pembelajaran mata kuliah daring ( pengantar …...pendalaman materi konsep peluang dan peubah acak,...
TRANSCRIPT
i
LAPORAN PENYELENGGARAAN MATA KULIAH DARING
HIBAH SISTEM PEMBELAJARAN DARING
(SPADA) INDONESIA TAHUN 2017
PEMBELAJARAN MATA KULIAH DARING (BLENDED)
PENGANTAR PROSES STOKASTIK
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si., NIDN. 0013127101
Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si., NIDN. 0005016501
I Wayan Sumarjaya, S.Si.,M.Stats. NIDN. 0021047705
PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
November 2017
l-
KEMENTERIAN RISET TEKNOLOGI, DAN PENDIDIKAN TINGGIUNTVERSITAS UDAYANA
Alamat: Kampus Unudnukit Jimbaran, Bali- 80362rerp (036r)
TH*,'#11 , fr\,lli;Fax (036r) 701e07
Badung, 8 Novernber 2017
: 6l8Eruwt + .r.zgtDLtzor7: Satu (1) berkas: Laporan Akhir Perryeleuggar:aaflHibah Sistem Pembelqiaran Daring(SPADA) Indonesia Tahun 2017
KepadaYth.Direktorat Jenderal Pembelajaran dan KemahasiswaanKementerian Riset, Telmologi, dan Pendidikan TinggiJakarta(email. kdikti.go.id dan [email protected])(email: oo.co.id )
Menindaklanjuti kew4iiban penerima hibatr dalam hal melaporkan hasil pelaksanaan pekerjaanprogram penyelenggaraan Mata Kuliah Dming Hibah Sistem Pembelajaran Daring (SPADA)Indonesia Tahun 2017 dan melaksanakan progrirrn tindak lanjut atas hasil pemantauan danevaluasi, dimana jangka waktu Pelaksanaan Pekerjaan (Kontrak) Progrmr Penyelenggaraan MataKuliah Dming SPADA Indonesia berakhir pada tmggal 24 Novemb er z0l7 .
Menindaklanjuti hal tersebut di atas, dengan ini karni dari Universitas Udayana mengirimkanLaporan Akhir penyelenggarium Mata Kuliatr Daring SPADA Indonesi4 dsngan data sebagaiberikut:
Laporan Akhir Mata Kuliah Daring (Blended)Judul Laporan Akhir : Pembelajaran Mata Kuliah Daring (Blended) Pengantar Proses StokastikNama Ketua Pengusul :I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.NIP darNIDN : l97ll2l3l9n02200l I 00l3t?7t0lFakultas/Prodi : MIPA I Matematika
Demikian disampaikan dan terima kasih atas perhatiarrnya.
Fakultas MIPAitas Udayan4
s Made Suaskara6061rI997021001
HALAMAN PENGESAHAN
TIIBAH SISTEM PEMBELAJARAN DARING (SPADA} INDONESIATAHUN2Ol7
Nama Progmm
Perguruan Tinggl Pengusul
Alamat Perguruan TinggiNama Mata Kuliah Daring(Blended) yang diusulkan
Koordinator Pelaks ana Pro gram
Nama Lengkap :
NIP dan NID]{ :
Fakultas/JurusanPS :
Alarnat Email :
No. Telepon .
Jumlah dana :
Pengembangan Mata Kuliah Daring (Blended) urtuk Mata
Kuliah Pengantar Proses Stokastik
Universitas Udayana
Kampus Bukit Jimbaran, Badung, Bali
: Pengantar Proses Stokastik
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si.
197 112131997022001 / 001 3 1 27 101
M IP AA,{atematikaA{atem atika
HP. 08 179726968
Rp 15 000.000
Bulcit Jimbar tn, 8 lriovember 201iff
Koordinator,
I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si.,IU.Si.NIP. 197 T1213 1 997022001
ui,sMIPA
e Suaskara, M.Si.NIP. 1966061 I 1997A21001
Mengetahui,Ketua Prograrn Studi Matematika
ill
Desak Putu Eka Nitakusmawati,S. Si.,M. Si.
I\IIP. 197 106 1 1 1 997 422007
DAFTAR ISI
Halaman
PENGANTAR PIMPINAN UNIVERSITAS/FAKULTAS ....................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................... iii
DAFTAR ISI ............................................................................................................... iv
DAFTAR TABEL ....................................................................................................... v
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................... vi
BAB I. PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang .................................................................................................. 1
1.2 Tujuan ................................................................................................................ 3
1.3 Sasaran ............................................................................................................... 4
1.4 Ruang Lingkup................................................................................................... 4
BAB II. PROSES PENGEMBANGAN MATA KULIAH DARING ...................... 6
2.1 Tahap Analisis ................................................................................................... 6
2.2 Tahap Perancangan ............................................................................................ 9
2.3 Tahap Pengembangan ........................................................................................ 17
2.4 Tahap Implemnatasi ........................................................................................... 18
2.5 Tahap Pengoperasian ......................................................................................... 19
2.6 Tahap Evaluasi ................................................................................................... 19
BAB III. PROSES PENYELENGGARAAN PERKULIAHAN ............................... 27
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 32
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Setting Belajar dan Aktivitas Pembelajaran ............................................... 9
2. Capaian Pembelajaran dan Subcapaian Pembelajaran ................................ 12
3. Pemetaan dan Pengorganisasian Materi ........................................................... 15
4. Aktivitas Pembelajaran Sikron dan Asinkron ............................................ 17
5. Rancangan Aktivitas Pembelajaran Asinkron ........................................... 18
6. Rancangan Aktivitas Pembelajaran Sinkron ............................................. 21
7. Alur Pembelajaan Sinkron Langsung ........................................................ 21
8. Alur Pembelajaran Sinkron Maya .............................................................. 22
9. Pokok Bahasan dan Metode Pelaksanaan Pembelajaran .......................... 27
10. Realisasi Penggunaan Anggaran .................................................................. 39
11. Keterangan Tim Pengembang ...................................................................... 40
12. Daftar Honor Tim Pengembang Mata Kuliah Daring (Blended)................. 40
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Proses dalam Pengembangan Kuliah Daring .............................................. 6
2. Gambaran Umum MK Pengantar Proses Stokastik ................................. 8
3. Model Desain Sistem Pembelajaran Blended ............................................. 11
4. Peta Kompetensi Mata Kuliah Pengantar Proses Stokastik ..................... 14
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Soal Latihan, Quis, dan Ujian Pengantar Proses Stokastik ......................... 31
2. Identitas Diri Pengusul ................................................................................ 37
3. Realisasi Penggunaan Anggaran ................................................................. 39
4. Tampilan LMS Pembelajarang Daring (Blended) ..................................... 41
5. Ringkasan File Presentasi Materi Pembelajaran ........................................ 50
6. Ringkasan Dokumen Materi Pembelajaran ................................................
1
BAB I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Peranan Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dalam pendidikan diharapkan
dapat meningkatkan kualitas pendidikan sebagai salah satu pilar pendidikan. Peningkatan
kualitas pendidikan menjadi prioritas dengan kesadaran bahwa keberhasilan suatu bangsa
di masa depan sangat tergantung pada kualitas pendidikan. Oleh karena itu Kementerian
Pendidikan dan Kebudayaan sangat serius menempatkan pilar-pilar pendidikan melalui
misinya yang dikenal dengan 5 K yaitu Ketersediaan, Keterjangkauan, Kualitas dan
Relevansi, Kesetaraan, dan Kepastian. Sumber belajar merupakan salah satu aspek dalam
pendidikan yag harus tersedia, terjangkau, berkualitas, relevan dengan kebutuhan dunia
kehidupan bermasyarakat, dan dapat diakses oleh semua, dengan tidak membedakan jenis
kelamin, usia, agama, ras, serta dijamin kepastian dalam aksesibilitinya (Kemendikbud,
2014).
Program Kuliah Daring Indonesia Terbuka dan Terpadu (PDITT) yang berganti
nama menjadi Sistem Pembelajaran Daring Indonesia (SPADA) merupakan program
penyelenggaraan kelas perkuliahan dalam jejaring yang menjangkau kelompok target
dalam skala nasional. Mata Kuliah Daring ini dirancang sedemikian rupa sehingga pilar-
pilar pendidikan disamping ketersediaan dan keterjangkauan, juga memenuhi pilar kualitas
dan relevansi, serta pilar kesetaraan dan kepastian.Sumber belajar merupakan salah satu
aspek dalam pendidikan yag harus tersedia, terjangkau, berkualitas, relevan dengan
kebutuhan dunia kehidupan bermasyarakat, dan dapat diakses oleh semua golongan
masyarakat, serta dijamin kepastian dalam aksesibilitinya.
Direktorat Jenderal Pembelajaran dan Kemahasiswaan, Kemenristekdikti
memfasilitasi penerapan Massive Open Daring Course (MOOC) melalui SPADA. Tujuan
utama SPADA adalah menerapkan teknologi pendidikan, khususnya blended learning
sebagai wahana alih kredit (credit transfer) untuk memecahkan salah satu tantangan
pendidikan tinggi dewasa ini yaitu meningkatkan akses terhadap pendidikan tinggi yang
bermutu. Melalui SPADA, mahasiswa dari perguruan tinggi tertentu dapat mengikuti suatu
mata kuliah daring yang ditawarkan oleh perguruan tinggi lain. Nilai yang diperoleh melalui
pembelajaran blended dengan perguruan tinggi lain (credit learning) dapat dialihkan (credit
transfer) dengan nilai sama di perguruan tinggi dimana ia terdaftar sebagai mahasiswa
(Anis, 2017).
2
Melalui program SPADA, Kemenristek bersama beberapa perguruan tinggi
berpartisipasi untuk menyelenggarakan kuliah daring sebagai aksi nyata untuk
menyelesaikan permasalahan-permasalahan 5K tersebut di atas dalam jangka panjang.
Dalam jangka pendek sebagai upaya untuk meningkatkan mutu perkuliahan di perguruan
tinggi yang dilaksanakan melalui jaringan untuk direalisasikan sebagai kuliah daring.
