matematik

Oktoberi 2010

Kandungan Oktober 2010

TEMA majalah estidotmy kali ini agak berbeza kerana islari sedikit daripada bidang sains tetapi mempunyai peran-an sangat pening dalam kehidupan manusia.Tema Pengiraan dan Matematik dipilih sebagai petanda ba-hawa is mempunyai peranan penting dalam pembangunannegara, sama seperti bidang yang sains.

Antara artikel yang disajikan adalah termasuk perananmatematik, apakah matematik, bidang berkaitan sepertikriptografi dan bagaimana matematik membantu dalampembangunan negara. Seorang tokoh matematik tempatanmenasihatkan pelajar supaya jangan fobia dengan subjekini.

Keluaran kali ini bukan sahaja unik dan istimewa tetapimemberi banyak kesedaran betapa sains dan matematik Ba-ling memerlukan.

1. Matematik bidang yangsemakin penting

muka4&52. Matematik `ratu' kepada

bidang sainsmuka 6 & 7

3. Kriptologi - matematik untukkeselamatan malukmat

muka 8 & 9

4. Analisis berangka dahuluiperanan komputer

enuka10&I1

5. Kalendar M12010 - Novembermuka 12 & 13

Hari ini, bidang matematik men-jadi semakin penting dalam pemba-ngunan negara kerana is menjadielemen wajib dan sifatnya yangstrategis ...

muka 4 dan 5

6. Tiada kehidupan tanpa angkamuka 14 & 15

7. Chit-chat: Usah fobia dengansains dan matematik - ProfKurunathan muka 16 & 17

8. Info esti muka 18 & 19

9. Dunia sains muka 20 & 21

10. Science facts muka 22 & 23

11. Fakta menarik muka 24 & 25

12. Saintis Islam muka 26

13. Dunia saintis muka 27

14. Kerjaya muka 28

15. IT dan abang Wan muka 29

16. Quiz muka 30

17. Fun in science a luka 32

18. Rakan esti tnuka 33

19. Kaji selidik muka 34

20. Surat pembaca muka 35

Abu Kamil Shuja dikatakan pesaing kepadaAI-Khawarizmi dalam bidang algebra tetapibeliau juga dikenali sebagai mesin kira dariMesir.

muka26

Kanak-kanak perlu diberi pende-dahan awal bahawa kerjaya dalambidang Matematik bukan sekadarmenjadi guru.

muka 28

estiaot'm,V

ASSALAMUALAIKUM dan selamatsejahtera. Buat julung kalinya, esti-dotmypada kali ini membawakan

tema Pengiraan & Matematik. Hakikat-nya, kita menggunakan pengiraan danmatematik pada setiap hari sama ada kitasedar atau pun tidak. Pada jam tanganmisalnya, tertera masa yang melibatkanangka yang terdiri dari jam, minit dansaat. Sekiranya kita ingin membeli barangdi kedai, kita akan mengira wang yanghendak digunakan untuk pembayaran.

Kini terdapat kalkulator saintifik yangdapat membuat pengiraan yang biasadan kompleks dengan pantas termasukkamiran, pembezaan dan punca kuasadua. Komputer yang kian berkembangdan semakin canggihseperti super kom-puter mampu me-ngira jumlah datayang sangat banyakdalam tempoh hanyabeberapa saat sahaja.

Dipaparkan dalamedisi pada kali iniantaranya adalah ar-tikel tentang matema-tik yang merupakanbidang yang semakinpenting; matematik`ratu' kepada sains; tiadakehidupan tanpa angkadan kriptologi matema-tik untuk keselamatanmaklumat.

Selain itu, terdapatjuga Kalendar Malaysia

Kementerian Swim,Teknolooidan

Inovatif 2010 (M12010) bagi programyang dijalankan oleh Kementerian Sains,Teknologi dan Inovasi (MOSTI), kemen-terian dan Rakan Strategik untuk sepan-jang bulan November ini. Ruangan Chit-chat kali ini mengetengahkan pakar sainsmatematik, Profesor Dr. Kurunathan Rat-navelu F.A.Sc. yang merupakan Felo Ak-ademi Sains Malaysia (ASM), Ahli MajlisASM dan juga Timbalan Naib Canselor(Pembangunan), Universiti Malaya.

Semoga pembaca mendapat pelbagaiilmu pengetahuan dan manfaat denganpenerbitan majalah estidotmy ini. Se-kian.

PENAUNGYang Berhormat Datuk Seri Dr.Maximus J. Ongkili,Menteri Sains Teknologidan Inovasi (MOSTI)

TIMBALAN IvIF:T-IY.B. Datuk '

Y [ Uz -,'usof

KETUA SETIAUSAHAY. Bhg. Dato ' Madinah Mohamad

TIMBALAN KETUASETIAUSAHA (SAINS)Y. Bhg. Datin Paduka Prof.Dr. Khatijah Mohd. Yusof

TIMBALAN KETUASETIAUSAHA (DASAR)Y. Bhg. Dato ' Dr. Sharifah ZarahSyed Ahmad

ALAMATKementerian Sains, Teknologidan Inovasi (MOSTI)Aras 1-7, Blok C4 & C5,Kompleks C, Pusat PentadbiranKerajaan Persekutuan,62662 Putrajaya,Wilayah Persekutuan.

Tel: 03-8885 8000Faks: 03-8888 9070E-mel: [email protected]

estidotmy diterbitkan oleh UtusanMelayu (M) pada hari Rabu terakhirsetiap bulan, dibiayai sepenuhnyaoleh MOSTI sebagai salah satu dari-pada Program Penggalakkan Sains,Teknologi & Inovasi (PPSTI).

Sekretariat penerbitan estidotmy.Akademi Sains Malaysia (ASM)di alarnat 902-4, Jalan Tun Ismail,50480 Kuala Lumpur.Untuk sebarang komendan pertanyaan hubungiTel: 03-2694 9898Faks: 03-2694 5858E-mel: estidotmyOakademisains.gov.my

kk

Keluaran24 November

Saii s Angkasa& Sains Marin

esfiaai-my

fokus

tikbidang yang semakin pentingOleh LAUPAJUNUS

A NTARA perkara paling asas dalamkehidupan ialah mengira sesuatuwalaupun belum memasuki alam

persekolahan.Sebab itu manusia, telah mengguna-

kan nombor sebagai bahasa komunikasikerana is merupakan simbol yang mudahdifahami.

Pengiraan merupakan sebahagian dari-pada ilmu matematik, Mengira umut,berat badan dan kajian manusia kepadabumi sebenarnya petunjuk awal bagaima-na manusia telah menggunakan matema-tik sejak lama. Pendek kata nombor ialahibu kepada ilmu matematik.

Menurut Pengarah Institut Penyelidi-kan Matematik (INSPEM) UniversitiPutra Malaysia (UPM), Prof Datuk Dr.Kamel Ariffin Mohd, Atan,.dalam setiaptamadun berkenaan, aplikasi matematikdigunakan dalam kehidupan harian.

"Pada peringkat awal ilmu matematikis hanya meliputui bidang yang kita ke-nali sebagai aritmetik yang membabitkanilmu perkiraan asas tambah , tolak, darabdan bahagi," kata beliau ketika ditemuidi pejabat INSPEM di Serdang baru-baruini.

Maka, sejarah menunjukkan bahawadalam pelbagai fasa tamadun manusia

DR. Kamel Arian Mohd. Atan menunjukkan antara hasil INSPEM.

, Greek, Islam, China, Hindu dan Barat,menunjukkan perkembangan bidangmatematik.

Sebagai contoh, dalam bidang jual beli,pembinaan terusan pengairan kawasan

ladang, sehinggalah dalam uru-

BIDANG matematik bukan lagi sekadar ilmu kira-kirasebaliknya berperanan penting dalam pelbagai bidangstrategik.

estiaetmg

san pembinaan rumah-rumahibadat dan struktur yang kita li-hat pada hari ini seperti piramiddi Mesir, dan Amerika Latin,dan Candi Borobodur di negarajiran.

Perkembangan semasa dankegunaan matematik yang se-makin meluas membawa ke-pada pengenalan subbidangseperti kalkulus, algebra, trigo-nometri, statistik, teori nom-bor dan sebagainya.

Sejajar dengan perkem-bangan tamadun, sains danmatematik juga mengalamiproses percanggihan, Inimembawa kepada mun-culnya bidang-bidang baruseperti penyelidikan operasipengptimuman, geome-tri aljabatr dan lain-lain

yang dapat dimanfaatkan dalam ka-jian dan penyelidikan ilmu lain sepertikejuruteraan,sains asas, alam sekitar ang-kasa lepas dan lain-lain.

Malah kata beliau, lebih jauh daripadaitu, matematik menjadi sebahagian bi-dang kritikal bukan sahaja dalam bidangpenerokaaan sains tetapi juga keperluanmanusia yang lain seperti perdagangan,ekonomi, perusahaan dan perbankan.

Malah ilmu ini berperanan besar da-lam membangunkan sistem pertahanannegara dan peringkat pembuatan alatkelengkapan perang sehinggalah dalammengatur strategi peperangan.

Ini termasuklah ilmu untuk merah-siakan maklumat dan data yang dikirimsecara selamat sehinggalah tidak dapatdiketahui oleh musuh. Bidang ini dike-nali sebagai kriptologi yang dibangunkanatas asas matematik.

"Sekarang negara maju menggunakanmatematik dalam mana-mana bidangtermasuk dalam ketenteraan;' katanya.

Menurut beliau, negara maju sangatmemanfaatkan kepakaran matematik dinehara mereka.

Contohnya, di Amerika Syarikat (AS),

SIZE Of INTERIOR ANGLE +SNE Of EXTERIOR ANGLE 180?

SIZE OF INTERIOR ANGLE - LBO??SIZE OF EXTERIOR ANGLE 1

hien to the explanation given.

kira-kira 75 peratus pakarmatematiknya diambil berkhidmatoleh kerajaan pusat manakala bakin-ya oleh Agensi Pentadbiran Lepas danAeronautik Kebangsaan (NASA)

Malta tidak hairanlah kata beliau,negara terbabit memiliki bidang per-tahanan yang hebat.

Antara bidang yang digunakandalam peperangan terutama ketikaPerang Dunia Kedua ialah kriptologiiaitu teknologi menyembunyikandata untuk tujuan komunikasi.

Kebanyakan negara maju begitumenghargai bidang dan kepakaranmatematik. Kepakaran mereka di-manfaatkan dalam kedua-dua selctorawam dan swasta.

"Negara kita masih belum menca-pai tahap meletakkan ahli matematikdi tempat yang mereka boleh diman-faatkan sepenuhnya

"Kita dapati kebanyalcan tangga-pan di negara kita ialah ruang kerjayamereka yang berada dalam bidangini (Matematik) , hanyalah jadi guru. Tanggapan ini perlu diperbetulkan,"katanya.

Dengan mengabaikan kepakarandalam bidang Matematik, bermaknabidang strategik ini tidak dimanfaat-kan sewajarnya seperti yang dilaksan-akan di luar negara.

Pakar Matematik bukan sahaja bi-jak tetapi juga memilik daya kepimpi-nan yang mampu menjadi pentadbiryang baik.

"Mereka tegas, telus dan berpegangkepada fakta;' katanya lagi.

Hakikatnya ialah bidang matema-tik kelihatan asing dan tidak ramaiingin menceburinya.

JADIKAN pengajaran matematikmudah untuk difahami supaya pela-jar lebih seronok mempelajarinya.

Sebab itu ramai menganggapnyarumit, perlu menghafal pelbagai ru-musan, teori dan formula.

Sebaliknya kata Kamel Ariffin, gurumemainkan peranan penting men-jadikan apa juga subjek termasukMatematik menyeronokkan.

Menghafal formula memanglahsusah tetapi menggunakan formulatersebut dengan kerap untuk latihanmenjawab soalan menjadikannyamudah diingat.

Guru pula kata beliau, perlu meng-gunakan pendekatan yang mudah da-lam menerangkan konsep matematikbermula dengan yang paling mudah.

Oleh itu, gurulah yang memainkanperanan penting untuk membawapelajar mereka memahami dan me-nyukai bidang ini.

"Sebab itu saya selalu mengguna-kan perumpamaan, It is the singer notthe song untuk menerangkan bahawayang berperanan utama dan pentingialah guru yang menjadikan muriduntuk menyukai ilmu yang dibawan-ya.

Apakah matematik

• Kajian mengenai kuantiti struktur, ruangdan perubahan

Bidang kajian• Abacus• Algebra• Kalkulus• Geometri• Trigonometri• Kriptografi

Info INSPEM• Institut Penyelidikan Matematik (INSPEM)

merupakan sebuah institusi penyelidikan yangfungsinya mengkhusus kepada penyelidikan da-lam bidang matematik dan juga sebahagian besarkomponennya melibatkan bidang matematik.

• Ditubuhkan pada 1 hb. April 2002 setelah dilu-luskan penubuhannya olehJabatan PendidikanTinggi, Kementerian Pendidikan November2001.

• Di bawah pentadbiran UPM• Kegiatan utarna INSPEM ialah merancang, men-

genalpasti dan melaksanakan penyelidikan dalambidang Pengajian Teori, Statistik Komputasi danGunaan, Sains Berkomputasi dan Informatik, danbidang Kaedah Inovasi dalam Pendidikan.

• Institutjuga berperanan untuk mewujudkankegiatan penyelidikan secara usaha sama denganagensi penyelidikan lain di dalam dan luar UPM.

• Tugas utama INSPEM untuk mempelawa penye-lidik muda yang berbakat untuk memanfaatkankegiatan penyelidikan di INSPEM sehingga ijazahMaster dan Ph.D.

• Penyelidik-penyelidik di INSPEM menerbitknmakalah penyelidikan yang diterbitkan dalamjurnal ilmiah dalam dan luar negara.

• Antaranya penerbitan ialah Malaysia Journal OfMathematical Science yang diterbitkan dua kalisetahun. Penyumbang makalahnya datang daridalam dan luar negara.

• Penerbitan lain ialah MathDigest yang disasarkankepada pembaca bukan pakar matematik.

Empat Laboratori/Jabatani. Pengajian Teoriii. Lab Statikstik Komputasi dan Gunaaniii. Lab. Sains Berkomputasi dan Informatikiv. Lab.Inovasi Dalam Penyelidikan Matematik

Objektif utama INSPEM adalah• Melaksanakan penyelidikan dalam semua bidang

yang telah dikenalpasti.• Mewujudkan critical-mass penyelidik dalam

penyelidikan high- end bidang matematik.• Mewujudkan kemudahan penyelidikan ber-

matematik terkini.• Menjadi pusat rujukan penyelidikan berteraskan

matematik,• Menyebarkan maklumat hasil penyelidikan di

INSPEM kepada pihak awam dan swasta.• Mewujudkan rangkaian kerjasama dengan para

penyelidik dan institusi penyelidikan dalam danluar negara.

• Mewujudkan kemudahan latihan kepada penye-lidik muda.

Oktober, 2010 .

estiaotmy

Oktobe, 2010

umat d

PENEROKAAN bidang 'angkasa lepas lugs furutmemerlukan pengi►asaan-sepenuhnya d ► dalambidang f►iik dan matematik.

