bahan sumber matematik.docx

BAHAN SUMBER PENINGKATAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI

KEPEKATAN DADAH (DRUG CONCENTRATIONS) Soalan 1: Seorang wanita menerima suntikan penisilin di hospital. Penisilin di dalam tubuhnya beransur-ansur kurang sehingga sejam selepas suntikan, hanya 60% daripada penisilin tersebut yang masih aktif. Perkara ini berulang: pada akhir setiap jam hanya 60% daripada penisilin dalam tubuhnya kekal aktif. Andaikan wanita itu diberi satu dos suntikan 300 miligram penisilin pada pukul 8 pagi. A woman in hospital receives an injection of penicillin. Her body gradually breaks the penicillin down so that one hour after the injection only 60% of the penicillin will remain active. This pattern continues: at the end of each hour only 60% of the penicillin that was present at the end of the previous hour remains active. Suppose the woman is given a dose of 300 milligrams of penicillin at 8 oclock in the morning. Lengkapkan jadual yang menunjukkan jumlah penisilin yang masih aktif dalam darah wanita tersebut bermula jam 8.00 pagi hingga 11.00 pagi. Complete this table showing the amount of penicillin that will remain active in the womans blood at intervals of one hour from 0800 until 1100 hours. Masa Time 0800 0900 1000 1100

Penisilin (mg) Penicillin (mg) 300

Soalan 2: Peter perlu mengambil 80 mg dadah untuk mengawal tekanan darahnya. Graf berikut menunjukkan jumlah awal dadah, dan jumlah dadah yang masih kekal aktif dalam darah Peter selepas hari pertama, kedua, ketiga dan keempat. Peter has to take 80 mg of a drug to control his blood pressure. The following graph shows the initial amount of the drug, and the amount that remains active in Peters blood after first, second, third and fourth day. Amount of active drug (mg) 0102030405060708090012345Jumlah dadah yang aktif (mg) Amount of active drug (mg)

Masa (hari) selepas suntikan Time (days) after taking the drug Berapa banyakkah dadah yang masih kekal aktif di penghujung hari pertama? How much of the drug remains active at the end of the first day? A 6 mg B 12 mg C 26 mg D 32 mg Soalan 3: Dengan merujuk graf di atas, didapati bahawa setiap hari, bahagian yang tinggal daripada dadah hari sebelumnya yang masih aktif dalam darah Peter adalah lebih kurang sama. Di antara yang berikut, yang manakah adalah anggaran peratusan dadah yang masih aktif pada setiap penghujung hari? From the graph for the previous question it can be seen that each day, about the same proportion of the previous days drug remains active in Peters blood. At the end of each day which of the following is the approximate percentage of the previous days drug that remains active? A 20% B 30% C 40% D 80%

CARPENTER TUKANG KAYU

4

6

5

Topik yang berkaitan

Poligon

Perimeter dan Luas

TUKANG KAYU (CARPENTER) Objektif: Memahami konsep perimeter. Merekabentuk taman idaman

Istilah Matematik: Perimeter Reka bentuk Kemahiran Kognitif: Memahami Menganalisis Menaakul

Bahan / Sumber : Lidi

Pengurusan kelas: Kumpulan Kecil ( 4 5 Murid/kumpulan)

Pengenalan: ( ~ 5 minit ) 1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar taman. Kerja berkumpulan: ( ~ 20 minit ) 1. Murid membuat perbincangan secara kumpulan untuk menentukan reka bentuk yang terpilih. Perbincangan berkumpulan : ( ~ 25 minit ) 1. Pembentangan hasil setiap kumpulan. 2. Murid boleh menggunakan pelbagai cara dalam penyampaian mereka. 3. Bincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipersembahkan oleh kumpulan murid. Aktiviti Tambahan ( opsyenal, di luar bilik darjah ): 1. Murid mereka bentuk taman idaman dengan perimeter yang ditetapkan. Tugasan Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar tamannya seperti berikut. A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden bed. He is considering the following designs for the garden bed. 6 m 1 6m 10 m C Gunakan pencungkil gigi untuk menyiasat bentuk A, B, C dan D. Gerakkan kesemua pencungkil gigi ke tepi seperti yang ditunjukkan. a b c d 4 23 10m m10 6m m6 1. Apakah ciri yang berbeza pada m6 m10 Bandingkan garis condong dan garis tegak dengan menggunakan pembaris. 10m 6m 10 m 6 m A 10 m

bentuk rajah? 2. Bagaimanakah caranya untuk mendapat panjang mencancang dan D panjang melintang? 10 m 6 m

3. Apakah kesimpulan yang boleh dibuat? Bulatkan sama ada Ya( ) atau tidak (X) bagi setiap reka bentuk untuk menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu. Circle either Yes( ) or No(X) for each design to indicate whether the garden bed can be made with 32 metres of timber. Reka bentuk taman Garden bed design Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter? Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber? A / X B / X C / X D / X Aktiviti Tambahan ( Opsyenal ) Mereka bentuk taman idaman. Guru perlu menyediakan lidi untuk pelajar bagi menjalankan aktiviti kumpulan. Guru telah mengarah pelajar mengumpul bahan kitar semula untuk mereka bentuk taman idaman 2 hari sebelum aktiviti ini dijalankan. Terangkan jawapan anda.

SCORING GUIDE Full credit Exactly four correct Design A Yes Design B No Design C Yes Design D Yes Partial credit Exactly three correct.

TUKANG KAYU (CARPENTER) Seorang tukang kayu mempunyai 32 meter kayu dan ingin memasang pagar di sekitar sebuah taman. Dia mempertimbangkan beberapa reka bentuk untuk pagar tamannya seperti berikut. A carpenter has 32 metres of timber and wants to make a border around a garden bed. He is considering the following designs for the garden bed. A B 6 m 6 m m10 m10

C D 6m m10 10 m 6 m

Bulatkan sama ada Ya( ) atau tidak (X) bagi setiap reka bentuk untuk menunjukkan sama ada pagar taman boleh dibuat dengan 32 meter kayu. Circle either Yes( ) or No(X) for each design to indicate whether the garden bed can be made with 32 metres of timber. Reka bentuk taman Garden bed design Dengan reka bentuk berikut, bolehkah pagar dibina dengan kayu 32 meter? Using this design, can the garden bed be made with 32 metres of timber?

A / X

B / X

C / X

D / X

SYILING

COINS

16

15


Peratusan

Urutan dan Pola Nombor

Bulatan

SYILING (COINS) Objektif Memahami dan menggunakan maklumat yang kompleks untuk pengiraan. Bahan/Sumber: Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan) Pen marker Pembaris

Istilah Matematik: Peratus Perimeter Diameter Kemahiran kognitif: Menganqlisis Menaakul Berkomunikasi Membuat inferens

Pengurusan kelas: Kumpulan kecil

Pengenalan: (~ 10 minit) Minta murid mengeluarkan duit syiling dan letakkan di atas meja. Minta murid ukur diameter setiap syiling yang berbeza saiz. Kerja kumpulan: (~ 25 minit) Murid menjawab semua soalan dalam lembaran yang diberi. Murid tunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah. Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah. Pembentangan hasil perbincangan: (~ 25 minit) Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza. Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan. Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ minit) 10 Pelajar membina masalah lain yang melibatkan peratusan. Contoh: Isipadu balang berbentuk silinder bertambah mengikut peratus tertentu.

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 10 minit) Mendapatkan maklum balas daripada kumpulan lain. (paparan pada kertas mahjong) Perbincangan berkenaan kesesuaian kaedah penyelesaian masalah yang dikemukakan. (Kekuatan & kelemahan) Tugasan: SYILING (COINS) Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling Apakah maksud diameter? yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk Bagaimana kamu mencari bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter syling secara diameter yang berbeza. tepat? Adakah sebarang pola You are asked to design a new set of coins. All coins yang terdpat dalam duitwill be circular and coloured silver, but of different duit syling Malaysia? diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mestilah memenuhi syarat-syarat berikut: Researchers have found out that an ideal coin system meets the following requirements: Diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar daripada 45 mm. 22

Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than 45 mm. Teroka sama ada duit syling Malaysia memenuhi syarat ini?

Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurang-kurangnya 30% lebih besar. Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger. Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan) The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not). Soalan: Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit Apakah kaedah yang akan syiling baru yang memenuhi syarat-syarat di atas. anda gunakan? Anda boleh bermula dengan duit syiling yang Operasi apakah yang berukuran 15 mm dan anda mestilah sesuai digunakan? menghasilkan duit syiling sebanyak yang Kenapa? mungkin. Apakah diameter bagi setiap syiling Cuba fikirkan cara-cara yang dihasilkan? lain yang mungkin sesuai? Terangkan bagaimana You are asked to design a set of coins that satisfy anda merekabentuk duit the above requirements. syiling anda? You should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as possible. What would be the diameters of the coins in your set? SCORING GUIDE QUESTION INTENT: Understanding and use of complicated information to do calculations. Full Credit 15 20 26 34 45. It is possible that the response could be presented as actual drawings of the coins of the correct diameters. Partial Credit Gives a set of coins that satisfy the three criteria, but not the set that contains as many coins as possible, e.g. 15 21 29 39, or 15 30 45 OR The first three diameters correct, the last two incorrect (15 20 26 - ) OR The first four diameters correct, the last one incorrect (15 20 26 34 - )

SYILING (COINS) Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang baru. Semua duit syiling itu mestilah berbentuk bulat dan berwarna perak, tetapi mempunyai diameter yang berbeza. You are asked to design a new set of coins. All coins will be circular and coloured silver, but of different diameters.

