matematik - matematik tambahan tingkatan 5

8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

1/54

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKTIKTIKTIKTIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHAN

TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5




2/54

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran



PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUMKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

2002


3/54

iii

KANDUNGAN

Rukun Negara v

Falsafah Pendidikan Kebangsaan vii

Kata Pengantar ix

Pendahuluan 1

A6. JANJANG 9

A7. HUKUM LINEAR 14

K2. PENGAMIRAN 16

G2. VEKTOR 19

T2. FUNGSI TRIGONOMETRI 24

S2. PILIHATUR DAN GABUNGAN 28

S3. KEBARANGKALIAN MUDAH 30

S4. TABURAN KEBARANGKALIAN 33

AST2. GERAKAN PADA GARIS LURUS 36

KERJA PROJEK 39

ASS2. PENGATURCARAAN LINEAR 41

KERJA PROJEK 43


4/54

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendakmencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adildi mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adildan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisikebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satumasyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga

dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-prinsip berikut:-

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN

KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN

KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

KESOPANAN DAN KESUSILAAN


5/54

FALSAFAH PENDIDIKAN

KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha yang berterusan kearah lebih memperkembangkan potensi individu secaramenyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbangdan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmaniberdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha

ini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yangberilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia,bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraandiri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dankemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.


6/54

KANDUNGAN

Pendahuluan 1

Organisasi Kandungan 3

Skim Pengajaran 5

Penekanan Dalam Proses Pengajaran Dan Pembelajaran 7

A6. JANJANG 9

A7. HUKUM LINEAR 14

K2. PENGAMIRAN 16

G2. VEKTOR 19

T2. FUNGSI TRIGONOMETRI 24

S2. PILIHATUR DAN GABUNGAN 28

S3. KEBARANGKALIAN MUDAH 30

S4. TABURAN KEBARANGKALIAN 33

AST2. GERAKAN PADA GARIS LURUS 36

KERJA PROJEK 39

ASS2. PENGATURCARAAN LINEAR 41

KERJA PROJEK 43


7/54

Kata Pengantar

Huraian Sukatan Pelajaran ialah dokumen yangmemperincikan Sukatan Pelajaran yang bertujuan untukmemenuhi cita-cita murni dan semangat FalsafahPendidikan Kebangsaan, dan menyediakan murid

menghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskanpengetahuan pada abad ke 21.

Dokumen ini menyarankan strategi pengajaran danpembelajaran yang merangkumi pelbagai aktiviti danpenggunaan sumber. Guru digalakkan menggunakankreativiti untuk memilih, menyusun dan mengolah aktivitimengikut keperluan pengajaran dan pembelajaran. Huraianini akan dapat membantu guru merancang dan

melaksanakan pengajaran dan pembelajaran secaraberkesan.

Dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran, guru perlumemberikan penekanan pada unsur seperti kemahiranberfikir, pembelajaran masteri, kemahiran belajar carabelajar, kecerdasan pelbagai, pembelajaran kontekstual,konstruktivisme, teknologi maklumat dan komunikasi,pembelajaran akses kendiri dan kajian masa depan. Disamping itu, nilai murni, semangat patriotik dan

kewarganegaraan tetap diutamakan. Semua unsur ini dapatmengujudkan pengajaran dan pembelajaran yang berkesanuntuk melahirkan murid yang dapat mengaplikasikanpengetahuan dan kemahiran dalam kehidupan harian dandunia pekerjaan.

Kandungan Matematik Tambahan disusun dalam dua pakejpembelajaran iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan. PakejTeras terdiri daripada tajuk-tajuk yang wajib diambil. PakejPilihan pula disediakan bagi memenuhi keperluanmatematik murid mengikut kecenderungan bidang yang

ingin diceburi kelak. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan iaitu Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi atau PakejAplikasi Sains Sosial. Satu unsur baru yang diperkenalkandalam kurikulum ini ialah kerja projek. Di samping itu,penyelesaian masalah, komunikasi dalam matematik danpenggunaan teknologi ditegaskan dalam proses pengajarandan pembelajaran.

Dalam penyediaan Huraian Sukatan Pelajaran ini, banyak

pihak yang terlibat terutamanya guru, pensyarah maktab,pensyarah universiti, pegawai Kementerian Pendidikan danindividu yang mewakili organisasi tertentu. Kepada semuapihak yang telah memberikan sumbangan kepakaran, masadan tenaga sehingga terhasilnya Huraian Sukatan Pelajaranini, Kementerian Pendidikan merakamkan setinggi-tinggipenghargaan dan ucapan terima kasih.

(Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN)PengarahPusat Perkembangan KurikulumKementerian Pendidikan Malaysia


8/54

1

PENDAHULUAN

Matematik Tambahan merupakan satu matapelajaran elektif di peringkat sekolah menengah.Mata pelajaran ini bertujuan meningkatkan

keterampilan matematik murid supaya merekamempunyai persediaan yang mencukupi untukmenghadapi atau menangani perubahan dancabaran masa depan, seterusnya dapatmerealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,masyarakat dan negara. Fokus MatematikTambahan adalah ke arah memenuhi keperluanmatematik murid yang cenderung kepada bidangsains dan teknologi serta murid yang cenderung

kepada sains sosial. Oleh itu kandunganMatematik Tambahan telah diolah supayamencapai kehendak ini.

Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telahdigubal dengan mengambil kira kandungan matapelajaran Matematik. Beberapa cabang matematikyang baru juga diperkenalkan dalam kurikulum iniselaras dengan perkembangan baru dalam fokuspendidikan matematik. Di samping itu penegasandiberikan kepada heuristik penyelesaian masalahdalam proses pengajaran dan pembelajaran.Dalam aktiviti pembelajaran untuk membentukkemahiran penyelesaian masalah murid eloknya

juga guru memperkenalkan masalah dari konteks

kurikulum ini merupakan hasil semakan semulakurikulum Matematik Tambahan (1990).

Dalam zaman teknologi maklumat dan komunikasibanyak metodologi pengajaran yang berdasarkanpenggunaan komputer dan perisian teknologi sertaINTERNET telah dibina untuk meningkatkan

pembelajaran matematik. Oleh itu guru yangmengajar Matematik Tambahan digalakmengeksploitasi sumber yang wujud dalam bidangitu untuk meningkatkan pedagogi pengajaranmereka di bilik darjah secara berterusan. Hanyadengan usaha yang gigih dan ingin meneroka gurudapat meningkatkan tahap profesionalismemereka sebagai guru matematik. Ke arahmencapai hasrat ini, guru digalakkan mencari

bahan dari laman web, menggunakan perisianmatematik atau pakej pembelajaran yang dapatmembantu murid menguasai konsep matematiktertentu dengan lebih berkesan berbanding dengankaedah tradisional yang digunakan sekarang.

aktiviti manusia. Melalui penegasan ini, muridboleh membina kebolehan dan keyakinan merekauntuk menggunakan matematik apabilamenghadapi situasi yang baru. Walaupun terdapatunsur baru yang diperkenalkan sebahagian besar

KerjayaMasa

Depan

PenyelesaianMasalah

TeknologiMaklumatdanKomunikasi


9/54

2

Kerja projek adalah digalakkan dalam MatematikTambahan untuk memberi peluang kepada muridmenggunakan pengetahuan dan kemahiran yangtelah dipelajari dalam situasi sebenar danmencabar. Kerja projek merangkumi penerokaan

sesuatu masalah matematik yang dijalankan olehmurid. Pengenalan kerja projek akan membawabeberapa faedah kepada murid sepertimerangsangkan minda murid, menjadikanpembelajaran matematik lebih bermakna,membolehkan murid mengaplikasikan konsep dankemahiran matematik yang telah dipelajari danmeningkatkan kemahiran berkomunikasi.

