matematik - matematik tambahan tingkatan 4

8/14/2019 Matematik - Matematik Tambahan Tingkatan 4

1/54

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran

MAMAMAMAMATEMATEMATEMATEMATEMATIKTIKTIKTIKTIK TTTTTAMBAMBAMBAMBAMBAHANAHANAHANAHANAHAN

TINGKATINGKATINGKATINGKATINGKATTTTTAN 5AN 5AN 5AN 5AN 5




2/54

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah

Huraian Sukatan Pelajaran



PUSAT PERKEMBANGAN KURIKULUMKEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA

2002


3/54

iii

KANDUNGAN

Rukun Negara v

Falsafah Pendidikan Kebangsaan vii

Kata Pengantar ix

Pendahuluan 1

A1. FUNGSI 9

A2. PERSAMAAN KUADRATIK 12

A3. FUNGSI KUADRATIK 15

A4. PERSAMAAN SERENTAK 17

A5. INDEKS DAN LOGARITMA 18

G1. GEOMETRI KOORDINAT 21

S1. STATISTIK 26

T1. SUKATAN MEMBULAT 31

K1. PEMBEZAAN 33

AST1. PENYELESAIAN SEGI TIGA 38

KERJA PROJEK 40

ASS1. PENGGUNAAN NOMBOR INDEKS 42

KERJA PROJEK 44


4/54

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita hendakmencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh masyarakatnya;memelihara satu cara hidup demokratik; mencipta masyarakat yang adildi mana kemakmuran negara akan dapat dinikmati bersama secara adildan saksama; menjamin satu cara liberal terhadap tradisi-tradisikebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; membina satumasyarakat progresif yang akan menggunakan sains dan teknologi moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan seluruh tenaga

dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan atas prinsip-prinsip berikut:-

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN

KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN

KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

KESOPANAN DAN KESUSILAAN


5/54

FALSAFAH PENDIDIKAN

KEBANGSAAN

Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha yang berterusan kearah lebih memperkembangkan potensi individu secaramenyeluruh dan bersepadu untuk melahirkan insan yang seimbangdan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmaniberdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha

ini adalah bertujuan untuk melahirkan warganegara Malaysia yangberilmu pengetahuan, berketerampilan, berakhlak mulia,bertanggungjawab dan berkeupayaan mencapai kesejahteraandiri serta memberikan sumbangan terhadap keharmonian dankemakmuran keluarga, masyarakat dan negara.


6/54

Kata Pengantar

Huraian Sukatan Pelajaran ialah dokumen yangmemperincikan Sukatan Pelajaran yang bertujuan untukmemenuhi cita-cita murni dan semangat FalsafahPendidikan Kebangsaan, dan menyediakan murid

menghadapi arus globalisasi serta ekonomi berasaskanpengetahuan pada abad ke 21.

Dokumen ini menyarankan strategi pengajaran danpembelajaran yang merangkumi pelbagai aktiviti danpenggunaan sumber. Guru digalakkan menggunakankreativiti untuk memilih, menyusun dan mengolah aktivitimengikut keperluan pengajaran dan pembelajaran. Huraianini akan dapat membantu guru merancang dan

melaksanakan pengajaran dan pembelajaran secaraberkesan.

Dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran, guru perlumemberikan penekanan pada unsur seperti kemahiranberfikir, pembelajaran masteri, kemahiran belajar carabelajar, kecerdasan pelbagai, pembelajaran kontekstual,konstruktivisme, teknologi maklumat dan komunikasi,pembelajaran akses kendiri dan kajian masa depan. Disamping itu, nilai murni, semangat patriotik dankewarganegaraan tetap diutamakan. Semua unsur ini dapatmengujudkan pengajaran dan pembelajaran yang berkesanuntuk melahirkan murid yang dapat mengaplikasikanpengetahuan dan kemahiran dalam kehidupan harian dandunia pekerjaan.

Kandungan Matematik Tambahan disusun dalam dua pakejpembelajaran iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan. PakejTeras terdiri daripada tajuk-tajuk yang wajib diambil. PakejPilihan pula disediakan bagi memenuhi keperluanmatematik murid mengikut kecenderungan bidang yang

ingin diceburi kelak. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan iaitu Pakej Aplikasi Sains dan Teknologi atau PakejAplikasi Sains Sosial. Satu unsur baru yang diperkenalkandalam kurikulum ini ialah kerja projek. Di samping itu,penyelesaian masalah, komunikasi dalam matematik danpenggunaan teknologi ditegaskan dalam proses pengajarandan pembelajaran.

Dalam penyediaan Huraian Sukatan Pelajaran ini, banyak

pihak yang terlibat terutamanya guru, pensyarah maktab,pensyarah universiti, pegawai Kementerian Pendidikan danindividu yang mewakili organisasi tertentu. Kepada semuapihak yang telah memberikan sumbangan kepakaran, masadan tenaga sehingga terhasilnya Huraian Sukatan Pelajaranini, Kementerian Pendidikan merakamkan setinggi-tinggipenghargaan dan ucapan terima kasih.

(Dr. SHARIFAH MAIMUNAH BT. SYED ZIN)PengarahPusat Perkembangan KurikulumKementerian Pendidikan Malaysia


7/54

1

PENDAHULUAN

Matematik Tambahan merupakan satu matapelajaran elektif di peringkat sekolah menengah.Mata pelajaran ini bertujuan meningkatkan

keterampilan matematik murid supaya merekamempunyai persediaan yang mencukupi untukmenghadapi atau menangani perubahan dancabaran masa depan, seterusnya dapatmerealisasikan kerjaya yang cemerlang untuk diri,masyarakat dan negara. Fokus MatematikTambahan adalah ke arah memenuhi keperluanmatematik murid yang cenderung kepada bidangsains dan teknologi serta murid yang cenderung

kepada sains sosial. Oleh itu kandunganMatematik Tambahan telah diolah supayamencapai kehendak ini.

Sukatan Pelajaran Matematik Tambahan telahdigubal dengan mengambil kira kandungan matapelajaran Matematik. Beberapa cabang matematikyang baru juga diperkenalkan dalam kurikulum iniselaras dengan perkembangan baru dalam fokuspendidikan matematik. Di samping itu penegasandiberikan kepada heuristik penyelesaian masalahdalam proses pengajaran dan pembelajaran.Dalam aktiviti pembelajaran untuk membentukkemahiran penyelesaian masalah murid eloknya

juga guru memperkenalkan masalah dari konteks

Penyelesaian

Masalah

unsur baru yang diperkenalkan sebahagian besarkurikulum ini merupakan hasil semakan semulakurikulum Matematik Tambahan (1990).

