unit 4 ( daya ricih & momen lentur )

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURC 2007 / UNIT 4 /1

OBJEKTIF AM :

Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :

Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan momen lentur

Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah

Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah

GAMBARAJAH DAYA RICIH& MOMEN LENTUR


INPUT 4A

4.0 PENGENALAN

Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil daripada beban.

Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.

Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.

Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini. Selamat belajar.


4.1 DAYA-DAYA DALAMANSuatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagibeban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya. Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen lentur di sepanjang rasuk.

Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan asas statik.

4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

y W

x

y Ay By

L/2 L/2

Rajah 4.1

Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A

dan B iaitu nilainya . Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V dan

momen, MX akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalah disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan. Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.


Rajah 4.2

4.2.1 Daya RicihDaya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah paksi y)

4.2.2 Momen lenturMomen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.

4.3 KELAZIMAN TANDAKelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis suatu struktur.

4.3.1 Daya ricih

Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang berlawanan.

Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kiri menggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor ke bawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti di tunjukkan dalam Rajah 4.3

Keratan y-y

X Mx V

V Mx

Ay= W/2

NOTA Ay = Daya tindakbalas V = Daya ricih Mx = Momen Lentur


Rajah 4.3

4.3.2 Momen Lentur Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk

menghasilkan momen ikut pusingan jam.

Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk momen lentur negatif.

Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4

Selepas dikenakan beban

Rajah 4.4

Sebelum dikenakan beban

Melentur (+)

Meleding (-)

Rasuk kiri

Rasuk kanan

Daya ricih positif

Daya ricih negatif

Rasuk kiri

Rasuk kanan

Beban


4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTURNilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih (GDR) dan gambarajah momen lentur GML). Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam pengiraan rekabentuk struktur.

4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk ditupang mudah, julur dan juntai.

Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah negatif

Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas atau ke bawah

Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang sama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth FB dan FB’ .Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban titik .

Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan dengan sifar.

Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja pengiraan

Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang diperolehi dari pengiraan.

Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada gambarajah daya ricih

Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi perubahan kepada gambarajah daya ricih.


4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)

Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai atau rasuk ditupang mudah.

Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.

Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara berasingan.

Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan momen pada titik tersebut cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35 muka surat 37

Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.

Beban tumpu menghasilkan garisan sending.

Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan momen menghasikan garisan ufuk

Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau GDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momen maksima pada GML


Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah mengikut jenis beban.

Jenis Beban

Rasuk terletak mudah Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

Titik P

FA FB

Teragih seragam

W kN/m

FA FB

Momen

M kNm

FB

4.4.3 Momen Lentur Maksima

Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih. Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima. Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.

4.4.4 Titik kontra lentur

+ve

-ve

+ve

+ve

+ve

+ve

-ve

-ve

-ve

FA


Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan sifar.

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR RASUK TERLETAK MUDAH

Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen lentur .

4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.

10 kN

A C B

2m 4m

Rajah 4.6

Langkah 1

Jumlah daya ufuk = 0 fx = 0 Ax = 0

Jumlah daya arah pugak = 0 fy = 0Ay + By = 10

Jumlah momen = 0 MA = 010 (2) – By (6) = 0

By =

By = 3.33 kN

Ay = 10 – 3.33 =6.67 kN


Menentukan tindakbalas pada penyokongRujuk rajah 4.7

10 kN

Ax C

Ay By

2 m 4 m

Rajah 4.7

Langkah 2

Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke kanan rasuk

i. Pada titik A – Terdapat daya Ay = 6.67 kN yang bertindak pada arah atas dan nilainya adalah positif

Jadi ia ditulis sebagai FA = 6.67 kN

ii. Pada titik C – Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya negatif

Jadi ia ditulis sebagai Fc = 6.67 – 10Fc = - 3.33 kN

iii. Pada titk B - Terdapat daya By = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan nilainya positif.

Jadi ia ditulis sebagai FB = -3.33 + 3.33FB = 0 kN

Tips Sebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik FB = 0


Langkah 3

Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8

Tandakan nilai-nolai daya ricih . Sambung titik tersebut

10 kN

0

2 m 4 m

A C B

Rajah 4.8

- ve

Gambarajah daya ricih (kN)

tve

Tips 1Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.

