1

“Peningkatan Prestasi Siswa dalam Menentukan Akar Pangkat Dua dengan Teknik Taksiran Mencerdaskan (TTM)”

Program Studi Tadris MatematikaInstitut Agama Islam Negeri (IAIN) Tulungagung

e-mail: indrie.maharani1@gmail.com

ABSTRAKSulitnya siswa memahami dan mencari nilai akar suatu kuadrat adalah salah satu latar belakang penelitian ini. Selain itu, kurangnya konsep dan rumus yang diberikan oleh guru dan di buku pelajaran untuk mengerjakan soal akar pangkat dua sangatlah minim. Terlebih lagi siswa lebih senang menggunakan kalkulator dalam melakukan sebuah perhitungan dari pada memberdayakan logika berpikirnya. Karya tulis ini bertujuan untuk membuat perbandingan hasil akar kuadrat dengan menggunakan rumus yang sederhana dengan kalkulator serta memberikan informasi kepada siswa mengenai penggunaan rumus ini. Rumus itu kemudian dibuktikan dengan pengerjaan soal akar kuadrat dan dibandingkan dengan perhitungan akar kuadrat melalui kalkulator. Dalam menyampaikan akar pangkat dua, penulis menggunakan TTM (Teknik Taksiran Mencerdaskan). Tujuan penggunaan teknik ini adalah untuk meningkatkan prestasi siswa dalam memahami materi akar pangkat dua agar tidak mengandalkan bantuan kalkulator dalam menyelesaikan akar pangkat dua.

Kunci : Peningkatan prestasi, TTM (Teknik Taksiran Mencerdaskan), akar pangkat dua

ABSTRACTDifficult students to understand and find a square root value is one of the background of this research. In addition,the lack of concepts and formulas given by teachers and textbooks for working on such a severely limited. Moreover, studentsprefer to use a calculator to do a calculation rather than empowering logical thinking.This paper aims to make a comparisonof the results of the square root using a simple formula that the author had with a calculator and provide information tostudents regarding the use of this formula. Information is done using the formula in some schools and at home respectively. The formula then proved byconstruction problems the square root and compared with square root calculation through the calculator. In presenting the square root, the authors use the EFT (Estimated Feeding Technique) . The objective of using this technique is to improve student achievement in understanding the square root of the material so as not to rely on the help of a calculator in completing the square root of two.

Key: Increased achievement, EFT (Estimated Feeding Technique), square root

2

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan yang sangat penting dan

sangat berperan dalam perkembangan dunia. Untuk mengetahui matematika

lebih jauh, kita harus mengetahui pengertian matematika itu sendiri. Berikut

pengertian matematika menurut ahli: 1) Pengertian Matematika menurut

Kurikulum 2004. Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki

objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu

kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran

sebelumnya sudah diterima sehingga keterkaitan antara konsep dalam

matematika bersifat sangat kuat dan jelas. 2) Pengertian Matematika menurut

Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (Kurikulum 2006). Matematika

merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern,

mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya pikir

manusia. Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi

dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan,

aljabar, analisis, teori peluang, dan diskrit. Untuk mengusai dan menciptakan

teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak

dini. 3) Pengertian Matematika menurut James dan James (1976). Dalam

kamus matematikanya mengatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang

logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep yang

berhubungan satu dengan yang lainnya dengan dengan jumlah yang banyak

yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.1

Maka dari beberapa pernyataan di atas dapat kita simpulkan bahwa

pengertian matematika yaitu bahasa simbol yang terdefinisikan secara

sistematik, antara satu konsep dengan konsep yang lain saling berkaitan dan

pembuktian matematika dibangun dengan penalaran deduktif. ilmu

pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar yang menggunakan istilah yang

1Yesinta, 2013,”Pengertian Matematika Menurut Para Ahli”, dalam http://tematikitumudah.wordpress.com/2013/11/22/pengertian-matematika-menurut-para-ahli/ diakses tgl 22.10.2014 pkl 22.04

3

didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengan

lambang-lambang atau simbol dan memiliki arti serta dapat digunakan dalam

pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan. Matematika juga

merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar yang

menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat,

representasinya dengan lambang-lambang atau simbol dan memiliki arti serta

dapat digunakan dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan.

Matematika seringkali diidentikkan dengan bilangan. Ketika kita berbicara

matematika maka interpretasi masyakarakat umum adalah kita akan berbicara

mengenai bilangan meskipun sebenarnya di dalamnya masih ada banyak

pembahasan lainnya. Matematika dan bilangan menjadi sesuatu yang melekat

erat. Hal ini juga sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika di sekolah.

Dalam materi bilangan di sekolah terbagi menjadi beberapa sub bab. Mulai

dari  operasi bilangan bulat, bentuk pangkat, menentukan akar bilangan bulat,

hingga mengenai barisan dan deret. Dalam makalah ini tidak dibahas secara

keseluruhan mengenai bilangan akan tetapi hanyalah pada sub-bab

menentukan akar bilangan. Materi ini merupakan sub topik operasi hitung

bilangan bulat yang merupakan KD pertama untuk kelas VII semester 1.

Kompetesi dasar tersebut adalah melakukan operasi hitung bilangan bulat dan

pecahan. KD ini terbagi ke dalam dua topik yakni operasi hitung bilangan

bulat dan operasi hitung bilangan pecahan. Di dalam operasi bilangan bulat

ini termuat materi akar bilangan bulat yang akan dibahas dalam makalah ini.