Pembelajaran blended sangat berkaitan dengan dengan e-learning yaitu pembelajaran yang
berbantukan teknologi informasi dan komunikasi. Anis (2017) menguraikan bahwa
blended/mixed menempatkan sistem penyampaian materi secara daring sebagai bagian yang
tidak terpisahkan dari proses pembelajaran secara keseluruhan. Proses tatap muka maupun
pembelajaran secara daring merupakan satu kesatuan utuh, berbeda dengan model Adjunct
yang hanya menempatkan sistem penyampaian daring hanya sebagai tambahan. Definisi
pembelajaran blendeed dalam konteks SPADA,
“Pembelajaran blended adalah suatu bentuk sistem
pembelajaran yang mengkombinasikan sedemikian
rupa antara strategi pembelajaran sinkron dan
asinkron dalam rangka menciptakan pengalaman
belajar untuk mencapai capaian pembelajaran yang
telah ditentukan secara optimal.” (Anis, 2017)
Pengantar Proses Stokastik, merupakan salah satu mata kuliah wajib Program Studi
Matematika, FMIPA, Universitas Udayana. Mata kuliah ini mengenalkan teori probabilitas
dan proses stokastik beserta aplikasinya. Pembelajaran mata kuliah ini dimulai dengan
pendalaman materi konsep peluang dan peubah acak, kemudian dilanjutkan dengan
pembahasan tentang proses stokastik dan spesifikasinya , rantai Markov, proses Poisson,
proses kelahiran dan kematian, dan fenomena pembaharuan (Renewal Phenomena).
Konsep-konsep atau pokok bahasan dan kompetensi setiap pokok bahasan dalam mata
kuliah Pengantar Proses Stokastik meliputi:1)Pendahuluan (review konsep peluang)
mencakup peubah acak diskrit, peubah acak kontinu, serta konsep peluang bersyarat dan
nilai harapan; 2) Spesifikasi dari Proses Stokastik, mengklasifikasikan proses stokastik
berdasarkan sifat state space dan parameter space-nya; 3) Proses Markov (Markov Chain)
mencakup definisi proses markov, matriks peluang transisi, spesifikasi model markov
(reducible dan irreducible), teori keputusan markov ; 4)Proses Poisson, yang mencakup
distribusi poisson dan proses Poisson, hukum kejadian jarang (The law of rare events), dan
distribusi yang berhubungan dengan proses poisson; 5) Proses kelahiran dan kematian
(Input-Output/ birth-death processes), 6) Fenomena pembaruan (renewal phenomena)
mengenai pengertian fenomena pembaruan (renewal phenomena), proses poisson
3
dipandang sebagai proses pembaruan, dan generalisasi dan variasi pada proses-proses
pembaruan; 7) Menyusun model stokastik.
Tujuan utama dari mata kuliah ini yaitu mengenalkan logika teori probabilitas,
mengembangkan intuisi mahasiswa tentang bagaimana teori tersebut dapat diterapkan pada
situasi praktis, dan bagaimana teori probabilitas dan proses stokastik dapat diaplikasikan
untuk memecahkan persoalan praktis.
Proses pembelajaran Pengantar Proses Stokastik menerapkan prinsip behaviorisme,
kognitivisme, konstruktivisme, dan konektivisme. Prinsip behaviorisme menekankan
bahwa belajar merupakan proses stimulus, respon, dan umpan balik yang diterapkan dengan
menampilkan tujuan pembelajaran, menilai pencapaian belajar, dan memberikan umpan
balik. Prinsip kognitivisme menyatakan belajar merupakan proses pengolahan informasi di
otak pembelajar dengan hasil belajar yang menunjukkan perubahan kognitif seorang
pembelajar. Prinsip kognitivisme diterapkan secara operasional dalam bentuk input – proses
– output dengan memperhatikan:1)materi yang diberikan dalam bentuk bongkahan kecil,
disampaikan secara bertahap agar lebih mudah dipahami; 2)materi pembelajaran disajikan
secara beragam dengan menggunakan berbagai media disesuaikan dengan gaya belajar
mahasiswa; dan 3)ada pengukuran hasil belajar untuk membuktikan terjadinya proses
belajar. Prinsip konstruktivisme menjelaskan bahwa proses belajar merupakan proses
konstruksi makna berdasarkan beragam interaksi (individual maupun sosial), diterapkan
dengan memperhatikan:1)penyajian materi secara interaktif; 2) contoh dan latihan disajikan
secara bermakna; 3)peserta didik mengendalikan proses pembelajaran secara mandiri; 4)
dan tersedia interaksi secara individu maupun sosial dalam pembelajaran (Kemenristek
Dikti, 2016).
Berdasarkan latar belakang tersebut dan mengingat banyaknya pengguna yang
memerlukan mata kuliah daring MK Pengantar Proses Stokastik ini, maka usulan Mata
Kuliah Daring (Blended) Pengantar Proses Stokastik ini diajukan.
1.2 Tujuan
Mata KuliahDaring Pengantar Proses Stokastik ini dikembangkan dengan tujuan
untuk menjamin terselenggaranya pendidikan tinggi bermutu yang merata untuk semua,
dengan fokus utama untuk meningkatkan akses pendidikan tinggi bermutu dengan
penambahan sumberdaya minimum. Disamping itu mata kuliah daring Pengantar Proses
4
Stokastik ini dirancang sebagai upaya untuk memenuhi pilar-pilar pendidikan yaitu
Ketersediaan, Keterjangkauan, Kualitas dan Relevansi, Kesetaraan dan Kepastian.
Pencapaian pilar-pilar pendidikan tersebut dirancang dengan penyusunan silabus mata
kuliah Pengantar Proses Stokastik yang secara umum disesuaikan dengan silabus-silabus
mata kuliah dalam kurikulum-kurikulum program studi ilmu-ilmu sains.
Adapun tujuan khusus pengembangan mata kuliah daring (blended) Pengantar Proses
Stokastik diantaranya: 1) tersedianya mata kuliah daring (blended) yang sudah lulus uji
mutu, diunggah di LMS SPADA Indonesia atau LMS PT penyelenggara dan siap diakses
oleh mahasiswa peserta; 2) tersedianya objek pembelajaran berbasis web untuk mata kuliah
Pengantar Proses Stokastik yang siap diakses oleh mahasiswa peserta.
Luaran dari pengembangan mata kuliah daring ini adalah berupa Mata Kuliah Daring
(Blended) Pengantar Proses Stokastik yang memenuhi standard lulus uji mutu, diunggah di
LMS SPADA Indonesia atau LMS PT penyelenggara dan siap diakses oleh mahasiswa
peserta dan luaran berupa laporan penyelenggaraan mata kuliah daring sesuai dengan jadwal
SPADA Indonesia 2017
1.3 Sasaran
Sasaran pengguna Mata KuliahDaring (Blended) Pengantar Proses Stokastik adalah:
1) mahasiswa peserta yang mengambil mata kuliah ini sebagai mata kuliah wajib, yaitu
mahasiswa Program Studi Matematika semester V Fakultas MIPA Universitas Udayana,
tahun ajaran 2017/2018, dan 2) mahasiswa yang mengulang mengambil mata kuliah ini,
yaitu mahasiswa Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Udayana, Semester
VII Tahun Ajaran 2017/2018.
1.4. Ruang Lingkup
Mata Kuliah Daring (Blended) Pengantar Proses Stokastik ini dikembangkan dalam
rangka memberikan layanan pembelajaran bermutu dalam jaringan (daring) yang
bersifat terbuka dan terpadu untuk menjangkau audiens yang lebih luas dalam skala
nasional. Proses pembelajaran mata kuliah ini menerapkan kombinasi tatap muka dan daring
yang diselenggarakan dalam rangka memberikan layanan pembelajaran bermutu secara
dalam jaringan (daring) yang bersifat terbuka dan terpadu yang diselenggarakan bagi
mahasiswa internal di perguruan tinggi pengusul, dalam hal ini Universitas Udayana,
khususnya Program Studi Matematika.
5
Ruang lingkup dari pengembangan mata kuliah daring (blended) untuk mata kuliah
Pengantar Proses Stokastik meliputi: Tahap Analisis, Tahap Perancangan, Tahap
Pengembangan, Tahap Implementasi, Tahap Pengoperasian, serta tahap Evaluasi dan
Optimasi Kuliah Daring.
Tahap Analisis meliputi: 1)Identifikasi isu permasalahan pembelajaran, 2)Analisis
kebutuhan pengguna, 3)Klarifikasi masalah dan tujuan pembelajaran, dan 4)Analisis
pembelajar dan konteks. Tahap Perancangan meliputi: 1)Menetapkan tujuan/capaian
pembelajaran, kompetensi-kompetensi dasar dan indikator-indikator pencapaian, 2)
Penentuan materi dan aktivitas pembelajaran yang diperlukan, 3)Menuangkan hasil
tahapan analisis dan perancangan ke dalam bentuk peta program, Penyusunan Peta
Program, Penyusunan SAP, Silabus, Pokok Bahasan.
Tahap Pengembangan, meliputi: Mengembangkan objek pembelajaran digital (materi
ajar, kuis, tugas, latihan, dan soal ujian berupa teks, grafis, gambar, video, maupun
multimedia) dan upload objek pembelajaran digital ke dalam system. Tahap pengembangan
ini merupakan proses merealisasikan konsep atau desain KDITT, meliputi: Realisasi materi,
Realisasi media, Realisasi desain, Realisasi teknis, Pemeliharaan, dan Pengemasan ulang.
Tahap implementasi kuliah daring meliputi lima subproses berikut: 1)Pengujian
sumber belajar, 2)Adaptasi sumber belajar, 3)Aktivasi sumber belajar, 4)Organisasi
pendistribusian, dan 5)Infrastruktur teknis. Pengoperasian kuliah daring mencakup proses
administrasi dan proses pembelajaran, mulai dari perencanaan pembelajaran,
pelaksanaan pembelajaran, penilaian hasil dan proses pembelajaran sampai dengan
pengawasan pembelajaran.
Tahap yang terakhir adalah proses evaluasi dan optimasi, yaitu proses
mendeskripsikan metode, prinsip-prinsip, dan prosedur evaluasi dalam proses
pengembangan KDITT serta upaya perbaikan berdasar hasil evaluasi. Tahapan ini meliputi:
Perencanaan, Realisasi, Analisis, dan Optimasi/Perbaikan.
6
BAB II. PROSES PERENCANAAN DAN PENGEMBANGAN
KONTEN MATA KULIAH DARING (BLENDED)
Proses perancangan dan pengembangan Mata Kuliah Daring (Blended) untuk MK
Pengantar Proses Stokastik ini menggabungkan pemanfaatan e-learning dan pembelajaran
tatap muka konvensional (blended learning) yang diselenggarakan bagi mahasiswa internal
perguruan tinggi pengusul.
Proses pengembangan mata kuliah ini meliputi tahap analisa, tahap perancangan,
tahap pengembangan, tahap implementasi, tahap pengoperasian, dan tahap evaluasi seperti
disajikan dalam Gambar 1.
Gambar 1. Proses dalam Pengembangan Kuliah Daring
Sumber: Direktorat Pembelajaran & Kemahasiswaan, Dirjen Dikti. Kemendikbud.2016.