Panduan Nilai daya ricih di atas

positif dan di bawah adalah nilai negatif

3.33 kN6.67 kN


Langkah 4

Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke kanan rasuk

Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

i. Pada titik A

6.67 kN

Rajah 4.9 (a)

ii. Pada titik C

A C

6.67 kN

2 m

Rajah 4.9 (b)

MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam

iii. Pada titk B 10 kN

A C B

6.67 kN

2 m 4 m

Rajah 4.9(c)

MC = 6.67 x 2MC = 13.34 kNm

MB = 6.67 (6) – 10 (4) = 40 – 40 = 0

MA = 0 kNm

___


Langkah 5

Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)

10 kN

2 m 4 m

13.34

Rajah 4.10

Tips :Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt rajah 4.9c, MB = 0

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

6.67 kN3.33 kN

0

+ve

Panduan

Momen lentur positif terletak di atas dan momen lentur di bawah di bawah adalah negatif.


Kaedah keratan. Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk rajah 4.11)

0 m < x < 2 m 10 kN

6.67 kN

2 m

Rajah 4.11

Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan lain.

4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 di bawah.

10 kN 15 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.12

30

Nilai Daya Ricih fy = 06.67 – 10 – VxVx = -3.33 kN

Nilai Momen Lentur Mx-x = 06.67 (2) – Mx = 0Mx = 13.34 kNm

x

x

Mx

Vx


Penyelesaian

Analisis

Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30. Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)

10 kN 15 kN

Ax

A C D B

2 m 2 m 2 m Ay By

Langkah 1

Daya tindakbalas pada penatang.

Jumlah daya ufuk = 0 fx = 0 Ax - 13 = 0 Ax = 13 kN

Jumlah daya arah pugak = 0 fy = 0Ay + By = 10 + 7.5Ay + By = 17.5 kN

Jumlah momen = 0 MA = 010 (2) + 7.5 (4) - By (6) = 0

By =

By = 8.33 kN

Ay = 25 – 8.33 = 9.17 kN

Komponen daya sendeng

15 kos 30 =13 kN

15 kN

15 sin 30 = 7.5 kN

30

Rajah 4.13(a)

Rajah 4.13(b)


10 kN 7.5 kN

0

A C D B

2 m 2 m 2 m 9.17 kN 8..33 kN

9.17 9.17

0.83

8.33 8.33

18.34 16.68

Langkah 2

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 9.17 kNFC = 9.17 – 10 = -0.83 kNFD = -0.83 – 7.5 = -8.33 kNFB = -8.33 + 8.33 = 0

Langkah 4

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0MC = 9.17 (2) = 18.34

MD = 9.17 (4) – 10 (2) = 16.68

MB = 9.17 (6) – 10 (4) – 7.5 (2) = 0

Gambarajah Daya Ricih (kN)


Langkah 3

Langkah 5

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.14


4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.

Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.

5 kN

10 kNm

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.15

Penyelesaian

Analisis

Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.

Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:

1. Mengira tindakbalas pada penatang.2. Mengira nilai daya ricih3. Melukis gambarajah daya ricih4. Mengira nilai momen lentur5. Melukis gambarajah momen lentur.

Tips 1 – Daya tindak balasNilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana ia mempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jika daya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan daya ricih dan momen lentur anda salah.


Penyelesaian

5 kN 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 2 mAy By

1.67 1.67

-3.33 -3.33

6.68

3.34

-3.32

Rajah 4.16

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 1.67 FC = 1.67 – 5 = - 3.33FD = - 3.33 – 0 = - 3.33FB = -3.33 + 3.33 = 0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0MC = 1.67 (2) = 3.34 MD = 1.67 (4) – 5 (2) = -3.32 MD’ = -3.32 + 10 = 6.68 MB = 1.67 (6) – 5 (4) + 10 = 0.02 = 0

Daya Tindakbalas (kN)

Ax = 0 Ay = 1.67 By = 3.33


tve

-ve

Gambarajah daya ricih

+ve

Ax


Tips 2 – Gambarajah daya ricih

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen FC =FD

Tips 3 – Gambarajah momen lentur

Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai momen pada titik D +ve 20 kNm.