NAT terhadap subj

oaru-

be

Bayangkan, jika kits langsung tidak--- ---- -- -- -nas F, taEdapat memastikan din tidak tertipu den-gan pengusaha kedai.

la merupakan suatu aplikasi materna-tik yang mudah dan berada di sekelilingkita.

justeru, adalah satu pekara yang mus-tahil jika mengatakan bahawa ilmu terse-.but adaiah sesuatu yang amat menyusah-kan kehidupan.

Malah is banyak menyelesaikan pelba-gai masalah yang dihadapi oleh manusia.

Tarnbah Kurunathan, bidang sainsmatematik merupakan bidang pengajianyang merangkumi keseluruhan hidupmanusia.

Lebih menarik bidang ilmu tersebutdigunakan oleh manusia tanpa menye-darinya malah aplikasinya juga turut me-mainkan peranan daiam mernajukan sekfor pembanguan sesebuah negara.

Pembangunan teknologi kejuruteraancontohnya memerlukan penguasaan didalarn bidang sains serta matematik=ataulebih dikenali sebagai sains gunaan.

Lihat sahaja telefon bimbit yang beradadi dalam genggaman anda sekarang, isjuga hasil daripada pembangunan sertaaplikasi sains gunaan yang pada pering-kat asasnya adalah untuk menyelesaikanmasalah komunikasi di kalangan manu-sia.

justeru, menurut Kurunathan, usahauntuk menguasai ilmu tersebut perlu di-lakukan dengan berterusan dan mengenal erti jemu dan putus asa.

Malaysia sememangnya masih kekuran-gan ilmuwan yang benar-benar pakar didalam bidang'te ologi.

Namun, sedikit demi sedikit, kita se-dang melangkah maju ke arah memaju-kan bidang tersebut melalui penghasilantenaga pakar yang lebih ramai.

Sememangnya negara boleh mendapat-kan tenaga pakar tersebut daripada luarnegara namun.ia bersifat sementara.

Apabila habis sahaja tempoh bekerjamereka (pakar luar) akan kernbalike negara asal.

Teknologi seperti pengeluarankereta tempatan merupakan antaracontoh terbaik transformasi teknolo-gi yang dilakukan oleh negara.

Tanpa transformasi, negara tidakdapat membangunkan teknologisendiri secara mendadak.

Di sini peranan penyelidik sertapakar di dalarn negara amat pen-ting kerana melalui bidang ilmusains yang dikuasai membotehkankita membangunkan teknologi bareyang membawa keuntungan kepadanegara.

Oleh itu, negara mesti memilikikepakaran serta saintis sendiri mela-lui penguasaan bidang sains oleh go-Tongan belia yang ada masa kini.

GAI3UNGAN elemen sainsdan metematik banyak mem-bantumanusia menciptateknologi terkini.

DR. KURUNATHAN RATNAVELU

• Bidang sains tidak sukar untukdikuasaijikawujud minatyangmendalam terhadapnya.

Pupuk minat terhadap sains sejakdari usia muda.

• Sains merupakan salah satu cara un-tuk mengenali serta menerangkanciptaan Tuhan.

• Sains tidak dapat memberikan buktikonkrit bagi teori evolusi keranasains memerlukan pemikiran yanglogik.

Sainsjuga merupakan satujalan un-tuk memahami kewujudan Tuhan.

• Carl Friedrich Gauss merujukmatematik sebagai "ratu kepadasains (ilmu pengetahuan)".

• Di dalam bahasajerman, K°nigin derWissenschaften, perkataan "sains"bermaksud (bidang) ilmu pengeta-huan.

• Seorang ahli teori fizik, J.M. Ziman,menyarankan bahawa sains meru-pakan "ilmu pengetahuan umum"dan memasukkan matematik kedalamnya.

• Anugerah paling berprestij da-lam matematik ialah Fields Medal,diasaskan pada tahun tahun 1936dan dianugerahkan setiap empattahun.

Oktober2010 .

8Oktober

2010

Kr'i'ptologlmatematik untukkeselamatan maklumat

Oleh DR . MUHAMMAD REZAL KAMELARIFFIN

B ERAPA ramaikah daripada kita mem-mati bidang Matematik? Menyebutmengenai algebra, kalkulus, statistik,

geometri dan pelbagai cabang matematiklain pastinya mengundang rasa gerun.

Bagi kebanyakan orang, matematik ter-lalu rumit dan is hanyalah nombor, teori,rumus dan formula serta persamaan.

Bidang aritmatik mungkin tidak menyu-karkan kerana is benda paling asas dalammatematik iaitu campur, tolak, darab danbahagi.

Namun, sejajar dengan perkembangansemasa, cabang bidang matematik berkem-bang dengan munculnya teknologi baru.

Satu daripada bidang tersebut ialah krip-tologi (cryptology)iaitu sains bermatematikyang bertujuan untuk mengenkrip (encrypt)atau `merahsiakan' maklumat clan men-ganalisis maklumat yang telah dienkrip.

Secara umumnya kriptologi terbahagikepada dua bahagian utama. Dua bahagaintersebut ialah kriptografi atau ilmu sainsbermatematik untuk mengenkrip maklu-mat dan analisiskripto (cryptanalysis) iaituilmu sains bermatematik untuk menganali-sis maklumat yang telah dienkrip.

Mengenkrip maklumat adalah berbezadengan persepsi umum bahawa is adalahsuatu proses mengkod maklumat. Prosesmengenkrip maklumat adalah proses menu-kar suatu teks asal (plain text) kepada suatuteks sifer (ciphertext) supaya tidak diketahuimaklumat asalnya melainkan oleh pihak-pihak yang ditentukan sahaja.

Maklumat yang dienkrip pula akan di-dekrip (decrypt) oleh rakan kita yang mem-punyai kebenaran untuk melakukannya.

Manakala proses mengkod maklumatadalah proses menukar suatu maklumat ke-pada format lain yang diketahui oleh umumyang bertujuan untuk memudahkan prosespenghantaran maklumat tersebut. Antaracontoh teknik mengkod maklumat ialahkod Morse.

Elemen penting yang membezakan antaraproses mengenkrip dan mengkod maklumatialah penggunaan kekunci semasa melaku-kan enkripsi manakala dalam proses meng-kod tidak melibatkan kekunci.

Kriptologi mempunyai sejarah yang amatpanjang.

Sejarah telah mencatatkan penggunaanperalatan kriptografi seawal zaman Yunanipurba.

Alat yang dikenali sebagai scytale merupa-kan suatu kaedah kriptografi yang menggu-nakan teknik transposisi (transposition).

Alat tersebut digunakan secara meluassemasa Perang Spartan (404 SM).

Suatu lagi teknik kriptografi yang telah di-gunakan meluas dikenali sebagai Sifir Cae-sar (Caesar's Cipher).

Teknik berdasarkan kaedah penggantian(substitution ) ini telah digunapakai oleh Ju-lius Caesar (100 SM - 44 SM) semasa kempenketenteraan beliau untuk meluaskan empa-yar Rotn.

Analsiskripto yang terawal yang direkoddengan baik telah dihasilkan oleh al-Kindi(800 M).

Beliau telah

KRIPTOLOGI ialah bidangmatematik yang semakin penting.

berjaya menganalisiskripto(dengan kata lainberjaya memecahteks sifir, iaituberjaya membacamaklumat yangtelah dienkrip)menggunakankaedah analisisfrekuensi (yaknimengkaji keker-apan huruf satu-satu bahasa).

Sebagai con-toh, dalam Ba-hasa Melayu,

huruf-huruf N, K, R, G dan A merupakanhuruf-huruf yang paling kerap digunapakai.

Sekiranya kaedah enkripsi itu lemah,analisis frekuensi kekerapan huruf-hurufdalam teks sifir boleh memberi maklumatberkenaan maklumat anal.

Menjelang abad ke-16, suatu kaedah enk-ripsi (encryption)yang dikenali sebagai sifervigenere telah muncul dan dijulang sebagai"sifir sempurna".

la berupaya untuk menghasilkan sifiryang boleh mewakili lebih dari satu teks asalpada satu-satu masa.

la menambah elemen kekeliruan padapihak yang menganalisikripto teks sifir yangdiperoleh.

Kaedah ini bertahan sehingga tahun1854 sebelum berjaya dianalsiskritpo olehCharles Babbage.

Berbagai-bagai teknik untuk mengenkripdihasilkan selepas itu namun tidak ada yangberjaya bertahan dengan lama.

Abad ke-19 dan awal abad ke-20 menyak-sikan saintis bidang ini mula menyelidikdan menghasilkan kertas-kertas penyelidi-kan yang mengetengahkan idea-idea baruuntuk membina kaedah enkripsi yang baik.

Antara mereka ialah Kerckhoff (1883) danShannon (1948).

Antara kedua-dua basil penyelidikari initelah berlaku Perang Dunia Pertama danKedua yang telah menyaksikan penggunaanteknik enkripsi yang amat meluas dalam bi-dang ketenteraan.

Semasa Perang Dunia Pertama, penggu-naan telegraf secara meluas telah memung-kinkan pihak musuh mendapat maklumatyang disebarkan.

Sekiranya maklumat itu tidak dienkrippihak musuh akan dengan mudah menge-tahui rahsia pihak yang lain.

Namun, sewaktu Perang Dunia Kedua,ilmu enkripsi telah memperlihatkan suatulonjakan paradigma dalam sejarah manu-sia.

Bermula dengan penggunaan alat yangdiberi nama Enigma oleh pihak Jerman,Tentera Berikat khususnya Britain telah her-hadapan dengan lambakan maklumat yangtidak boleh dibaca.

Hasilnya, suatu perancangan telah dibuatdan dilaksanakan yang melibatkan pakar-

:;;8^ m„a :...Srmu ezô Cro-q to Zfflt

OS ewD + IDIdB •nFPt^^ DID1RA.vB1'ALf r.ID'Ot BEM

Ob GenD.,n amt££[1./ J {71o0•lg0.^t0£!C_

09 - /Itl V D •f0

O 19..^tl AIMfL .nPP9CB .r •m9 LF DP ).3C

-IQ

(B,ti.fL[l : aP,: ^:Sm.:^:4XJS :LFt'%: rl (AO.?h.^,CA 'nrk

c 11 .. 1

-ortxer[rU ••

mengunci sesuatu mengguna-kan kunci jenis è' tetapi untukmembukanya perlu menggu-nakan kunci jenis `d' dan kunciè' dan kunci `d' adalah elemenyang tidak sama.

Kekunci 'e' dikenali seba-

pakar matematik Britain dikumpulkan disuatu tempat yang bernama Bletchley Parkdi United Kingdom.

Di sinilah, ahli-ahli matematik ini ber-tungkus lumus memecahkan maklumat be-renkrip Jerman.

Ini bukan merupakan suatu tugasan yangmudah. Pihak Jerman telah menggunakanEnigma dengan berkesan sekali.

Jelas bahawa, maklumat yang dieknripdengan mesin mekanikal itu tidak bolehdipecahkan hanya dengan kaedah `kertasdan pensil'.

Hasilnya satu kumpulan di Bletchley Parkyang diketuai oleh Alan Turing berjayamenghasilkan komputer elektrik pertamadalam usaha memecahkan maklumat beren-krip Jerman itu.

Nyata mesin elektrik itu berjaya me-ngalahkan mesin mekanikal itu. Adalahdipercayai kumpulan di Bletchley Park initelah memendekkan tempoh Perang Duniake-2 sebanyak dua tahun.

Pasca Perang Dunia Kedua menyaksikanpenggunaan mesin elektrik dan seterusnyamesin elektronik dengan lebih meluas.

Bermula dengan penggunaan oleh pihakkerajaan, seterusnya telah digunakan denganmeluas oleh pihak komersial terutamanyapihak bank.

Tahun 1960-an menyaksikan berbagai-bagai algoritma (kaedah) untuk mengenkripmaklumat.

Pada tahun 1970-an pihak Amerika Syari-kat telah memperkenalkan kaedah enkripsisimetrik (penggunaan kekunci yang sama)Data Encryption Standard (DES) dengankekuatan kekunci rahsia sepanjang 56-bitkepada pihak awam untuk digunakan secarapiawai agar tidak berlaku percanggahan.

Penggunaan komputer dengan meluas te-lah mewujudkan suatu masalah yang tidakpernah wujud sebelum ini yang dikenali se-bagai masalah pengurusan kekunci.

Sekiranya pihak-pihak yang berurusandengan anda adalah mudah untuk andahubungi, maka adalah mudah untuk andaberkongsi kekunci rahsia dengan mereka.

Namun, sekiranya anda perlu berhubungsecara selamat dengan ribuan pelangganadalah mustahil untuk anda berjumpa se-tiap satu dan memberi mereka kekunci rah-sia.

Pada tahun 1976, dua orang penyelidik,Whitfield Diffie dan Martin Hellman telahmemberi suatu analogi yang menggempar-kan. Analoginya adalah bagaimana untuk

j gai kekunci awam (public)CONTOH maklumat yang dienkrip .

manakala kekunci `d' dikenali sebagaikekunci peribadi (private).

Pada tahun 1977, model matematiknyatelah ditemui oleh tiga orang penyelidik,Rivest, Shamir dan Alderman.

Model ini dikenali sebagai RSA. Olehkerana sifat algoritma yang menggunakankekunci berlainan kaedah ini dikategori se-bagai enkripsi asimetrik.

Setelah munculnya RSA, pelbagai lagi al-goritma kekunci awam muncul.

Namun tidak ada yang berjaya mendapattempat seperti RSA di kalangan pengamalkriptografi, sehingga pada tahun-tahun 1980-an apabila muncul peranti-peranti baru yangmemerlukan algoritma yang lebih efisienkerana saiz peranti yang semakin kecil.

Pada tahun 1985,suatu kaedah kekunciawam berasaskan Lengkungan Eliptik telahdiperkenalkan oleh Neil Koblitz.

Kaedah yang lebih dikenali sebagai ECCini, semakin hari semakin diterima olehpara pengamal kriptografi.

Di sudut yang lain pula, enkripsi simetrikDES semakin lemah dan telah berjaya di-analisiskripto.

Suatu pertandingan antarabangsa dianjur-kan oleh Agensi Keselamatan Kebangsaan(NSA) Amerika Syarikat untuk memilih al-goritma baru yang akan dinobatkan sebagaiAdvance Encryption Standard (AES).

Pertandingan bermula pada bulan Janu-ari 1997 dengan pemenangnya diumumkanpada Oktober tahun 2000.

Ciri-ciri pemilihan pemenang termasuk-lah Tatar belakang asasi (fundamental back-ground) pembangunan algoritma yanglengkap sehingga kepada pengukuran kadarefisien pengimplimentasian algoritma padaperisian dan perkakasan.

Ertinya, antara lain is memerlukan gabu-ngan ilmu matematik, pengaturcaraan peri-sian dan perkakasan.

Sebanyak 15 penyertaan telah diterimauntuk pusingan pertama dan hanya lima di-terima ke peringkat akhir. la telah dimenan-gi oleh Joan Daemen dan Vincent Rijmendari Belgium.

Di Malaysia, penggunaan enkripsi yangdiketahui oleh umum (bukan penggunaanenkripsi oleh pihak kerajaan atau ketente-raan) bermula sekitar 1990-an.

Untuk mengawal selia penggunaannyabeberapa jenis perundangan telah digubal.

Antaranya ialah Akta Tandatangan Digi-tal (1997) dan Peraturan Tandatangan Digi-tal (1998).

Kedua-dua akta tersebut adalah untuk

qaKan n

9Oktober

2010

bertempat di Institut PenyelidikanMa

•P'UK.

per

mengawalselia aktiviti penghantaran mak-lumat secara selamat melalui medium elek-tronik.