Dalam zaman teknologi maklumat dan komunikasibanyak metodologi pengajaran yang berdasarkanpenggunaan komputer dan perisian teknologi sertaINTERNET telah dibina untuk meningkatkan

pembelajaran matematik. Oleh itu guru yangmengajar Matematik Tambahan digalakmengeksploitasi sumber yang wujud dalam bidangitu untuk meningkatkan pedagogi pengajaranmereka di bilik darjah secara berterusan. Hanyadengan usaha yang gigih dan ingin meneroka gurudapat meningkatkan tahap profesionalismemereka sebagai guru matematik. Ke arahmencapai hasrat ini, guru digalakkan mencaribahan dari laman web, menggunakan perisian

matematik atau pakej pembelajaran yang dapatmembantu murid menguasai konsep matematiktertentu dengan lebih berkesan berbanding dengankaedah tradisional yang digunakan sekarang.

KerjayaMasa

Depan

TeknologiMaklumatdan

Komunikasi

aktiviti manusia. Melalui penegasan ini, muridboleh membina kebolehan dan keyakinan merekauntuk menggunakan matematik apabila

menghadapi situasi yang baru. Walaupun terdapat


8/54

2

Kerja

Projek

Kerja projek adalah digalakkan dalam MatematikTambahan untuk memberi peluang kepada muridmenggunakan pengetahuan dan kemahiran yangtelah dipelajari dalam situasi sebenar danmencabar. Kerja projek merangkumi penerokaan

sesuatu masalah matematik yang dijalankan olehmurid. Pengenalan kerja projek akan membawabeberapa faedah kepada murid sepertimerangsangkan minda murid, menjadikanpembelajaran matematik lebih bermakna,membolehkan murid mengaplikasikan konsep dankemahiran matematik yang telah dipelajari danmeningkatkan kemahiran berkomunikasi.

Selain daripada memainkan peranan membentukketrampilan matematik murid, pemupukan nilaiintrinsik matematik dan nilai murni perlu dilakukan

juga dalam penyampaian kurikulum ini. Dalamusaha membentuk warga Malaysia yang taat danbangga melalui sistem pendidikan negara,kurikulum Matematik Tambahan bolehmenyumbang kepada kejayaan usaha itu. Di manasesuai guru boleh juga mengaitkan aktivitipembelajaran dengan situasi yang wujud di negarakita dan tidak selalu merujuk kepada contoh di luarnegara semata-mata.

Matlamat

Kurikulum Matematik Tambahan bertujuan untukmempertingkatkan pengetahuan, ketrampilan danminat murid dalam matematik. Dengan demikian,

mereka akan berupaya menggunakan matematiksecara berkesan dan bertanggungjawab untukberkomunikasi dan menyelesaikan masalah sertamempunyai persediaan yang mencukupi bagimelanjutkan pelajaran dan berfungsi secaraproduktif dalam kerjaya mereka.

Objektif

Kurikulum Matematik Tambahan membolehkanmurid:

1. Memperluaskan ketrampilan dalam bidangnombor, bentuk dan perkaitan sertamemperoleh pengetahuan dalam kalkulus,vektor dan pengaturcaraan linear.

2. Memperkukuhkan kemahiran penyelesaianmasalah.

Nilai

Murni


9/54

3

3. Memperkembangkan kebolehan untuk berfikirsecara kritis dan kreatif serta berhujah secaramantik.

4. Membuat inferens dan pengitlakan yangmunasabah daripada maklumat yang diberi.

5. Menghubungkaitkan pembelajaran matematikdengan aktiviti harian dan kerjaya.

6. Menggunakan pengetahuan dan kemahiranmatematik dalam menterjemahkan danmenyelesaikan masalah kehidupan harian.

7. Menghujahkan penyelesaian dalam bahasamatematik yang tepat.

8. Menghubungkaitkan kewujudan ideamatematik dengan keperluan dan aktvitimanusia.

9. Menggunakan perkakasan dan perisianteknologi untuk meneroka matematik.

10. Mengamalkan nilai intrinsik matematik.

Organisasi Kandungan

Kandungan Matematik Tambahan untuk TingkatanEmpat disusun dalam dua pakej pembelajaran

iaitu Pakej Teras dan Pakej Pilihan.

Pakej Teras adalah wajib dipelajari oleh semuamurid dan mengandungi 9 tajuk yang disusun dibawah 5 komponen iaitu:

Komponen GeometriKomponen AlgebraKomponen Kalkulus

Komponen TrigonometriKomponen Statistik

Setiap komponen pengajaran mengandungitajuk-tajuk yang berkaitan dengan satu cabangmatematik. Tajuk dalam suatu komponenpengajaran disusun mengikut satu hierarkisupaya suatu tajuk yang mudah dipelajaridahulu sebelum meneruskan kepada suatu

tajuk yang lebih kompleks.

Pakej Pilihan yang ditawarkan kepada muridterdiri daripada dua pakej iaitu Pakej Aplikasi

Pakej

Teras

Pakej

Pilihan


10/54

4

Sains dan Teknologi dan Pakej Aplikasi SainsSosial. Murid hanya perlu memilih satu pakejpilihan sahaja mengikut kecenderungan bidangyang ingin diceburi kelak.

Huraian sukatan pelajaran telah disediakan dalamsatu format yang membantu guru menjalankanpengajaran sesuatu tajuk secara berkesan.Kandungan sesuatu tajuk telah diolah dalam tigalajur iaitu:

- Bidang Pembelajaran- Hasil Pembelajaran- Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Bagi sesuatu tajuk, semua konsep dan kemahiranyang hendak disampaikan telah disusun dalambeberapa Unit Pembelajaran yang dinyatakandalam lajur Bidang Pembelajaran. Di samping itu,Unit Pembelajaran untuk sesuatu tajuk telahdisusun berdasarkan satu hierarki daripada konsepyang mudah kepada yang abstrak.

Dalam lajur Hasil Pembelajaran, semua hasilpembelajaran yang berkaitan dengan konsep-

konsep yang terkandung dalam satu UnitPembelajaran telah disenaraikan dengan terperincimengikut satu hierarki.

Bidang

Pembelajaran

Olahan

Kandungan

Hasil

Pembelajaran

Jadual 1: Aras Kemahiran Matematik

Hasil pembelajaran tersebut dikategorikan kepadatiga aras iaitu Aras 1, Aras 2, dan Aras 3 mengikuttahap kesukaran dan keabstrakan seperti padaJadual 1.

Semua hasil pembelajaran yang disenaraikan di

bawah setiap Unit Pembelajaran perlu dikuasai olehmurid.

Aras 1

Aras 2

Aras 3

Mencakupi kemahiran asas dengankedalaman yang mencukupi.Kemahiran yang paling mudah atauasas dalam sesuatu UnitPembelajaran.

Mencakupi kemahiran yang lebihmendalam dalam sesuatu Unit

Pembelajaran.

Mencakupi kemahiran yang lebihabstrak berbanding dengan Aras 2.


11/54

5

Lajur Cadangan Aktiviti Pembelajaranmemberikan panduan kepada guru tentangbeberapa perkara yang perlu diambil kira dalampengajaran sesuatu Bidang Pembelajaran atausesuatu tajuk secara umumnya. Aspek-aspek

yang diterangkan termasuk:a. Had kepada skop pengajaran sesuatu

tajuk;b. Menghubungkaitkan idea matematik

dalam Unit Pembelajaran denganpenggunaannya dalam sesuatu aktivitimanusia;

c. Penegasan tertentu;d. Tatatanda;

e. Rumus;f. Cadangan strategi pengajaran danpembelajaran; dan

g. Nilai intrinsik matematik.

