Laju alir massa Dari Wikipedia Bahasa Melayu, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi , cari

laju aliran massa adalah massa zat yang melewati permukaan yang diberikan per satuan waktu . Its unit adalah massa dibagi dengan waktu , jadi kilogram per detik dalam SI unit, dan siput per detik atau pon per detik dalam adat unit AS . Hal ini biasanya diwakili oleh simbol .

Laju aliran massa dapat dihitung dari densitas zat tersebut, luas penampang melalui substansi yang mengalir , dan dengan kecepatan relatif terhadap lokasi yang diminati.

dimana:

adalah tingkat aliran massa ρ adalah densitas v adalah kecepatan A adalah luas daerah aliran

Hal ini setara dengan mengalikan tingkat aliran volumetrik oleh densitas.

dimana:

ρ adalah densitas Q adalah tingkat aliran volumetrik

Simbol untuk laju aliran massa 's notasi Newton untuk derivatif :

Asumsi

Darcy's law is only valid for slow, flow; fortunately, most groundwater flow cases fall in this category. Hukum Darcy hanya berlaku untuk lambat, viskos aliran; untungnya, kasus aliran air tanah paling jatuh dalam kategori ini. Typically any flow with a (based on a pore size length scale) less than one is clearly laminar, and it would be valid to apply Darcy's law. Biasanya setiap aliran dengan bilangan Reynolds (berdasarkan skala panjang ukuran pori-pori) kurang dari satu jelas laminar, dan akan berlaku untuk menerapkan Hukum Darcy. Experimental tests have shown that flow regimes with values of Reynolds number up to 10 may still be Darcian. tes percobaan telah menunjukkan bahwa rezim aliran dengan nilai-nilai bilangan Reynolds hingga 10 masih dapat Darcian. Reynolds number (a dimensionless parameter) for porous media flow is typically expressed as Bilangan Reynolds (parameter berdimensi) untuk aliran media berpori biasanya dinyatakan sebagai

where is the of the (units of mass per volume), is the specific discharge (not the pore velocity

— with units of length per time), is a representative grain diameter for the porous medium (often

taken as the 30% passing size from a analysis using sieves), and is the dynamic viscosity of the

fluid. di mana ρ adalah densitas dari fluida (massa per unit volume), v adalah debit spesifik

(bukan kecepatan pori - dengan satuan panjang per waktu), d 30 adalah diameter butir representatif untuk media berpori (sering diambil sebagai 30% melewati ukuran dari ukuran butir analisis menggunakan saringan), dan μ adalah viskositas fluida dinamis.

[ sunting ] Penurunan

Assuming stationary, creeping, incompressible flow, the Navier-Stokes equation simplify to the : Dengan asumsi stasioner, merayap, aliran mampat, orang-Stokes Navier menyederhanakan ke persamaan Stokes :

, ,

where is the viscosity, is the velocity in the i direction, is the gravity component in the i

direction and p is the pressure. di mana μ adalah viskositas, u i adalah kecepatan pada arah i, g i adalah komponen gravitasi dalam arah i dan p adalah tekanan. Assuming the viscous resisting force is linear with the velocity we may write: Dengan asumsi gaya hambatan viskos linier dengan kecepatan kita bisa menulis:

, ,

where is the porosity; is a proportionality factor (a second order tensor). di mana φ adalah

porositas, - (i j k) - 1 merupakan faktor proporsionalitas (tensor orde dua). This gives the velocity: Hal ini memberikan kecepatan:

, ,

which gives Darcy's law: yang memberikan hukum Darcy:

. .

[ sunting ] bentuk Tambahan Hukum Darcy

[ sunting ] Sisa turunan dari fluks

For very short time scales or high frequency oscillations, a time derivative of flux may be added to Darcy's law, which results in valid solutions at very small times (in heat transfer, this is called the modified form of ), Untuk skala waktu yang sangat singkat atau osilasi frekuensi tinggi, waktu turunan dari fluks dapat ditambahkan ke Hukum Darcy, yang menghasilkan solusi berlaku pada waktu kecil sangat (dalam perpindahan panas, ini disebut bentuk modifikasi dari Hukum Fourier ),

where is a very small time constant which causes this equation to reduce to the normal form of

Darcy's law at "normal" times (> ). di mana τ adalah waktu yang sangat konstan kecil yang menyebabkan persamaan ini untuk mengurangi ke bentuk normal Hukum Darcy di "normal" kali (> nanodetik ). The main reason for doing this is that the regular ( ) leads to at constant head boundaries at very small times. Alasan utama untuk melakukan hal ini adalah bahwa reguler persamaan aliran air tanah ( persamaan difusi ) menyebabkan singularitas pada batas kepala konstan pada kali yang sangat kecil. This form is more mathematically rigorous, but leads to a groundwater flow equation, which is more difficult to solve and is only useful at very small times, typically out of the realm of practical use. Formulir ini lebih matematis yang ketat, tetapi mengarah ke hiperbolik persamaan aliran air tanah, yang lebih sulit untuk memecahkan dan hanya berguna pada saat-saat yang sangat kecil, biasanya dari bidang penggunaan praktis.

[ sunting ] Istilah Brinkman

Another extension to the traditional form of Darcy's law is the Brinkman term, which is used to account for transitional flow between boundaries (introduced by Brinkman in 1947), Ekstensi

lain dengan bentuk tradisional hukum Darcy adalah istilah Brinkman, yang digunakan untuk account untuk aliran transisi antara batas-batas (diperkenalkan oleh Brinkman tahun 1947),

where is an term. dimana β adalah viskositas efektif panjang. This correction term accounts for flow through medium where the grains of the media are porous themselves, but is difficult to use, and is typically neglected. koreksi Istilah rekening untuk aliran melalui media di mana butir media berpori sendiri, tetapi sulit untuk digunakan, dan biasanya diabaikan.

[ sunting ] aliran multifase

For , an approximation is to use Darcy's law for each phase, with permeability replaced by phase permeability, which is the permeability of the rock multiplied with . Untuk aliran multifase , pendekatan adalah dengan menggunakan Hukum Darcy untuk setiap tahap, dengan permeabilitas permeabilitas digantikan oleh fase, yang merupakan permeabilitas batuan dikalikan dengan permeabilitas relatif . This approximation is valid if the interfaces between the fluids remain static, which is not true in general, but it is still a reasonable model under steady-state conditions. pendekatan ini berlaku jika interface antara cairan tetap statis, yang tidak benar pada umumnya, tetapi masih model yang wajar dalam kondisi steady-state.

