statistika non-parametrik - stat.ipb.ac.id 2016/materi 9... · one-sample sign test (uji tanda satu...

Statistika Non-Parametrik

STK 511 Analisis Statistika

Depertemen Statistika IPB 1

Statistika Non-Parametrik

• Ciri statistika non-parametrik :o Prosedur non-parametrik -> fokus hanya pada beberapa

karakteristik dibandingkan parameter populasi

o Prosedur bebas sebaran (free-distribution) -> tidak terpakupada asumsi distribusi data tertentu

• Kapan digunakan?o Data yang digunakan memiliki skala yang tidak memadahi

untuk diuji secara parametrik

o Asumsi penting data untuk diuji secara parametrik tidakterpenuhi


One-Sample Sign Test(Uji Tanda Satu Sampel)

• Digunakan untuk menguji apakah median pada datasama dengan median yang diharapkan

• Disebut uji tanda karena data diubah menjadiserangkaian tanda + dan -

• Asumsi :a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui

b. Skala variabel minimal ordinal

c. Variabel yang diamati kontinu

• Hipotesis :a. (dua sisi) : H0: M = M0, H1: M ≠ M0

b. (satu sisi) : H0: M ≤ M0, H1: M > M0

c. (satu sisi) : H0: M ≥ M0, H1: M < M0


Sign test ....

• Statistik uji

𝑋𝑖 −𝑀0 = 0 → abaikan−→ 𝑆 −+→ 𝑆 +

(Hipotesis a) : S = S’ = min(S-, S+)(Hipotesis b) : S = S-(Hipotesis c) : S = S+

• Kaidah Keputusan


Sign test ....

• Latihan

Apakah benar bahwa mahasiswa pada umumnya menyediakan waktu kurang dari dua jam untuk belajar mandiri?

Statistik Uji : S = S+ = 2

Keputusan :

Kesimpulan : tidak cukup bukti untuk menolak H0

-> umumnya mahasiswa menyediakan waktu ≥ 2 jam belajar


Wilcoxon Signed-Ranks Test

• Suatu prosedur non-parametrik untuk mengujimedian yang memanfaatkan arah (tanda + dan -)maupun besar arah itu.

• Asumsi :a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tdk diketahuib. Variabel yang diamati kontinuc. Data diukur minimal skala intervald. Pengamatan saling bebas• Hipotesis


Wilcoxon ...

• Prosedur1. Hitung Di = Xi – M0 (jika hasilnya 0, maka abaikan)2. Beri peringkat untuk Di (jika ada yg sama, peringkatnya

dirata-ratakan)3. Hitung jumlah peringkat dengan tanda + (T+) dan – (T-)

• Statistik Uji


Wilcoxon ....



Wilcoxon ....

• Latihan

Apakah median IP suatu kelas tsb kurang dari 3.40 ?

Hipotesis : H0 = M ≥ 3.40 ; H1 = M < 3.40


Wilcoxon ....

Tabel WilcoxonT10(0.05) ≈ 11

Keputusan : karena T+ > Ttabel, maka tidak tolak H0

-> pernyataan tsb tidak dapat dibuktikan (median IP mahasiswa tak lebih dari 3.40)Depertemen Statistika IPB 10

Median Test(uji perbandingan nilai tengah)

• Digunakan untuk menguji apakah sama mediansampe 1 dengan median sampel 2

• Asumsi :

a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasi-populasi dengan median tidak diketahui

b. Skala data minimal ordinal

c. Variabel yang diukur bersifat kontinu

d. Dua populasi dengan bentuk sama


Median test ...

• Hipotesis : H0 = MX = MY ; H1 = MX ≠ MY

• Prosedura. Gabungkan data sampel X dengan Y (n1 + n2 pengamatan)b. Klasifikasikan menurut tabel berikut

• Statistik uji

• Kaidah keputusan : Tolak H0 jika |T|≥ ztabel


Median test ...

• Latihan

Apakah median kedua sampel tersebut sama?


Median test ...