Tips 4 – Gambarajah momen lentur

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam pengiraan FD .

Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti di mukasurat seterusnya untuk menguji kefahaman. Ok selamat mencuba.


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Berikan istilah berikut :a. Daya ricih b. Momen lentur

4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah dengan beban tumpu

P1 2P1

A B

L1 L2 L3



AKTIVITI 4A

Rajah 4.17


4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk

L1 L2 L3



3P1By

Ay

Rajah 4.18



Rasuk juntai dengan beban tumpu

3P1

Ay

L1 L2 L3



P1

By

Rajah 4.19


4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 4.20 dan 4.21 di bawah.

a.

5 kN 10 kN

30

A B

3 m 3 m 2 m

Rajah 4.20

b.

15 kN 20 kN

15 45

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.21


4.1

a. Daya RicihDaya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.

b. Momen lenturMomen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.

4.2

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A


Rasuk terletak mudah dengan beban tumpu

P1 2P1

Ay By

L1 L2 L3

Gambarajah daya rcih


Rajah 4.22

4.3

+ve

-ve

+ve

-ve



Ay

L1 L2 L3



Rajah 4.23

4.4

3P1

P1

By

By

+ve

+ve

-ve

-ve



3P1

Ay

L1 L2 L3



Rajah 4.24

4.5

5 kN 10 kNa.

30

+ve

+ve


3 m 3 m 2 m

b.5 kN 20 kN

15 45

2 m 2 m 2 m

INPUT 4B

5.63

0.63

18.78

Gambarajah daya ricih (kN)

Gambarajah momen lentur (kNm)

16.89

4.37

18.78

+v

+ve

-ve

+ve

+ve

-ve

Gambarajah daya ricih (kNm)

Gambarajah momen lentur (kNm)

Rajah 4.25

Rajah 4.26


4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam

Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban teragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.

20 kN/m

A B

10 m

Rajah 4.27

Penyelesaian

Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang

20 kN/m

A C B Ay By

5 m 5 m

Rajah 4.28

Langkah 2 – menentukan nilai daya ricih pada titik

.Ax = 0 kNAy = 100 kNBy = 100 kN

Ax


20 kN/m

A C B

5 m 5 m

Ay =100 kN By = 100 kN

Rajah 4.29

FB = – 20 (10) = - 100

FB ’ = -100 + 100 = 0

Daya teragih seragam darab jarak C ke B (10 m). Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif

Daya BY bertindak ke arah atas - positif

FA= 100 kN

FC= 100 - 20(5) = 0

Jumlah daya di titik C iaitu daya teragih seragam didarab dgn jarak. Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif

Nilai daya ricih,FA= 100 kN


Langkah 3 – melukis gambarajah daya ricih

100

A C B

-100

Rajah 4.30

Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur


Tips 1Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentu seperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkan garisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.

Nilai daya ricih (kN)

FA = 100 FC = 100 – 20 (5) = 0FB = 0 – 20 (10) = – 100 FB’ = –100 + 100 kN = 0


20 kN/m

A 5 m C

Rajah 4.31

Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak ditengah – tengah rentangnya.

Langkah 5 – melukis gambarajah momen lentur.

MC = 100 (5) – 20 (5) ( ) = 250 kNm

Momen = daya x jarak

Negatif -Tindakan momen melawan arah jam

Daya teragih seragam x jarak

Tips 2 – Gambarajah momen lenturPada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik peralihan iaitu garisan yang memotong paksi x menunjukkan momen maksima pada gambarajah momen lentur.

Nilai momen lentur (kNm)

MA = 0

MC = 100 (5)– 20 (5) ( ) = 250

MB = 100 (10)– 20 (10)( ) = 0

100 kN


250

A C B

Rajah 4.32

4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah:i. Tentukan tindakbalas pada penatang

ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

25 kN 15 kN/m

A B C

3 m 3 m

Rajah 4.33

Penyelesaian

Gambarajah Momen Lentur

Tips 3Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragam menghasilkan gambar rajah momen lentur yang melengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke B adalah garisan lengkung.