Siswa-siswa SMP kurang memahami tentang materi akar salah satu

penyebabnya adalah mayoritas siswa cenderung mengunakan metode

menghafal. Mereka menghafalkan kuadrat dari suatu bilangan yang kemudian

digunakan untuk menentukan akar dari bilangan kudrat tersebut.2 Inilah salah

satu penyebab siswa menganggap matematika itu hal yang menakutkan dan

membosankan. Kalau sudah mendengar kata berhitung, orang pasti akan

malas untuk belajar. Masalah – masalah seperti ini sudah tidak asing lagi

terjadi dalam proses pembelajaran, khususnya pembelajaran di sekolah. Mulai

2Rosalia, 2012,“Pembelajaran Materi Penentuan Akar”, dalam http://rosaliamath09.blogspot.com/2012/12/pembelajaran-materi-penentuan-akar.html diakses tgl 23.09.2014 pkl 22.31

4

dari tingkat dasar, menengah, sampai tingkat atas. Yang paling disayangkan

dalam sebuah perhitungan matematika, siswa lebih cenderung menggunakan

kalkulator sebagai alat bantu perhitungan daripada memberdayakan fungsi

berpikir otak dan lambat laun akan menjadi sebuah kebiasaan buruk pada

siswa. Selain itu, kurangnya konsep dasar dalam buku matematika juga

menjadi salah satu latar belakang penelitian ini. Oleh karena itu, untuk

menghilangkan salah satu permasalahan yang terjadi dalam pembelajaran

matematika, maka penulis membuat makalah yang berjudul “Peningkatan

Prestasi Siswa dalam Menentukan Akar Pangkat Dua dengan Teknik Taksiran

Mencerdaskan (TTM)”. Tujuannya untuk meningkatkan kecerdasan dan

pemahaman matematika siswa disekolah dasar (SD), menengah pertama

(SMP) dan lanjutan atas (SMA) khususnya dalam menghitung nilai akar

kuadrat dari suatu bilangan. Selain itu makalah ini juga bertujuan untuk

memberikan rangsangan kepada para siswa bahwa belajar matematika itu

tidaklah sulit.

Setelah mengetahui teknik apa yang akan digunakan untuk menjelaskan

materi yang akan dibahas, maka langkah selanjutnya adalah menentukan

strategi pembelajaran yang perlu dipilih dan digunakan untuk mencapai

tujuan pembelajaran tersebut. Namun perlu diingat bahwa tidak satu pun

strategi pembelajaran yang paling sesuai untuk semua situasi dan kondisi

yang berbeda, walaupun tujuan pembelajaran yang ingin dicapai sama.

Artinya dibutuhkan kreativitas dan keterampilan guru dalam memilih dan

menggunakan strategi pembelajaran , yaitu yang disusun berdasarkan

karakteristik peserta didik dan sesuai kondisi yang diharapkannya.3 Di sini

pemakalah menerapkan strategi pembelajaran dengan teknik ceramah. Cara

ini kadang-kadang membosankan maka dalam pelaksanaannya memerlukan

keterampilan tertentu, agar gaya penyajiannya tidak membosankan dan

menarik perhatian murid.

Bila guru menggunakan teknik berceramah, tentunya pelu diiringi

usaha mengatasinya. Kemungkinan usaha mengatasinya adalah selama guru

melakukan ceramah, guru perlu mengajukan pertanyaan-pertanyaan. Sikap itu

3Hamzah B. Uno.,Belajar dengan Pendekatan PAILKEM (Jakarta: Sinar Grafik Offset,2011), hal. 6

5

perlu diambil untuk meneliti apakah siswa telah menguasai pengertian dari

setiap pokok persoalan yang telah diuraikan oleh guru. Dengan begitu kita

bisa menggiatkan daya berfikir siswa.4

B. Rumusan Masalah

1. Bagaimana langkah-langkah menaksir akar kuadrat dari bilangan yang

bukan akar kuadrat?

2. Bagaimana rumus yang efektif untuk menaksir akar kuadrat dari bilangan

yang bukan akar kuadrat?

3. Berapa selisih antara penghitungan akar kuadrat yang menggunakan

kalkulator dengan menggunakan rumus?

C. Tujuan Penelitian

Tujuannya untuk meningkatkan kecerdasan dan pemahaman matematika

siswa di sekolah dasar (SD), menengah pertama (SMP) dan lanjutan atas

(SMA) khususnya dalam menghitung nilai akar kuadrat dari suatu bilangan.

Selain itu makalah ini juga bertujuan untuk memberikan rangsangan kepada

para pendidik bahwa belajar matematika itu tidaklah sulit. Di samping itu,

malakah ini bertujuan menemukan solusi tepat guna dalam menentukan nilai

akar suatu kuadrat dengan memberikan rumus yang sederhana dan mudah

diingat oleh banyak siswa dengan selisih yang kecil.

D. Manfaat Penelitian

1. Bagi guru guru bidang studi matematika yaitu melatih guru agar kreatif

dalam menjelaskan akar kuadrat suatu bilangan tanpa menggunakan

kalkulator sehingga pembelajaran bisa lebih menantang dan mengasah

otak.

2. Bagi guru yaitu meningkatkan pemahamannya tentang konsep matematika,

utamanya dalam menentukan nilai atau hasil dari akar kuadrat suatu

bilangan. Selain itu, dengan penelitian ini diharapkan siswa bisa terlatih

4 Rostiyah NK.,Strategi Belajar Mengajar (Jakarta: PT Rineka Cipta,2008), hal.139

6

berfikir dalam memecahkan akar suatu bilangan tanpa haru mengandalkan

kalkulator dalam menghitungnya.

3. Bagi penulis yaitu sebagai pengalaman dalam mengatasi permasalahan

pada pembelajaran matematika.

BAB II

7

KAJIAN TEORI

A. Hakikat Matematika

Banyak orang yang mempertukarkan antara matematika dengan

aritmatika atau berhitung. Padahal matematika memiliki cakupan yang lebih

luas daripada aritmatika. Aritmatika hanya merupakan bagian dari

matematika. Dari berbagai bidang studi yang diajarkan di sekolah,

matematika merupakan bidang studi yang dianggap paling sulit oleh para

siswa, baik yang tidak berkesulitan belajar atau lebih-lebih bagi yang

berkesulitan belajar.

