LAPORAN

UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS39500, TANJUNG MALIM, PERAK.

FAKULTI PENDIDIKAN DAN PEMBANGUNAN MANUSIA (KMP 6073)

TUGASAN INDIVIDUFALSAFAH MATEMATIK MENJADI ASAS KEPADA PEMBENTUKAN KURIKULUM MATEMATIK KBSR DAN KSSR

SYARIZAT ZAIHANI BT JAMALUDINM20132001888zaihani_jamaludin@yahoo.com

NAMA PENSYARAH :

PROFESOR DR. NOOR SHAH B SAAD

ISI KANDUNGAN

Muka surat

PENDAHULUAN2

TIGA BIDANG FALSAFAH MATEMATIK3

PENGARUH FALSAFAH MATEMATIK DALAM PEMBENTUKAN

KURIKULUM MATEMATIK DI MALAYSIA6

KESIMPULAN9

RUJUKAN

PENDAHULUANFalsafah merupakan salah satu daripada cabang-cabang ilmu yang terdapat dalam dunia masa kini dan sejak zaman dahulu lagi. Ia menjadi titik tolak kepada pembangunan dan pembinaan sesebuah tamadun kemanusiaan. Di samping itu falsafah menjadi cabang kepada ilmu, malah ia juga menjadi nadi dan penggerak kepada ilmu-ilmu yang lain. Bidang ilmu falsafah bukan sahaja membincangkan mengenai soal fizikal semata-mata iaitu dengan menjawab persoalan apa, bagaimana, siapa dan bila, akan tetapi ia menjawab lebih dari itu dengan cuba menjawab persoalan mengapa dan kenapa.

Dari segi bahasa, falsafah berasal dari dua buah perkataan yang digabungkan iaitu philo dan sophia. Philo membawa maksud cinta dan suka manakala sophia pula bermaksud hikmah. Oleh itu dengan gabungan dua perkataan ini, falsafah membawa maksud sukakan hikmah/cintakan hikmah. Dari segi istilah pula, falsafah merupakan suatu ilmu yang mendasar kepada makna sebenar sesuatu perkara sehingga jelas akan makna serta tujuannya. Mat Rofa (2013) menyatakan falsafah adalah kemuncak ilmu pemikiran manusia. Falsafah bermaksud berfikir secara kritis dan mendalam bagi merungkai hakikat sesuatu kewujudan. Ahli falsafah mengkaji ilmu secara ikhlas, bermaksud untuk mengkaji kebenaran, menolak kepalsuan, secara sukarela dan tanpa sebarang paksaan.

Mempelajari falsafah merupakan satu ilmu yang mempelajari mengenai sebuah poses memahami aktiviti-aktiviti bagaimana manusia berfikir dan falsafah itu sendiri adalah aktiviti berfikir. Menurut Russel (1946) falsafah dimaksudkan sebagai sesuatu fahaman atau pengertian di antara teologi dan sains. Ini kerana seperti teologi, falsafah mengandungi spekulasi terhadap perkara yang belum tepat dibuktikan. Manakala seperti pendekatan sains, falsafah pula berusaha menggunakan taakulan dan logik untuk membuktikan fahamannya. Dengan kata lain, falsafah mendorong manusia untuk berfikir dengan lebih kritis dan kritik. Oleh yang demikian, secara ringkasnya, falsafah ialah ringkasan dari pemikiran manusia yang berusaha untuk memahami hakikat alam sekelilingnya.

Falsafah boleh dikategorikan kepada empat bidang kajian iaitu: Metafizik yang berkaitan dengan kajian realitiEpistemologi yang berkaitan dengan kajian ilmuAksiologi yang berkaitan dengan kajian nilaiLogik yang berkaitan dengan penaakulan

Perkataan "matematik" berasal daripada perkataan Yunani, yang bermaksud "sains, ilmu, atau pembelajaran"; Istilah ini kini merujuk kepada sejumlah ilmu yang tertentu -- pengajian deduktif pada kuantiti, struktur, ruang,dan tukaran.

Matematik adalah badan ilmu yang berpusat kepada konsep-konsep seperti kuantiti, struktur, ruang, dan pertukaran. Ia berkembang melalui penggunaan peniskalaan dan logik, daripada pengiraan, penghitungan, pengukuran, dan kajian kedudukan sistematik, bentuk, dan usul objek-objek fizikal. Ahli matematik meneroka pelbagai konsep, sasaran untuk merumuskan tekaan baru dan mewujudkan kebenaran mereka oleh potongan ketat daripada yang sesuai iaitu aksiom dan takrifnya.

