4.daya rich & momen lentur

GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR C 2007 / UNIT 4 /1

OBJEKTIF AM :

Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi

rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban

teragih seragam dan momen

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :

Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan

momen lentur

Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak

mudah

Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk

terletak mudah

GAMBARAJAH DAYA RICIH & MOMEN LENTUR


INPUT 4A

4.0 PENGENALAN

Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang

menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana

dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh

anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan

anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah

disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan

kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan

anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil

daripada beban.

Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban

dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan

bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.

Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan

papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan

lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.

Dalam unit ini kita akan mengkaji mengenai kedua-dua kesan daya ini.

Selamat belajar.


4.1 DAYA-DAYA DALAMAN

Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi

beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota

struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya

dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya.

Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen

lentur di sepanjang rasuk.

Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan

ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis

kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh

tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan

persamaan asas statik.

4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

y

W

x

y

Ay By

L/2 L/2

Rajah 4.1

Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W

kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A

dan B iaitu nilainya 2

W. Jika rasuk tersebut dikerat pada y-y, Daya V dan

momen, MX akan wujud pada kedua-dua hujung keratan keratan. Ini adalah

disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan.

Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang

sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya

ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula

akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.


Rajah 4.2

4.2.1 Daya Ricih

Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal

kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah

kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah

paksi y)

4.2.2 Momen lentur

Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah

agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen

Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.

4.3 KELAZIMAN TANDA

Kelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis

suatu struktur.

4.3.1 Daya ricih

Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama

dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang

berlawanan.

Daya ricih positif di ambil apabila bahagian sebelah kiri

menggelonggsor ke atas atau bahagian sebelah kiri bergelongsor ke

bawah dan begitulah sebaliknya untuk daya ricih negatif seperti di

tunjukkan dalam Rajah 4.3

Keratan y-y

X Mx V

V Mx

Ay= W/2

NOTA

Ay = Daya tindakbalas

V = Daya ricih

Mx = Momen Lentur


Rajah 4.3

4.3.2 Momen Lentur

Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk

menghasilkan momen ikut pusingan jam.

Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah

kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk

momen lentur negatif.

Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif

meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4

Selepas dikenakan beban

Rajah 4.4

Sebelum dikenakan beban

Melentur (+)

Meleding (-)

Rasuk kiri

Rasuk kanan

Daya ricih positif

Daya ricih negatif

Rasuk kiri

Rasuk kanan

Beban


4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di

sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan

panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih

(GDR) dan gambarajah momen lentur GML).

Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur

maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam

pengiraan rekabentuk struktur.

4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk

ditupang mudah, julur dan juntai.

Daya yang bertindak ke atas adalah positif dan daya ke bawah

negatif

Tambah atau tolak nilai daya mengikut arah ia bertindak ke atas

atau ke bawah

Jika terdapat daya teragih seragam dan beban titik pada titik yang

sama maka terdapat dua sebutan pada titik tersebut cth FB dan FB’

.Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban

titik .

Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan

dengan sifar.

Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja

pengiraan

Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang

diperolehi dari pengiraan.

Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada

gambarajah daya ricih

Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi

perubahan kepada gambarajah daya ricih.


4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)

Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai

atau rasuk ditupang mudah.

Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.

Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara

berasingan.

Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan

momen pada titik tersebut cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan

tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35

muka surat 37

Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.

Beban tumpu menghasilkan garisan sending.

Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan

momen menghasikan garisan ufuk

Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau

GDR. Ia berlaku sekiranya terdapat garisan daya ricih yang

memotong paksi x = 0 dan kedudukan tersebut berlakunya momen

maksima pada GML


Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah

mengikut jenis beban.

Jenis

Beban

Rasuk terletak mudah

Gambarajah daya

ricih

Gambarajah momen

lentur

Titik

P

FA FB

Teragih

seragam

W kN/m

FA FB

Momen

M kNm

FB

4.4.3 Momen Lentur Maksima

Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah

nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan

menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih.

Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi

petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima.

Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih

dahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.