CadanganAktiviti

Pembelajaran

Skim Pengajaran

Bagi memudahkan proses pengajaran danpembelajaran, dua skim tahunan dicadangkan iaituSkim Komponen dan Skim Tajuk.

Dalam Skim Komponen semua tajuk yangberkaitan dengan Algebra diajar dahulu sebelumditeruskan kepada komponen lain. Skimpengajaran ini mempersembahkan kandunganMatematik Tambahan daripada yang sudah diajarkepada yang baru.

Pelajar dikehendaki mampu menerbitkan rumusyang dinyatakan kecuali rumus tertentu yanghanya diperlukan untuk pengiraan suatu kuantiti.

Skim

Komponen

Skim Tajuk memberikan guru lebih keluwesanmemperkenalkan tajuk algebra dan tajuk geometrisebelum memperkenalkan cabang matematikbaru kepada murid seperti kalkulus.

Antara dua skim pengajaran ini, guru bolehmemilih skim yang lebih sesuai dilaksanakan dikelas mereka berdasarkan pengetahuan awalanmurid, stail pembelajaran murid dan stailpengajaran guru.

SkimTajuk


12/54

6

Pakej Aplikasi SainsDan Teknologi

AST1. Penyelesaian SegiTiga

Skim Komponen

Komponen Algebra

A1.FungsiA2.Persamaan Kuadratik

A3.Fungsi KuadratikA4. Persamaan SerentakA5. Indeks dan Logaritma

Komponen Geometri

G1. Geometri Koordinat

Komponen Statistik

S1. Statistik

Komponen Trigonometri

T1. Sukatan Membulat

Komponen Kalkulus

K1. Pembezaan

Skim Komponen

A2. Persamaan Kuadratik

G1. Geometri Koordinat

S1. Statistik

K1. Pembezaan

Kerja Projek

T1. Sukatan Membulat

A5. Indeks dan Logaritma

A3. Fungsi Kuadratik

A4. Persamaan Serentak

A1. Fungsi

AST. Penyelesaian Segi TigaAtau

SS1. Penggunaan Nombor Indeks

Kerja Projek

Pakej Aplikasi SainsSosial

AST1. PenggunaanNombor Indeks

Kerja Projek


13/54

7

Penekanan dalam Proses Pengajarandan PembelajaranProses pengajaran dan pembelajaran dalamkurikululm ini menegaskan pembinaan konsep danpenguasaan kemahiran serta pembentukan sikap

dan nilai. Selain daripada itu, terdapat unsur-unsur lain yang perlu diambil kira dan diserapkanke dalam proses pengajaran dan pembelajaran didalam bilik darjah secara yang terancang melaluitajuk-tajuk yang diajar. Unsur-unsur tersebut yangmerupakan penekanan dalam proses pengajarandan pembelajaran Matematik Tambahan adalahseperti berikut:

Penyelesaian MasalahDalam kurikulum Matematik, kemahiranpenyelesaian masalah dan penggunaan strategipenyelesaian masalah seperti cuba-jaya, melukisgambar rajah, membuat jadual, mengenal pastipola, ujikaji/simulasi, menyelesaikan masalah yanglebih mudah, mencari analogi dan bekerja kebelakang telah dipelajari. Penggunaan strategipenyelesaian masalah ini harus diperkukuhkan dandilanjutkan dalam proses pengajaran danpembelajaran Matematik Tambahan. Selaindaripada soalan rutin, murid mesti menyelesaikanmasalah tak rutin dengan menggunakan strategipenyelesaian masalah. Dalam hal ini gurudigalakkan juga menunjukkan masalah yang boleh

diselesaikan melalui lebih daripada satu strategipenyelesaian masalah.

Komunikasi Secara MatematikKemahiran berkomunikasi secara matematik juga

dititikberatkan semasa pembelajaran matematikberlaku. Murid dikehendaki menerangkan konsepdan hasil kerja mereka antara satu sama lain danguru berperanan sebagai fasilitator. Penekanankepada komunikasi matematik akan jugamengembangkan keterampilan murid men-terjemahkan sesuatu perkara ke dalam modelmatematik dan sebaliknya.

Penggunaan TeknologiPenggunaan perkakasan dan perisian digalakkandalam proses pengajaran dan pembelajaran.Penggunaan perkakasan dan perisian teknologi akanmemberi beberapa faedah kepada murid sepertimeningkatkan kefahaman sesuatu konsep, memberigambaran visual dan memudahkan pengiraankompleks. Penggunaan kalkulator, komputer,perisian pendidikan, laman-laman web dalamInternet serta pakej-pakej pembelajaran yang sedia

ada boleh meningkatkan dan mempelbagaikanpedagogi dalam pengajaran dan pembelajaranMatematik Tambahan. Pihak sekolah digalakmelengkapkan guru Matematik Tambahan denganperisian teknologi yang bersesuaian dan berkesan.


14/54

8

Penggunaan perisian demikian akan membantumurid memodelkan masalah yang mereka terokaidengan lebih efektif.

Penekanan yang dijelaskan dalam bahagian ini

bukan sahaja membolehkan murid memahamisuatu tajuk dengan lebih mendalam tetapimelengkapkan murid untuk menjalankan kerjaprojek dengan lebih kukuh dan yakin. Namundemikian, teknologi seharusnya tidak dianggapsebagai pengganti kepada guru tetapi sebaliknyamempertingkatkan dan merangsang pembelajaran

secara lebih berkesan.

Kerja ProjekSetiap murid digalakkan menjalankan satu kerjaprojek Matematik Tambahan yang bertemakansains dan teknologi atau sains sosial semasa diTingkatan Empat. Murid boleh memilih satu projekberdasarkan senarai tajuk yang diberi. Kerja projekini hanya boleh dijalankan seawal-awalnya padasemester kedua apabila murid telah menguasaibeberapa tajuk. Tugasan yang diberikan dalamsesuatu kerja projek mestilah berdasarkan tajukyang telah dipelajari sebelumnya dan merupakansesuatu kerja yang boleh disiapkan oleh muriddalam tempoh tiga minggu. Kerja projek bolehdijalankan secara kumpulan atau individu tetapisetiap murid digalakkan menyediakan satu laporan

individu untuk kerja projek berkenaan. Ini bertujuanuntuk membentuk murid yang mampumenyelesaikan masalah dan berkomunikasi secaraberkesan.

Laporan kerja projek perlu mengandungi perkara-perkara seperti berikut:

a. Tajuk.b. Latar belakang atau pengenalan.c. Kaedah strategi/prosedur.d. Dapatan.e. Perbincangan/penyelesaian.f. Kesimpulan/pengitlakan.

