perhitungan kolom lentur dua arah (biaxial)
TRANSCRIPT
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 1
PADA ELEMEN STRUKTUR RAFTER
A. DATA BAHAN
240 MPa
70 MPa
E = 200000 MPa
0.3
B. DATA PROFIL BAJAProfil : WF 400.200.8.13
400 mm
200 mm
8 mm
13 mm
r = 16 mm
A = 8410
237000000
17400000
168 mm
45.4 mm
1190000
174000
PERHITUNGAN BALOK KOLOM (BEAM COLUMN)
[C]2011 : M. Noer Ilham
Tegangan leleh baja (yield stress), fy =
Tegangan sisa (residual stress), fr =
Modulus elastik baja (modulus of elasticity),
Angka Poisson (Poisson's ratio), u =
ht =
bf =
tw =
tf =
mm2
Ix = mm4
Iy = mm4
rx =
ry =
Sx = mm3
Sy = mm3
tw
t f
ht
r
h2
bf
h1
h
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 2
BEAM COLUMN (RAFTER)
C. DATA BALOK KOLOM (RAFTER)
Panjang elemen thd.sb. x, 12000 mm
Panjang elemen thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 1500 mm
Jarak antara pengaku vertikal pada badan, a = 1000 mm
Tebal plat pengaku vertikal pada badan, 6 mm
Momen maksimum akibat beban terfaktor, 126000000 Nmm
Momen pada 1/4 bentang, 122000000 Nmm
Momen di tengah bentang, 146000000 Nmm
Momen pada 3/4 bentang, 115000000 Nmm
Gaya aksial akibat beban terfaktor, 425000 N
Gaya geser akibat beban terfaktor, 256000 N
Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, 0.85
Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, 0.90
Faktor reduksi kekuatan untuk geser, 0.75
D. SECTION PROPERTIES76923 MPa
29.00 mm
342.00 mm
387.00 mm
356762.7
6.515E+11
12682.9 MPa
0.0002816
1285952.0
265984.0
G = modulus geser,
J = Konstanta puntir torsi,
konstanta putir lengkung,
h = tinggi bersih badan,
modulus penampang plastis thd. sb. x,
modulus penampang plastis thd. sb. y,
Lx =
Ly =
ts =
Mu =
MA =
MB =
MC =
Nu =
Vu =
fn =
fb =
ff =
G = E / [2*(1 + u)] =
h1 = tf + r =
h2 = ht - 2 * h1 =
h = ht - tf =
J = S [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf3 + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw
3 = mm4
Iw = Iy * h2 / 4 = mm6
X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] =
X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = mm2/N2
Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = mm3
Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw
2 / 4 = mm3
Iw =
Zx =
Zy =
tw
t f
ht
r
h2
bf
h1
h
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 3
koefisien momen tekuk torsi lateral,
koefisien momen tekuk torsi lateral,
E. PERHITUNGAN KEKUATAN
Syarat yg harus dipenuhi untuk balok dengan pengaku, maka nilai :
a / h = 2.584 < 3.00
® berlaku rumus balok dengan pengaku (OK)
Ketebalan plat badan dengan pengaku vertikal tanpa pengaku memanjang harus meme-
nuhi : £48.375 < 204.09 ® tebal plat badan memenuhi (OK)
Kelangsingan penampang sayap, 15.385
32.275
40.344
Momen plastis, 308628480 Nmm
Momen batas tekuk, 202300000 Nmm
Momen nominal penampang untuk :
→
→
→
< dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang compact
Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :
compact : 308628480 Nmm
X1 =
X2 =
a / h ≤ 3.0
h / tw 7.07 * √ ( E / fy )
1. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING
1.1. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada sayap
l = bf / tf =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,
lp = 500 / √ fy =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,
lr = 625 / √ fy =
Mp = fy * Zx =
Mr = Sx * ( fy - fr ) =
a. Penampang compact, l £ lp
Mn = Mp
b. Penampang non-compact, lp < l £ lr
Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp)
c. Penampang langsing, l > lr
Mn = Mr * ( lr / l )2
l lp l lr
Mn = Mp =
tw
t f
ht
r
h2
bf
h1
h
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 4
non-compact : - Nmm
langsing : - Nmm
Momen nominal untuk penampang : compact 308628480 Nmm