Selain daripada memainkan peranan membentukketerampilan matematik murid, pemupukan nilaiintrinsik matematik dan nilai murni perlu dilakukan

juga dalam penyampaian kurikulum ini. Dalamusaha membentuk warga Malaysia yang taat danbangga melalui sistem pendidikan negara,kurikulum Matematik Tambahan bolehmenyumbang kepada kejayaan usaha itu. Di manasesuai guru boleh juga mengaitkan aktivitipembelajaran dengan situasi yang wujud di negara

kita dan tidak selalu merujuk kepada contoh di luarnegara semata-mata.

Matlamat

Kurikulum Matematik Tambahan bertujuan untukmempertingkatkan pengetahuan, keterampilandan minat murid dalam matematik. Dengan

demikian, mereka akan berupaya menggunakanmatematik secara berkesan danbertanggungjawab untuk berkomunikasi danmenyelesaikan masalah serta mempunyaipersediaan yang mencukupi bagi melanjutkanpelajaran dan berfungsi secara produktif dalamkerjaya mereka.

Objektif

Kurikulum Matematik Tambahan membolehkanmurid:

1. Memperluaskan keterampilan dalam bidangnombor, bentuk dan perkaitan sertamemperoleh pengetahuan dalam kalkulus,vektor dan pengaturcaraan linear.

2. Memperkukuhkan kemahiran penyelesaianmasalah.

Kerja

Projek

Nilai

Murni


10/54

3

3. Memperkembangkan kebolehan untuk berfikirsecara kritis dan kreatif serta berhujah secaramantik.

4. Membuat inferens dan pengitlakan yangmunasabah daripada maklumat yang diberi.

5. Menghubungkaitkan pembelajaran matematikdengan aktiviti harian dan kerjaya.

6. Menggunakan pengetahuan dan kemahiranmatematik dalam menterjemahkan danmenyelesaikan masalah kehidupan harian.

7. Menghujahkan penyelesaian dalam bahasamatematik yang tepat.

8. Menghubungkaitkan kewujudan ideamatematik dengan keperluan dan aktvitimanusia.

9. Menggunakan perkakasan dan perisianteknologi untuk meneroka matematik.

10. Mengamalkan nilai intrinsik matematik.

Organisasi Kandungan

Kandungan Matematik Tambahan untuk TingkatanLima disusun dalam dua pakej pembelajaran iaitu

Pakej Teras dan Pakej Pilihan.

Pakej Teras adalah wajib dipelajari oleh semuamurid dan mengandungi 8 tajuk yang disusun dibawah 5 komponen iaitu:

Komponen GeometriKomponen AlgebraKomponen Kalkulus

Komponen TrigonometriKomponen Statistik

Setiap komponen pengajaran mengandungitajuk-tajuk yang berkaitan dengan satu cabangmatematik. Tajuk dalam suatu komponenpengajaran disusun mengikut satu hierarkisupaya suatu tajuk yang mudah dipelajaridahulu sebelum meneruskan kepada suatu

tajuk yang lebih kompleks.

Pakej Pilihan yang ditawarkan kepada muridterdiri daripada dua pakej iaitu Pakej Aplikasi

Pakej

Teras

Pakej

Pilihan


11/54

4

Sains dan Teknologi dan Pakej Aplikasi SainsSosial. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan sahaja mengikut kecenderungan bidangyang ingin diceburi kelak.

Huraian sukatan pelajaran telah disediakan dalamsatu format yang membantu guru menjalankanpengajaran sesuatu tajuk secara berkesan.Kandungan sesuatu tajuk telah diolah dalam tigalajur iaitu:

- Bidang Pembelajaran- Hasil Pembelajaran- Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Bagi sesuatu tajuk, semua konsep dan kemahiranyang hendak disampaikan telah disusun dalambeberapa Unit Pembelajaran yang dinyatakandalam lajur Bidang Pembelajaran. Di samping itu,Unit Pembelajaran untuk sesuatu tajuk telahdisusun berdasarkan satu hierarki daripada konsepyang mudah kepada yang abstrak.

Dalam lajur Hasil Pembelajaran, semua hasilpembelajaran yang berkaitan dengan konsep-

konsep yang terkandung dalam satu UnitPembelajaran telah disenaraikan dengan terperincimengikut satu hierarki.

Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

Hasil pembelajaran tersebut dikategorikan kepadatiga aras iaitu Aras 1, Aras 2, dan Aras 3 mengikuttahap kesukaran dan keabstrakan seperti padaJadual 1.

Semua hasil pembelajaran yang disenaraikan di

bawah setiap Unit Pembelajaran perlu dikuasai olehmurid.

Aras 1

Aras 2

Aras 3

Mencakupi kemahiran asas dengankedalaman yang mencukupi.Kemahiran yang paling mudah atauasas dalam sesuatu UnitPembelajaran.

Mencakupi kemahiran yang lebihmendalam dalam sesuatu Unit

Pembelajaran.

Mencakupi kemahiran yang lebihabstrak berbanding dengan Aras 2.

Olahan

Kandungan

Bidang

Pembelajaran

Hasil

Pembelajaran


12/54

5

Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaranmemberikan panduan kepada guru tentangbeberapa perkara yang perlu diambil kira dalampengajaran sesuatu Bidang Pembelajaran atausesuatu tajuk secara umumnya. Aspek-aspek

yang diterangkan termasuk:a. Had kepada skop pengajaran sesuatu

tajuk.b. Menghubungkaitkan idea matematik

dalam Unit Pembelajaran denganpenggunaannya dalam sesuatu aktivitimanusia.

c. Penegasan tertentu.d. Tatatanda.

e. Rumus.f. Cadangan strategi pengajaran danpembelajaran.

g. Nilai intrinsik matematik.

Skim Pengajaran

Bagi memudahkan proses pengajaran danpembelajaran, dua skim tahunan dicadangkan iaituSkim Komponen dan Skim Tajuk.

Dalam Skim Komponen semua tajuk yangberkaitan dengan Algebra diajar dahulu sebelumditeruskan kepada komponen lain. Skimpengajaran ini mempersembahkan kandunganMatematik Tambahan daripada yang sudah diajarkepada yang baru.