Para penyelidik mendapati duit syiling yang sesuai mesti memenuhi syarat-syarat berikut: Researchers have found out that an ideal coin system meets the following requirements: diameter duit syiling mestilah tidak kecil daripada 15 mm dan tidak besar daripada 45 mm. Diameters of coins should not be smaller than 15 mm and not be larger than 45 mm. Satu duit syiling diberi dan diameter duit syiling seterusnya mestilah sekurangkurangnya 30% lebih besar. Given a coin, the diameter of the next coin must be at least 30% larger. Mesin pembuat duit syiling hanya boleh menghasilkan duit syiling yang mempunyai diameter nombor bulat dan dalam milimeter sahaja. (Contoh: 17 mm dibenarkan tetapi 17.3 mm tidak dibenarkan) The minting machinery can only produce coins with diameters of a whole number of millimetres (e.g.17 mm is allowed, 17.3 mm is not). Soalan: Anda dikehendaki mereka bentuk satu set duit syiling yang memenuhi syarat-syarat di atas. Anda boleh bermula dengan duit syiling yang berukuran 15 mm dan perlu menghasilkan duit syiling sebanyak yang mungkin. Apakah ukuran diameter setiap duit syiling anda itu? You are asked to design a set of coins that satisfy the above requirements. You should start with a 15 mm coin and your set should contain as many coins as possible. What would be the diameters of the coins in your set? 24

LUAS BENUA

CONTINENT AREA


Perimeter dan Luas

Nombor

Lukisan berskala

LUAS BENUA (CONTINENT AREA) Objektif Menggunakan pelbagai kaedah untuk menganggar luas kawasan. Bahan/ Sumber: Kertas graf (jika murid perlu) Pembaris, alat tulis Kertas seba (mahjong)

Istilah Matematik: Anggaran Skala Tukar (convert) Kemahiran Kognitif: Menaakul Membuat inferen Berkomunikasi

Pengurusan kelas: 4-5 orang bagi setiap kumpulan

Pengenalan: (opsyenal) Guru menunjukkan sebuah peta di dalam atlas dan menunjukkan skala yang tertera pada atlas tersebut. Kerja Kumpulan: (~20 minit) 1. Teroka pelbagai kaedah. 2. Pilih satu kaedah untuk menganggar luas benua tersebut. 3. Tunjukkan cara penyelesaian.

25

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit) 1. Dapatkan maklum balas dan penyelesaian yang murid hasilkan. (Adalah lebih baik jika setiap kumpulan menggunakan kaedah yang berlainan). Hasil perbincangan murid boleh dipaparkan pada dinding. 2. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dan nyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. Kerja Kumpulan: (~10 minutes) (opsyenal) 1. Hasilkan/ kenal pasti satu masalah lain yang boleh diselesaikan dengan kaedah menganggar. 2. Bina soalan yang sesuai bagi masalah tersebut. 3. Tunjukkan kerja anda pada kertas mahjong. Arahan guru: Apakah masalah lain yang anda boleh selesaikan dengan menggunakan kaedah menganggar Nyatakan masalah dan cara penyelesaiannya.

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit) Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan. Bincangkan secara ringkas kesesuaian strategi yang cadangkan dan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih.

28

32

31

Tugasan: LUAS BENUA (CONTINENT AREA) Di bawah adalah peta Antartika. Semasa guru mencetak Lembaran Murid, pastikan skala yang terdapat pada peta helaian murid dalam saiz 1 cm : 400 km Soalan 1: Luas Benua Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan. Estimate the area of Antarctica using the map scale. Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran ( Anda boleh melukis di atas peta tersebut sekiranya ia membantu dalam membuat anggaran). Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw over the map if it helps you with your estimation). Antarctica has no government, although various countries claim sovereignty in certain regions. While a few of these countries have mutually recognised each other's claims, the validity of these claims is not recognised universally. New claims on Antarctica have been suspended since 1959 and the continent is considered politically neutral. Its status is regulated by the 1959Antarctic Treaty and other related agreements, collectively called the Antarctic Treaty System. Antarctica is defined as all land and ice shelves south of 60 S for the purposes of the Treaty System. The treaty was signed by twelve countries including the Soviet Union (and later Russia), the United Kingdom, Argentina, Chile, Australia, and the United States. It set aside Antarctica as a scientific preserve, established freedom of scientific investigation and environmental protection, and banned military activity on the continent. This was the first arms control agreement established during the Cold War. (Wikipedia)

Bagaimanakah anda menganggar luas benua itu? Apakah kaedah yang anda gunakan untuk menganggar luas benua itu? Apakah alat yang anda perlukan? Apakah alat yang dapat membantu anda membuat anggaran suapaya lebih tepat? Berapa kali gandakah agaknya luas Malaysia berbanding Antartika? SCORING GUIDE Full credit Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures/ other correct method - between 12 000 000 sq km and 18 000 000 sq km (units not required) OR Correct answer (between 12 000 000 sq kms and 18 000 000 sq kms ) but the working out is not shown. Partial credit Estimate by drawing a square or rectangle/ drawing a circle/ adding areas of several regular geometric figures / other correct method but incorrect answer or incomplete answer. OR Draw a rectangle and multiplies width by length, but the answer is an over estimation or an under estimation (e.g., 18 200 000) OR Draw a rectangle and multiply width by length, but the number of zeros are incorrect (e.g., 4000 X 3500 = 140 000) OR Draw a rectangle and multiply width by length, but forgets to use the scale to convert to square kilometres (e.g., 12cm X 15cm = 180) OR Draw a rectangle and state the area is 4000km x 3500km. No further working out. NOTE: While evaluating the students work, apart from reading what the students write in words in the space provided, make sure that you also look at the actual map to see what drawings/markings that the students have made on the map. Very often, the students do not explain very well in words for the answer but you can get more clues from looking at the markings on the map itself. The aim is not to see if the students can express well in words. The aim is to try to work out how the students get the answer. Therefore, even if no explanation is given, you can tell from the sketches on the map what the students have done, or from the formulae which the students used. These can be regarded as their explanation. LUAS BENUA (CONTINENT AREA) Di bawah adalah peta Antartika.

Soalan: Anggarkan luas Antartika menggunakan skala peta yang disediakan. Estimate the area of Antarctica using the map scale. Tunjukkan jalan kerja anda dan terangkan bagaimana anda membuat anggaran. (Anda boleh melukis di atas peta itu sekiranya membantu dalam membuat anggaran) Show how you work it out and explain how you make your estimation (You can draw over the map if it helps you with your estimation). EPAL

APPLES


Urutan dan pola nombor

Ungkapan dan Persamaan Kuadratik

Penaakulan Matematik

EPAL (APPLES) Objektif Mengenal bahawa masalah boleh diselesaikan dengan mencuba kes yang mudah dahulu dan menggunakan jadual. Generalisasikan peraturan bagi bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine bagi sebarang bilangan baris pokok epal yang akan ditanam pada masa akan datang. Bahan/Sumber: Kertas graf (A4) Kertas seba (mahjong) (Untuk pembentangan) Pen marker

Istilah Matematik: Pola Ungkapan Algebra Kemahiran Kognitif: Menganalisis Menaakul Komunikasi Membuat kesimpulan secara aruhan


Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit) Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap soalan. Bincangkan ciri-ciri segi empat sama. Bolehkah anda terangkan kedudukan pokok pine dan pokok epal di dalam ladang tersebut? Kerja kumpulan: (~ 20 minit) Jawab semua soalan bagi masalah tersebut. Tunjukkan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah. Cari kaedah lain untuk menyelesaikan masalah. Kerja kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit) 1. Reka masalah/situasi lain atau pola yang dapat diselesaikan dengan mencuba kes yang mudah, dengan menggunakan jadual. Seterusnya buat kesimpulan secara aruhan dengan menggunakan ungkapan dan persamaan algebra. 2. Bina soalan bagi masalah yang dibuat. 3. Tunjukkan pengiraan di atas kertas seba. Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit) 1. Dapatkan maklum balas dan kesimpulan daripada murid, terutamanya pada kaedah yang berbeza untuk menyelesaikan masalah. Kaedah yang telah ditulis di atas kertas A2 dipaparkan di dinding. 2. Bincangkan kaedah yang dicadangkan. Bincangkan kekuatan dan kelemahan antara kaedah yang berbeza itu. Tugasan: EPAL (APPLES) Bincang dengan murid sama ada pokok-pokok Seorang pekebun menanam pokok epal dalam tersebut boleh disusun dalam bentuk lain selain bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok daripada segi empat sama.pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin. Berikut adalah gambaran pokok-pokok yang ditanam di mana anda boleh lihat pola pokok pine dan epal untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal. A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees against the wind he plants conifer trees all around the orchard. Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees: n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 = pokok pine = pokok epal n Bilangan pokok epal (Number of apple trees) Bilangan pokok pine (Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3

4

5

1. Lengkapkan jadual berikut: Complete the table: Adakah pengiraan ini boleh dibuat dengan menggunakan hamparan elektronik? (Contoh: Microsoft Excel) Jika tidak boleh, mengapa? Jika boleh, bagaimana caranya? Terangkan pola yang 2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk anda perhatikan dalam mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine bilangan pokok epal dalam susunan seperti di atas. dan bilangan pokok pine. There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and the number of conifer trees for the pattern described above: Bilangan pokok epal = n Pastikan murid menggunakan kedua-dua rumus!