Kelangsingan penampang badan, 48.375
108.444
164.602
< dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact
Momen nominal penampang dihitung sebagai berikut :
compact : 308628480 Nmm
non-compact : - Nmm
langsing : - Nmm
Momen nominal untuk penampang : compact 308628480 Nmm
2. MOMEN NOMINAL BALOK PLAT BERDINDING PENUH
Kelangsingan penampang badan, 48.375
Untuk penampang yang mempunyai ukuran : >
48.375 > 40.344
maka momen nominal komponen struktur, harus dihitung dengan rumus :
dengan,
a. Untuk kelangsingan : →b. Untuk kelangsingan :
→c. Untuk kelangsingan : →Untuk tekuk torsi lateral : →Untuk tekuk lokal : →Koefisien momen tekuk torsi lateral,
0.98 < 2.3
Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Mn = Mr * ( lr / l )2 =
Mn =
1.2. Pengaruh tekuk lokal (local buckling) pada badan
l = h / tw =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,
lp = 1680 / √ fy =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,
lr = 2550 / √ fy =
l lp l lr
Mn = Mp =
Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Mn = Mr * ( lr / l )2 =
Mn =
l = h / tw =
h / tw lr
Mn = Kg * S * fcr
Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ]
lG ≤ lp fcr = fy
lp < lG ≤ lr
fcr = Cb * fy * [ 1 - ( lG - lp ) / ( 2 * ( lr - lp ) ) ] ≤ fy
lG > lr fcr = fc * ( lr / lG )2 ≤ fy
fc = Cb * fy / 2 ≤ fy
fc = fy / 2
Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 5
® diambil, 0.98
Perbandingan luas plat badan terhadap luas plat sayap,
1.191
Momen inersia, 8695136
Luas penampang, 3293
Jari-jari girasi daerah plat sayap ditambah sepertiga bagian plat badan yang mengalami
tekan, 51 mm
2.1. Momen nominal berdasarkan tekuk torsi lateral
Jarak antara pengekang lateral, 1500 mm
Angka kelangsingan, 29.191
50.807
127.017
Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk torsi lateral,
117.39 MPa
< maka diambil, 117.39 MPa
< dan <
Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :
240.00 MPa
- MPa
- MPa
Tegangan kritis penampang, 240.00 MPa
< maka diambil, 240.00 MPa
Modulus penampang elastis, 1190000
Koefisien balok plat berdinding penuh,
1.089
Momen nominal penampang, ® 310982774 Nmm
Kelangsingan penampang sayap, 7.69
Cb =
ar = h * tw / ( bf * tf ) =
I1 = Iy / 2 - 1/12 * tw3 * 1/3 * h2 = mm4
A1 = A / 2 - 1/3 * tw * h2 = mm2
r1 = Ö ( I1 / A1 ) =
L = Ly =
lG = L / r1 =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,
lp = 1.76 * √ ( E / fy ) =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,
lr = 4.40 * √ ( E / fy ) =
fc = Cb * fy / 2 =
fc fy fc =
lG lp lG lr
lG ≤ lp fcr = fy =
lp ≤ lG ≤ lr fcr = Cb* fy*[ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp)) ] =
lG > lr fcr = fc * ( lr / lG )2 =
fcr =
fcr fy fcr =
S = Sx = mm3
Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] =
Mn = Kg * S * fcr =
2.2. Momen nominal berdasarkan local buckling pada sayap
lG = bf / ( 2 * tf ) =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 6
Faktor kelangsingan plat badan, 0.575 < 0.763
® diambil, 0.575
10.97
29.55
Tegangan acuan untuk momen kritis tekuk lokal, 120.00 MPa
< dan <
Tegangan kritis penampang dihitung sebagai berikut :
240.00 MPa
- MPa
- MPa
Tegangan kritis penampang, 240.00 MPa
< maka diambil, 240.00 MPa
Modulus penampang elastis, 1190000
Koefisien balok plat berdinding penuh,
1.089
Momen nominal penampang, ® 310982774 Nmm
Momen nominal komponen struktur dengan pengaruh tekuk lateral, untuk :
→
→
→Panjang bentang maksimum balok yang mampu menahan momen plastis,
2307 mm
Tegangan leleh dikurangi tegangan sisa, 170 MPa
Panjang bentang minimum balok yang tahanannya ditentukan oleh momen kritis tekuk
torsi lateral, 6794 mm
Koefisien momen tekuk torsi lateral,
ke = 4 / Ö ( h / tw ) =
ke =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,