• Hipotesis : H0 = MX = MY ; H1 = MX ≠ MY

• Statistik uji

median = (n1+n2)/2 = (15+13)/2 = 14

T = 1.14 < ztabel= 1.96-> tidak tolak H0


Mann-Whitney Test

• Digunakan untuk menguji apakah sama mediansampel 1 dengan media sampel 2 yang saling bebas

• Asumsi :

a. Data terdiri dari 2 contoh acak yang berasal dari populasi-populasi dengan median tidak diketahui

b. Skala data minimal ordinal


d. Dua sampel saling bebas


Mann-Whitney ...

• Hipotesis

• Prosedura. Gabungkan data sampel X dengan Yb. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirata-

ratakanc. Jumlah peringkat dari populasi 1 S

• Statistik Uji


Mann-Whitney ...

• Kaidah keputusan


Mann-Whitney

• Latihan

Apakah benar bahwa berat badan mahasiswa putra melebihiberat badan mahasiswa putri?

• Hipotesis : H0= MX=MY ; H1= MX≠MY


Mann-Whitney ...

S = 53.5

• Kaidah Keputusanuntuk n1=6, n2=6, dan 𝛼 =0.05 w0.05= 8sehingga w1-0.05=28T=32.5 > w1-0.05=28 berat badan mahasiswa putra

melebihi berat badan mahasiswa putri


Kruskal-Wallis Test

• Digunakan untuk menguji hipotesis awal bahwa beberapacontoh berasal dari populasi yang sama/identik

• Kruskal-Wallis test digunakan untuk rancangan acak lengkap


Kruskal-Wallis...

• Asumsia. Sampel berasal dari populasi-populasi dengan nilai median

tidak diketahui

b. Contoh saling bebas


d. Skala pengukuran minimal ordinal

• Hipotesis


Kruskal-Wallis ...

• Prosedura. Gabungkan data semua sampel 𝑛𝑖 = 𝑁

b. Peringkatkan nilai semua amatan, jika ada ties maka dirata-ratakan

c. Hitung jumlah peringkat untuk setiap contoh Ri

• Statistik Uji


Kruskal-Wallis ...



Kruskal-Wallis ...

• Latihan

Apakah data ini cukup memberikan bukti untuk menunjukkan adanyaperbedaan di antara ketiga perlakuan tersebut?


Kruskal-Wallis ...

• Hipotesis : H0= perlakuan berefek sama

H1= min 1 perlakuan berbeda

Tabel Khi-kuadrat 𝜒2 db= 2 (0.05) = 5.991 H > 𝜒2 tabel tolak H0


Friedman test

• Analog dengan uji analisis ragam dua arah.

• Asumsi :a. Data terdiri dari b kelompok

b. Variabelnya kontinu

c. Tidak ada interaksi antara kelompok dan perlakuan

d. Pengamatan di dalam kelompok dapat diperingkatberdasarkan besarnya


Friedman ...

• Hipotesis : H0 = M1=M2=...=Mk

H1 = min ada 1 Mi≠Mj; i≠j• Prosedur peringkatkan setiap pengamatan pada perlakuan

yg sama, jumlahkan peringkatnya tiap kelompok

• Statistik uji

𝑋𝑟2 =

12

𝑏𝑘(𝑘 + 1)

𝑗=1

𝑘

𝑅𝑗 −𝑏(𝑘 + 1)

2

2

𝑊 =𝑋𝑟

2

𝑏(𝑘 + 1)

• Kaidah keputusan : W ≥ Tabel W tolak H0


Friedman ...

• Latihan

Apakah data ini menunjukkan ada perbedaan di antara ketiga metode?


Friedman ...

• Hipotesis : H0 = MA = MB = MC

H1 = min 1 kesamaan dilanggar

Diperoleh W = 0.8611k = 3 & b = 9P-value = P(W≥0.8611)≈ 0.001 Tolak H0


Terima kasih


statistika non-parametrik - stat.ipb.ac.id 2016/materi 9... · one-sample sign test (uji tanda satu...

Documents