Number of apple trees = n Bilangan pokok pine = 8n Number of conifer trees = 8n n ialah bilangan baris pokok epal. where n is the number of rows of apple trees. Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya. There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan jawapan anda. Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how you found your answer. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... SCORING GUIDE: QUESTION 1 Complete the table: n Number of apple trees Number of conifer trees

1 1 8

2 4 16

3 9 24

4 16 32

5 25 40

Full credit All 7 entries correct. Partial credit [These codes are for ONE error/missing in the table. Code 11 is for ONE error for n = 5, and Code 12 is for ONE error for n = 2 or 3 or 4] Code 11: Correct entries for n = 2, 3, 4, but ONE cell for n = 5 incorrect or missing The last entry 40 is incorrect; everything else is correct. 25 incorrect; everything else is correct. Code 12: The numbers for n = 5 are correct, but there is ONE error /missing for n = 2 or 3 or 4. No credit [These codes are for TWO or more errors] Code 01: Correct entries for n = 2, 3, 4, but BOTH cells for n = 5 incorrect Both 25 and 40 are incorrect; everything else is correct. Code 02: Other responses. Code 99: Missing. QUESTION 2: Full credit [These codes are for responses with the correct answer, n = 8, using different approaches] Code 11: n = 8, algebraic method explicitly shown n = 8 n, n 8n = 0, n(n 8) = 0, n = 0 & n = 8, so n = 8 Code 12: n =8, no clear algebra presented, or no work shown n = 8 = 64, 8n = 8 8 = 64 n = 8n . This gives n = 8. 8 8 = 64, n = 8 n = 8 8 8 = 8 Code 13: n = 8, using other methods, e.g., using pattern expansion or drawing. [These codes are for responses with the correct answer, n = 8, PLUS the answer n = 0, with different approaches.] Code 14: As for Code 11 (clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0 n = 8 n, n 8n = 0, n(n 8) = 0, n = 0 & n = 8 Code 15: As for Code 12 (no clear algebra), but gives both answers n = 8 AND n = 0 QUESTION 3: Full credit Correct response (apple trees) accompanied by a valid explanation. For example: Apple trees = n n and conifer trees = 8 n both formulas have a factor n, but apple trees have another n which will get larger where the factor 8 stays the same. The number of apple trees increases more quickly. The number of apple trees increases faster because that number is being squared instead of multiplied by 8 Number of apple trees is quadratic. Number of conifer trees is linear. So apple trees will increase faster. Response uses graph to demonstrate that n exceeds 8n after n = 8. [Note that code 21 is given if the student gives some algebraic explanations based on the formulae n and 8n]. Partial credit Correct response (apple trees) based on specific examples or based on extending the table. The number of apple trees will increase more quickly because, if we use the table (previous page), we find that the no. of apple trees increases faster than the number of conifer trees. This happens especially after the no. of apple trees and the number of conifer trees are equivalent. The table shows that the number of apple trees increases faster. OR Correct response (apple trees) with SOME evidence that the relationship between n and 8n is understood, but not so clearly expressed. Apple trees after n > 8. After 8 rows, the number of apple trees will increase more quickly than conifer trees. Conifer trees until you get to 8 rows, then there will be more apple trees.

EPAL (APPLES) Seorang pekebun menanam pokok epal dalam bentuk segi empat sama. Dia menanam pokok pine di sekeliling ladangnya untuk melindungi pokok-pokok epal tersebut daripada tiupan angin. Berikut adalah gambaran pokok epal dan pokok pine yang ditanam untuk sebarang bilangan baris (n) pokok epal: A farmer plants apple trees in a square pattern. In order to protect the apple trees against the wind he plants conifer trees all around the orchard. Here you see a diagram of this situation where you can see the pattern of apple trees and conifer trees for any number (n) of rows of apple trees: n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 = pokok pine = pokok epal 1. Lengkapkan jadual berikut: Complete the table: n Bilangan pokok epal (Number of apple trees) Bilangan pokok pine (Number of conifer trees)

1 1 8

2 4

3

4

5

2. Terdapat dua rumus yang boleh digunakan untuk mengira bilangan pokok epal dan bilangan pokok pine dalam susunan seperti di atas. There are two formulae you can use to calculate the number of apple trees and the number of conifer trees for the pattern described above: Bilangan pokok epal = n Number of apple trees = n Bilangan pokok pine = 8n Number of conifer trees = 8n n ialah bilangan baris pokok epal. where n is the number of rows of apple trees. Terdapat satu nilai n di mana bilangan pokok epal sama dengan bilangan pokok pine. Cari nilai n dan tunjukkan kaedah pengiraannya. There is a value of n for which the number of apple trees equals the number of conifer trees. Find the value of n and show your method of calculating this. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 3. Katakan pekebun tersebut ingin membesarkan ladangnya dengan menambahkan bilangan baris pokok-pokok tersebut. Apabila ladang tersebut bertambah besar, bilangan pokok yang manakah yang akan bertambah dengan lebih cepat? Jelaskan. Suppose the farmer wants to make a much larger orchard with many rows of trees. As the farmer makes the orchard bigger, which will increase more quickly: the number of apple trees or the number of conifer trees? Explain how you found your answer. ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ...................................................................................................................................

PENGURANGAN TAHAP CO2 DECREASING CO2 LEVELS

44

43

Tajuk yang berkaitan

Peratusan

Penaakulan Matematik

Statistik

PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS) Objektif Melakukan pengiraan yang melibatkan peratusan. Mentafsir maklumat. Memperoleh maklumat daripada rajah (perwakilan). Mewakilkan maklumat dengan jenis perwakilan yang sesuai (carta palang, carta pai dan lain-lain) Bahan/Sumber: Kalkulator Kertas seba (mahjong) Pen marker Kertas graf

Istilah Matematik: Peratusan Carta palang Kadar perubahan Kemahiran Kognitif: Menganalisis Menaakul Berkomunikasi Membanding beza Menghubung kait

Pengurusan kelas: Kumpulan Kecil

Pengenalan (Opsyenal): 1. Baca soalan dengan teliti dan terangkan apa yang perlu dibuat untuk setiap soalan. 2. Jelaskan apa yang anda faham tentang carta palang yang diberi. 3. Jelaskan maksud nilai negatif pada perubahan peratusan yang diberi. 4. Bagaimanakah anda mengira peratusan bagi sesuatu kes/situasi? Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Jawab semua soalan bagi masalah tersebut. 2. Tunjukkan langkah untuk menyelesaikan masalah. 3. Bincang dan tunjukkan kaedah lain untuk menyelesaikan masalah tersebut. Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 15 minit) Dapatkan maklum balas daripada murid. Penyelesaian yang ditunjukkan pada kertas seba dipaparkan di dinding. Bincangkan kekuatan dan kelemahan kaedah yang ditunjukkan. Kerja Kumpulan (Opsyenal): (~ 20 minit) 1. Dengan merujuk kepada rajah yang diberi, jalankan perbincangan tentang isu atau perkara selain daripada yang telah dikemukakan dalam soalan, seperti Apakah faktor yang mungkin menyebabkan Russia menunjukkan pengurangan yang begitu ketara berbanding dengan negara lain?, Sekiranya perubahan peratusan pembebasan tahap CO2 Canada dikekalkan, dalam tempoh berapa tahun pembebasan tersebut akan mencecah 1000 juta tan? dan sebagainya. Murid diberi kebebasan untuk mengenal pasti sebarang isu atau perkara yang ingin dibincangkan. Guru akan membantu jika murid tiada idea. 2. Catatkan secara ringkas hasil perbincangan pada kertas seba. Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~15 minit) 1. Bentangkan hasil perbincangan. 2. Soal jawab antara guru dengan pembentang dan murid lain dengan pembentang digalakkan, terutama dari segi menjustifikasikan hasil perbincangan yang dibentangkan. Tugasan: PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS) Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap Bincangkan sumber yang gas CO2 yang semakin meningkat dalam membebaskan gas CO2 atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca. (karbon dioksida). Bincangkan kesan Many scientists fear that the increasing level of peningkatan gas CO2 CO2 gas in our atmosphere is causing climate terhadap persekitaran dan change. kehidupan kita. Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan). The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with percentages). Dengan merujuk rajah yang diberi: Peratusan perubahan dalam tahap pembebasan terdiri daripada nilai positif dan negatif. Jelaskan bagaimana situasi ini berlaku. Bagaimanakah kita boleh mengurangkan pembebasan karbon dioksida? 1. Dalam rajah di atas, didapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%. Pastikan Maklumat dalam rajah dibaca dengan betul. Pada pandangan anda kenapakah USA merupakan mempunyai tahap pembebasan C02 yang terbesar?

