(4) regresi

Click here to load reader

Post on 11-Jul-2016

238 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Materi Kuliah dari Dosen Metode Numerik. Berbagi itu indah :)

TRANSCRIPT

  • 1III. REGRESI

    3.3 REGRESI KUADRATIK

    3.1 PENDAHULUAN3.2. REGRESI LINIER

    3.4. REGRESI EKSPONENSIAL

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    1

    3.1 PENDAHULUAN

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    2

    1 2 3 4 5

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16Regresi adalah penetapan sebuah fungsi tertentu berdasarkan titik data

  • 23.2. REGRESI LINIER:

    Garis lurus mana yang dipilih:

    atau

    Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahan

    minimum1 2 3 4 5

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16 Mendapatkan sebuah garislurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkan kondisi data.

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    3

    Definisi Kesalahan:

    x1 2 3 4 x5

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    16

    y = a0 + a1x

    1

    5

    y5

    1 = y1 - a0 - a1x1

    a0 + a1x5

    a0 + a1x1

    y1

    i = yi - a0 - a1xi

    5 = y5 - a0 - a1x5

    Bentuk Umum:

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    4

  • 32

    Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil

    Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0:

    Nilai ekstrim:

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    5

    Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    6Regresi Linier

  • 4ContohBuatlah regresi linier untuk data dibawah ini:

    yi

    xi 0 1 3 4 6-2 0 4 7 12

    Dibuat tabel berikutPenyelesaian:xi yi xi2 xiyi01346

    -2047

    12

    0191636

    00122872

    14 21 62 11202 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    7

    Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

    Solusi SPL ini adalah:

    21

    112

    a0 = -2.3333 a1 = 2.3333

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    8Regresi Linier

  • 5Regresi liniernya adalah:

    1 2 3 4 50

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    y = -2.3333 + 2.3333x

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    9Regresi Linier

    3.3 REGRESI KUADRATIK

    y = a0 + a1x + a2 x2

    Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan

    kondisi data.

    Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 :

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    10

  • 6Nilai ekstrim:

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    11Regresi Kuadratik

    Diperoleh SPL dalam a0 , a1dan a2:

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    12Regresi Kuadratik

  • 7Buatlah regresi kuadratik untuk data berikut:

    yi

    xi 1 2 3 4 52 6 8 11 16

    Penyelesaian: Dibuat tabel berikut

    15 43 55 225 979 162 674

    1 2 1 1 1 2 22 6 4 8 16 12 243 8 9 27 81 24 724 11 16 64 256 44 1765 16 25 125 625 80 400

    x y x2 x3 x4 yx yx2

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    13Regresi Kuadratik

    55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 67415a0 + 55 a1 + 225 a2 = 1625a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43

    Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2:

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    14Regresi Kuadratik

  • 8a0 = 0,2a1 = 2,01428a2 = 0,21428

    Solusi SPL ini adalah:

    Regresi kuadratiknya adalah:y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    Regresi Kuadratik

    3.4 REGRESI EKSPONENSIAL

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    16

    Mendapatkan fungsi eksponensial f = aebx

    Diambil nilai Ln: Ln f = ln a + bx Atau y = a0 + a1x

    dengan y = ln f

    a0 = ln aa1 = b

  • 902 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    17

    Contoh:Dapatkan fungsi eksponensial untuk data dibawah ini:

    fi

    xi 0 1 3 4 63 5 7 10 15

    Diperoleh tabel dan persamaan sebagai berikut

    Regresi Eksponensial

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    18

    xi fi yi = ln fi xi2 xiyi

    0 3 1,0986 0 01 5 1,6094 1 1,6094383 7 1,9459 9 5,837734 10 2,3026 16 9,210346 15 2,7081 36 16,248314 40 9,6646 62 32,9058

    5a0 + 14 a1 = 9,664614a0 + 62 a1 = 32, 9058

    Regresi Eksponensial

  • 10

    02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

    19

    Solusi Persamaan tersebut adalah a0 =1,2151 dan a1 = 0,2564

    Sehingga a = e1,2151 = 3,3707 dan b = 0,2564

    f = 3,3707 e0,2564x

    Regresi Eksponensial

    dan regresi eksponensialnya adalah: