matematik - matematik tambahan tingkatan 5

Upload: sekolah-portal

Post on 31-May-2018

364 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    1/54

    KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

    Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

    Huraian Sukatan Pelajaran

    MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKTIKTIKTIKTIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHAN

    TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5

    MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKTIKTIKTIKTIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHAN

    TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    2/54

    KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

    Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

    Huraian Sukatan Pelajaran

    MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKTIKTIKTIKTIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHAN

    TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5

    PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUMKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

    2002

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    3/54

    iii

    KANDUNGAN

    Rukun Negara v

    Falsafah Pendidikan Kebangsaan vii

    Kata Pengantar ix

    Pendahuluan 1

    A6. JANJANG 9

    A7. HUKUM LINEAR 14

    K2. PENGAMIRAN 16

    G2. VEKTOR 19

    T2. FUNGSI TRIGONOMETRI 24

    S2. PILIHATUR DAN GABUNGAN 28

    S3. KEBARANGKALIAN MUDAH 30

    S4. TABURAN KEBARANGKALIAN 33

    AST2. GERAKAN PADA GARIS LURUS 36

    KERJA PROJEK 39

    ASS2. PENGATURCARAAN LINEAR 41

    KERJA PROJEK 43

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    4/54

    RUKUN NEGARA

    BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendakmencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adildi mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adildan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisikebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satumasyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;

    MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga

    dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-prinsip berikut:-

    KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN

    KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

    KELUHURAN PERLEMBAGAAN

    KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

    KESOPANAN DAN KESUSILAAN

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    5/54

    FALSAFAH PENDIDIKAN

    KEBANGSAAN

    Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha yang berterusan kearah lebih memperkembangkan potensi individu secaramenyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbangdan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmaniberdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha

    ini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yangberilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia,bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraandiri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dankemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    6/54

    KANDUNGAN

    Pendahuluan 1

    Organisasi Kandungan 3

    Skim Pengajaran 5

    Penekanan Dalam Proses Pengajaran Dan Pembelajaran 7

    A6. JANJANG 9

    A7. HUKUM LINEAR 14

    K2. PENGAMIRAN 16

    G2. VEKTOR 19

    T2. FUNGSI TRIGONOMETRI 24

    S2. PILIHATUR DAN GABUNGAN 28

    S3. KEBARANGKALIAN MUDAH 30

    S4. TABURAN KEBARANGKALIAN 33

    AST2. GERAKAN PADA GARIS LURUS 36

    KERJA PROJEK 39

    ASS2. PENGATURCARAAN LINEAR 41

    KERJA PROJEK 43

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    7/54

    Kata Pengantar

    Huraian Sukatan Pelajaran ialah dokumen yangmemperincikan Sukatan Pelajaran yang bertujuan untukmemenuhi cita-cita murni dan semangat FalsafahPendidikan Kebangsaan, dan menyediakan murid

    menghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskanpengetahuan pada abad ke 21.

    Dokumen ini menyarankan strategi pengajaran danpembelajaran yang merangkumi pelbagai aktiviti danpenggunaan sumber. Guru digalakkan menggunakankreativiti untuk memilih, menyusun dan mengolah aktivitimengikut keperluan pengajaran dan pembelajaran. Huraianini akan dapat membantu guru merancang dan

    melaksanakan pengajaran dan pembelajaran secaraberkesan.

    Dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran, guru perlumemberikan penekanan pada unsur seperti kemahiranberfikir, pembelajaran masteri, kemahiran belajar carabelajar, kecerdasan pelbagai, pembelajaran kontekstual,konstruktivisme, teknologi maklumat dan komunikasi,pembelajaran akses kendiri dan kajian masa depan. Disamping itu, nilai murni, semangat patriotik dan

    kewarganegaraan tetap diutamakan. Semua unsur ini dapatmengujudkan pengajaran dan pembelajaran yang berkesanuntuk melahirkan murid yang dapat mengaplikasikanpengetahuan dan kemahiran dalam kehidupan harian dandunia pekerjaan.

    Kandungan Matematik Tambahan disusun dalam dua pakejpembelajaran iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan. PakejTeras terdiri daripada tajuk-tajuk yang wajib diambil. PakejPilihan pula disediakan bagi memenuhi keperluanmatematik murid mengikut kecenderungan bidang yang

    ingin diceburi kelak. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan iaitu Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi atau PakejAplikasi Sains Sosial. Satu unsur baru yang diperkenalkandalam kurikulum ini ialah kerja projek. Di samping itu,penyelesaian masalah, komunikasi dalam matematik danpenggunaan teknologi ditegaskan dalam proses pengajarandan pembelajaran.

    Dalam penyediaan Huraian Sukatan Pelajaran ini, banyak

    pihak yang terlibat terutamanya guru, pensyarah maktab,pensyarah universiti, pegawai Kementerian Pendidikan danindividu yang mewakili organisasi tertentu. Kepada semuapihak yang telah memberikan sumbangan kepakaran, masadan tenaga sehingga terhasilnya Huraian Sukatan Pelajaranini, Kementerian Pendidikan merakamkan setinggi-tinggipenghargaan dan ucapan terima kasih.

    (Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN)PengarahPusat Perkembangan KurikulumKementerian Pendidikan Malaysia

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    8/54

    1

    PENDAHULUAN

    Matematik Tambahan merupakan satu matapelajaran elektif di peringkat sekolah menengah.Mata pelajaran ini bertujuan meningkatkan

    keterampilan matematik murid supaya merekamempunyai persediaan yang mencukupi untukmenghadapi atau menangani perubahan dancabaran masa depan, seterusnya dapatmerealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,masyarakat dan negara. Fokus MatematikTambahan adalah ke arah memenuhi keperluanmatematik murid yang cenderung kepada bidangsains dan teknologi serta murid yang cenderung

    kepada sains sosial. Oleh itu kandunganMatematik Tambahan telah diolah supayamencapai kehendak ini.

    Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telahdigubal dengan mengambil kira kandungan matapelajaran Matematik. Beberapa cabang matematikyang baru juga diperkenalkan dalam kurikulum iniselaras dengan perkembangan baru dalam fokuspendidikan matematik. Di samping itu penegasandiberikan kepada heuristik penyelesaian masalahdalam proses pengajaran dan pembelajaran.Dalam aktiviti pembelajaran untuk membentukkemahiran penyelesaian masalah murid eloknya

    juga guru memperkenalkan masalah dari konteks

    kurikulum ini merupakan hasil semakan semulakurikulum Matematik Tambahan (1990).