Tunjukkan pengiraan bagi menerangkan bagaimana nilai 11% tersebut diperolehi. In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was 11%. Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained. 2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU. Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy? Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda. Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the percentage change in emission levels: The percentage decrease in Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU. Do you agree with Mandy when she says this is not possible? Give an explanation to support your answer. 3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar. Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah yang diberi. Beri dua jawapan betul yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut. Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of CO2 emissions. Each came up with a different conclusion based on the diagram. Give two possible correct answers to this question, and explain how you can obtain each of these answers. ` SCORING GUIDE 1. Jawapan betul: Correct subtraction, and correct calculation of percentage. 11% Jawapan sebahagian betul: Subtraction error and percentage calculation correct, or subtraction correct but dividing by 6727. = 89.9% and 100 89.9 10.1% 2. No, with correct argumentation. No, other countries from the EU can have increases e.g. the Netherlands so the total decrease in the EU can be smaller than the decrease in Germany. 3. Jawapan betul: Response identifies both mathematical approaches (the largest absolute increase and the largest relative increase), and names the USA and Australia. USA has the largest increase in millions of tons, and Australia has the largest increase in percentage. Jawapan sebahagian betul: Response identifies or refers to both the largest absolute increase and the largest relative increase, but the countries are not identified, or the wrong countries are named. Russia had the biggest increase in the amount of CO2 (1078 tons), but Australia had the biggest percentage increase (15%). PENGURANGAN TAHAP CO2 (DECREASING CO2 LEVELS) Ramai ahli sains berasa bimbang bahawa tahap gas CO2 yang semakin meningkat dalam atmosfera kita menyebabkan perubahan cuaca. Many scientists fear that the increasing level of CO2 gas in our atmosphere is causing climate change. Rajah di bawah menunjukkan tahap pembebasan CO2 pada 1990 (palang berwarna putih) bagi beberapa negara (atau kawasan), tahap pembebasan pada 1998 (palang berwarna hitam), dan perubahan peratusan dalam tahap pembebasan antara 1990 dengan 1998 (anak panah dengan peratusan). The diagram below shows the CO2 emission levels in 1990 (the light bars) for several countries (or regions), the emission levels in 1998 (the dark bars), and the percentage change in emission levels between 1990 and 1998 (the arrows with percentages). 1. Dalam rajah anda dapati bahawa di Amerika Syarikat, peningkatan dalam tahap pembebasan CO2 dari 1990 hingga 1998 ialah 11%. Tunjukkan pengiraan yang berkaitan dengan pemerolehan 11% tersebut. In the diagram you can read that in the USA, the increase in CO2 emission level from 1990 to 1998 was 11%. Show the calculation to demonstrate how the 11% is obtained. 2. Mandy menganalisis rajah yang diberi dan mengesan kesilapan pada perubahan peratusan dalam tahap pembebasan: Peratusan pengurangan di Germany (16%) adalah lebih besar daripada peratusan pengurangan di seluruh European Union (EU total, 4%). Ini adalah mustahil, kerana Germany ialah sebahagian daripada EU. Adakah anda bersetuju dengan kenyataan Mandy? Berikan penjelasan untuk menyokong jawapan anda. Mandy analysed the diagram and claimed she discovered a mistake in the percentage change in emission levels: The percentage decrease in Germany (16%) is bigger than the percentage decrease in the whole European Union (EU total, 4%). This is not possible, since Germany is part of the EU. Do you agree with Mandy when she says this is not possible? Give an explanation to support your answer. 3. Mandy dan Neils berbincang tentang negara (atau kawasan) yang mempunyai peningkatan pembebasan CO2 yang paling besar. Setiap daripada mereka membuat kesimpulan yang berbeza berdasarkan rajah yang diberi. Beri dua jawapan betul yang mungkin bagi soalan ini, dan jelaskan bagaimana anda memperoleh setiap jawapan tersebut. Mandy and Neils discussed which country (or region) had the largest increase of CO2 emissions. Each came up with a different conclusion based on the diagram. Give two possible correct answers to this question, and explain how you can obtain each of these answers. KUBUS

CUBES

54

55


Nombor Bulat

Kebarangkalian

KUBUS (CUBES) Objektif Menentukan dua nombor bulat yang hasil tambahnya tujuh. Menentukan peristiwa yang mungkin berlaku dan yang mustahil berlaku. Bahan/Sumber: Bahan edaran Dadu untuk setiap murid (diberi apabila murid mula menjawab Soalan 2)

Istilah Matematik: Penambahan Penolakan Kemungkinan Kemahiran Kognitif: Menganalisis Menaakul Komunikasi

Pengurusan kelas: Kumpulan 2 orang

Pengenalan: (~ 5 minit) 1. Tunjukkan model dadu dan minta murid menyatakan ciri-ciri yang ada pada sebiji dadu. Kerja Individu: (~ 10 minit) 1. Murid cuba menjawab Soalan 1. Perbincangan: (~ 10 minit) 1. Minta beberapa orang murid memberikan jawapan dan bagaimana mereka mendapatkan jawapan tersebut. 2. Bincangkan kaedah berbeza yang digunakan oleh murid untuk mendapatkan jawapan.

Kerja Kumpulan: (~ 15 minit) Murid cuba menjawab Soalan 2 setelah mereka diberi sebiji dadu setiap seorang. Murid berbincang dalam kumpulan bagi menentukan kaedah untuk menyelesaikan masalah. Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah (mengagak, cuba jaya). Pembentangan & Perbincangan : (~ 20 minit) Dapatkan dan bincangkan jawapan dan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza. Minta mereka menjustifikasikan kaedah penyelesaian yang mereka pilih. Bincangkan kekuatan dan kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan. Tugasan: KUBUS (CUBES) Dadu sekarang biasanya dari plastik dan ada dua jenis, yang sempurna dan tidak sempurna. Yang sempurna sering digunakan di kasino. Dadu sempurna mempunyai siku garis pertemuan dua sisi yang tajam dan ukurannya pun harus tepat. Toleransi yang biasa diterima dari ukuran standard adalah 0.0013 cm! Sedangkan dadu tak sempurna sering dimainkan sehari-hari, misalnya dam ular tangga. Dadu ini mempunyai garis pertemuan dan sudut yang tumpul. Dadu sempurna dibuat dengan tangan, tapi dadu tak sempurna dibuat dengan mesin. Soalan 1 Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f). Terdapat satu peraturan untuk semua dadu: Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu adalah sentiasa tujuh. In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule: The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven. (a) (c) (e) (d) (b) (f)

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu

64

63

yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Write in each box the number of dots on the corresponding to the photograph. (a) (b) (c)

(d) (e) (f) Soalan 2 Sebiji dadu dilontarkan. a. Apakah nilai terkecil yang mungkin diperolehi? b. Apakah nilai terbesar yang mungkin diperolehi? c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling tinggi kemungkinan diperolehi? Mengapa? d. Nilai apakah yang tidak mungkin diperolehi? Mengapa? bottom face of the dice Terangkan bagaimana anda mendapat jawapan tersebut? Adakah kaedah lain untuk menjawab soalan ini? Jelaskan. Soalan bertanyakan kemungkinan yang berlaku. Murid mungkin akan memberi pelbagai nilai. Minta murid menjustifikasikan nilai yang mereka pilih. Bincangkan jawapan mereka bersama murid yang lain.

A die is thrown. a. What is the smallest value that may occur? b. What is the biggest value that may occur? c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why? d. Which value will never occur? Why? SCORING GUIDE Soalan 1 Full credit 1. Top row (1 5 4) Bottom Row (2 6 5). Equivalent answer shown as dice faces is also acceptable. 1 5 4

2 6 5

Soalan 2 a) 1 b) 6 c) Setiap nilai ada kemungkinan yang sama untuk diperolehi. Ini disebabkan bilangan setiap nombor adalah sama. (Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersama murid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?) d) 0 dan nombor-nombor selain nombor pada dadu. Ini disebabkan nombor tersebut tiada pada dadu. (Nota: Jika murid memberi justifikasi yang berbeza, bincangkan bersama murid yang lain sama ada justifikasi boleh diterima, dan kenapa?)