PenilaianPenilaian berterusan hendaklah dijalankan supayamurid mempunyai maklum balas tentang kemajuanmereka dan pihak sekolah boleh menyediakanrancangan dalaman untuk membantu murid.Memandangkan kurikulum Matematik Tambahanmempunyai penekanan tertentu, penilaian yangdijalankan perlu merangkumi aspek berikut:

a. Kefahaman konsep dan penguasaankemahiran; dan

b. Soalan tak rut in (yang memerlukanpenggunaan pelbagai strategi penyelesaianmasalah).


15/54

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

9

KOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRAKOMPONEN ALGEBRA

A1. FUNGSI

1. Hubungan Aras 1

1.1 Mewakilkan sesuatu hubungan. Pendedahan idea tentang set diperlukan.Contoh-contoh hubungan dalamkehidupan harian perlu dibincangkan.

Aras 2

1.2 Menentukan domain, kodomain, objek,imej dan julat bagi sesuatu hubungan.

Aras 3

1.3 Mengelaskan sesuatu hubungan yang

ditunjukkan dalam rajah pemetaansebagai jenis: satu kepada satu,banyak kepada satu, satu kepadabanyak dan banyak kepada banyak.

Kes hubungan meliputi gambar rajahanak panah, pasangan bertertib dangraf.

2. Fungsi Aras 1

2.1 Mengenal pasti fungsi sebagaisejenis hubungan khas.

Fungsi diwakilkan dalam bentuk gambarrajah anak panah, pasangan bertertibatau graf.


16/54


10


2.3 Menentukan domain, julat, objek danimej sesuatu fungsi.

Aras 2

2.2 Menulis sesuatu fungsi denganmenggunakan tatatanda fungsi.

Contoh : f: x 2x f(x) = 2x

f: x 2x boleh dibaca sebagai fungsif yang memetakan xkepada 2x.Contoh fungsi yang bukan berasaskanmatematik diberikan juga.

Contoh fungsi meliputi fungsi algebradan trigonometri, termasuk fungsi nilaimutlak f:x | f(x) |, f(x) ialah fungsilinear, kuadratik atau trigonometri.

Aras 3

2.4 Menentukan imej sesuatu fungsiapabila objek diberi dan sebaliknya.

3. Fungsi gubahan Aras 2

3.1 Menentukan gubahan dua fungsi. Fungsi yang terlibat terhad kepadafungsi algebra.fg(x) bermakna f(g(x) ).Kaedah gambar rajah anak panah ataualgebra boleh digunakan.

Nama jenis-jenis fungsi tidak perluditegaskan.


17/54


11


3.2 Menentukan imej sesuatu fungsigubahan apabila objek diberi dansebaliknya.

Imej fungsi gubahan termasuk nilaitunggal atau sesuatu julat.

Aras 3

3.3 Mencari satu fungsi berkaitan apabiladiberi fungsi gubahan dan salah satufungsinya.

4. Fungsi songsangan Aras 2

4.1 Mencari nilai dalam domain yangsepadan dengan sesuatu nilai dalam

julat melalui pemetaan songsanganapabila fungsinya diberi.

Aras 3

4.2 Menentukan fungsi songsangansecara algebra.

4.3 Menentukan dan menyatakan syaratuntuk kewujudan fungsi songsangan.

Fungsi yang terlibat terhad kepadafungsi algebra.Songsangan bagi fungsi gubahan tidakdiperlukan.

Perlu diterangkan bahawa songsangansesuatu fungsi itu tidak semestinyasuatu fungsi juga.


18/54


12


A2. PERSAMAANKUADRATIK

1. Persamaan kuadratik danpuncanya

Aras 1

1.1 Mengenal pasti sesuatu persamaankuadratik dan menyatakannya dalambentuk am.

1.2 Menentukan sama ada nilai yangdiberikan adalah punca suatupersamaan kuadratik atau tidak melaluikaedah:

a. Penggantian.b. Pemerinyuan.

1.3 Menentukan punca suatu persamaankuadratik dengan kaedah cuba-jaya.

Bentuk am persamaan kuadratik:ax2+ bx + c= 0, a,b,cadalah pemalar,a 0.

Soalan diberikan dalam bentuk(x + a)(x + b) = 0, a, b adalah nilaiberangka.


19/54


13


x =

2. Penyelesaian persamaankuadratik

Aras 2

2.1 Menentukan punca persamaankuadratik melalui:

a. Pemfaktoran.b. Penyempurnaan kuasa dua.c. Rumus.

Penerangan tentang (x - a)(x - b) = 0,maka x - a= 0atau x - b= 0atau

x - a= 0, x - b= 0bila a = bperludibincangkan.

2a

4acb2b

Pelajar tidak perlu menerbitkan rumusbagi 2.1c.

2.2 Membentuk persamaan kuadratikdaripada punca. Apabila diberix = adan x = badalahpunca, persamaan kuadratik adalah

(xa)(xb) = 0, iaitux2(a + b) x + ab = 0.

Kes-kes yang melibatkan penggunaan

, adalah punca persamaan

kuadratik tidak diperlukan.

a

c

a

b=

=+ ,hubungan


20/54


14


3. Syarat untuk persamaankuadratik mempunyaia. dua punca berbeza

b. dua punca samac. tiada punca

Aras 2

3.1 Menentukan jenis punca sesuatupersamaan kuadratik daripada nilai

b2 4ac.

b2- 4ac> 0b2- 4ac= 0

b2- 4ac< 0Terangkan bahawa tiada puncabermaksud tiada punca nyata.Istilah pembezalayan tidak perludiperkenalkan kepada murid.

Aras 3

3.2 Menggunakan syarat b2 4acdalampersamaan kuadratik untuk:

a. Mencari sesuatu nilai yang tidakdiketahui.b. Menerbitkan sesuatu perkaitan.

Contoh:Diberi 3x2+ bx + c = 0 mempunyai

punca yang sama. Apakah hubunganantara bdan c?


21/54


15


A3. FUNGSI KUADRATIK

1. Fungsi kuadratik dan

grafnya

Aras 1

1.1 Mengenal pasti fungsi kuadratik. Bentuk am fungsi kuadratik:f(x)= ax2+bx+c, a, b dan c adalahpemalar, a 0.Dicadangkan pelbagai contoh fungsialgebra diberikan.

1.2 Memplot graf sesuatu fungsikuadratik dengan:a. Jadual yang diberi.

b. Membina jadual.

Perkenalkan istilah titik minimum, titikmaksimum dan paksi simetri.

Aras 2

1.3 Mengenal pasti bentuk graf bagifungsi kuadratik.

Perkenalkan istilah parabola sebagainama bagi bentuk graf fungsi kuadratik.Perbincangan bentuk graf fungsikuadratik perlu meliputi kes a>0 dan a


22/54


16


2. Nilai maksimum dan nilaiminimum fungsi kuadratik

Aras 3

2.1 Menentukan nilai maksimum ataunilai minimum fungsi kuadratikdengan cara menyempurnakankuasa dua.

Tegaskan bentuk umumpenyempurnaan kuasa dua

f(x) = a(x+p)

2

+q

3. Lakaran graf fungsikuadratik

Aras 3

3.1 Melakarkan graf fungsi kuadratikdengan mencari titik maksimum atautitik minimum dan dua titik lain untukmendapat bentuk yang betul.