lp = 0.38 * √ ( E / fy ) =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,
lr = 1.35 * √ ( ke * E / fy ) =
fc = fy / 2 =
lG lp lG lr
lG ≤ lp fcr = fy =
lp ≤ lG ≤ lr fcr = Cb* fy*[ 1 - ( lG - lp) / ( 2*( lr - lp)) ] =
lG > lr fcr = fc * ( lr / lG )2 =
fcr =
fcr fy fcr =
S = Sx = mm3
Kg = 1 - [ ar / (1200 + 300 * ar) ] * [ h / tw - 2550 / Ö fcr ] =
Mn = Kg * S * fcr =
3. MOMEN NOMINAL PENGARUH LATERAL BUCKLING
a. Bentang pendek : L £ Lp
Mn = Mp = fy * Zx
b. Bentang sedang : Lp £ L £ Lr
Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] £ Mp
c. Bentang panjang : L > Lr Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] £ Mp
Lp = 1.76 * ry * √ ( E / fy ) =
fL = fy - fr =
Lr = ry * X1 / fL * √ [ 1 + √ ( 1 + X2 * fL2 ) ] =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 7
0.98
Momen plastis, 308628480 Nmm
Momen batas tekuk, 202300000 Nmm
Panjang bentang thd.sb. y (jarak dukungan lateral), 1500 mm
L < dan L <
® Termasuk kategori : bentang pendek
Momen nominal dihitung sebagai berikut :
308628480 Nmm
- Nmm
- Nmm
Momen nominal balok untuk kategori : bentang pendek 308628480 Nmm
>
Momen nominal yang digunakan, ® 308628480 Nmm
Kelangsingan penampang badan, 48.375
Gaya aksial leleh, 2018400 N
0.234 N
Untuk nilai,
→Untuk nilai,
→
→
Untuk nilai : > 0.125
-
67.649
42.926
67.649
136.104
Cb = 12.5 * Mu / ( 2.5*Mu + 3*MA + 4*MB + 3*MC ) =
Mp = fy * Zx =
Mr = Sx * ( fy - fr ) =
L = Ly =
Lp Lr
Mn = Mp = fy * Zx =
Mn = Cb * [ Mr + ( Mp - Mr ) * ( Lr - L ) / ( Lr - Lp ) ] =Mn = Cb * p / L*√ [ E * Iy * G * J + ( p * E / L )2 * Iy * Iw ] =
Mn =
Mn Mp
Mn =
4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN
l = h / tw =
Ny = A * fy =
Nu / ( fb * Ny ) =
a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact :
Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125
lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ]
Nu / ( fb * Ny ) > 0.125lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] ³ 665 / √ fy
b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :
lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]
Nu / ( fb * Ny )lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] =
lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] =
lp = 665 / √ fy =
Batas kelangsingan maksimum penampang compact, lp =
Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact,
lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 8
< dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact
Momen nominal dihitung sebagai berikut :
compact : 308628480 Nmm
non-compact : - Nmm
langsing : - Nmm
Momen nominal untuk penampang : compact 308628480 Nmm
5. TAHANAN MOMEN LENTUR
308628480 Nmm
308628480 Nmm
b. Momen nominal balok plat berdinding penuh :
Momen nominal pengaruh tekuk torsi lateral, 310982774 Nmm
310982774 Nmm
308628480 Nmm
308628480 Nmm
Momen nominal (terkecil) yang menentukan, ® 308628480 Nmm
Tahanan momen lentur, 277765632 Nmm
6. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM
Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut :
→
→
→
Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 1.00
Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 1.00
Panjang tekuk efektif dihitung sebagai berikut :
Panjang kolom terhadap sumbu x : 12000 mm
l lp l lr
Mn = Mp =
Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Mn = Mr * ( lr / l )2 =
Mn =
a. Momen nominal pengaruh local buckling :
Momen nominal pengaruh local buckling pada sayap, Mn = Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn =
Mn = Momen nominal pengaruh local buckling pd. sayap, Mn =c. Momen nominal pengaruh lateral buckling, Mn =d. Momen nominal pengaruh local buckling pada badan, Mn =
Mn =
fb * Mn =
