minggu 3 (analisis lentur)

Struktur Beton SI-3112

1

Analisis terhadap Lentur


2

Tegangan Lentur

• Plane sections remain plane (tidak berlaku untuk balok tinggi)

• Regangan baja sama dengan regangan beton pada level yang sama ( kompatibilitas) , i.e. s = c pada level yang sama.

• Tegangan pada beton dan baja dapat ditentukan dari diagram tegangan - regangan yang berlaku

Asumsi dasar dalam teori lentur (SNI Pasal 12.2)


3

Tegangan Lentur

• Tegangan tarik beton diabaikan dalam perhitungan kuat lentur.

• Beton diasumsikan mencapai tegangan batas bila c (regangan beton) = cu (reg ultimit) = 0.003

• Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan berbentuk parabola, persegi, trapesium atau bentuk lainnya asalkan memberikan prediksi kekuatan yang sama.

Asumsi tambahan (SNI Pasal 12.2.6):


4

Tegangan LenturTegangan Lentur


5

Tegangan Lentur

Resultan gaya tekan pada beton dapat dihitung sebagai Cc = k1k3f’c b*c, yang garis kerjanya berada pada lokasi x = k2*c


6

Tegangan Lentur

Koefisien tekanan untuk blok tegangan diberikan sbb:

k3 adalah rasio perbandingan antara tegangan tekan maksimum pada balok terhadap kuat tekan silinder, fc’ (k3= 0.85 merupakan nilai yang umum digunakan)


7

Tegangan Lentur

Zona tekan (compressive zone) dapat dimodelkan dengan blok tegangan ekivalen

a=β1c


8

Tegangan Lentur

β1 ialah koefisien yang digunakan untuk menyatakan tinggi blok tegangan ekivalen.

65.0 7

30*05.085.0

β1 = 0.85 untuk fc` ≤ 30 MPa

c1

f

(Lihat SNI 03-2847 pasal 12.2(7)


9

Tegangan Lentur

Persyaratan untuk analisis balok beton bertulang

[1] Hubungan regangan-regangan

-Tegangan pada suatu titik harus bersesuaian dengan regangan yang terjadi menurut diagram tegangan-regangan yang berlaku

[2] Keseimbangan

Gaya dalam harus seimbang dengan Gaya luar (internal forces)


10

Tegangan LenturContoh : Balok beton bertulang berpenampang persegi

(1) Kondisi keseimbangan.

n

css

x

M2

T 0

85.0

CT 0

adM

abffA

F


11

Tegangan Lentur

Contoh : (lanjutan)

(2) Perhitungan kuat lentur nominal (tulangan leleh)

2

M

85.0

85.0

ys

n

c

ys

c

ss

adfA

Tjd

bf

fAa

abfC

fAT


12

Tegangan Lentur

Contoh (lanjt.).

(3) Pengecekan s>y

ycs

1

s

yy

c

cd

ac

E


13

Tegangan Lentur(Contoh Soal)

Penampang Persegi

fc = 27.5 MPa 1 = 0.85

fy = 400 MPa (4 D-22)

b = 300 mm. d = 400 mm.

h= 450 mm

Tentukan lokasi sumbu netral (neutral axis).

Tentukan momen kapasitas (nominal) balok tersebut


14

Tegangan Lentur – contoh soal

Suatu balok beton bertulang dengan fc`=40 MPa dan fy =400 MPa ; a=125 mm dan d= 325 mm.

(a) Tentukan luas tulangan yang diperlukan supaya sistem seimbang

(b) Tentukan kuat lentur nominal balok, Mn

(c) Tentukan lokasi sumbu netral.