Berikut ini beberapa definisi matematika :

1. Menurut Johnson dan Myklebust, matematika adalah bahasa simbol yang

fungsi praktisnya untuk mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif

dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan

berfikir.

2. Lerner mengemukakan matematika di samping sebagai bahasa simbol

juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia

memikirkan, mencatat, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen

dan kuantitas.

3. Kline mengemukakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan

ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak

melupakan cara bernalar induktif.5

Dari berbagai pendapat tentang hakikat matematika yang telah

dikemukakan dapat disimpulkan bahwa matematika sebagai ilmu tentang

kuantitas telah ditinggalkan dan lebih ditekankan pada metodenya daripada

persoalan matematika itu sendiri.

B. Hakikat Pembelajaran

5 Mulyono Abdurrahman.,Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar (Jakarta: Asdi

Mahasatya, 2003), hal. 252

8

Manusia terlibat dalam sistem pengajaran terdiri dari siswa, guru, dan

tenaga lainnya, misalnya tenaga laboratorium. Material meliputi buku-buku,

papan tulis, kapur, fotografi, silde, film, audio dan video tape. Fasilitas dan

perlengkapan terdiri dari ruangan kelas, perlengkapan audio visual, komputer.

Prosedur meliputi jadwal dan metode penyampaian informasi, praktik,

belajar, ujian dan sebagainya.

Menurut Corey, pembelajaran adalah suatu proses dimana lingkungan

seseorang secara sengaja dikelola untuk memungkinkan turut serta dalam

tingkah laku tertentu dalam kondisi-kondisi khusus atau menghasilkan

respon terhadap situasi tertentu.6 Sedangkan menurut UUSPN No. 20 Tahun

2003 menyatakan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik

dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.7

Belajar bukan hanya menghafal ataupun mengingat fakta-fakta,

melainkan suatu proses kompleks yang terjadi pada individu yang berupaya

mencapai tujuan belajar. Proses perubahan yang terjadi setelah belajar

terjadi secara terus menerus dan tidak hanya disebabka karena proses

pertumbuhan saja.8 Perubahan dalam belajar menurut Nana Sudjana

merupakan hasil dari proses belajar yang dapat ditunjukan dalam berbagai

bentuk seperti perubahan pengetahuan, pemahaman, sikap dan tingkah laku,

keterampilan, kecakapan dan kemampuan, serta aspek lainnya dalam

individu.

Belajar merupakan tindakan dan perilaku siswa yang kompleks.

Kompleksitas belajar tersebut dapat dipandang dari dua subjek, siswa dan

guru. Dari segi siswa, belajar dialami sebagai suatu proses yakni proses

mental dalam menghadapi bahan belajar. Dari segi guru proses belajar

tampak sebagai perilaku belajar tentang suatu hal. Sebagai tindakan, maka

belajar hanya dialami oleh siswa sendiri. Proses belajar terjadi akibat siswa

memperoleh sesuatu yang ada di lingkungan sekitar.9

6 Syaiful Sagala.,Konsep dan Makna Pembelajaran (Bandung: Alfabeta, 2009), hal.617 Ibid., hal.628 Ibid., hal.179 Dimyati dan Mudjiono., Belajar dan Pembelajaran (Jakarta: Rineka Cipta, 2006),

hal.17-18

9

Untuk dapat mempelajari dan memahami matematika serta mampu

menyelesaikan contoh soal dan latihannya, khususnya menyelesaikan soal

akar pangkat dua, peserta didik tidak lepas dari proses belajar. Dengan

belajar yang sungguh-sungguh dan terus berlatih maka materi yang

diajarkan dan soal yang diberikan akan mudah dipahami, dimengerti dan

mudah diselesaikan.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah suatu

kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas,

perlengkapan, dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan

pembelajaran.

C. Teori-teori Pembelajaran

Istilah mengajar dan belajar adalah dua peristiwa yang berbeda, tetapi

terdapat hubungan yang erat, bahkan terjadi kaitan dan interaksi saling

pengaruh mempengaruhi dan saling menunjang satu sama lain. Banyak ahli

yang telah merumuskan pengertian mengajar berdasarkan pandangannya

masing-masing. Perumusan dan tinjauan itu masing-masing memiliki

kebaikan dan kelemahan. Berbagai rumusan yang ada pada dasarnya

berlandaskan pada teori tertentu.

Mengajar adalah upaya menyampaikan pengetahuan kepada peserta

didik atau siswa di sekolah. Rumusan ini sesuai dengan pendapat dalam teori

pendidikan yang mementingkan mata ajaran yang harus dipelajari oleh

peserta didik. Dalam rumusan tersebut terkandung konsep-konsep, sebagai

berikut:

1. Pembelajaran merupakan persiapan di masa depan

Masa depan kehidupan anak ditentukan oleh orang tua. Mereka yang

dianggap paling mengetahui apa dan bagaimana kehidupan itu. Itu

sebabnya, orang tua berkewajiban menentukan akan dijadikan apa peserta

didik. Sekolah berfungsi mempersiapkan mereka agar mampu hidup dalam

masyarakat yang akan datang.

2. Pembelajaran merupakan suatu proses penyampaian pengetahuan.

10

Penyampaian pengetahuan dilaksanakan dengan menggunakan metode

imposisi, dengan cara menuangkan pengetahuan kepada siswa. Umumnya

guru menggunakan metode “formal step” dari J.Herbart berdasarkan asas

asosiasi dan reproduksi ata tanggapan atau kesan. Cara penyampaian

pengetahuan tersebut berdasarkan ajaran dalam psikologi asosiasi.