Pelajar dikehendaki mampu menerbitkan rumusyang dinyatakan kecuali rumus tertentu yanghanya diperlukan untuk pengiraan suatu kuantiti.

Skim Tajuk memberikan guru lebih keluwesan

memperkenalkan tajuk algebra dan tajuk geometrisebelum memperkenalkan cabang matematikbaru kepada murid seperti kalkulus.

Antara dua skim pengajaran ini, guru bolehmemilih skim yang lebih sesuai dilaksanakan dikelas mereka berdasarkan pengetahuan awalanmurid, stail pembelajaran murid dan stailpengajaran guru.

CadanganAktiviti

Pembelajaran

Skim

Komponen

Skim

Tajuk


13/54

6

Pakej Aplikasi Sains

Dan TeknologiAST2. Gerakan Pada

Garis Lurus

Skim Komponen

Komponen Algebra

A6. JanjangA7. Hukum Linear

Komponen Trigonometri

T2. Fungsi Trigonometri

Komponen Statistik

S2. Pilihatur dan GabunganS3. Kebarangkalian MudahS4. Taburan Kebarangkalian

Kerja Projek

AST2. Gerakan Pada Garis LurusAtau

ASS2. Pengaturcaraan Linear

Kerja Projek

Pakej Aplikasi Sains

SosialASS2. Pengaturcaraan

Linear

Kerja Projek

Komponen Kalkulus

K2. Pengamiran

Komponen Geometri

G2. Vektor

Skim Tajuk

G2. Vektor

S4. Taburan Kebarangkalian

S3. Kebarangkalian Mudah

S2. Pilihatur dan Gabungan

T2. Fungsi Trigonometri

K2. Pengamiran

A6. Janjang

A7. Hukum Linear


14/54

7

Penekanan dalam Proses Pengajarandan PembelajaranProses pengajaran dan pembelajaran dalamkurikululm ini menegaskan pembinaan konsep danpenguasaan kemahiran serta pembentukan sikap

dan nilai. Selain daripada itu, terdapat unsur-unsurlain yang perlu diambil kira dan diserapkan kedalam proses pengajaran dan pembelajaran didalam bilik darjah secara yang terancang melaluitajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yangmerupakan penekanan dalam proses pengajarandan pembelajaran Matematik Tambahan adalah

seperti berikut:

Penyelesaian MasalahDalam kurikulum Matematik, kemahiranpenyelesaian masalah dan penggunaan strategipenyelesaian masalah seperti cuba-cuba, melukisgambar rajah, membuat jadual, mengenal pastipola, ujikaji/simulasi, menyelesaikan masalah yanglebih mudah, mencari analogi dan bekerja kebelakang telah dipelajari. Penggunaan strategipenyelesaian masalah ini harus diperkukuhkan dandilanjutkan dalam proses pengajaran danpembelajaran Matematik Tambahan. Selaindaripada soalan rutin, murid mesti menyelesaikanmasalah tak rutin dengan menggunakan strategipenyelesaian masalah. Dalam hal ini gurudigalakkan juga menunjukkan masalah yang boleh

diselesaikan melalui lebih daripada satu strategipenyelesaian masalah.

Komunikasi Secara MatematikKemahiran berkomunikasi secara matematik juga

dititikberatkan semasa pembelajaran matematikberlaku. Murid dikehendaki menerangkan konsepdan hasil kerja mereka antara satu sama lain danguru berperanan sebagai fasilitator. Penekanankepada komunikasi matematik akan jugamengembangkan keterampilan murid men-terjemahkan sesuatu perkara ke dalam modelmatematik dan sebaliknya.

Penggunaan TeknologiPenggunaan perkakasan dan perisian digalakkandalam proses pengajaran dan pembelajaran.Penggunaan perkakasan dan perisian teknologi akanmemberi beberapa faedah kepada murid sepertimeningkatkan kefahaman sesuatu konsep, memberigambaran visual dan memudahkan pengiraankompleks. Penggunaan kalkulator, komputer,perisian pendidikan, laman-laman web dalamInternet serta pakej-pakej pembelajaran yang sedia

ada boleh meningkatkan dan mempelbagaikanpedagogi dalam pengajaran dan pembelajaranMatematik Tambahan. Pihak sekolah digalakmelengkapkan guru Matematik Tambahan denganperisian teknologi yang bersesuaian dan berkesan.


15/54

8

Penggunaan perisian demikian akan membantumurid memodelkan masalah yang mereka terokaidengan lebih efektif.

Penekanan yang dijelaskan dalam bahagian ini

bukan sahaja membolehkan murid memahamisuatu tajuk dengan lebih mendalam tetapimelengkapkan murid untuk menjalankan kerjaprojek dengan lebih kukuh dan yakin. Namundemikian, teknologi seharusnya tidak dianggapsebagai pengganti kepada guru tetapi sebaliknyamempertingkatkan dan merangsang pembelajaransecara lebih berkesan.

Kerja ProjekSetiap murid digalakkan menjalankan satu kerjaprojek Matematik Tambahan yang bertemakansains dan teknologi atau sains sosial semasa diTingkatan Lima. Murid boleh memilih satu tajukprojek berdasarkan senarai tajuk yang diberi. Kerjaprojek ini hanya boleh dijalankan seawal-awalnyapada semester kedua apabila murid telahmenguasai beberapa tajuk. Tugasan yangdiberikan dalam sesuatu kerja projek mestilah

berdasarkan tajuk yang telah dipelajari sebelumnyadan merupakan sesuatu kerja yang boleh disiapkanoleh murid dalam tempoh tiga minggu. Kerjaprojek boleh dijalankan secara kumpulan atauindividu tetapi setiap murid digalakkan

menyediakan satu laporan individu untuk kerja projekberkenaan. Ini bertujuan untuk membentuk muridyang mampu menyelesaikan masalah danberkomunikasi secara berkesan.

Laporan kerja projek perlu mengandungi perkara-perkara seperti berikut:

a. Tajuk.b. Latar belakang atau pengenalan.c. Kaedah strategi/prosedur.d. Dapatan.e. Perbincangan/penyelesaian.f. Kesimpulan/pengitlakan.

PenilaianPenilaian berterusan hendaklah dijalankan supayamurid mempunyai maklum balas tentang kemajuanmereka dan pihak sekolah boleh menyediakanrancangan dalaman untuk membantu murid.Memandangkan kurikulum Matematik Tambahanmempunyai penekanan tertentu, penilaian yangdijalankan perlu merangkumi aspek berikut:

a. Kefahaman konsep dan penguasaankemahiran.

b. Soalan tak rut in (yang memerlukanpenggunaan pelbagai strategi penyelesaianmasalah).


16/54

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

9

A1. JANJANG

1. Janjang Aritmetik Aras 1

1.1 Mengenal pasti ciri-ciri sesuatu janjangaritmetik.

Untuk hasil pembelajaran 1.1 dan 1.2gunakan contoh:a. Mudah dan berangka.b. Berbentuk algebra.