TIGA BIDANG FALSAFAH MATEMATIK

Bidang falsafah matematik merupakan suatu bidang pengetahuan yang diperoleh hasil daripada pemikiran ahli-ahli falsafah tentang matematik. Mazhab pemikiran matematik dibahagikan kepada tiga falsafah iaitu intuitisme, logikisme dan formalisme.

Fahaman LogikismeLogikisme merupakan salah satu daripada aliran pemikiran di dalam falsafah matematik. Logikisme adalah teori falsafah mengenai status sesuatu kebenaran dalam matematik iaitu sama ada bersifat logik atau analisis. Ia menyatakan teori iaitu matematik sebagai pengembangan kepada logik yang mana sebilangan atau semua unsur matematik boleh juga diturunkan kepada logik. Konsep-konsep dan objek matematik boleh didefinisikan dalam terminologi logik. Dengan definisi ini, teorem-teorem dalam matematik dapat diperolehi daripada prinsip-prinsip logik. Oleh yang demikian, kebenaran matematik harus berdasarkan kepada logik dan semua pernyataan matematik memerlukan kebenaran logik.

Ahli matematik yang paling awal menyatakan bahawa wujud hubungan istimewa antara logik dan matematik adalah Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Beliau mempercayai bahawa matematik boleh diterbitkan daripada logik. Beliau berpendapat bahawa antonim bagi sebarang pernyataan akan membawa kepada percanggahan ialah pernyataan yang menunjukkan kebenaran. Contohnya, pernyataan segiempat tepat mempunyai sudut 90 adalah benar. Antonim atau kata lawan kepada pernyataan ini iaitu segiempat tepat tidak mempunyai 4 sudut 90 akan menjadikan pernyataan ini palsu. Seorang ahli matematik Eropah, Richard Dedekind (1831-1916) mengutarakan bahawa logik adalah penting untuk mengenal pasti hakikat nombor. Dengan kata lain, nombor adalah hasil pemikiran yang berpunca daripada tatacara manusia berfikir yang dinamakan logik. Seorang lagi tokoh logikisme adalah Gottlob Frege (1848-1925). Beliau menyatakan bahawa setiap pernyataan yang diketahui mesti memiliki suatu alasan atau hujah yang asas. Aktiviti bermatematik bagi fahaman ini adalah suatu aktiviti berfikir dengan tatacaranya yang tersendiri. Teorem-teorem dan pembuktian-pembuktian dalam matematik dihasilkan melalui penaakulan logik. Fahaman ini memberi penekanan terhadap konsep teori set sebagai asas matematik.

Fahaman IntuitismeIntuisisme bermaksud keupayaan seseorang untuk memahami suatu masalah tanpa penaakulan formal, sama ada yang bersifat induksi ataupun deduksi. Pengetahuan yang diperoleh melalui intuisi, sering dikaitkan dengan pengetahuan yang datang serta merta, jelas dan diyakini kesahihannya. Ini bermakna kemampuan memahami sesuatu tanpa melalui pemikiran yang rasional dan intelektual. Rene Decarters merupakan salah seorang ahli falsafah yang menyentuh mengenai persoalan intuisi. Menurut beliau terdapat dua cara pemahaman yang boleh menjadi ilmu pengetahuan iaitu melalui intuisi dan deduksi. Segala ilmu pengetahuan ialah hasil daripada aktiviti berfikir atau mental manusia sahaja yang bersifat peribadi dan bergantung kepada pengalaman pemikiran dalaman seseorang.

Selain daripada Decartes, ahli falsafah yang memperjuangkan aliran falsafah ini adalah Luitzen E.J. Brouwer (1881-1966). Beliau berpendirian bahawa matematik adalah sama dengan bahagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematik terletak dalam akal fikran manusia dan tidak pada simbol-simbol diatas kertas sebagaimana diyakini oleh mazhab formalisme. Dalam pemikiran mazhab intuistisme matematik berlandaskan suatu ilham dasar mengenai kemungkinan untuk membina sebuah siri bilangan yang tak terbatas. Ilham ini pada hakikatnya merupakan suatu aktiviti berfikir yang tak bergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme, serta bersifat objektif.