3. Tinjauan utama pembelajaran ialah penguasaan pengetahuan

Pengetahuan sangat penting bagi manusia. Barang siapa menguasai

pengetahuan, maka dia dapat berkuasa : “knowledge is power”.

Pengetahuan bersumber dari perangkat mata ajaran yang disampaikan di

sekolah. Para pakar yang mendukung teori ini berpendapat bahwa mata

ajaran berasal dari pengalaman-pengalaman orang tua, masa lampau yang

berlangsung sepanjang kehidupan manusia. Pengalaman-pengalaman itu

diselidiki, disusun secara sistematis dan logis, sehinga tercipta yang kita

sebut mata ajaran-mata ajaran (H.Alberty 1953). Mata ajaran-mata ajaran

itu diuraikan, disusun dan dimuat dalam buku pelajaran dan berbagai

referensi lainnya.

4. Guru dipandang sebagai orang yang sangat berkuasa

Peran guru sangat dominan. Dia menentukan segala hal yang dianggap

tepat untuk disajikan kepada para siswanya. Guru dipandang sebagai orang

yang serba mengetahui, berarti guru adalah yang paling pandai. Dia

mempersiapkan tugas-tugas, memberikan latihan-latihan dan menentukan

peraturan dan kemajuan tiap siswa.

5. Siswa selalu bersikap dan bertindak pasif

Siswa dianggap tong kosong, belum mengetahui apa-apa. Dia hanya

menerima apa yang diberikan oleh gurunya. Siswa bersikap sebagai

pendengar, pengikut, pelaksana tugas. Kebutuhan, minat, tujuan, abilitas,

dan lain-lain yang dimiliki oleh siswa diabaikan dan tidak mendapat

perhatian guru.

6. Kegiatan pembelajaran hanya berlangsung dalam kelas

Pembelajaran dilaksanakan dalam batas-batas dalam ruangan kelas saja,

sedangkan pembelajaran di luar kelas tak pernah dilakukan. Tembok

sekolah menjadi benteng yang kuat yang membatasi hubungan dengan

11

kehidupan masyarakat. Para siswa duduk pada bangku-bangku yang

berdiri kokoh, tak bisa dipindah-pindahkan. Mereka duduk denga rapi dan

kaku secara ruti setiap hari. Ruangan kelas diapandang sebagai ruang

penyelamat, ruang member kehidupan. Belajar dalam batas-batas ruangan

itu adalah belajar yang paling baik.10

D. TTM (Teknik Taksiran Mencerdaskan)

Dalam kamus besar Bahasa Indonesia teknik adalah metode atau

sistem mengerjakan sesuatu, dan taksiran adalah hitungan kasar, serta cerdas

adalah daya fikir yang tinggi. Dengan demikian yang dimaksud dengan TTM

(Teknik Taksiran Mencerdaskan) adalah metode atau sistem mengerjakan

soal-soal akar pangkat dua bilangan bulat kuadrat yang bukan bilangan akar

kuadrat dengan cara rumus taksiran yang cepat dan tepat. Dalam menentukan

teknik taksiran ini tentunya ada langkah-langkahnya, selanjutnya ditemukan

rumus cepatnya. Sehingga siswa akan mengetahui proses menemukan rumus

tersebut yang selanjutnya akan diterapkan dalam penyelesaian soal.

E. Hasil Belajar Matematika

Hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui

kegiatan belajar.11 Sedangkan menurut A. J. Romiszowski hasil belajar

merupakan keluaran (outputs) dari suatu sistem pemrosesan (inputs).

Masukan dari sistem tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan

keluarannya adalah perbuatannya atau kinerja. Adapun menurut Killer,

hasil belajar adalah prestasi aktual yang ditampilkan oleh anak.

Ada tiga ranah dalam hasil belajar menurut Benjamin S. Bloom yaitu

ranah kognitif, afektif dan psikomotorik. 12 Ranah kognitif yaitu mencakup

tujuan-tujuan yang berkenaan dengan kemampuan berpikir, yaitu

berkenaan dengan pengenalan pengetahuan, perkembangan kemampuan dan

keterampilan intelektual (akal). Sedangkan ranah afektif yaitu yang

10 Oemar Hamalik.,Kurikulum dan Pembelajaran (Jakarta: Bumi Aksara, 2011), hal.57-5911 Mulyono Abdurrahman.,Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar (Jakarta: Rineka

Cipta, 2003), hal.3712 Ibid., hal.38-39

12

berhubungan dengan sikap dan ranah psikomotorik yaitu yang

berhubungan dengan gerakan.

Sedangkan matematika didefinisikan sebagai bidang studi yang dapat

membantu pembentukan pribadi yang bersikap dan memiliki sifat-sifat

kreatif, kritis, ilmiah, hemat disiplin dan tekun. Matematika identik dengan

sesuatu yang abstrak dan terdiri dari simbol-simbol baik berupa angka

maupun tanda operasi.

Dari paparan di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar

matematika adalah kemampuan siswa dalam bidang studi matematika yang

diperoleh setelah melalui kegiatan belajar yang diaplikasikan baik secara

kognitif, afektif ataupun psikomotorik. Untuk mengetahui hasil belajar

matematika perlu adanya evaluasi guna mengetahui sejauh mana

penguasaan siswa terhadap bidang studi matematika yang disampaikan

dalam proses pembelajaran.

Dengan adanya teknik taksiran yang akan dijelaskan dalam makalah ini,

diharapkan hasil belajar siswa lebih baik dari sebelumnya.

F. Model Pembelajaran Berdasarkan Teori-Teori Belajar

Berdasarkan teori-teori belajar dapat ditentukan beberapa pendekatan

pembelajaran, dan berdasarkan pendekatan tadi selanjutnya dapat ditentukan

beberapa model pembelajaran. Salah satunya adalah model proses informasi

(information processing models). Model ini berdasarkan teori belajar kognitif.