Utamakan penentuan titik persilangan(jika wujud) dengan paksi-paksi sebagaidua titik lain itu.

Tegaskan titik minimum atau titik

maksimum dan dua titik lain ditandakanpada graf.

Terangkan bahawa graf fungsi kuadratikadalah simetri pada garis mencancangyang melalui titik maksimum atauminimum.

4. Ketaksamaan kuadratik Aras 3

4.1 Menentukan julat nilai x yangmemenuhi sesuatu ketaksamaankuadratik.

Kaedah lakaran graf diutamakan dalamkemahiran ini.


23/54


17


A4. PERSAMAANSERENTAK

1. Persamaan serentak dalamdua anu: satu persamaanlinear dan satu persamaantak linear

Aras 2

1.1 Menyelesaikan persamaan serentakmelalui kaedah penggantian. Persamaan tak linear terhad kepadajenis darjah kedua sahaja.Contoh:a. 3x2 + 4y2 + 5 = 0

b.x

4y+

y

3x= -4

c. 2xy - 6x2

= 5

Aras 3

1.2 Menyelesaikan persamaan serentakyang melibatkan masalah harian.

Contoh masalah adalah seperti yangberkaitan dengan luas, perimeter,persilangan garis lengkung dengan garislurus dan masalah harian.


24/54


18


1.2 Mencari nilai hasil darab, hasil bahagiatau kuasa untuk nombor indeksdengan menggunakan hukum indeks.

Aras 2

1.3 Mengolah ungkapan algebra denganmenggunakan hukum indeks.

Hukum indeks meliputi:a. amx an= am + n

b. am an= am n

c. (am

)n

= amn

2. Logaritma dan hukumlogaritma

Aras 1

2.1 Mengungkapkan nombor indeks kepadabentuk logaritma dan sebaliknya.

Takrif logaritma perlu diterangkan.

N=ax logaN=xdengan a >0, a1Tegaskan bahawalog

a

1 = 0, loga

a= 1

2.2 Mencari logaritma sesuatu nombor. Termasuk kes-kes di mana nombor itudiberikan dalam bentuk:a. Indeks.b. Berangka.

A5. INDEKS DANLOGARITMA

1. Indeks dan hukum indeks Aras 1

1.1 Mencari nilai bagi sesuatu nomboryang diungkapkan dalam bentuk:a. Indeks integer.b. Indeks pecahan.

Indeks sifar dan indeks negatif perluditerangkan.


25/54


19


Aras 2

2.3 Mencari logaritma sesuatu nombordengan menggunakan hukumlogaritma.

Hukum-hukum logaritma meliputi:a. log

axy = log

ax + log

ay

y

xb. loga

= logax log

ay

c. logabm = m log

ab

2.4 Meringkaskan ungkapan logaritma

kepada bentuk termudah.

3. Penukaran asas logaritma Aras 1

3.1 Mencari logaritma sesuatu nombordengan menukar kepada asas yangsesuai.

Aras 2

3.2 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan manipulasi algebra dan

meringkaskan ungkapan.

logab =

Tegaskan juga keputusan

logab =

Khusus untuk kes-kes yang melibatkanhukum logaritma dan /atau penukaranasas logaritma.

logba

logcb

logca

1

Tegaskan bahawa:a. logaritma bagi suatu nombor negatif

tidak tertakrif.

b. logaritma sifar tidak tertakrif.


26/54


20


4. Persamaan yangmelibatkan indeks danlogaritma

Aras 2

4.1 Menyelesaikan persamaan yangmelibatkan indeks.

Persamaan yang melibatkan indeksdiselesaikan melalui:a. Perbandingan indeks dan asas.b. Penggunaan logaritma.

Aras 3

4.2 Menyelesaikan persamaan yangmelibatkan logaritma.

Persamaan yang melibatkan indeks danlogaritma terhad kepada persamaanyang menghasilkan satu jawapansahaja.


27/54


Komponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen GeometriKomponen Geometri

21

G1. GEOMETRI KOORDINAT

1. Jarak di antara dua titik Aras 1

1.1 Mencari jarak antara dua titik (x1

, y1)

dan (x2

, y2) dengan menggunakan

rumus.

Jarak = 221

2

21 )y(y)x(x +

Aras 1

2.1 Menentukan titik tengah antara dua titik.

Aras 2

2.2 Menentukan koordinat t i tik yangmembahagikan sesuatu temberenggaris dengan nisbah m : n.

Titik tengah =

++

2

yy,

2

xx 21212. Pembahagian tembereng

garis

Terhad kepada kes m dan n positifsahaja.Pelajar tidak dikehendaki menerbitkanrumus.

++

++

nm

myny,

nm

mxnx 2121

Aras 1

3.1 Menentukan luas sesuatu segi tiga

berasaskan luas bentuk-bentukgeometri tertentu.

3. Luas poligonPengiraan melibatkan masalah

berangka sahaja.

Ti k 4Ti k 4Ti k 4Ti k 4Ti k 4


28/54



22

Aras 2

3.2 Mencari luas segi tiga denganmengunakan

Tegaskan hubungan antara tertib bucudan tanda luas.

Murid tidak dikehendaki menerbitkanmnemonik ini.

3.3 Mencari luas sisi empat denganmenggunakan kaedah dalam 3.2.

Tegaskan bahawa apabila luas poligonialah sifar, titik-titik berkenaan adalahsegaris.

Aras 1

4.1 Menentukan pintasanxdanpintasanysesuatu garis lurus.

4.2 Mencari kecerunan sesuatu garis lurusyang melalui dua titik.

4.3 Mencari kecerunan sesuatu garis lurusberdasarkan pintasanxdanpintasan y.

4. Persamaan garis lurus

Aras 2

4.4 Membentuk persamaan garis lurusapabila diberi :a. Kecerunan dan satu titik.

m = - pintasan-y

pintasan-x

mxx

yy

1

1 =

12

12

xx

yym

=

1321

1321

2

1

yyyy

xxxx

Ti k 4Ti k 4Ti k t 4Ti k t 4Ti k t 4


29/54



23

b. Dua titik.

Jawapan untuk hasil pembelajaran 4.4adan 4.4b hendaklah diberikan dalambentuk termudah.

1b

y

a

x=+c. Pintasanxdan pintasany.

4.5 Menentukan kecerunan dan pintasan

sesuatu garis lurus yang persamaanyadiberi.

Melibatkan penukaran persamaan garis

lurus daripada bentuk asal kepadabentuk kecerunan y = mx + c atau

bentuk pintasan 1b

y

a

x=+

4.6 Menurunkan persamaan garis luruskepada bentuk am.

4.7 Mencari koordinat titik persilangan duagaris lurus.

ax + by + c =0

12

12

1

1

xx

yy

xx

yy

=

Ti k t 4Ti k t 4Tingkatan 4Tingkatan 4Ti k t 4


30/54



24

Aras 2

5.1 Menentukan sama ada dua garis lurusselari atau tidak melalui perbandingankecerunan kedua-dua garis lurus itu

dan sebaliknya.