    Dalam zaman teknologi maklumat dan komunikasibanyak metodologi pengajaran yang berdasarkanpenggunaan komputer dan perisian teknologi sertaINTERNET telah dibina untuk meningkatkan

    pembelajaran matematik. Oleh itu guru yangmengajar Matematik Tambahan digalakmengeksploitasi sumber yang wujud dalam bidangitu untuk meningkatkan pedagogi pengajaranmereka di bilik darjah secara berterusan. Hanyadengan usaha yang gigih dan ingin meneroka gurudapat meningkatkan tahap profesionalismemereka sebagai guru matematik. Ke arahmencapai hasrat ini, guru digalakkan mencari

    bahan dari laman web, menggunakan perisianmatematik atau pakej pembelajaran yang dapatmembantu murid menguasai konsep matematiktertentu dengan lebih berkesan berbanding dengankaedah tradisional yang digunakan sekarang.

    aktiviti manusia. Melalui penegasan ini, muridboleh membina kebolehan dan keyakinan merekauntuk menggunakan matematik apabilamenghadapi situasi yang baru. Walaupun terdapatunsur baru yang diperkenalkan sebahagian besar

    KerjayaMasa

    Depan

    PenyelesaianMasalah

    TeknologiMaklumatdanKomunikasi

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    9/54

    2

    Kerja projek adalah digalakkan dalam MatematikTambahan untuk memberi peluang kepada muridmenggunakan pengetahuan dan kemahiran yangtelah dipelajari dalam situasi sebenar danmencabar. Kerja projek merangkumi penerokaan

    sesuatu masalah matematik yang dijalankan olehmurid. Pengenalan kerja projek akan membawabeberapa faedah kepada murid sepertimerangsangkan minda murid, menjadikanpembelajaran matematik lebih bermakna,membolehkan murid mengaplikasikan konsep dankemahiran matematik yang telah dipelajari danmeningkatkan kemahiran berkomunikasi.

    Selain daripada memainkan peranan membentukketerampilan matematik murid, pemupukan nilaiintrinsik matematik dan nilai murni perlu dilakukan

    juga dalam penyampaian kurikulum ini. Dalamusaha membentuk warga Malaysia yang taat danbangga melalui sistem pendidikan negara,kurikulum Matematik Tambahan bolehmenyumbang kepada kejayaan usaha itu. Di manasesuai guru boleh juga mengaitkan aktivitipembelajaran dengan situasi yang wujud di negara

    kita dan tidak selalu merujuk kepada contoh di luarnegara semata-mata.

    Matlamat

    Kurikulum Matematik Tambahan bertujuan untukmempertingkatkan pengetahuan, keterampilandan minat murid dalam matematik. Dengan

    demikian, mereka akan berupaya menggunakanmatematik secara berkesan danbertanggungjawab untuk berkomunikasi danmenyelesaikan masalah serta mempunyaipersediaan yang mencukupi bagi melanjutkanpelajaran dan berfungsi secara produktif dalamkerjaya mereka.

    Objektif

    Kurikulum Matematik Tambahan membolehkanmurid:

    1. Memperluaskan keterampilan dalam bidangnombor, bentuk dan perkaitan sertamemperoleh pengetahuan dalam kalkulus,vektor dan pengaturcaraan linear.

    2. Memperkukuhkan kemahiran penyelesaianmasalah.

    Kerja

    Projek

    Nilai

    Murni

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    10/54

    3

    3. Memperkembangkan kebolehan untuk berfikirsecara kritis dan kreatif serta berhujah secaramantik.

    4. Membuat inferens dan pengitlakan yangmunasabah daripada maklumat yang diberi.

    5. Menghubungkaitkan pembelajaran matematikdengan aktiviti harian dan kerjaya.

    6. Menggunakan pengetahuan dan kemahiranmatematik dalam menterjemahkan danmenyelesaikan masalah kehidupan harian.

    7. Menghujahkan penyelesaian dalam bahasamatematik yang tepat.

    8. Menghubungkaitkan kewujudan ideamatematik dengan keperluan dan aktvitimanusia.

    9. Menggunakan perkakasan dan perisianteknologi untuk meneroka matematik.

    10. Mengamalkan nilai intrinsik matematik.

    Organisasi Kandungan

    Kandungan Matematik Tambahan untuk TingkatanLima disusun dalam dua pakej pembelajaran iaitu

    Pakej Teras dan Pakej Pilihan.

    Pakej Teras adalah wajib dipelajari oleh semuamurid dan mengandungi 8 tajuk yang disusun dibawah 5 komponen iaitu:

    Komponen GeometriKomponen AlgebraKomponen Kalkulus

    Komponen TrigonometriKomponen Statistik

    Setiap komponen pengajaran mengandungitajuk-tajuk yang berkaitan dengan satu cabangmatematik. Tajuk dalam suatu komponenpengajaran disusun mengikut satu hierarkisupaya suatu tajuk yang mudah dipelajaridahulu sebelum meneruskan kepada suatu

    tajuk yang lebih kompleks.

    Pakej Pilihan yang ditawarkan kepada muridterdiri daripada dua pakej iaitu Pakej Aplikasi

    Pakej

    Teras

    Pakej

    Pilihan

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    11/54

    4

    Sains dan Teknologi dan Pakej Aplikasi SainsSosial. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan sahaja mengikut kecenderungan bidangyang ingin diceburi kelak.

    Huraian sukatan pelajaran telah disediakan dalamsatu format yang membantu guru menjalankanpengajaran sesuatu tajuk secara berkesan.Kandungan sesuatu tajuk telah diolah dalam tigalajur iaitu:

    - Bidang Pembelajaran- Hasil Pembelajaran- Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    Bagi sesuatu tajuk, semua konsep dan kemahiranyang hendak disampaikan telah disusun dalambeberapa Unit Pembelajaran yang dinyatakandalam lajur Bidang Pembelajaran. Di samping itu,Unit Pembelajaran untuk sesuatu tajuk telahdisusun berdasarkan satu hierarki daripada konsepyang mudah kepada yang abstrak.

    Dalam lajur Hasil Pembelajaran, semua hasilpembelajaran yang berkaitan dengan konsep-

    konsep yang terkandung dalam satu UnitPembelajaran telah disenaraikan dengan terperincimengikut satu hierarki.

    Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

    Hasil pembelajaran tersebut dikategorikan kepadatiga aras iaitu Aras 1, Aras 2, dan Aras 3 mengikuttahap kesukaran dan keabstrakan seperti padaJadual 1.

    Semua hasil pembelajaran yang disenaraikan di

    bawah setiap Unit Pembelajaran perlu dikuasai olehmurid.

    Aras 1

    Aras 2

    Aras 3

    Mencakupi kemahiran asas dengankedalaman yang mencukupi.Kemahiran yang paling mudah atauasas dalam sesuatu UnitPembelajaran.

    Mencakupi kemahiran yang lebihmendalam dalam sesuatu Unit

    Pembelajaran.

    Mencakupi kemahiran yang lebihabstrak berbanding dengan Aras 2.

    Olahan

    Kandungan

    Bidang

    Pembelajaran

    Hasil

    Pembelajaran

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    12/54

    5

    Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaranmemberikan panduan kepada guru tentangbeberapa perkara yang perlu diambil kira dalampengajaran sesuatu Bidang Pembelajaran atausesuatu tajuk secara umumnya. Aspek-aspek

    yang diterangkan termasuk:a. Had kepada skop pengajaran sesuatu

    tajuk.b. Menghubungkaitkan idea matematik

    dalam Unit Pembelajaran denganpenggunaannya dalam sesuatu aktivitimanusia.

    c. Penegasan tertentu.d. Tatatanda.

    e. Rumus.f. Cadangan strategi pengajaran danpembelajaran.

    g. Nilai intrinsik matematik.

    Skim Pengajaran

    Bagi memudahkan proses pengajaran danpembelajaran, dua skim tahunan dicadangkan iaituSkim Komponen dan Skim Tajuk.

    Dalam Skim Komponen semua tajuk yangberkaitan dengan Algebra diajar dahulu sebelumditeruskan kepada komponen lain. Skimpengajaran ini mempersembahkan kandunganMatematik Tambahan daripada yang sudah diajarkepada yang baru.

    Pelajar dikehendaki mampu menerbitkan rumusyang dinyatakan kecuali rumus tertentu yanghanya diperlukan untuk pengiraan suatu kuantiti.

    Skim Tajuk memberikan guru lebih keluwesan

    memperkenalkan tajuk algebra dan tajuk geometrisebelum memperkenalkan cabang matematikbaru kepada murid seperti kalkulus.

    Antara dua skim pengajaran ini, guru bolehmemilih skim yang lebih sesuai dilaksanakan dikelas mereka berdasarkan pengetahuan awalanmurid, stail pembelajaran murid dan stailpengajaran guru.

    CadanganAktiviti

    Pembelajaran

    Skim

    Komponen

    Skim

    Tajuk

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    13/54

    6

    Pakej Aplikasi Sains

    Dan TeknologiAST2. Gerakan Pada

    Garis Lurus

    Skim Komponen

    Komponen Algebra

    A6. JanjangA7. Hukum Linear

    Komponen Trigonometri

    T2. Fungsi Trigonometri

    Komponen Statistik

    S2. Pilihatur dan GabunganS3. Kebarangkalian MudahS4. Taburan Kebarangkalian

    Kerja Projek

    AST2. Gerakan Pada Garis LurusAtau

    ASS2. Pengaturcaraan Linear

    Kerja Projek

    Pakej Aplikasi Sains

    SosialASS2. Pengaturcaraan

    Linear

    Kerja Projek

    Komponen Kalkulus

    K2. Pengamiran

    Komponen Geometri

    G2. Vektor

    Skim Tajuk

    G2. Vektor

    S4. Taburan Kebarangkalian

    S3. Kebarangkalian Mudah

    S2. Pilihatur dan Gabungan

    T2. Fungsi Trigonometri

    K2. Pengamiran

    A6. Janjang

    A7. Hukum Linear

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    14/54

    7

    Penekanan dalam Proses Pengajarandan PembelajaranProses pengajaran dan pembelajaran dalamkurikululm ini menegaskan pembinaan konsep danpenguasaan kemahiran serta pembentukan sikap

    dan nilai. Selain daripada itu, terdapat unsur-unsurlain yang perlu diambil kira dan diserapkan kedalam proses pengajaran dan pembelajaran didalam bilik darjah secara yang terancang melaluitajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yangmerupakan penekanan dalam proses pengajarandan pembelajaran Matematik Tambahan adalah

    seperti berikut:

    Penyelesaian MasalahDalam kurikulum Matematik, kemahiranpenyelesaian masalah dan penggunaan strategipenyelesaian masalah seperti cuba-cuba, melukisgambar rajah, membuat jadual, mengenal pastipola, ujikaji/simulasi, menyelesaikan masalah yanglebih mudah, mencari analogi dan bekerja kebelakang telah dipelajari. Penggunaan strategipenyelesaian masalah ini harus diperkukuhkan dandilanjutkan dalam proses pengajaran danpembelajaran Matematik Tambahan. Selaindaripada soalan rutin, murid mesti menyelesaikanmasalah tak rutin dengan menggunakan strategipenyelesaian masalah. Dalam hal ini gurudigalakkan juga menunjukkan masalah yang boleh

    diselesaikan melalui lebih daripada satu strategipenyelesaian masalah.

    Komunikasi Secara MatematikKemahiran berkomunikasi secara matematik juga

    dititikberatkan semasa pembelajaran matematikberlaku. Murid dikehendaki menerangkan konsepdan hasil kerja mereka antara satu sama lain danguru berperanan sebagai fasilitator. Penekanankepada komunikasi matematik akan jugamengembangkan keterampilan murid men-terjemahkan sesuatu perkara ke dalam modelmatematik dan sebaliknya.

    Penggunaan TeknologiPenggunaan perkakasan dan perisian digalakkandalam proses pengajaran dan pembelajaran.Penggunaan perkakasan dan perisian teknologi akanmemberi beberapa faedah kepada murid sepertimeningkatkan kefahaman sesuatu konsep, memberigambaran visual dan memudahkan pengiraankompleks. Penggunaan kalkulator, komputer,perisian pendidikan, laman-laman web dalamInternet serta pakej-pakej pembelajaran yang sedia

    ada boleh meningkatkan dan mempelbagaikanpedagogi dalam pengajaran dan pembelajaranMatematik Tambahan. Pihak sekolah digalakmelengkapkan guru Matematik Tambahan denganperisian teknologi yang bersesuaian dan berkesan.

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    15/54

    8

    Penggunaan perisian demikian akan membantumurid memodelkan masalah yang mereka terokaidengan lebih efektif.

    Penekanan yang dijelaskan dalam bahagian ini

    bukan sahaja membolehkan murid memahamisuatu tajuk dengan lebih mendalam tetapimelengkapkan murid untuk menjalankan kerjaprojek dengan lebih kukuh dan yakin. Namundemikian, teknologi seharusnya tidak dianggapsebagai pengganti kepada guru tetapi sebaliknyamempertingkatkan dan merangsang pembelajaransecara lebih berkesan.

    Kerja ProjekSetiap murid digalakkan menjalankan satu kerjaprojek Matematik Tambahan yang bertemakansains dan teknologi atau sains sosial semasa diTingkatan Lima. Murid boleh memilih satu tajukprojek berdasarkan senarai tajuk yang diberi. Kerjaprojek ini hanya boleh dijalankan seawal-awalnyapada semester kedua apabila murid telahmenguasai beberapa tajuk. Tugasan yangdiberikan dalam sesuatu kerja projek mestilah

    berdasarkan tajuk yang telah dipelajari sebelumnyadan merupakan sesuatu kerja yang boleh disiapkanoleh murid dalam tempoh tiga minggu. Kerjaprojek boleh dijalankan secara kumpulan atauindividu tetapi setiap murid digalakkan

    menyediakan satu laporan individu untuk kerja projekberkenaan. Ini bertujuan untuk membentuk muridyang mampu menyelesaikan masalah danberkomunikasi secara berkesan.