25 kN 15 kN

Ax

Ay B Cy

3 m 3 m

67.5

-7.5

-52.5

90

Rajah 4.34

Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5

4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban

a. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :

Daya Tindakbalas (kN) Ax = 0Ay = 67.5 kN Cy = 52.5 kN

Nilai Daya ricih (kN)

FA = 67.5 FB = 67.5 – 25 (3) = - 7.5FC = – 7.5 –15(3) = -52.5 FC.’ = -52.5 + 52.5 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 67.5 (3)– 25 (3) ( ) = 90

MC = 67.5 (6)– 25 (3) ( + 3) –

15 (3) ( ) = 0



Momen maksima


i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

55 kN 15 kN/m

A B C D

3 m 1 m 1 m

Rajah 4.35

b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36 i. Tentukan tindakbalas pada penatang

ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

25 kN

30 kN/m 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 3m

Rajah 4.36

Penyelesaian


a. 55 kN 15kN/m

AX

AY B C DY

3 m 1 m 1 m

42.5

-2.5

-57.5

60 57.5

A B C D

Rajah 4.37

Penyelesaian

b.

Daya Tindakbalas (kN) AX = 0AY = 42.5 kN DY = 57.5 kN


FA = 42.5 FB = 42.5 – 15 (3) = - 2.5FC = –2.5 –55 = -57.5 FD = -57.5 + 57.5 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 42.5 (3)– 15 (3) ( ) = 60

MC = 42.5 (4)– 15 (3) ( + 1) =

57.5

M D = 42.5 (5)– 15 (3) ( + 2) –

55 (1) = 0



Momen maksima

-ve

+ve

+ve


25 kN

30 kN/m 10 kNm

C D

2 m 2 m 3m

102.13

42.13

17.43

42.87 42.87

A C D B

AKTIVITI 4B

ByAy

Ax

Daya Tindakbalas (kN) Ax = 0Ay = 102.13 kN By = 42.87 kN


FA = 102.13 FC = 102.13 – 30 (2) = 42.13FC’ = 42.13 – 25 = 17.43 FD = 17.43 – 30(2) = - 42.87

FB = -42.87 + 42.87 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0 MC = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26

MD = 102.13(4)-30(4)(1)- 25(2)=118.52

M D’ = 118.52 + 10 = 128.52

MB = 102.13(7)-30(4)( 2+3) - 25(5) + 10 =0



+ve

-ve

+ve

Momen Maksima

Rajah 4.38


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

W kN/m

L1 L2



Rajah 4.39



Rasuk terletak mudah dengan beban teragi seragam

W kN/m

L1 L2



Rajah 4.40



Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

W kN/m

L1 L2



Rajah 4.41

4.9 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah:

i. Tentukan tindakbalas pada penatangii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.


a. 35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.42

b. 25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.43

c.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.44

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B


4.6

Rasuk GDR GML

Rajah 4.45

4.7

Rasuk GDR GML

Rajah 4.46

4.8

Rasuk GDR GML

Rajah 4.47

4.9a.

35 kN/m

105 kN

-35

140


A C B

4 m 4 m

b. 25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

c.

35 kN/m

-35

125

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.48

Rajah 4.49

62.5

- 62.5125

+ve

-ve

+ve

-ve


A C B

4 m 4 m

PENILAIAN KENDIRI

35

105

140

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.50


1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.

a.

15 kN 25 kNm 60

A B

3 m 4 m 3 m

Rajah 4.51

b.

45 kN

A 15 kN B

1 m 4 m 1 m

Rajah 4.52

c.

20 kNm

A B

2 m 3 m 2 m

2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.

35kN

Rajah 4.53


a.

40 kN

35 kN/m

A C B

4 m 2 m 2 m

Rajah 4.54

b. 50 kN

25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.55

c.

30 kN

60 kN/m 25 kN/m

A C B

4 m 4 m

d.

Rajah 4.56


40 kN/m

25 kNm

A C B

4 m 6 m

Rajah 4.57

e.

20 kN 40 kN

30 kN/m

A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.58

f.

40 kNm

10 kN/m

30kNm A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.59

30


Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan dengan pensyarah.

Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan di bawah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

unit 4 ( daya ricih & momen lentur )

Documents