5.2 Membentuk persamaan garis lurusyang melalui satu titik tertentu danselari dengan garis lurus yang diberi.

5.3 Menentukan sama ada dua garis lurusserenjang atau tidak apabila kecerunankedua-dua garis lurus itu diketahui dan

sebaliknya.

5.4 Menentukan persamaan suatu garislurus yang melalui satu titik tertentu danberserenjang dengan garis lurus yangdiberi.

Aras 3

5.5 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan persamaan garis lurus.

5. Garis lurus selari dan garislurus serenjang Tegaskan bagi dua garis lurus selari

m1

= m2

Tegaskan penggunaan hubunganm

1m

2=1

untuk dua garis serenjang.

Hubungan ini ditunjukkan melalui contoh-contoh.Murid tidak perlu menerbitkanm

1m

2=1

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4


31/54



25

Aras 2

6.1 Membentuk persamaan lokus yangmemenuhi syarat:

a. Jarak titik bergerak dari suatu titiktetap adalah malar.

b. Nisbah jarak titik bergerak dari duatitik tetap adalah malar.

Aras 3

6.2 Menyelesaikan masalah yangberkaitan dengan lokus.

6. Persamaan lokus yangmelibatkan jarak antara duatitik

Bentuk lokus boleh diterangkan melaluilakaran.

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4O O SO O SO O S SSS


32/54


26

KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK

S1. STATISTIK Makna data terkumpul dan data takterkumpul perlu dibincangkan.

Makna sukatan kecenderungan memusatsebagai pewakilan data perludibincangkan.

Aras 1

1.1 Mengira min untuk data tak terkumpul.

1.2 Menentukan mod untuk data takterkumpul.

1.3 Menentukan median untuk data takterkumpul.

1.4 Menentukan kelas mod daripadajadual kekerapan bagi data terkumpul.

1.5 Mencari nilai mod daripada histogram.

N

xx

=Min

Hanya melibatkan kes dengan selangkelas yang seragam.

1. Sukatan kecenderunganmemusat

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4KKKKKOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STOMPONEN STAAAAATISTIKTISTIKTISTIKTISTIKTISTIK


33/54


27


Aras 2

1.6 Mengira min bagi data terkumpul. Hanya melibatkan kes dengan selangkelas yang seragam

Min

x= tanda kelas

f= kekerapan

1.7 Menentukan median daripada jadualkekerapan longgokan bagi dataterkumpul.

Median

L = Sempadan bawah kelas medianN= Jumlah kekerapanC= Saiz kelas medianm= Kekerapan kelas median

F= Kekerapan longgokan sebelumkelas median

Bukti untuk menerbitkan rumus mediantidak diperlukan.

f

fxx=

Cf

FN

Lm

m

+= 2

1



34/54


28


1.8 Mencari median daripada ogif bagidata terkumpul.

Aras 31.9 Menghuraikan kesan ke atas min,

mod dan median untuk sesuatu setdata apabila:a. Setiap data ditukar secara

seragam.b. Ada nilai ekstrim.c. Sesuatu data dikeluarkan atau

dimasukkan.

1.10Menganalisis kecenderunganmemusat data.

Analisis situasi yang dibincangkan perlumenghuraikan kelebihan dan kekurangansesuatu sukatan kecenderunganmemusat yang digunakan.

Perbincangan harus melibatkan kes datatak terkumpul atau data terkumpul.Pelajar dikehendaki memilih kaedah yangberkenaan untuk menjalankan analisis.

2. Sukatan Serakan Aras 1

2.1 Mencari julat sesuatu set data tak

terkumpul.

2.2 Mencarikan julat antara kuartil untuksesuatu set data tak terkumpul.

Makna serakan bagi sesuatu set data

perlu dibincangkan.



35/54


29


2.3 Mencari julat bagi sesuatu set dataterkumpul.

Aras 22.4 Mencari julat antara kuartil bagi

sesuatu set data terkumpul daripadajadual kekerapan longgokan.

2.5 Menentukan julat antara kuartil bagisesuatu set data terkumpul daripadaogif.

2.6 Menentukan varians untuk:a. Data tak terkumpul.b. Data terkumpul.

Penentuan kuartil pertama dan kuartilketiga perlu dikembangkan melaluiprinsip pertama.

Bagi data tak terkumpul:f= kekerapan sesuatu kuantitix= nilai sesuatu kuantiti

Bagi data terkumpul:

f = kekerapan sesuatu selang kelasx= tanda kelas

= =

f

fxxx

f

fx ,22

2



36/54


30


2.7 Menentukan sisihan piawai untuk:a. Data tak terkumpul.b. Data terkumpul.

=

Bagi data tak terkumpul:f= kekerapan sesuatu kuantitix= nilai sesuatu kuantiti

Bagi data terkumpul:f = kekerapan sesuatu selang kelasx= tanda kelas

Aras 32.8 Menghuraikan kesan ke atas julat,

julat antara kuartil, varians dansisihan piawai untuk sesuatu setdata apabila:a. Setiap data ditukar secara

seragam.b. Ada nilai ekstrim.c. Sesuatu data dikeluarkan atau

dimasukkan.

2.9 Membandingkan kecenderunganmemusat dan serakan antara duaset data.

Situasi yang dibincangkan perlumenghuraikan kelebihan dan kekurangansesuatu sukatan serakan yangdigunakan.

Perbandingan dua set data berdasarkansukatan kecenderungan memusat sahajatidak mencukupi.

2

2

xf

fx

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Komponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen Trigonometri


37/54

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti PembelajaranKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen Trigonometri

31

T1. SUKATAN MEMBULAT

1. Radian Aras 1

1.1 Menukarkan ukuran dalam radiankepada darjah dan sebaliknya.

Aras 12.1 Menentukan :

a. panjang lengkok;

b. jejari;

c. sudut tercangkum di pusat bulatan;

berdasarkan maklumat yang

mencukupi.

2. Panjang lengkok sesuatu

bulatan

Aras 22.2 Mencari perimeter tembereng

sesuatu bulatan.

Takrif satu radian perlu dibincangkandengan murid.

Rad. ialah singkatan untuk radian.

Penukaran dibuat melalui hubungan

rad. = 180o

Sukatan dalam radian boleh

diungkapkan:

a. Dalam sebutan .

b. Tanpa melibatkan .

s = j , dalam radian.

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Komponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen Trigonometri


38/54

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4 Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti PembelajaranKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen TrigonometriKomponen Trigonometri

32

Aras 32.3 Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan panjang lengkok.

Aras 13.1 Menentukan:

a. luas sektor;

b. jejari;

c. sudut tercangkum di pusat

bulatan;

berdasarkan maklumat yang

mencukupi.

3. Luas sektor sesuatu

bulatan ,j2

1L

2= dalam radian.

Aras 23.2 Mencari luas tembereng sesuatu

bulatan.

