka tidak dapat diteruskan ke

X3 dan Y dihitung nilai rX3Y langkah nomor 33)Menentukan persamaan garis regresi linier

Sebelumnya hitung dahulu nilai-nilai statistik berikut:- Hitung nilai statistik; ΣX1

2 ; ΣX22 ; ΣX3

2 ; ΣY2 ; ΣX1Y ; ΣX2Y ; ΣX3Y; ΣX1 ; ΣX2 ; ΣX3 ; ΣY ; X1 ; X2 ; X3 . dan Y (gunakan kalkultor, khusus untuk nilai ΣX1Y, ΣX2Y, dan ΣX3Y dihitung dengan cara menyimpan hasil perkaliannya baru menekan tanda ΣX) - Hitung skor deviasi dari nilai ΣX1Y ; ΣX2Y ; ΣX3Y ; ΣX1

2 ; ΣX2

2 ; ΣX32 ; ΣY2, dicari juga ΣX1X2 ; ΣX1X3 ; dan

ΣX2X3. (ΣX1)


--------------- N

(ΣX2) (ΣY)

ΣX2Y skor deviasinya adalah Σx2y = ΣX2Y - ---------------

N (ΣX3)


--------------- N

(ΣX1)2


2 = ΣX1 - --------

N (ΣX2)2


2 = ΣX2 - --------

N (ΣX3)2


2 = ΣX3 - --------

N (ΣY)2 ΣY2 skor deviasinya adalah Σy2 = ΣY - --------

N (ΣX1)

(ΣX2) ΣX1X2 skor deviasinya adalah Σx1x2 =ΣX1X2 –

--------------- N

(ΣX1) (ΣX3)

ΣX1X3 skor deviasinya adalah Σx1x3 =ΣX1X3 – ---------------

N (ΣX2)

(ΣX3) ΣX2X3 skor deviasinya adalah Σx2x3=ΣX2X3 –

-------------- N

- Hitung koefisien prediktor atau nilai a1, a2 dan an

dengan menggunakan persamaan simultan berikut;

(1) Σx1y = a1 Σx12 + a2 Σx1x2 + a3 Σx1x3

(2) Σx2y = a1 Σx1x2+ a2 Σx22+ a3 Σx2x3

(3) Σx3y = a3 Σx1x3+ a2 Σx2x3+ a3 Σx32

Melalui nilai-nilai statistik tersebut persamaan garis regresi

linier dapat ditentukan dengan rumus;

Y – Y = a1 (X1 – X1) + a2 (X2 – X2) + a3 (X3 – X3)

atauY = a1 (X1 – X1) + a2 (X2 – X2) + a3 (X3 – X3) + Y

4)Menentukan nilai koefisen korelasi linier ganda (Ry(1,2,3))

Ry(1,2,3) adalah koefisien korelasi ganda setiap prediktor (X) terhadap YRumusnya;

a1 x1y + a2 x2y + a3 x3yRy(1,2,3) = ------------------------------------------

y2

5)Menentukan nilai koefisien determinasi (R2)

Nilai R2 = [Ry(1,2,3)]2 R2 = menggambarkan efektifitas

persamaan garis regresi

6)Menentukan signifikansi persamaan garis regresiDengan menggunakan analisis varians;

Sumber variansi

db JK MK Fhitung

Grs.regresi

Galat/error

1

N-n-1

R2 (Σy2)

(1 – R2) (Σy2)

JKregresi

---------dbregresi

JKgalat

--------dbgalat

MKregresi

-----------MKgalat

-

Total N-1 Σy2 - -Untuk menentukan signifikansi seperti pada analisis regresi 1-prediktor. Bila Fhitung Ftabel

maka persamaan garis regresi linier adalah signifikans. Bila sebaliknya maka persamaan garis regresi linier adalah tidak signifikans.