a. Untuk nilai lc £ 0.25 maka termasuk kolom pendek :
w = 1
b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :
w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )
c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :
w = 1.25 * lc2
kx =
ky =
Lx =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 9
Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 12000 mm
Panjang kolom terhadap sumbu y : 1500 mm
Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 1500 mm
Parameter kelangsingan terhadap sumbu x :
0.7876
Parameter kelangsingan terhadap sumbu y :
0.3643
Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :
Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, 0.7876
-
1.3336
-
Faktor tekuk thd.sb. x, ® 1.3336
Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :
Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y, 0.3643
-
1.0546
-
Faktor tekuk thd.sb. y, ® 1.0546
Tegangan tekuk thd.sb. x, 179.966 MPa
Tegangan tekuk thd.sb. y, 227.565 MPa
Tahanan aksial tekan :
Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, 1513517 N
Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, 1913824 N
Tahanan aksial tekan nominal terkecil, ® 1513517 N
7. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI
Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus :
dengan,
Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang, 0.00 mm
0.00 mm
Lkx = kx * Lx =
Ly =
Lky = ky * Ly =
lcx = 1 /p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =
lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) =
lcx =
a. Kolom pendek : w =
b. Kolom sedang : w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) =
c. Kolom langsing : w = 1.25 * lc2 =
wx =
lcy =
a. Kolom pendek : w =
b. Kolom sedang : w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) =
c. Kolom langsing : w = 1.25 * lc2 =
wy =
fcrx = fy / wx =
fcry = fy / wy =
Nnx = A * fcrx =
Nny = A * fcry =
Nn =
Nn = A * fclt
fclt = [ ( fcry + fcrz) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -Ö [1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ]
xo =
yo =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 10
Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,
30250 mm
1.00
Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah), 227.565 MPa
107.875 MPa
Tegangan tekuk lentur torsi,
107.875 MPa
Tahanan aksial tekan nominal, ® 907225 N
8. TAHANAN AKSIAL TEKAN
Tahanan aksial tekan nominal kelangsingan kolom, 1513517 N
Tahanan aksial tekan nominal tekuk lentur torsi, 907225 N
Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), ® 907225 N
Tahanan aksial tekan, 771141 N
9. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR
Gaya aksial akibat beban terfaktor, 425000 N
Momen akibat beban terfaktor, 126000000 Nmm
Tahanan aksial tekan, 771141 N
Tahanan momen lentur, 277765632 Nmm
Elemen yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi
persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :
Untuk nilai,
→Untuk nilai,
→
0.5511 > 0.2
0.9543
-
Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9543
ro2 = ( Ix + Iy ) / A + xo
2 + yo2 =
H = 1 - [ ( xo2 + yo
2 ) / ro2 ] =
fcry = fy / wy =
fcrz = G * J / ( A * ro2 ) =
fclt = [ ( fcry + fcrz) / (2*H) ] * [ 1 -Ö[1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] =
Nn = A * fclt =
Nn =
Nn =
Nn =
fn * Nn =
Nu =
Mu =
fn * Nn =
fb * Mn =
Nu / ( fn * Nn ) > 0.20
Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( fb * Mn ) ] £ 1.0Nu / ( fn * Nn ) ≤ 0.20
Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mu / ( fb * Mn ) ] £ 1.0
Nu / ( fn * Nn ) =
Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mu / ( fb * Mn ) ] =
Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mu / ( fb * Mn ) ] =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 11