Aras 33.3 Menyelesaikan masalah yang

melibatkan luas sektor.Kaitkan dengan situasi yang sesuai.

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus


39/54


Komponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen KalkulusKomponen Kalkulus

33

K1. PEMBEZAAN

1. Idea tangen kepada

lengkung dan hubungannyadengan pembezaan

Aras 1

1.1 Menentukan nilai fungsi apabilapembolehubahnya menuju kepadasesuatu nilai tertentu.

1.2 Mencari kecerunan perentasdi antara dua titik pada sesuatu garislengkung.

Idea had sesuatu fungsi bolehdikembangkan melalui kaedah graf.

Aras 2

1.3 Mencari terbitan pertama sesuatufungsi sebagai kecerunan tangen

kepada graf fungsi y = f (x).

1.4 Menentukan terbitan pertama untuk

polinomial mudah.

Konsep terbitan pertama sesuatufungsi perlu diterangkan sebagaitangen kepada sesuatu lengkung.Penerangan terbitan pertama kepada:a. titik tertentu;b. sebarang titik;

pada sesuatu lengkung harusdisokong dengan lakaran graf.

y = axn di mana aialah nilai

berangka,n= 1, 2, 3.



40/54



34

Aras 2

2.1 Menentukan terbitan pertama untukfungsi y = axn.

2. Terbitan pertama untukfungsi polinomial

1.5 Mendeduksikan rumus untuk terbitanpertama bagi fungsi y = axn

secara aruhan.

Tatatanda bahawaf (x) setara dengan

dx

dyapabila y = f (x)

Gunakan rumus:Apabila y = axn,

makadx

dy= n a xn-1

a, nadalah pemalar dengan ninteger.

yadalah satu fungsi pembolehubah x.Rumus untuk terbitan pertamapolinomial mudah harus digunakanmulai unit pembelajaran ini.

2.2 Menentukan nilai terbitan pertamauntuk fungsi y = axnbagi nilaitertentu pembolehubahnya.

2.3 Menentukan terbitan pertama untuk

sesuatu fungsi yang merupakan:a. hasil tambah;b. hasil beza;dua sebutan algebra.

Caridx

dyapabila y = f(x) + g(x),

atau y = f(x) - g(x), f(x)dang(x)diberi.



41/54



35

2.4 Menentukan terbitan pertama hasildarab dua polinomial.

2.5 Menentukan terbitan pertama hasilbahagi dua polinomial.

2.6 Menentukan terbitan pertama fungsigubahan dengan menggunakanpetua rantai.

Aras 3

2.7 Menentukan kecerunan tangenkepada sesuatu titik pada suatulengkung.

2.8 Menentukan persamaan tangenkepada sesuatu titik pada suatulengkung.

2.9 Menentukan persamaan normalkepada sesuatu titik pada suatulengkung.

Apabila y = uv, makadx

duv

dx

dvu

dx

dy+=

Apabila y = , maka2v

dx

dvudx

duv

dx

dy =

dx

du

du

dy

dx

dyx=

Apabila y = f(u), danu = g(x),

Kes-kes yang dibincangkan di bawahhasil pembelajaran 2.7 - 2.9 terhadkepada petua-petua yangdiperkenalkan di bawah 2.4 - 2.6.

vu



42/54



36

3. Nilai minimum dan nilaimaksimum

Aras2

3.1 Mencari koordinat titik pusingan padasuatu lengkung.

3.2 Menentukan sesuatu titik pusinganadalah maksimum atau minimum.

Perlu ditegaskan peranan terbitanpertama dalam penentuan titikpusingan.

Aras3

3.3 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan nilai maksimum atauminimum.

Aras2

4.1 Menentukan kadar perubahan bagikuantiti yang terhubung.

4. Kadar perubahan yangterhubung

Tidak meliputi titik lengkok balas.

Masalah yang berkenaan terhadkepada dua pemboleh ubah sahaja.

Masalah yang berkenaan terhadkepada tiga pemboleh ubah.



43/54



37

Aras2

5.1 Menentukan perubahan kecil untuksesuatu kuantiti.

5.2 Mencari nilai hampir melalui kaedahpembezaan.

5. Tokokan kecil danpenghampiran

Aras2

6.1 Menentukan terbitan kedua untukfungsi y = f(x).

6.2 Menentukan titik pusingan sesuatulengkung maksimum atau minimumdengan menggunakan kaedahpembezaan peringkat kedua.

6. Pembezaan peringkatkedua

Tidak melibatkan kes perubahanperatusan.

Idea sebagai atau

[ ])(')(" xfdxd

xf = perlu diperkenalkan.

dx

dy

x

y

2

2

dx

yd

dx

dy

dx

d

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Pakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan Teknologieknologieknologieknologieknologi


44/54

Tingkatan 4Tingkatan 4ggg a a Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

Pakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan TPakej Aplikasi Sains dan Teknologieknologieknologieknologieknologi

38

AST1. PENYELESAIANSEGI TIGA

1. Petua Sinus Aras 11.1 Membentuk Petua Sinus. Petua Sinus

Aras 2

1.2 Mencari sisi atau sudut yang tidakdiketahui dalam sesuatu segi tiga

dengan menggunakan Petua Sinus.

Aras 3

1.3 Mencari sisi atau sudut yang tidakdiketahui dalam sesuatu segi tiga bagikes berambiguiti.

1.4 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan Petua Sinus.

Segi tiga bersudut tirus dan segi tigabersudut cakah perlu dibincangkan.

sinC

c

sinB

b

sinA

a==

2. Petua Kosinus Aras 1

2.1 Membentuk Petua Kosinus. Petua Kosinusc2= a2+ b2- 2ab kos C



45/54

ggggg Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

j pj pj pj pj p ggggg

39

Aras 2

2.2 Mencari sisi atau sudut yang tidakdiketahui dalam sesuatu segi tigadengan menggunakan Petua Kosinus.

2.3 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan Petua Kosinus.

Aras 3

2.4 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan Petua Sinus dan PetuaKosinus.

Segi tiga bersudut tirus dan segi tigabersudut cakah perlu dibincangkan.

3. Luas Segi Tiga Aras 23.1 Mengira luas segi t iga dengan

menggunakan rumus ab sin C

atau setaranya.

Luas = ab sin C

Aras 3

3.2 Menyelesaikan pelbagai masalah tigamatra.

Kaitkan dengan konteks yang sesuai.



46/54

ggg Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

40

KERJA PROJEK

1. Kes Sains dan Teknologi Aras 3

1.1 Dalam menjalankan kerja projekmurid:a. Mentakrif masalah/perkara yang

dikaji.b. Menggunakan heuristik

penyelesaian masalah/membuatkonjektur dan membuktikannya.

c. Mengitlakkan keputusan/membuat kesimpulan.

d. Mempersembahkan laporanbertulis yang teratur dan jelas.