KUBUS (Cubes) Soalan 1 Dalam gambar ini anda melihat enam biji dadu yang dilabelkan (a) hingga (f). Terdapat satu peraturan untuk semua dadu: Jumlah bilangan titik pada dua muka bertentangan setiap dadu adalah sentiasa tujuh. In this photograph you see six dice, labeled (a) to (f). For all dice there is a rule: The total number of dots on two opposite faces of each die is always seven. . (a) (c) (e) (d) (b) (f)

Tuliskan dalam kotak berikut jumlah titik yang berada di muka bawah setiap dadu yang ditunjukkan dalam gambar di atas. Write in each box the number of dots on the bottom face of the dice corresponding to the photograph. (a) (b) (c)

(d) (e) (f) Soalan 2: Sebiji dadu dilontarkan. a. Apakah nilai terkecil yang mungkin diperolehi? b. Apakah nilai berbesar yang mungkin diperolehi? c. Pada fikiran kamu nilai apakah yang paling tinggi kemungkinan diperolehi? Mengapa? d. Nilai apakah yang tidak mungkin diperolehi? Mengapa? A die is thrown. a. What is the smallest value that may occur? b. What is the biggest value that may occur? c. Which value do you think will have the highest possible outcome? Why? d. Which value will never occur? Why? LADANG

FARM


Perimeter dan Luas

Nisbah dan Kadar

Transformasi II

LADANG (FARM) Objektif: Mengaplikasi formula luas segi empat sama. Mengaplikasi konsep pembesaran. Membuat inferen menggunakan konsep nisbah. Bahan-bahan: Kertas mahjong Pen Marker

Istilah Matematik: Pola Nisbah Pembesaran Kemahiran Kognitif: Menganalisis Menaakul Komunikasi Membuat Inferen

Pengurusan kelas: Kumpulan 4 orang

Pengenalan: (~5 minit) Minta murid membayangkan jenis-jenis bumbung yang pernah mereka lihat. Tunjukkan gambar pelbagai jenis bumbung rumah. Kerja Kumpulan: (~15 minit) Murid meneroka pelbagai kaedah (nisbah, pembesaran). Murid memilih satu kaedah untuk menyelesaikan masalah tersebut. Murid menunjukkan cara penyelesaian di papan putih. Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit) Dapatkan maklum balas & penyelesaian yang murid hasilkan. (lebih baik dari kumpulan yang menggunakan kaedah berlainan). Hasil perbincangan murid dipaparkan pada dinding. Bincangkan secara ringkas strategi yang telah digunakan dengan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. Kerja kumpulan: (~10 minit) (pilihan) Murid kenal pasti / membina masalah lain yang diselesaikan menggunakan konsep-konsep di atas, seperti nisbah, pembesaran, luas & perimeter. (contoh: membina rumah anak patung/ binatang peliharaan) Murid membina soalan daripada masalah yang dihasilkan. Murid tunjukkan di atas kertas seba (mahjong).

Pembentangan & Perbincangan dalam kelas: ( ~20 minit) 1. Dapatkan maklum balas hasil kerja kumpulan. 2. Bincangkan secara ringkas kesesuaian masalah & strategi yang dicadangkan dengan menyatakan kekuatan dan kelemahan strategi yang dipilih. Tugasan: LADANG FARM Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyai bumbung berbentuk piramid. Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid. Bincangkan pelbagai bentuk tapak piramid.

Bagaimana ciri sebuah piramid tegak?

Di bawah adalah model matematik bagi bumbung rumah ladang tersebut yang telah sediakan oleh seorang murid berserta ukurannya. Below is a students mathematical model of the farmhouse roof with measurements added. A 12 m M T C m12 H B E N K L 12 m F G D

Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang dan alang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segi empat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT dan H terletak di tengah DT. Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah 12 m. The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof are the edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN. E is the middle of AT, F is the middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the pyramid in the model have length 12 m. Soalan 1 Hitungkan luas lantai loteng ABCD. Apakah maklumat penting yang diperlukan bagi menghitung luas?

Calculate the area of the attic floor ABCD. Luas lantai loteng ABCD = .............. m The area of the attic floor ABCD = ................ m2

72

73

Soalan 2 Hitung panjang EF, salah satu sisi mengufuk blok itu. Calculate the length of EF, one of the horizontal edges of the block. Panjang EF = ....................... m The length of EF = .......................... m SCORING GUIDE Soalan 1 Jawapan: 144 (unit telah diberikan) Soalan 2 Jawapan: 6 (unit telah diberikan) Apakah maklumat yang dapat dilihat mengenai kedudukan E dan F? Apakah andaian awal yang boleh dibuat? Apakah hubungan antara sisi mengufuk EF dengan sisi AB? Dan hubungan antara sisi BT atau FT? Adakah terdapat cara lain untuk melihat hubungan antara panjang sisi dalam rajah berikut? Kaedah nisbah: AB = 12 m E dan F ialah titik tengah, maka EF adalah separuh AB. Kaedah Pembesaran : T sebagai titik pembesaran dengan faktor skala 21.

LADANG FARM Gambar di bawah menunjukkan sebuah rumah ladang yang mempunyai bumbung berbentuk piramid. Here you see a photograph of a farmhouse with a roof in the shape of a pyramid.

Di bawah adalah model bagi bumbung rumah ladang tersebut yang murid telah sediakan berserta ukurannya. Below is a students mathematical model of the farmhouse roof with measurements added. A 12 m M T C 12 m H B E N K L m12 F G D

Lantai loteng dalam model, ABCD adalah sebuah sisi empat sama. Tiang dan alang yang menyokong bumbung adalah sisi blok EFGHKLMN (prisma segi empat). E terletak di tengah AT, F terletak di tengah BT, G terletak di tengah CT dan H terletak di tengah DT. Panjang semua sisi piramid dalam model itu adalah 12 m. The attic floor, ABCD in the model, is a square. The beams that support the roof are the edges of a block (rectangular prism) EFGHKLMN. E is the middle of AT, F is the middle of BT, G is the middle of CT and H is the middle of DT. All the edges of the pyramid in the model have length 12 m. Soalan 1 Hitungkan luas lantai loteng ABCD. Calculate the area of the attic floor ABCD. Luas lantai loteng ABCD = .............. m The area of the attic floor ABCD = .................. m2 Soalan 2 Hitung panjang EF, salah satu sisi mengufuk blok itu. Calculate the length of EF, one of the horizontal edges of the block. Panjang EF = ....................... m The length of EF = .......................... m BENTUK

SHAPE


Perimeter dan Luas

Lukisan berskala

Ukuran Asas

Bulatan

BENTUK (SHAPE) Objektif Membandingkan luas bagi bentuk tak sekata. Kebolehan merancang strategi untuk mengukur luas bentuk tak sekata. Kebolehan merancang strategi untuk mengukur perimeter bentuk tak sekata. Bahan-bahan: Kertas Mahjong (untuk penyampaian dalam kelas) Pen marker Kertas graf, pembaris

Istilah Matematik: Menganggar Menukar unit Kemahiran Kognitif: Menganalisis Menaakul Mengkomunikasi Membuat inferens Membuat Perkaitan Mengaplikasi

Pengurusan Kelas: Kumpulan kecil 3 orang

Pengenalan : (Opsyenal)( ~ 5 minit) 1. Mengingat semula kaedah mengukur dan menganggar luas sehelai daun (Sains Ting.1).

Kerja Kumpulan: ( ~ 25 minit) Murid menjawab semua soalan berdasarkan permasalahan yang diberi. Murid menunjukkan kaedah untuk menyelesaikan masalah. Murid mencuba kaedah lain untuk menyelesaikan masalah. Pembentangan & Perbincangan : ( ~20 minit) Mendapatkan maklum balas daripada setiap kumpulan, terutama yang mempunyai kaedah penyelesaian yang berbeza. Bincangkan kekuatan & kelemahan bagi kaedah yang telah ditunjukkan. Tugasan: BENTUK SHAPES

A B C

1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yang paling besar? Terangkan mengapa. Tekankan kepada Which of the figures has the largest area? Explain your murid bahawa reasoning. mereka bebas menggunakan 2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C. sebarang cara untuk mencari luas. Describe a method for estimating the area of figure C. Bagaimana pula 3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeter dengan perimeter? bentuk C. Bentuk manakah Describe a method for estimating the perimeter of mempunyai figure C. perimeter terbesar. Kenapa? SCORING GUIDE Soalan 1 QUESTION INTENT: Comparison of areas of irregular shapes Full credit: Shape B, supported with plausible reasoning. Its the largest area because the others will fit inside it. Example of responses Full credit: B. It doesnt have indents in it which decreases the area. A and C have gaps. B. because its a full circle, and the others are like circles with bits taken out. B. because it has no open areas Partially credit: Shape B, without plausible support. Example of responses B. because it has the largest surface area. Its pretty obvious B. because it is bigger Soalan 2 QUESTION INTENT: To assess students strategies for measuring areas of irregular shapes NOTE: The key point for this question is whether the student offers a METHOD for determining the area. The credit given is a hierarchy of the extent to which the student describes a METHOD. Full credit: Reasonable method: Draw a grid of squares over the shape and count the squares that are more than half filled by the shape Cut the arms off the shape and rearrange the pieces so that they fill a square then measure the side of the square. Build a 3D model based on the shape and fill it with water. Measure the amount of water used and the depth of the water in the model. Derive the area from the information. Example of responses You could fill the shape with lots of circles, squares and other basic shapes so that there is no gap. Work out the area of all of the shapes and add together. Redraw the shape onto graph paper and count all of the squares it takes up. Draw and count boxes of equal size. Smaller boxes = better accuracy(Here the students description is brief, but we will be lenient about students writing skills and regard the method offered by the student as correct) Make it into a 3D model and fill it with exactly 1cm of water and then measure the volume of water required to fill it up. Partially credit: Partial answers: The student suggests finding an area of the circle by subtracting the area of the cut out pieces. However, the student does not mention about how to find out the area of the cut out pieces. Add up the area of each individual arm of the shape Example of responses Find the area of B then find the areas of the cut out pieces and subtract them from the main area. Minus the shape from the circle Add up the area of each individual piece e.g., Use a shape like that and pour a liquid into it. Use graph Half of the area of shape B Figure out the area (in mm) in one little leg things and times it by 8. Students mistake: Use a string and measure the perimeter of the shape. Stretch the string out to a circle and measure the area of the circle using r. Soalan 3 QUESTION INTENT: To assess students strategies in measuring perimeters of irregular shapes Full credit: Reasonable method: Lay a piece of string over the outline of the shape then measure the length of string used. Cut the shape up into short, nearly straight pieces and join them together in a line, then measure the length of the line. Measure the length of some of the arms to find an average arm length then multiply by 8 (number of arms) 2. Example of responses Wool or string!!! (Here although the answer is brief, the student did offer a METHOD in measuring the perimeter) Cut the side of the shape into sections. Measure each then add them together. (Here the student did not explicitly say that each section needs to be approximately straight, but we will give the benefit of the doubt, that is, by offering the METHOD of cutting the shape into pieces, each piece is assumed to be easily measurable) Students mistake: Measure around the outside. (Here the student did not suggest any method of measuring. Simply sayingmeasure it is not offering any method of how to go about measuring it) Stretch out the shape to make it a circle. Here although a method is offered by the student, the method is wrong)