1.2 Menentukan sama ada sesuatujujukan yang diberi merupakan janjangaritmetik.

Aras 2

1.3 Menentukan:a. Sebutan tertentu dalam sesuatu

janjang aritmetik.

b. Bilangan sebutan dalam satujanjang aritmetik.

Perkenalkan janjang aritmetik dan janjang geometri sebagai dua jenisjujukan nombor tertentu.

1)d-(naTn +=

KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA


17/54


10

1.4 Mencari:a. Hasil tambah n sebutan pertama

dalam suatu janjang aritmetik.

b. Hasil tambah n sebutan tertentudalam suatu janjang aritmetik.

c. Bilangan sebutan apabila hasiltambah n sebutan pertamadiberi.

Rumus hendaklahdiperkenalkan.

1-nS-nSnT =

)T(a2

nS nn +=

1)d](n[2a2

nSn +=

atau

Aras 3

1.5 Menyelesaikan pelbagai masalah

yang melibatkan penggunaan rumusnT dan nS dalam sesuatu janjang

aritmetik.

Bincangkan kes-kes:

a. Berbentuk algebra.b. Melibatkan situasi kehidupan

harian.



18/54


11

2. Janjang Geometri Aras 1

2.1 Mengenal pasti ciri-ciri sesuatujanjang geometri.

2.2 Menentukan sama ada sesuatujujukan yang diberi merupakanjanjang geometri.

Aras 2

2.3 Menentukan:a. Sebutan tertentu dalam sesuatu

janjang geometri.

b. Bilangan sebutan dalam sesuatujanjang geometri.

2.4 Mencari:a. Hasil tambah n sebutan pertama

dalam suatu janjang geometri.

b. Hasil tambah n sebutan tertentu

dalam suatu janjang geometri.

c. Bilangan sebutan bila hasil tambahn sebutan pertama diberi.

Untuk hasil pembelajaran 2.1 dan 2.2gunakan contoh:

a. Mudah dan berangka.b. Berbentuk algebra.

1nn arT

=

1r

1)a(rS

n

n

= , r > 1

atau

r1

)ra(1S

n

n

= , r < 1



19/54


12

Aras 3

2.5 Mencari:a. Hasil tambah sebutan-sebutan

sesuatu janjang geometri hinggaketakterhinggaan(-1< nisbah sepunya < 1).

Tunjukkan apabila n meningkat ke

ketakterhinggaan, maka

=Sr1

a

b. Sebutan pertama atau nisbahsepunya apabila hasil tambahsebutan sesuatu janjang geometrihingga ketakterhinggaan diberi.

Kaitkan perpuluhan jadi semulasebagai hasil tambah sebutan janjanggeometri hingga ketakterhinggaan.

Contoh:

0.3333= 0.3 + 0.03 + 0.003 +

=3

1

Tatatanda 0.3, 0.15 diperkenalkan.

2.6 Menyelesaikan pelbagai masalahyang melibatkan penggunaan rumus

nT dan dalam sesuatu janjanggeometri.

nS

Gunakan contoh:a. Berbentuk algebra.

b. Melibatkan situasi kehidupanharian.



20/54


13

Wujudkan kesedaran tentangkeindahan pola jujukan seperti yangterdapat dalam janjang aritmetik dan

janjang geometri.

Tajuk ini tidak harus termasuk jujukanberbentuk gabungan janjang aritmetikdan janjang geometri.Tidak harus termasuk jujukanterkumpul.Contoh:(1), (2,3), (4,5,6), (7,8,9,10),



21/54


14

A7. HUKUM LINEAR

1. Garis lurus penyuaianterbaik

Keseluruhan tajuk ini harus dikaitkandengan hukum dan petua daripadapelbagai bidang.

Idea-idea yang dibincangkan dalamtajuk ini adalah pengenalan kepadateknik-teknik yang tepat untuk mewakilidata seperti garis regresi.

Aras 1

1.1 Melukis garis lurus penyuaian terbaiksecara pemerinyuan untuk data yangdiberi.

Aras 21.2 Membentukkan persamaan daripada

graf garis lurus penyuaian terbaik.

1.3 Menentukan nilai pemboleh ubahtertentu melalui:a. Graf garis lurus penyuaian terbaik.b. Persamaan garis lurus penyuaian

terbaik.

Data uji kaji yang diberi terhad kepadakes di mana wujudnya hubungan lineardi antara mana-mana dua pembolehubah tanpa penukaran.

2. Penggunaan kepada fungsitak linear

Aras 32.1 Menukarkan persamaan tak linear

kepada bentuk linear.Soalan atau situasi pada peringkat iniperlu melibatkan uji kaji yangpemboleh ubahnya mempunyaihubungan tak linear.



22/54


15

2.2 Menentukan nilai pemalar bagipersamaan tak linear daripada grafgaris lurus penyuaian terbaik.

2.3 Memperoleh maklumat daripada:a. Graf garis lurus penyuaian terbaik.b. Persamaan garis lurus penyuaian

terbaik.

Meliputi kes-kes:a. Garis lurus penyuaian terbaik diberi.b. Data sahaja diberi.



23/54


24/54


17

3. Pengamiran melaluipenggantian

Aras 2

3.1 Menentukan kamiran untukungkapan berbentuk (ax+b)n ,

ninteger, n 1 .

4. Kamiran Tentu Aras 2

4.1 Mencari nilai kamiran tentu bagi f(x)dari x=ahingga x=b.

Penggantian terhad kepada jenis

dxun

Kemahiran 1.1 hingga 3.1 melibatkankamiran tak tentu.

Catatan:

di mana u=ax+b.

Pelajar tidak dikehendaki menerbitkanrumus ini.

=b

a

b

af(x)dxkkf(x)dx

=b

a

a

bf(x)dxf(x)dx

5. Pengamiran sebagaipenghasiltambahan:luas dan isipadu

Aras 3

5.1 Mencari luas di bawah sesuatulengkung.

Bincangkan konsep luas L sebagai

L yx.Apabila xmenghampiri sifarL =

Atau

L xyApabila y menghampiri sifar

xdyL =

KOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUS

ydx


25/54


18

5.2 Menentukan luas di bawah sesuatulengkung yang dibatasi oleh x=a dan

x=b sebagai

b

a

ydx.

Masalah ini terhad kepada luas antarasatu lengkung dengan paksi-x ataupaksi-y atau dengan satu garis lurus

sahaja.

Bincangkan pengertian tanda positifdan negatif bagi luas yang diperoleh.

5.3 Mencari isipadu janaan apabilasesuatu lengkung dikisarkan padapaksi-x atau paksi-y.

Bincangkan konsep isipadu I sebagai

I y2xApabila xmenghampiri sifar

I= y2dx

Atau

I x2yApabila ymenghampiri sifar

I= x2 dy

5.4 Menentukan isipadu janaan melaluikamiran tentu.

Masalah ini terhad kepada isipadujanaan daripada kisaran satu lengkungsama ada pada paksi-x atau paksi-y.

KOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUS


26/54


19

G2. VEKTORGunakan tatatanda berikut untuk tajukini.