Panduan Pengembangan dan Penyelenggaraan KDITT
2.1 Tahap Analisis
Pada tahap analisis, perancang pembelajaran mengklarifikasi masalah dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai, serta mengidentifikasi lingkungan belajar dan
pengetahuan maupun keterampilan yang telah dimiliki pembelajar.
Permasalahan pembelajaran yang menjadi isu selama ini adalah kurangnya
kemampuan kognitif dari mahasiswa, khususnya pada tingkat pemahaman, aplikasi,
7
analisis, sintesis, dan evaluasi pada mata kuliah Pengantar Proses Stokastik, maupun mata
kuliah yang terkait aplikasi konsep peluang secara umum. Disamping itu, kebutuhan
dikembangkanya mata kuliah daring (blended) Pengantar Proses Stokastik ini dari sisi
mahasiswa adalah: 1) Kebutuhan akan penguasaan konsep-konsep probabilitas dalam
proses stokastik; 2) Mata kuliah lain yang berkaitan erat dengan proses stokastik seperti
MK Time Series, Matematika Finansial, dan Teknik Optimasi; 3) Kebutuhan akan
penguasaan konsep aplikasi peluang dan proses stokasik dalam mengerjakan tugas
akhir/skripsi yang melibatkan aplikasi peluang dan proses stokastik dalam menyelesaikan
permasalahan praktis; 4) Kebutuhan akan penguasaan konsep aplikasi peluang dan proses
stokastik dalam mengerjakan tugas mahasiswa, baik berupa tugas mata kuliah, tugas
kelompok, dan praktik lapangan;dan 5) Kebutuhan kompetensi lulusan yang mampu
mengaplikasikan konsep peluang dan proses stokastik dalam dunia kerja, karena kompetensi
lulusan dalam penguasaan matematika secara umum khususnya aplikasi peluang dan proses
stokastik merupakan kompetensi yang dituntut dalam dunia kerja.
Berdasarkan analisis permasalahan dan kebutuhan di atas maka mata kuliah daring
(blended) ini penting untuk dikembangkan dan tujuan pembelajaran perlu ditetapkan,
sehingga dapat mengatasi permasalahan pembelajaran yang ada dan dapat memenuhi
kebutuhan pengguna.
Tujuan pembelajaran mata kuliah ini dirumuskan dari kompetensi dalam kurikulum,
analisis kebutuhan pengguna, pengalaman praktis berupa kesulitan-kesulitan belajar yang
dialami peserta belajar, dan analisis kebutuhan dunia kerja akan kompetensi lulusan yang
memiliki kemampuan yang memadai dalam penguasaan konsep dasar matematika. Tujuan
pembelajaran menjelaskan pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang diharapkan
dikuasai, dimiliki, atau dicapai setelah peserta belajar mengikuti proses pembelajaran.
Tujuan pembelajaran dari mata kuliah daring (blended) Pengantar Proses Stokastik
adalah peserta belajar: 1)Dapat menunjukkan fungsi-fungsi densitas peluang dalam proses
stokastik, 2) Dapat membuat spesifikasi dari Proses Stokastik, 3) Dapat menguraikan rantai
Markov, 4) Dapat membuat spesifikasi model rantai Markov, 5) Dapat menunjukkan teori
keputusan markov, 6) Dapat menunjukkan proses-proses Poisson, 7) Dapat menunjukkan
proses-proses kelahiran dan kematian/input-output (birth-death processes), 8) Dapat
menunjukkan renewal phenomena, dan 9) Dapat menciptakan model stokastik .
Kemampuan yang harus dimiliki oleh peserta belajar untuk mencapai tujuan
pembelajaran yang ditetapkan, adalah: 1) Penguasaan konsep–konsep dasar mengenai
8
peubah acak diskret dan kontinu; 2) Kemampuan dalam menentukan peluang bersyarat; (3)
Kemampuan dalam menentukan distribusi peluang, menentukan nilai harapan dan variansi
suatu peubah acak. Gambaran MK Pengantar Proses Stokastik disajikan dalam Gambar 2.
Gambar 2. Gambaran Umum MK Pengantar Proses Stokastik
Pihak yang terlibat pada tahap analisis ini adalah desainer instruksional bersama
dengan dosen pengembang mata kuliah daring (blended) Pengantar Proses Stokastik.
Luaran yang dihasilkan pada tahap ini adalah berupa daftar keterampilan, pengetahuan, dan
sikap (sebagai entry behavior) yang diperlukan peserta belajar untuk dapat mengikuti
proses pembelajaran.
Langkah berikutnya adalah menganalisis pembelajar dan konteks. Langkah ini
mengidentifikasi karakteristik umum peserta belajar yang menjadi target, konteks
PROBABILITAS
VARIABEL RANDOM
PROSES STOKASTIK
RANTAI
MARKOV PROSES
STOKASTIK
KONTINU
PROSES
POISSON PROSES
RENEWAL
MODEL
PROBABILITAS
MODEL
DETERMINISTIK
Keluar
Fungsi Transisi :
- 2 langkah - n langkah - Macam’’ state
Proses order kedua :
- Proses Gaussian - Proses Wiener
Konsep yang
diperlukan :
- Kontinuitas - Integrasi
9
(kondisi) yang terkait dengan keterampilan yang akan dipelajari, konteks yang digunakan
peserta belajar dalam proses pembelajaran, konteks yang terkait dengan penggunaan
keterampilan yang akan diperoleh; termasuk mengidentifikasi keterampilan awal,
pengalaman awal, preferensi, sikap, dan latar belakang demografis; mengidentifikasi
karakteristik yang langsung berhubungan dengan keterampilan yang diajarkan; dan
melakukan analisis performen dan situasi belajar. Hasil analisis ini berguna untuk langkah-
langkah selanjutnya, khususnya untuk menentukan strategi pembelajaran.
2.2 Tahap Perancangan/Setting Pembelajaran Blendeed
Dua hal penting berkaitan dengan desain pembelajaran blended yaitu setting belajar
dan aktivitas belajar. Setting belajar meliputi:1)Sinkron Langsung(SL), 2)Sinkron Maya
(SM), 3)Asinkron Mandiri (AM), dan 4)Asinkron Kolaboratif (AK). Aktivitas belajar dalam
setiap setting belajar diuraikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Setting Belajar dan Aktivitas Pembelajaran
Seting Belajar
Sinkron Asinkron
Sinkron
Langsung (SL)
Sinkron Maya
(SM)
Asinkron Mandiri (AM) Asinkron
Kolaboratif (AK)
Aktivitas Pembelajaran • Ceramah • Diskusi • Praktek • Workshop • Seminar • Praktek lab • Proyek
individu/kelom pok
• dll.
• Kelas virtual
• Konferensi audio
• Konferensi video
• Web-based seminar (webinar)
• Membaca (reading) • Menonton (video,
webcast) • Mendengar (audio,
audiocast)
• Studi daring • Simulasi/praktek
• Latihan • Role play • Tes • Publikasi/jurnal (wiki,
blog, dll) (disajikan dalam bentuk digital dan daring).
• Partisipasi dalamdiskusi melaluiforum diskusi daring.
• Mengerjakan tugas individu/kelom- pok melalui penugasan daring.
• Publikasi individuatau kelompok (melalui wiki, blog, dll).
Sumber: PEDATI: Model Desain Sistem Pembelajaran Blended (Anis, 2017)
Tahap perancangan berkaitan dengan tujuan atau capaian pembelajaran yang ingin
dicapai, instrumen asesmen, latihan, konten, analisis mata kuliah, perencanaan
pembelajaran, dan pemilihan media yang akan digunakan dalam pembelajaran. Pada
tahap perancangan ini, langkah-langkah yang dilakukan dalam desain instruksional untuk
pembelajaran mata kuliah daring (blended) pada mata kuliah Pengantar Proses Stokastik
adalah sebagai berikut:
10
a) Menetapkan tujuan atau capaian pembelajaran, kompetensi-kompetensi dasar, serta
menetapkan indikator-indikator pencapaian mata kuliah Pengantar Proses Stokastik
yang sedang dikembangkan.
b) Berdasarkan capaian pembelajaran, kompetensi dasar, dan indikator pencapaian yang
sudah ditetapkan, selanjutnya ditentukan materi dan aktivitas pembelajaran yang
diperlukan untuk mata kuliah daring Pengantar Proses Stokastik. Materi pembelajaran
(objek pembelajaran) yang digunakan dalam mata kuliah ini mencakup bahan ajar
tekstual, visual (gambar, video, animasi), manipulasi virtual (simulasi), bahan-bahan
untuk penilaian (kuis, tugas, tes, dan sebagainya), dan sumber-sumber belajar.
c) Aktivitas pembelajaran mata kuliah daring (blended) ini menggabungkan pemanfaatan
e-learning dan pembelajaran tatap muka konvensional (blended learning) yang
diselenggarakan bagi mahasiswa internal Fakultas MIPA Universitas Udayana.
d) Tahap selanjutnya menuangkan hasil desain instruksional pada ketiga tahap di atas
kedalam bentuk peta program.
Selanjutnya, dengan berpedoman pada peta program dosen akan mengembangkan
materi pembelajaran (objek pembelajaran) dalam bentuk file-file digital. Aktivitas dalam
tahap perancangan ini melibatkan pihak desainer instruksional dan pengembang
pembelajaran. Luaran tahap perancangan adalah berupa peta program mata kuliah daring
(blended) Pengantar Proses Stokastik.
Untuk membuat suatu rancangan (desain) diperlukan model atau prosedur kerja yang
dapat dijadikan sebagai panduan. Model desain sistem pembelajaran blended diberi nama
PEDATI (Pembelajaran Daring pada Pendidikan Tinggi) (Anis, 2017).
Model desain sistem pembelajaran blended didefinisikan sebagai berikut:
“panduan yang menggambarkan prosedur
sistematis dan iteratif untuk menghasilkan suatu
sistem pembelajaran blended. Output dari desain
sistem pembelajaran dengan menggunakan suatu
model desain pembelajaran blended ini adalah
berupa rancangan (blueprint) sistem pembelajaran
blended yang meliputi unsur: 1) siapa yang akan
belajar (students); 2) capaian pembelajaran yang
ingin dicapai (learning outcomes); 3) aktivitas yang
memungkinkan terjadinya pengalaman belajar
(strategies); 4) sumber belajar yang dibutuhkan
(learning resources); dan 5) cara untuk mengukur
dan menilai hasil belajar (evaluasi). (Anis, 2017)
Model desain sistem pembelajaran blended digambarkan dalam Gambar 3.
11
Gambar 3.