Assuming that the flow of a phase in the presence of another phase can be viewed as single phase flow through a reduced pore network, we can add the subscript for each phase to Darcy's law above written for Darcy flux, and obtain for each phase in multiphase flow Dengan asumsi bahwa aliran fase di hadapan fase lain dapat dilihat sebagai aliran satu fasa melalui jaringan pori berkurang, kita dapat menambahkan subscript i untuk setiap tahap untuk Hukum Darcy di atas ditulis untuk fluks Darcy, dan memperoleh untuk setiap tahap dalam aliran multifase

where is the phase permeability for phase . dimana κ i adalah permeabilitas tahap untuk tahap

i. From this we also define for phase as Dari ini kita juga mendefinisikan permeabilitas relatif

κ r i untuk tahap i sebagai

κ κ r i = i / κ

where is the permeability for the porous medium, as in Darcy's law. dimana κ adalah permeabilitas media berpori, seperti dalam Hukum Darcy.

[ sunting ]-Forchheimer Dupuit persamaan untuk aliran non-Darcy

For a sufficiently high flow velocity, the flow is nonlinear, and Dupuit and Forchheimer have proposed to generalize the flow equation to Untuk aliran kecepatan cukup tinggi, arus tidak linier, dan Dupuit dan Forchheimer telah mengajukan usulan kepada generalisasi persamaan mengalir ke

where is the flow velocity and is a factor to be experimentally deduced. di mana V adalah

kecepatan aliran dan β merupakan faktor yang harus eksperimental menyimpulkan.

[ sunting ] Dalam operasi membran

In pressure-driven , Darcy's law is often used in the form, Dalam tekanan-driven operasi membran , Hukum Darcy sering digunakan dalam bentuk,

where, mana,

is the ( ), J adalah fluks volumetrik (m. s - 1),

is the hydraulic pressure difference between the feed and permeate sides of the membrane ( ),

Δ P adalah perbedaan tekanan hidrolik antara pakan dan menyerap sisi dari membran (P a), is the osmotic pressure difference between the feed and permeate sides of the membrane ( ),

ΔΠ perbedaan tekanan osmotik antara pakan dan menyerap sisi dari membran (P a), is the dynamic viscosity ( ), μ adalah viskositas dinamis (P s.), is the fouling resistance ( ), and R f adalah pembentukan tahanan fouling (m - 1), dan

is the membrane resistance ( ). m R adalah resistansi membran (m

Latar Belakang

Although Darcy's law (an expression of ) was originally determined experimentally by Henry Darcy (during 1855–1856), [ 1 ] it has since been derived from the via . Meskipun Hukum Darcy

(ekspresi kekekalan momentum ) pada awalnya ditentukan secara eksperimen oleh Henry Darcy (selama 1855-1856), [1] sejak itu diturunkan dari persamaan Navier-Stokes melalui homogenisasi . It is analogous to in the field of , in the field of , or in theory. Hal ini sejalan dengan Hukum Fourier di bidang konduksi panas , itu hukum Ohm di bidang jaringan listrik , atau Hukum Fick dalam difusi teori.

One application of Darcy's law is to water flow through an . Salah satu aplikasi dari Hukum Darcy adalah untuk mengalirkan air melalui akuifer . Darcy's law along with the equation of are equivalent to the , one of the basic relationships of . Hukum Darcy bersama dengan persamaan kekekalan massa yang setara dengan persamaan aliran air tanah , salah satu hubungan dasar hidrogeologi . Darcy's law is also used to describe oil, water, and gas flows through petroleum reservoirs. hukum Darcy juga digunakan untuk menggambarkan minyak, air, dan arus gas melalui reservoir minyak bumi.

[ sunting ] Deskripsi

Diagram showing definitions and directions for Darcy's law. Diagram menunjukkan definisi dan petunjuk untuk hukum Darcy.

Darcy's law is a simple proportional relationship between the instantaneous discharge rate through a porous medium, the viscosity of the fluid and the pressure drop over a given distance. hukum Darcy adalah hubungan proporsional sederhana antara tingkat debit langsung melalui media berpori, viskositas fluida dan penurunan tekanan atas jarak tertentu.

The total discharge, (units of volume per time, eg, ft³/s or m³/s) is equal to the product of the (

units of area, eg m²) of the medium, the cross-sectional area ( ) to flow, and the pressure drop (

), all divided by the (in SI units eg kg/(m·s) or Pa·s), and the length the pressure drop is taking

place over. Debit total, Q (unit volume per waktu, misalnya, ³ ft / s atau m³ / s) adalah sama

dengan produk dari permeabilitas (κ unit daerah, misalnya m²) medium, orang-sectional luas

penampang (A ) mengalir, dan penurunan tekanan (P b - P a), semua dibagi dengan viskositas

dinamis μ (dalam satuan SI misalnya kg / (· m s) atau Pa ° S), dan panjang L penurunan tekanan

adalah mengambil tempat ini. The negative sign is needed because fluids flow from high pressure to low pressure. Tanda negatif diperlukan karena cairan mengalir dari tekanan tinggi ke tekanan rendah. So if the change in pressure is negative (in the -direction) then the flow will be

positive (in the -direction). Jadi jika perubahan tekanan negatif (dalam arah-x) maka aliran

akan positif (dalam arah-x). Dividing both sides of the equation by the area and using more general notation leads to Membagi kedua sisi persamaan dengan daerah tersebut dan menggunakan notasi yang lebih umum menyebabkan

where is the filtration velocity or Darcy (discharge per unit area, with units of length per time,

m/s) and dimana q adalah kecepatan penyaringan atau Darcy fluks (debit per satuan luas, dengan satuan panjang per waktu, m / s) dan is the vector. adalah gradien tekanan vektor. This value of the filtration velocity (Darcy flux), is not the velocity which the water traveling through the pores is experiencing . Nilai dari kecepatan filtrasi (Darcy flux), bukan kecepatan yang air perjalanan melalui pori-pori mengalami [2] .