Model tersebut berorientasi pada kemampuan siswa memproses informasi

dan sistem-sistem yang dapat memperbaiki kemampuan tersebut. Pemrosesan

informasi menunjuk kepada cara-cara mengumpulkan atau menerima stimuli

dari lingkungan, mengorganisasi data, memecahkan masalah, menemukan

konsep-konsep, dan pemecahan masalah, serta menggunakan simbol-simbol

verbal dan non verbal. Model ini berkenaan dengan kemampuan memecahkan

masalah dan kemampuan berfikir produktif, serta berkenaan dengan

kemampuan intelektual umum (geneal intelecual ability).

Model proses informasi meliputi beberapa strategi pembelajaran,

ialah :

13

1. Mengajar induktif. Bertujuan untuk mengembangkan kemampuan

berfikir dan membentuk teori.

2. Latihan inquiry. Tujuannya pada prinsipnya sama dengan strategi di

atas. Bedanya terletak pada segi proses mencari dan menemukan

informasi yang diperlukan.

3. Inquiry keilmuan. Bertujuan untuk mengajarkan sistem penelitian

dalam disiplin ilmu, dan diharapkan memperoleh pengalaman dalam

domain-domain lainnya.

4. Pembentukan konsep. Bertujuan untuk mengembangkan kemampuan

berfikir induktif, mengembangkan konsep dan kemampuan analisis.

5. Model pengembangan. Bertujuan untuk mengembangkan inteligensi

umum, terutama berfikir logis, di samping untuk mengembangkan

aspek social dan moral.

6. Advanced organizer model. Bertujuan untuk mengembangkan

kemampuan memproses informasi yang efisien untuk menyerap dan

menghubungkan satuan ilmu pengetahuan (bodies of knowledge)

secara bermakna.13

G. Media

Kata media berasal dari bahasa Latin medius yang secara harfiah

berarti ‘tengah’, ‘perantara’ atau ‘pengantar’. Dalam bahasa Arab, media

adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim kepada penerima pesan.

Gerlach & Ely (1971) mengatakan bahwa media apabila dipahami secara

garis besar adalah manusia, materi, atau kejadian yang membangun kondisi

yang membuat siswa mampu memperoleh pengetahuan, keterampilan, atau

sikap. Dalam pengertian ini, guru, buku teks, dan lingkungan sekolah

merupakan media. Secara lebih khusus, pengertian media dalam proses

belajar mengajar cenderung diartikan sebagai alat-alat grafis, photografis,

atau elektronis untuk menangkap, memproses, dan menyusun kembali

informasi visual atau verbal.14

13 Ibid.,128-12914 Azhar Arsyad.,Media Pembelajaran (Jakarta: PT Raja Grafindo Persada, 2008), hal.3

14

Kegunaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar

Secara umum media pendidikan mempunyai kegunaan-kegunaan sebagai

berikut :

1. Memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu bersifat verbalistis

(dalam bentuk kata-kata tertulis atau lisan belaka).

2. Mengatasi keterbatasan ruang, waktu dan daya indera, seperti

misalnya:

a. Objek yang terlalu besar bisa digantikan dengan realita, gambar,

film bingkai, film atau model,

b. Objek yang kecil dibantu dengan proyektor mikro, film bingkai,

film atau gambar,

c. Gerak yang terlalu lambat atau terlalu cepat, dapat dibantu dengan

timelapse atau high-speed photography,

d. Kejadian atau peristiwa yang terjadi di masa lalu bisa ditampilkan

lagi lewat rekaman film, video, film bingkai, foto maupun secara

verbal,

e. Objek yang terlalu kompleks (misalnya mesin-mesin) dapat

disajikan dengan model, diagram dan lain-lain,

f. Konsep yang terlalu luas (gunung berapi, gempa bumi, iklim dan

lain-lain) dapat divisualisasikan dalam bentuk film, film bingkai,

gambar dan lain-lain,

3. Dengan menggunakan media pendidikan secara tepat dan bervariasi

dapat diatasi sikap pasif anak didik. Dalam hal ini media pendidikan

berguna untuk :

a. Menimbulkan kegairahan belajar.

b. Memungkinkan interaksi yang lebih langsung antara anak didik

dengan lingkungan dan kenyataan.

c. Memungkinkan anak didik belajar sendiri-sendiri menurut

kemampuan dan minatnya.

4. Dengan sifat yang unik pada tiap siswa ditambah lagi dengan

lingkungan dan pengalaman yang berbeda, sedangkan kurikulum dan

materi pendidikan ditentukan sama untuk setiap siswa, maka guru akan

15

banyak mengalami kesulitan bilamana semuanya itu harus diatasi

sendiri. Apalagi bila latar belakang lingkunga guru dengan siswa juga

berbeda. Masalah ini dapat diatasi dengan media pendidikan, yaitu

dengan kemampuannya dalam :

a. Memberikan perangsang yang sama

b. Mempersamakan pengalaman

c. Menimbulkan persepsi yang sama.15

Dalam makalah ini, penulis mengunakan media berupa papan tulis

untuk menjelaskan teknik taksiran akar pangkat dua. Papan tulis dipilih

sebagai media dalam menjelaskan materi ini dengan alasan simple dan sudah

disediakan di ruang kelas tanpa harus susah-susah membuatnya.

H. Metode Ceramah

Biasanya guru mencapai tujuan instruksionalnya dengan menggunakan

kata-kata. Bagaimanakah ia mengorganisasikan kegiatan verbalnya itu

sebaik-baiknya agar dapat menolong siswanya belajar? Salah satu cara yang

dapat dipergunakan guru yaitu berceramah. Setiap penyajian informasi secara

lisan dapat disebut ceramah baik yang formal dan berlangsung selama 45

menit, maupun yang informal dan hanya berlangsung selama 5 menit.