0.9543 < 1.0 ® AMAN (OK)
10. TAHANAN GESER
Tahanan geser nominal plat badan dengan pengaku dihitung sebagai berikut :
Untuk nilai,
→Untuk nilai,
→Untuk nilai,
→
Luas penampang badan, 3200
5.7488
Perbandingan tinggi terhadap tebal badan, 48.375
76.136
94.824
< dan <
® Tahanan geser plastis
Tahanan geser nominal dihitung sebagai berikut :
460800 N
- N
- N
h / tw ≤ 1.10 * Ö ( kn * E / fy )
Tahanan geser plastis :
Vn = 0.60 * fy * Aw
1.10 * Ö ( kn * E / fy ) ≤ h / tw ≤ 1.37 * Ö ( kn * E / fy )
Tahanan geser elasto plastis :
Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10*Ö ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw )
h / tw > 1.37 * Ö ( kn * E / fy )
Tahanan geser elastis :
Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2
Aw = tw * ht = mm2
kn = 5 + 5 / ( a / h )2 =
h / tw =
1.10 * Ö ( kn * E / fy ) =
1.37 * Ö ( kn * E / fy ) =
h / tw 1.10*Ö ( kn*E / fy ) h / tw 1.37*Ö ( kn*E / fy )
Vn = 0.60 * fy * Aw =
Vn = 0.60 * fy * Aw * [ 1.10*Ö ( kn * E / fy ) ] / ( h / tw ) =
Vn = 0.90 * Aw * kn * E / ( h / tw )2 =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 12
Tahana geser nominal untuk geser : plastis 460800 N
Tahanan gaya geser, 345600 N
Gaya geser akibat beban terfaktor, 256000 N
Syarat yg harus dipenuhi : £256000 < 345600 ® AMAN (OK)
0.7407 < 1.0 (OK)
11. INTERAKSI GESER DAN LENTUR
Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. :
Syarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :
£ 1.375
0.4536
0.7407
0.9166
0.9166 < 1.375 AMAN (OK)
10. PENGAKU VERTIKAL PADA BADAN
Luas penampang plat pengaku vertikal harus memenuhi,
6 mm
Tinggi plat pengaku, 374 mm
Luas penampang plat pengaku, 2244
Untuk sepasang pengaku, D = 1
3.0708
1134
Syarat yang harus dipenuhi :
2244 > 1134 ® (OK)
Vn =
ff * Vn =
Vu =
Vu ff * Vn
Vu / ( ff * Vn ) =
Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )
Mu / ( fb * Mn ) =
Vu / ( ff * Vn ) =Mu / ( fb * Mn ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn ) =
As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ]
Tebal plat pengaku vertikal pada badan (stiffner), ts =
hs = ht - 2 * tf =
As = hs * ts = mm2
Cv = 1.5 * kn * E / fy * 1 / ( h /tw )2 =0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ] = mm2
As ≥ 0.5 * D * Aw * (1 + Cv) * [ a / h - (a / h)2 / Ö (1 + (a / h)2 ) ]
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C}2011: MNI Balok Kolom (Beam Column) 13
Pengaku vertikal pada plat badan harus mempunyai momen inersia :
untuk
untuk
53856
a / h = 2.584 >Batasan momen inersia pengaku vertikal dihitung sebagai berikut :
-
44514
Kontrol momen inersia plat pengaku, Momen inersia minimum = 44514
53856 > 44514 ® AMAN (OK)
Is ≥ 0.75 * h * tw3 a / h ≤ Ö2
Is ≥ 1.5 * h3 * tw3 / a2 a / h > Ö2
Is = 2/3 * hs * ts3 = mm4
Ö 2
0.75 * h * tw3 = mm4
1.5 * h3 * tw3 / a2 = mm4
mm4
Is =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 14
KOLOM PADA PORTAL BANGUNAN
A. DATA BAHAN
240 MPa
70 MPa
E = 200000 MPa
0.3
B. DATA PROFIL BAJAProfil : WF 400.200.8.13
400 mm
200 mm
8 mm
13 mm
r = 16 mm
A = 8410
237000000
17400000
168 mm
45.4 mm
1190000
174000
C. DATA KOLOM
Panjang elemen thd.sb. x, 4500 mm
Panjang elemen thd.sb. y, 4500 mm
Gaya aksial akibat beban terfaktor, 305000 N
Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, 94500000 Nmm
Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, 15100000 Nmm
Gaya geser akibat beban terfaktor, 207000 N
Faktor reduksi kekuatan untuk aksial tekan, 0.85
Faktor reduksi kekuatan untuk lentur, 0.90
PERHITUNGAN KOLOM LENTUR DUA ARAH (BIAXIAL)
[C]2011 : M. Noer Ilham
Tegangan leleh baja (yield stress), fy =
Tegangan sisa (residual stress), fr =
Modulus elastik baja (modulus of elasticity),