The pore (interstitial) velocity ( ) is related to the Darcy flux ( ) by the ( ). Pori-pori

(interstisial) kecepatan (v) adalah berkaitan dengan fluks Darcy (q) oleh porositas (φ). The flux is divided by porosity to account for the fact that only a fraction of the total formation volume is available for flow. fluks ini dibagi dengan porositas untuk memperhitungkan fakta bahwa hanya sebagian kecil dari total volume formasi tersedia untuk aliran. The pore velocity would be the velocity a conservative tracer would experience if carried by the fluid through the formation. Kecepatan pori akan kecepatan hysteresis konservatif akan mengalami jika dilakukan oleh fluida melalui formasi.

[ sunting ] Dalam 3D

In , must be accounted for, as the flow is not affected by the vertical pressure drop caused by gravity when assuming conditions. Dalam tiga dimensi , gravitasi harus dicatat, sebagai aliran tidak dipengaruhi oleh penurunan tekanan vertikal yang disebabkan oleh gravitasi ketika asumsi hidrostatik kondisi. The solution is to subtract the gravitational pressure drop from the existing pressure drop in order to express the resulting flow, Solusinya adalah dengan mengurangi penurunan tekanan gravitasi dari penurunan tekanan yang ada dalam rangka untuk mengungkapkan arus yang dihasilkan,

where the flux dimana fluks is now a vector quantity, sekarang adalah sebuah besaran vektor, is a tensor of permeability, adalah tensor permeabilitas, is the operator in 3D, is the ,

adalah gradien operator dalam 3D, g adalah percepatan gravitasi , is the in the vertical

direction, pointing downwards and is the . adalah vektor satuan dalam arah vertikal, menunjuk

ke bawah dan ρ adalah densitas .

Effects of in three dimensions are addressed using a second-order : Pengaruh anisotropi dalam tiga dimensi yang ditujukan menggunakan simetris orde kedua tensor permeabilitas :

where the magnitudes of permeability in the x , y , and z component directions are specified. mana besaran permeabilitas di x, y, dan z arah komponen tertentu. Since this a symmetric matrix, there are at most six unique values. Karena ini matriks simetris, ada enam nilai paling unik. If the permeability is isotropic (equal magnitude in all directions), then the are equal, Jika permeabilitas adalah isotropik (besar sama dalam segala arah), maka nilai-nilai diagonal adalah

sama, , while all other components are 0. , Sementara semua komponen lainnya adalah 0. The permeability tensor can be interpreted through an evaluation of the relative magnitudes of each component. Tensor permeabilitas dapat diinterpretasikan melalui evaluasi besaran relatif dari masing-masing komponen. For example, rock with highly permeable vertical aligned in the x -direction will have higher values for Misalnya, batu dengan sangat permeabel vertikal patah tulang sejalan dalam arah-x akan memiliki nilai lebih tinggi untuk than other component values. dari nilai komponen lainnya.

[ sunting Kesimpulan]

Darcy's law is a simple mathematical statement which neatly summarizes several familiar properties that flowing in exhibits, including: Hukum Darcy adalah pernyataan matematika sederhana yang akrab dengan rapi meringkas beberapa sifat yang airtanah yang mengalir di aquifers pameran, termasuk:

if there is no pressure gradient over a distance, no flow occurs (this of course, is the condition), jika tidak ada gradien tekanan jarak jauh, aliran tidak terjadi (ini tentu saja, adalah statis hydro kondisi),

if there is a pressure gradient, flow will occur from high pressure towards low pressure (opposite the direction of increasing gradient—hence the negative sign in Darcy's law), jika ada gradien tekanan, aliran akan terjadi dari tekanan tinggi menuju tekanan rendah (berlawanan arah peningkatan gradien-tanda negatif maka dalam hukum Darcy),

the greater the pressure gradient (through the same formation material), the greater the discharge rate, and gradien semakin besar tekanan (melalui bahan formasi yang sama), semakin besar tingkat debit, dan

the discharge rate of fluid will often be different — through different formation materials (or even through the same material, in a different direction) — even if the same pressure gradient exists in both cases. tingkat pembuangan cairan sering akan berbeda - melalui pembentukan bahan yang berbeda (atau bahkan melalui materi yang sama, dalam arah yang berbeda) - bahkan jika gradien tekanan yang sama ada dalam kedua kasus.

A graphical illustration of the use of the steady-state (based on Darcy's law and the conservation of mass) is in the construction of , to quantify the amount of flowing under a . Sebuah ilustrasi grafis dari penggunaan steady-state persamaan aliran air tanah (berdasarkan Hukum Darcy dan kekekalan massa) adalah dalam pembangunan flownets , untuk menghitung jumlah airtanah yang mengalir di bawah bendungan .

[ sunting ] Asumsi

Darcy's law is only valid for slow, flow; fortunately, most groundwater flow cases fall in this category. Hukum Darcy hanya berlaku untuk lambat, viskos aliran; untungnya, kasus aliran air tanah paling jatuh dalam kategori ini. Typically any flow with a (based on a pore size length scale) less than one is clearly laminar, and it would be valid to apply Darcy's law. Biasanya setiap aliran dengan bilangan Reynolds (berdasarkan skala panjang ukuran pori-pori) kurang dari satu jelas laminar, dan akan berlaku untuk menerapkan Hukum Darcy. Experimental tests have shown that flow regimes with values of Reynolds number up to 10 may still be Darcian. tes percobaan telah menunjukkan bahwa rezim aliran dengan nilai-nilai bilangan Reynolds hingga 10 masih dapat Darcian. Reynolds number (a dimensionless parameter) for porous media flow is typically expressed as Bilangan Reynolds (parameter berdimensi) untuk aliran media berpori biasanya dinyatakan sebagai

where is the of the (units of mass per volume), is the specific discharge (not the pore velocity

— with units of length per time), is a representative grain diameter for the porous medium (often

taken as the 30% passing size from a analysis using sieves), and is the dynamic viscosity of the

fluid. di mana ρ adalah densitas dari fluida (massa per unit volume), v adalah debit spesifik

(bukan kecepatan pori - dengan satuan panjang per waktu), d 30 adalah diameter butir representatif untuk media berpori (sering diambil sebagai 30% melewati ukuran dari ukuran butir analisis menggunakan saringan), dan μ adalah viskositas fluida dinamis.