Fahaman FormalismeFormalisme melihat matematik sebagai satu disiplin yang formal dan sistematik yang diwakili oleh simbol. Falsafah formalisme ini adalah tergolong di dalam golongan absolutis iaitu falsafah bebas nilai. Golongan-golongan yang terlibat di dalam fahaman ini sentiasa melibatkan pembentangan yang jelas tentang langkah-langkah yang digunakan dalam mana-mana prosedur diikuti dengan usaha yang meluas bagi memastikan penghafalan.

Tokoh utama fahaman formalisme adalah David Hilbert (1862-1943). Beliau telah menghabiskan masanya sepanjang tahun 1920 dengan melakukan kajian mengenai falsafah matematik. Aksiom yang diutarakan oleh Hilbert tidak banyak beza dengan aksiom yang diutarakan oleh Russell, malahan Hilbert telah membuat banyak aksiom. Menurut beliau, logik tidak boleh dijadikan sandaran semata-mata untuk membuat kesimpulan dalam matematik. Beliau berpendapat bahawa matematik adalah lebih daripada pengetahuan yang nyata, iaitu sebagai disiplin formal yang simbolik. Menurut Hilbert, semua pernyataan logik dan matematik mestilah dalam bentuk simbol. Ia adalah untuk mengelakkan kekaburan bahasa dan penggunaan yang hanya berdasarkan pengertian intuisi dan untuk mencapai ketepatan pembuktian yang objektif. Hilbert juga berpendapat bahawa simbol-simbol yang digunakan sebagai unsur-unsur sempurna yang diperlukan untuk membina semua matematik.

PENGARUH FALSAFAH MATEMATIK KE ATAS PEMBENTUKAN KURIKULUM MATEMATIK DI MALAYSIAKurikulum adalah rancangan pendidikan yang sentiasa mengalami perubahan. Dalam konteks pendidikan di Malaysia, perancangan dan pembentukan kurikulum adalah didasari oleh falsafah dan matlamat pendidikan negara yang menentukan arah haluan, asas dan sumber inspirasi kepada semua usaha dan rancangan dalam bidang pendidikan. Perkembangan kurikulum tidak berlaku dengan sendiri tanpa sebab yang mempengaruhinya. Ia berlaku sejajar dengan kemajuan masyarakat dan negara dan ia dianggap sebagai satu proses yang dinamik dan seimbang. Kurikulum Baru Sekolah Rendah, (KBSR) merupakan perintis kepada model-model kurikulum di Malaysia. Sebagai tapak permulaan, banyak kekurangan serta penambahbaikan yang telah dilakukan untuk memantapkan lagi sistem pendidikan Malaysia. Walau bagaimanapun, ia menjadi asas kepada permulaan kurikulum sehingga terhasilnya Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah yang juga dikenali sebagai KBSR pada tahun 1983. Pada tahun 2011, berlaku lagi satu perubahan dalam kurikulum matematik iaitu terbentuknya Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR). Sukatan Pelajaran Matematik telah mengalami beberapa penyemakan dan dibangunkan semula bagi menyediakan kemahiran dan pengetahuan matematik berdasarkan keupayaan dan latar belakang murid yang berbeza. Selain daripada berasaskan Falsafah Pendidikan Kebangsaan, pembentukan kurikulum matematik juga telah dipengaruhi oleh falsafah matematik. Ini dapat dilihat melalui reka bentuk kurikulum dan bidang pembelajaran yang terdapat di dalamnya.

Berdasarkan pemahaman tentang kedua-dua jenis kurikulum iaitu antara KBSR dan KSSR, terdapat beberapa perbezaan dari pelbagai aspek. KBSR mempunyai tiga bidang reka bentuk kurikulum iaitu komunikasi, manusia dan alam sekeliling, dan perkembangan diri individu. KBSR menggunakan reka bentuk kurikulum secara linear. Berbeza dengan KSSR yang secara modularnya mempunyai enam tunjang iaitu komunikasi, kerohanian, sikap dan nilai, kemanusiaan, perkembangan fizikal dan estetika, sains dan teknologi dan ketrampilan diri.