Na iun , belum ada satu dasar konkritberkenaan kriptologi itu sendiri. Berban-ding dengan negara-negara Asia lain sepertiKorea Selatan, Indonesia dan Singapura, pe-nyelidikan ilmu kriptografi bermatematikyang diintegrasikan dengan aplikasi di Ma-laysia adalah relatif muda.

DR. MUHAMMAD REZALKAMEL ARIFFIN

ialah Ketua Program KriptografiBermatematik, Makmal Penyelidikan

KriptografiAl-Kindi , Institut Penyelidikan

Matematik, UPM.

esfiaotmy

Oktober2010 .

A NALISIS berangka (NumericalAnalysis) adalah kajian tentang

lgoritma yang menggunakanpendekatan penghampiran berangka(lawan kepada manipulasi sirnbolik am)untuk masalah matematik selanjar (bagimembezakan daripada matematik dis-krit).

Analisis berangka melalui tradisi yangpanjang dalam penghitungan matema-tik secara praktikal.

Sebagai contoh, penganggaran Babi-lon bagi yang mana analisis berangkamoden tidak memberikan jawapan yangtepat kerana jawapan tepat secara prak-tikal adalah tidak mungkin diperoleh.

Sebaliknya, analisis berangka keban-yakannya berkaitan dengan mendapat-kan penyelesaian anggaran namun tetapmengekalkan batas ralat yang wajar.

Secara semula jadi, analisis berangkaboleh diperoleh dalam aplikasi semuabidang kejuruteraan dan sains fizikal.

Namun dalam abad ke-21, bukan sa-haja bidang sains sosial, bahkan dalam

bidang seni telah mengambilkira unsur-unsur pengiraansaintifik.

Sebagai contoh, topikpersamaan pembezaanbiasa muncul dalam gera-kan objek-objek di langit (se_perti planet, bintang dan galaksi); topikpengoptimuman didapati dalam pe-ngurusan portfolio; topik algebra linearberangka adalah penting untuk anali-sis data; topik persamaan pembezaanstokastik dan rantaian Markov sangatpenting dalam simulasi sel hidup dalambidang perubatan dan biologi.

Sebelum wujudnya teknologi kom-puter moden, kaedah berangka seringbergantung pada interpolasi tangan da-lam jadual cetakan yang besar.

Sejak pertengahan abad ke-20, kom-puter digunakan untuk mengira fungsiyang diperlukan sebagai gantiannya.

Algoritma interpolasi tetap masih di-gunakan sebagai sebahagian daripadaperisian untuk menyelesaikan persa-maan pembezaan.

Untuk memudahkan pengiraan den-

KEMUNCULAN komputer memudahkan analisis menggantikan analisis berangka.

estiaemg

gan tangan, buku besar di-hasilkan dengan rumus dan

jadual data seperti interpolasititik dan pekali fungsi.

Dengan menggunakan jadual ini,pengiraan biasanya dilakukan sehingga16 tempat perpuluhan atau lebih untukbeberapa fungsi.

Nilai-nilai ini digantikan ke dalam ru-mus yang diberikan dan mencapai ang-garan berangka yang sangat baik untukbeberapa fungsi.

Secara umum objektif bidang anali-sis berangka adalah untuk merekabentuk dan menganalisis teknik untukmemberikan penyelesaian anggarantetapi masih mengekalkan kejituan bagimasalah yang sukar diselesaikan.

Pelbagai boleh diperolehi antaranyaadalah seperti berikut:

• Kaedah berangka lanjutan sangat pen-ting dalam membuat ramalan cuacasecara berangka.

• Pengiraan lintasan pesawat memer-lukan penyelesaian berangka yangtepat daripada sistem persamaan pem-bezaan biasa.

• Syarikat kereta dapat meningkatkankeselamatan kemalangan kenderaanmereka dengan menggunakan simu-

KEHADIRAN HPC membawa kepadapembangunan projek canggih termasuksuperkonduktor.

Iasi kemalangan kereta menggunakankomputer. Simulasi tersebut padadasarnya terdiri daripada penyelesaianpersamaan pembezaan separa secaraberangka.

• Dana pelaburan swasta mengguna-lcan alat-alat daripada semua bidanganalisis berangka untuk mengira nilaisaham dan turun naiknya lebih tepatberbanding pasaran lain.

• Agensi penerbangan menggunakan al-goritma pengoptimuman yang canggihuntuk menentukan harga tiket, bidangtugas dan awak-awak pesawat serta ke-perluan bahan bakar. Bidang ini jugadisebut sebagai penyelidikan operasi.

• Syarikat insurans menggunakan pro-gram berangka untuk analisis aktuari.Bidang analisis berangka mendahu-

lui penemuan komputer moden sejakberkurun-lcurun lamanya.

Interpolasi linear digunakan lebih dari2000 tahun yang lalu.

Ramai ahli matematik tersohor masalalu disibukkan dengan analisis berangka,seperti yang jelas dari nama algoritmaterkenal itu sendiri.

Ini termasuk kaedah Newton (NewtonMethod), interpolasi polinomial Lagrange(Lagrange interpolation polynomial), peng-hapusan Gauss (Gaussian elimination),atau kaedah Euler (Euler's method).

Kallculator juga turut dibangunkan se-bagai alat untuk pengiraan tangan.

Kalkulator ini berubah menjadi kom-puter elektronik pada tahun 1940-an, dankemudiannya didapati is turut bergunauntuk tujuan pentadbiran.

Malah, penemuan komputer jugamempengaruhi bidang analisis berangkakerana dengannya pengiraan yang rumitboleh dilaksanakan.

SUBJEK sains dan matematik perlu diperkukuhkan bagi membolehkan pelajar mengua-sainya di peringkat awal.

KIRAAN manualmerupakan kerja-keraawal tanpa penggu-naan komputer atauteknologi digital.

Banyak terma-terma bare telah mun-cul yang menggambarkan kepesatan akanteknologi komputer masa kini.

Sebagai contoh , dengan kewujudankomputer berprestasi tinggi (High Perfor-mance Computing HPC) atau supercompu-ter membuka ruang kepada bidang anali-sis berangka terutamanya dalam bidangyang melibatkan sistem atau data yangamat besar dan sukar untuk diselesaikandapat dirungkaikan dengan pantas.

HPC menyajikan penyelidilc di semuadisiplin ilmu dengan kuasa pengkompu-teran yang lebih dari yang mereka pernahalcses sebelumnya.

Simulasi HPC , misalnya telah diran-cang untuk membantu pegawai kesiha-tan dalam menyusun tanggapan terhadapkrisis seperti wabak selesema burung ataucacar.

HPC juga digunakan untuk menyo-kong kajian dalam projek-projek yangberkaitan dengan pembangunan tenagagabungan, pesawat hipersonik dan super-konduktor.

Dalam domain kajian fundamental,HPC juga digunakan untuk membuatlcesimpulan fungsi biologi dari jujukangenetik DNA, ramalan gempa bumi danpenemuan fenomena astronomi dari datacerapan teleskop.

Justeru, dengan kepesatan teknologimasa kini secara tidak langsung turutmenyumbang kepada kemajuan dalambidang analisis berangka iaitu denganmunculnya bidang-bidang barn di da-lam analisis berangka maka ruang untukpenyelidikan semakin luas terbuka danterus berkembang maju.

12OKTOBER

2010

Kalendar M 12010

Kalendar Malays iaInovatif 2010 - NovemberPROGRAM -PROGRAM MALAYSIA INOVATIF 2010 (MI2010)

•1 -3 Nov:Persidangan Antarabangsa Globelic(The Global Network for Economics of

Learning, Innovation 6 Competence BuildingSystems) ke- 8 di Universiti Malaya, KualaLumpur (Kementerian Pengajian Tinggi)

Persidangan antarabangsa ini bertujuanmengadakan perkongsian kaedah terbaikdi dalam mengaplikasikan konsep sistempembelajaran, inovasi & pembangunankompetensi (LICS) untuk pembangunannegara.

•1-3Nov:BioMalaysia, KLCC, Kuala Lumpur

(Biotech Corp)

Merupakan satu program persida-ngan dan pameran tahunan. BioMalaysiamempamerkan hasil-hasil R&D di bidangbioteknologi dan melibatkan penyertaanantarabangsa.

• 10 Nov:Hari Inovasi Kementerian Kesihatan

(Kementerian Kesihatan)

Merupakan satu inisiatif transformasiinovasi dalaman di Kementerian Kesiha-tan yang bertujuan untuk meningkatkaninovasi dan mutu perkhidmatan kemen-terian.

•13-14Nov:Karnival Malaysia Inovatif 2010 Zon

Tengah di Melaka (MOSTI)

Merupakan salah satu daripada enamsiri karnival yang dijalankan sepanjangtahun sempena tahun Malaysia Inovatif2010.

Pelbagai acara menarik seperti pertan-dingan, pameran dan klinik inovasi untuk

semua golongan akar umbi diadakan bagitujuan meningkatkan kesedaran dan me-mupuk budaya inovasi di kalangan rakyatMalaysia khusus untuk Zon Tengah.

Pameran Inovasi dalam Pengajaran danPembelajaran oleh Kementerian Pelaja-ran juga akan diadakan.

•14-15Nov:International Conference on Youth Re-

search (ICYR) 2010 (Kementerian Beliadan Sukan)

berkepentingan untuk membincangkanpenemuan-penemuan baru, teori danmetodologi penyelidikan untuk dikongsibersama bagi kebaikan dan pembangu-nan generasi muda.

•21-25 Nov:Young Innovators Programme di Raub,

PahangKern Cuti Sekolah Siri 4 (Technology

Park Malaysia)

Program hands-on ini diadakan padaICYR 2010 merupakan persidangan musim cuti sekolah khusus untuk pela-

antarabangsa yang melibatkan jar sekolah di Pahang. la bertujuan men-penyertaan para penyelidik, dedahkan pelajar-pelajar akan kaedahpenggubal dasar, tenaga berfikir secara kreatifdan kritikalpengajar, NGO, persatuan Berta berinovasi supaya dapatbelia, pemimpin komu- _

----- n memberi sumbangan me-11niti dan Pihak 1?ihak yang --- `e: ps1"I M11ie reka kepada ]comuniti.b zy

---r-----n--r

•22-27 Nov:Innovation@DNS(.my DOMAIN REGISTRY)

Program ini melibatkan anjuran semi-nar selama dua hari untuk memberikaninfo mengenai inovasi di dalam nama do-main dan teknologi seperti IPv6, ENUM,IDN & DNSSEC serta inisiatif tanggung-jawab sosial korporat oleh my DOMAINREGISTRY.

Pertandingan yang melibatkan pem-

babitan orang awam di dalam menggu-nakan teknologi DNS juga akan diadakandan penyampaian hadiah akan berlang-sung di Festival Malaysia Inovatif padabulan November 2010.

• 23 - 25 NovAnugerah IIham Desa (Kementerian Ke-majuan Luar Bandar dan Wilayah).

Program ini bertujuan mencunglcililham dan inovasi penduduk kampungdaripada segi projek-projek yang dijalank-an bagi meningkatkan pendapatan pen-duduk dan memperbanyakkan projekyang dijalankan oleh masyarakat desa.Inovasi terbaik akan diberi Anugerah II-ham Desa.

•24-27 Nov:Festival Malaysia Inovatif 2010 di Bukit

Jalil, Kuala Lumpur MOSTI)

KUNJUNGAN,pt ng ramai keM12010 Zon Selatan di Batu Pahat.

Merupakan acara kemuncak sambutanMalaysia Inovatif 2010, di mana semuarakan strategilc mengambil bahagian.Antara program diadakan ialah:- Pertandingan Inovasi & Kreativiti

Peringkat Kebangsaan- ]Malaysia Innovation Tournament Pe-

ringkat Kebangsaan- Pameran Inovasi Ralcyat Terpilih dari

setiap zon- InnoMarket- Malam Kreativiti Muzikal- Penyampaian Anugerah-anugerah

Inovasi

• 29 Nov - 5 Dis:Malaysia Agriculture, Horticulture &Agro-

tourism (MAHA) (Kementerian Pertaniandan Industri Asas Tani)

Merupakan satu showcase pertanianyang berskala besar dan mempamerkanteknologi serta inovasi yang terkini dalamindustri Pertanian, Agro-Based, Hortikul-tur dan Agro-Pelancongan.

14Oktober

2010 Semasa

Im mudah dibuktikan dengan kewulu-dan sistem kiraan dalam tamadun Mayadi Benua Amerika sejak lebih 2,000 ta-hun sebelum Masihi yang membolehkan

MATEMATIKbukan hanyauntuk kiraanwang semata-mata malahandigunakandalam semuaaspekkehidupan.

B ILA disebut tentang matematik, pas-ti ramai yang mempunyai persepsiserong seolah-olah ilmu angka ini

sukar dipelajari, difahami, mungkin jugamustahil untuk diaplikasikan dalam ke-hidupan seharian.

Namun, pernahkah kita hidup sehari,sejam atau seminit tanpa kiraan angka?

Secara logik akal, semua manusia yanghidup atau mati, bergerak atau tidak,akan memerlukan pengiraan sama adamenghitung masa, perjalanan, aktivitifizikal dan apa sahaja perbuatan.

PermulaanIlmu matematik adalah satu subjek

yang mengkaji kuantiti, struktur, ruangdan perubahan yang mempunyai bentukatau tidak (cecair atau gas).

Mengikut fahaman Barat, Matematikcuma banyak berkembang sejak 2,000 ta-hun lalu dengan bentuk angka moden (0hingga 9 dan gabungannya) yang hanyawujud sejak abad ke-16.

Pengiraan dan abjad mungkin bentukkomunikasi terawal tamadun kuno sebe-lum wujudnya angka moden, abjad atautulisan bagi memenuhi keperluan mindamanusia mengimbangkan pengiraan,

r ukuran, bentuk dan pergerakan objekfizikal dalam hid up seharian.

mereka membina kalendar dan jam sertastruktur bangunan gergasi mengikutkiraan simetri yang tepat.

Bagaimana pula dengan tamadun Me-sir purba yang membina piramid gergasidi Giza yang usianya lebih 5,000 tahun?

Piramid-piramid gergasi sebagai kuil,makam atau tugu turut dibina tamadunkuno Nigeria, Yunani, Sudan, China, In-dia, Kemboja, Indonesia dan mungkinjuga satu tamadun kuno di utara Seme-nanjung Malaysia.

Kesemua tamadun awal ini mempu-nyai satu persamaan iaitu menggunakanpengiraan dan matematik untuk mem-bina struktur gergasi bersimetri, sistempenempatan teratur serta cara hidupyang tetap melalui urus niaga penukaranbarang dalam bilangan yang sama nilai(sistem barter).

Itu semua cukup untuk membuktikanhidup mereka ketika itu sudah dipenuhipelbagai bentuk angka dan kiraan bagimembolehkan hidup seharian dijalankandengan lebih lancar dan teratur.

la juga membuktikan bentuk angkamoden bukannya penentu kemajuanilmu matematik sama ada untuk tama-dun kuno ataupun tamadun moden kini.

Selain binaan bangunan, tamadun awalmanusia juga mempunyai sistem kiraankewangan dalam bentuk syiling emas,perak dan gangsa di samping mengguna-kan kiraan dalam ilmu kimia, astronomi,perubatan dan pelbagai cabang sainsyang lain.