Balok dengan penampang bukan persegi


15

Tiga Bentuk Keruntuhan yang Tiga Bentuk Keruntuhan yang Mungkin pada Perilaku BalokMungkin pada Perilaku Balok

• Compression Failure - (over-reinforced beam)

• Tension Failure - (under-reinforced beam)

• Balanced Failure - (balanced reinforcement)


16

Perilaku Inelastik BalokPerilaku Inelastik Balok

Keruntuhan Tekan

Beton hancur (crushing) sebelum kelelehan tulangan terjadi. Keruntuhan ini bersifat sangat tiba- tiba

Kondisi ini dapat terjadi akibat penulangan yang berlebihan (over-reinforced beam)


17


Keruntuhan Tarik

Tulangan baja leleh sebelum beton hancur (crush). Jadi kehancuran beton merupakan keruntuhan sekunder

Kondisi balok yang demikian disebut under-reinforced beam.


18

Perilaku Inelastik Balok

Keruntuhan Balanced

Beton hancur dan tulangan leleh terjadi pada saat yang bersamaan.

Kondisi demikian disebut balanced-reinforced beam.


19


Tipe Keruntuhan apa yang dikehendaki ?

Kondisi under-reinforced = kondisi yang dikehendaki. Jadi pada kondisi ultimit

fs = fy dan

s >> y

Keruntuhan bersifat daktail dan struktur masih dapat berdefleksi


20

Batasan Rasio penulangan,

Untuk penampang persegi-panjang,

[1] Batas atas

SNI 03-2847-2002 pasal 12.3.3

Kondisi ini akan memastikan tulangan leleh pada kondisi ultimit; s (1.8 sampai 2.0) y pada saat runtuh

bd

As

bal75.0


21

Batasan Rasio Penulangan, Batasan Rasio Penulangan,

Rasio tulangan = ( 0.4 hingga 0.5 )bal adalah yang ideal agar terdapat ruang yang cukup untuk penempatan tulangan dan dapat membatasi retak dan lendutan yang terjadi.

[2] Batas bawah SNI 03-2847-2002 pasal 12.5

fc & fy dalam MPa

dbwfy

dbwfy

cfAs ..

4,1..

4

'min


22

Batasan Rasio Penulangan,

Batas bawah diperlukan agar tulangan yang digunakan tidak terlalu sedikit.

Konsekuensi luas tulangan As yang terlalu kecil ( Mn < Mcr ) :

s besar (lendutan yang terjadi besar)

ketika beton retak (Ms > Mcr ), balok akan segera runtuh karena Mn < Mcr


23

Persyaratan Tambahan untuk Persyaratan Tambahan untuk Batas Bawah Batas Bawah

Jika As (terpasang) 4/3 As (yang diperlukan) berdasarkan hasil analisis, maka As minimum tidak diperlukan. Jadi

Lihat SNI 02 ps 12.5(3). Klausul ini hanya berlaku untuk komponen struktur yang besar dan masif.

un M3

4M


24

Penentuan Rasio Tulangan Penentuan Rasio Tulangan Seimbang “Seimbang “Balanced ReinforcementBalanced Reinforcement””, , balbal

bal = nilai ρ dimana c = 0.003 & s = y

Gunakan segitiga sebangun:

b

y

b cdc

003.0


25

Penentuan Rasio Tulangan Penentuan Rasio Tulangan Seimbang, Seimbang, balbal

y1b1b

yb

yb

byb

003.0

003.0ca

003.0

003.0c

003.0003.0c

cc003.0003.0

dd

d

d

Persamaan untuk menentukan cb


26

Penentuan Rasio Tulangan Penentuan Rasio Tulangan Seimbang, Seimbang, balbal

Persamaan untuk menentukan bal

yy

1cs(bal)bal

yy

1cs(bal)

s

s

yy

1c

y

bcs(bal)

ys(bal)bc

600

600*

85.0

bd

600

600*

bd85.0

*003.0

003.0*

db85.0ba85.0

ba85.0

ff

fA

ff

fA

E

E

f

f

f

fA

fAfTC


27

Contoh Penentuan Contoh Penentuan balbal

Diketahui: b =300 mm. d = 400 mm.

h = 450 mm

fc= 27.5 MPa

fy= 400 MPa (4 D-22)

Tentukan As(bal), As(maks) As(min)

minggu 3 (analisis lentur)

Documents