[ sunting ] Penurunan

Assuming stationary, creeping, incompressible flow, the Navier-Stokes equation simplify to the : Dengan asumsi stasioner, merayap, aliran mampat, orang-Stokes Navier menyederhanakan ke persamaan Stokes :

, ,

where is the viscosity, is the velocity in the i direction, is the gravity component in the i

direction and p is the pressure. di mana μ adalah viskositas, u i adalah kecepatan pada arah i, g i adalah komponen gravitasi dalam arah i dan p adalah tekanan. Assuming the viscous resisting force is linear with the velocity we may write: Dengan asumsi gaya hambatan viskos linier dengan kecepatan kita bisa menulis:

, ,

where is the porosity; is a proportionality factor (a second order tensor). di mana φ adalah

porositas, - (i j k) - 1 merupakan faktor proporsionalitas (tensor orde dua). This gives the velocity: Hal ini memberikan kecepatan:

, ,

which gives Darcy's law: yang memberikan hukum Darcy:

. .

[ sunting ] bentuk Tambahan Hukum Darcy

[ sunting ] Sisa turunan dari fluks

For very short time scales or high frequency oscillations, a time derivative of flux may be added to Darcy's law, which results in valid solutions at very small times (in heat transfer, this is called the modified form of ), Untuk skala waktu yang sangat singkat atau osilasi frekuensi tinggi, waktu turunan dari fluks dapat ditambahkan ke Hukum Darcy, yang menghasilkan solusi berlaku pada waktu kecil sangat (dalam perpindahan panas, ini disebut bentuk modifikasi dari Hukum Fourier ),

where is a very small time constant which causes this equation to reduce to the normal form of

Darcy's law at "normal" times (> ). di mana τ adalah waktu yang sangat konstan kecil yang menyebabkan persamaan ini untuk mengurangi ke bentuk normal Hukum Darcy di "normal" kali (> nanodetik ). The main reason for doing this is that the regular ( ) leads to at constant head boundaries at very small times. Alasan utama untuk melakukan hal ini adalah bahwa reguler

persamaan aliran air tanah ( persamaan difusi ) menyebabkan singularitas pada batas kepala konstan pada kali yang sangat kecil. This form is more mathematically rigorous, but leads to a groundwater flow equation, which is more difficult to solve and is only useful at very small times, typically out of the realm of practical use. Formulir ini lebih matematis yang ketat, tetapi mengarah ke hiperbolik persamaan aliran air tanah, yang lebih sulit untuk memecahkan dan hanya berguna pada saat-saat yang sangat kecil, biasanya dari bidang penggunaan praktis.

[ sunting ] Istilah Brinkman

Another extension to the traditional form of Darcy's law is the Brinkman term, which is used to account for transitional flow between boundaries (introduced by Brinkman in 1947), Ekstensi lain dengan bentuk tradisional hukum Darcy adalah istilah Brinkman, yang digunakan untuk account untuk aliran transisi antara batas-batas (diperkenalkan oleh Brinkman tahun 1947),

where is an term. dimana β adalah viskositas efektif panjang. This correction term accounts for flow through medium where the grains of the media are porous themselves, but is difficult to use, and is typically neglected. koreksi Istilah rekening untuk aliran melalui media di mana butir media berpori sendiri, tetapi sulit untuk digunakan, dan biasanya diabaikan.

[ sunting ] aliran multifase

For , an approximation is to use Darcy's law for each phase, with permeability replaced by phase permeability, which is the permeability of the rock multiplied with . Untuk aliran multifase , pendekatan adalah dengan menggunakan Hukum Darcy untuk setiap tahap, dengan permeabilitas permeabilitas digantikan oleh fase, yang merupakan permeabilitas batuan dikalikan dengan permeabilitas relatif . This approximation is valid if the interfaces between the fluids remain static, which is not true in general, but it is still a reasonable model under steady-state conditions. pendekatan ini berlaku jika interface antara cairan tetap statis, yang tidak benar pada umumnya, tetapi masih model yang wajar dalam kondisi steady-state.

Assuming that the flow of a phase in the presence of another phase can be viewed as single phase flow through a reduced pore network, we can add the subscript for each phase to Darcy's law above written for Darcy flux, and obtain for each phase in multiphase flow Dengan asumsi bahwa aliran fase di hadapan fase lain dapat dilihat sebagai aliran satu fasa melalui jaringan pori berkurang, kita dapat menambahkan subscript i untuk setiap tahap untuk Hukum Darcy di atas ditulis untuk fluks Darcy, dan memperoleh untuk setiap tahap dalam aliran multifase

where is the phase permeability for phase . dimana κ i adalah permeabilitas tahap untuk tahap

i. From this we also define for phase as Dari ini kita juga mendefinisikan permeabilitas relatif

κ r i untuk tahap i sebagai

κ κ r i = i / κ

where is the permeability for the porous medium, as in Darcy's law. dimana κ adalah permeabilitas media berpori, seperti dalam Hukum Darcy.

[ sunting ]-Forchheimer Dupuit persamaan untuk aliran non-Darcy

For a sufficiently high flow velocity, the flow is nonlinear, and Dupuit and Forchheimer have proposed to generalize the flow equation to Untuk aliran kecepatan cukup tinggi, arus tidak linier, dan Dupuit dan Forchheimer telah mengajukan usulan kepada generalisasi persamaan mengalir ke

where is the flow velocity and is a factor to be experimentally deduced. di mana V adalah

kecepatan aliran dan β merupakan faktor yang harus eksperimental menyimpulkan.

[ sunting ] Dalam operasi membran

In pressure-driven , Darcy's law is often used in the form, Dalam tekanan-driven operasi membran , Hukum Darcy sering digunakan dalam bentuk,

where, mana,

is the ( ), J adalah fluks volumetrik (m. s - 1),

is the hydraulic pressure difference between the feed and permeate sides of the membrane ( ),

Δ P adalah perbedaan tekanan hidrolik antara pakan dan menyerap sisi dari membran (P a), is the osmotic pressure difference between the feed and permeate sides of the membrane ( ),

ΔΠ perbedaan tekanan osmotik antara pakan dan menyerap sisi dari membran (P a), is the dynamic viscosity ( ), μ adalah viskositas dinamis (P s.), is the fouling resistance ( ), and R f adalah pembentukan tahanan fouling (m - 1), dan

is the membrane resistance ( ). m R adalah resistansi membran (m - 1).