Matematik juga menjadi antara cabangilmu utama yang menentukan kekua-

•2••

3 4••• ••••

STATISTIK bidang semakin penting.

tan, ketahanan dan keagungan sesuatutamadun kuno terutamanya dalam per-tahanan dan peperangan yang banyakbermain dengan angka bilangan tentera,senjata dan taktik perang.

BerkiraKebanyakan ilmu tamadun kuno hi-

lang di permulaan abad Masihi lebih2,000 tahun lalu atas pelbagai sebab se-hingga memaksa tamadun manusia kinimempelajari semula apa yang diaplikasi-kan nenek-moyang yang sebenarnya le-bih maju daripada kita.

Rahsia cara piramid dibina juga barusahaja dibongkar melalui kaedah sainsdan matematik moden sekitar 10 tahunlalu sedangkan bandar-bandar modenasyik bermegah dengan binaan bangu-nan pencakar langit mereka sejak 1950-an lagi.

Daripada sudut aplikasi ilmu, matema-tik moden lebih banyak bertuinpu dikalangan cendekiawan dan pakar angkasebagai golongan profesional atau ahliakademik sedangkan masyarakat umummakin `membenci' dan menjauhi peneri-maan angka dalam kehidupan seharian.

Matematik yang biasa difahami ke-banyakan daripada kita juga lebih me-libatkan angka di kelas, duit di bank, bilbulanan, bayaran untuk pembelian, bi-langan saman atau kiraan masa.

Sedar atau tidak, kita sebenarnyadikelilingi angka dan pengiraan, sepan-.jang masa seperti mana bilangan duit didalam dompet, saiz hidangan makananyang dibeli, jarak memandu, degup jan-tung, jarak pandangan dan pendengaran,rentak pernafasan mahupun sistem un-tuk memulakan kerja di pejabat.

Kita juga menghitung angka nombor

5 6•

15 16 17 18 19• • • ••• ••••

BENTUK angka kuno yang digunakan dalam sistemmatematik tamadun Maya di Benua Amerika lebih 4,000tahun dahulu.

telefon, bilangan hari kerja dan cuti,jumlah lagu yang boleh disimpan dalamtelefon bimbit, panjang dan pendek ar-tikel ini, memilih cawan besar atau kecil,mengukur panjang rambut mahupunjenis dan bentuk pakaian yang ingin di-pakai.

Agak sukar untuk mencari sesuatu da-lam kehidupan seharian yang tidak me-merlukan atau tidak melibatkan penggu-naan pengiraan dan ilmu matematik.

Mungkin kita tidak membilang ataumenghitung menggunakan angka, tetapianggaran panjang, laju, saiz atau ben-tuk juga suatu kiraan matematik secaraumum.

Budaya menetapkan pemikiran ba-hawa matematik itu sesuatu yang susahatau perkara melibatkan angka cumaakan memeningkan kepala telah melalai-kan masyarakat kini terhadap kehadiranmatematik dalam setiap aspek kehidu-pan mereka.

Ramai yang menikmati kemewa-han hidup hasil aplikasi pengiraan danmatematik tanpa berfikir panjang betapabezanya hidup mereka tanpa kemam-puan atau ilmu untuk mengira, mengu-kur, menilai dan menyusun.Mampukah kita membina pelbagai

bentuk banguna besar dan kecil tanpamatematik yang.digunakan dalam fizikkejuruteraan binaan bangunan?

Mampukah kita membina kenderaandarat, laut dan udara; membina meja dankerusi tegap dan tidak senget; membinajalan raya yang rata; dan mampukah kitamemajukan sistem. perubatan modentanpa kiraan asas dos ubat untuk rawa-tan?

Tanpa pemahaman dan kemampuanpengiraan dan matematik, kita mungkintidak mampu untuk membina sesuatu

yang asas sekalipun seperti sudu, ping-gan dan cawan mengikut saiz dan bentuksimetri khusus.

Untuk itu, kita perlu menghayati,menghargai dan memahami fungsi danaplikasi angka-angka dalam kehidupanharian dan membudayakan sifat ingintabu untuk mendalami semua jenis ilmutermasuk ilmu kiraan matematik.

Persepsi bahawa matematik itu hanyaperlu dipelajari untuk lulus peperiksaanjuga adalah cara pemikiran cetek di ka-langan mereka yang malas mengguna-kan akal fikiran dan perlu ditinggalkanserta dijauhi terutamanya di kalangangenerasi muda.

Bersempena sambutan Hari StatistikSedunia pada 20 Oktober ini, mari ber-sama menggalakkan penghayatan ilmumatematik dan pengiraan dan membu-dayakannya dalam kehidupan seharian.

Pemahaman dalam sebarang ilmupengetahuan termasuk matematik, walaucuma secubit atau dilihat remeh hanyaakan meningkatkan kualiti diri dan pastimembawa manfaat suatu hari kelak.

15Oktober

2010

BINAAN piramid menunjukkan matematiktelah lama digunakan dalam kehidupanmanusia zaman dahulu yang mampu men-cabar keupayaan binaan zaman moden.

esfiaetm^

sains .- Prof. Kurunathar

D ALAM kehidupan seharian,kita tidak pernah terlepasdengan kehadiran konsep

sains matematik yang merangku-mi apa jua kerja yang dilakukanoleh kita sebagai manusia.

Biarpun ada yang begitu fobiadengan angka Berta teori yang tidakdifahami sekali gus merupakansubjek yang paling tidak digemaridi dalam kelas, namun ia meru-pakan ilmu yang sangat bergunadalam pembangunan tamadunmanusia.

Bagi mengetahui dengan lebih

Apakah jawatan Prof. yang terkiniserta latar belakang (pendidikan)sebelum berjaya mencapai tahapkerjaya sekarang ?

PROF. DR. KURUNATHAN:Saya kini menjawat jawatan sebagaiTimbalan Naib Canselor (Pemban-gunan) di Universiti Malaya malahsaya juga merupakan seorang pen-syarah juga penyelidik di universitiberkenaan.

Zaman persekolahan saya agaktidak teratur berikutan bapa sayamerupakan pegawai kerajaan dansering berpindah atas urusan kerjabeliau.

Justeru, saya memiliki banyaksekolah, antaranya dari Darjah Satuhingga Darjah Dua saya belajar diSekolah Anglo Chinese, Ipoh danDarjah Tiga di Sekolah La Salle,Kuala Lumpur.

Kemudian saya ke Sekolah St.John di Kuala Lumpur sehinggaTingkatan Dua manakala dari Ting-katan Tiga hingga Tingkatan Limasaya bersekolah di Sekolah Menen-gah Sultan Sulaiman, Kuala Tereng-ganu.

Seterusnya saya melanjutkan

lanjut berkenaan penggunaanmatematik serta sains dalamkehidupan seharian wartawanASHRIQ FAHMY AHMAD telahberkesempatan menemu bual to-koh rains matematik negara yangterkenal, Timbalan Naib Canselor(Pembangunan), Universiti Malaya(UM), PROFESOR DR. KURUNA-THAN RATNAVELU F.A.Sc.

Ikuti petikan wawancara berke-naan perjalanan kerjaya beliausepanjang bergelar saintis sertatokoh sains matematik yang di-segani.

pelajaran ke Kolej Tunku AbdulRahman, Kuala Lumpur sebelummenyambung pelajaran ke Univer-siti Malaya dan memasuki FakultiSains.

Di sini bermulalah minat sayayang mendalam terhadap bidangmatematik terutamanya FizikMatematik dan berjaya dianuger-ahkan dengan Ijazah Sarjana Sains(Kepujian Kelas Pertama) dalam bi-dang matematik (1982).

Melihat kepada kecemerlangansaya, Universiti Malaya pada ketikaitu telah menawarkan biasiswa un-tuk melanjutkan pelajaran pering-kat Sarjana dalam bidang Teori FizikPelanggaran Atom.

Saya menerimanya dan berjayamenamatkan pelajaran sekali gus di-anugerahkan dengan Ijazah SarjanaSains dan Ijazah Doktor Falsafah diUniversiti Flinders, Australia.

Bolehkah Prof. ceritakan berke-naan profesion yang disertai kini?

PROF. DR. KURUNATHAN: Sayakini merupakan pensyarah dan ban-yak mengajar berkenaan teori sertailmu berkenaan sains matematik.

Namun, saya juga turut menjalankanpelbagai kajian dan penyelidikan selainmenerbitkan pelbagai jurnal ilmiah un-tuk dijadikan rujukan ahli akademikyang lain.

Kebanyakan jurnal akademik saya ba-nyak diterbitkan di dalam jurnal antara-bangsa seperti Physical Review A (USA),Journal of Physics B (UK) dan AustralianJournal ofPhysics.

Selain itu, saya juga banyak memben-tangkan kertas kerja di dalam persidan-gan tempatan dan antarabangsa.

Apakah kelebihan profesion Prof. kini?PROF DR. KURUNATHAN: Selain

dapat menyebarkan ilmu yang saya mi-liki kepada generasi muda yang ada padahari ini dengan jawatan saya sebagai pen-syarah, saya juga mendapat kelebihanuntuk melaksanakan apa jua kajian sertapenyelidikan yang mampu memberimanfaat kepada negara.

Justeru, is merupakan satu kelebihanyang tidak mungkin saya perolehi jikasaya bukan berada dalam bidang kerjayasekarang.

Selain itu, khidmat nasihat serta kepa-karan saya juga diperlukan oleh negaradalam proses untuk menggubal dasar-dasar kerajaan berkenaan bidang sainsmatematik yang sememangnya banyakmembangunkan negara.

Bagaimana Prof. nampak is mampumemberi manfaat terhadap negara danmasyarakat?

PROF DR. KURUNATHAN: Malaysiabercita-cita untuk menjadi negara majumenjelang tahun 2020 yang biasa kita ke-nali sebagai Wawasan 2020.

Justeru, untuk mencapai impian terse-but negara amat memerlukan golongansaintis serta para penyelidik yang mampumenghasilkan teknologi canggih sekaligus membangunkan negara sejajar den-gan wawasan tersebut.

Setiap penyelidikan yang dijalankanoleh saintis bertujuan mencari jalan pe-nyelesaian terhadap permasalahan yangdialami oleh negara serta rakyatnya.

Apakah pengalaman Prof. yang pal-ing tidak dapat dilupakan sepanjangmelibatkan diri di dalam bidang terse-but?

PROF. DR. KURUNATHAN: Saya ba-nyak pengalaman menarik sepanjangsaya bergelar pelajar dahulu, semuanyamerupakan kenangan yang tidal mung-kin dapat saya lupakan.

Oleh kerana minat saya yang menda-lam dalam bidang sains mendorong sayauntuk melakukan pelbagai eksperimensecara tergopoh-gopoh.

Pernah sekali ketika di peringkat seko-

lah menengah, meja tempat saya men-jalankan eksperimen telah terbakar aki-bat sikap saya yang begitu teruja untukmelaksanakannya.

Namun, kejadian tersebut tidak sedikitpun melunturkan semangat saya untukmelakukan lebih banyak eksperimen Ber-ta mendalami ilmu sains matematik.

Apakah rahsia atau petua yang men-jadi prinsip Prof. untuk berjaya?

PROF. DR. KURUNATHAN: Sayatiada rahsia khusus dalam mencapaikejayaan namun apa yang saya pegangsehingga kini adalah untuk menjadi se-seorang yang berjaya kita perlu mena-nam semangat serta minat yang amatmendalam di dalam sesuatu bidang.

Tidak kira apa jua bidang yang dice-buri, ketekunan serta sokongan daripadaahli keluarga juga amat penting.

Saya banyak mendapat galakan dari-pada rakan penyelidik seperti Prof. WaiChu (Universiti Malaya) dan Prof. IanMcCarthy (Universiti Flinders).

Apakah saranan Prof kepada para pem-baca yang berminat untuk menceburibidang yang sama seperti Prof?

PROF. DR. KURUNATHAN: Negarakita masih kekurangan pakar dalam bi-dang teknologi justeru penglibatan go-longan muda di dalam bidang seperti iniadalah amat digalakkan.

Malah kerajaan telah menyediakanpelbagai ruang bagi membantu mer-eka yang benar-benar berminat untukmelanjutkan pelajaran dalam bidangsains serta teknologi.

Justeru, is terpulang kepada kita untukmengambil kesempatan itu dan seterus-nya melangkah maju dan berjaya.

Tumpukan perhatian dalam pelaja-ran, tanamkan minat, misi serta visi yangjelas di dalam diri dan sentiasa berangga-pan bahawa kita juga setanding dengansaintis luar negara.

Harapan Prof untuk bidang ini padamasa-masa akan datang?

PROF DR. KURUNATHAN: Sayaamat berharap agar lebih ramai yangberminat untuk menceburi bidang inikerana is (bidang rains Matematik) ada-lah suatu bidang yang amat menarik.

Tambahan pula, kini negara sedangbergerak ke arah negara maju, oleh itupenyertaan golongan muda yang bertin-dak sebagai pelapis kepada saintis negaraadalah amat digalakkan.

Ubah persepsi kita yang mengatakanbahawa sains dan matematik adalahsusah dan perlu dielakkan kerana padaakhirnya kedua-dua bidang itu yangmampu memartabatkan kita dan juganegara.

BIODATA PROFESORDR. KURUNATHAN RATNAVELU

Tempat lahifr IpohPer k:

Pendidikan awal:• Sekolah Anglo Chinese, lpoh.• Sekolah Lai Salle, Kuala Lumpur.• Sekolah St.John, Kuala Lumpur.• Sekolah Menengah Sultan Sulaiman,

Kuala Terengganu.

Jawatan Terkini:1 Timbalan Naib Canselor (Pembangunan)

Universiti Malaya.2 Profesor di InstitutSains Matematik,

Fakulti Sains, Universiti Malaya.3 Felo Akademi Sains Malaysia (ASM).

Pencapaian akademik:jazah Sarjana Muda Sains (Kepujian',- Universiti Malava_

Univerisiti I

iviaidup

niiii=ljsdi>

) ntu ,.l tis}I taln (n1 pnrM Ilnr t g yri I iY=tl li:3nf'dl gv,y ,i

nugerah•Sijil PerMal aye

natan)5.70

Universiti Malaya.