    Laporan kerja projek perlu mengandungi perkara-perkara seperti berikut:

    a. Tajuk.b. Latar belakang atau pengenalan.c. Kaedah strategi/prosedur.d. Dapatan.e. Perbincangan/penyelesaian.f. Kesimpulan/pengitlakan.

    PenilaianPenilaian berterusan hendaklah dijalankan supayamurid mempunyai maklum balas tentang kemajuanmereka dan pihak sekolah boleh menyediakanrancangan dalaman untuk membantu murid.Memandangkan kurikulum Matematik Tambahanmempunyai penekanan tertentu, penilaian yangdijalankan perlu merangkumi aspek berikut:

    a. Kefahaman konsep dan penguasaankemahiran.

    b. Soalan tak rut in (yang memerlukanpenggunaan pelbagai strategi penyelesaianmasalah).

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    16/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    9

    A1. JANJANG

    1. Janjang Aritmetik Aras 1

    1.1 Mengenal pasti ciri-ciri sesuatu janjangaritmetik.

    Untuk hasil pembelajaran 1.1 dan 1.2gunakan contoh:a. Mudah dan berangka.b. Berbentuk algebra.

    1.2 Menentukan sama ada sesuatujujukan yang diberi merupakan janjangaritmetik.

    Aras 2

    1.3 Menentukan:a. Sebutan tertentu dalam sesuatu

    janjang aritmetik.

    b. Bilangan sebutan dalam satujanjang aritmetik.

    Perkenalkan janjang aritmetik dan janjang geometri sebagai dua jenisjujukan nombor tertentu.

    1)d-(naTn +=

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    17/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    10

    1.4 Mencari:a. Hasil tambah n sebutan pertama

    dalam suatu janjang aritmetik.

    b. Hasil tambah n sebutan tertentudalam suatu janjang aritmetik.

    c. Bilangan sebutan apabila hasiltambah n sebutan pertamadiberi.

    Rumus hendaklahdiperkenalkan.

    1-nS-nSnT =

    )T(a2

    nS nn +=

    1)d](n[2a2

    nSn +=

    atau

    Aras 3

    1.5 Menyelesaikan pelbagai masalah

    yang melibatkan penggunaan rumusnT dan nS dalam sesuatu janjang

    aritmetik.

    Bincangkan kes-kes:

    a. Berbentuk algebra.b. Melibatkan situasi kehidupan

    harian.

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    18/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    11

    2. Janjang Geometri Aras 1

    2.1 Mengenal pasti ciri-ciri sesuatujanjang geometri.

    2.2 Menentukan sama ada sesuatujujukan yang diberi merupakanjanjang geometri.

    Aras 2

    2.3 Menentukan:a. Sebutan tertentu dalam sesuatu

    janjang geometri.

    b. Bilangan sebutan dalam sesuatujanjang geometri.

    2.4 Mencari:a. Hasil tambah n sebutan pertama

    dalam suatu janjang geometri.

    b. Hasil tambah n sebutan tertentu

    dalam suatu janjang geometri.

    c. Bilangan sebutan bila hasil tambahn sebutan pertama diberi.

    Untuk hasil pembelajaran 2.1 dan 2.2gunakan contoh:

    a. Mudah dan berangka.b. Berbentuk algebra.

    1nn arT

    =

    1r

    1)a(rS

    n

    n

    = , r > 1

    atau

    r1

    )ra(1S

    n

    n

    = , r < 1

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    19/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    12

    Aras 3

    2.5 Mencari:a. Hasil tambah sebutan-sebutan

    sesuatu janjang geometri hinggaketakterhinggaan(-1< nisbah sepunya < 1).

    Tunjukkan apabila n meningkat ke

    ketakterhinggaan, maka

    =Sr1

    a

    b. Sebutan pertama atau nisbahsepunya apabila hasil tambahsebutan sesuatu janjang geometrihingga ketakterhinggaan diberi.

    Kaitkan perpuluhan jadi semulasebagai hasil tambah sebutan janjanggeometri hingga ketakterhinggaan.

    Contoh:

    0.3333= 0.3 + 0.03 + 0.003 +

    =3

    1

    Tatatanda 0.3, 0.15 diperkenalkan.

    2.6 Menyelesaikan pelbagai masalahyang melibatkan penggunaan rumus

    nT dan dalam sesuatu janjanggeometri.

    nS

    Gunakan contoh:a. Berbentuk algebra.

    b. Melibatkan situasi kehidupanharian.

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    20/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    13

    Wujudkan kesedaran tentangkeindahan pola jujukan seperti yangterdapat dalam janjang aritmetik dan

    janjang geometri.

    Tajuk ini tidak harus termasuk jujukanberbentuk gabungan janjang aritmetikdan janjang geometri.Tidak harus termasuk jujukanterkumpul.Contoh:(1), (2,3), (4,5,6), (7,8,9,10),

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    21/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    14

    A7. HUKUM LINEAR

    1. Garis lurus penyuaianterbaik

    Keseluruhan tajuk ini harus dikaitkandengan hukum dan petua daripadapelbagai bidang.

    Idea-idea yang dibincangkan dalamtajuk ini adalah pengenalan kepadateknik-teknik yang tepat untuk mewakilidata seperti garis regresi.

    Aras 1

    1.1 Melukis garis lurus penyuaian terbaiksecara pemerinyuan untuk data yangdiberi.

    Aras 21.2 Membentukkan persamaan daripada

    graf garis lurus penyuaian terbaik.

    1.3 Menentukan nilai pemboleh ubahtertentu melalui:a. Graf garis lurus penyuaian terbaik.b. Persamaan garis lurus penyuaian

    terbaik.

    Data uji kaji yang diberi terhad kepadakes di mana wujudnya hubungan lineardi antara mana-mana dua pembolehubah tanpa penukaran.

    2. Penggunaan kepada fungsitak linear

    Aras 32.1 Menukarkan persamaan tak linear

    kepada bentuk linear.Soalan atau situasi pada peringkat iniperlu melibatkan uji kaji yangpemboleh ubahnya mempunyaihubungan tak linear.

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    22/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    15

    2.2 Menentukan nilai pemalar bagipersamaan tak linear daripada grafgaris lurus penyuaian terbaik.

    2.3 Memperoleh maklumat daripada:a. Graf garis lurus penyuaian terbaik.b. Persamaan garis lurus penyuaian

    terbaik.

    Meliputi kes-kes:a. Garis lurus penyuaian terbaik diberi.b. Data sahaja diberi.

    KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    23/54

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    24/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    17

    3. Pengamiran melaluipenggantian

    Aras 2

    3.1 Menentukan kamiran untukungkapan berbentuk (ax+b)n ,

    ninteger, n 1 .

    4. Kamiran Tentu Aras 2

    4.1 Mencari nilai kamiran tentu bagi f(x)dari x=ahingga x=b.

    Penggantian terhad kepada jenis

    dxun

    Kemahiran 1.1 hingga 3.1 melibatkankamiran tak tentu.

    Catatan:

    di mana u=ax+b.

    Pelajar tidak dikehendaki menerbitkanrumus ini.

    =b

    a

    b

    af(x)dxkkf(x)dx

    =b

    a

    a

    bf(x)dxf(x)dx

    5. Pengamiran sebagaipenghasiltambahan:luas dan isipadu

    Aras 3

    5.1 Mencari luas di bawah sesuatulengkung.

    Bincangkan konsep luas L sebagai

    L yx.Apabila xmenghampiri sifarL =

    Atau

    L xyApabila y menghampiri sifar

    xdyL =

    KOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUS

    ydx

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    25/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    18

    5.2 Menentukan luas di bawah sesuatulengkung yang dibatasi oleh x=a dan

    x=b sebagai

    b

    a

    ydx.

    Masalah ini terhad kepada luas antarasatu lengkung dengan paksi-x ataupaksi-y atau dengan satu garis lurus

    sahaja.

    Bincangkan pengertian tanda positifdan negatif bagi luas yang diperoleh.

    5.3 Mencari isipadu janaan apabilasesuatu lengkung dikisarkan padapaksi-x atau paksi-y.

    Bincangkan konsep isipadu I sebagai

    I y2xApabila xmenghampiri sifar

    I= y2dx

    Atau

    I x2yApabila ymenghampiri sifar

    I= x2 dy

    5.4 Menentukan isipadu janaan melaluikamiran tentu.

    Masalah ini terhad kepada isipadujanaan daripada kisaran satu lengkungsama ada pada paksi-x atau paksi-y.

    KOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUSKOMPONEN KALKULUS

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    26/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    19

    G2. VEKTORGunakan tatatanda berikut untuk tajukini.

    Vektor: a,AB

    Magnitud vektor: a, AB

    Dalam bahan bercetak, huruf tebaldigunakan juga untuk mewakili vektor.

    1. Pengenalan vektor Aras 1

    1.1 Membezakan kuantiti vektordaripada kuantiti skalar.

    1.2 Melukis dan melabel garis terarahuntuk mewakili sesuatu vektor.

    Takrif vektor perlu ditegaskan.

    Meliputi vektor positif dan vektornegatif.

    Vektor sifar: O

    Terangkan bahawa vektor sifarmempunyai magnitud sifar.

    ABBAVektor negatif : =

    1.3 Menentukan magnitud dan arahvektor yang diwakili oleh garisterarah.

    1.4 Menentukan sama ada dua vektorsecaman atau tidak.

    Tegaskan idea kesamaan dua vektor.

    KOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    27/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    20

    Aras 2

    1.5 Menentukan magnitud dan arahvektor yang diperolehi apabila

    mendarab sesuatu vektor dengankuantiti skalar.

    1.6 Menentukan sama ada dua vektorselari atau tidak selari.

    a selari dengan b jika dan hanya jika

    a = b, = pemalar.Mulakan perbincangan dengan

    contoh-contoh di mana berangka.

    Hasil tambah dua vektor dinamakanvektor paduan.

    Aktiviti yang sesuai bolehdiperkenalkan untuk mengembangkankonsep penambahan vektor.

    2. Penambahan dan

    penolakan vektor

    Aras 1

    2.1 Menentukan vektor paduan apabilamenambahkan dua vektor selari.

    KOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRI

    Ti k 5Ti k 5

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    28/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    21

    Aras 2

    2.2 Menentukan vektor paduan apabilamenambahkan dua vektor yang tidak

    selari dengan menggunakan:a. Hukum segi tiga vektor.b. Hukum segi empat selari vektor.

    2.3 Menentukan vektor paduan untukpenambahan tiga atau lebih vektordengan menggunakan hukumpoligon vektor.

    Aras 3

    2.4 Menentukan hasil penolakan diantara dua vektor apabila kedua-duavektor itu:a. selari; ataub. tidak selari;melalui proses penambahan vektornegatif.

    b a= b+ ( a)

    3. Pengungkapan suatuvektor sebagai gabunganlinear vektor yang lain

    Aras 23.1 Menentukan perkaitan antara vektor

    yang diwakili oleh gabungan dua ataulebih sisi suatu poligon.

    KOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRI

    Ti k 5Ti k 5Ti k t 5Ti k t 5Ti k 5

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    29/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    22

    Aras 3

    3.2 Mewakili sesuatu vektor sebagaigabungan linear dua vektor yangtidak selari.

    3.3 Menyelesaikan pelbagai masalahyang melibatkan kesamaan vektor.

    KOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRI

    4. Vektor dalam KoordinatCartesan

    Aras 1

    4.1 Mengungkapkan suatu vektor dalambentuk:

    a. xi+ yj

    b.

    y

    x

    4.2 Menentukan magnitud sesuatu vektoryang diberikan dalam bentuk

    xi+ yj atau

    y

    x.

    Hubungkaitkan vektor unit i dan j

    dengan koordinat Cartesan.

    Terangkan bahawa i =

    0

    1, j =

    1

    0

    Jika r = xi+ yj =

    y

    x, maka

    22 yxr +=

    Ti k t 5Ti k t 5Ti k t 5Ti k t 5Ti k t 5

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    30/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    23

    Aras 2

    4.3 Menentukan vektor unit dalam arahsesuatu vektor yang diberikan.

    ^r = r

    r= 22 yx

    1

    + ( xi+ yj)

    4.4 Menentukan hasil tambah dua ataulebih vektor.

    Bagi kemahiran 4.4 hingga 4.7 setiapvektor diberikan dalam bentuk

    x i+ yjatau

    y

    x.

    4.5 Menentukan hasil penolakan di antaradua vektor.

    4.6 Menentukan hasil apabila mendarabsesuatu vektor dengan sesuatukuantiti skalar.

    Aras 3

    4.7 Menentukan hasil di bawah gabunganbeberapa operasi serentak ke atasbeberapa vektor.

    Operasi serentak itu termasukpenambahan, penolakan danpendaraban sesuatu vektor denganskalar.

    KOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRIKOMPONEN GEOMETRI

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    31/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    24

    KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI

    T2. FUNGSITRIGONOMETRI

    1. Sudut positif dan sudutnegatif dalam darjah danradian

    Aras 1

    1.1 Mewakili sesuatu sudut positif yangmelebihi 360 atau 2 radian padasuatu gambar rajah bulatan.

    1.2 Mewakili sesuatu sudut negatif padasuatu gambar rajah bulatan.

    2. Enam fungsi trigonometribagi sebarang sudut

    Aras 1

    2.1 Mentakrifkan sinus dan kosinus bagisebarang sudut dalam sebutan x, ydan j.

    Bulatan unit boleh digunakan untukmembaca nilai sinus dan kosinus.