Reka bentuk kurikulum matematik KSSR terbahagi kepada empat fikrah iaitu bidang pembelajaran, sikap dan nilai, kemahiran dan proses. Fikrah yang membawa maksud daya berfikir dan pemikiran. Murid yang sentiasa berfikir merupakan murid yang mempunyai keupayaan melakukan matematik dan memahami idea matematik serta dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan seharian mereka. Dalam bidang proses, salah satu kemahiran yang diajarkan kepada murid-murid adalah membuat perwakilan. Perwakilan boleh dianggap sebagai fasilitator yang membolehkan perkaitan antara dunia sebenar dan dunia matematik seperti formula, jadual, graf, persamaan dan lain-lain. Oleh yang demikian, fahaman formalisme telah diterapkan di dalam membuat perwakilan. Ini kerana, pemikiran mazhab ini menekankan kepada pembuktian dan menggunakan pendekatan deduktif iaitu umum kepada khusus. Penaakulan deduktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan dan fakta. Contohnya di dalam pengunaan formula untuk mencari luas bentuk dan mencari purata. Simbol-simbol tertentu telah digunakan. Manakala di peringkat sekolah menengah, aliran formalisme dapat dilihat dalam bidang pembelajaran ungkapan algebra. Bagi ahli formalis, tujuan asas pemikiran matematik tertumpu kepada penyelesaian masalah dalam bentuk rangkaian simbol sahaja.

Dalam bidang proses juga terdapat proses penaakulan. Apakah yang dimaksudkan dengan menaakul? Sebenarnya pelbagai istilah boleh digunakan bagi menerangkan apakah itu menaakul . Antara istilah- istilah yang biasa digunakan ialah pemikiran kritikal (critical thinking), pemikiran aras tinggi (higher-order thinking), penaakulan secara logic (logical reasoning) atau penaakulan mudah (simply reasoning). Istilah-istilah tersebut digunakan secara berbeza berdasarkan kepada bidang yang dibincangkan. Namun demikian, daripada pelbagai jenis bidang tersebut ianya mempunyai perkaitan dan kesamaan. Kemahiran menaakul biasanya digunakan dalam proses menyelesaikan masalah dan ia merujuk kepada kebolehan kognitif seseorang yang melibatkan pemikiran secara sistematik dan abstrak. Kemahiran berfikir dalam aras yang lebih tinggi adalahsemakin penting dan perlu bagipembangunan modal insan bagi abad ke 21. Untuk menjadikan ia berjaya, murid harus dilatih dan dibimbing untuk membuat konjektur, membuktikan konjetur, memberi penerangan logikal, menganalisa, membuat pertimbangan, menilai dan memberi penilaian terhadap semua aktiviti matematik. Eleman penaakulan diterapkan di dalam pengajaran dan pembelajaran bertujuan untuk menggelakkan murid membuat persepsi bahawa matematik hanya sebagai satu set prosedur atau algoritma yang perlu diikuti dalam menyelesaikan sesuatu masalah tanpa memahami konsep matematik yang sebenarnya. Berdasarkan kurikulum di atas, dapat dilihat bahawa aliran logikisme telah dijadikan sebagai panduan untuk menggubal kurikulum tersebut.

Selain daripada itu, fahaman logikisme telah diaplikasikan di bawah bidang pembelajaran statistik dan kebarangkalian dalam topik kebolehjadian di dalam Dokumen Standard Tahun 6 yang menyatakan sama ada suatu peristiwa dalam kehidupan harian yang mungkin berlaku atau mungkin tidak berlaku. Soalan-soalan bukan rutin yang kini terdapat di dalam KSSR juga melibatkan fahaman logikisme di mana ini memerlukan murid memberi pelbagai jawapan yang logik untuk suatu penyelesaian dan ini dapat mendidik dan menghasilkan murid yang mampu berfikiran kritis, kreatif dan inovatif. Di dalam aliran logikisme, terdapat pernyataan penting iaitu aksiom. Aksiom merupakan anggapan asas yang boleh diterima secara rasional oleh akal manusia. Menurut Mohammad Alinor, aksiom adalah entiti Matematik paling asas yang tidak terdapat keraguan terhadapnya dania tidak perlu dibuktikan langsung.