Angka Poisson (Poisson's ratio), u =
ht =
bf =
tw =
tf =
mm2
Ix = mm4
Iy = mm4
rx =
ry =
Sx = mm3
Sy = mm3
Lx =
Ly =
Nu =
Mux =
Muy =
Vu =
fn =
fb =
tw
t f
ht
r
h2
bf
h1
h
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 15
Faktor reduksi kekuatan untuk geser, 0.75
D. SECTION PROPERTIES76923.0769 MPa
29.00 mm
342.00 mm
387.00 mm
356762.7
6.515E+11
12682.9 MPa
0.0002816
1285952.0
265984.0
G = modulus geser, modulus penampang plastis thd. sb. x,
J = Konstanta puntir torsi, modulus penampang plastis thd. sb. y,
konstanta putir lengkung, koefisien momen tekuk torsi lateral,
h = tinggi bersih badan, koefisien momen tekuk torsi lateral,
ff =
G = E / [2*(1 + u)] =
h1 = tf + r =
h2 = ht - 2 * h1 =
h = ht - tf =
J = S [ b * t3/3 ] = 2 * 1/3 * bf * tf3 + 1/3 * (ht - 2 * tf) * tw
3 = mm4
Iw = Iy * h2 / 4 = mm6
X1 = p / Sx * √ [ E * G * J * A / 2 ] =
X2 = 4 * [ Sx / (G * J) ]2 * Iw / Iy = mm2/N2
Zx = tw * ht2 / 4 + ( bf - tw ) * ( ht - tf ) * tf = mm3
Zy = tf * bf2 / 2 + ( ht - 2 * tf ) * tw
2 / 4 = mm3
Zx =
Zy =
Iw = X1 =
X2 =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 16
KOLOM BIAXIAL BENDING
FAKTOR PANJANG TEKUK UNTUK PORTAL BERGOYANG (SMITH, 1996)
thd.sb. X :
237000000
4500
34800000 34800000
7000 B 7000 Joint B :
105333
237000000 9943
4500 10.6
34800000 34800000
7000 A 7000 Joint A :
105333
237000000 9943
4500 10.6
Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. x,
® 0.96489
thd.sb. Y :
17400000
4500
12500000 12500000
5000 B 5000 Joint B :
7733
17400000 5000
4500 1.5
1250000 12500000
5000 A 5000 Joint A :
7733
17400000 2750
4500 2.8
Ic3 =Lc3 =
Ib3 = Ib4 =Lb3 = Lb4 =
S ( Ic / Lc) =Ic2 = S ( Ib / Lb) =Lc2 = GBx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
Ib1 = Ib2 =Lb1 = Lb2 =
S ( Ic / Lc) =Ic1 = S ( Ib / Lb) =Lc1 = GAx = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
kx = [ 3*GAx*GBx + 1.4*(GAx+ GBx) + 0.64 ] / [ 3*GAx*GBx + 2.0*(GAx+ GBx) + 1.28 ]
kx =
Ic3 =Lc3 =
Ib3 = Ib4 =Lb3 = Lb4 =
S ( Ic / Lc) =Ic2 = S ( Ib / Lb) =Lc2 = GBy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
Ib1 = Ib2 =Lb1 = Lb2 =
S ( Ic / Lc) =Ic1 = S ( Ib / Lb) =Lc1 = GAy = S ( Ic / Lc ) / S ( Ib / Lb ) =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 17
Faktor panjang tekuk efektif thd.sb. y,
® 0.85875
E. PERHITUNGAN KEKUATAN
1. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH KELANGSINGAN KOLOM
Faktor tekuk kolom dihitung dengan rumus sebagai berikut :
→
→
→
Menentukan parameter kelangsingan :
Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 0.96
Faktor panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 0.86
Panjang kolom terhadap sumbu x : 4500 mm
Panjang tekuk efektif terhadap sumbu x, 4342 mm
Panjang kolom terhadap sumbu y : 4500 mm
Panjang tekuk efektif terhadap sumbu y, 3864 mm
Parameter kelangsingan terhadap sumbu x,
0.2850
Parameter kelangsingan terhadap sumbu Y,
0.9386
Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu x :
Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu x, 0.2850
-
1.0149
-
Faktor tekuk terhadap sumbu x, ® 1.0149
Menentukan nilai faktor tekuk terhadap sumbu y :
Untuk parameter kelangsingan terhadap sumbu y, 0.9386
-
ky = [ 3*GAy*GBy + 1.4*(GAy+ GBy) + 0.64 ] / [ 3*GAy*GBy + 2.0*(GAy+ GBy) + 1.28 ]
kY =
a. Untuk nilai lc £ 0.25 maka termasuk kolom pendek :
w = 1b. Untuk nilai 0.25 < lc ≤ 1.20 maka termasuk kolom sedang :
w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc )c. Untuk nilai lc > 1.20 maka termasuk kolom langsing :
w = 1.25 * lc2
kx =
ky =
Lx =
Lkx = kx * Lx =
Ly =
Lky = ky * Ly =
lcx = 1 / p * Lkx / rx * √ ( fy / E ) =
lcy = 1 / p * Lky / ry * √ ( fy / E ) =
lcx =
a. Kolom pendek : w =
b. Kolom sedang : w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) =