Vektor: a,AB

Magnitud vektor: a, AB

Dalam bahan bercetak, huruf tebaldigunakan juga untuk mewakili vektor.

1. Pengenalan vektor Aras 1

1.1 Membezakan kuantiti vektordaripada kuantiti skalar.

1.2 Melukis dan melabel garis terarahuntuk mewakili sesuatu vektor.

Takrif vektor perlu ditegaskan.

Meliputi vektor positif dan vektornegatif.

Vektor sifar: O

Terangkan bahawa vektor sifarmempunyai magnitud sifar.

ABBAVektor negatif : =

1.3 Menentukan magnitud dan arahvektor yang diwakili oleh garisterarah.

1.4 Menentukan sama ada dua vektorsecaman atau tidak.

Tegaskan idea kesamaan dua vektor.

KOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRI


27/54


20

Aras 2

1.5 Menentukan magnitud dan arahvektor yang diperolehi apabila

mendarab sesuatu vektor dengankuantiti skalar.

1.6 Menentukan sama ada dua vektorselari atau tidak selari.

a selari dengan b jika dan hanya jika

a = b, = pemalar.Mulakan perbincangan dengan

contoh-contoh di mana berangka.

Hasil tambah dua vektor dinamakanvektor paduan.

Aktiviti yang sesuai bolehdiperkenalkan untuk mengembangkankonsep penambahan vektor.

2. Penambahan dan

penolakan vektor

Aras 1

2.1 Menentukan vektor paduan apabilamenambahkan dua vektor selari.


Ti k 5Ti k 5


28/54


21

Aras 2

2.2 Menentukan vektor paduan apabilamenambahkan dua vektor yang tidak

selari dengan menggunakan:a. Hukum segi tiga vektor.b. Hukum segi empat selari vektor.

2.3 Menentukan vektor paduan untukpenambahan tiga atau lebih vektordengan menggunakan hukumpoligon vektor.

Aras 3

2.4 Menentukan hasil penolakan diantara dua vektor apabila kedua-duavektor itu:a. selari; ataub. tidak selari;melalui proses penambahan vektornegatif.

b a= b+ ( a)

3. Pengungkapan suatuvektor sebagai gabunganlinear vektor yang lain

Aras 23.1 Menentukan perkaitan antara vektor

yang diwakili oleh gabungan dua ataulebih sisi suatu poligon.


Ti k 5Ti k 5Ti k t 5Ti k t 5Ti k 5


29/54


22

Aras 3

3.2 Mewakili sesuatu vektor sebagaigabungan linear dua vektor yangtidak selari.

3.3 Menyelesaikan pelbagai masalahyang melibatkan kesamaan vektor.


4. Vektor dalam KoordinatCartesan

Aras 1

4.1 Mengungkapkan suatu vektor dalambentuk:

a. xi+ yj

b.

y

x

4.2 Menentukan magnitud sesuatu vektoryang diberikan dalam bentuk

xi+ yj atau

y

x.

Hubungkaitkan vektor unit i dan j

dengan koordinat Cartesan.

Terangkan bahawa i =

0

1, j =

1

0

Jika r = xi+ yj =

y

x, maka

22 yxr +=

Ti k t 5Ti k t 5Ti k t 5Ti k t 5Ti k t 5


30/54


23

Aras 2

4.3 Menentukan vektor unit dalam arahsesuatu vektor yang diberikan.

^r = r

r= 22 yx

1

+ ( xi+ yj)

4.4 Menentukan hasil tambah dua ataulebih vektor.

Bagi kemahiran 4.4 hingga 4.7 setiapvektor diberikan dalam bentuk

x i+ yjatau

y

x.

4.5 Menentukan hasil penolakan di antaradua vektor.

4.6 Menentukan hasil apabila mendarabsesuatu vektor dengan sesuatukuantiti skalar.

Aras 3

4.7 Menentukan hasil di bawah gabunganbeberapa operasi serentak ke atasbeberapa vektor.

Operasi serentak itu termasukpenambahan, penolakan danpendaraban sesuatu vektor denganskalar.


Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5


31/54


24

KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI

T2. FUNGSITRIGONOMETRI

1. Sudut positif dan sudutnegatif dalam darjah danradian

Aras 1

1.1 Mewakili sesuatu sudut positif yangmelebihi 360 atau 2 radian padasuatu gambar rajah bulatan.

1.2 Mewakili sesuatu sudut negatif padasuatu gambar rajah bulatan.

2. Enam fungsi trigonometribagi sebarang sudut

Aras 1

2.1 Mentakrifkan sinus dan kosinus bagisebarang sudut dalam sebutan x, ydan j.

Bulatan unit boleh digunakan untukmembaca nilai sinus dan kosinus.

X

Y

j

O

P(x,y)

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5


32/54


25


2.2 Mentakrifkan tangen, kotangen,sekan, kosekan bagi sebarang sudutdalam sebutan fungsi sinus dan/ataukosinus.

Hubungan sudut pelengkap perludibincangkan.sin= kos ( 90-)kosek = sek ( 90-)kos= sin ( 90-)sek= kosek ( 90-)tan= kot ( 90-)kot= tan ( 90-)

Aras 2

2.3 Mencari nilai enam fungsi trigonometribagi sebarang sudut.

2.4 Menyelesaikan persamaantrigonometri yang mudah.

Penentuan nilai fungsi trigonometri bagi30, 45 dan 60 melalui segi tiga khasperlu dibincangkan.

Aras 2

3.1 Melukis dan melakar graf untukfungsi trigonometri berikut:a. y = p sin qx

b. y = p kos qx

c. y = p tan qx.

3. Graf fungsi sinus, kosinus,dan tangen Sudut diberikan dalam sebutan darjah

atau radian.Sifat perkalaan bagi fungsi sinus,kosinus dan tangen perlu dibincangkan.Termasuk modulus fungsi trigonometri.

Tidak termasuk gabungan graf fungsitrigonometri dalam bentuk hasilpembelajaran (a), (b) dan (c).

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKO O GO OO O GO OOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRI


33/54


26


Aras 3

3.2 Menyelesaikan pelbagai persamaanyang berkaitan dengan ciri-ciri graf

fungsi trigonometri yang telah dilukisatau dilakarkan.

4. Identiti Asas:sin2 A +kos2A = 1

sek2 A = 1 +tan2A

kosek2 A = 1 +kot2A

Aras 3

4.1 Membuktikan identiti asas berikut:sin2 A +kos2 A = 1

sek2 A = 1 +tan2 A

kosek2 A = 1 +kot2A

4.2 Menggunakan identiti asas untukmembuktikan identiti trigonometriyang lain.

4.3 Menyelesaikan persamaantrigonometri dengan menggunakanidentiti asas.

Termasuk penggunaan fungsitrigonometri yang ditakrif dalam hasilpembelajaran 2.1 dan 2.2.

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI


34/54


27


5. Rumus bagisin(AB)

kos(AB),tan(A B),

sin 2A, kos 2A,tan 2A

Aras 3

5.1 Membuktikan sesuatu identititrigonometri yang melibatkan rumus

bagi sin(AB), kos (AB),tan(A B), sin 2A, kos 2A,tan 2A.