Model Desain Sistem Pembelajaran Blended
Sumber: PEDATI (Anis, 2017)
Pada perancangan dan pengembangan mata kuliah blended Pengantar Proses
Stokstik, dilaksanakan lima langkah utama atau komponen dalam PEDATI meliputi:
1)Merumuskan Capaian Pembelajaran, 2)Memetakan dan Mengorganisasikan Materi
Pembelajaran, 3)Memilih dan Menentukan Aktivitas Pembelajaran Sinkron dan Asinkron,
4)Merancang Aktivitas Pembelajaran Asinkron, dan 5)Merancang Aktivitas Sinkron.
Berikut disusun langkah-langkah utama PEDATI untuk mata kuliah blended Pengantar
Proses Stokastik.
12
IDENTITAS MATA KULIAH IDENTITAS PENGAMPU Mata Kuliah : Pengantar Proses Stokastik Dosen : I Gusti Ayu Made Srinadi
Kode MK : MA597430 NIP/NIDN : 197112131997022001/ 0013127101
SKS : 3 (3-0)
Semester : V
MK Prasyarat : Pengantar Ilmu Peluang
A. Capaian Pembelajaran Pengantar Proses Stokastik
Tabel 2. Capaian Pembelajaran dan Subcapaian Pembelajaran
No. Capaian Pembelajaran Subcapaian Pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menentukan
fungsi densitas peluang dalam
proses stokastik (C3)
Mahasiswa mampu:
a. Menerangkan fungsi peluang peubah
acak diskrit
b. Menerangkan fungsi peluang peubah
acak kontinu
c. Menghitung nilai harapan suatu peubah
d. Menentukan peluang bersyarat
2. Mahasiswa mampu mengklasi-
fikasikan proses-proses stokastik
(C3)
Mahasiswa mampu:
• Menentukan definisi variabel random
suatu proses stokastik
• Menentukan parameter space dan state
space suatu variabel random
• Mengklasifikasikan proses stokastik
berdasarkan sifat state space dan
parameter spacenya.
3. Mahasiswa mampu menganalisis
suatu rantai Markov (C4)
Mahasiswa mampu:
a. Menentukan definisi suatu rantai/proses
markov
b. Menemukan distribusi awal rantai
markov
c. Menentukan matriks peluang transisi
suatu rantai markov
4. Mahasiswa mampu mengklasifi-
kasikan state-state suatu rantai
Markov (C3)
Mahasiswa mampu:
• Menentukan beberapa model rantai
Markov
• Menentukan waktu lewat pertama (first
passage time)
• Menetukan klasifikasi sifat state rantai
Markov
5. Mahasiswa mampu menganalisis
menganalisis teori keputusan
markov (C4)
Mahasiswa mampu:
a. Menemukan limiting distribution suatu
Rantai Markov
b. Menemukan rantai-rantai Markov
tereduksi (reducible Markov chains)
c. Menyimpulkan apakah rantai markov
tertutup irreducible
6. Mahasiswa mampu memutuskan
terjadinya proses Poisson (C5)
Mahasiswa mampu:
13
• Menelaah distribusi poisson dan proses
Poisson
• Menilai hukum kejadian jarang (The
law of rare events)
• Merangkum distribusi yang
berhubungan dengan proses poisson
7. Mahasiswa mampu menyusun
aplikasi proses poisson dalam
berbagai bidang (C6)
Mahasiswa mampu:
• Merumuskan aplikasi proses poisson
dalam kasuk kelahiran-kematian
• Merumuskan aplikasi proses poison
dalam fenomena pembaruan (renewa)
• Merumuskan aplikasi proses poisson
dalam sistem antrian
14
B. Peta Kompetensi
Gambar 4. Peta Kompetensi Mata Kuliah Pengantar Proses Stokastik
15
C. Daftar Referensi (pengarang, judul buku, penerbit, tahun terbit)
1. Papoulis, A. and S. Unnikrishna P. Probability, Random Variabeles, and
Stochastic Processes, 4th Edition, New York: McGraw-Hill, 2002.
2. Taylor,H.M. and Karlin, S., An Introduction to Stochastic Modelling, edisi
revisi, San Diego: Academic Press, 1994.
3. Taylor, H.M., and Karlin, S, A First Course in Stochastic Process. New York:
Academic Press,1975.
D. Pemetaan dan Pengorganisasian Materi/Bahan Kajian
Mata Kuliah : Pengantar Proses Stokastik
Dosen/Penyusun : I Gusti Ayu Made Srinadi, I Wayan Sumarjaya, I Komang Gde Sukarsa
Tabel 3. Pemetaan dan Pengorganisasian Materi
No Capaian
Pembelajaran
Pokok Bahasan Subpokok Bahasan Pokok-pokok Materi
1. Mahasiswa mampu
menentukan fungsi
densitas peluang
dalam proses
stokastik (C3)
Fungsi
Densitas
Peluang
Peluang peubah
diskret dan kontinu • Peubah acak diskrit
• Peubah acak kontinu
• Nilai Harapan
Nilai harapan peubah
acak • Peluang bersyarat
• Nilai harapan bersyarat
2. Mahasiswa mampu
mengklasifikasikan
proses-proses
stokastik
(C3)
Klasifikasi
Proses
Stokastik
State space, parameter
space dan klasifikasi
proses stokastik
• Variabel random suatu
proses stokastik
• Parameter space dan state
space suatu variabel
random
• Klasifikasi proses
stokastik berdasarkan
sifat state space dan
parameter spacenya.
3. Mahasiswa mampu
menganalisis suatu
rantai Markov (C4)
Rantai
Markov
Matriks peluang
transisi rantai markov • Pengertian rantai Markov
• Matriks peluang transisi
dan distribusi awal
Nilai peluang transisi
suatu variabel • Matriks peluang transisi
m-langkah
• Nilai peluang transisi
4. Mahasiswa mampu
mengklasifikasikan
state-state suatu
rantai Markov (C3)
Sifat-sifat
State Suatu
Rantai Markov
Sifat-sifat state rantai
Markov • Model-model rantai
Markov
• Waktu lewat pertama
(first passage time)
• Klasifikasi sifat state
rantai Markov
5. Mahasiswa mampu
menganalisis teori
keputusan markov
(C4)
Rantai
Markov
Tertutup
irreducible
Distribusi jangka
panjang rantai
Markov Tertutup
irreducible
• Teorema limit dasar
rantai Markov
16
• Rantai-rantai Markov
tereduksi (reducible
Markov chains)
Peluang absorpsi
suatu state rantai
markov
• Keputusan berurut
(sequential decisions)
dan rantai-rantai
Markov.
• Peluang absorpsi state
transien rantai markov
6. Mahasiswa mampu
memutuskan
terjadinya proses
Poisson (C5)
Proses
Poisson
Proses Poisson
Homogen • Distribusi poisson dan
proses Poisson
• Hukum kejadian jarang
(The law of rare events)
• Proses Poisson
Homogen
Proses Poisson Non
Homogen • Distribusi yang
berhubungan dengan
proses poisson
• Proses Poisson Non
Homogen
7. Mahasiswa mampu
menyusun aplikasi
proses poisson
dalam berbagai
bidang (C6)
Phenomena
yang
berkaitan
dengan
Proses
Poisson
Aplikasi proses
poisson dalam kasus
kelahiran-kematian
• Aplikasi proses poisson
dalam kasus kelahiran-
kematian
Aplikasi proses
poisson dalam Sistem
Antrian
• Aplikasi proses poisson
dalam sistem antrian
Aplikasi proses
poisson dalam
fenomena pembaruan
(renewal)
• Merumuskan aplikasi
proses poison dalam
fenomena pembaruan
(renewal)
17
E. Memilih dan Menentukan Aktivitas Pembelajaran Sikron dan Asinkron
Mata Kuliah : Pengantar Proses Stokastik
Dosen/Penyusun : I Gusti Ayu Made Srinadi, I Wayan Sumarjaya, I Komang Gde Sukarsa
Tabel 4. Aktivitas Pembelajaran Sikron dan Asinkron
No Capaian
Pembelajaran
Pokok Bahasan Subpokok Bahasan Aktivitas Pembelajaan
Sinkron Asinkron
SL SM
1. Mahasiswa mampu
menentukan fungsi
densitas peluang
dalam proses
stokastik (C3)
Fungsi
Densitas
Peluang
Peluang peubah
diskret dan
kontinu
- - √
Nilai harapan
peubah acak
- - √
2. Mahasiswa mampu
mengklasifikasikan
proses-proses
stokastik
(C3)
Klasifikasi
Proses
Stokastik
State space,
parameter space
dan klasifikasi
proses stokastik
- - √
3. Mahasiswa mampu
menganalisis suatu
rantai Markov (C4)
Rantai
Markov
Matriks peluang
transisi rantai
markov
√ - -
Nilai peluang
transisi suatu
variabel
√ - -
4. Mahasiswa mampu
mengklasifikasikan
state-state suatu
rantai Markov (C3)
Sifat-sifat
State Suatu
Rantai
Markov
Sifat-sifat state
rantai Markov
- √ -
5. Mahasiswa mampu
menganalisis teori
keputusan markov
(C4)
Rantai
Markov
Tertutup
irreducible
Distribusi
jangka panjang
rantai Markov
Tertutup
irreducible
- √ -
Peluang
absorpsi suatu
state rantai
markov
- √ -
6. Mahasiswa mampu
memutuskan
terjadinya proses
Poisson (C5)
Proses
Poisson
Proses Poisson
Homogen
√ - -
Proses
Poisson Non
Homogen
√ - -
7. Mahasiswa mampu
menyusun aplikasi
proses poisson
Phenomena
yang
berkaitan
Aplikasi proses
poisson dalam
kasus
- - √
18
dalam berbagai
bidang (C6)
dengan
Proses
Poisson
kelahiran-
kematian
Aplikasi proses
poisson dalam
Sistem Antrian
- - √
Aplikasi proses
poisson dalam
fenomena
pembaruan
- - √
F. Merancang Aktivitas Pembelajaran Asinkron
1. Menyusun Rancangan Aktivitas Pembelajaran Asinkron
Mata Kuliah : Pengantar Proses Stokastik
Dosen/Penyusun : I Gusti Ayu Made Srinadi, I Wayan Sumarjaya, Ir. I Komang Gde Sukarsa
Tabel 5. Rancangan Aktivitas Pembelajaran Asinkron
No. Subpokok
Bahasan
Pokok
Materi
Strategi Pembelajaran Asinkron
Asinkron
Mandiri
Asinkron Kolaboratif
Media
Digital
Asesmen
Tes Diskusi Daring Tugas Daring
1. Peluang
peubah
diskret dan
kontinu
(1.1, 1.2)
Peubah
acak diskrit
Teks dan
slide
peubah
acak
diskret
Essay
Diskusi
menentukan
menentukan nilai
harapanpeubah
acak diskret /
kontinu
Membukti kan fungsi
yang diberian
merupakan fungsi
densitas peluang dan
menentukan niai
harpannha
Peubah
acak
kontinu
Teks dan
slide
peubah
acak
kontinu
Essay
Nilai
Harapan
Teks dan
slide nilai
harapan
peubah
acak
Essay
2. Nilai
harapan
peubah
acak
(1.3)
Peluang
bersyarat
Teks dan
slide
peluang
bersyarat
Essay
Nilai
harapan
bersyarat
Teks dan
slide nilai
harapan
bersyarat
Essay
3. State space,
parameter
space dan
Variabel
random
suatu
Audio dan
slide
PG Diskusi penetapan
definisi variabel
Menguraikan/membuat
contoh suatu peristiwa
19
klasifikasi
proses
stokastik
(2)
proses
stokastik
variabel
random
random dari suatu
proses stokastik
yang merupakan
proses stokastik
Parameter
space dan
state space
suatu
variabel
random
Audio dan
slide state
dan
parameter
space
PG
Klasifikasi
proses
stokastik
berdasarkan
sifat state
space dan
parameter
spacenya.