Panas dan transfer momentum

When the flow is turbulent, particles exhibit additional transverse motion which enhances the rate of energy and momentum exchange between them thus increasing the and the coefficient. Ketika aliran turbulen, partikel menunjukkan gerak transversal tambahan yang meningkatkan tingkat energi dan pertukaran momentum antara mereka sehingga meningkatkan perpindahan panas dan gesekan koefisien.

Assume for a two-dimensional turbulent flow that one was able to locate a specific point in the fluid and measure the actual velocity Asumsikan untuk aliran turbulen dua dimensi yang satu mampu menemukan suatu titik tertentu dalam fluida dan mengukur kecepatan yang sebenarnya

of every particle that passed through that point at any given time. setiap partikel yang melewati titik tersebut pada waktu tertentu. Then one would find the actual velocity fluctuating about a mean value: Lalu orang akan menemukan kecepatan yang sebenarnya berfluktuasi tentang nilai rata-rata:

and similarly for temperature dan juga untuk temperatur and pressure dan

tekanan , where the primed quantities denote fluctuations superposed to the mean. , Dimana jumlah yang prima menunjukkan fluktuasi disuperposisikan untuk berarti. This decomposition of a flow variable into a mean value and a turbulent fluctuation was originally proposed by Osborne Reynolds in 1895, and is considered to be the beginning of the systematic mathematical analysis of turbulent flow, as a sub-field of fluid dynamics. Ini dekomposisi dari variabel mengalir ke nilai rata-rata dan fluktuasi turbulen pada awalnya diajukan oleh Osborne Reynolds pada tahun 1895, dan dianggap sebagai awal analisis matematis sistematis aliran turbulen, sebagai sub-bidang dinamika fluida. While the mean values are taken as predictable variables determined by dynamics laws, the turbulent fluctuations are regarded as stochastic variables. Sedangkan nilai rata-rata yang diambil sebagai variabel diprediksi ditentukan oleh dinamika hukum, fluktuasi turbulen dianggap sebagai variabel stokastik.

The heat flux and momentum transfer (represented by the shear stress ) in the direction normal to the flow for a given time are Fluks panas dan transfer momentum (diwakili oleh tegangan geser τ) dalam arah normal terhadap aliran untuk waktu yang diberikan adalah

where is the at constant pressure, is the density of the fluid, is the coefficient of turbulent and

is the turbulent . di mana c P adalah kapasitas panas pada tekanan konstan, ρ adalah densitas

dari μ, turb fluida adalah koefisien turbulen viskositas dan turb turbulen k adalah konduktivitas termal .

[8]

[ sunting ] Teori Kolmogorov 1941

Richardson's notion of turbulence was that a turbulent flow is composed by "eddies" of different sizes. Richardson gagasan tentang turbulensi adalah bahwa aliran turbulen disusun oleh "pusaran" ukuran yang berbeda. The sizes define a characteristic length scale for the eddies, which are also characterized by velocity scales and time scales (turnover time) dependent on the length scale. Ukuran mendefinisikan karakteristik skala panjang untuk pusaran, yang juga ditandai dengan skala kecepatan dan skala waktu (waktu omset) tergantung pada skala panjang. The large eddies are unstable and eventually break up originating smaller eddies, and the kinetic energy of the initial large eddy is divided into the smaller eddies that stemmed from it. Para pusaran besar tidak stabil dan akhirnya putus berasal pusaran kecil, dan energi kinetik awal eddy besar dibagi ke dalam pusaran yang lebih kecil yang berasal dari itu. These smaller eddies undergo the same process, giving rise to even smaller eddies which inherit the energy of their predecessor eddy, and so on. Ini pusaran kecil menjalani proses yang sama, sehingga menimbulkan pusaran yang lebih kecil yang mewarisi pendahulunya pusaran energi mereka, dan sebagainya. In this way, the energy is passed down from the large scales of the motion to smaller scales until reaching a sufficiently small length scale such that the viscosity of the fluid can effectively dissipate the kinetic energy into internal energy. Dengan cara ini, energi diturunkan dari gerakan skala besar untuk skala yang lebih kecil hingga mencapai skala yang cukup panjang kecil seperti bahwa viskositas fluida dapat secara efektif menghilangkan energi kinetik menjadi energi internal.

In his original theory of 1941, postulated that for very high , the small scale turbulent motions are statistically isotropic (ie no preferential spatial direction could be discerned). Dalam teori aslinya tahun 1941, Kolmogorov menduga bahwa untuk sangat tinggi bilangan Reynolds , skala gerakan turbulen kecil secara statistik isotropik (yaitu tidak memiliki arah ruang khusus dapat dibedakan). In general, the large scales of a flow are not isotropic, since they are determined by the particular geometrical features of the boundaries (the size characterizing the large scales will be denoted as L ). Secara umum, skala besar aliran tidak isotropik, karena mereka adalah ditentukan oleh geometri fitur tertentu dari batas-batas (ukuran karakteristik skala besar akan dinotasikan sebagai L). Kolmogorov's idea was that in the Richardson's energy cascade this geometrical and directional information is lost, while the scale is reduced, so that the statistics of the small scales has a universal character: they are the same for all turbulent flows when the Reynolds number is sufficiently high. ide Kolmogorov adalah bahwa dalam kaskade energi Richardson informasi ini geometris dan arah hilang, sedangkan skala berkurang, sehingga statistik skala kecil memiliki karakter universal: mereka adalah sama untuk semua arus turbulen ketika jumlah Reynolds cukup tinggi.

Thus, Kolmogorov introduced a second hypothesis: for very high Reynolds numbers the statistics of small scales are universally and uniquely determined by the viscosity ( ) and the rate of energy dissipation ( Jadi, Kolmogorov memperkenalkan hipotesis kedua: untuk bilangan Reynolds yang sangat tinggi statistik dari skala kecil secara universal dan unik ditentukan oleh viskositas (ν) dan laju disipasi energi ( ). ). With only these two parameters, the unique length that can be formed by dimensional analysis is Dengan hanya dua parameter, panjang unik yang dapat dibentuk oleh analisis dimensional adalah

. .