Fahaman intuitisme menekankan kepada keupayaan seseorang untuk memahami sesuatu masalah tanpa penaakulan formal sama ada yang bersifat induksi atau deduksi. Ia biasanya dikaitkan dengan pengetahuan yang datang serta-merta, jelas dan diyakini kesahihannya. Pengaruh fahaman intuistisme dapat dilihat dalam proses menyelesaikan masalah. Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik. Kepelbagaian penggunaan strategi dalam menyelesaikan masalah, membolehkan murid berdepan dengan situasi yang baru dan dapat memperkukuhkan diri apabila berdepan dengan situasi harian yang mencabar. Contoh strategi penyelesaian masalah yang mempunyai kaitan dengan aliran intuitisme adalah strategi cuba jaya. Kaedah ini membolehkan pelajar menggunakan pemikiran mereka sendiri yang tidak mengikut prosedur dalam mencari jawapan. Selain itu juga, dalam topik nombor bulat pelajar diminta untuk membuat anggaran bilangan objek untuk menyatakan kuantiti dapat dilihat aliran intuistisme diterapkan. Ini kerana pelajar boleh memberikan jawapan mengikut rasa hati mereka.

Aspek nilai matematik perlu disemai dan diberi penekanana dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Ini kerana nilai matematik dapat membangkitkan rasa keindahan terhadap matematik, membangkitkan kefahaman tentang pentingnya matematik dan dapat membantu seseorang menguasai kekuatan matematik dengan lebih baik. Oleh sebab itu, di dalam kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) telah dimasukkan unsur-unsur sikap dan nilai. Ia bertujuan melahirkan insan yang berketrampilan dan memiliki akhlak yang mulia. Terdapat empat elemen nilai yang dititikberatkan iaitu nilai peribadi, nilai interaksi, nilai prosedural dan nilai intrinsik. Nilai instrinsik adalah seperti berfikir secara logik, membuat pengiraan yang tepat dan jelas, membuat pernyataan yang juga tepat dan jelas, berfikir secara analitik dan menyelesaikan masalah secara sistematik. Hasil dapatan kajian oleh Wan Zah Wan Ali, etl, (2005) mendapati bahawa mazhab pemikiran logikisme dan formalisme merupakan corak pemikiran yang menjadi pegangan guru-guru yang telah ditemubual. Pengaruh fahaman logikisme dapat dilihat apabila responden menyatakan perlunya penguasaan sesuatu tajuk sebelum menguasai tajuk yang lain. Ini sejajar dengan aspek tatacara yang ditekankan oleh fahaman logikisme. Manakala fahaman formalisme dapat dilihat apabila responden menyatakan istilah matematik perlu dijelaskan terlebih dahulu sebelum mengaitkannya dengan makna perkataan dengan kepentingannya dalam kehidupan.

KESIMPULAN

Matematik merupakan suatu cabang ilmu yang mengajar manusia untuk berfikir secara logik, mengutarakan fikiran, hujah, alasan dan prinsip melalui pembuktian yang mempunyai kesahan yang jitu. Matematik merupakan sesuatu yang istimewa kerana ia mempunyai laras bahasa yang tersendiri dan mampu mengungkapkan pelbagai konsep yang terkandung di dalam ilmu matematik itu sendiri. Selain itu juga, matematik merupakan suatu alat yang amat berguna dalam kehidupan seharian kita. Di samping itu matematik mempunyai nilai estetika yang tersendiri, mempunyai pelbagai keindahan yang dapat diteroka melalui pengkajian pola,seni bina, ukuran dan juga digunakan sebagai alat rekreasi.

RUJUKAN

Dokumen Standard Kurikulum dan Pentaksiran Matematik Tahun 5 (2014). Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia.

Paul Ernest (1991). The Philosophy of Mathematics Education. Taylor & Francis e-library. http://p4mriunpat.files.wordpress.com/2011

Mat Rofa Ismail (2013). Epistemologi, Falsafah dan Etnomatematik: Ke Arah Kesepaduan Kuantitatif dan Kualitatif. Makalah di bentangkan di Seminar Etnomatematik Melayonesia II, Universiti Syiah Kuala Banda Acheh.

Mohammad Alinor Abdul Kadir. Matematik Menembus Aritmetik-Geometri. http://www.kesturi.net Sukatan Pelajaran Matematik Kurikululm Bersepadu Sekolah Rendah (2012). Bahagian Pembangunan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia.

Wan Zah Wan Ali, Sharifah Kartini, Habsah Ismail, Ramlah Hamzah, Mat Rofa Ismail, Mohd. Majid Konting & Rohani Ahmad Tarmizi (2005). Kefahaman Guru Tentang Nilai Matematik. Jurnal Teknologi, 43(E) Dis. 2005: 4562 http://www.docs.google.com/ocument

1