Slide dan
diagram
klasifikasi
proses
stokastik
PG
4. Aplikasi
proses
poisson
dalam
kasus
kelahiran-
kematian
(7.1)
Proses
poisson
dalam
kasus
kelahiran-
kematian
Video dan
slide kasus
kelahiran -
kematian
Essay
Diskusi
mengnenai
peristiwa/kejadian
real yang
merupakan proses
poisson
Memelaah
paper/artikel yang
merupakan suatu
proses poisson
5. Aplikasi
proses
poisson
dalam
Sistem
Antrian
(7.2)
Proses
poisson
dalam
sistem
antrian
Video dan
slide
sistem
antrian
Essay
6. Aplikasi
proses
poisson
dalam
fenomena
pembaruan
(renewal)
(7.3)
Proses
poison
dalam
fenomena
pembaruan
(renewal)
Slide
fenomena
pembahuan
(renewal)
Essay
20
2. Merangkai Alur Pembelajaran Asinkron
Mata Kuliah : Pengantar Proses Stokastik
Dosen/Penyusun : I Gusti Ayu Made Srinadi, I Wayan Sumarjaya, Ir. I Komang Gde Sukarsa
Pokok Bahasan : Fungsi Densitas Peluang
Sub Pokok Bahasan : Peluang Peubah Acak Diskret dan Kontinu
Pokok Materi 1 : Peluang Peubah Acak Diskret
Instruksi Anda diajak kembali mereview fungsi densitas peluang peubah
acak diskret yang dipelajari dalam MK Pengantar Ilmu Peluang.
Untuk mempercepat penyegaran anda mengenai fungsi densitas
peluang peubah acak diskret, bagaimana menentukan bahwa
suatu fungsi yang diberikan merupakan fungsi densitas peluang
dapat dilihat dalam slide dan dibaca teks berikut:
Media digital Insert slide presentasi tentang peubah acak diskret
Insert file pdf tentang peubah acak diskret
Insert link terkait tentang peubah acak diskret
Instruksi Apakah anda sudah mengingat kembali konsep fungsi densitas
peluang peubah acak diskret? Jika masih ada hal yang belum
tuntas anda ingat, silahkan lihat kembali slide dan teks di atas
atau diskusikan dengan dosen atau rekan mahasiswa lain melalui
forum diskusi
Forum diskusi Insert forum diskusi.
Instruksi Selanjutnya mari kita tingkatkan pemahaman lebih lanjut tentang
fungsi densitas peluang peubah acak diskret dengan
menyelesaikan beberapa latihan soal berikut:
Media digital Insert slide presentasi soal dan langkah penyelesaiannya
Insert file pdf yang berisi soal dan jawab
Insert file pdf soal mandiri
Deskripsi Penguasaan anda tentang fungsi densitas peluang peubah acak
diskret sudah meningkat. Oleh karena itu jawablah soal latihan
mandiri dan kirim hasilnya kedalam media tugas berikut:
Media
Assignment
Insert assignment yang menampung hasil pekerjaan mahasiswa.
21
G. Rancangan Aktivitas Pembelajaran Sinkron
Mata Kuliah : Pengantar Proses Stokastik
Dosen/Penyusun : I Gusti Ayu Made Srinadi, I Wayan Sumarjaya, Ir. I Komang Gde Sukarsa
Capaian Pembelajaran: Mahasiswa mampu menganalisis suatu rantai Markov (C4)
Pokok Bahasan : Rantai Markov
Tabel 6. Rancangan Aktivitas Pembelajaran Sinkron
Subpokok
Bahasan
Pokok Materi Metode Media Asesmen/Penilaian
Matriks
peluang transisi
rantai markov
Pengertian rantai
Markov
Presentasi
Tutorial
Slide presentasi
video
Quis , Tugas
Mandiri
Matriks peluang
transisi dan
distribusi awal
Presentasi
Tutorial
Slide presentasi
video
Quis , Tugas
Mandiri
Nilai peluang
transisi suatu
variabel
Matriks peluang
transisi m-
langkah
Presentasi
Tutorial
Slide presentasi
video
Quis , Tugas
Mandiri
Nilai peluang
transisi
Presentasi
Tutorial
Slide presentasi
video
Quis , Tugas
Mandiri
H. Menyusun Alur Pembelajaran Sinkron
1. Alur Pembelajaran Sinkron Langsung (Tatap Muka)
Pertemuan ke : 4
Pokok Bahasan : Rantai Markov
Tabel 7. Alur Pembelajaan Sinkron Langsung
Jenis Kegiatan Kegiatan Pembelajaran Waktu
PEMBUKA • Dosen menjelaskan definisi Rantai Markov
• Dosen menguraikan peristiwa real yang termasuk
dalam Rantai/Proses Markov
• Dosen menjelaskan keistimewaan sifat Rantai
Markov
5’
10”
5’
INTI • Dosen menguraikan kembali konsep dasar suatu
rantai Markov
• Dosen meminta mahasiswa secara berkelompok
menguraikan kejadian-kejadian di alam yang
termasuk dalam rantai Markov
• Dosen menetapkan nilai peluang transisi dari
setiap state dalam rantai Markov
• Dosen menunjukkan cara menentukan dan
menuliskan
matriks peluang transisi suatu rantai markov
• Dosen mendemonstrasikan cara menentukan
peluang suatu state apabila distribusi awal
diberikan
22
PENUTUP/TINDAK
LANJUT • Dosen meminta mahasiswa secara berkelompok
menyimpulkan kejadian bagaimana dapat
dinyatakan sebagai rantai Markov, bagaimana
menentukan matriks peluang transisi suatu rantai
markov, dan bagaimana menentukan nilai
peluang suatu state dalam rantai Markov bila
diberikan distribusi awal.
• Dosen memberikan tugas mandiri kepada
mahasiswa agar mahasiswa mampu menentukan
peluang terjadinya suatu kejadian jika diketahui
kejadian lain yang berhubungan dengan kejadian
tersebut terjadi.
2. Alur Pembelajaran Sinkron Maya
Pertemuan ke : 6
Pokok Bahasan : Sifat-sifat State Rantai Markov
Tabel 8. Alur Pembelajaran Sinkron Maya
Pokok Materi Penyaji Metode Media Waktu Model-model rantai
Markov Dosen Presentasi,
Tutorial,
Tanya Jawab
Slide
presentasi,
video
30’
Waktu lewat pertama (first
passage time) Dosen Presentasi,
Tutorial,
Tanya Jawab
Slide
presentasi 30’
Klasifikasi sifat state
rantai Markov Dosen Presentasi,
Tutorial,
Tanya Jawab
Slide
presentasi,
video
30’
2.3 Tahap Pengembangan
Tahap pengembangan meliputi tahap berikut: (1) Write test, Assignment, and exercises
(Kuis, tugas, latihan, dan soal ujian) dan (2) Develop instructional materials, dalam hal ini
mengembangkan konten mata kuliah daring (blended) untuk mata kuliah Pengantar Proses
Stokastik. Pada tahap pengembangan, desainer instruksional bersama dengan
pengembang membuat serta merakit konten yang telah dibuat prototipnya pada tahapan
perancangan. Pada tahap ini juga dilakukan review dan revisi objek pembelajaran.
Objek pembelajaran dirancang dan dikembangkan berdasarkan analisis kebutuhan
untuk meraih capaian pembelajaran yang diharapkan secara efektif dan efisien, dan
memenuhi tiga ranah tujuan pembelajaran yang meliputi ranah kognitif, afektif, dan
psikomotor. Ranah kognitif, meliputi enam jenjang capaian pembelajaran: pengetahuan,
23
pemahaman, aplikasi, analisis, sintesis, dan evaluasi. Luaran dari tahap pengembangan ini
adalah berupa objek pembelajaran yang memenuhi ranah tujuan pembelajaran yang sudah
ditetapkan dalam desain instruksional, dan sesuai dengan pembelajan berbasis daring.
Pada pembelajaran mata kuliah daring (blended) yang diusulkan ini, objek
pembelajaran digital yang akan digunakan berupa teks, slide, grafis, gambar, video,
maupun multimedia, dengan mempertimbangkan konsep usability, dimungkinkannya
pencarian berdasar kata kunci oleh mesin pencari. Penyajian materi pembelajaran
dilakukan dengan menayangkan berbagai jenis objek pembelajaran teks, visual, audio,
video, maupun gabungan berbagai unsur media tersebut. Pada mata kuliah ini materi
pembelajaran disajikan dalam potongan-potongan kecil dengan pertimbangan teknis,
psikologis, dan ergonomis sehingga pembelajar dimungkinkan belajar dengan kecepatan
sesuai kebutuhan dan kemampuan, serta dapat mengakses materi pembelajaran secara non-
linier.Interaksi antara pembelajar dengan fasilitator pada mata kuliah ini berlangsung
dengan menggabungkan pemanfaatan e-learning dan pembelajaran tatap muka
konvensional (blended learning).
Objek pembelajaran digital berupa teksakan dibuat dengan berbagai program
pengolah naskah dengan format html, Word, portable document format/pdf, slide
presentasipowerpoint, lembar kerja excel, dan sebagainya. Gambar baik yang berupa foto
digital atau grafik dengan format JPG (ekstensi .jpg atau .jpeg), GIF (eksetensi .gif),
PNG (ekstensi .png), format BMP (ekstensi .bmp). Video denganberbagai format
filevideo: AVI (ekstensi .avi), .mpg (atau .mpeg), .qt (Quicktime), .mp4, dan sebagainya.