+ve

-ve

+ve

+ve

+ve

+ve

-ve

-ve

-ve

FA


4.4.4 Titik kontra lentur

Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah

titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif

kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan

sifar.

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

RASUK TERLETAK MUDAH

Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk

beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu

pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen

lentur .

4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik

10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya

lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.

10 kN

A C B

2m 4m

Rajah 4.6


Langkah 1

Menentukan tindakbalas pada penyokong

Rujuk rajah 4.7

10 kN

Ax

C

Ay By

2 m 4 m

Rajah 4.7

Langkah 2

Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke

kanan rasuk

i. Pada titik A – Terdapat daya Ay = 6.67 kN yang bertindak pada arah

atas dan nilainya adalah positif

Jadi ia ditulis sebagai FA = 6.67 kN

ii. Pada titik C – Terdapat daya 10 kN bertindak ke bawah dan nilainya

negatif

Jadi ia ditulis sebagai Fc = 6.67 – 10

Fc = - 3.33 kN

iii. Pada titk B - Terdapat daya By = 3.33 kN bertindak ke arah atas dan

nilainya positif.

Jadi ia ditulis sebagai FB = -3.33 + 3.33

FB = 0 kN

Jumlah daya ufuk = 0

fx = 0

Ax = 0

Jumlah daya arah pugak = 0

fy = 0

Ay + By = 10

Jumlah momen = 0

MA = 0

10 (2) – By (6) = 0

By = 6

20

By = 3.33 kN

Ay = 10 – 3.33

=6.67 kN

Tips

Sebagai semakan pengiraan daya ricih. Nilai daya ricih pada titik

terakhir rasuk bersamaan sifar, spt cth di atas titik FB = 0


Langkah 3

Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8

Tandakan nilai-nolai daya ricih .

Sambung titik tersebut

10 kN

0

2 m 4 m

A C B

Rajah 4.8

- ve

Gambarajah daya ricih (kN)

tve

Tips 1

Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau

pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.

Panduan

Nilai daya ricih di atas

positif dan di bawah adalah

nilai negatif

3.33 kN 6.67 kN


Langkah 4

Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke

kanan rasuk

Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

i. Pada titik A

6.67 kN

Rajah 4.9 (a)

ii. Pada titik C

A C

6.67 kN

2 m

Rajah 4.9 (b)

MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam

iii. Pada titk B

10 kN

A C B

6.67 kN

2 m 4 m

Rajah 4.9(c)

MC = 6.67 x 2

MC = 13.34 kNm

MB = 6.67 (6) – 10 (4)

= 40 – 40

= 0

MA = 0 kNm

___


Langkah 5

Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)

10 kN

2 m 4 m

13.34

Rajah 4.10

Tips :

Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur

pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt

rajah 4.9c, MB = 0

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

6.67 kN

3.33 kN

0

+ve

Panduan

Momen lentur positif

terletak di atas dan

momen lentur di bawah

di bawah adalah negatif.


Kaedah keratan.

Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah

daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada

mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya

ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk

rajah 4.11)

0 m < x < 2 m

10 kN

6.67 kN

2 m

Rajah 4.11

Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia

melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap

pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan

lain.

4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah 4.12 di

bawah.

10 kN 15 kN

A C D B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.12

30

Nilai Daya Ricih

fy = 0

6.67 – 10 – Vx

Vx = -3.33 kN

Nilai Momen Lentur

Mx-x = 0

6.67 (2) – Mx = 0

Mx = 13.34 kNm

x

x

Mx

Vx


Penyelesaian

Analisis

Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya

kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30.

Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu

arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu

sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b) 10 kN 15 kN

Ax

A C D B

2 m 2 m 2 m

Ay By

Langkah 1

Daya tindakbalas pada penatang.

