PEUBAH ACAK DAN

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

PROBABILITAS & STATISTIK

POLITEKNIK

UNIVERSITAS ANDALAS

2

Konsep Distribusi Peluang Kontinu

3

Definisi Fungsi Padat

Fungsi dengan peubah acak kontinu X, yang terdiri dari semua bilangan real R, dengan

1) f(x) ≥ 0 untuk semua x Є R.

2)

3) P(a< X <b ) =

1).( dxxf

b

a

dxxf ).(

4

Contoh Soal

Misalkan peubah acak X mempunyai fungsi padat peluang

a) Tunjukkan bahwa fungsi tersebut memenuhi syarat

b) Hitung P (0 < x < 1)

2x1-untuk;3

)(2

x

xf

1).( dxxf

5

Harapan MatematikMisal X suatu peubah acak dengan distribusi peluang f(x), maka nilai

harapan X atau harapan matematik X ialah :

Diskret

Kontinu

x

xfxXE )(.)(

dxxfxXE .)(.)(

6

Harapan Matematik (Diskret)

Bila 2 uang logam dilemparkan 16 kali. x menyatakan banyaknya muncul gambar, maka nilai x adalah 0,1 atau 2.

Pada percobaan 16 kali pelemparan uang logam, diperoleh tidak ada gambar, satu gambar, dan dua gambar masing-masing 4, 7 dan 5 kali. Tentukan nilai harapan muncul gambar per 2 uang logam tersebut juga nilai harapan!

7

Pembahasan

x banyaknya gambar

f(x) banyaknya muncul gambar

x f(x)

0 4

1 7

2 5

17

)52()71()40(

)(.)(

x

xfxXE

8

Harapan Matematik (Kontinu) Misalkan x peubah acak yang menyatakan

umur dalam jam sejenis bola lampu. Fungsi padat peluang diberikan oleh :

Hitunglah nilai harapan umur jenis bola lampu tadi.

lainnyauntuk x ;0

100 untuk x ;000.20

)( 3xxf

9

Pembahasan

200100

000.20000.20

100

000.20

.000.20

.000.20

.

.)(..)(.

.)(.)(

1002

1003

100

100

x

dxx

dxx

x

dxxfxdxxfx

dxxfxXE

10

Harapan Matematik berupa Fungsi

Misal X suatu peubah acak dengan distribusi peluang f(x). Nilai harapan fungsi g(X) adalah :

Diskret

Kontinu

x

xfxgxgE )(.)())((

dxxfxgxgE .)().())((

11

Contoh Soal

Misal X suatu peubah acak dengan distribusi peluang :

Hitunglah harga harapan untuk

g(x) = (x – 1)2

X 0 1 2 3f(x) ⅔ ½ 0 1/6

12

Pembahasan

3/4

)6/14()01()2/10()3/21(

)().()(

x

xfxgXE

X 0 1 2 3f(x) ⅔ ½ 0 1/6g(x) 1 0 1 4

13

Contoh Soal Misalkanlah X suatu peubah acak dengan

fungsi padat

Hitunglah nilai harapan g(X) = 2 x – 1

lainnyauntuk x ;0

2 x 1-untuk ;3)(

2xxf

14

Pembahasan

1

2

3

1

2

1

3

1

.2.3

1.

312

.)().(

.)().()(

34

2

1

232

1

2

2

1

xx

dxxxdxx

x

dxxfxg

dxxfxgXE

15