Sedangkan untuk animasi, file animasi multimedia interaktif berisi teks, grafik, gambar,
video, animasi, dan tombol-tombol atau kode-kode navigasi. Multimedia interaktif
berformat flashdihasilkan oleh perangkat lunak Macromedia Flash dan SwishMax.
Keseluruhan tahap pengembangan ini meliputi: 1)Mengembangkan objek
pembelajaran digital (materi ajar, kuis, tugas, latihan, dan soal ujian berupa teks, grafis,
gambar, video, maupun multimedia) dan 2)Upload objek pembelajaran digital ke dalam
system. Tahap pengembangan ini merupakan proses merealisasikan konsep atau desain
KDITT, meliputi: Realisasi materi, Realisasi media, Realisasi desain, Realisasi teknis,
Pemeliharaan, dan Pengemasan ulang.
Pengembangan dan pelaksanaan pembelajaran daring akan mengacu pada:
1. Panduan Penjaminan Mutu Pengembangan Objek Pembelajaran Daring;
2. Panduan Penjaminan Mutu Proses Pembelajaran Daring;
24
3. Panduan Penjaminan Mutu Asesmen Dan Evaluasi Pembelajaran Daring;
4. Panduan Penjaminan Mutu Sistem Pembelajaran Daring;
5. Kelengkapan Unsur Mata Kuliah Daring.
2.4 Tahap Implementasi
Pada tahap implementasi, objek pembelajaran digital yang merupakan bagian dari
materi pembelajaran utuh akan disajikan dan didistribusikan secara elektronis melalui
jaringan internet. Daftar objek pembelajaran yang akan digunakan berdasarkan pokok &
subpokok bahasan, akan disajikan pada peta program mata kuliah daring ini, dilengkapi
dengan jenis objek yang digunakan (teks, gambar/foto, video, animasi, simulasi, soal-soal
test, dan lain-lain).
Tahap implementasi kuliah daring meliputi lima subproses meliputit: 1)Pengujian
Sumber Belajar: pengujian dan validasi paket materi kuliah daring; 2)Adaptasi Sumber
Belajar: deskripsi dari manajemen konfigurasi, adaptasi dan pengaturan paket konten materi
kuliah daring; 3)Aktivasi Sumber Belajar: proses ini mendeskripsikan pementasan dan
penyebaran materi kuliah daring; 4)Organisasi Pendistribusian: penyediaan kebutuhan
organisasional untuk pendistribusian materi kuliah daring; dan 5) Infrastruktur Teknis:
penyediaan kebutuhan teknis untuk pendistribusian materi kuliah daring.
2.5 Tahap Pengoperasion
Pengoperasian kuliah daring mencakup proses administrasi dan proses
pembelajaran, mulai dari perencanaan pembelajaran, pelaksanaan pembelajaran, penilaian
hasil dan proses pembelajaran sampai dengan pengawasan pembelajaran. Subproses dari
tahap pengoperasian meliputi: Administrasi: pengoperasian sistem e-pembelajaran untuk
keperluan administrasi: pendaftaran mata kuliah, pendaftaran partisipan, penjadwalan dan
administrasi lainnya; Perencanaan Pembelajaran: pengoperasian sistem e-pembelajaran
untuk keperluan perencanaan pembelajaran; Pelaksanaan Pembelajaran: pengoperasian
sistem e-pembelajaran untuk keperluan pelaksanaan pembelajaran; Penilaian Hasil dan
Proses Pembelajaran: pengoperasian sistem e-pembelajaran untuk keperluan penilaian hasil
dan proses pembelajaran; dan Pengawasan Proses Pembelajaran: pengoperasian sistem e-
pembelajaran untuk keperluan pengawasan proses pembelajaran.
25
2.6 Tahap Evaluasi
Tahap yang terakhir adalah proses evaluasi dan optimasi, yaitu proses
mendeskripsikan metode, prinsip-prinsip, dan prosedur evaluasi dalam proses
pengembangan SPADA serta upaya perbaikan berdasar hasil evaluasi. Tahapan ini meliputi:
Perencanaan: penyusunan rencana evaluasi yang mencakup tujuan, pendekatan yang
digunakan, waktu, evaluator yang dilibatkan, parameter dan kriteria serta pemilihan metode
dan instrumen evaluasi; Realisasi: proses realisasi dari evaluasi; Analisis: proses analisis
data hasil evaluasi untuk mendapatkan pemahaman penggunaan metode, alat, dan sumber
belajar dengan memperhatikan biaya, hasil, dan manfaat; Optimasi/Perbaikan:
mendeskripsikan proses adaptasi dan optimasi materi dan proses pembuatan dan distribusi
materi untuk meningkatkan dan mempertahankan efisiensi dan efektifitas materi dan proses
pembuatan dan distribusinya.
Tahapan evaluasi dari pembelajaran mata kuliah daring (blended) ini berpedoman
pada buku Panduan Penjaminan Mutu Konten, Panduan Penjaminan Mutu Proses
Pembelajaran, Panduan Penjaminan Mutu Evaluasi, dan Panduan Penjaminan Mutu
Sistem, yang akan diadaptasi sesuai dengan kebutuhan evaluasi pada mata kuliah daring ini.
Evaluasi akan dilakukan terhadap hal-hal berikut:
1. Penilaian kualitas objek pembelajaran, meliputi aspek kualitas konten atau objek
pembelajaran, umpan balik dan adaptasi, motivasi, desain presentasi, usabilitas
interaksi, aksesabilitas, dan reutabilitas. Penilaian dilakukan dengan menggunakan
instrument evaluasi objek pembelajaran SPADA. Selain terkait dengan aspek teknis,
kualitas objek pembelajaran ditentukan terutama terkait dengan dukungannya
terhadap capaian pembelajaran.
2. Penilaian terhadap standard mutu proses pembelajaran, meliputi aspek ukuran kualitas
terhadap: rancangan pembelajaran, kegiatan pembelajaran, strategi
pengantaran/penyampaian, media dan teknologi pembelajaran, dan layanan bantuan
belajar. Kelima aspek kualitas proses pembelajaran tersebut di atas diukur dengan
menggunakan beberapa instrument penilaian, meliputi: Instrumen Penilaian Rencana
Pembelajaran, Instrumen Penilaian Kegiatan Pembelajaran Daring, Instrumen Strategi
Pembelajaran Daring, Instrumen Media dan Teknologi Pembelajaran, dan Instrumen
Layanan Bantuan Belajar
3. Pengukuran kualitas pelaksanaan asesmen dan evaluasi pembelajaran daring. Ruang
lingkup asesmen dalam pembelajaran daring meliputi: asesmen mandiri dan asesmen
26
oleh dosen. Asesmen mandiri dievaluasi menggunakan instrumen berupa kuiz, latihan,
dan asesmen formatif, sedangkan asesmen oleh dosen menggunakan instrumen berupa
tugas, unjuk kerja, portofolio, ujian tengah semester, dan atau ujian akhir semester.
Ruang lingkup evaluasi pembelajaran daring meliputi: pengembangan disain untuk
mengevaluasi komponen, perencanaan program, pelaksanaan program, hasil program,
pengelolaan program pembelajaran daring, dan kepuasan mahasiswa terhadap program
pembelajaran daring.
4. Penilaian tehadapat mutu sistem, disesuaikan dengan kebutuhan evaluasi untuk mata
kuliah daring (blended).
Secara keseluruhan tahapan evaluasi akan dilakukan berdasarkan pedoman
penjaminan mutu pembelajaran daring yang disesuaikan dengan evaluasi yang dibutuhkan
untuk pembelajaran daring blended.
27
BAB III. PROSES PENYELENGGARAAN PERKULIAHAN
Proses penyelenggaraan perkuliahan daring (blended) mencakup proses administrasi
dan proses pembelajaran, mulai dari perencanaan pembelajaran, pelaksanaan
pembelajaran, penilaian hasil dan proses pembelajaran sampai dengan pengawasan
pembelajaran. Subproses dari tahap pengoperasian meliputi: Administrasi: pengoperasian
sistem e-pembelajaran untuk keperluan administrasi: pendaftaran mata kuliah, pendaftaran
partisipan, penjadwalan dan administrasi lainnya; Perencanaan Pembelajaran:
pengoperasian sistem e-pembelajaran untuk keperluan perencanaan pembelajaran;
Pelaksanaan Pembelajaran: pengoperasian sistem e-pembelajaran untuk keperluan
pelaksanaan pembelajaran; Penilaian Hasil dan Proses Pembelajaran: pengoperasian sistem
pembelajaran untuk keperluan penilaian hasil dan proses pembelajaran; dan Pengawasan
Proses Pembelajaran: pengoperasian system e-pembelajaran untuk keperluan pengawasan
proses pembelajaran.
Penyampaian materi pembelajaran pada mata kuliah daring (blended) mata kuliah
Pengantar Proses Stokastik ini menggabungkan pemanfaatan e-learning dan pembelajaran
tatap muka konvensional. Tabel berikut menyajikan topik, subtopik dan metode
penyampaian materi yang akan digunakan pada mata kuliah ini, yang disesuaikan dengan
tingkat kesulitan topik bahasan yang akan diberikan.
Tabel 9. Pokok Bahasan dan Metode Pelaksanaan Pembelajaran
Pert
ke
Kompetensi yg diharapkan Materi Alokasi
Waktu
Pelaksanaan
Pembelajaran
Topik Subtopik
I Mahasiswa mampu
menggunakan konsep peluang
dan peubah acak dalam proses
stokastik .
Pendahuluan
Review
Konsep
Peluang
• Peubah acak diskrit
• Peubah acak
kontinu
3x50
menit
e-learning
II Mahasiswa mampu menentukan
peluang bersyarat, menghitung
nilai harapan peubah acak dan
harapan bersyarat
• Peubah acak diskrit
• Peubah acak
kontinu
• Peluang bersyarat
dan nilai harapan
bersyarat
3×50
menit
e-learning
III Mahasiswa mampu membedakan
macam-macam Proses Stokastik
Proses
Stokastik
• Pengertian Konsep
Proses Stokastik
▪ Spesifikasi Proses
Stokastik
3×50
menit
e-learning
IV Mahasiswa mampu menguraikan
tentang Rantai Markov,
merumuskan matriks peluang
Rantai Markov • Pengertian rantai
Markov
3×50
menit
Tatap muka
konvensional
28
transisi dan distribusi awal Rantai
Markov
• Matriks peluang
transisi dan
distribusi awal
V Mahasiswa mampu menguraikan
jenis-jenis Rantai Markov
Jenis-jenis
Rantai Markov • Beberapa model
rantai Markov
• Waktu lewat
pertama (first
passage time)
3×50
menit
e-learning
VI Mahasiswa mampu menentukan
Rantai Markov yang bersifat
tertutup Irreducible
▪ Klasifikasi
keadaan rantai
Markov
▪ Rantai Markov
Tertutup
Irreducible
3×50
menit
Tatap muka
konvensional
VII UTS
2×50
menit
Test Tulis
VIII Mahasiswa mampu menunjukkan
teorema limit pusat Rantai
Markov dan Rantai Markov yang
tereduksi
Teorema Limit
Pusat pada
Rantai Markov
• Teorema limit
dasar rantai
Markov
• Rantai-rantai
Markov tereduksi
(reducible Markov
chains)
3×50
menit
e-learning
IX Mahasiswa mampu menganalisis
keputusan berurut dan rantai
Markov
▪ Keputusan berurut
(sequential
decisions) dan
rantai-rantai
Markov.
