probabilika dan statistika

8/19/2019 probabilika dan statistika

1/26

Sessi 5 Teori probabilitas.

Kemungkinan munculnya suatu kejadian

.


2/26

Teori probabilitas/peluangMerupakan teori dasar dalam pengambilan

keputusan yang memiliki sifat ketidakpastian.

Ada 3 pendekatan:

Pendekatan klasik

Pendekatan empiris

Pendekatan subyektif


3/26

Pendekatan Klasik Apabila suatu peristiwa Event ! " dapat terjadi sebanyak h jumlah dari sejumlah n kejadian yang mempunyaikemungkinan sama untuk terjadi maka probabilitas

peristiwa " atau P"! dapat dirumuskan :P"! # $/n

Misalnya:

bila sekeping koin dilempar sekali% maka secara logika

dikatakan ba$wa masing&masing sisi mempunyai peluangyang sama% yaitu '%( karena koin $anya terdiri atas duasisi masing&masing% dan masing&masing sisi mempunyaikesempatan yang sama untuk muncul atau dicatat. PA! #P)! # '%(.


4/26

Pendekatan EmpirisPerumusan per$itungan berdasarkan pendekatan empiris

adala$ atas dasar pengertian frekuensi relatif.

Pendekatan ini dilakukan karena pendekatan per$itungan

klasik dipandang memiliki beberapa kelema$an.*alam kenyataan% syarat yang ditetapkan jarang dapat

dipenu$i.

+uatu peristiwa " mempunyai $ kejadian dariserangkaian n kejadian dalam suatu percobaan% maka

peluang " merupakan frekuensi relatif $/n% dinyatakansebagai:

P"! # lim $/n!

untuk n mendekati nilai tak ter$ingga.


5/26

Pendekatan Subyektif Pada pendekatan subyektif% beberapa orangdapat saja memiliki keyakinan yang berbedater$adap terjadinya suatu peristiwa% meskipuninformasi yang diterima berkaitan denganperistiwa tersebut adala$ sama.

,al tersebut disebabkan karena setiap orangberpikir dam mempunyai keyakinan yangberbeda ter$adap suatu masala$ yang sama.


6/26

Pendekatan Subyektif *ari pengertian&pengertian tersebut% dapat

disusun suatu pengertian umum mengenaiprobabilitas% yaitu sebagai berikut:

Probabilitas adala$ suatu indeks atau nilaiyang digunakan untuk menentukan tingkatterjadinya suatu kejadian yang bersifatrandom acak!.

-le$ karena probabilitas merupakan suatuindeks atau nilai maka probabilitas memiliki

batas&batas yaitu mulai dari ' sampai dengan


7/26

Pendekatan Subyektif 0ika P # ' disebut probabilitas kemusta$ilan artinya

kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.

0ika P # % disebut probabilitas kepastian% artinya

kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. 0ika ' 1 P 1 % disebut probabilitas kemungkinan%

artinya kejadian atas peristiwa tersebut dapat atautidak dapat terjadi.

0ika kemungkinan terjadinya peristiwa " disebutP"! akan besarnya probabilitas ba$wa peristiwa "tidak terjadi adala$:

P"! # 2 P"!


8/26

Peristiwa Saling Lepas (mutually exclusive)

*ua peristiwa merupakan peristiwa yangmutually exclusive jika terjadinya peristiwayang satu menyebabkan tidak terjadinyaperistiwa yang lain. Peristiwa tersebut tidakdapat terjadi pada saat yang bersamaan%peristiwa saling asing.

0ika peristiwa A danb ) saling lepas%probabilitas terjadinya peristiwa tersebutadala$:

PA )! # PA! 4 P)!


9/26

5onto$

+ebua$ dadu dilemparkan ke atas% peristiwa&peristiwanya adala$:

A # peristiwa mata dadu 6 muncul

) # mata dadu lebi$ dari 7 muncul

Tentukan probabilitasnya dari kejadian PA )!:

PA! # /8 dan P)! # 6/8

PA )! # /8 4 6/8 # 3/8


10/26

Peristiwa tidak saling lepas (non ecxclusive)

*ua peristiwa dikatakan non exclusive% biladua peristiwa tidak saling lepas atau keduaperistiwa atau lebi$ tersebut dapat terjadibersamaan.

*irumuskan sebagai berikut:

PA )! # PA! 4 P)! 2 PA 9 )!


11/26

5onto$

+etumpuk kartu bridge yang akan diambilsala$ satu kartunya. )erapa probabilitasnyadalam sekali pengambilan tersebut diperole$kartu Ace atau kartu *iamond

*imisalkan : A # kartu Ace * # kartu *iamond

Maka PA *! # PA! 4 P*! 2 PA 9 *!

# 7/(6 4 3/(6 2 /(6 # 8/(6


12/26

Peristiwa bebas (independent )

Peristiwa terjadi atau tidak terjadi tidakmempengaru$i dan tidak dipengaru$iperistiwa lainnya.

Apabila A dab ) dua peristiwa yangindependent % maka probabilitas ba$wa

keduanya akan terjadi bersama&samadirumuskan sebagai berikut:

PA 9 )! # PA! ; P)!