c. Kolom langsing : w = 1.25 * lc2 =
wx =
lcy =
a. Kolom pendek : w =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 18
1.4725
-
Faktor tekuk terhadap sumbu y, ® 1.4725
Tegangan tekuk :
Tegangan tekuk terhadap sumbu x, 236.486 MPa
Tegangan tekuk terhadap sumbu y, 162.992 MPa
Tahanan aksial tekan :
Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. x, 1988843 N
Tahanan aksial tekan nominal thd.sb. y, 1370767 N
Tahanan aksial tekan nominal terkecil, 1370767 N
2. TAHANAN AKSIAL TEKAN PENGARUH TEKUK LENTUR TORSI
Tahanan aksial nominal tekan pengaruh tekuk lentur torsi, harus dihitung dengan rumus :
dengan,
Koordinat pusat geser terhadap titik berat penampang, 0.00 mm
0.00 mm
Jari-jari girasi polar terhadap pusat geser,
30250 mm
1.00
Tegangan tekuk thd.sb. y (sumbu lemah), 162.992 MPa
107.875 MPa
Tegangan tekuk lentur torsi,
107.875 MPa
Tahanan aksial tekan nominal, 907225 N
3. TAHANAN AKSIAL TEKAN
Tahanan aksial tekan nominal pengaruh kelangsingan kolom,
1370767 N
Tahanan aksial tekan nominal pengaruh tekuk lentur torsi,
b. Kolom sedang : w = 1.43 / ( 1.6 - 0.67 * lc ) =
c. Kolom langsing : w = 1.25 * lc2 =
wy =
fcrx = fy / wx =
fcry = fy / wy =
Nnx = A * fcrx =
Nny = A * fcry =
Nn =
Nn = A * fclt
fclt = [ ( fcry + fcrz) / ( 2 * H ) ] * [ 1 -Ö [1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ]
xo =
yo =
ro2 = ( Ix + Iy ) / A + xo
2 + yo2 =
H = 1 - [ ( xo2 + yo
2 ) / ro2 ] =
fcry = fy / wy =
fcrz = G * J / ( A * ro2 ) =
fclt = [ ( fcry + fcrz) / (2*H) ] * [ 1 -Ö[1 - 4* fcry* fcrz* H / ( fcry + fcrz)2] ] =
Nn = A * fclt =
Nn =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 19
907225 N
Tahanan aksial tekan nominal (terkecil), ® 907225 N
Tahanan aksial tekan, 771141 N
Momen nominal penampang akibat pengaruh local buckling pada sayap untuk :
→
→
→
Momen plastis thd.sb. x, 308628480 Nmm
Momen batas tekuk thd.sb. x, 202300000 Nmm
Momen plastis thd.sb. y, 63836160 Nmm
Momen batas tekuk thd.sb. y, 29580000 Nmm
Kelangsingan penampang sayap, 15.385
10.973
28.378
> dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan sayap, maka termasuk penampang non-compact
Momen nominal thd.sb. x :
compact : - Nmm
non-compact : 281679191 Nmm
langsing : - Nmm
Momen nominal untuk penampang : non-compact 281679191 Nmm
Momen nominal thd.sb. y :
compact : - Nmm
non-compact : 55153828 Nmm
Nn =
Nn =
fn * Nn =
4. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUCKLING PADA SAYAP
a. Penampang compact : l £ lp
Mn = Mp
b. Penampang non-compact : lp < l £ lr
Mn = Mp - (Mp - Mr) * ( l - lp) / ( lr - lp)
c. Penampang langsing : l > lr
Mn = Mr * ( lr / l )2
Mpx = fy * Zx =
Mrx = Sx * ( fy - fr ) =
Mpy = fy * Zy =
Mry = Sy * ( fy - fr ) =
l = bf / tf =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact,
lp = 170 / √ fy =
Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact,
lr = 370 / √ ( fy - fr ) =
l lp l lr
Mnx = Mpx =
Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Mnx = Mrx * ( lr / l )2 =
Mnx =
Mny = Mpy =
Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 20
langsing : - Nmm
Momen nominal untuk penampang : non-compact 55153828 Nmm
Kelangsingan penampang badan, 48.375
Gaya aksial leleh, 2018400 N
0.168 N
Untuk nilai,
→Untuk nilai,
→
→
Untuk nilai : > 0.125
-
69.781
42.926
69.781
144.151
< dan <
Berdasarkan nilai kelangsingan badan, maka termasuk penampang compact
Momen nominal thd.sb. x :
compact : 308628480 Nmm
non-compact : - Nmm
langsing : - Nmm
Momen nominal thd.sb. x : penampang compact 308628480 Nmm
Momen nominal thd.sb. y :
Mny = Mry * ( lr / l )2 =
Mny =
5. MOMEN NOMINAL PENGARUH LOCAL BUKLING PADA BADAN
l = h / tw =
Ny = A * fy =
Nu / ( fb * Ny ) =
a. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang compact :