Lemenan€ian 200

Universiti

°t int®`l^YiYniinf 9` Ink i Vlupnnlniil fti,. iii

a cjei I^lhnlcl t , /„ a psr YiV î{'^QI I )%vtmv -W-101rl°wi:lid

I iiotf d^- iu't Innl'is Îm, Itidl df.e i Y(/ :1;^ ,1('^î^li^)

UlntYv^ iriûihb^F drgvp^((^f t '%i„dÔIQ ,p4 uti;lÎ^`^!j)

• Anu€dan Teknolc

r•

(2Fe

untuK Ycali

kN• Anugera

ioU

9ltamHhoi t tr: uona9 df. (1lrAiilIl dI4II /rnto "dh-L(1 } `))

esfiaotmN

i

11

alaysiaang,

•uulupungwad julii Epuda)I uE)li.iaglp sugx uendwn2 uE2uap uujalxsipuad uup UelldWEq uad senlawuui1E4 xnsuw iq uelaq sisilum `uEatdLuugSuad iloaj AiuNaj jIu)Iajuup Is2ulnJ sisileuE Eapl-Eapi Uu)Ieutd2uaw sisiluuu ulu[ep qulesEwugjusalaAuaw In1un gepaej-qupaq ilExSuaw ex,9uElaq sisliuuv

•eisnu-ew i}isedex xniun iEsaq nlel.iai 2UEii )I!;ewajew qulBSew uulusajaAu-ad gepael Ife4 uaw uup 2uupE3u3w uejaindwoxguad xlluwaluyil

•nlnqup gigaI4aj,eiCuu ep i[nip nllad Suiluad uEIEwE.iuup E)l uefip SuEA Iapow !uuE) uul uep Iapoui ueq!liwad wEIEp - um-igpuluad iloaL..uup uulapouiad Iuas uExuuruaw uE uap ,E;up uuxiufumgw, jgsiquTs.ilge `urpapawad uup ujup sisijuuu; uaw eligedenuiu laduiEs uup uauluads46 usp ujup uuNSuugwialadwaw eligedy

EjEp sisileue E.JED U)InTuauaw uawuads)lanine )IpsI}els IadwEs uE)lnTuagwad n;iEi )IEMEI SuLA uawilads)la uup)IEMEI uuladwusuad uuSuap,lueM SuEA ulup, uldiauaw TISREIS ligv

'IIEIIuN

-°duulEgq [load EAU U nIaI )I1 U 4Ew mums uE)ISnullulp EAul.IOal

Euew ip`lpsilu;s uildisip uu2uap ludul ;Ignq uuuun2)jl;Ewa;uw

•uuu2uiuiad uup suits wulup u4ulEsiu.I Lplusew uextusalaiiu-aw )Inlun xliEwaluw qupau:I-uE)luun2; uaw uuuua )IflVI q.LHNI

nualmu ulmir

eunsns

oiozAagolpo

8L

19Oktober

2010

20, topologi telahmenjadi bidangpengajian yangpenting di dalammatematik.Perkataan topologi

merujuk kepada satu di-siplin matematik dan juga

untuk satu keluarga set dengan

•

••. TOPOLOGI atau dalam bahasa• Greek tempat dan belajar meru-

• pakan cabang utama matematikyang mengkaji sifat rajah yang

• tidak berubah akibat beng-kokan, regangan dan seba-

gainya.• la muncul melalui

• pembangunan kon-sep-konsep dari

• geometri dan• - teori set, se-

0 - perti ru-

dimensi,dan trans-

formasi.Idea tentang

topologi telah muladiutarakan seawal 1736,

dan pada penghujung kurunke-19, satu disiplin khusus telahdibangunkan, yang pada awalnyadikenali dengan nama Latinnyageometria situs atau geometri tem-pat atau analisis situs perkataanGreek-Latin untuk kajian tempatsebelum dikenali dengan namamoden, topologi.

Menjelang pertengahan abad ke-

•• • •

sifat-sifat tertentu yang digunakanuntuk mentakrifkan ruang topolo-gi, satu objek asas topologi.

Topologi mengandungi banyakcabang. Antara cabang yang palingasas dan tradisional ialah:

Topologi am - membentuk as-pek asas topologi dan mengkajikonsep-konsep bawaan ruang to-pologi contoh asas termasuklahkepadatan dan keterkaitan.

Topologi algebra - menghitungdarjah keterkaitan menggunakankaedah algebra seperti kumpulanhomotopi dan homologi.

Topologi geometri - mengkajimanifold-manifold dan pembena-mannya di dalam manifold yanglain.

Apakah yang dikatakan geometri?

metria iaitu ukuran.Geometri adalah sebahagian dari

alan mengenai saiz, bentuk dan kedudu-

isipadu, tetapi pada abad ketiga SebelumMasihi, geometri telah diletakkan dalam

Geometri Euclid dan hasilnya menetap-

Bidang astronomi, khususnya meme-

GEOMETRI salah satu cabang matema-tik tertua berasal daripada perkataanGreek geo yang bermaksud bumf dan

Ini memberfkan peranan yang pen-ting kepada kemunculan kalkulus pada

matematik yang mengambil berat perso-

kan relatif dari rajah dan sffat ruang.Pada mulanya geometri hanya seba-

hagian jasad dari pengetahuan praktikal metrik kepada rajah.yang mengambil berat jarak, lugs dan

annya diperkayakan oleh pembelajaran

bentuk aksiom oleh Euclid membentuk

kan piawai untuk beberapa abad berikutnya.

takan bintang dan planet pada sferacakerawala, bertindak sebagai sumbergeometri terpenting dari semasa satu se-tengah alaf berikutnya. teori tall, juga amat geometrik dalam in-

Pengenalan kepada koordinat oleh tipatinya.Descartes dan perkembangan sejajarkepada algebra menandakan peringkat

barn geometri, sejak rajah geometri, se-perti lengkungan datar, kini boleh diper-sembahkan secara analitik.

abad ke tujuh belas.Tambahan pula, teori perspektif

menunjukkan bahawa terdapat lebihbanyak geometri daripada hanya sifat

Subjek dari geometri telah kemudi-

struktur intrinsik dari objek geometrikyang berasal dengan Euler dan Gausstelah membawa kepada penciptaan to-pologi dan pembezaan geometri.

Sejak penemuan abad ke-19 daripadageometri bukan Euclid, konsep dari ru-ang telah mengalami perubahan yangbesar.

Salah satu dari teori fizikal termuda,

Satu sifat penglihatan dari geometrimembuatkan fa pada mulanya lebih

mudah dikira berbanding dari bahagianlain matematik, seperti algebra atau teorinombor.

Bagafmanapun, bahasa geometri jugadigunakan dalam konteks bahawa mer-eka dikeluarkan jauh dari tradisi, tem-pat asal Euclidnya, contohnya, dalamgeometri pecahan, dan khususnya dalamgeometri algebra.

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

esfiaofmy

20Oktober

2010 dunia sainsSusunan NAZRUL AZIM SHARUDDIN

Apakah matematikd iskret?

A SAS bidang matematik yang menggabungkanantara logik dan teori telah menjadikan ilmutersebut cukup kompleks.

Selain digunakan sebagai medium penyelesaimasalah berkaitan pengiraan, matematik juga kini te-lah digunakan dalam pembangunan pelbagai industriberkaitan sains dan teknologi

Salah satu daripadanya adalah seperti bidang sainskomputer yang dikenali sebagai matematik diskret.

Komponen matematik diskret dibahagikan kepadabeberapa kategori seperti teori pengkomputeran, teorikomputer kompleks dan teori maklumat.

Teori pengkomputeran merujuk kepada kajian ten-tang teori model komputer yang dibezakan mengikutkeupayaan kuasa.

Teori kompleks pula merupakan aktiviti penyele-saian masalah menggunakan perkakasan-perkakasankomputer.

Akhir sekali, teori maklumat yang mengkaji tentangkeupayaan penyimpanan data menerusi medium-me-dium tertentu menggunakan konsep pemampatan.

Apa beza pembolehubah dan pemalar?

DALAM kajian matematik, sesuatuyang melengkapkan penciptaan ung-kapan atau rumusan adalah pembolehubah dan pamalar.

Pemboleh ubah merupakan kuantitifizik yang sering digunakan dalam pe-nyelesaian dan pemerhatian saintifik.

la boleti dibahagikan kepada pem-boleh ubah dimanipulasi, pembolehubah bergerak balas dan pembolehubah malar.

Nilai kuantiti fizik untuk pembolehubah dimanipulasikan biasanya akanditetapkan terlebih dahulu sebelum ek-sperimen dibuat.

Pemboleh ubah bergerak balas pulabergantung kepada pemboleh ubahdimanipulasikan sementara pembolehubah malar sentiasa berada dalamkeadaan tetap.

Berbeza dengan pemalar, is biasanyadikenali sebagai nombor nyata yangnilainya tidak akan berubah.

Secara keseluruhannya, pemalartidak bergantung langsung kepada pe-rubahan masa, kedudukan, skala tenagadan sebagainya.

estiaofmg

Oktober, 2010 .

b8 t.

lit)

b o,â b 0a . ._W to

,^ ac a\ican sains`sti tidak fc\,1 aktil\us P kuti x ^^ • .

\;nG\ pa k tiu\^lck kn»ctuPak` `\an^ s\^\iusT^ a V 1^

àn atc5kanmatkc d^Mh ana kah`^s^nhWali\^ yap o â\âv^ ^^nya ^x 8

u\us atik^ ! ^• 6\um ,aliala

bukah andk scbc

pc' amuôP'k-top^ a1,\^ man GottfcIc^ntanl nkan cwton ku, a x! /

-, \a Isaac ^1 ntc

b ",IN"tct

Dadatc\a Sir ka banllana\ Leib 'i.. dijabc sumVw11\^c\m . Akan yank cmbcri ,icaan

^^• a^^^

a\'cMy ^ Stu tc\ah mmu Pcnl, anR'c^tci 1 vka\ru^'akan i\mu yca, l^cOmtun kcd^ a\aR'

c tena\ch

c sac u\us m tangy ` ,una\k d' >

her' aP \cas1 tas a asaaan b'a n*

sans, +Qn \ik ,b

VVkx ang gol. 0) Vda \emen 1aangdann aa\,a a eknika ada dua an

ka m' d ,Lev be7•aanln

^> .:_.....

ckon°. ,a. l ka \us pem12L -1

utat ION o °âa OC cn ve bubo fan •ka\Y'cdua-dua dalam da s.

A t ca v \ca\ku\u<i i\nau

Apakah TeoremPythagoras?KEDENGARAN agak pelik, namun teori ini merupa-kan sebahagian daripada ilmu penting yang banyakmenyumbang kepada pembanguan bidang matematik.

Teori ini mengetengahkan geometri sebagai ilmuasas dalam kajian utamanya di mana mengaitkan objekberbentuk segi tiga.

Menurut teori berkenaan, kuasa dua bagi garisancondong segi tiga bersudut tepat adalah sama denganbasil tambah kuasa dua bagi dua sisi lain.

la telah diperkenalkan oleh seorang ahli matematikdan falsafah dari Greece, Pythagoras.

Beliau merupakan pengasas falsafah Pythagoreanismyang menyatakan semua benda di dunia ini mempu-nyai kaitan rapat dengan matematik.

Selain itu, beliau turut digelar sebagai Bapa Nomborkerana telah banyak menyumbang idea dalam perkem-bangan generasi nombor.

estiaai-mg

22Oktober

2010science factsCompiled by KHAIRUNNISA SULAIMAN

What isarith metics?

RITHMETIC or arithmetics, de-rived from the Greek word for

umber, is the oldest and most el-ementary branch of mathematics, used byalmost everyone, for tasks ranging fromsimple day-to-day counting to ad-vanced science and businesscalculations.

It involves the studyof quantity, especiallyas the result of com-bining numbers. Incommon usage, itrefers to the simplerproperties when us-ing the traditionaloperations of ad-dition, subtraction,multiplication and

should not beconfused withelementaryarithmetic.

The prehistory ofarithmetic is limi-ted to a very smallnumber of small

artifacts indicatinga clear conception of

What is mathematics?

estiaofm3

division with smallervalues of numbers.

Professional mathe-maticians sometimes usethe term arithmetic when

referring to more ad-vanced results re-

lated to numbertheory, but this

addition and subtraction, the best-knownbeing the Ishango bone from central Af-rica, dating from somewhere between20,000 and 18,000 BC.

The earliest written records indicate theEgyptians and Babylonians used all theelementary arithmetic operations as earlyas 2000 BC.

MATHEMATICS is the study of quan-tity, structure, space, and change.

Mathematicians seek out patterns,formulate new conjectures and establishtruth by rigorous deduction from appro-priately chosen axioms and definitions.

There is debate over whether math-ematical objects such as numbers andpoints exist naturally or are human cre-ations.

The mathematician Benjamin Peircecalled mathematics "the science thatdraws necessary conclusions".

Albert Einstein, on the other hand,stated that "as far as the laws of math-ematics refer to reality, they are not cer-tain; and as far as they are certain, they.do not refer to reality."

Through the use of abstraction andlogical reasoning, mathematics hasevolved from counting, calculation,measurement, and the systematic studyof the shapes and motions of physicalobjects.

Practical mathematics has been a hu-man activity for as far back as writtenrecords exist.

23Oktober

m„x 2010

What is geometry?GEOMETRY derived from An-cient Greek: geo- "earth"; -metri"measurement" "Earth-measur-ing" is a branch of mathematicsconcerned with questions ofshape, size, relative position offigures, and the properties ofspace.

Geometry is one of the oldestmathematical sciences.

Initially a body of practicalknowledge concerning lengths,areas, and volumes, in the Thirdcentury BC geometry was putinto an axiomatic form by Eu-clid, whose treatment-Euclide-an geometry-set a standard formany centuries to follow.

Archimedes developed inge-nious techniques for calculat-ing areas and volumes, in manyways anticipating modern inte-gral calculus.

The field of astronomy, espe-cially mapping the positionsof the stars and planets on thecelestial sphere and descri-bing the relationship betweenmovements of celestial bodies,served as an important sourceof geometric problems duringthe next one and a half millen-nia.

A mathematician who worksin the field of geometry iscalled a geometer.

C0

0a

Type

Cube

Rectangular prism

Triangular prism

Pyramid

Cylinder

Sphere

Cone

MATHEMATICS arises from many differ-ent kinds of problems.

At first these were found in commerce,land measurement, architecture and laterastronomy. Nowadays, all sciences suggestproblems which studied by mathemati-cians, and many problems arise withinmathematics itself.

For example, the physicist RichardFeynman invented the path integral for-mulation of quantum mechanics using acombination of mathematical reasoningand physical insight, and today's stringtheory, a still-developing scientific theorywhich attempts to unify the four funda-mental forces of nature, continues to in-spire new mathematics.

Some mathematics is only relevant inthe area that inspired it, and is applied tosolve further problems in that area.

Mathematics is inspired by one areaproves useful in many areas, and joins thegeneral stock of mathematical concepts.

A distinction is often made between puremathematics and applied mathematics.

Examples

J=-

m

in

0 9

A A

However pure mathematics topics of-ten turn out to have applications, e.g.number theory in cryptography.

This remarkable fact that even the "pu-rest" mathematics often turns out to havepractical applications is what EugeneWigner has called "the unreasonable ef-fectiveness of mathematics."

As in most areas of study, the explosionof knowledge in the scientific age has ledto specialization: there are now hundredsof specialized areas in mathematics andthe latest Mathematics Subject Classifica-tion runs to 46 pages.

Several areas of applied mathematicshave merged with related traditions outsideof mathematics and become disciplines intheir own right, including statistics, opera-tions research, and computer science.

For those who are mathematically in-clined, there is often a definite aestheticaspect to much of mathematics.

Many mathematicians talk about theelegance of mathematics, its intrinsic aes-thetics and inner beauty.

estiaotmy

24Oktober

2010

Susunan NAZRULAZIM SHARUDDIN

ALGEBRA merupakan ilmu materna-tik yang melibatkan kajian struktur,hubungan dan kuantiti.

la merujuk kepada apa yang ber-laku atau jawapan yang bakal di-hasilkan apabila sesuatu nombor itudigabung menerusi operasi tertentu.

Ia telah diperkenalkan oleh se-orang ahli matematik terkenal, AbuAbdullah Mohammad Ibn Musa al-Khawarizmi.

Bukan setakat eunpat operasiutama matematik iaitu tambah, to-lak, darab dan bahagi, algebra jugamembenarkan penggunaan beberapasimbol dan pemboleh ubah yang berse-suaian.