Ceramah tidak dapat dikatakan baik atau buruk, ceramah harus dinilai

menurut tujuan penggunaannya.

Walaupun ada kelemahan-kelemahannya yang menyolok misalnya,

tidak dapat memberi siswa kesempatan untuk mempraktekkan perilaku yang

relevan (selain mencatat) ceramah masih dapat bermanfaat bagi siswa,

berapapun usianya. Tujuan utama suatu ceramah ialah menyajikan ide. Untuk

menjadi penceramah yang baik diperlukan latihan dan umpan balik. Dengan

latihan seorang penceramah tidak lagi sombong. Ia akan menyampaikan

ceramahnya secara sederhana tetapi efektif.

Dalam metode ceramah tentunya terdapat :

1. Perencanaan ceramah

15 Arief S. Sadiman, dkk.,Media Pendidikan.(Jakarta: CV.Rajawali,1990) hal.16-17

16

Apakah yang seharusnya Anda lakukan jika ceramah ternyata

merupakan cara yang paling efisien untuk menyajikan bahan yang

relevan dengan tujuan instruksional tertentu? Pertama-tama Anda harus

membatasi waktu ceramah sesuai dengan usia siswa. Di dalam situasi

yang paling ideal sekalipun, ceramah selama setengah jam sudah terlalu

lama bagi siswa berapapun usianya.

Dalam merencanakan ceramah, jangan lupa menyususn

pertanyaan-pertanyaan untuk diajukan kepada siswa. Pertanyaan yang

diajukan langsung kepada siswa dapat menolong untuk mengukur

efektifitas kegiatan belajar siswa. Pertanyaan teorisme (yang tidak perlu

dijawab) dapat juga digunakan untuk mengundang keterlibatan siswa.

2. Penyampaian Ceramah

Memberikan suatu ceramah seharusnya merupakan peristiwa biasa,

bukan peristiwa yang mencemaskan, baik bagi guru maupun siswa. Gaya

yang oratoris dan bombastis akan memalukan para pendengarnya, dan

biasanya tidak begitu efektif. Penceramah yang baik akan berusaha

menggunakan gaya percakapan yang antusiastik (jika ia

menghendakinya). Ceramah harus disampaikan dengan suara yang cukup

nyaring. Banyak guru yang berbicara terlalu lemah, sehingga kelas

gaduh. Bahaya lain yang tersembunyi yaitu kecenderungan guru-guru

baru untuk menggunakan bahasa yang hanya dipahami oleh kalangan

tertentu. Ini sering dilakukan untuk menunjukkan bahwa mereka cerdas,

berpendidikan tinggi dan penting.

Teknik lain yaitu dengan menggunakan gerakan badan. Banyak

guru yang terpaku di mejanya. Mereka tidak pernah berjalan-jalan

diantara tempat-tempat duduk siswanya. Penceramah seharusnya bebas

bergerak. Dengan demikian ia dapat lebih menarik perhatian (dalam

kurung seperti sasaran yang bergerak), di samping dapat juga diketahui

apa yang sedang dilakukan oleh siswa-siswanya.16

16 Popham James, dkk., Teknik Mengajar Secara Sistematis (Jakarta: Rineka Cipta, 2008),

hal. 79-83

17

Contoh metode ceramah yang divariasikan dengan metode

diskusi dan simulasi :

1. Pembagian hand outs sebelum ceramah dimulai.

2. Penyajian uraian singkat tentang pokok cermah dan

tujuannya.

3. Penyajian informasi permasalahan simulasi yang akan

dilakukan.

4. Pelaksanaan simulasi.

5. Diskusi kelas untuk menilai simulasi serta merumuskan

kesimpulannya.

6. Evaluasi interaksi untuk memperoleh balikan.17

3. Pengelolaan kelas

Dalam berceramah, tentunya harus ada pengelolaan kelas. Dalam

mengelola kelas, terdapat beberapa trik diantaranya :

a. Mendekati

Bila seorang siswa mulai bertingkah, satu teknik yang biasanya

efektif yaitu teknik mendekatinya. Kehadiran guru dapat membuatnya

takut, dank arena itu dapat menghentikannya dari perbuatan yang

destruktif, tanpa perlu menegur. Andaikata siswa mulai menampakkan

kecenderungan berbuat nakal, memindahkan tempat duduknya ke

dekat meja guru dapat berefek preventif. (Tetapi, jika si siswa justru

menyukai guru itu, penggunaan teknik reinforcement ini tidak tepat).

b. Tidak mengacuhkan

Untuk menerapkan cara ini guru harus luwes tidak perlu

menghukum setiap pelanggaran yang diketahuinya. Dalam kasus-

kasus tertentu, tidak mengacuhkan kenakalan justru dapat membawa

siswa itu minta diperhatikan, lalu bertingkah agar guru

memperhatikannya. Jika menurut perkiraannya masalah itu tidak

mengganggu kelas, maka sebaiknya diabaikan saja. Tetapi jika ada

17 Abdul Aziz Wahab.,Metode dan Model-Model Mengajar (Bandung: Alfabeta,2009), hal.91

18

kemungkinan bahwa teman-temannya terganggu atau tergoda oleh

situasi tersebut, maka guru perlu bertindak.

c. Mengadakan humor

Jika insiden itu kecil, seyogyanya guru memandang enteng saja.

Den melihatnya secara humoristis, guru akan dapat mempertahankan

suasana baik, serta memberikan peringatan kepada si pelanggar bahwa

ia tahu tentang apa yang akan terjadi. Tetapi hendaknya leluconnya

jangan terlalu tinggi, sebab kalau demikian reaksi kelas dapat lebih

gaduh daripada perbuatan si nakal itu.

d. Menggunakan teknik yang keras

Guru dapat menggunakan teknik-teknik yang keras apabila ia

dihadapkan pada perilaku destruktif yang jelas tidak terkendalikan.