Jumlah daya ufuk = 0

fx = 0

Ax - 13 = 0

Ax = 13 kN

Jumlah daya arah pugak = 0

fy = 0

Ay + By = 10 + 7.5

Ay + By = 17.5 kN

Jumlah momen = 0

MA = 0

10 (2) + 7.5 (4) - By (6) = 0

By = 6

50

By = 8.33 kN

Ay = 25 – 8.33

= 9.17 kN

Komponen daya sendeng

15 kos 30 =13 kN

15 kN

15 sin 30 = 7.5 kN

30

Rajah 4.13(a)

Rajah 4.13(b)


10 kN 7.5 kN

0

A C D B

2 m 2 m 2 m

9.17 kN 8..33 kN

9.17 9.17

0.83

8.33 8.33

18.34 16.68

Langkah 2

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 9.17 kN

FC = 9.17 – 10

= -0.83 kN

FD = -0.83 – 7.5

= -8.33 kN

FB = -8.33 + 8.33

= 0

Langkah 4

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MC = 9.17 (2) = 18.34

MD = 9.17 (4) – 10 (2)

= 16.68

MB = 9.17 (6) – 10 (4)

– 7.5 (2)

= 0

Gambarajah Daya Ricih (kN)


Langkah 3

Langkah 5

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.14


4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.

Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi

rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.

5 kN

10 kNm

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.15

Penyelesaian

Analisis

Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada

rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.

Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

Tips 1 – Daya tindak balas

Nilai daya tindakbalas perlu dikira dengan betul kerana ia

mempengaruhi pengiraan daya ricih dan momen lentur. Jika

daya tindakbalas anda salah maka keseluruhan pengiraan daya

ricih dan momen lentur anda salah.


Penyelesaian

5 kN 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 2 m

Ay By

1.67 1.67

-3.33 -3.33

6.68

3.34

-3.32

Rajah 4.16

Nilai Daya Ricih (kN)

FA = 1.67

FC = 1.67 – 5

= - 3.33

FD = - 3.33 – 0

= - 3.33

FB = -3.33 + 3.33

= 0

Nilai Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MC = 1.67 (2) = 3.34

MD = 1.67 (4) – 5 (2) = -3.32

MD’ = -3.32 + 10 = 6.68

MB = 1.67 (6) – 5 (4) + 10 = 0.02

= 0

Daya Tindakbalas (kN)

Ax = 0

Ay = 1.67

By = 3.33

Gambarajah momen lentur

tve

-ve

Gambarajah daya ricih

+ve

Ax


Tips 2 – Gambarajah daya ricih

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih

spt contoh di atas nilai momen FC =FD

Tips 3 – Gambarajah momen lentur

Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai

momen pada titik D +ve 20 kNm.


Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih

spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam

pengiraan FD .

Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti

di mukasurat seterusnya untuk menguji

kefahaman. Ok selamat mencuba.


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Berikan istilah berikut :

a. Daya ricih

b. Momen lentur

4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan

momen lentur.

Rasuk

terletak

mudah

dengan

beban tumpu

P1 2P1

A B

L1 L2 L3

Gambarajah

daya ricih

Gambarajah

momen

lentur

AKTIVITI 4A

Rajah 4.17


4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan

momen lentur.

Rasuk

L1 L2 L3

Gambarajah

daya ricih

Gambarajah

momen

lentur

P1

3P1 By

Ay

Rajah 4.18


4.4 Lengkapkan rajah 4.19 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan

momen lentur.

Rasuk juntai

dengan

beban tumpu

3P1

Ay

L1 L2 L3

Gambarajah

daya ricih

Gambarajah

momen

lentur

P1

By

Rajah 4.19


4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah

4.20 dan 4.21 di bawah.

a.

5 kN 10 kN

30

A B

3 m 3 m 2 m

Rajah 4.20

b.

15 kN 20 kN

15 45

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.21


4.1

a. Daya Ricih

Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi

memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.

b. Momen lentur

Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen

pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4A


4.2

Rasuk

terletak

mudah

dengan

beban tumpu

P1 2P1

Ay By

L1 L2 L3

Gambarajah

daya rcih

Gambarajah

momen

lentur

Rajah 4.22

+ve

-ve

+ve

-ve


4.3

Rasuk juntai

dengan

beban tumpu

A y

L1 L2 L3

Gambarajah

daya ricih

Gambarajah

momen

lentur

Rajah 4.23

P1

3P1 By

+ve

+ve

-ve

-ve


4.4

Rasuk juntai

dengan

beban tumpu

3P1

Ay

L1 L2 L3

Gambarajah

daya ricih

Gambarajah

momen

lentur

Rajah 4.24

P1

By

+ve

+ve


4.5

5 kN 10 kN

a.