5.2 Menyelesaikan persamaan yangmelibatkan penggunaan rumussin(AB), kos (AB),

tan(A B), sin 2A, kos 2A,tan 2A.

Pelajar tidak dikehendaki menerbitkanrumus sin(AB), kos (AB),

tan(A B)

Termasuk kes-kes bagi rumus sudutseparuh.Penyelesaian persamaan jenisa kos x + b sin x = c ,c 0, tidak diperlukan.

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK


35/54


28

KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

S2. PILIHATUR DANGABUNGAN

Bagi seluruh tajuk ini:a. Konsep diperkenalkan melalui

contoh berangka dahulu.b. Penggunaan kalkulator untuk

mengira pilihatur dan gabunganhanya dibenarkan setelah pelajarmemahami konsepnya.

1. Pilihatur Aras 1

1.1 Menentukan bi langan caraberlakunya peristiwa A diikuti denganperistiwa B.

Kes yang melibatkan unsur secamantidak dibenarkan.Prinsip pendaraban:Peristiwa A berlaku dalam r cara.Peristiwa B berlaku dalam s cara.

Bilangan cara peristiwa A berlakudiikuti berlakunya peristiwa B = r s

1.2 Menentukan bilangan pilihatur bagin benda.

Kembangkan konsep pilihatur melaluipenyenaraian semua pilihatur yangmungkin bagi n benda.Gunakan bilangan benda yang kecil.

n! = n(n-1)(n-2)..3.2.1

0! = 1



36/54


29


Aras 2

1.3 Menentukan bilangan pilihatur rbenda daripada n benda.

Aras 3

1.4 Menentukan bilangan pilihatur bagin benda dengan syarat tertentu.

1.5 Menentukan bilangan pilihatur rbenda daripada n benda dengansyarat tertentu.

nPr

=r)!(n

n!

= n(n-1)...(n-r+1)

=r)!(n

n!

Tidak termasuk kes susunan objekdalam bulatan.

2. Gabungan Aras 2

2.1 Menentukan bilangan gabunganrbenda daripada nbenda.

Kembangkan konsep gabungan rbenda daripada n benda denganmenyenaraikan semua gabunganyang mungkin.Gunakan beberapa contoh untukkembangkan hubungan

Aras 3

2.2 Menentukan bilangan gabungan rbenda daripada nbenda dengansyarat tertentu. nC

r 11)....3.2.r(r

1)r.(n1)-n(n

+= =

r!r)!(n

n!

nCrx r! = nP

r



37/54


30


S3. KEBARANGKALIANMUDAH

1. Kebarangkalian sesuatuperistiwa

Aras 1

1.1 Menghuraikan ruang sampel untuksesuatu uji kaji.

1.2 Menentukan bilangan kesudahanyang mungkin bagi sesuatuperistiwa.

1.3 Menentukan kebarangkalian

sesuatu peristiwa.

Penggunaan kebarangkalian dalamproses membuat keputusan dalamkehidupan seharian harusdibincangkan.

Perkenalkan dan bincangkan idea

kebarangkalian klasik, kebarangkaliansubjektif dan kebarangkalian kekerapanrelatif.Dalam tajuk ini, pendekatankebarangkalian klasik sahajadigunakan.Pendekatan kebarangkalian sebagaikekerapan relatif atau kebarangkaliansubjektif tidak perlu ditaksirkan.

Tatatanda set perlu digunakan untukmenghuraikan kebarangkalian mudah.



38/54


31


Aras 2

1.4 Menentukan kebarangkaliangabungan dua peristiwa bila kedua-

dua peristiwa dihubungi denganoperasi:a. Kesatuan.b. Persilangan.

P(A )B = P(A) + P(B) - P(A B)

2. Kebarangkalian peristiwasaling eksklusif

Aras 2

2.1 Menentukan sama ada dua peristiwasaling eksklusif atau tidak.

Dalam Unit Pembelajaran ini, kes-kesyang dibincangkan melibatkan ruangsampel yang terdiri daripada gabunganperistiwa-peristiwa habisan dan salingeksklusif.

Aras 3

2.2 Menentukan kebarangkalian sesuatuperistiwa yang merupakan gabungandua atau lebih peristiwa salingeksklusif.



39/54


32


3. Kebarangkalian peristiwatak bersandar

Aras 3

3.1 Menentukan peristiwa yang takbersandar dalam satu uji kaji.

3.2 Menentukan kebarangkalian untuksesuatu peristiwa yang merupakangabungan dua peristiwa yang takbersandar.

3.3 Menentukan kebarangkalian sesuatuperistiwa yang merupakan gabunganlebih daripada dua peristiwa tak

bersandar.



40/54


33


S4. TABURANKEBARANGKALIAN

1. Taburan Binomial Aras 1

1.1 Menyenaraikan unsur bagi sesuatupemboleh ubah rawak diskretbinomial.

Guru perlu menerangkan maknapemboleh ubah rawak diskret terlebihdahulu.

Aras 2

1.2 Menentukan kebarangkalian bagisesuatu peristiwa dalam taburanbinomial.

Bincangkan ciri-ciri cubaan Bernoulli.

P(X=r) = rnrr

n qpC , p+ q = 1, 0


41/54


34


2. Taburan Normal Aras 1

2.1 Menghuraikan sesuatu pembolehubah rawak selanjar denganmenggunakan tatatanda set.

Guru perlu menerangkan perkaraberikut:a. Makna pemboleh ubah rawak

selanjar.b. Graf taburan normal dan ciri-cirinya.c. Graf taburan normal piawai dan ciri-

cirinya.

2.2 Mencari nilai kebarangkalian bagifungsi taburan normal piawai apabilaskor z diberi.

Rumus fungsi taburan normal tidakperlu diperkenalkan.

Aras 2

2.3 Menukar pemboleh ubah suatutaburan normal kepada pembolehubah taburan normal piawai.

Aras 3

2.4 Mewakilkan kebarangkalian sesuatuperistiwa dalam tatatanda set.

Z =

X



42/54


35


2.6 Menyelesaikan masalah harian yangmelibatkan taburan normal.

Kes yang melibatkan pemboleh ubahrawak diskret dengan populasi yangcukup besar boleh diwakilkan olehtaburan normal.

2.5 Menentukan kebarangkaliansesuatu peristiwa.

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI


43/54


36

PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

AST2. GERAKAN PADAGARIS LURUS

1. Sesaran Aras 1

1.1 Mengenal pasti arah untuk sesaransuatu zarah dari satu titik rujukanberdasarkan tandanya.

Aras 2

1.2 Menentukan sesaran suatu zarahdari satu titik rujukan.

Simbol berikut digunakan di seluruhtajuk ini.s =sesaran, v= halaju, a= pecutan,

t= masas, v, ahanya diberikan sebagai fungsimasa.

Makna sesaran positif, negatif, sifarperlu dibincangkan.