13/26

5onto$

*ari '' barang yang diperiksa terdapat 3'barang rusak. )erapa probabilitasnya dalamtiga kali pengambilan terdapat rusak .

0awab :

*imisalkan A # bagus % ) # rusak

Maka PA! # '%< dan P)! # '%3'


14/26

Peristiwa bersyarat(dependent )

Terjadi jika peristiwa yang satumempengaru$i/merupakan syarat terjadinya peristiwayang lain. Probabilitas ba$wa ) akan terjadi bila diketa$uiba$wa A tela$ terjadi ditulis sebagai berikut:

P)/A!

*engan demikian probabilitas ba$wa A dan ) akan terjadidirumuskan sebagai berikut:

PA 9 )! # PA! ; P)/A!

+edang probabilitas A akan terjadi jika diketa$ui ba$wa )tela$ terjadi ditulis sebagai berikut:

PA/)!

Maka probabilitas ) dan A akan terjadi dirumuskansebagai berikut:

PA 9 )! # P)! ; PA/)!


15/26

5onto$*ua bua$ tas berisi sejumla$ bola. Tas pertama berisi 7 bola puti$

dan 6 bola $itam. Tas kedua berisi 3 bola puti$ dan ( bola $itam. 0ika

sebua$ bola diambil dari masing&masing tas tersebut% $itungla$probabilitasnya ba$wa:Keduanya bola puti$

Keduanya bola $itam

0awab:Misalnya A menunjukkan peristiwa terambilnya bola puti$ dari tas

pertama dan A6 menunjukkan peristiwa terambilnya bola puti$ di tas

kedua% maka:

PA 9 A6! # PA! ; PA6/A! # 7/8 = 3/> # /7

Misalnya A menunjukkan peristiwa tidak terambilnya bola puti$ daritas pertama berarti terambilnya bola $itam! dan A6 menunjukkanperistiwa tidak terambilnya bola puti$ dari tas kedua berartiterambilnya bola $itam! maka:

PA 9 A6! # PA! ; PA6/A! # 6/8 ; (/> # '/7> # (/67


16/26

Harapan Matematis

0ika P% P6?..Pk merupakan probabilitasterjadinya peristiwa maka "% "6 ?? "k danandaikan @% @6??.@k adala$ nilai yangdiperole$ jika masing&masing peristiwa diatasterjadi% maka $arapan matematis untukmemperole$ sejumla$ nilai adala$:

"@! # P@ 4 P6@6 4 ?? Pk@k


17/26

Kemungkinan kejadian+uatu nilai ataupun kejadian akan muncul%

ditunjukkan dengan suatu nilai kemungkinanyang besarnya dari nol sampai dengan satu.

ilai nol sama sekali tidak akan muncul dannilai satu pasti akan muncul. adala$

kemungkinan suatu nilai x akan keluar.'

)( x P

)( x P


18/26

5onto$ 5ara penentuan P(x)


19/26


20/26

Brekuensi relatif ukuran :

*idapat dengan membagi jumla$ masing&masingukuran dengan jumla$ keseluru$an pengukuran.

@ariansi kuran :

*iperole$ pengurangan rata&rata ukuran denganmasing&masing ukuran.

*engan menganggap rata&rata merupakan nilai yang

dicari% nilai masing&masing Cariasi ukuran bisa didapat.

Brekwensi yang di$arapkan :

*iperole$ dengan menganggap distribusi Cariasinyanormal dan dicari dengan rumus fungsi distribusinormal dengan nilai simpangan baku dan nilai rata&ratayang tela$ di$itung.


21/26

DraEk distribusi data


22/26

DraEk Cariasi ukuran


23/26

DraEk Cariabel kontinyu


24/26

Keterangan gambar graEk !% 6!%

3!

Dambar ! dan Dambar 6! merupakan graEkdistribusi Cariabel diskrit.

Dambar 3! merupakan graEk distribusiCariabel kontinu.

*ari graEk Dambar ! dan Dambar 6! dapatdili$at bentuk dan ukuran sama se$inggadapat disimpulkan ba$wa sifat distribusiukuran dan Cariasi ukuran sama.


25/26

*istribusi data dan Cariasi ukuran*ata ukuran maupun data Cariasinya dapatdisajikan dalam bentuk graEk:

+umbu menggambarkan nilai ukuran maupunCariasi ukuranDambar !

+umbu menggambarkan jumla$ ukuran

maupun frekuensi relatif Dambar 6!.


26/26

Fakukan kajian literatur

. )erikan konErmasi deEnisi dan berikan conto$nyater$adap beberapa peristiwa berikut : tidak salinglepas (non exclusive), bebas (independent) danbersyarat (dependent).

6. 0elaskan bagaimana menentukan nilai kemungkinanyang di$arapkan di kolom terak$ir conto$ 6! .

+audara bole$ menggunakan referensi apapun%

Pada pertemuan ini diberikan buku ebookGBundamentals of Probability and +tatistics for"ngineersH% TT +oong

probabilika dan statistika

Documents