3 m 3 m 2 m

b.

5 kN 20 kN

15 45

2 m 2 m 2 m

5.63

0.63

18.78

Gambarajah daya ricih (kN)

Gambarajah momen lentur (kNm)

30

16.89

4.37

18.78

+v

e

+ve

-ve

+ve

+ve

-ve

Gambarajah daya ricih (kNm)

Gambarajah momen lentur (kNm)

Rajah 4.25

Rajah 4.26


INPUT 4B

4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam

Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban

teragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momen

lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.

20 kN/m

A B

10 m

Rajah 4.27

Penyelesaian

Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang

20 kN/m

A C B Ay By

5 m 5 m

Rajah 4.28

.

Ax = 0 kN

Ay = 100 kN

By = 100 kN

Ax


Langkah 2 – menentukan nilai daya ricih pada titik

20 kN/m

A C B

5 m 5 m

Ay =100 kN By = 100 kN

Rajah 4.29

FB = – 20 (10) = - 100

FB ’ = -100 + 100 = 0

Daya teragih seragam darab jarak

C ke B (10 m). Ia bertindak ke

bawah dan nilainya negatif

Daya BY bertindak ke arah

atas - positif

FA= 100 kN

FC= 100 - 20(5) = 0

Jumlah daya di titik C iaitu

daya teragih seragam

didarab dgn jarak. Ia

bertindak ke bawah dan

nilainya negatif

Nilai daya ricih,

FA= 100 kN


Langkah 3 – melukis gambarajah daya ricih

100

A C B

-100

Rajah 4.30


Tips 1

Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah

Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentu

seperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkan

garisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.

Nilai daya ricih (kN)

FA = 100

FC = 100 – 20 (5) = 0

FB = 0 – 20 (10) = – 100

FB’ = –100 + 100 kN = 0


Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur

20 kN/m

A 5 m C

Rajah 4.31

Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak

ditengah – tengah rentangnya.

MC = 100 (5) – 20 (5) (2

5) = 250 kNm

Momen = daya x

jarak

Negatif -Tindakan momen

melawan arah jam

Daya teragih seragam x

jarak


Pada gambarajah daya ricih, Kedudukan titik

peralihan iaitu garisan yang memotong paksi x

menunjukkan momen maksima pada gambarajah

momen lentur.

Nilai momen lentur (kNm)

MA = 0

MC = 100 (5)– 20 (5) (2

5) = 250

MB = 100 (10)– 20 (10)( 2

10) = 0

100 kN


Langkah 5 – melukis gambarajah momen lentur.

250

A C B

Rajah 4.32

4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah:

i. Tentukan tindakbalas pada penatang

ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

25 kN

15 kN/m

A B C

3 m 3 m

Rajah 4.33

Gambarajah Momen Lentur

(kNm)

Tips 3

Pada gambarajah momen lentur , daya teragih seragam

menghasilkan gambar rajah momen lentur yang

melengkung. Oleh itu dari titik A ke C dan C ke B

adalah garisan lengkung.


Penyelesaian

25 kN

15 kN

Ax

Ay B Cy

3 m 3 m

67.5

-7.5

-52.5

90

Rajah 4.34

Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5


Ax = 0

Ay = 67.5 kN

Cy = 52.5 kN

Nilai Daya ricih (kN)

FA = 67.5

FB = 67.5 – 25 (3) = - 7.5

FC = – 7.5 –15(3) = -52.5

FC.’ = -52.5 + 52.5 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 67.5 (3)– 25 (3) (2

3) = 90

MC = 67.5 (6)– 25 (3) (2

3+ 3)

– 15 (3) (2

3) = 0



Momen

maksima


4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban

a. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :



55 kN

15 kN/m

A B C D

3 m 1 m 1 m

Rajah 4.35

b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36



25 kN

30 kN/m 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 3m

Rajah 4.36


Penyelesaian

a.