This is today known as the Kolmogorov length scale (see ). Ini sekarang dikenal sebagai skala panjang Kolmogorov (lihat microscales Kolmogorov ).

A turbulent flow is characterized by a hierarchy of scales through which the energy cascade takes place. Sebuah aliran turbulen ditandai oleh hierarki skala melalui kaskade energi yang terjadi. Dissipation of kinetic energy takes place at scales of the order of Kolmogorov length , while the input of energy into the cascade comes from the decay of the large scales, of order L . Disipasi energi kinetik yang terjadi pada skala dari susunan η panjang Kolmogorov, sedangkan input energi ke dalam kaskade itu berasal dari pembusukan dari skala besar, tatanan L. These two scales at the extremes of the cascade can differ by several orders of magnitude at high Reynolds numbers. Kedua skala pada kaskade ekstrem dapat berbeda dengan beberapa kali lipat pada bilangan Reynolds yang tinggi. In between there is a range of scales (each one with its own characteristic length r ) that has formed at the expense of the energy of the large ones. Di antara terdapat berbagai skala (masing-masing dengan karakteristik r panjang sendiri) yang telah dibentuk pada biaya energi yang besar. These scales are very large compared with the Kolmogorov length, but still very small compared with the large scale of the flow (ie Skala ini sangat besar dibandingkan dengan panjang Kolmogorov, tapi masih sangat kecil dibandingkan

dengan skala besar aliran (yaitu ). ). Since eddies in this range are much larger than the dissipative eddies that exist at Kolmogorov scales, kinetic energy is essentially not dissipated in this range, and it is merely transferred to smaller scales until viscous effects become important as the order of the Kolmogorov scale is approached. Sejak pusaran dalam kisaran ini jauh lebih besar daripada pusaran disipatif yang ada pada skala Kolmogorov, energi kinetik pada dasarnya tidak didisipasi dalam kisaran ini, dan ini hanya ditransfer ke skala yang lebih kecil sampai efek viskos menjadi penting sebagai urutan skala Kolmogorov didekati . Within this range inertial effects are still much larger than viscous effects, and it is possible to assume that viscosity does not play a role in their internal dynamics (for this reason this range is called "inertial range"). Dalam rentang efek inersia ini masih jauh lebih besar dari efek viskos, dan mungkin untuk menganggap bahwa viskositas tidak berperan dalam dinamika internal mereka (untuk alasan ini rentang ini disebut "kisaran inersia").

Hence, a third hypothesis of Kolmogorov was that at very high Reynolds number the statistics of scales in the range Oleh karena itu, sebuah hipotesis Kolmogorov ketiga adalah bahwa di sangat

tinggi Bilangan Reynolds statistik sisik dalam kisaran are universally and uniquely determined by the scale r and the rate of energy dissipation secara universal dan unik ditentukan oleh r skala dan tingkat disipasi energi . .

The way in which the kinetic energy is distributed over the multiplicity of scales is a fundamental characterization of a turbulent flow. Cara di mana energi kinetik didistribusikan selama multiplisitas skala adalah karakterisasi mendasar dari aliran turbulen. For homogeneous turbulence (ie, statistically invariant under translations of the reference frame) this is usually done by means of the energy spectrum function , where k is the modulus of the wavevector

corresponding to some harmonics in a Fourier representation of the flow velocity field u ( x ): Untuk turbulensi homogen (yaitu, statistik invarian di bawah terjemahan dari kerangka referensi) ini biasanya dilakukan dengan menggunakan spektrum fungsi energi E (k), di mana k adalah modulus wavevector yang sesuai dengan beberapa harmonisa dalam representasi Fourier dari aliran medan kecepatan u (x):

, ,

where û ( k ) is the Fourier transform of the velocity field. di mana U (K) adalah transformasi Fourier dari medan kecepatan. Thus, E ( k )d k represents the contribution to the kinetic energy from all the Fourier modes with k < | k | < k + d k , and therefore, , E (k) d k Jadi merupakan kontribusi energi kinetik dari semua modus Fourier dengan k <| k | <k + d k, dan oleh karena itu,

. .

The wavenumber k corresponding to length scale r is . K wavenumber sesuai dengan skala r

panjang adalah k = 2π / r. Therefore, by dimensional analysis, the only possible form for the energy spectrum function according with the third Kolmogorov's hypothesis is Oleh karena itu, dengan analisis dimensi, satu-satunya bentuk yang mungkin untuk energi spektrum fungsi sesuai dengan hipotesis Kolmogorov ketiga adalah

, ,

where C would be a universal constant. di mana C akan menjadi konstan universal. This is one of the most famous results of Kolmogorov 1941 theory, and considerable experimental evidence has accumulated that supports it . Ini adalah salah satu hasil yang paling terkenal dari teori Kolmogorov 1941, dan bukti eksperimental yang cukup memiliki akumulasi yang mendukungnya [9] .

In spite of this success, Kolmogorov theory is at present under revision. Meskipun keberhasilan ini, teori Kolmogorov pada saat ini sedang direvisi. This theory implicitly assumes that the turbulence is statistically self-similar at different scales. Teori ini secara implisit mengasumsikan bahwa turbulensi yang secara statistik serupa diri pada skala yang berbeda. This essentially means that the statistics are scale-invariant in the inertial range. Hal ini pada dasarnya berarti bahwa statistik adalah skala-invariant dalam kisaran inersia. A usual way of studying turbulent velocity fields is by means of velocity increments: Cara yang biasa mempelajari bidang kecepatan turbulen melalui peningkatan kecepatan:

; ;

that is, the difference in velocity between points separated by a vector r (since the turbulence is assumed isotropic, the velocity increment depends only on the modulus of r ). yaitu perbedaan kecepatan antara titik yang dipisahkan oleh vektor r (karena turbulensi diasumsikan isotropik, selisih kecepatan hanya bergantung pada modulus r). Velocity increments are useful because they emphasize the effects of scales of the order of the separation r when statistics are computed. Kecepatan peningkatan berguna karena mereka menekankan efek skala urutan r pemisahan ketika statistik dihitung. The statistical scale-invariance implies that the scaling of velocity increments should occur with a unique scaling exponent , so that when r is scaled by a factor , Sifat invarian skala statistik menunjukkan bahwa skala dari peningkatan kecepatan harus terjadi dengan skala eksponen β unik, sehingga ketika r adalah skala oleh λ faktor,

should have the same statistical distribution as harus memiliki distribusi statistik yang sama seperti

, ,

with independent of the scale r . dengan β independen dari skala r. From this fact, and other results of Kolmogorov 1941 theory, it follows that the statistical moments of the velocity increments (known as structure functions in turbulence) should scale as Dari fakta ini, dan hasil lainnya teori Kolmogorov 1941, maka bahwa saat statistik dari peningkatan kecepatan (dikenal sebagai fungsi struktur dalam turbulensi) harus skala karena

, ,

where the brackets denote the statistical average, and the would be universal constants. dimana

kurung menunjukkan rata-rata statistik, dan C n akan konstanta universal.