80

79

BENTUK (SHAPES)

A B C 1. Bentuk manakah yang mempunyai keluasan yang paling besar?. Terangkan kenapa. Which of the figures has the largest area? Explain your reasoning. 2. Jelaskan cara untuk menganggar luas bentuk C. Describe a method for estimating the area of figure C. 3. Terangkan satu cara untuk menganggar perimeter bentuk C. Describe a method for estimating the perimeter of figure C. KUBUS BERNOMBOR

NUMBER CUBES


Urutan dan Pola Nombor

Pepejal Geometri

KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES) Objektif Mengetahui bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sebiji dadu adil sentiasa tujuh. Mereka bentuk sebiji dadu yang mematuhui peraturan tertentu. Bahan/Sumber: Kad manila Pen marker Gunting Pita selofan Lembaran kerja

Istilah matematik: Kubus Bentangan Kemahiran kognitif: Menaakul Berkomunikasi Membuat perwakilan Mengaplikasi

Pengurusan kelas: Kerja individu dan kumpulan kecil (3 -4 orang)

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit) Tunjukkan dadu kepada murid. Minta murid nyatakan pola yang dapat diperhatikan di dalam persekitaran kehidupan harian.

Kerja individu: (~ 20 minit) Murid cuba menjawab soalan dalam lembaran kerja dengan pelbagai kaedah. Guru membimbing murid yang lemah.

81

85

Perbincangan/perkongsian kelas: (~ 15 minit) Bimbingan kepada guru (cadangan soalan): 1. Bagaimanakah anda mendapat jawapan tersebut? 2. Ada cara yang lain untuk mendapat jawapan? Sila tunjukkan/terangkan. (Murid boleh gunting, lipat dan lekatkan bentangan kubus yang diberi atau lukis bentangan tersebut pada kad manila dahulu sebelum menggunting.)

Kerja kumpulan (aktiviti pengayaan): (~ 10 minit) 1. Murid dikehendaki mereka bentuk sebiji dadu yang mematuhi peraturan tertentu dan menyatakan peraturan tersebut. Syarat : Nombor yang dicatatkan pada setiap muka dadu tidak sama.

Perbincangan/perkongsian kelas (aktiviti pengayaan): (~ 10minit) 1. Murid mempamerkan hasil rekaan mereka. 2. Semak dan pastikan hasil rekaan mematuhi peraturan yang dinyatakan. Tugasan: KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES) Gambar dua biji dadu ditunjukkan di sebelah kanan. Bincang tentang ciri-ciri dadu.

On the right, there is a picture of two dice. Dadu adalah kubus bernombor yang istimewa yang mematuhi syarat seperti berikut: Jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sentiasa tujuh. Dice are special number cubes for which the following rule applies: The total number of dots on two opposite faces is always seven. Anda boleh menyediakan suatu kubus bernombor dengan menggunting, melipat dan melekat kadbod. Ini boleh dilakukan dengan pelbagai cara. Rajah di bawah menunjukkan empat bentangan yang boleh digunakan untuk membuat kubus yang mempunyai titik pada setiap permukaan sisinya. Bagaimana anda mengenal pasti muka bertentangan daripada bentangan yang diberi?

You can make a simple number cube by cutting, folding and gluing cardboard. This can be done in many ways. In the figure below you can see four cuttings that

76

92

91

can be used to make cubes, with dots on the sides. Antara bentuk di bawah, yang manakah boleh dilipat untuk membentuk kubus yang mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah tujuh? Bagi setiap bentuk tersebut, bulatkan sama ada Ya atau Tidak dalam jadual di bawah. Which of the following shapes can be folded together to form a cube that obeys the rule that the sum of opposite faces is 7? For each shape, circle either Yes or No in the table below. Murid boleh menggunting dan melipatkan bentangan yang diberi kepada kubus. Kemudian lihat permukaan bertentangan Murid boleh mewarnakan permukaan bertentangan kubus dan bentang kubus untuk melihat jumlah titik pada permukaan bertentangan. Puzzle boleh digunakan untuk membolehkan murid meneroka bentangan dengam mudah.

Bentuk Shape Mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah 7? Obeys the rule that the sum of opposite faces is 7?

I Ya/Tidak Yes/No

II Ya/Tidak Yes/No

III Ya/Tidak Yes/No

IV Ya/Tidak Yes/No

SCORING GUIDE Tidak, Ya, Ya, Tidak. Aktiviti Pengayaan Contoh jawapan (peraturan): 1. Nombor pada setiap muka dadu: 7, 8, 9, 10, 11, 12 Syarat : Hasil tambah nombor pada muka bertentangan ialah 19. 2. Nombor pada setiap muka dadu: 2, 3, 4, 5, 9, 25 Syarat : Nombor pada muka bertentangan adalah kuasa dua/punca kuasa dua nombor tersebut. 3. Nombor pada setiap muka dadu: 1, 2, 3, 6, 7, 8 Syarat: Beza antara nombor pada muka bertentangan ialah 5.

KUBUS BERNOMBOR (NUMBER CUBES) Gambar dua biji dadu ditunjukkan di sebelah kanan. On the right, there is a picture of two dice. Dadu adalah kubus bernombor yang istimewa yang mematuhi syarat seperti berikut: Jumlah bilangan titik pada muka bertentangan sentiasah tujuh. Dice are special number cubes for which the following rule applies: The total number of dots on two opposite faces is always seven. Anda boleh menyediakan suatu kubus bernombor dengan menggunting, melipat dan melekat kadbod. Ini boleh dilakukan dengan pelbagai cara. Rajah di bawah menunjukkan empat bentangan yang boleh digunakan untuk membuat kubus yang mempunyai titik pada setiap permukaan sisinya. You can make a simple number cube by cutting, folding and gluing cardboard. This can be done in many ways. In the figure below you can see four cuttings that can be used to make cubes, with dots on the sides. Antara bentuk di bawah, yang manakah boleh dilipat untuk membentuk kubus yang mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah tujuh? Bagi setiap bentuk tersebut, bulatkan sama ada Ya atau Tidak dalam jadual di bawah. Which of the following shapes can be folded together to form a cube that obeys the rule that the sum of opposite faces is 7? For each shape, circle either Yes or No in the table below.

Bentuk Shape Mematuhi peraturan bahawa jumlah bilangan titik pada muka bertentangan ialah 7? Obeys the rule that the sum of opposite faces is 7?

I Ya/Tidak Yes/No

II Ya/Tidak Yes/No

III Ya/Tidak Yes/No

IV Ya/Tidak Yes/No

KONSERT ROCK

ROCK CONCERT


Perimeter dan Luas

Nisbah, Kadar dan Kadaran

KONSERT ROCK (ROCK CONCERT) Objektif Menentukan luas segi empat tepat. Membuat anggaran. Mengaplikasikan konsep kadaran. Menukarkan ukuran panjang daripada meter kepada sentimeter dan begitu juga sebaliknya. Bahan/Sumber: Pembaris meter Pen marker Kertas seba (mahjong) Lembaran kerja Kalkulator saintifik

Istilah matematik: Luas Anggaran Ukuran asas Kadaran Kemahiran kognitif: Menaakul Berkomunikasi Membuat perwakilan Mengaplikasi

Pengurusan kelas: Kumpulan kecil (3-4 orang)

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit) 1. Mengimbas kembali pengetahuan sedia ada pada murid mengenai luas sesuatu bentuk. Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Murid menganggarkan bilangan penonton yang menyaksikan konsert. Perbincangan/Perkongsian kelas: (~ 10 minit) Bimbingan kepada guru kepada murid: 1. Kaedah: anggarkan luas yang diperlukan untuk seorang penonton yang berdiri. 2. Seterusnya, anggarkan bilangan penonton yang memenuhi padang.

