statistika dan probabilitas
DESCRIPTION
Dasar-dasar probabilitas dalam StatistikaTRANSCRIPT
STATISTIKA DAN PROBABILITAS
OLEH :
SITI MUNJAROFAH
3083210
3D
BAB 3
DISTRIBUSI FREKUENSI
PENGERTIAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Ditribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kategori (kelas-kelas) yang menunjukkan banyaknya pengamatan dalam setiap kelas yang tidak saling tumpah tindih.
Contoh Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 150 Mahasiswa Jurusan Akuntansi Poltekpos
Tinggi badan(dalam cm)
Frekuensi
151-153 4154-156 10157-159 18160-162 27163-165 41166-168 25169-171 17172-174 18
Dari contoh diatas terdapat beberapa istilah dalam distribusi frekuensi:• Tepi kelas/bataskelas/ujung kelas
Nilai terkecil dan nilai terbesar dari setiap kelas.
• Tanda kelas/nilai tengah
Nilai tengah antara batas bawah dan batas atas
• Panjang kelas interval/lebar kelas
Selisih antara batas atas dan batas bawah
•Nilai tengah/tanda kelas: batas bawah kelas + batas atas kelas
2
Langkah-langkah Pembuatan Distribusi Frekuensi
1. Menentukan range atau jangkauan dengan
mengurangkan antara nilai terbesar dengan nilai
terkecil dari data mentah yang tersedia
r = nilai maksimum – nilai minimum
2. Menentukan banyaknya kelas interval dengan
menggunakan rumus empiris sturgess yaitu:k= 1 + 3.322 log n
Keterangan:
k = jumlah kelas interval
n = jumlah data mentah
3. Menentukan panjang kelas interval dengan cara
membagi antara range dengan jumlah kelas
interval yang telah diperoleh
c =
Keterangan:
c = panjang kelas interval
r = range / jangkauan
k = jumlah kelas interval
4. Menentukan limit bawah kelas (ujung kelas bawah) dan ujung atas untuk masing-masing kelas interval
•Kelas pertama tentukan nilai limit bawahnya dengan mengambil
nilai yang terendah dari data mentah atau nilai yang praktis yang
lebih kecil dari data terendah dan kemudian menambah dengan
nilai panjang kelas interval untuk batas bawah kelasnya.
• Penentuan batas kelas di usahakan tidak ada satu angka pun dari
data asal yang tidak dapat dimasukkan ke dalam kelas tertentu,
dan tidak terdapat keragu-raguan dalam memasukkan angka-
angka ke dalam kelas-kelas yang sesuai.
NOTASI
Dalam perhitungan diperlukan simbol-simbol untuk memudahkan dalam perhitungan.
“f” adalah simbol untuk frekuensi (banyaknya data yang terdapat dalam sampel).
“Xi ”merupakan simbol yang dipakai untuk
menyatakant anda kelas pada interval ke-i.
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Data dalam frekuensi mutlak atau relatir dijumlahkan
selangkah demi selangkah.ada dua cara dalam
menjumlahkan,sehingga terdapat dua daftar distribusi
frekuensi kumulatif yaitu:
• Daftar distribusi frekuensi kurang dari (less than
distribution)
• Daftar distribusi atau lebih(or more distribution)
Diameter gelas ukur(dalam mm)
diameter Xi fi
72,3-72,5 72,4 3
72,6-72,8 72,7 6
72,9-73,1 73,0 10
73,2-73,4 73,3 18
73,5-73,7 73,6 27
73,8-74,0 73,9 25
74,1-74,3 74,2 8
74,4-74,6 74,5 3
JUMLAH 100
Contoh Distribusi Kumulatif Distribusi frekuensi Distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari” kumulatif”atau lebih”
ukuran tabung (dalam mm) ukuran tabung (dalam mm)
Kecelakaan Banyak minggu
Kurang dari 72,3 0
Kurang dari 72,6 2
Kurang dari 72,9 7
Kurang dari 73,2 17
Kurang dari 73,5 30
Kurang dari 73,8 57
Kurang dari 74,1 80
Kurang dari 74,4 96
Kurang dari 74,7 100
Kecelakaan Banyak minggu
72,3 atau lebih 100
72,6 atau lebih 98
72,9 atau lebih 93
73,2 atau lebih 83
73,5 atau lebih 70
73,8 atau lebih 43
74,1 atau lebih 20
74,4 atau lebih 4
74,7 atau lebih 0
PENYAJIAN GRAFIK FREKUENSI
Dalam metode statistik, grafik frekuensi yang sering digunakan
adalah :
1. Histogram frekuensi
Sering kali disebut grafik frekuensi yang bertangga, salah satu
fungsinya adalah menggambarkan beda antara kelas-kelas dalam
sebuah distribusi.
2. Poligon frekuensi
Cara penggambaran poligon fekuensi umumnya dilakukan
dengan cara menentukan titik tengah untuk tiap persegi panjang.
Contoh Poligon Frekuensi
25-
20-
15-
10-
5-
0 72,25 72,6 73,85 73,25 73,55 73,85 74,15 74,45 74,75
74,5
74,2
73,973,6
73,3
73,0
72,7
72,4
17
3. Kurva Frekuensi yang Diratakan (Smoothed Frequency Curve)
Tujuan dari kurva ini adalah menghilangkan bentuk yang tidak beraturan yaitu dengan cara perataan atau penghalusan yang bertujuan untuk memproyeksikan ciri-ciri populasi secara umum.
Kurva Ogive
Jika distribusi kumulatif digambarkan dalam bentuk poligon, maka poligon tersebut dapat juga disebut kurva ogive yaitu dengan menghubungkan titik ordinet dari tepi kelas, dimulai dari titik nol yang terdapat pada tepi kelas bawah dari interval kelas pertama.
Kurva Ogive Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
frekuensi 100-
80-
60-
40-
20-
0 72,25 72,6 73,95 73,25 73,55 73,85 74,15 74,45 74,75
2 7
17
30
57
80
96
100
Kurva Ogive Distribusi Frekuensi atau Lebih
frekuensi 100- 100
80-
60-
40-
20-
0 72,25 72,6 73,95 73,25 73,55 73,85 74,15 74,45 74,75
96
93 83
70
43
20
Thank You