    X

    Y

    j

    O

    P(x,y)

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    32/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    25

    KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI

    2.2 Mentakrifkan tangen, kotangen,sekan, kosekan bagi sebarang sudutdalam sebutan fungsi sinus dan/ataukosinus.

    Hubungan sudut pelengkap perludibincangkan.sin= kos ( 90-)kosek = sek ( 90-)kos= sin ( 90-)sek= kosek ( 90-)tan= kot ( 90-)kot= tan ( 90-)

    Aras 2

    2.3 Mencari nilai enam fungsi trigonometribagi sebarang sudut.

    2.4 Menyelesaikan persamaantrigonometri yang mudah.

    Penentuan nilai fungsi trigonometri bagi30, 45 dan 60 melalui segi tiga khasperlu dibincangkan.

    Aras 2

    3.1 Melukis dan melakar graf untukfungsi trigonometri berikut:a. y = p sin qx

    b. y = p kos qx

    c. y = p tan qx.

    3. Graf fungsi sinus, kosinus,dan tangen Sudut diberikan dalam sebutan darjah

    atau radian.Sifat perkalaan bagi fungsi sinus,kosinus dan tangen perlu dibincangkan.Termasuk modulus fungsi trigonometri.

    Tidak termasuk gabungan graf fungsitrigonometri dalam bentuk hasilpembelajaran (a), (b) dan (c).

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKO O GO OO O GO OOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    33/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    26

    KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI

    Aras 3

    3.2 Menyelesaikan pelbagai persamaanyang berkaitan dengan ciri-ciri graf

    fungsi trigonometri yang telah dilukisatau dilakarkan.

    4. Identiti Asas:sin2 A +kos2A = 1

    sek2 A = 1 +tan2A

    kosek2 A = 1 +kot2A

    Aras 3

    4.1 Membuktikan identiti asas berikut:sin2 A +kos2 A = 1

    sek2 A = 1 +tan2 A

    kosek2 A = 1 +kot2A

    4.2 Menggunakan identiti asas untukmembuktikan identiti trigonometriyang lain.

    4.3 Menyelesaikan persamaantrigonometri dengan menggunakanidentiti asas.

    Termasuk penggunaan fungsitrigonometri yang ditakrif dalam hasilpembelajaran 2.1 dan 2.2.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    34/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    27

    KKKKKOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMEOMPONEN TRIGONOMETRITRITRITRITRI

    5. Rumus bagisin(AB)

    kos(AB),tan(A B),

    sin 2A, kos 2A,tan 2A

    Aras 3

    5.1 Membuktikan sesuatu identititrigonometri yang melibatkan rumus

    bagi sin(AB), kos (AB),tan(A B), sin 2A, kos 2A,tan 2A.

    5.2 Menyelesaikan persamaan yangmelibatkan penggunaan rumussin(AB), kos (AB),

    tan(A B), sin 2A, kos 2A,tan 2A.

    Pelajar tidak dikehendaki menerbitkanrumus sin(AB), kos (AB),

    tan(A B)

    Termasuk kes-kes bagi rumus sudutseparuh.Penyelesaian persamaan jenisa kos x + b sin x = c ,c 0, tidak diperlukan.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    35/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    28

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    S2. PILIHATUR DANGABUNGAN

    Bagi seluruh tajuk ini:a. Konsep diperkenalkan melalui

    contoh berangka dahulu.b. Penggunaan kalkulator untuk

    mengira pilihatur dan gabunganhanya dibenarkan setelah pelajarmemahami konsepnya.

    1. Pilihatur Aras 1

    1.1 Menentukan bi langan caraberlakunya peristiwa A diikuti denganperistiwa B.

    Kes yang melibatkan unsur secamantidak dibenarkan.Prinsip pendaraban:Peristiwa A berlaku dalam r cara.Peristiwa B berlaku dalam s cara.

    Bilangan cara peristiwa A berlakudiikuti berlakunya peristiwa B = r s

    1.2 Menentukan bilangan pilihatur bagin benda.

    Kembangkan konsep pilihatur melaluipenyenaraian semua pilihatur yangmungkin bagi n benda.Gunakan bilangan benda yang kecil.

    n! = n(n-1)(n-2)..3.2.1

    0! = 1

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    36/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    29

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    Aras 2

    1.3 Menentukan bilangan pilihatur rbenda daripada n benda.

    Aras 3

    1.4 Menentukan bilangan pilihatur bagin benda dengan syarat tertentu.

    1.5 Menentukan bilangan pilihatur rbenda daripada n benda dengansyarat tertentu.

    nPr

    =r)!(n

    n!

    = n(n-1)...(n-r+1)

    =r)!(n

    n!

    Tidak termasuk kes susunan objekdalam bulatan.

    2. Gabungan Aras 2

    2.1 Menentukan bilangan gabunganrbenda daripada nbenda.

    Kembangkan konsep gabungan rbenda daripada n benda denganmenyenaraikan semua gabunganyang mungkin.Gunakan beberapa contoh untukkembangkan hubungan

    Aras 3

    2.2 Menentukan bilangan gabungan rbenda daripada nbenda dengansyarat tertentu. nC

    r 11)....3.2.r(r

    1)r.(n1)-n(n

    += =

    r!r)!(n

    n!

    nCrx r! = nP

    r

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    37/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    30

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    S3. KEBARANGKALIANMUDAH

    1. Kebarangkalian sesuatuperistiwa

    Aras 1

    1.1 Menghuraikan ruang sampel untuksesuatu uji kaji.

    1.2 Menentukan bilangan kesudahanyang mungkin bagi sesuatuperistiwa.

    1.3 Menentukan kebarangkalian

    sesuatu peristiwa.

    Penggunaan kebarangkalian dalamproses membuat keputusan dalamkehidupan seharian harusdibincangkan.

    Perkenalkan dan bincangkan idea

    kebarangkalian klasik, kebarangkaliansubjektif dan kebarangkalian kekerapanrelatif.Dalam tajuk ini, pendekatankebarangkalian klasik sahajadigunakan.Pendekatan kebarangkalian sebagaikekerapan relatif atau kebarangkaliansubjektif tidak perlu ditaksirkan.

    Tatatanda set perlu digunakan untukmenghuraikan kebarangkalian mudah.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    38/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    31

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    Aras 2

    1.4 Menentukan kebarangkaliangabungan dua peristiwa bila kedua-

    dua peristiwa dihubungi denganoperasi:a. Kesatuan.b. Persilangan.

