mata kuliah statistika komputer pak urip bab iv

7/29/2019 Mata Kuliah Statistika Komputer Pak Urip Bab IV

1/7

1

Beberapa distribusi peluang kontinu

Distribusi peluang kontinu yang paling penting dalam seluruh bidang

statistik adl distribusi normal.Persamaan matematik distribusi peluangpeubah normal kontinu bergantung pada dua parameter dan yaitu

rataan dan simpangan baku. Jadi fungsi padat X akan dinyatakan

dengan n(x;,).

Distribusi normal : Fungsi padat peubah acak normal X, dengan

rataan dan variansi 2 adalah :

=),;( xn

2]/))[(2/1(

2

1

x

e- < x <

Dengan = 3,14159 dan e = 2,71828

Lima sifat kurva normal :

1.Modus titik pada sumbu datar yang memberikan maksimum kurva,

terdapat pada x = .

2.Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui rataan .3.Kurva mempunyai titik belok pada x = , cekung dari bawah bila

- < x


2/7

2

Luas dibawah kurva antara dua ordinat sembarang tentulah pula

tergantung pada harga dan hal ini jelas terlihat pada gambardibawah ini.

II 2|

I 1|

| |

| |

| |

| |

x 1 x1 x2 2

Disini daerah berpadanan dengan p(x1< X


3/7

X antara x1 dan x2 mempunyai harga Z padanan antara z1 dan z2 luas

dibawah kurva X antara ordinat x = x1 dan x = x2 pada gbr dibawah

3

sama dengan luas dibawah kurva Z antara ordinat yang telah

ditranformasikan z = z1 dan z = z2|

|

|

|

= 1

| |

| || |

| |

x1

x2 x z

1z

20 z

Contoh 1: Diketahui suatu distribusi normal dengan = 50 da = 10,

carilah peluang bahwa X mendapa harga antara 45 dan 62.

Jawab :

Nilai z yang berpadanan dengan x1 = 45 dan x2 = 62 adalah.

5,010

50451 =

=z

2,110

5062z2 =

=

Jadi : p(45


4/7

nan dengan x1= - 2 dan x2 = + 2 dengan mudah dapat dihitung

210

50)]10)(2(50[)2(1 =

=

=

z

4

210

50)]10)(2(50[)2(2 =

+=

+=

z

Jadi p( - 2< X


5/7

baku 0,2. Tentukanlah harga d sehingga ketentuan tersebut mencakup

95% seluruh pengukuran.

Jawab :

Tentukan harga z, kemudian tentukan x = z + dari tabel dapat dicaribahwa : p(-1,96 < Z < 1,96) = 0,95

Jadi 1,5 + d = (0,2)(1,96) + 1,5

d = (0,2)(1,96) = 0,392

5

ketentuan diatas diperlihatkan dengan gambar :|

|

| = 0,2|

|

|

|

|

0,025 | 0,025

1,108 1,5 1,892

Contoh 4 : Nilai rata - rata 300 mahasiswa tahun pertama secara

penghampiran berdistribusi normal dengan rataan 2,1 dan simpangan

baku 0,6. Berapa banyak mahasiswa yang dapat diharapkan mempunyai

nilai di antara atau sama dengan 2,5 dan 3,5 bila perhitungan nilai rata-

rata dibulatkan sampai persepuluh terdekat.

Jawab :

Karena nilai dicatat sampai persepuluh terdekat maka diperlukan luas

antara x1 = 2,45 dan x2 = 3,55|

|

| = 0,6

|

|

|

|

|

2,1 2,45 3,55 x

Harga z padanannya adalah :

58,06,0

1,245,21 =

=z

42,2

6,01,255,3

2 =

=z

p(2,45< X


6/7

Hampiran Normal Terhadap Binomial

Bila X peubah acak binomial dengan rataan = np dan variansi2 = npq maka limit distribusi :

Z = npqnpX

Bila n ialah distribusi normal baku n ( Z, 0, 1)

6

Distribusi normal memberikan hampiran yang amat baik terhadap

distribusi binomial jika n besar dan p dekat 1/2. Malahan jika n kecil

tapi p tdk amat dekat dg. Nol atau Satu hampiran masih cukup baik.

Untuk melihat hampiran normal terhadap binomial, pertama lukiskan

histogram b(x; 15, 0,4) lalu letakkan kurva normal dg rataan dan

variansi yg sama dg peubah binomial x shg keduanya saling tumpang

tindih. Lukiskan kurva normal dengan :

= np = (15) (0,4) = 62 = npq = (15) (0,4) (0,6) = 3,6

Sebagai contoh, peluang yg tepat untuk X= 4

Dengan menggunakan rumus binomial di dapat :

b(4;15,0,4) ==

4

0

)4,0,15;(x

xb

-

=

3

0

)4,0,15;(x

xb

= 0,2173 0,0905 = 0,1268

Luas ini secara hampiran sama dg luas daerah yg dihitami dibawahkurva normal terletak antara ordinat x1=3,5 dan x2=4,5 jika diubah ke

harga z diperoleh :

z1=9,1

65,3

= -1,316

z2=9,1

65,4

= -0,789

Jika X peubah acak binomial dan Z peubah normal baku,P(X=4)= b(4;15,0,4)

=P(-1,316< Z


7/7

= 0,1210

Hasil ini cukup dekat dg nilai sesungguhnya yaitu sebesar = 0,1268.

x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Gbr. Hampiran normal terhadap b(4;15,0,4)

mata kuliah statistika komputer pak urip bab iv

Documents