Panduan untuk menjalankan kerjaprojek:

1. Dalam menggunakan heurisitikpenyelesaian masalah ataumembuat konjektur atau kedua-duanya murid boleh melakukanperkara seperti berikut:

a. Menerangkan beberapa kesmudah.

b. Melanjutkan kepada beberapakes lebih rumit.

c. Membuat konjektur dan mengujikonjektur itu.

d. Membuktikan sesuatu keputusan.e. Membuat kesimpulan yang

disokong dengan hujah

matematik.f. Mengitlakkan keputusan kepadakes lebih kompleks.



47/54

Bidang Pembelajaran Hasil Pembelajaran Cadangan Aktiviti Pembelajaran

41

2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajian merekadi bilik darjah.

3. Murid digalakkan menjawabpersoalan tentang hasil kajian.

4. Kerja projek murid boleh dinilaiberdasarkan perkara 1.1a hingga1.1d.

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4PPPPP AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL


48/54


42

ASS1. PENGGUNAANNOMBOR INDEKS

1. Nombor Indeks Aras 1

1.1 Mengira nombor indeks. Makna nombor indeks perlu diterangkan.

100x0

1

Q

QI =

Q0

= kuantiti pada masa asasQ

1= kuantiti pada masa tertentu

1.2 Mengira indeks harga.

Aras 2

1.3 Mencari Q0

atau Q1

jika diberimaklumat yang berkaitan.

Aras 2

2.1 Mengira nombor indeks gubahan.

2. Nombor Indeks Gubahan Makna pemberat dan nombor indeksgubahan perlu diterangkan.

=

i

ii

W

IWI Wi = pemberat

Ii= nombor indeks

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4PPPPP AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL


49/54


43

2.2 Mencari nilai indeks atau pemberatjika diberi maklumat yang berkaitan.

Penggunaan statisitik dalam pelbagaisituasi kehidupan harian dan bidang ilmuyang lain hendaklah dibincangkan.Tegaskan kejujuran dalam pengendalian

data statistik.

Aras 3

2.3 Menyelesaikan masalah yangmelibatkan nombor indeks dannombor indeks gubahan.

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Bid P b l j H ilP b l j C d Ak i i iP b l j

PPPPP AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL


50/54


44

KERJA PROJEK

1. Kes Sains Sosial Aras 3

1.1 Dalam menjalankan kerja projek

murid:a. Mentakrif masalah perkara yang

dikaji.

b. Menggunakan heuristikpenyelesaian masalah/Membuatkonjektur dan membuktikannya.

c. Mengitlakkan keputusan/Membuat

kesimpulan.

d. Mempersembahkan laporan bertulisyang teratur dan jelas.

Panduan untuk menjalankan kerja

projek:1. Dalam menggunakan heuristik

penyelesaian masalah atau membuatkonjektur atau kedua-duanya muridboleh melakukan perkara berikut:

a. Menerangkan beberapa kesmudah.

b. Melanjutkan kepada beberapa kes

lebih rumit.c. Membuat konjektur dan menguji

konjektur itu.d. Membuktikan sesuatu keputusane. Membuat kesimpulan yang

disokong dengan hujah matematik.f. Mengitlakkan keputusan kepada

kes lebih kompleks.

Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Tingkatan 4Bid P b l j H ilP b l j C d Akti itiP b l j

PPPPP AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK AKEJ APLIK ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL ASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIALASI SAINS SOSIAL


51/54


45

2. Murid perlu diberi peluang untukmembentangkan hasil kajian merekadi bilik darjah.

3. Murid digalakkan menjawab persoalantentang hasil kajian.

4. Kerja projek boleh dinilai berdasarkanperkara 1.1a hingga 1.1d.

PENYUMBANG


52/54

PENYUMBANG

Penasihat Sharifah Maimunah Syed Zin (Ph.D) PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Rohani Abd. Hamid (Ph.D) Timbalan Pengarah

Pusat Perkembangan Kurikulum

Penasihat Ahmad Hozi H.A. Rahman Ketua Penolong PengarahEditorial (Ketua Bidang Sains dan Matematik)

Pusat Perkembangan Kurikulum

Editor Rusnani Mohd. Sirin Penolong Pengarah(Ketua Unit Matematik)Pusat Perkembangan Kurikulum

Rohana Ismail Penolong PengarahPusat Perkembangan Kurikulum

Panel Penggubal

Ahmad Hozi H.A. Rahman Pusat PerkembanganKurikulum

Rusnani Mohd. Sirin Pusat PerkembanganKurikulum

Loh Kok Khuan Pusat PerkembanganKurikulum

Rohana Ismail Pusat PerkembanganKurikulum


53/54

Ding Hong Eng Pusat PerkembanganKurikulum

Rosita Mat Zain Pusat PerkembanganKurikulum

Abdullah Md Isa Pusat PerkembanganKurikulum

Noor Azlan Ahmad Zanzali Fakulti Pendidikan(Ph.D) Universiti Teknologi

Malaysia

Ong Seng Huat (Ph.D) Institut Matematik,Universiti Malaya

Abu Bakar Abdullah SMK Sungai PelekSelangor

Atan Mat Lazi MRSM MuarJohor

Bala a/l Sinnasamy SMK VictoriaKuala Lumpur

Busro Md Said SMK Dato SulaimanKuala Terengganu

Calsom Ibrahim SMK Datuk Haji AbdulKadir, P. Pinang

Choo Kim Eng SMK St. TeresaSungai Petani, Kedah

Khoo Soo Lee Bah. PendidikanMenengahMARA

Khor Ah Tuck SMJK Tsung Wah

Krisnan a/l Munusamy Jemaah Nazir SekolahPersekutuan,Kuala Lumpur.

Lan Foo Huat SMK Bukit GohKuantan, Pahang

Lee Choon Moi SM St. MichaelPenampang, Sabah

Lee Kim Soo SMK Tinggi Port DicksonN. Sembilan

Liao Yung Far SMK Tinggi Perempuan

Melaka


54/54

Mohd. Lazim Abdullah MRSM Muadzam ShahPahang

Nor Ainun Amir SMK B. B. Sg. BulohSelangor

Noraizan Mohammed SMK Puteri WilayahKuala Lumpur

Norlia Ahmat SM TeknikCheras, Kuala Lumpur

Normah Ismail SMK Penang FreePulau Pinang

Prisca Teresa Wong SMK Tun Abdul RazakSe Ching Kuching, Sarawak

Sharipuddin Shafie Jabatan PendidikanPerak

Siti Hamizah Hassan SMK Jitra, Kedah

Teo Jin Ghee SMK St. TeresaKuching, Sarawak

Tan Kim Thang Jemaah Nazir SekolahPerlis

Teoh Pai Teh SMK Kuala Ketil

Yoong Kwee Soon Sek. Tuanku AbdulRahman,Perak.

Yusof Adam SMK Seri TanjungMelaka

Zahidi Yusuf Jabatan PendidikanPerak

Ahmad Kamal Hj Yasin

Ayub Mat Tahir

Kwok Chee Yen

Lim Lay Li

Pengendali Sistem

Mohd Razif Hashim Pusat Perkembangan Kurikulum

matematik - matematik tambahan tingkatan 4

Documents