Perlu tegaskan perbezaan antarasesaran dan jarak.

Aras 3

1.3 Menentukan jumlah jarak yang dilaluioleh suatu zarah dalam sesuatutempoh masa tertentu melalui:a. Garis nombor.b. Kaedah graf.



44/54

Tingkatan 5Tingkatan 5ggg a a 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

37

S S S OS S S O OGOG

Aras 2

2.1 Menentukan halaju seketika suatuzarah melalui kaedah pembezaan.

2.2 Menentukan arah halaju seketikasuatu zarah.

Aras 32.3 Menentukan sesaran suatu zarah

daripada fungsi halaju melaluikaedah pengamiran.

Bincangkan idea halaju seketikasebagai kadar perubahan sesaran.

v =dtds

Bincangkan makna:a. Halaju seragam.b. Halaju seketika sifar.c. Halaju positif dan negatif.

s= vdt

Termasuk:a. Pengiraan sesaran apabila halaju

seketika sifar.b. Penggunaan graf fungsi halaju.

2. Halaju



45/54

ggggg Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

38

3. Pecutan Aras 2

3.1 Menentukan pecutan seketikasesuatu zarah melalui kaedahpembezaan.

Bincangkan idea pecutan seketikasebagai kadar perubahan halaju.

a=dtdv, a= 2

2

dtsd

Bincangkan juga idea pecutanseragam.

Aras 33.2 Menentukan halaju suatu zarah

daripada fungsi pecutan seketikanya.

3.3 Menentukan sesaran suatu zarahdaripada fungsi pecutan seketikanya.

3.4 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan gerakan pada garis lurus.

Gunakan hubungan v= dtaTermasuk kes halaju maksimum atau

minimum dalam sesuatu tempoh masatertentu.

Gunakan hubungan berikut:

v= dta dan s= dtv

Tumpukan kepada kes-kes saintifik.



46/54

gg Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

39

KERJA PROJEK

1. Kes Sains dan Teknologi Aras 3

1.1 Dalam menjalankan kerja projek,

murid :a. Mentakrif masalah/perkara yang

dikaji.b. Menggunakan heuristik

penyelesaian masalah /Membuat konjektur danmembuktikannya.

c. Mengitlakkan keputusan /Membuat kesimpulan.

d. Mempersembahkan laporanbertulis yang teratur dan jelas.

Panduan untuk menjalankan kerja

projek:1. Dalam menggunakan heurist ik

penyelesaian masalah ataumembuat konjektur atau kedua-duanya, murid boleh melakukanperkara berikut:

a. Menerangkan beberapa kes mudah.b. Melanjutkan kepada beberapa kes

lebih rumit.c. Membuat konjektur dan mengujikonjektur itu.

d. Membuktikan sesuatu keputusan.e. Membuat kesimpulan yang

disokong dengan hujah matematik.f. Mengitlakkan keputusan kepada

kes lebih kompleks.



47/54

Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

40

[Walau bagaimana pun, pelajar tidaksemestinya melakukan semuaperkara tersebut di atas.]

2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajianmereka di bilik darjah.

3. Murid digalakkan menjawabpersoalan tentang hasil kajian.

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL


48/54


41

ASS2. PENGATURCARAANLINEAR

Bagi seluruh tajuk ini:a. Bincangkan kawasan dalam graf

yang memenuhi tidak lebihdaripada tiga ketaksamaan linear

selain daripada paksi-xdanpaksi-y.

b. Bincangkan penggunaan ideapengaturcaraan linear dalambidang-bidang tertentu serta aktivitiharian manusia.

c. Galakkan penggunaan perkakasandan perisian teknologi untukmempercepatkan pengiraan serta

penerokaan idea pengaturcaraanlinear.

1. Rantau yang memuaskanbeberapa ketaksamaanlinear

Aras 2

1.1 Mengenal pasti dan melorekkanrantau dalam graf yangmemuaskan suatu ketaksamaanatau sebaliknya.

1.2 Melorekkan suatu rantau dalam grafyang memenuhi beberapaketaksamaan linear.

Kemahiran melukis graf garis lurus perludiulangkaji.Gunakan garis penuh bagi kes , dangaris putus-putus bagi kes > , < .



49/54


42

1.3 Mencari ketaksamaan-ketaksamaanyang mentakrifkan suatu rantau yangdiberi.

2. Pentafsiran masalah danpembentukanketaksamaan ataupersamaan yangberkenaan

Aras 3

2.1 Menghasilkan sesuatu persamaanatau ketaksamaan yangmenghuraikan sesuatu situasi.

2.2 Melukis suatu kawasan sebagai

penyelesaian untuk suatu situasi.

2.3 Menentukan fungsi optimum linearax+ by=k bagi suatu situasitertentu.

2.4 Membentuk beberapa garis lurusyang selari dengan ax+ by=k

2.5 Menentukan penyelesaian optimum

suatu situasi dengan menggunakangraf.

Galakkan perbincangan dalamkumpulan untuk menghasilkanketaksamaan bagi suatu situasi.Bincangkan bagaimana menentukanpemboleh ubah dalam suatu situasi.

Hubungkaitkan penentuan nilai

optimum kepada kos ataupengeluaran.



50/54


43

KERJA PROJEK

1. Kes Sains Sosial Aras 3

1.1 Dalam menjalankan kerja projek,murid:a. Mentakrif masalah/perkara yang

dikaji.b. Menggunakan heuristik

penyelesaian masalah /Membuat konjektur danmembuktikannya.

c. Mengitlakkan keputusan /Membuat kesimpulan.

d. Mempersembahkan laporan

bertulis yang teratur dan jelas.

Panduan untuk menjalankan kerjaprojek:

1. Dalam menggunakan heurist ikpenyelesaian masalah ataumembuat konjektur atau kedua-duanya murid boleh melakukanperkara berikut:a. Menerangkan beberapa kes

mudah.b. Melanjutkan kepada beberapa

kes lebih rumit.c. Membuat konjektur dan

menguji konjektur itu.d. Membuktikan sesuatu

keputusan.e. Membuat kesimpulan yang

disokong dengan hujahmatematik.

f. Mengitlakkan keputusan

kepada kes lebih kompleks.

Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Bid P b l j H il P b l j C d Ak i i i P b l j

PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL


51/54


44

2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajianmereka di bilik darjah.