    P(A )B = P(A) + P(B) - P(A B)

    2. Kebarangkalian peristiwasaling eksklusif

    Aras 2

    2.1 Menentukan sama ada dua peristiwasaling eksklusif atau tidak.

    Dalam Unit Pembelajaran ini, kes-kesyang dibincangkan melibatkan ruangsampel yang terdiri daripada gabunganperistiwa-peristiwa habisan dan salingeksklusif.

    Aras 3

    2.2 Menentukan kebarangkalian sesuatuperistiwa yang merupakan gabungandua atau lebih peristiwa salingeksklusif.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    39/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    32

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    3. Kebarangkalian peristiwatak bersandar

    Aras 3

    3.1 Menentukan peristiwa yang takbersandar dalam satu uji kaji.

    3.2 Menentukan kebarangkalian untuksesuatu peristiwa yang merupakangabungan dua peristiwa yang takbersandar.

    3.3 Menentukan kebarangkalian sesuatuperistiwa yang merupakan gabunganlebih daripada dua peristiwa tak

    bersandar.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    40/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    33

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    S4. TABURANKEBARANGKALIAN

    1. Taburan Binomial Aras 1

    1.1 Menyenaraikan unsur bagi sesuatupemboleh ubah rawak diskretbinomial.

    Guru perlu menerangkan maknapemboleh ubah rawak diskret terlebihdahulu.

    Aras 2

    1.2 Menentukan kebarangkalian bagisesuatu peristiwa dalam taburanbinomial.

    Bincangkan ciri-ciri cubaan Bernoulli.

    P(X=r) = rnrr

    n qpC , p+ q = 1, 0

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    41/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    34

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    2. Taburan Normal Aras 1

    2.1 Menghuraikan sesuatu pembolehubah rawak selanjar denganmenggunakan tatatanda set.

    Guru perlu menerangkan perkaraberikut:a. Makna pemboleh ubah rawak

    selanjar.b. Graf taburan normal dan ciri-cirinya.c. Graf taburan normal piawai dan ciri-

    cirinya.

    2.2 Mencari nilai kebarangkalian bagifungsi taburan normal piawai apabilaskor z diberi.

    Rumus fungsi taburan normal tidakperlu diperkenalkan.

    Aras 2

    2.3 Menukar pemboleh ubah suatutaburan normal kepada pembolehubah taburan normal piawai.

    Aras 3

    2.4 Mewakilkan kebarangkalian sesuatuperistiwa dalam tatatanda set.

    Z =

    X

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    42/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    35

    KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

    2.6 Menyelesaikan masalah harian yangmelibatkan taburan normal.

    Kes yang melibatkan pemboleh ubahrawak diskret dengan populasi yangcukup besar boleh diwakilkan olehtaburan normal.

    2.5 Menentukan kebarangkaliansesuatu peristiwa.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    43/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    36

    PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

    AST2. GERAKAN PADAGARIS LURUS

    1. Sesaran Aras 1

    1.1 Mengenal pasti arah untuk sesaransuatu zarah dari satu titik rujukanberdasarkan tandanya.

    Aras 2

    1.2 Menentukan sesaran suatu zarahdari satu titik rujukan.

    Simbol berikut digunakan di seluruhtajuk ini.s =sesaran, v= halaju, a= pecutan,

    t= masas, v, ahanya diberikan sebagai fungsimasa.

    Makna sesaran positif, negatif, sifarperlu dibincangkan.

    Perlu tegaskan perbezaan antarasesaran dan jarak.

    Aras 3

    1.3 Menentukan jumlah jarak yang dilaluioleh suatu zarah dalam sesuatutempoh masa tertentu melalui:a. Garis nombor.b. Kaedah graf.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    44/54

    Tingkatan 5Tingkatan 5ggg a a 5 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    37

    S S S OS S S O OGOG

    Aras 2

    2.1 Menentukan halaju seketika suatuzarah melalui kaedah pembezaan.

    2.2 Menentukan arah halaju seketikasuatu zarah.

    Aras 32.3 Menentukan sesaran suatu zarah

    daripada fungsi halaju melaluikaedah pengamiran.

    Bincangkan idea halaju seketikasebagai kadar perubahan sesaran.

    v =dtds

    Bincangkan makna:a. Halaju seragam.b. Halaju seketika sifar.c. Halaju positif dan negatif.

    s= vdt

    Termasuk:a. Pengiraan sesaran apabila halaju

    seketika sifar.b. Penggunaan graf fungsi halaju.

    2. Halaju

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    45/54

    ggggg Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    38

    3. Pecutan Aras 2

    3.1 Menentukan pecutan seketikasesuatu zarah melalui kaedahpembezaan.

    Bincangkan idea pecutan seketikasebagai kadar perubahan halaju.

    a=dtdv, a= 2

    2

    dtsd

    Bincangkan juga idea pecutanseragam.

    Aras 33.2 Menentukan halaju suatu zarah

    daripada fungsi pecutan seketikanya.

    3.3 Menentukan sesaran suatu zarahdaripada fungsi pecutan seketikanya.

    3.4 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan gerakan pada garis lurus.

    Gunakan hubungan v= dtaTermasuk kes halaju maksimum atau

    minimum dalam sesuatu tempoh masatertentu.

    Gunakan hubungan berikut:

    v= dta dan s= dtv

    Tumpukan kepada kes-kes saintifik.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    46/54

    gg Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    39

    KERJA PROJEK

    1. Kes Sains dan Teknologi Aras 3

    1.1 Dalam menjalankan kerja projek,

    murid :a. Mentakrif masalah/perkara yang

    dikaji.b. Menggunakan heuristik

    penyelesaian masalah /Membuat konjektur danmembuktikannya.

    c. Mengitlakkan keputusan /Membuat kesimpulan.

    d. Mempersembahkan laporanbertulis yang teratur dan jelas.

    Panduan untuk menjalankan kerja

    projek:1. Dalam menggunakan heurist ik

    penyelesaian masalah ataumembuat konjektur atau kedua-duanya, murid boleh melakukanperkara berikut:

    a. Menerangkan beberapa kes mudah.b. Melanjutkan kepada beberapa kes

    lebih rumit.c. Membuat konjektur dan mengujikonjektur itu.

    d. Membuktikan sesuatu keputusan.e. Membuat kesimpulan yang

    disokong dengan hujah matematik.f. Mengitlakkan keputusan kepada

    kes lebih kompleks.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLASI SAINS DAN TEKNOLOGIOGIOGIOGIOGI

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    47/54

    Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    40

    [Walau bagaimana pun, pelajar tidaksemestinya melakukan semuaperkara tersebut di atas.]

    2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajianmereka di bilik darjah.