Kerja kumpulan (aktiviti pengayaan): (~ 10 minit) 1. Murid dikehendaki menyenaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin yang boleh menampung 50 000 orang penonton. Perbincangan/Perkongsian kelas (aktiviti pengayaan): (~ 10minit) 1. Murid membentang jawapan dan memberi penjelasan. 2. Soal jawab antara guru dengan pembentang serta murid lain dengan

96

97

pembentang digalakkan. Tugasan: KONSERT ROCK ( ROCK CONCERT) Sebuah padang berbentuk segi empat yang bersaiz 100 m 50 m telah ditempah untuk penonton yang menyaksikan suatu konsert rock. Tiket untuk konsert tersebut telah habis dijual dan padang itu penuh dengan peminat yang berdiri. For a rock concert a rectangular field of size 100 m by 50 m was reserved for the audience. The concert was completely sold out and the field was full with all the fans standing. Apakah yang kamu faham setelah membaca soalan yang diberi? Bagaimana menentukan luas padang tersebut? Bagaimana menentukan luas kawasan bagi seseorang yang berdiri? 1. Yang manakah antara berikut merupakan anggaran terbaik bagi jumlah penonton yang menghadiri konsert tersebut? Which one of the following is likely to be the best estimate of the total number of people attending the concert? A 2000 B 5000 C 20 000 D 50 000 E 100 000 Kaedah yang boleh digunakan untuk menganggarkan bilangan penonton: a) Kaedah bahagi Bahagikan luas padang dengan luas yang dianggarkan untuk seseorang yang berdiri. b) Kadaran Anggarkan bilangan murid yang mungkin berdiri dalam satu kawasan seluas 1 m 1 m. Kemudian darabkan bilangan ini dengan luas padang dalam meter persegi.

Guru memberi bimbingan seperti berikut:. Jika luas suatu segi empat tepat ialah 100 cm2 , berapakah a) segi empat tepat berukuran 1 cm 4 cm b) segi empat sama berukuran 1 cm 1cm diperlukan untuk menutup segi empat tepat tersebut?

Aktiviti Pengayaan 2. Senaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin menampung 50 000 orang penonton. List the possible length and width of the field that can accommodate 50 000 audience. Guru memberi bimbingan seperti berikut:. Katakan 5 orang penonton boleh berdiri dalam satu kawasan seluas 1 m2 (1 m 1 m), maka 500 orang penonton akan berdiri dalam satu kawasan seluas : 5005 m2 = 100 m2 Panjang dan lebar yang mungkin bagi satu kawasan seluas 100 m2 ialah: 20 m 5 m, 10 m 10 m dan sebagainya. Guru juga harus bimbing murid supaya menggunakan jawapan soalan 1 untuk menyelesaikan soalan ini. SCORING GUIDE 1. Jawapan: C 20 000 Contoh penyelesaian: Luas anggaran bagi seorang penonton yang berdiri = 0.5 m 0.5 m = 0.25 m2 Bilangan penonton = (100 m 50 m) 0.25 m2 = 20 000 2. Jawapan: 125 m 100 m, 25 m 500 m dan sebagainya. 0.5 m dipilih berdasarkan pemikiran logik seperti berikut: Bagi seseorang yang berdiri, lebar bahu (dari sebelah kiri ke sebelah kanan badan) merupakan ukuran yang paling besar nilainya. Bagi seorang yang saiz badannya sederhana, lebar bahu adalah lebih kurang 0.5 m.

KONSERT ROCK ( ROCK CONCERT) Sebuah padang berbentuk segi empat yang bersaiz 100 m 50 m telah ditempah untuk penonton yang menyaksikan suatu konsert rock. Tiket untuk konsert tersebut telah habis dijual dan padang itu penuh dengan peminat yang berdiri. For a rock concert a rectangular field of size 100 m by 50 m was reserved for the audience. The concert was completely sold out and the field was full with all the fans standing. 1. Yang manakah antara berikut merupakan anggaran terbaik bagi jumlah penonton yang menghadiri konsert tersebut? Which one of the following is likely to be the best estimate of the total number of people attending the concert? A 2000 B 5000 C 20 000 D 50 000 E 100 000 2. Senaraikan panjang dan lebar padang yang mungkin menampung 50 000 orang penonton. List the possible length and width of the field that can accommodate 50 000 audience. Jawapan: Answer : TANGGA

STAIRCASE

1

100

101


Nombor Bulat

TANGGA (STAIRCASE) Objektif Mengaplikasi operasi bahagi dalam situasi harian. Mengenalpasti tapak dan tinggi bagi rajah yang diberikan. Bahan / Sumber : Kalkulator saintifik Kertas lukisan Lembaran kerja

Istilah matematik: Operasi bahagi Nombor Kemahiran kognitif: Aplikasi Komunikasi Penaakulan


Pengenalan (Opsyenal) : (~10 minit) 1. Tunjukkan pelbagai contoh gambar tangga. 2. Murid diberikan lembaran kerja. Murid menjawab soalan dengan pengetahuan sedia ada. Kerja individu: (~20 minit) 1. Murid menjawab soalan dengan pelbagai kaedah. 2. Bimbing murid yang lemah. Perbincangan/perkongsian maklumat: (~15 minit) 1. Bagaimanakah anda mendapat jawapan tersebut? 2. Buktikan jika terdapat cara yang lain untuk mendapat jawapan? ( potong, lipat dan gamkan bentangan kubus yang diberikan)

Kerja kumpulan: (~10 minit) 1. Murid dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya 60cm (mengikut kesesuaian) pada kertas lukisan. Perbincangan/perkongsian maklumat: (~10minit) 1. Murid membentangkan hasil mereka. Tugasan: TANGGA STAIRCASE Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangga Bincangkan tentang tangga seperti yang mempunyai 14 anak tangga dengan saiz anak tangga, ketinggian, jumlah ketinggian 252 cm. kecerunan tangga dan sebagainya. The diagram below illustrates a staircase with 14 steps and a total height of 252 cm: Tinggi 252 cm Height 252 cm Lebar 400 cm Width 400 cm tangga? Berapakah ketinggian setiap anak What is the height of each of the 14 saiz anak tangga = ketinggian tangga bilangan tangga Bagaimana mencari ketinggian anak tangga diberi ketinggian tangga dan bilangan anak tangga?

steps? 96

Soalan Lanjutan Anda dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya 60 cm. Cadangkan bilangan anak tangga yang diperlukan dan panjang bagi setiap anak tangga. Berikan Justifikasi anda. You are assigned to build a staircase with 60 cm in height for the stage in a school hall. Suggest the number of steps required and the length of each step. Justify your answer. Kenapakah penting untuk kita menyediakan bilangan anak tangga yang sesuai? Apakah anakan berlaku sekiranya bilangan anak tangga terlalu banyak, SCORING GUIDE terlalu sedikit? Tugasan Jawapan: 18 cm Soalan Lanjutan Contoh jawapan: 1. Anak tangga = 4, panjang anak tangga = 15 cm 2. Anak tangga = 5, panjang anak tangga = 12 cm Jawapan diterima sekiranya logik. Contoh jawapan yang tidak logik : Bilangan anak tangga = 30 Saiz anak tangga = 2 cm

105

TANGGA STAIRCASE Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangga yang mempunyai 14 anak tangga dengan ketinggian 252 cm. The diagram below illustrates a staircase with 14 steps and a total height of 252 cm: Tinggi 252 cm Height 252 cm Lebar 400 cm Width 400 cm Berapakah ketinggian setiap anak tangga? What is the height of each of the 14 steps? SOALAN LANJUTAN Anda dikehendaki membina tangga bagi pentas dewan sekolah yang ketinggiannya 60 cm. Cadangkan bilangan anak tangga yang diperlukan dan panjang setiap anak tangga. Berikan justifikasi. You are assigned to build a staircase with 60 cm in height for the stage in a school hall. Suggest the number of steps required and the length of each step. Justify your answer. 98

POLA ANAK TANGGA STEP PATTERN

Tajuk yang berkaitan:

Pola Nombor

POLA ANAK TANGGA (STEP PATTERN) Objektif Mengenal pasti dan menyelesaikan masalah. Bahan /Sumber: Kad manila Kertas seba (mahjong) Pen marker

Istilah matematik: Pola Nombor Kemahiran kognitif: Menaakul Berkomunikasi Mewakilkan

Pengurusan kelas: Kumpulan kecil ( 3-4 orang)

Pengenalan (Opsyenal): (~ 10 minit) 1. Murid membaca soalan dan menerangkan apa yang perlu mereka lakukan untuk setiap soalan. Kerja kumpulan: (~ 20 minit) 1. Murid menjawab soalan yang diberi (soalan 1). 2. Murid menunjukkan pelbagai cara penyelesaian. Pembentangan: (~ 15 minit) 1. Pembentangan mengikut kreativiti murid. Kerja kumpulan: (~10 minit) 1. Murid menyelesaikan soalan 2 dan 3. Perbincangan / perkongsian maklumat: (~10minit) 1. Dapatkan maklum balas daripada murid. Bincangkan tentang pelbagai strategi penyelesaian serta kekuatan dan kelemahannya. 2. Apakah yang dapat kamu perhatikan daripada setiap strategi? 3. Kaedah yang manakah lebih mudah untuk mendapatkan jawapan?