3. Murid digalakkan menjawabpersoalan tentang hasil kajian.

PENYUMBANG


52/54

PENYUMBANG

Penasihat Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D) PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Rohani Abd. Hamid (Ph.D) Timbalan Pengarah

Pusat Perkembangan Kurikulum

Penasihat Ahmad Hozi H.A. Rahman Ketua Penolong PengarahEditorial (Ketua Bidang Sains dan Matematik)

Pusat Perkembangan Kurikulum

Editor Rusnani Mohd. Sirin Penolong Pengarah(Ketua Unit Matematik)Pusat Perkembangan Kurikulum

Rohana Ismail Penolong PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Panel Penggubal

Ahmad Hozi H.A. Rahman Pusat PerkembanganKurikulum

Rusnani Mohd. Sirin Pusat PerkembanganKurikulum

Loh Kok Khuan Pusat PerkembanganKurikulum

Rohana Ismail Pusat PerkembanganKurikulum


53/54

Ding Hong Eng Pusat PerkembanganKurikulum

Rosita Mat Zain Pusat PerkembanganKurikulum

Abdullah Md Isa Pusat PerkembanganKurikulum

Noor Azlan Ahmad Zanzali Fakulti Pendidikan(Ph.D) Universiti Teknologi

Malaysia

Ong Seng Huat (Ph.D) Institut Matematik,Universiti Malaya

Abu Bakar Abdullah SMK Sungai PelekSelangor

Atan Mat Lazi MRSM MuarJohor

Bala a/l Sinnasamy SMK VictoriaKuala Lumpur

Busro Md Said SMK Dato SulaimanKuala Terengganu

Calsom Ibrahim SMK Datuk Haji AbdulKadir, P. Pinang

Choo Kim Eng SMK St. TeresaSungai Petani, Kedah

Khoo Soo Lee Bah. PendidikanMenengahMARA

Khor Ah Tuck SMJK Tsung Wah

Krisnan a/l Munusamy Jemaah Nazir SekolahPersekutuan,Kuala Lumpur.

Lan Foo Huat SMK Bukit GohKuantan, Pahang

Lee Choon Moi SM St. MichaelPenampang, Sabah

Lee Kim Soo SMK Tinggi Port DicksonN. Sembilan

Liao Yung Far SMK Tinggi PerempuanMelaka


54/54

Mohd. Lazim Abdullah MRSM Muadzam ShahPahang

Nor Ainun Amir SMK B. B. Sg. BulohSelangor

Noraizan Mohammed SMK Puteri WilayahKuala Lumpur

Norlia Ahmat SM TeknikCheras, Kuala Lumpur

Normah Ismail SMK Penang FreePulau Pinang

Prisca Teresa Wong SMK Tun Abdul RazakSe Ching Kuching, Sarawak

Sharipuddin Shafie Jabatan PendidikanPerak

Siti Hamizah Hassan SMK Jitra, Kedah

Teo Jin Ghee SMK St. TeresaKuching, Sarawak

Tan Kim Thang Jemaah Nazir SekolahPerlis

Teoh Pai Teh SMK Kuala Ketil

Yoong Kwee Soon Sek. Tuanku AbdulRahman,Perak.

Yusof Adam SMK Seri TanjungMelaka

Zahidi Yusuf Jabatan PendidikanPerak

Ahmad Kamal Hj Yasin

Ayub Mat Tahir

Kwok Chee Yen

Lim Lay Li

Pengendali Sistem

Mohd Razif Hashim Pusat Perkembangan Kurikulum

matematik - matematik tambahan tingkatan 5

Documents

HSP Matematik Tambahan Tingkatan 5

Matematik Tambahan Soalan set 2

MODUL SOALAN TOPIKAL HALUS AMANJAYA SPM 2018 · pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4 dan 5. Penyediaan Modul Aman Jaya ini bertujuan membantu para guru Matematik Tambahan dalam

soalan set matematik tambahan

Matematik Tambahan Siap

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 TAHUN 2010 · PDF fileMATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 TAHUN 2010 . Kertas 1 . Dua Jam . JANGAN BUKA KERTAS SOALAN ... Soalan dalam Bahasa Inggeris . mendahului

Nota Matematik Tambahan Tingkatan 4.docx

Kerja Kursus Matematik Tambahan 2011

MATEMATIK TAMBAHAN Maths/JUJ/2012/[edu.joshuatly.com... · MATEMATIK TAMBAHAN 3 PENDAHULUAN . Modul Matematik Tambahan dalam Projek Jawab Untuk Jaya(JUJ) 2012 Negeri Pahang disediakan

Keberkesanan Modul Beams Dalam Meningkatkan … · ... dengan pencapaian Matematik Tambahan pelajar Tingkatan 4. ... Tingkatan 4 yang berpencapaian rendah daripada ... kepada bidang

Kerja Projek Matematik Tambahan

Spesifikasi Kurikulum Matematik Tambahan Tingkatan 4

Analisis Matematik Tambahan

Kerja Projek Matematik Tambahan 2013

MATEMATIK TAMBAHAN...Dokumen Penjajaran Kurikulum 2.0 - KSSM Matematik Tambahan Tingkatan 4 2 Standard Kandungan (SK) Standard Pembelajaran (SP) Asas Tambahan Pelengkap 1.3 Fungsi

Matematik Tambahan Ogos2011 Kertas 2 A ^KU]^, JJL Matematik...Soalan Matematik Tambahan Kertas 2 Percubaan SPM Negeri Sembilan 2011 ... Soalan Matematik Tambahan Kertas 2 Percubaan

ADDITIONALMATHEMATICS MATEMATIK TAMBAHAN For …api.ning.com/files/FQK-GwJJcFrrrfDS2V6YK72DnivY4...ADDITIONALMATHEMATICS MATEMATIK TAMBAHAN For Examiner’s

GERAK GEMPUR SPM 2020 TINGKATAN 5 MATEMATIK … Tambahan... · 2020. 11. 7. · TINGKATAN 5 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 12

Modul Matematik Tambahan t4

Topikal Matematik Tambahan-Pengamiran

Matematik Tambahan Tingkatan 4

MOTIVASI MATEMATIK TAMBAHAN

HSP Matematik Tambahan Tingkatan 4

MODUL SOALAN TOPIKAL CEMERLANG AMANJAYA SPM 2018 · pelajaran Matematik Tambahan Tingkatan 4 dan 5. Penyediaan Modul Aman Jaya ini bertujuan membantu para guru Matematik Tambahan

Matematik Tambahan · KSSM MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 DAN 5 4 FOKUS KSSM Matematik Tambahan berfokus kepada usaha membangunkan insan yang berfikrah matematik. Kerangka KSSM Matematik

Matematik Tambahan Tugasan Suhaimi

Peperiksaan Akhir Tahun Matematik Tambahan Kertas 2 Tingkatan 4

Matematik tambahan kertas 2

493856 Matematik Matematik Tambahan Tingkatan 5

RPT Matematik TAMBAHAN Tingkatan 5 2014

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5 - SMA DATO' …smadklana.weebly.com/uploads/4/5/9/9/45990291/hsp_-_mt_t5.pdf · Kerja Projek Matematik Tambahan wajib dilaksanakan oleh semua murid

Matematik Tambahan SPM

Rancangan Pelajaran Tahunan Matematik Tambahan Tingkatan 4 2016

Terengganu matematik tambahan 2015

SPM Matematik Tambahan Tingkatan 5 - Pra SPM Add · PDF file1 SMK PUTRAJAYA PRESINT 14(1) Skema Jawapan SPM Matematik Tambahan Tingkatan 5 - Pra SPM Add Math Kertas 1 2013 1. (a) a,