Selain geornetri dan analisis, algebramerupakan salah sate daripada tiga ca-bang utama ilmu matematik.

Secara asasnya, algebra boleh diba-hagikan kepada beberapa kategori iaitu

estiaafmg

pakah sistemombor?NOMBOR atau angka adalah merujuk kepada entiti abstrak yang sering

digunakan dalam sesuatu operasi perhitungan dan ukuran.Bidang matematik pula merupakan platform pendidikan dan pengajian

utama untuk mendalami ilmu berkaitan sistem nombor.Nombor hadir dalam jujukan bermula daripada digit 0 hingga 9 dikenali seba-

gai nombor asli atau juga dipanggil nombor positif.Nombor negatif pula mempunyai nilai yang lebih kecil daripada sifar dan bi-

asanya akan ditulis bersama tanda negatif di bahagian hadapannya.Dalam satu garis nombor, integer positif akan berada di bahagian kanan suatu

titik tetap yang mewakili sifar sementara integer negatif di bahagian kiri.Nombor yang lebih besar daripada sembilan pula akan diwakili oleh dua

atau lebih digit menerusi kombinasi nombor-nombor asli.Selain dalam bentuk perwakilan digit, nombor juga boleh ditampilkan da-

lam bentuk roman yang menggunakan simbol-simbol khas.Pengiraan nombor yang melibatkan operasi-operasi tambah, tolak, darab

dan bahagi dikenali sebagai algebra niskala.

algebra asas, algebra niskala, algebra li-near dan algebra semesta.

Algebra asas merujuk kepada ungka-pan operasi matematik yang menggu-nakan simbol manakala algebra niskalamerupakan kajian struktur-struktur

pada nombor.Algebra linear pula mempunyai pe-

ranan mengkaji sifat-sifat khusus ruangvektor sementara algebra semesta me-nilai sifat-sifat sepunya dalam semuastruktur algebra.

Apa yangdikatakanpecahannombor?BAGI memudahkan pemahaman, peca-han nombor sebenarnya merupakanbahagian-bahagian daripada keseluruhannilai nombor.

Simbol pecahan biasanya akan ditam-pilkan dalam bentuk dua lapisan nomboryang dipisahkan oleh garis melintang ditengahnya.

Nombor yang terletak di bahagian atasdikenali sebagai pengangka dan penyebutdi bahagian bawah.

Bahagian-bahagian pecahan tersebutapabila digabungkan akan keseluru-hannya akan membentuk nombor secaramutlak.

Ungkapan pecahan juga sebenarnyaboleh ditampilkan dalam bentuk perpu-luhan atau pembahagian peratusan.

Pecahan boleh dibahagikan kepadapecahan wajar dan pecahan tidak wajar.

Sesuatu pecahan itu dikatakan wajarapabila nilai pengangka kurang dari-pada nilai penyebut manakala pecahantidak wajar akan berlaku apabila nilai pe-ngangka lebih besar atau sama nilai de-ngan penyebut.

Pecahan boleh digabungkan bersamanombor bulat untuk menghasilkan nom-bor bercampur.

Dari manadatangnya sifar?SETIAP nombor mempunyai nilainya tersendiri tetapi tidak untuk digit sifar.

Ketika ilmu matematik ditemui oleh orang-orang Yunani, mereka tidak mempunyaikepastian dengan status sifar sebagai nombor.

Sehingga pada tahun keempat Sebelum Masihi, orang-rang dari Mexico telah menjadikan sifar sebagai angka

maya yang tidak akan mempengaruhi sebarang operasidalam sistem angka dan matematik.

Menjelang tahun 130 Masihi pula, palcar mate-matik, Ptolemy telah memperkenalkan simbol

bulatan dengan palang di atas sebagai sifar.Pada tahun 525 Masihi, sifar benar-benardigunakan pada jadual-jadual susunan

angka di negara Rom.Walaupun demikian, sifar masihmembawa maksud tiada nilai jika

berlaku operasi terhadapnya.Tahun 628 Masihi menyak-sikan sifar didokumenkan

sebagai satu nombor dankemudiannya tersebar

ke China dan negara-negara Islam.

Kenapakebarangkalian

penting?TEORI kebarangkalian dalam matema-tik boleh dikaitkan dengan analisissesuatu fenomena atau operasi secararawak.

Tujuan utama penggunaan keba-rangkalian ini adalah untuk menen-tukan pem-boleh ubahdan skalamatematikdalamsesuatuperistiwa.

Ini kerana,kebanyakankuantiti yangdiukur bi-asanya akanmengalamiperubahanyang ketaramengikutmasa.

Dalam ses-uatu penentu-an kebaranbkalian, isbakal meng-hasilkan polastatistik ter-tentu bagimemboleh-kan ahlimatematikmengkaj i ataumeramalkansesuatu yangbakal berlaku.

Kebarangkalian ini sebenarnya me-rupakan teori yang sangat pentingdalam kebanyakan aktiviti manusiaterutama yang melibatkan analisis danpengendalian data besar.

la bukan sahaja boleh digunakandalam perjalanan operasi matema-tik sema-mata tetapi juga dalam me-nyokong ilmu sains dan teknologi.

Justeru, is sememangnya sesuai di-aplikasikan dalam penerangan sesuatusistem atau operasi yang kompleks se-perti fenomena fizik.

25Oktober

2010

esfiaofmg

26Oktober

2010

dari Mesir

Abu Kam i l Sh ujadigelar mes in kira

Susunan : KHAIRUNNISA SULAIMAN

L

EBIH dikenali dengan gelaran al-Hasib al-Misri atau mesin kira dariMesir, Abu Kamil Shuja ibn Aslam

ibn Muhammad ibn Shuja atau lebihdikenali sebagai Abu Kamil merupakanseorang ahli matematik Islam dari negaraMesir semasa Zaman Ke-gemilangan Islam.

Berbeza dengan ahlimatematik semasa eran-ya seperti al-Khwarizmi,al-Kindi, Ibn al-Hay-tham, al-Biruni, Ibn Sinadan Ibn Rushd, AbuKamil merupakan se-orang pakar yang khususdalam bidang algebra.

Teknik matematiknyakemudian diambil olehFibonacci bertanggung-jawab yang memperke-nalkan algebra ke negaraEropah.

Bagaimanapun tidakbanyak yang diketahuimengenai kehidupan AbuKamil Shuja kecuali be-liau dilahirkan di Mesir.

Fihrist atau The Indexmerupakan karya AbuKamil yang dikumpulkan oleh penjualbuku Ibn an-Nadim sekitar 988 Masihi.

la merupakan karya penuh dalam Ba-hasa Arab yang boleh didapati semasaabad ke-10 dan mempunyai sedikit seban-yak pengenalan mengenai penulisnya.

Fihrist termasuk rujukan Abu Kamildan di antara karyanya adalah:1. Book ofFortune2. Book of the Key to Fortune3. Book on Algebra4. Book on Surveying and Geometry5. Book of the Adequate6. Book on Omens7. Book of the Kernel8. Book of the Two Errors9. Book on Augmentation and Diminution

Karya Abu Kamil termasuk Bookof algebra, Book of rare things in theart of calculation dan Book on survey-ing and geometry.

Walaupun tidak banyak yangdiketahui mengenai Abu Kamiltetapi beliau banyak memainkanperanan dalam pembangunan dan

perkembanganalgebra.

Sebelumal-Khwarizmi,tidak banyak di-ketahui menge-nai bagaimanaperkembanganalgebra dalamrantau Arab te-tapi karya-karyayang dibincang-kan oleh ahlisejarah matema-tik memberi-kan gambaranbagaimana alge-bra berkembangselepas zaman al-Khwarizmi.

Peranan yangdimainkan olehAbu Kamil oleh

amat penting dan beliau merupakansalah seorang pesaing al-Khwarizmi.

Abu Kamil juga menekankan perananal-Khwarizmi sebagai pencipta algebradan menggambarkan sahabatnya itu se-bagai orang yang pertama berjaya meng-hasilkan karya mengenai algebra danmencipta semua prinsip dan formulanya.

Malah Abu Kamil juga di dalam kary-anya yang kedua, mengiktiraf Muham-mad ibn Musa al-Khwarizmi serta sum-bangan Abd Hamid yang merupakandatuk kepada al-Khwarizmi.

Tidak dapat dinafikan bahawa AbuKamil telah membina asal algebra samaseperti al-Khwarizmi, malah beliau telahmembina kaitan penting dalam pemban-gunan algebra antara al-Khwarizmi danal-Karaji.

Selain itu asas algebra Abu Kamil amatpenting, memandangkan is digunakan

dalam buku Fibonacci menjadikan beliaubukan hanya penting dalam perkemban-gan algebra Arab tetapi juga Fibonacciyang bertanggungjawab memperkenal-kan algebra di Eropah.

Penulis sejarah kini telah menyenarai-kan karya algebra Abu Kamil dan Fibo-nacci dan berbincang mengenai penga-ruhnya pada dua teks algebra al-Karaji.

Buku mengenai algebra oleh Abu Ka-mil dibahagikan kepada tiga bahagianiaitu penyelesaian pengiraan kuadrat, ap-likasi algebra kepada pentagon dan deca-gon biasa dan pengiraan Diophantinedan masalah matematik rekreasi.

Kandungan karya Abu Kamil adalahaplikasi algebra sehingga kepada masalahgeometri.

Ini merupakan kombinasi kaedahgeometri yang dibangunkan oleh Greekdengan kaedah praktikal yang diban-gunkan oleh Khwarizmi yang bercampurdengan kaedah Babylon.

Bukunya Surveying and Geometry karyaAbu Kamil bukan untuk ahli matematiktetapi bagi jurutera ukur bahan jabatankerajaan dan mudah digunakan keranalengkap dengan formula.

esfijofmg

dunia saintis

Fermatpelopor teori

Teorem TerakhirSusunan ASHRIQ FAHMY AHMAD

TEORI Fermat Last Theorem yangterkenal kini sebenarnya telahdiperkenalkan oleh Pierre De Fer-

mat sejak ratusan tahun dahulu.Beliau merupakan seorang peguam

yang bertugas di Parlimen Toulouse,Perancis yang mana juga seorang ahlimatematik amatur pada waktu itu.

Namun minat serta kecenderunganbeliau dalam bidang kalkulus menjadi-kannya terkenal ketika itu.

Fermat juga berjaya menemui kaedahterbaru dalam mencari penyelesaian ter-hadap ukuran koordinat menegak bagigarisan bengkok dan kini lebih dikenalisebagai teori nombor.

Beliau banyak menulis tentang ten-tang analisis geometri, kebarangkaliandan optik dan teori beliau yang terkenaladalah Fermat Last Theorem yang men-cerita tentang kandungan ArithmetikDiophantus.

Fermat dilahirkan di Beaumont deLomagne, Tarn et Garone , Perancis padalewat abad ice-15.

Bapa Fermat merupakan seorang sau-dagar kulit yang kaya serta merupakankonsul kedua di kawasan kelahirannya.

Tiada rekod yang jelas mengenai latarbelakang pendidikan Fermat, namun be-

ry^ We Idegp^.ldA lhb, Con,wne^o

I i a udipercayai mendapat pen-didikan awal di sekolah yang dikenalisebagai Biara Franciscan.

Fermat berjaya menempatkan dirinyadi Universiti Toulouse sebelum ke Bor-deaux pada pertengahan tahun 1620.

Di Bordeaux, beliau telah memulakankajian maternatik secara serius pada ta-hun 1629 dan telah menyiapkan satu sal-inan kajian yang dikenali sebagai Apolo-

Biodata PIERRE DE FERMAT

Tempat lahir: Beaumont-de-Lomagne, Perancis.

Meninggal: 12 Januari 1665 di Castres, Perancis.

Kedianian: Perancis.

Bidang kepakaran: Matematik danUndang-Undang.

Terkenal kerana: Analisis Geometri, Prinsip Fermat,Teori Kebarangkalian dan Teorem Terakhir Fermat(Fernmat's Last Theorem).

Fermat' sEnigmaResolved

An Algebraicof His Last Theorem

Dr. Roger Gilmont

nius'sDe Locis Planis kepada beberapa

ahli matematik di kawasan tersebut.Dari Bordeaux, Fermat telah ke Or-

leans menyambung pengajian beliau da-lam bidang undan, undang dan berjayamemperoleh Ijazah Perundangan padatahun 1931.

Seterusnya Fermat turut dianugerah-kan dengan pangkat Kaunselor di Mah-kamah Tinggi judicature di Toulouse,jawatan beliau sehingga ke akhir hayat.

Fermat banyak menggunakan suratdalam mengirimkan sebarang teorinyakepada rakan-rakannya.

Maka, sebarang bukti hasil penulisanbeliau sukar untuk ditemui dan beliaukekal diingati sebagai ahli matematik`amatur'.

Manuskrip beliau berkenaan AnalisaGeometri ditemui mula ditulis padatahun 1636 dan telah diterbitkan pada1679 sebagai Ad Locos Pianos et SolidosIsgoge ( Introduction to Plane and SolidLoci).

Fermat juga merupakan manusia per-tama yang diketahui berjaya menilaikepentingan fungsi kekuatan umum (ge-neral power function).

Teori-teori Fermat adalah berdasarkanPersamaan Pell's, Kesempurnaan Nom-bor, Nombor Mudah (amicable) yangmana akhirnya menjadi nombor-nomborFermat.

0

28 ke r j ayaOktober2010

i,Matematik tWrpelbagal cabang Jj!kY H„a

Oleh NAZRUL AZIM SHARUDDIN

MATEMATIK bukan lagi merupa-kan ilmu asing dalam perjalanankehidupan seharian kita.

Sedar atau pun tidak, aplikasi ilmu itusebenarnya telah banyak membantu ma-nusia melaksanakan pelbagai aktiviti dantugasan secara lebih mudah.

Melihat kepentingan itu, bermula dari-pada pendidikan pra sekolah, sekolah ren-dah dan menengah sehingga ke peringkatinstitusi pengajian tinggi (IPT), matematiktelah dijadikan antara ilmu utama yang wa-jib diajar.

Fasa awal pendidikan matematik biasa-nya akan melibatkan pengenalan kepadajujukan pengiraan nombor.

la diikuti dengan pendedahan kepadaempat operasi alas matematik iaitu tam-bah, tolak, darab dan bahagi.

Ilmu matematik secara umumnya mem-punyai kaitan yang sangat rapat dengankonsep logik dan penyelesaian masalah.

Oleh kerana itu, kebanyakan implemen-tasinya banyak digunakan dalam aplikasipengetahuan sains dan teknologi moden.

Antara aplikasi utamanya adalah dalambidang perdagangan, kewangan, pemban-gunan, astronomi, penerbangan dan pengkomputeran.

Kelebihan itu sekali gus menghapuskanpersepsi sesetengah pihak yang mengatakanmatematik sebagai ilmu yang sukar dan ru-mit.

Asasnya, matematik merujuk kepada ka-jian mengenai kuantiti, pembilangan danpengukuran objek secara fizikal.

Operasi-operasi matematik dipercayaibermula sejak zaman Mesir purba danterus diperkembangkan menerusi pelbagaipenemuan barn dari semasa ke semasa.