Contoh yang paling terkenal situasi dimana para remaja, biasanya

gadis-gadis terkikih-kikih. Hal semacam itu menular dan sering

berlangsung terus meskipun si pelanggar sendiri bermaksud

menghentikannya. Tindakan yang efektif kiranya dengan

mempersilakan seorang siswa tak terkendalikan itu pergi keluar.

Tindakan ini sebaiknya diambil secara permisif, tidak secara keras.

Jangan berniat mengusir selamanya, cukuplah bila ia diperkenankan

mengendalikan dirinya lagi di luar lalu boleh kembali ke kelas.18

BAB III

PEMBAHASAN

Pengenalan matematika merupakan bahasa yang melambangkan makna

dari pernyataan yang ingin disampaikan. Dalam karya tulis ini penulis akan

18 James Popham,dkk.,Teknik Mengajar Secara Sistematis (Jakarta: PT.Rineka

Cipta,2008),hal.106-107

0 0 43,532 5

0 0 161594 25

19

mengulas tentang materi akar pangkat dua atau akar kuadrat. Akar kuadrat

adalah operasi non biner (hanya melibatkan satu bilangan) yang menanyakan

“Bilangan berapakah yang dikalikan dengan bilangan itu sendiri

menghasilkan bilangan yang ada di dalam tanda akar?” Untuk menyatakan

√a= b maka b2=a. Bagaimanapun, akar kuadrat utama dari sebuah bilangan

positif hanya satu dari dua akar kuadratnya. Setiap bilangan positif x

memiliki dua akar kuadrat. Salah satu penentuan nilai akar kuadrat dengan

metode lama adalah dengan mencari nilai akar kuadrat dengan menebak dan

memeriksa metodenya. Salah satu cara sederhana ini adalah untuk

menemukan pendekatan desimal serta untuk mendapatkan hasilnya. Untuk

membuat dugaan awal, menebak, tergantung seberapa dekat untuk

meningkatkan daya tebak. Karena metode ini melibatkan pengkuadratan

dengan cara menebak (mengalikan kali nomor sendiri), itu benar-benar

menggunakan definisi akar kuadrat, dan sebagainya bisa sangat membantu

dalam mengajarkan konsep akar kuadrat tetapi juga banyak memiliki

kelemahan. Di sini akan dibahas tentang rumusan masalah yang telah

dituliskan pada bab I, yaitu sebagai berikut :

1. Langkah-langkah menaksir akar kuadrat dari bilangan yang bukan akar

kuadrat.

Misal kita akan mencari √15

a. Taksiran pertama :

Garis bilangan yaitu 3,5

Perhitungan tanpa garis bilangan

√15 terletak antara √9 dan √16

√9 = 3 dan √16 = 4

Garis bilangan

Garis kuadrat

3 3,4 4

9 12 16

20

Bilangan yang terletak diantara 3 dan 4 adalah

3+42

= 3,5

Taksiran pertama belum memenuhi karena 3,5 x 3,5 = 12,25

b. Taksiran kedua :

Taksiran menurut garis bilangan adalah 3,5 maka 153,5

= 15035

= 4,286

(belum memenuhi).

c. Taksiran ketiga :

Taksiran pertama dan kedua digabung dan dibagi dengan dua

3,5+4,2862

=7,7862

=3,893

Jadi √15 ≈ 3,893. (“≈” artinya mendekati).19

2. Menaksir akar kuadrat dari bilangan yang bukan akar kuadrat dengan

menggunakan rumus yang efektif.

Misal kita akan mencari √12 = …..

12 terletak diantara bilangan 9 dan 16, sehingga √12 terletak diantara √9 = 3

dan √16 = 4. Selisih antara 9 dan 12 adalah 3 dan selisih antara 9 dan 16

adalah 7, sehingga :

√12 ≈ 337

≈ 3,4 tanda ≈ dibaca kira-kira atau mendekati20

19 Sudarsono.,Metode mengajar matematika (Jilid II).(Jakarta: PT Rineka Cipta,1993) hal.59-6020 Cholik Adinawan Sugijono.,Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester 1.(Jakarta: Erlangga,2004) hal.127

21

Kita misalkan akar kuadrat sebelum akar yang dicari yaitu angka 9 dengan

huruf a, akar yang dicari yaitu 12 dengan huruf n, dan angka setelah akar

kuadrat yang dicari yaitu 16 dengan huruf b. Sedangkan hasil dari akar 9 kita

misalkan x. Dari sini dapat kita ambil kesimpulan bahwa rumus taksiran

yaitu :

3. Selisih antara penghitungan akar kuadrat yang menggunakan kalkulator

dengan menggunakan rumus.

Kita ambil 5 sampel untuk membandingkan yaitu :

Akar Penghitungan dengan

kalkulator

Penghitungan dengan rumus

taksiran

8 2,82 2,8

27 5,19 5,18

52 7,21 7,2

112 10,58 10,57

217 14,73 14,72

Dari kelima sampel di atas dapat disimpulkan bahwa selisih penghitungan

akar kuadrat dari bilangan bukan akar kuadrat antara yang menggunakan

kalkulator dan yang menggunakan rumus taksiran adalah tidak begitu besar

atau bisa dikatakan mendekati benar.

BAB IV

PENUTUP

A. Kesimpulan

Jika √a<√n<√b maka √n≈ x + n−ab−a

0 0 43,532 5

0 0 161594 25

22

Pengerjaan soal akar kuadrat adalah suatu cara untuk mencari atau

menemukan bilangan asal kuadrat dari bilangan akar tersebut. Dalam

makalah ini, penulis menemukan cara mencari akar kuadrat yang hasil

selisihnya tidak jauh dengan hasil sebenarnya dari hasil kalkulator. Dalam

menentukan nilai akar kuadrat, tentu ada hal – hal penting yang perlu kita

ingat dan kita pahami jika menentukan akar kuadrat dengan rumus taksiran.