7)Menghitung sumbangan efektif (SE)Ada tiga nilai SE, yaitu; - SE kombinasi prediktor X1, X2 dan X3


- SE parsial atau masing-masing prediktor terhadap Y (atau X1 terhadap Y; X2 terhadap Y dan X3 terhadap Y), rumus;

a1 Σx1ySEx1 = ----------- x R2 x 100%

JKregresi

a2 Σx2y


a3 Σx3y dan SEx3 = ----------- x R2 x 100%

JKregresi

Catatan khusus untuk nilai SEx1, SEx2 dan SEx3: nilai di dalam tanda …adalah nilai mutlak, artinya tidak memiliki atau tidak ada nilai negatif. Bila nilai a1 Σx1y, a2 Σx2y dan a3 Σx3y berharga positif atau ketiganya berharga

negatif maka nilai JKregresi sama dengan JKregresi hasil anava persamaan garis regresi.Bila nilai a1 Σx1y, a2 Σx2y dan a3 Σx3y salahnya satu berharga negatif maka nilai JKregresi tidak sama dengan JKregresi hasil anava persamaan garis regresi, tetapi

JKregresi =a1 Σx1y+a2 Σx2y+a3 Σx3y

3. Analisis Regresi Linier n-prediktorUntuk analisis ini langkah-langkahnya dapat anda kembangkan dari analisis regresi linier 3-prediktor. Untuk melatih kemampuan anda pada materi ini, cobalah pelajari penelitian-penelitian yang menggunakan lebih dari tiga prediktor. Anda juga dapat mengerjakan soal-soal pada berbagai buku statistik yang banyak beredar di pasaran.

Analisis regresi linier memiliki proses penghitungan yang panjang. Padahal pada era teknologi seperti sekarang ini, kurang efektif bila menggunakan cara manual, kita akan terjebak pada penghitungan-penghitungan yang panjang. Sebagai jalan keluar, anda dapat menambah pengetahuan statistika dengan belajar program komputasi analisis data statistik, misalnya;

program SPSS, Minitab, Microstat, SPS, Statistic, Stat-A, dll.Saudara HARUS kursus di tempat-tempat kursus atau menimba ilmu pada teman saudara yang bisa program itu.

Latihan 1:Seorang peneliti ingin menjawab apakah daya antibakteri E.coli (Y) dipengaruhi oleh dosis filtrat daun jambu biji (X). Ia kemudian mengadakan penelitian secara in vitro dengan menggunakan 10 macam dosis filtrat (ppm/hr) dan hasilnya sebagi berikut.

X (ppm)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8

Y (mm)

1,5 2,2 2,5 2,5 2,9 3,1 3,6 3,7 3,8 4,0

Bila X dan Y linier, jawablah pertanyaan berikut dengan =0,05.a. Bagaimana signifikansi nilai rxy?b. Bagaimana persamaan garis regresinya?c.Ujilah signifikansi persamaan garis regresi dan

Bagaimana hasilnya?d. Berapakah sumbangan efektif X terhadap Y!Latihan 2:Seorang mahasiswa ingin menentukan apakah kemampuan meneliti para mahasiswa (Y) dapat ditentukan atau diprediksi dari kemampuan dalam metodologi penelitian (X1) dan statistika (X2). Ia

Bila X1Y dan X2Y masing-masing adalah linier, jawablah pertanyaan berikut.

kemudian mengambil 10 orang secara random dari populasi mahasiswa yang akan wisuda. Hasil penelitiannya sebagai berikut.

Subyek

X1 X2 Y

1 3.5 3.0

85

2 2.5 3.0

80

3 2.0 2.5

78

4 4.0 4.0

87

5 2.5 2.0

78

6 3.0 4.0

84

7 3.5 4.0

82

8 3.5 3.5

86

9 2.5 2.0

75

10 3.0 3.0

80

Latihan 3: …??

Bila X1Y dan X2Y masing-masing adalah linier, jawablah pertanyaan berikut.

regresi perawat 1

Documents