3×50
menit Tatap muka
konvensional
X
Mahasiswa mampu menunjukkan
distribusi Poisson dan proses
Poisson, serta mengenali hukum
kejadian jarang
Proses Poisson • Distribusi poisson
dan proses Poisson
• Hukum kejadian
jarang (The law of
rare events)
3×50
menit Tatap muka
konvensional
XI Mahasiswa mampu menunjukkan
distribusi yang berhubungan
dengan proses Poisson
• Distribusi yang
berhubungan
dengan proses
poisson
3×50
menit Tatap muka
konvensional
XII Mahasiswa mampu membedakan
proses-proses kelahiran dan
kematian / input- output (birth-
death processes
Proses
kelahiran dan
kematian /
input- output
(birth-death
processes
o Proses kelahiran
murni (pure birth
processes)
o Proses kematian
murni (pure death
processes)
• Proses kelahiran
dan kematian
(birth and death
processes)
• Sistem antrian.
3×50
menit Tatap muka
konvensional
XIII Mahasiswa mampu menunjukkan
fenomena pembaruan dan
Renewal phenomena
• Pengertian
fenomena
3×50
menit Tatap muka
Konvensional
29
mengetahui hubungan antara
proses Poisson dan proses
pembaruan
pembaharuan
(renewal
phenomena)
• Proses poisson
dipandang sebagai
proses
pembahruan
XIV Mahasiswa mampu menunjukkan
generalisasi dan variasi pada
proses pembaruan dan
menunjukkan teori pembaruan
diskret
• Generalisasi
dan variasi
pada proses-
proses
pembaruan
• Generalisasi dan
variasi pada
proses-proses
pembaharuan
• Teori pembaharuan
diskrit
3×50
menit Tatap muka
konvensional
XV Mahasiswa mampu menyusun
model stokastik yang sesuai
dengan permasalahan
Model Stokastik
o Analisis
permasalahan
proses Poisson,
fenomena
pembaharuan,
kelahiran dan
kematian, dan
system antrian.
• Menciptakan
model stokastik
3×50
menit Tatap muka
Konvensional
XVI UAS 2×50
menit Test Tulis
Mahasiswa yang mengikuti mata kuliah daring (blended) Pengantar Proses Stokastik
ini adalah mahasiswa Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Udayana Semester
V Tahun Ajaran 2017/2018 yang berjumlah 56 orang. Pada awal pertemuan perkuliahan,
telah dijelaskan mengenai pelaksanaan pembelajaran mata kuliah Pengantar Proses
Stokastik mengikuti sistem pembelajaran daring blended. Mahasswa dari awal sudah
dipandu untuk mendaftarkan diri pada LMS Universitas Udayana (Mooc Unud) untuk
proses registrasi.
30
DAFTAR PUSTAKA
Anis, Uwes C, 2017, PEDATI:Model Desain Sistem Pembelajaran Blended, Panduan
Merancang Mata Kuliah Daring SPADA Indonesia, Kemenristekdikti.
Hon, Keone. ____ An Introduction to Statistics, E-Book, Diakses 5 Januari 2014.
Kemendikbud, 2014, Panduan Pengembangan dan Penyelenggaraan Kuliah Daring
Indonesia Terbuka dan Terpadu, Jakarta.
Kemenristek Dikti, 2016, Panduan Penjaminan Mutu Pengembangan Objek Pembelajaran
PDITT 2016. Jakarta.
Taylor,H.M., and Karlin, S., 1994, An Introduction to Stochastic Modelling, edisi revisi,
San Diego : Academic Press.
Papoulis, A. and S. Unnikrishna P, 2002, Probability, Random Variabeles, and
Stochastic Processes, 4th Edition, New York: McGraw-Hill.
Taylor,H.M., and Karlin, S., 1975, A First Course in Stochastic Process. New York :
Academic Press.
31
LAMPIRAN 1. Soal Latihan, Quis, dan Ujian Pengantar Proses Stokastik
1. Diketahui fungsi distribusi sebagai berikut : F(x) =
1x; 1
10;
0; 0
3 xx
x
Tentukan : a. Grafik (plot) dari F(x)! b. Fungsi densitas (fungsi probabilitas) f(x)!
c. Nilai P( ¼ X ¾ )
2. Suatu varibel random X mempunyai fungsi densitas f(x) =
lainnya ; 0
10 ; 1
x
xRx R
dimana R>0 merupakan fixed parameter. Tentukan:
a. Fungsi distribusi F(x) b. Mean variabel random X (E[X]) c. Variansi dari variabel random X (Var[X])
3. Sebuah uang setimbang dilemparkan sampai muncul sisi sama dua kali berturutan
untuk pertama kalinya. Bila N menyatakan jumlah lemparan yang diperlukan, tentukan :
a. Tentukan fungsi probabilitas untuk N b. Bila A menyatakan kejadian bahwa N genap dan B menyatakan kejadian
bahwa N 6, maka tentukan P(A), P(B) dan P(AB)
4. Variabel random X dan Y saling independent dengan fungsi kepekatan probabilitas sebagai berikut :
Px(0) = ½ ; Px(3) = ½ ; Py(1) = 6
1; Py(2) =
3
1 ; Py(3) = ½
Tentukan fungsi kepekatan probabilitas Pz(z), untuk Z = X + Y
5. Distribusi probabilitas bersama antara X dan Y diberikan oleh tabel berikut.
x y
0 1 P(Y=y)
0
25
4
25
6
25
10
1
25
6
25
9
25
15
P(X=x)
25
10
25
15
1
Tentukan :
P(Y=y|X=0) (ii) P(Y=y|X=1)
32
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana QUIS I
PENGANTAR PROSES STOKASTIK Waktu : 30 menit
Nama : …………………………………………………… NIM : …………………….
1. Andaikan kondisi cuaca hujan besok tergantung pada kondisi hari ini dan tidak tergantung pada kondisi cuaca sebelumnya. Andaikan juga bahwa jika hari ini hujan,
maka probabilitas besok akan hujan adalah , dan jika sekarang tidak hujan maka
probabilitas besok akan hujan adalah . Tentukan matriks peluang transisinya untuk
=0,6 dan nilai =0,3 Tentukan probabilitas 3 hari lagi akan hujan jika diketahui sekarang hujan!
2. Rantai Markov X0, X1,X2, … dengan matriks transisi sebagai berikut :
𝑃 =
0 1 2012
‖0,7 0,2 0,10 0,6 0,4
0,5 0 0,5‖
Tentukan probabilitas bersyarat P(X3=1|X1=0)
Penyelesaian :
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana
QUIS I PENGANTAR PROSES STOKASTIK
Waktu : 30 menit
Nama : …………………………………………………… NIM : …………………….
1. Andaikan kondisi cuaca hujan besok tergantung pada kondisi hari ini dan tidak tergantung pada kondisi cuaca sebelumnya. Andaikan juga bahwa jika hari ini hujan,
maka probabilitas besok akan hujan adalah , dan jika sekarang tidak hujan maka
probabilitas besok akan hujan adalah . Tentukan matriks peluang transisinya untuk
=0,7 dan nilai =0,2 Tentukan probabilitas 3 hari lagi akan hujan jika diketahui sekarang hujan!
2. Rantai Markov X0, X1,X2, … dengan matriks transisi sebagai berikut :
𝑃 =
0 1 2012
‖0,7 0,2 0,10 0,6 0,4
0,5 0 0,5‖
Tentukan probabilitas bersyarat P(X2=1|X0=0)
Penyelesaian :
A
B
33
Soal Ujian
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI
UNIVERSITAS UDAYANA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA Kampus Bukit Jimbaran – Gedung UKM Lantai 2 – Telp. (0361)701783
Ujian Tengah Semester
Pengantar Proses Stokastik Waktu : 100 menit
1. Definisikan suatu variabel random yang merupakan Proses Stokastik dan
spesifikasinya pada proses pemilihan Ketua-Wakil Ketua Himatika tahun 2016!
(15)
2. Untuk 0 < 𝑘 < 1, suatu proses Markov dengan state {0, 1, 2, 3} memiliki matriks
peluang transisi sebagai berikut :
𝑃 =
0 1 2 3
0
1
2
3
‖
‖
1
20
1
30
1
2 0
2
3 0
0 𝑘
03
4
0 1 − 𝑘
0 1
4
‖
‖
Tunjukkan apakah proses Markov bersifat irreducible ? Jika irreducible, tentukan
distribusi jangka panjang proses Markov tersebut! (30)
3. Tentukan sifat-sifat state dari proses Markov dengan S={0,1,2,3} dan matriks peluang
transisinya sebagai berikut :
𝑃 =
0 1 2 30123
‖
0,3 00 1
0,7 00 0
1 00,3 0,3
0 00 0,4
‖
Bila ada, hitung semua peluang absorbsi dari Proses Markov di atas! (30)
4. Suatu proses Markov X0, X1, X2, … dengan matriks peluang transisi sebagai berikut:
𝑃 =
0 1 2 012
‖0,3 0,7 00,7 0 0,30 0,3 0,7
‖
Tentukan peluang :
a. P(X2 = 1, X1 = 1| X0 = 0) (5)
b. P(X3= 1, X2 = 1| X0 = 0) (5)
c. Jika diketahui proses berawal dari X0 = 0, tentukan P(X3= 0) (15)
Selamat Bekerja
A
34
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI
UNIVERSITAS UDAYANA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA
Kampus Bukit Jimbaran – Gedung UKM Lantai 2 – Telp. (0361)701783
Ujian Tengah Semester
Pengantar Proses Stokastik
Waktu : 100 menit
1. Definisikan suatu variabel random yang merupakan Proses Stokastik dan
spesifikasinya pada proses pendaftaran peserta KMS tahun 2016!