Nu / ( fb * Ny ) ≤ 0.125
lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ]
Nu / ( fb * Ny ) > 0.125lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] ³ 665 / √ fy
b. Batas kelangsingan maksimum untuk penampang non-compact :
lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ]
Nu / ( fb * Ny )lp = 1680 / √ fy * [ ( 1 - 2.75 * Nu / ( fb * Ny ) ] =
lp = 500 / √ fy * [ ( 2.33 - Nu / ( fb * Ny ) ] =
lp = 665 / √ fy =
Batas kelangsingan maksimum penampang compact, lp =
Batas kelangsingan maksimum penampang non-compact,
lr = 2550 / √ fy * [ ( 1 - 0.74 * Nu / ( fb * Ny ) ] =
l lp l lr
Mnx = Mpx =
Mnx = Mpx - (Mpx - Mrx) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Mnx = Mrx * ( lr / l )2 =
Mnx =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 21
compact : 63836160 Nmm
non-compact : - Nmm
langsing : - Nmm
Momen nominal thd.sb. y : penampang compact 63836160 Nmm
6. TAHANAN MOMEN LENTUR
Momen nominal thd.sb. x, 281679191 Nmm
Momen nominal thd.sb. y, 55153828 Nmm
Momen nominal thd.sb. x, 308628480 Nmm
Momen nominal thd.sb. y, 63836160 Nmm
Momen nominal (terkecil) yang menentukan,
Momen nominal thd.sb. x, ® 281679191 Nmm
Momen nominal thd.sb. y, ® 55153828 Nmm
Tahanan momen lentur thd.sb. x, 253511272 Nmm
Tahanan momen lentur thd.sb. y, 49638445 Nmm
7. INTERAKSI AKSIAL TEKAN DAN MOMEN LENTUR
Gaya aksial akibat beban terfaktor, 305000 N
Momen akibat beban terfaktor thd.sb. x, 94500000 Nmm
Momen akibat beban terfaktor thd.sb. y, 15100000 Nmm
Tahanan aksial tekan, 771141 N
Tahanan momen lentur thd.sb. x, 253511272 Nmm
Tahanan momen lentur thd.sb. y, 49638445 Nmm
Kolom yang menahan gaya aksial tekan dan momen lentur harus memenuhi
persamaan interaksi aksial tekan dan momen lentur sbb :
Untuk nilai,
→Untuk nilai,
Mny = Mpy =
Mny = Mpy - (Mpy - Mry) * ( l - lp) / ( lr - lp) =
Mny = Mry * ( lr / l )2 =
Mny =
Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada sayap,
Mnx =
Mny =Momen nominal berdasarkan pengaruh local buckling pada badan,
Mnx =
Mny =
Mnx =
Mny =
fb * Mnx =
fb * Mny =
Nu =
Mux =
Muy =
fn * Nn =
fb * Mnx =
fb * Mny =
Nu / ( fn * Nn ) > 0.20
Nu / ( fn * Nn ) + 8 / 9 * [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] £ 1.0Nu / ( f * Nn ) ≤ 0.20
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 22
→
Untuk nilai : 0.3955 > 0.20
0.9973
-
Nilai interaksi aksial tekan dan momen lentur = 0.9973
0.9973 < 1.0 ® AMAN (OK)
8. TAHANAN GESER
Ketebalan plat badan tanpa pengaku harus memenuhi syarat,
£42.75 < 183.60 ® Plat badan memenuhi syarat (OK)
Kontrol tahanan geser nominal plat badan tanpa pengaku :
Gaya geser akibat beban terfaktor, 207000 N
Luas penampang badan, 3200
Tahanan gaya geser nominal, 460800 N
Tahanan gaya geser, ® 345600 N
Syarat yg harus dipenuhi : £207000 < 345600 ® AMAN (OK)
0.5990 < 1.0 (OK)
9. INTERAKSI GESER DAN LENTUR
Elemen yang memikul kombinasi geser dan lentur harus dilakukan kontrol sbb. :
Sayarat yang harus dipenuhi untuk interakasi geser dan lentur :
£ 1.375
0.3728
0.3042
0.5990
1.0513
Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] £ 1.0
Nu / ( fn * Nn ) =
Nu / ( fn * Nn ) + 8/9*[ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] =
Nu / ( 2 * fn * Nn ) + [ Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) ] =
h2 / tw 6.36 * Ö ( E / fy )
Vu =
Aw = tw * ht = mm2
Vn = 0.60 * fy * Aw =
ff * Vn =
Vu ff * Vn
Vu / ( ff * Vn ) =
Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625 * Vu / ( ff * Vn )
Mux / ( fb * Mnx ) =
Muy / ( fb * Mny ) =
Vu / ( ff * Vn ) =Mux / ( fb * Mnx ) + Muy / ( fb * Mny ) + 0.625* Vu / ( ff * Vn ) =
Perhitungan Struktur Baja Dengan Microsoft Excel
[C]:2011 : MNI Kolom Lentur Dua Arah (Biaxial) 23
1.0513 < 1.375 AMAN (OK)