    3. Murid digalakkan menjawabpersoalan tentang hasil kajian.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    48/54

    Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    41

    ASS2. PENGATURCARAANLINEAR

    Bagi seluruh tajuk ini:a. Bincangkan kawasan dalam graf

    yang memenuhi tidak lebihdaripada tiga ketaksamaan linear

    selain daripada paksi-xdanpaksi-y.

    b. Bincangkan penggunaan ideapengaturcaraan linear dalambidang-bidang tertentu serta aktivitiharian manusia.

    c. Galakkan penggunaan perkakasandan perisian teknologi untukmempercepatkan pengiraan serta

    penerokaan idea pengaturcaraanlinear.

    1. Rantau yang memuaskanbeberapa ketaksamaanlinear

    Aras 2

    1.1 Mengenal pasti dan melorekkanrantau dalam graf yangmemuaskan suatu ketaksamaanatau sebaliknya.

    1.2 Melorekkan suatu rantau dalam grafyang memenuhi beberapaketaksamaan linear.

    Kemahiran melukis graf garis lurus perludiulangkaji.Gunakan garis penuh bagi kes , dangaris putus-putus bagi kes > , < .

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    49/54

    Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    42

    1.3 Mencari ketaksamaan-ketaksamaanyang mentakrifkan suatu rantau yangdiberi.

    2. Pentafsiran masalah danpembentukanketaksamaan ataupersamaan yangberkenaan

    Aras 3

    2.1 Menghasilkan sesuatu persamaanatau ketaksamaan yangmenghuraikan sesuatu situasi.

    2.2 Melukis suatu kawasan sebagai

    penyelesaian untuk suatu situasi.

    2.3 Menentukan fungsi optimum linearax+ by=k bagi suatu situasitertentu.

    2.4 Membentuk beberapa garis lurusyang selari dengan ax+ by=k

    2.5 Menentukan penyelesaian optimum

    suatu situasi dengan menggunakangraf.

    Galakkan perbincangan dalamkumpulan untuk menghasilkanketaksamaan bagi suatu situasi.Bincangkan bagaimana menentukanpemboleh ubah dalam suatu situasi.

    Hubungkaitkan penentuan nilai

    optimum kepada kos ataupengeluaran.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    50/54

    Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    43

    KERJA PROJEK

    1. Kes Sains Sosial Aras 3

    1.1 Dalam menjalankan kerja projek,murid:a. Mentakrif masalah/perkara yang

    dikaji.b. Menggunakan heuristik

    penyelesaian masalah /Membuat konjektur danmembuktikannya.

    c. Mengitlakkan keputusan /Membuat kesimpulan.

    d. Mempersembahkan laporan

    bertulis yang teratur dan jelas.

    Panduan untuk menjalankan kerjaprojek:

    1. Dalam menggunakan heurist ikpenyelesaian masalah ataumembuat konjektur atau kedua-duanya murid boleh melakukanperkara berikut:a. Menerangkan beberapa kes

    mudah.b. Melanjutkan kepada beberapa

    kes lebih rumit.c. Membuat konjektur dan

    menguji konjektur itu.d. Membuktikan sesuatu

    keputusan.e. Membuat kesimpulan yang

    disokong dengan hujahmatematik.

    f. Mengitlakkan keputusan

    kepada kes lebih kompleks.

    Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Tingkatan 5Bid P b l j H il P b l j C d Ak i i i P b l j

    PPPPPAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKAKEJ APLIKASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    51/54

    Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

    44

    2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajianmereka di bilik darjah.

    3. Murid digalakkan menjawabpersoalan tentang hasil kajian.

    PENYUMBANG

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    52/54

    PENYUMBANG

    Penasihat Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D) PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

    Rohani Abd. Hamid (Ph.D) Timbalan Pengarah

    Pusat Perkembangan Kurikulum

    Penasihat Ahmad Hozi H.A. Rahman Ketua Penolong PengarahEditorial (Ketua Bidang Sains dan Matematik)

    Pusat Perkembangan Kurikulum

    Editor Rusnani Mohd. Sirin Penolong Pengarah(Ketua Unit Matematik)Pusat Perkembangan Kurikulum

    Rohana Ismail Penolong PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

    Panel Penggubal

    Ahmad Hozi H.A. Rahman Pusat PerkembanganKurikulum

    Rusnani Mohd. Sirin Pusat PerkembanganKurikulum

    Loh Kok Khuan Pusat PerkembanganKurikulum

    Rohana Ismail Pusat PerkembanganKurikulum

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    53/54

    Ding Hong Eng Pusat PerkembanganKurikulum

    Rosita Mat Zain Pusat PerkembanganKurikulum

    Abdullah Md Isa Pusat PerkembanganKurikulum

    Noor Azlan Ahmad Zanzali Fakulti Pendidikan(Ph.D) Universiti Teknologi

    Malaysia

    Ong Seng Huat (Ph.D) Institut Matematik,Universiti Malaya

    Abu Bakar Abdullah SMK Sungai PelekSelangor

    Atan Mat Lazi MRSM MuarJohor

    Bala a/l Sinnasamy SMK VictoriaKuala Lumpur

    Busro Md Said SMK Dato SulaimanKuala Terengganu

    Calsom Ibrahim SMK Datuk Haji AbdulKadir, P. Pinang

    Choo Kim Eng SMK St. TeresaSungai Petani, Kedah

    Khoo Soo Lee Bah. PendidikanMenengahMARA

    Khor Ah Tuck SMJK Tsung Wah

    Krisnan a/l Munusamy Jemaah Nazir SekolahPersekutuan,Kuala Lumpur.

    Lan Foo Huat SMK Bukit GohKuantan, Pahang

    Lee Choon Moi SM St. MichaelPenampang, Sabah

    Lee Kim Soo SMK Tinggi Port DicksonN. Sembilan

    Liao Yung Far SMK Tinggi PerempuanMelaka

  • 8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 5

    54/54

    Mohd. Lazim Abdullah MRSM Muadzam ShahPahang

    Nor Ainun Amir SMK B. B. Sg. BulohSelangor

    Noraizan Mohammed SMK Puteri WilayahKuala Lumpur

    Norlia Ahmat SM TeknikCheras, Kuala Lumpur

    Normah Ismail SMK Penang FreePulau Pinang

    Prisca Teresa Wong SMK Tun Abdul RazakSe Ching Kuching, Sarawak

    Sharipuddin Shafie Jabatan PendidikanPerak

    Siti Hamizah Hassan SMK Jitra, Kedah

    Teo Jin Ghee SMK St. TeresaKuching, Sarawak

    Tan Kim Thang Jemaah Nazir SekolahPerlis

    Teoh Pai Teh SMK Kuala Ketil

    Yoong Kwee Soon Sek. Tuanku AbdulRahman,Perak.

    Yusof Adam SMK Seri TanjungMelaka

    Zahidi Yusuf Jabatan PendidikanPerak

    Ahmad Kamal Hj Yasin

    Ayub Mat Tahir

    Kwok Chee Yen

    Lim Lay Li

    Pengendali Sistem

    Mohd Razif Hashim Pusat Perkembangan Kurikulum