I t ma ema ik sic a umuya b1 oleldi/aha ilea i ke} d^tema t^< till

matematik gunaan.Matematik tulen

adalah merujuk ke-pada teori-teori asaspengiraan dan ap-likasi matematik.

la boleh dibahagi-kan kepada bebera-pa kajian sepertiaritmetik, algebra,geometri, statistik,sains aktuari dansebagainya.

Sementara ma-tematik gunaanpula digunakansecara praktikal dandilaksanakan secara lebih khususbergantung kepada implementasi sesuatubidang contohnya sains dan teknologi.

Pembanguan dunia yang semakin cang-gih dan maju ini telah menjadikan ilmumatematik diperluaskan secara lebih sainti-fik dan terperinci.

Oleh kerana itu, is telah diimplementa-sikan dalam ratusan bidang pengkhususandengan disiplin yang unik seperti statistik,sains komputer dan kajian operasi.

Daripada situlah wujudnya beberapa ru-musan dan formula-formula penting yangbanyak menyumbang kepada penyelesaiansesuatu masalah.

Kebanyakannya adalah berkait rapat de-ngan beberapa sub bahagian tertentu sep-erti kuantiti, ruang, struktur, analisis, modeldan sebagainya.

Tidak cukup dengan itu, beberapa ilmusains seperti fizik dan kimia turut menjadi-kan matematik sebagai medium pelaksa-naan kebanyakan operasinya.

Justeru, bagi anda yang mempunyai mi-nat mendalarn dalam ilmu matematik, pe-luang keray a _ ^Ce h se' n;tenanti

D lam us is me yokorg aktiviti4en-

gajaran dan pembelajaranilmu matematik secara leb-ih mendalam, banyak IPTawam serta swasta membuka

pengajian dalam kursus itu.la termasuk Universiti Teknologi Mara

(UiTM), Universiti Teknologi Malaysia(UTM), Universiti Sains Malaysia (USM)dan sebagainya.

Antara pendekatan yang diberikan dalamkursus tersebut adalah membekalkan pela-jar dengan latar belakang matematik yangkukuh sebagai persediaan berhadapan de-ngan cabaran dalam karier mereka kelak.

Tujuannya adalah untuk memastikanpelajar benar-benar faham tentang kepen-tingan ilmu matematik dan tahu bagaima-na untuk mengaplikasikan setiap kemahi-ran yang telah dipelajari.

la secara tidak langsung dapat menghasil-kan para graduan profesional yang mempu-nyai daya fikiran kritikal dan kreatif dalarnmenyelesaikan masalah menerusi metod-metod yang bersesuaian.

Daripada segi peluang pekerjaan pula,bidang tugas sebagai ahli matematik inimendapat permintaan yang tinggi tidakkira sama ada di sektor awam mahu punswasta.

0.0599640065

IT dan Abang

eh MC IM

E ali ini yangTm kepad matein a ,pengn'aan

semem esxai denganrputer clandipisahkan.

Apa persamaan komputer dan pen-giraan? Ko er merupakan suatuperanti a atan yang boletimelakuk dan operasilogikal de an yang jauhIebih ting anusia.

Mesin u menyim-pal? ago[ roses data.

pauanya.Arahan te

atau prograiaturcara.

peng;

Kom Jhta

a memahamhasa i sebagai bbinari diannya isproses x ntflk menghasil an'output,. yan di Lihami oleh bahasain dipaparkaa, di skrinata

A or' binari?D' ter terdapat b

peng , enggunakanbinarf yang ditulislam be i digit 0 dan I .

Semua data dan arahan akan ti-masukkan ke dalam komputer dansetiap satu daripadanya akan ditn'akalkan secara elektronik dengan nom-

0

Secara mudahnya, no`adalah nombor ydua digit sahajadigit ini disebutun ari digit.

h(0ga ,^11WsY nn.#.$..l dinan

ngan 1 bait yang8 bit (1 bait=8 bit).

Secara muddakan off d - fmana anda boff) lampu di

Oleh itu, sekomputef°110'

r binari yang`lxierup `anon dan off ini yang ditulisjapan kali.ai contoh, aksara W sama

_ arat elektronik 01010111mina angka 1 dan 0 ditulis lapan kkeran is merupakan lapan bit.

Te ' 'a, jenis kod binari iaitu• (American Standard

formation In„terchange)

akan unuter,secara-

• EBCDDecimal` •' engunkan dka rh yang er a_sa li

• Uni menggunakan16 enyokong bahasaant seperti Cina dan

Oktober2010

Wan 29

a ;i Ja, • a;

CRaiF1^7 -WROM n,'[

nyaiitukkod

naraikan denaan 16

itu, kod barnUnicode, Inc., deipada sya7rikat `_

4 unmemt

-:I )=1,000 b"to = 1,024,mg it ukuran• sesuatu MR.I megabait (I1B) _ ^ , .Sistem mikrokomp

^^h4+P[tLi ^ J

30Oktober

2010

September

CIO

1. Mohd. Luqman Hakim Abdul Mutalib243 A, Mukim 6, Pondok Upeh,11000 Balik Pulau, Pulau Pinang.

2.Aliyah Maisarah Md. FairuzLot 1249/1, Kampung Bangi,43000 Kajang, Selangor.

3. Aziahjasmin Khairuddin3730, Lorong Sentosa 11,Desa Simpang Sentosa,34000, Taiping, Perak.

4. Nur Aisyah Akmal Suhaimi2 Jalan Desa Pinggiran Putra 2/7,Desa Pinggiran Putra,43000 Kajang, Selangor Darul Ehsan.

5. Rabiatuladawiyah Satuhah AzmanNo.20 LBB 28, Park Balok Baru,26100 Kuantan, Pahang.

Answers for Esti Vocable September 2010

SCIENCE

1. Basic unit of an organism.2. The planet on which we live.3. A tube through which a gas or liquid

flows under pressure.4. An undirected movement of a cell, organ-

ism, or part in response to an external

stimulus.

5. Return of a signal in an electronic

circuit causing a high-pitched noise.

MATHEMATICS

1. One as a number or quantity.

2. Comprising the whole number oramount.

3-Able to be counted, limited.

Answer

CELL

EARTH

NOZZLE

KINESIS

FEEDBACK

Answer

UNIT

TOTAL

FINITE

4. The management of large amounts of money. FINANCE

5. A certain amount or number. QUANTITY

3 Open to primary and secondary school students aged 17 or below.3 Children of the staff of the Academy of Sciences Malaysia (ASM),

Syarikat Permainan (Malaysia) Sdn. Bhd. (SPM) and Utusan Melayu(M) Berhad are not eligible for the competition.

3 Judges' decision is final.3 Entries need to reach us before or on 11 NOV. 2010.3 Entries received after the closing date will not be entertained.

3 Five winners will be choosen each month basedon the correct answers.

3 Each winners will receive a games set from SPM worth RM100.

estialotm01

Winnersof Esti

Vocable

SPm

INTRUCTIONSListed below are 10 words, 5 for science and 5 for mathematics.Clues for these words are given along with corresponding letters. Fill in the blankswith the correct letters.

EXAMPLE:

SCIENCESense organ whichdetects sound.

MATHEMATICSOdd number.

October 2010

SCIENCE

1. Oven making pottery, bricks, etc.

2. One of the small flat surfaces cut on aprecious stone.

3. Groups of cells which form an animalor plant.

4. An even distribution of weight ensu-ring stability.

5. The process of starting the com-bustion of feul in the cylinders of aninternal-combustion engine.

E

F

(A)

0

Answer

L1

I

I

B

G

MATHEMATICS Answer

1. One more than eight.

2. Any of the numerals from 0 to 9,especially when forming part of anumber.

3. To calculate how many of onenumber there are in another.

H

E

I

4. Standard metric used to measurelarge area.

5. The graph of quadratic equation.A

C

L

G

E

E

LS

I

E

I

T

I

C

A

E

A

0

Name:

Home Address:

Age:

Birth Certificate/ IC No:

Tel:

E-mail:

Mail your entries to:

Academy of Sciences Malaysia, 902-4, Jalan Tun Ismail, 50480 Kuala Lumpur.

E

N

A

31Oktober

2010

1. Siti Sarah Afandi46-A, Kg Parit Bengkok,Mukim 2 Bagan,83000 Batu Pahat , Johor.

SUDOKU 18

2. Jasper Tan Wei BinNo. 22, Jln. Putra 1/46,Bandar Baru Putra,85000 Segamat, Johor.

3. Siti Fatimah Mohammad AzamLot 2621 Jalan Masjid, TamanGuru, Kg Pintu Geng,15100, Kota Bharu, Kelantan.

Contest Termsand Conditions3 Open to primary and secondary school students

aged 17 or below.

INSTRUCTIONSThe sudoku grid consists of eighty -one squares in a nine by nine grid. To solve the sudoku,each square in the grid must contain a number between one and nine , with the followingconditions:• Each row of nine cells must contain each of the numbers from 1 to 9 once and only

once.• Each column of nine cells must contain each of the numbers from 1 to 9 once and only

once.• Each of the nine 3 by 3 boxes of nine cells must contain each of the numbers from 1 to 9

once and only once.If you complete the grid , you've solved the sudoku . Good luck and have fun!

SEPTEMBER 2010

i1 It el 1 t t) 4( )

O ) W 4 " e) 1 8

^) Ll () 3 1 () .^.^

(; ii t) )) 2 7 _zI

2 A1 11 3 GW

(1 JI ^) I il l

OCTOBER 2010SUDOKU 19

qI 1 3 q ^ qq

q `)l

2a q

21 e))3 1 7

:1 94) q qq q

3 (i qq O Aq () () q Vq

qq 6 q eA ) qq

3 Children of the staff of the Academy of Sciences Malaysia I(ASM), Syarikat Permainan (Malaysia) Sdn. Bhd. (SPM) andUtusan Melayu (M) Berhad are not eligible for the competi-tion.

3 Judges' decision is final. °3 Entries need to reach us before or on 11 NOV. 2010.

Entries received after the closing date will not be enter-tained.

Prizes

3 Three winners will be choosen each monthbased on the correct answers.

3 Each winners will receive a USB flash band.

Name:

Home Address:

F0 cl 4 . 1 (j1 ()(

2 1 3 6 7 4 9Ll 3 () 1 9 (; 7

1 C)12

)1,111

el IT 4 ^) 1 ()

(

(i (; )) 1 3 71 411-1M1 11

21 el t) ^)

SUDOKU 20

q `) 21 q 8 qq

JOW 3 q 8 q

4 7 21 1:1q :30 q

^) q _1101E] q ()

1l q t; 1Vq 1 q 21 ILIAqq ) q TL_' 07'_1

Age:

Birth Certificate/ IC. No:

Tel:

E-mail:

Mail your entries to:

Academy of Sciences Malaysia, 902-4, Jalan Tun Ismail, 50480 Kuala Lumpur.

estic7otmg

Contributed by SCITECH HANDS ON MUSEUM

Lightning Cal culaiuil1) Objective2) What You Need3) To Do and Observe4) What's Going On5) Parent/Teacher Tips6) Cool Links

Create a tool that lets you track a thunderstormand calculate its distance from you.

What You NeedScissorsBrass fastenersThumb tack or pushpinThunder-lightning calculator handouts

1. Cut out the cover sheet circle.

2. Bend the cutout, loosely, so that you can cutout the square window (marked with a X)located at the bottom of the circle.

3. Cut out the second data circle.

4. Use a thumbtack or pushpin to make a holeat the center of both circles.

5. Push the brass fastener through the centre ofboth circles to hold them together.

6. Wait for a thunderstorm! When you see thelightning, count how many seconds pass untilyou hear the thunder.

7. Turn the outer circle until it reveals the num-ber of seconds between lightning flash andthunder boom. Look through the window tosee the thunderstorm distance.

Lightning is one of the most powerful forcesof nature. Today, scientists are learning moreand more about what happens when a flashof lightning streaks across the sky. Lighting is avery large electrical spark. The spark is causedby the tiny particles called electrons. Electronsare much too small to see. However, during alightning flash, electrons shoot through the airso fast they make the air around them glow. Astreak of lightning shows the path the electronsfollow as they blast their way forward. Exceptfor its size and power, lightning is no differentfrom the spark you can create by shuffling yourfeet on the carpet and touching metal. Both areelectrical charges caused by friction (the rubbingof one object against another).

Lightning can travel at speed of up to 93,000miles per second and heats the air it passesto temperatures between 15, 000 and 60,000degrees Fahrenheit in a millionth of second. Theextreme heat causes the air to expand suddenlyand violently, producing the sound called thun-der. Since light travels at a faster rate, you alwayssee lightning before you hear the boom of thun-der. The longer the distance both the light andthe sound travel, the further the sound waveswill lag behind the light waves. Imagine that youwere racing against an Olympic track athlete. Ifyou raced over a short distance, the Olympianwould win. The longer the race, the longer theOlympian's margin of victory!

Lightning can be seen almost instantly, but thesound of thunder takes five seconds to travel onemile. Light travels at 300,000 km/sec and reachesthe earth from the sun in only eight seconds.Sound travels at .333 km/sec or a mile in fiveseconds.

When you see the flash, count the seconds untilyou hear the thunder. Divide the number ofseconds by five to determine the distance inmiles. For every five seconds that you count, thelightening flash is one mile away. Time is the"ratio" of distance divided by velocity. The math-ematical formula is:

Distance = Velocity x Time

If you count twenty seconds, the lightning is ap-proximately four miles away. If you see a flash oflightning but don't hear thunder, the lightningwas probably too far away to hear. Thunderfrom lightning discharged more than fifteen ormore miles away is not usually heard.

f^For Older StudentsGive the older students the cover sheet only andhave them generate the second sheet throughcalculations. The sound of the thunder can travelone mile for every five seconds that you count.Using this piece of information, have the stu-dents figure out the distance of the lightning for1-25 seconds. You can scale down the number ofcalculations that they do, for instance, by havingthe groups of students calculate the distance fora certain number of seconds, and sharing theirresults.

h ttp://www. na tionalgeographic. com/ligh tning

http://www.funtrivia. com/flashquiz/index.cfm?qid=57171

11

am'

33Oktober

2010

no

Nur SyuhadaReshadAlamat : No. 486,Lorong Songket 4, Ta-man Maznah, 41000Kiang, Selangor.Sekolah : SMK Kam-pong Jawa, KiangUmur: 15 tahunBidang sains yangdiminati : Reka Ciptadan Sains Perubatan.

Nur Amirah HassanAlamat: PT 31, JalanBayam, Dusun Muda,15200 Kota Bharu,Kelantan.Sekolah: S.M.K. Dato'Ahmad Maher, JlnLong Yunus, 15200Kota Bharu, Kelantan.Umur: 15 tahunBidang sains yangdiminati : Biologi,Astronomi.

Fikri HakimiIsmailAlamat: 918-B, Kg.Wakaf Beruas, 21000Kuala Terengganu,TerengganuSekolah : Sek.Keb.Padang Hiliran,20050 Kuala Terenbganu, TerengganuUmur: 10 tahunBidang sains yangdiminati : Kimia danReka Cipta.

Lekatkangambar anda

di sini.

lw^Muhammad AmirulAkmal ZainudinAlamat : No.3, JalanMelati Pekan, Kam-pung Bukit Kuching,45800, Jeram,Selangor.Sekolah: SekolahBerasrama PenuhIntegrasi Gombak(Integomb)Umur: 14 tahunBidang sains yangdiminati : Astronomi,Sains Biologi danReka Cipta.