55 kN

15kN/m

AX

AY B C DY

3 m 1 m 1 m

42.5

-2.5

-57.5

60

57.5

A B C D

Rajah 4.37


AX = 0

AY = 42.5 kN

DY = 57.5 kN


FA = 42.5

FB = 42.5 – 15 (3) = - 2.5

FC = –2.5 –55 = -57.5

FD = -57.5 + 57.5 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MB = 42.5 (3)– 15 (3) (2

3) = 60

MC = 42.5 (4)– 15 (3) (2

3+ 1)

= 57.5

M D = 42.5 (5)– 15 (3) (2

3+ 2)

– 55 (1) = 0



Momen

maksima

-ve

+ve

+ve


Penyelesaian

b.

25 kN

30 kN/m 10 kNm

C D

2 m 2 m 3m

102.13

42.13

17.43

42.87 42.87

A C D B

By Ay

Ax


Ax = 0

Ay = 102.13 kN

By = 42.87 kN


FA = 102.13

FC = 102.13 – 30 (2) = 42.13

FC’ = 42.13 – 25 = 17.43

FD = 17.43 – 30(2) = - 42.87

FB = -42.87 + 42.87 = 0

Momen Lentur (kNm)

MA = 0

MC = 102.13(2)-30(2)(1)=144.26

MD = 102.13(4)-30(4)(1)-

25(2)=118.52

M D’ = 118.52 + 10 = 128.52

MB = 102.13(7)-30(4)( 2+3) -

25(5) + 10 =0



+ve

-ve

+ve

Momen

Maksima

Rajah 4.38


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA

UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan

momen lentur.

Rasuk terletak

mudah dengan

beban teragih

seragam

W kN/m

L1 L2

Gambarajah

daya ricih

Gambarajah

momen lentur

Rajah 4.39

AKTIVITI 4B


4.7 Lengkapkan rajah 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya

ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak

mudah dengan

beban teragi

seragam

W kN/m

L1 L2

Gambarajah daya

ricih

Gambarajah

momen lentur

Rajah 4.40


4.8 Lengkapkan rajah 4.41 di bawah dengan melakar gambarajah daya

ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak

mudah dengan

beban teragih

seragam

W kN/m

L1 L2

Gambarajah daya

ricih

Gambarajah momen

lentur

Rajah 4.41


4.9 Berdasarkan rajah rasuk terletak mudah pada rajah 4.42 hingga 4.44 di bawah:



a. 35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.42

b. 25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.43

c.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.44


4.6

Rasuk GDR GML

Rajah 4.45

4.7

Rasuk GDR GML

Rajah 4.46

4.8

Rasuk GDR GML

Rajah 4.47

MAKLUMBALAS AKTIVITI 4B


4.9

a. 35 kN/m

A C B

4 m 4 m

b. 25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

-35

105 kN

-35

140

125

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.48

Rajah 4.49

62.5

- 62.5 125

+ve

-ve

+ve

-ve


c.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

35

105

140

+ve

-ve

+ve

Rajah 4.50


1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih dan

momen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.

a.

15 kN

25 kNm

60

A B

3 m 4 m 3 m

Rajah 4.51

b.

45 kN

A 15 kN B

1 m 4 m 1 m

Rajah 4.52

c.

20 kNm

A B

2 m 3 m 2 m

PENILAIAN KENDIRI

35kN

Rajah 4.53


2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih dan

momen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.

a.

40 kN

35 kN/m

A C B

4 m 2 m 2 m

Rajah 4.54

b.

50 kN

25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.55

c.

30 kN

60 kN/m

25 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.56


d.

40 kN/m

25 kNm

A C B

4 m 6 m

Rajah 4.57

e.

20 kN 40 kN

30 kN/m

A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.58

f.

40 kNm

10 kN/m

30kNm

A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.59

30


Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak

jawapan dengan pensyarah.

Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan

di bawah

___________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

4.daya rich & momen lentur

Documents