Hal yang terpenting adalah kita harus tahu dimana menempatkan nilai dan

untuk mendapatkan nilai dari. Rumus taksiran bisa dijadikan sebagai bahan

acuan pembelajaran dan sebagai rumus pegangan bagi pelajar baik itu di

tingkat dasar, menengah pertama bahkan sekolah menengah atas, mengingat

masih banyak yang tidak mengerti bagaimana mencari nilai akar suatu

kuadrat. Kebiasaan siswa menggunakan kalkulator pun juga menjadi salah

satu yang menyebabkan siswa malas menggunakan daya pikirnya dalam

melakukan sebuah perhitungan.

1. Langkah-langkah menaksir akar kuadrat dari bilangan yang bukan akar

kuadrat.

Misal kita akan mencari √15

a. Taksiran pertama :

Garis bilangan yaitu 3,5

Perhitungan tanpa garis bilangan

√15terletak antara √9 dan √16

√9 = 3 dan √16 = 4

Bilangan yang terletak diantara 3 dan 4 adalah

3+42

= 3,5

Taksiran pertama belum memenuhi karena 3,5 x 3,5 = 12,25

Garis bilangan

Garis kuadrat

23

b. Taksiran kedua :

Taksiran menurut garis bilangan adalah 3,5 maka 153,5

= 15035

=

4,286 (belum memenuhi).

c. Taksiran ketiga :

Taksiran pertama dan kedua digabung dan dibagi dengan dua

3,5+4,2862

=7,7862

=3,893

Jadi √15 ≈ 3,893. (“≈” artinya mendekati).

2. Menaksir akar kuadrat dari bilangan yang bukan akar kuadrat dengan

menggunakan rumus yang efektif.

3. Selisih antara penghitungan akar kuadrat yang menggunakan kalkulator

dengan menggunakan rumus.

Kita ambil 5 sampel untuk membandingkan yaitu :

Akar Penghitungan dengan

kalkulator

Penghitungan dengan rumus

taksiran

8 2,82 2,8

27 5,19 5,18

52 7,21 7,2

112 10,58 10,57

217 14,73 14,72

Dari kelima sampel di atas dapat disimpulkan bahwa selisih penghitungan

akar kuadrat dari bilangan bukan akar kuadrat antara yang menggunakan

kalkulator dan yang menggunakan rumus taksiran adalah tidak begitu besar

atau bisa dikatakan mendekati benar.

Jika √a<√n<√b maka √n≈ x + n−ab−a

24

Dari pembahasan di atas kita bisa mengambil kesimpulan bahwa dari

langkah-langkah mencari akar kuadrat dari bilangan yang bukan akar kuadrat,

dapat kita temukan sebuah rumus taksiran. Yang mana hasilnya jika

dibandingkan dengan penghitungan menggunakan kalkulator tidak jauh

berbeda, bahkan bisa dikatakan mendekati hasil yang sebenarnya.

B. Saran

1. Seharusnya siswa jangan selalu menggunakan kalkulator dalam

melakukan perhitungan salah satunya dalam menghitung nilai akar suatu

kuadrat.

2. Guru seharusnya memberikan rumus untuk menghitung nilai akar suatu

kuadrat yang mudah diingat dan tidak membuat siswa bingung.

3. Konsep-konsep dasar dan penyajian rumus praktis seharusnya perlu

ditambahkan ke dalam buku pelajaran salah satunya dalam buku

matematika karena matematika penuh dengan perhitungan.

4. Siswa harus mengasah daya pikirnya dalam menemukan solusi atau cara

mudah dalam melakukan sebuah perhitungan matematika yang berguna

baik untuk diri sendiri maupun untuk orang lain.

5. Semoga rumus yang kami dapatkan dalam penelitian ini berguna bagi

orang lain dan juga dapat digunakan dalam perhitungan ataupun

pengajaran di dalam kelas.

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman Mulyono. 2003, Pendidikan Bagi AnakBerkesulitanBelajar,Jakarta:

Asdi Mahasatya

25

Arsyad Azhar.2008,Media Pembelajaran,Jakarta: PT Raja Grafindo Persada

Hamalik Oemar. 2011, Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara

Popham James, dkk., Teknik Mengajar Secara Sistematis.(Jakarta:Rineka Cipta,

2008)

Rosalia.http://rosaliamath09.blogspot.com/2012/12/pembelajaran-materi-

penentuan-akar.html diakses tgl 23.09.2014

Rostiyah NK. 2008, Strategi Belajar Mengajar, Jakarta: PT Rineka Cipta

Sadiman Arief S, dkk.1990,Media Pendidikan,Jakarta: CV.Rajawali

Sagala Syaiful. 2009,Konsep dan Makna Pembelajaran,Bandung: Alfabeta

Sudarsono. 1993, Metode mengajar matematika (Jilid II),Jakarta: PT Rineka

Cipta

Sugijono Cholik Adinawan. 2004, Matematika untuk SMP Kelas VIII Semester

1,Jakarta: Erlangga

Sukardi. 2011, Metodologi Penelitian Pendidikan,Jakarta: PT. Bumi Aksara

Uno Hamzah B. 2011, Belajar dengan Pendekatan PAILKEM ,Jakarta: Sinar

Grafika Offset

Wahab Abdul Aziz. 2009, Metode dan Model-Model Mengajar,Bandung:

Alfabeta

Yesinta.http://tematikitumudah.wordpress.com/2013/11/22/pengertian-

matematika-menurut-para-ahli/ diakses tgl 22.10.2014