Nur Faezah KasiranAlamat: No. 42, JalanIlham, Taman Ilham,86000 Kluang,JohorSekolah : Sek. Men.Keb. Tengku Aris Ben-dahara, 86000 Kluang,JohorUmur : 16 TahunBidang sains yangdiminati : Sains Kom-puter dan Astronomi.

Mohd . Alif HakimiAfandiAlamat: Lot 83,Kampung BunutPayong, Jalan KualaKrai, 15150 KotaBharu, Kelantan.Sekolah : Sek. KebSultan Ismail (3)Umur: 12 tahunBidang sains yangdiminati: SainsTeknologi,Astronomi danReka Cipta.

BORANG PENYERTAAN

Nurul HidayahAfandiAlamat: Lot 83, Kannpang Bunut Payong,Jalan Kuala Krai,KelantanSekolah : Sek.KebSultan Ismail (3)Umur: 10 TahunBidang sains yangdiminati : Reka Cipta,Komputer dan Turn-buhan.

Amir AsyrafZainudinAlamat : No. 68, KgSeberang Kastam,22200 Besut, Tereng-ganuSekolah: Sek.Men. Keb. TengkuMahmud @ TengkuMahmud SchoolUmur: 14 tahunBidang sains yangdiminati : Peruba-tan.

Ainaa Liyana HassanAlamat: 185, Jalan per-dana 5, Taman PerdanaBakri, Muar, JohorSekolah : Sek. Keb Con-vent Muar, JohorUmur: 10 tahunE-mel: [email protected] sains yangdiminati : Doktor Hai-wan, Reka Cipta.

Muhammad SyawalSakti KhairulAnuarAlamat : No.191-D,Lorong Merpati,Kg. Pasir Batu 4 1/2,38600 Kamunting,Taiping, PerakSekolah : Sek. Keb.King Edward VII-(1),TaipingUmur: 7 tahunBidang sainsyang diminati:Arkeologi, SainsPerubatan.

rakan

Nama:

Alamat:

Sekolah:

Umur: E-mel: Tarikh:

Bidang sains yang diminati:

Alamatkan borang anda kepada: Akademi Sains Malaysia (ASM), 902-4, Jalan Tun Ismail,50480 Kuala Lumpur. Andajuga boleh e-melkan penyertaan anda kepada: [email protected] estiaotmy

34Oktober

2010

Ruangan Menarik Sederhana Perlu Diperhaiki

Dari Me)a MOSTIFokusSemasaSe enakChit Chat SaintisInfo EstiScience FactsDunia SainsFakta Menarik_._Saintis IslamEstidotsudokuKera aIT & Ab WanCuba-cuba SainsPosterRakan estiSurat PembacaKuiz

ng yang telah dilsi kepada:

SSelidik estidotmy

No 1 & 3, Jalan 3/91ATaman Shamelin Perkasa

56100 Cheras , Kuala LumpurFaks : 03-9282 8684

A. Profit Responden

1. Name2. Sekolah3. Darjah/Tingkatan4. Alamat Surat-Menyurat

5. No.Tei6. Jantina L ' Lelaki I S,Perempuan7. Bangsa I iMelaya i_;,Cina I3lndia C_: Lain-lain8. Umur9. Pekerjaan

B. Tentang estidotmy

1. Nyatakan kekerapan anda membaca estidotmy.Saya membaca setiap keluaran (setiap bulan)Kadang-kadang, jika ada topik menarik sahajaBaru mengikuti beberapa keluaran

2. Anda membaca estidotmy kerana(Jawapan mungkin lebih daripada satu)

Into sains yang menarik can bergunaSumber maklumat tambahan di sekolah

L i la berjaya memupuk minat dalam sains can teknologi1 Ingin menjadikannya sebagai koleksi.. Tertarik pada mutu penerbitan sisipan ini

200 penyertaan pertama akanmenerima cenderahati daripada kami

Kaji selidik ini dijalankan bertujuan untuk mendapatkan pandangan pembacaterhadap sisipan estidotmy daripada pelbagai aspek. Kerjasama dan penyertaan

anda di dalam kaji selidik ini amatlah dihargai.

C. Muka Depan dan Aspek Fizikal

1. Berikan penilaian anda berkenaan aspek fizikal sisipan ini.Menarik Sederhana Perlu

Diperbaiki

kaji selidik

a) Konsep can persembahan C ], C 72 L71 3muka depan

b) Tajuk utama muka depart i L J 2 C73c) Tajuk-tajuk kecil muka depan _]+ _12 C-_ 73d) Kualiti gambar benniarna J, r _̀-^7t3e) Reka bentuk 2 LJ3t) Masthead estidotmy 11 7 ., C3

(huruf & warna)g) Motto estidotmy (--J 2 C_-.13

(Era Sams. Teknologi & Inovasi)

D. Kandungan

1. Sila beri komen tentang ruangan-ruangan berikut.

'!1Apakah ruangan barn yang perlu dimuatkan ke dalam sisipan inn?a)b)

Apakah yang anda inginkan supaya kandungan estidotmy menjadi lebih menarik?(Jawapan mungkin lebih daripada satu)

Persembahan muka depan hendaklah Iebih menarik dan sesuai dengan 1konsepnya I

Pemilihan tank muka depan mestilah menarik can mengikut perubahansemasa

Pemilihan tjuk dan ruangan perlu lebih meluas can secara kolektif

Menerbitkan lebih banyak fakta teknologi supaya selaras dengan kemajuansains terkini

Menumpukan topik kepada isu berkaitan teknologi angkasa lepas danpencapaian dunia dalam hidang aero angkasa sejajar dengan programpembangunan angkasawan negara

Banyakkan lagi aktiviti kuiz can peraduan yang berkaitan dengan sains can iteknologi I

Adakan ruangan interaktif seperti ruangan soal javiab can penciptaanSaintis muda

Lebih banyak into sains berkaitan manusia, haiwan dan tumhuhan

E. Pemasaran1. Adakah setakat ini anda berpuas hati dengan penerbitan keluaran bulanan

estidotmy?

L...i ,Ya

2010

1-, Ku rang

2. Jika tidak, nyatakan kekerapan keluaran estidotmy yang paling ideal diterbitkan.Dua kali dalam sebulan Sekali dalam 2 bulanSekali dalam sebulan

3. Adakah anda menghadapi masalah dengan pemasaran sisipan percuma estidotmyini?

rYa ;Tidak

4. Jika ya, apakah antara faktor masalah yang dihadapi?Akhbar Utusan cepat hahisSisipan estidotmy yang diberikan percuma tidak diselitkan bersama denganakhbar UtusanTidak tahu bila sisipan estidotmy dikeluarkan can kekerapannya

r-...-I < Lain-lain (sila nyatakan)

F. Cadanaan

Apakah cadangan undo untuk meningkatkan lagi mute kualiti sisipan estidotmy?

--

Terima kasih di Was kerjasama anda.

ERA SAINS,TEKNOLOGI & INFORMASI 1

estiaetmg

I

L

ASSALAMUALAIKUM dansalam sejahtera buat semua wargaestidotmy.

Saya merupakan salah seorangdaripada ribuan peminat majalahyang membicarakan tentangdunia sains ketika ini.

Saya amat kagum denganruangan tokoh-tokoh Islam dalammajalah ini.

Serba sedikit dapat saya ambiliktibar dan jadikannya sebagai

berbesar hati jika pihak dapatmewujudkan ruangan soal jawabpembaca dengan tokoh tokohyang disiarkan dalam ruanganChit-chat melalui e-mail, Face-book atau pun laman-lamansembang yang lain.

Ruangan itu dapat memberikanjawapan yang selama ini terpen-dam di dalam hati.

Saya amat berharap agar per-mohonan saya ini dapat dipertim-bangkan oleh pihak tuan.

role model buat saya untuk men- Sekian terima kasih.capai cita-cita saya.

Setelah menjadi peminat nolmajalah ini selama tiga tahunyang lalu, sudah banyak ilmuyang saya dapat dan banyakjugalah pengetahuan saya dalambidang sains.

Namun, saya akan amat

Pengarang; Cadangan saudaramenarik untuk dipertimbangkan.Kami akan membincangkannyadengan lebih lanjut.

ruangan sains al-QuraSALAM muhibbah buat seluruhkakitangan estidotmy.

Saya yang merupakan salah se-orang penggemar majalah ini berasaterpanggil untuk mengutarakan satucadangan kepada pihak estidotmyagar menyelitkan satu ruangan khasyang memaparkan pertalian sainsdengan al-Quran.

Pihak estidotmy boleh mengeten-gahkan beberapa fenomena sains danmengaitkannya dengan ayat al-Quranbeserta terjemahannya.

Sebagai contoh, fenomena air didasar lautan yang sebenarnya mem-punyai dua jenis air yang tidak ber-campur, iaitu air tawar dan air masin.Perkara tersebut telah dinukilkan da-lam Kalamullah.

Keadaan ini mampu mendekatkanpara pembaca dengan keagungan dan

keindahan al-Quran serta mendapatmaklumat baharu.

Sesungguhnya, ilmu sains itu ber-fungsi untuk membuktikan kebe-naran al-Quran.

Saya amat berharap agar ruanganini dapat diwujudkan dengan segera.Semoga majalah bermaklumat inimenjadi wadah penyampai ilmu sainsterunggul.

Abdul Aziz AbdullahBaling Kedah

Pengarang: Seperti respons kamipada cadangan yang satu lagi, kamiakan menimbangkannya. Harapdapat bersabar.

Saudara Pengarang,

SALAM sejahtera saya ucapkan keestidotmy. Saya mengucapkan jutaaima kasih kerana menjadikan surat sayyang terbaik bulan baru-bare . Pada kalini mi pula, saya ingin mengemukakasatu cadangan yang menarik.

Cadangan tersebut adalah ingin pestidotmy membuat buku yang bertikMatematik untuk Semua. Saya enematabu penerbitan majalah ini melibakos yang tinggi tetapi ini adalah untukmenambahkan pengetahuan tentang bi-dang matematik dan kebaikannya untuksaya dan para pembaca setia estidotmy.

Saya juga dengar bahawa estidotmyakan mengeluarkan buku bertajuk `Pen-giraan dan Matematik'. Jadi bolehlahpihak estidotmy menambahkan lebihbanyak fakta matematik.

Kalau pihak estidotmy tidak dapatmengeluarkan buku yang saya minta,saya akan menerima kenyataan itu danmemahaminya, asalkan dapat menam-bahkan lebih banyak fakta berkaitanmatematik.

Selain itu, saya juga dapati ramai pem-baca setia estidotmy cenderung dan ber-minat dalam bidang matematik. Merakjuga ingin membaca untuk menambah-kan pengetahuan matematik melaluimajalah estidotmy. Sebab itulah sayamengetengahkan cadangan ini agar da-pat memenuhi permintaan mereka itu.

Pratap all RavichandranPelabuhan Klang, Selangor

Pengarang: Terima kasih kerana sen-tiasa menjadikan majalah ini bacaansaudara.

Kami berharap keluaran kali ini dapatmemuaskan hati saudara sejajar denganpermintaan berkenaan dengan bidangmatematik.

Hantarkan sebarang pendapat atau teguran sama ada melalui surat kepada Akademi Sains Malaysia (ASM),902-4, Jalan Tun Ismail, 50480 Kuala Lumpur ataupun menerusi e-mel: [email protected]

• Tiga Surat tersiar akan menerima hadiah misteri daripada estidotmy.• Satu surat akan terpilih sebagai surat terbaik dan dua surat lagi menerima hadiah penghargaan.• Maka, penulis surat hendaklah menyertakan nama penuh, alamat lengkap dan nombor telefon untuk dihubungi. Surat hendaklah pendek dan

padat serta mempunyai idea bernas. Keputusan adalah muktamad dan pihak estidotmytidak bertanggungjawab terhadap mana-mana suratyang dikirim tetapi tidak diterima.

estiaofmg

MEMBUDAYAKAN SAINS &TEKNOLOGIKEARAH MASYARAKATBERILMU

B AGI mereka yang men-cintai dunia ilmu rains,teknologi dan inovasi,

inilah masanya untuk memi-liki tiga buah buku yangamat berguna sebagai sum-ber pengetahuan dan ruju-kan dalam bidang tersebut.

Pada harga yang berpa-tutan, harganya tidakmungkin dapat menandingiisi kandungan buku-bukuberkenaan yang menghim-punkan khazanah ilmu sains.

Budaya Kreativiti:Pameran Seratus TahunHadiah Nobel

Ulf Larsson (Editor)(2004)

ISBN 983 -9445-09-XHarga : RM50.00

Kecemerlangan Sains DalamTamadun Islam: Sains IslamMendahului ZamanScientific Excellence in IslamicCivilization:Islamic Science Ahead of itsTime

Fuat Sezgin(2006)

ISBN 983-9445-16-2Harga: RM40.00

Budaya Kreativiti : Pameran Seratustahun Hadiah Nobel Menceritakanbagaimana pemenang Hadiah Nobelmemupuk kreativiti yang membawakepada penciptaan dan inovasi seterusnyamengangkat ketinggian ilmu kepada nilaiekonomi.

Penerbitan TerkiniDapatkan Segera

Pengembaraan MerentasiMasa: Satu Perjalanan keArah Hadiah Nobel

Ahmed Zewail(2007)

ISBN 978-983-9445-20-6Harga: RM40.00

Kecemerlangan Sains dalam TamadunIslam: Sains Islam Mendahului Zamanmerupakan himpunan ciptaan saintis Islamdahulu yang mempelopori banyak inovasipada hari ini. Buku merupakan katalogbahan panduan yang dipamerkan diPameran Kegemilangan Sains dalam Tama-dun Islam yang diadakan di negara ini.

Pengembaraan Merentasi Masa: SatuPerjalanan ke Arah Hadiah Nobelmerupakan biografi seorang cendekiawansains Islam kini Prof Ahmed Zewail yangmenerima Hadiah Nobel dalam bidangkimia pada 1999. Buku ini wajar dimilikiuntuk generasi muda yang bercita-citauntuk mengikutjejak langkah penulisnya.

DAPATKAN SEGERA estidotmy 5ECARA PERCUMA YANG DITERBITKAN PADA HART RABU TERAKHIR SETIAP BULAN

I Hantarkan borang ini berserta cek/MO/PO kepada:

Akademi Sains Malaysia (ASM)AKADEMI 902-4, Jalan Tun Ismail

j SAWS 50480 Kuala Lumpur.euursuTel: 03-2694 9898 Fax: 03-2694 5858

I Nama:

I

Iq Money order q Bank draf q Cek-cek hendaklah dipalang dan dibayar

BA ARANKAEDAH PE

l,1EMBUWV'AA viesT B-RW1KE A?H ! AsVAAATB+RSMU

Buku Kuantiti Harga RM

Budaya Kreativiti

Kecemerlangan Sams dalamTamadun Islam

Pengembaraan Merentasi Masa

Bayaran pos per buku: RM8.00

Set CD Kompllasiestl m^ 2002-2009

Jumlah

Nota : Sila tulis ` Pesanan Buku' pads sampul Surat

F-1 Postal orderatas nama Akademi Sains Malaysia

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Alamat:

Telefon:

Sekolah/Organisasi:

a G.I* ' ounb -NOW

i KtPC" an qiN yn PtYw^W

® IUy,yT d An9!,

0 /utru^luml Ean,Wm Cuw1 N.mS,Mn wma^'n

1 300 bhuf]^yfbn KimN

Umur:

I

I

matematik

Documents