There is considerable evidence that turbulent flows deviate from this behavior. Ada bukti yang cukup yang mengalir turbulen menyimpang dari perilaku ini. The scaling exponents deviate from the n /3 value predicted by the theory, becoming a non-linear function of the order n of the structure function. Skala eksponen menyimpang dari n / 3 nilai prediksi oleh teori ini, menjadi-fungsi non linier n urutan fungsi struktur. The universality of the constants have also been questioned. Universalitas dari konstanta juga telah dipertanyakan. For low orders the discrepancy with the Kolmogorov n /3 value is very small, which explain the success of Kolmogorov theory in regards to low order statistical moments. Untuk perintah rendah ketidaksesuaian dengan Kolmogorov n / 3 nilai sangat kecil, yang menjelaskan teori Kolmogorov keberhasilan dalam hal urutan statistik saat rendah. In particular, it can be shown that when the energy spectrum follows a power law Secara khusus, dapat ditunjukkan bahwa ketika spektrum energi mengikuti hukum kekuasaan

, ,

with , the second order structure function has also a power law, with the form dengan 1 <p <3, struktur rangka fungsi kedua juga memiliki kekuatan hukum, dengan bentuk

. .

Since the experimental values obtained for the second order structure function only deviate slightly from the 2/3 value predicted by Kolmogorov theory, the value for p is very near to 5/3 (differences are about 2% ). Karena nilai percobaan diperoleh untuk orde dua struktur fungsi hanya menyimpang sedikit dari / 3 Nilai 2 diramalkan oleh teori Kolmogorov, nilai untuk p adalah sangat dekat dengan 5 / 3 (perbedaan yang sekitar 2% [10] ). Thus the "Kolmogorov -5/3 spectrum" is generally observed in turbulence. Jadi, "Kolmogorov -5 / 3 spektrum" umumnya teramati di turbulensi. However, for high order structure functions the difference with the Kolmogorov scaling is significant, and the breakdown of the statistical self-similarity is clear. Namun, untuk fungsi struktur orde yang tinggi perbedaan dengan skala Kolmogorov signifikan, dan rincian statistik kesamaan-diri jelas. This behavior, and the lack of universality of the constants, are related with the phenomenon of intermittency in turbulence. Perilaku, dan kurangnya universalitas konstanta n C, terkait dengan fenomena intermittency di turbulensi. This is an important area of research in this field, and a major goal of the modern theory of turbulence is to understand what is really universal in the inertial range. Ini merupakan kawasan penting dari penelitian di bidang ini, dan tujuan utama dari teori modern turbulensi adalah memahami apa yang benar-benar universal dalam kisaran inersia

Edaran Pipa Gesekan Kerugian head gesekan dalam pipa melingkar biasanya dihitung dengan menggunakan Darcy-Weisbach formula dengan faktor Gesekan Darcy. Untuk pipa melingkar pipa batin diameter digunakan digunakan untuk menghitung bilangan Reynolds dan untuk menghitung relatif kekasaran pipa, yang keduanya digunakan untuk menghitung faktor Gesekan Darcy. Untuk menghitung kerugian head-lingkaran gesek non pipa metode harus disesuaikan dengan menggunakan Diameter hidrolik bukan dimensi internal pipa. Hydraulic Diameter = 4 x luas penampang aliran / perimeter dibasahi Untuk pipa bulat D h = 4 x (ð xd

2 / 4) / (ð xd) = d Untuk saluran empat persegi panjang D h = 4 x (wxh) / 2 x (w + h) dimana w = width, h = tinggi Untuk saluran elips D h = 4 x (ð xaxb) / ð x √ [(2 x (a 2 + B 2 )) - ((A - b) 2 / 2)] dimana diameter besar = / 2, b = diameter minor / 2, Catatan: rumus menggunakan perkiraan untuk keliling suatu saluran berbentuk bulat panjang. Untuk anulus dibentuk dengan menempatkan sebuah pipa dengan diameter yang lebih kecil di dalam pipa berdiameter lebih besar luas penampang aliran akan menjadi luas penampang pipa lebih besar dihitung dengan menggunakan diameter pipa batin dikurangi luas penampang yang lebih kecil pipa dihitung dengan menggunakan diameter pipa luar. Perimeter dibasahi akan menjadi bagian dalam keliling pipa besar ditambah dengan lingkar luar pipa yang lebih kecil. D h = 4 x (ð x (d1 2 - D2 2 ) / 4) / (ð x d1 + d2) mana d1 = diameter dalam pipa yang lebih besar, d2 = diameter luar pipa kecil Contoh perhitungan faktor gesekan pipa: 1. Babak pipa: Sebuah pipa baja bulat internal diameter 0,4 m x 10,0 m panjang membawa laju alir air 349,1 liter / detik (20,946 m 3 / Menit). Suhu air adalah 10 o C (50 o F). D h = Internal diameter pipa = 0,4 m Pipa luas penampang = ð x 0,400

2 / 4 = 0,1256 m 2 Arus kecepatan = 20.94/0.1256/60 = 2,778 m / s Kekasaran relatif = 0.000046/0.4 = 0,000115 Re = VX D h / (Viskositas kinematik dalam m 2 / S) = 2,778 x 0,4 / 0,000001307 = 850.191 Faktor gesekan = 0,014 (Diplot dari Moody grafik) h f = F (L / D h ) X (v 2 / 2g) = 0,014 x (10 / 0,4) x (2,778 2 / (2 x 9,81)) m = 0,138 kepala dimana: h f = Rugi gesekan kepala (m) f = faktor gesekan L = panjang pipa kerja (m) D h = Diameter hidrolik (m) v = kecepatan fluida (m / s) gravitasi g = percepatan (m / s ²)

Page 2 Hak Cipta PipeFlow.co.uk 2 2. Empat persegi panjang saluran: Sebuah saluran baja persegi panjang lebar 0,6 m x 0,3 m x tinggi 10,0 m panjang membawa laju aliran air 500 liter / detik (30 m 3 / Menit). Suhu air adalah 10 o C (50 o F).