(15)
2. Suatu proses Markov X0, X1, X2, … dengan matriks peluang transisi sebagai berikut:
𝑃 =
0 1 2 012
‖0,5 0,5 00,5 0 0,50 0,5 0,5
‖
Tentukan peluang untuk :
a. P(X2 = 1, X1 = 1| X0 = 0) (5)
b. P(X3= 1, X2 = 1| X0 = 0) (5)
c. Jika diketahui proses berawal dari X0 = 0, tentukan P(X2 = 0)
(10)
3. Suatu proses Markov Xn, n 0, dengan state space S = {1,2,3,4,5} dengan elemen
matriks transisi didefinisikan sebagai berikut :
𝑝𝑖,𝑖+1 =𝑖
𝑖+2
𝑝𝑖,1 =2
𝑖+2
; 𝑖 = 1,2,3,4 𝑝5,1 = 1 ; 𝑝𝑖,𝑗 = 0 untuk lainnya
a. Tentukan matriks peluang transisi proses Markov tersebut (5)
b. Tunjukkan bahwa Proses Markov bersifat Irreducible, dan tentukan distribusi
jangka panjangnya (invariant probability vector)
(30)
4. Tentukan sifat-sifat state dari proses Markov dengan S={0,1,2,3} dan matriks peluang
transisinya sebagai berikut :
𝑃 =
0 1 2 30123
‖
0,2 00 1
0,8 00 0
1 00,4 0,2
0 00 0,4
‖
Bila ada, hitung semua peluang absorbsi dari Proses Markov di atas! (30) Selamat Bekerja
B
35
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI
UNIVERSITAS UDAYANA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA
Kampus Bukit Jimbaran – Gedung UKM Lantai 2 – Telp. (0361)701783
Ujian Akhir Semester Pengantar Proses Stokastik
Waktu : 100 menit
1. Soal Mandiri Buat soal dan penyelesaiannya mengenai Proses Poisson Homogen! (20)
2. Bila X dan Y variabel random saling independent berdistribusi poisson dengan
parameter berturut-turut dan , buktikan bahwa: a. Distribusi bersyarat X bila diberikan N=X+Y=n adalah:
𝑃(𝑋 = 𝑘|𝑁 = 𝑛) = (𝑛𝑘
) 𝑝𝑘(1 − 𝑝)𝑛−𝑘 ; 𝑝 =𝛼
𝛼+𝛽 (10)
b. Bila X(t), Y(t), dan Z(t), t 0 adalah tiga proses poisson independent dengan intensitas
berturut-turut , , dan , untuk 𝑁(𝑡) = 𝑋(𝑡) + 𝑌(𝑡) + 𝑍(𝑡), tunjukkan bahwa N(t) merupakan proses poisson dengan intensitas 𝛼 + 𝛽 + . (20)
3. Pertamina “XYZ” mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator.
Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi Poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 30 kendaraan per jam dengan waktu pelayanan setiap mobil berdistribusi eksponensial. Diasumsikan model sistem antrian yang digunakan adalah M/M/1, hitunglah :
a. Jumlah rata-rata kendaraan dalam sistem (L) (5) b. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) (5)
Apabila rata-rata kedatangan kendaraan meningkat menjadi 50 kendaraan perjam, maka Pertamina “XYZ” mengoperasikan dua pompa dengan dua operator, dengan pelayanan rata-rata masing-masing operator 30 kendaraan per jam, maka hitung :
c. Jumlah rata-rata kendaraan dalam sistem (L) (7,5) d. Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (W) (7,5)
4. Suatu proses Markov dengan 7 state S ={0,1,2,3,4,5,6} memiliki matriks peluang transisi yang didefinisikan sebagai berikut:
𝑝0,𝑖 =1
6, 𝑖 = 1,2,3,4,5,6 ; 𝑝𝑖,0 = 𝑟, 𝑖 = 1,2,3,4,5,6 ; 𝑝𝑖,𝑖+1 = 𝑝, 𝑖 = 1,2,3,4,5 ; 𝑝𝑖,𝑖−1 = 𝑝, 𝑖 =
2,3,4,5,6 ; 𝑝1,6 = 𝑝6,1 = 𝑝; 𝑝𝑖,𝑗 = 0, untuk lainnya, dengan 𝑝 ≥ 0, 𝑟 > 0, dan 2𝑝 + 𝑟 = 1.
Jika Proses Markov Irreducible, tentukan distribusi jangka panjangnya! (25) Selamat Bekerja
Hargai Diri Anda dengan Percaya pada Kemampuan Sendiri
A
36
KEMENTERIAN RISET, TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI
UNIVERSITAS UDAYANA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN MATEMATIKA
Kampus Bukit Jimbaran – Gedung UKM Lantai 2 – Telp. (0361)701783
Ujian Akhir Semester Pengantar Proses Stokastik
Waktu : 100 menit
1. Soal Mandiri Buatlah soal dan penyelesaiannya mengenai Proses Poisson Non Homogen! (20)
2. Bila X dan Y variabel random saling independent berdistribusi poisson dengan
parameter berturut-turut dan , buktikan bahwa: a. Distribusi bersyarat X bila diberikan N=X+Y=n adalah:
𝑃(𝑋 = 𝑘|𝑁 = 𝑛) = (𝑛𝑘
) 𝑝𝑘(1 − 𝑝)𝑛−𝑘 ; 𝑝 =𝛼
𝛼+𝛽 (10)
b. Bila X(t), Y(t), dan Z(t), t 0 adalah tiga proses poisson independent dengan intensitas
berturut-turut , , dan , untuk 𝑁(𝑡) = 𝑋(𝑡) + 𝑌(𝑡) + 𝑍(𝑡), tunjukkan bahwa N(t)
merupakan proses poisson dengan intensitas 𝛼 + 𝛽 + . (20)
3. Diketahui banyaknya pasien yang datang di rumah sakit “Sehat” mengikuti proses Poisson
dengan rata-rata 25 pasien perhari. Sedangkan banyaknya pasien yang sembuh dan
meninggalkan rumah sakit rata-rata 15 orang perhari dan mengkuti proses poisson. Tentukan
:
a. Probabilitas banyaknya pasien yang datang selama 4 hari hanya 40 orang b. Probabilitas bahwa banyaknya pasien yang meninggalkan rumah sakit selama 2 hari tidak
kurang dari 20 pasien. c. Jika N(t) banyaknya pasien yang belum sembuh selama waktu t hari, maka berapakah
probabilitas bahwa setelah lima hari tidak ada pasien yang tinggal atau (P(N(5)=0)? d. Tentukan E(N(t)) dan Var [N(t)] (20)
4. Suatu Proses Markov dengan state 𝐸1, 𝐸2, … , 𝐸𝑚 (𝑚 ≥ 3), dengan elemen matriks peluang
transisi I didefinisikan sebagai berikut: 𝑝𝑖,𝑖 = 1 − 2𝑝, i = 1, 2, … , m. 𝑝𝑖,𝑖−1 = 𝑝𝑖,𝑖+1 = 𝑝, i = 2, 3, …, m-1 𝑝1,2 = 𝑝𝑚,𝑚−1 = 2𝑝,
𝑝𝑖,𝑗 = 0 , lainnya
𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 0 < 𝑝 <1
2
Selamat Bekerja Hargai Diri Anda dengan Perc
B
a. Tentukan matriks peluang transisinya! (10)
b. Tunjukkan bahwa Proses Markov irreducible! (5)
c. Tentukan distribusi jangka panjangnya! (15)
37
Lampiran 2. Identitas Diri Pengusul Ketua Pengusul
1 Nama Lengkap (dengan gelar) I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si, M.Si. P
2 Jabatan Fungsional Lektor Kepala
3 Jabatan Struktural -
4 NIP 197112131997022001
5 NIDN 0013127101
6 Tempat dan Tanggal Lahir Pejaten, 13 Desember 1971
7 Alamat Rumah Jalan Tukad Petanu, Gg. Punglor No 17, Br. Bekul,
Panjer, Denpasar Selatan. Bali. 80225
8 Nomor Telepon/Faks/Hp 08179726968
9 Alamat Kantor Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana,
Gedung UKM, Kampus Bukit Jimbaran
10 Nomor Telepon/Faks (0361) 701756
11 Alamat e-mail [email protected]
12 Lulusan yang Telah Dihasilkan S1 = 50 orang
13 Mata Kuliah yang Diampu 1. Pengantar Proses Stokastik
2. Pemrograman Linier
3. Statistika Dasar
4. Aljabar Linier Elementer
5. Statistika Matematika I
6. Statistika Matematika II
7. Biostatistika
Anggota 1
1 Nama Lengkap (dengan gelar) I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats. L
2 Jabatan Fungsional Lektor
3 Jabatan Struktural Kepala Laboratorium Komputasi
4 NIP 197704212005011001
5 NIDN 0021047705
6 Tempat dan Tanggal Lahir Jegu Tengah, Tabanan, 21 April 1977
7 Alamat Rumah Perum Swandewi Kaveling 31/B, Blok B, Banjar
Santhi Karya, Desa Ungasan, Kecamatan Kuta
Selatan, Kabupaten Badung 80361
8 Nomor Telepon/Faks/Hp 08123679677
9 Alamat Kantor Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Udayana, Gedung UKM, Kampus Bukit Jimbaran
10 Nomor Telepon/Faks 0361 701756
11 Alamat e-mail [email protected]
12 Lulusan yang Telah Dihasilkan S-1 = 45 orang; S-2 = - orang; S-3 = - orang 13 Mata Kuliah yang Diampu 1. Analisis Deret Waktu
2. Analisis Statistika Data Finansial 3. Ekonometrika 4. Analisis Regresi Lanjut 5. Ilmu-ilmu Dasar Matematika
6. Statistika Komputasi
38
Anggota 2
1. Nama Lengkap Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si L
2. Jabatan Fungsional Lektor
3. Jabatan Struktural -
4. NIP 19650105 199103 1 004
5. NIDN 0005016501
6. Tempat dan Tanggal Lahir Klungkung, 05 Januari 1965
7. Alamat rumah Jl. Patimura 1 Semarapura Klungkung, Bali
8. Nomer HP 085237326341
9. Alamat Kantor Fakultas Matematika dan IPA
Jurusan Matematika
Kampus UNUD – Bukit Jimbaran
10. Nomer Telepon/Faxs (0361) 701801
11. Alamat e-mail [email protected]
12. Lulusan yang Telah Dihasilkan 67 (orang)
13. Mata Kuliah yang Diampu Analisis Peubah Ganda
Analisis Peubah Ganda Lanjut
Analisis Eksplorasi Data
Teknik Pengambilan Sampel
41
42
43
44
45
46
47
48
49