D h = 4 x (0,6 x 0,3) / 2 x (0,6 + 0,3) = 0,4 m cross sectional area Duct = 0,6 x 0,3 = 0,18 m 2 Arus kecepatan = 30.00/0.18/60 = 2,778 m / s Kekasaran relatif = 0.000046/0.4 = 0,000115 Re = VX D h / (Viskositas kinematik dalam m 2 / S) = 2,778 x 0,4 / 0,000001307 = 850.191 Faktor gesekan = 0,014 (Diplot dari Moody grafik) h f = F (L / D h ) X (v 2 / 2g) = 0,014 x (10 / 0,4) x (2,778 2 / (2 x 9,81)) kepala m = 0,1377 dimana: h f = Rugi gesekan kepala (m) f = faktor gesekan L = panjang pipa kerja (m) D h = Diameter hidrolik (m) v = kecepatan fluida (m / s) gravitasi g = percepatan (m / s ²) Pseudo memeriksa perhitungan: Sebuah pipa baja dengan diameter internal 0,400 mx 10 m panjang membawa laju aliran air 349,1 liter / detik (20,946 m 3 / Min) akan memiliki aliran yang sama kecepatan sebagai duktus persegi. Jika suhu air adalah 10 o C (50 o F) yang dihitung drop gesekan tekanan melalui pipa baja 0,138 m kepala. 3. Berbentuk bulat panjang saluran:

Sebuah saluran berbentuk bulat panjang yang terbuat dari aluminium memiliki dimensi internal 0,8 m di terlebar titik dan 0,3 m pada adalah titik tertinggi. saluran adalah 10,0 m panjang dan membawa laju aliran air 400 liter / detik (24 m 3 / Menit). Suhu air adalah 10 o C (50 o F). a = besar diameter / 2 = 0,800 / 2 = 0,400 b = diameter minor / 2 = 0,300 / 2 = 0,150 cross sectional area Duct = ð = ð xaxb x 0,400 x 0,150 = 0,1885 m 2 Duct lingkar = ð x √ [(2 x (a 2 + B 2 )) - ((A - b) 2 / 2)] = Ð x √ [(2 x (0,4 2 + 0,15 2 )) - ((0,4-0,15) 2 / 2)] = ð x [√ 0,365 - 0,03125] = 1,8149 m D h = 4 x 0,1885 / 1,8149 = 0,415 m Arus kecepatan = 24,00 / 0,1885 / 60 = 2,1220 m / s Kekasaran relatif = 0.0000015 / 0,415 = 0,000003615 Re = VX D h / (Viskositas kinematik dalam m 2 / S) = 2,1220 x 0,415 / 0,000001307 = 673.780 Gesekan faktor = 0,0123 (Diplot dari Moody grafik) h f = F (L / D h ) X (v

2 / 2g) = 0,0123 x (10 / 0,415) x (2,1220 2 / (2 x 9,81)) m = 0,068 kepala dimana: h f = Rugi gesekan kepala (m) f = faktor gesekan L = panjang pipa kerja (m) D h = Diameter hidrolik (m) v = kecepatan fluida (m / s) gravitasi g = percepatan (m / ² s)

Page 3 Hak Cipta PipeFlow.co.uk 3 Pseudo memeriksa perhitungan: Sebuah pipa aluminium dengan diameter internal 0,415 mx 10 m panjang membawa laju alir air 287,1 liter / detik (17,226 m 3 / Min) akan memiliki sama kecepatan aliran sebagai saluran berbentuk bulat panjang. Jika suhu air adalah 10 o C (50 o F) yang dihitung penurunan tekanan gesekan 0,069 m kepala. 4. Anulus: Sebuah bagian anulus dibentuk dengan menempatkan sebuah pipa stainless steel dengan diameter luar 350 mm di dalam pipa stainless steel dengan diameter bagian dalam 600. Anulus bagian adalah 10 m panjang dan membawa laju alir air 600 liter / detik (36,00 m 3 / Menit). Itu suhu air adalah 20 o C (68 o F). Inner luas penampang pipa lebih besar = ð x 0,600 2 / 4 = 0,2827 m 2 Luar luas penampang pipa yang lebih kecil = ð x 0,350

2 / 4 = 0,0962 m 2 Cross sectional area anulus yang = 0,2827-0,0962 = 0,1865 m 2 lingkar Batin pipa yang lebih besar = ð x 0,600 = 1,8850 m lingkar luar dari pipa yang lebih kecil = ð x 0,350 = 1,0995 m perimeter dibasahi = 1,8850 + 1,0995 = 2,9845 m D h = 4 x 0,1865 / 2,9845 = 0,250 m Arus kecepatan = 36,00 / 0,1865 / 60 = 3,217 m / s Kekasaran relatif = 0.000045 / 0,250 = 0,000180 Re = VX D h / (Viskositas kinematik dalam m 2 / S) = 3,217 x 0,250 / 0,000001004 = 801.045 Gesekan faktor = 0,0146 (Diplot dari Moody grafik) h f = F (L / D h ) X (v 2 / 2g) = 0,0146 x (10 / 0,250) x (3,217 2 / (2 x 9,81)) m = 0,307 kepala dimana: h f = Rugi gesekan kepala (m) f = faktor gesekan L = panjang pipa kerja (m) D h = Diameter hidrolik (m) v = kecepatan fluida (m / s) gravitasi g = percepatan (m / s ²) Pseudo memeriksa perhitungan: Sebuah pipa stainless steel dengan diameter 0,250 mx 10 m panjang membawa laju alir air 157,917 liter / detik (9,475 m 3 / Min) akan memiliki kecepatan aliran yang sama seperti annulus. Jika suhu air adalah 20 o

C (68 o F) tersebut dihitung drop gesekan tekanan melalui pipa baja 0,307 m kepala.