113

Tugasan: POLA ANAK TANGGA (STEP PATTERN) Rahim membina pola anak tangga menggunakan bentuk segi empat sama. Berikut adalah langkah-langkahnya. Rahim builds a step pattern using squares. Here are the stages he follows. Rajah menunjukkan, dia menggunakan sebuah segi empat sama untuk Langkah 1, tiga segi empat sama untuk Langkah 2 dan enam segi empat sama untuk Langkah 3. Diagram shows, he uses one square for Stage 1, three squares for Stage 2 and six for Stage 3. 102

Bincangkan tentang pola nombor. Contoh: pola nombor bertambah, berkurang, berganda, pola Fibonacci dan sebagainya. Minta murid menunjukkan dan menulis pola nombor yang mudah. Galakkan penggunaan pelbagai strategi. Nombor-nombor yang disusun dalam corak atau pola tertentu dikenali sebagai urutan. Corak urutan nombor atau pola nombor boleh ditentukan dengan menambah, menolak, mendarab atau membahagikan 'nombor dalam urutan yang sebelumnya' dengan bilangan atau nombor tertentu.

1. Berapakah bilangan segi empat sama Terangkan bagaimana kamu memperoleh yang harus digunakan untuk Langkah 4? bilangan segi empat sama bagi Langkah 4? How many squares should he use for the fourth stage? Apakah kaedah yang kamu gunakan untuk mendapatkan bilangan segi empat bagi langkah 4? Jawapan: segi empat sama. Answer: ...............squares. 2. Berapakah bilangan segi empat sama Apakah yang kamu faham tentang soalan yang terdapat dalam Langkah 10 yang diberi? sekiranya langkah ini dilanjutkan? Terangkan bagaimana kamu memperoleh If the stage are extended, calculate the jumlah segi empat sama bagi rajah 10? number of squares in stage 10. Jawapan: segi empat sama. Answer: ..............squares. Murid mungkin mengira bilangan segi empat sama tanpa melukiskan rajah. Minta murid untuk menerangkan kaedah yang digunakan untuk mendapatkan bilangan segi empat sama 3. Seterusnya, cari jumlah bentuk segi Apakah yang kamu faham tentang soalan yang empat sama yang digunakan untuk diberi? membentuk pola anak tangga dari Langkah 1 hingga Langkah 10. Apakah pola yang dihasilkan setakat rajah 1 hingga rajah 4? Jelaskan. Hence, calculate the total number of squares from Stage 1 to Stage 10. Terangkan corak atau pola yang boleh dilihat dari rajah 1 hingga rajah 10? Jawapan : segi empat sama. Bincangkan corak atau formula tertentu yang dihasilkan. Answer:...................................squares.

SCORING GUIDE Soalan 1 Jawapan: 10 segi empat sama Soalan 2 Jawapan: 55 segi empat sama Panduan: 1. Dengan melukis rajah Langkah 10 mempunyai 10 segi empat sama pada tapaknya.

Murid boleh mendapat jawapan dengan pelbagai kaedah seperti pola nombor, membuat jadual, melukis rajah, menggunakan blok, dan sebagainya.

Bilangan segi empat sama = 55 2. Dengan menambah nombor bulat daripada 1 sehingga 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 Langkah Pola 1 Pola 2 Bilangan segi empat sama

1 +0 1 1

2 +1 1+2 3

3 +3 1+2+3 6

4 +6 1+2+3+4 10

5 +10 1+2+3+4+5 15

6 +15 1+2+3+4+5+6 21

7 +21 1+2+3+4+5+6+7 28

8 +28 1+2+3+4+5+6+7+8 36

9 +36 1+2+3+4+5+6+7+8+9 45

10 +45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 55

Nombor bulat menunjukkan bilangan segi empat dalam setiap baris 3. Dengan menggunakan kaedah pola nombor (Pelbagai pola yang memberikan jawapan boleh diterima) Soalan 3 Jawapan: 220 segi empat sama. Panduan: 1. Dengan menambah bilangan segi empat sama daripada langkah 1 sehingga langkah 10 1 + 3 + 6 + 10 +15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 = 220 2. Dengan mendarab bilangan segi empat sama dengan bilangan baris pada keseluruhan langkah 1 sehingga 10, dan menjumlahkan hasil darab tersebut. (1x 10)+ (2 x 9) + (3 x 8) + (4 x 7) + (5 x 6) + (6 x 5) + (7 x 4) + (8 x 3) + (9 x 2) + (10 x 1) = 220Bilangan 1 segi empat sama untuk 10 langkah berjumlah 10. Maka, 1 x 10 Bilangan 2 segi empat sama untuk 10 langkah berjumlah 9. Maka, 2 x 9 Dan begitulah seterusnya. 104

POLA ANAK TANGGA STEP PATTERN Rahim membina pola anak tangga menggunakan bentuk segi empat sama. Berikut adalah langkah-langkahnya. Rahim builds a step pattern using squares. Here are the stages he follows.

Rajah menunjukkan, dia menggunakan sebuah segi empat sama untuk Langkah 1, tiga segi empat sama untuk Langkah 2 dan enam segi empat sama untuk Langkah 3. Diagram shows, he uses one square for Stage 1, three squares for Stage 2 and six for Stage 3. 1. Berapakah bilangan segi empat yang harus digunakan untuk Langkah 4? How many squares should he use for the fourth stage? Jawapan: segi empat sama. Answer: ...............squares. 2. Berapakah bilangan segi empat sama yang terdapat dalam Langkah 10 sekiranya langkah ini dilanjutkan? If the stage are extended, calculate the number of squares in stage 10. Jawapan: segi empat sama. Answer: ..............squares. 3. Seterusnya, cari jumlah segi empat sama yang digunakan untuk membentuk pola anak tangga dari Langkah 1 hingga Langkah 10. Hence, calculate the total number of squares from Stage 1 to Stage 10. Jawapan: segi empat sama. Answer: ...................................squares. 106

KADAR PERTUKARAN

EXCHANGE RATE


Perpuluhan

Nisbah, Kadar dan Perkadaran

KADAR PERTUKARAN (EXCHANGE RATE) Objektif Memahami masalah yang melibatkan pertukaran wang. Bahan/Sumber: Helaian kertas (A4 size) Helaian kertas Seba ( mah-jong) Pen marker Istilah Matematik: Kadar Nisbah Kemahiran Kognitif: Menaakul Memahami Menganalisa Berkomunikasi

Pengurusan Kelas: Kumpulan kecil 4-5 Murid untuk satu kumpulan

Pengenalan ( Opsyenal ): (~ 10 minit) Mengenal mata wang bagi beberapa negara (contoh : Ringgit,Dollar,Rupee, ) Membandingkan nilai mata wang antara negara Melakukan pertukaran mata wang

Kerja Kumpulan: (~ 30 minit) Bincangkan masalah dan selesaikan masalah berdasarkan soalan yang diberikan. Bentangkan penyelesaian masalah . Perbincangan/Perkongsian Kelas: (~ 30 minit) Mendapatkan maklumbalas dan penyelesaian dari pelajar. Pilih kaedah terbaik dalam menyelesaikan masalah. Kertas mahjung digunakan bagi pembentangan murid di hadapan kelas. Membincangkan kekuatan dan kelemahan bagi strategi yang berbeza. Tugasan: KADAR PERTUKARAN (EXCHANGE RATE) Mei-Ling dari Singapura bercadang untuk pergi ke Afrika Bincangkan tentang Selatan untuk 3 bulan dalam Program Pertukaran Pelajar. perbelanjaan yang dilakukan mengikut Dia ingin menukar matawang Singapore dollars (SGD) matawang negara kepada matawang South African rand (ZAR). tertentu. Mei-Ling from Singapore was preparing to go to South Africa for 3 months for an Exchange Student Program. Bincangkan juga jenisShe needed to change some Singapore dollars (SGD) jenis matawang negara into South African rand (ZAR). lain. 1. Mei-Ling mendapati bahawa kadar pertukaran wang antara Singapore dollars dan South African rand ialah: Dengan maklumat yang diberikan, apakah 1 SGD = 4.2 ZAR perbezaan di antara Mei-Ling found out that the exchange rate between matawang di kedua-dua negara yang terlibat? Singapore dollars and South African rand was: Matawang negara 1 SGD = 4.2 ZAR manakah yang mempunyai nilai yang Mei-Ling menukarkan 3000 Singapore dollars kepada lebih tinggi? Jelaskan. South African rand pada kadar pertukaran tadi. Berapakah nilai matawang dalam South African rand yang Mei-Ling perolehi ? Terangkan Mei-Ling changed 3000 Singapore dollars into South bagaimanakah kamu African rand at this exchange rate. memperoleh nilai How much money in South African rand did Mei-Ling tersebut. get? 2. Setelah 3 bulan, Mei-Ling pulang semula ke Singapura dan dia masih mempunyai 3 900 ZAR. Dia menukarkan matawang kepada Singapore dollars, menggunakan kadar petukaran wang yang baharu iaitu: Terangkan bagaimanakah kamu memperoleh nilai tersebut.

1 SGD = 4.0 ZAR Berapakah Singapore dollars yang Mei-Ling dapat? On returning to Singapore after 3 months, Mei-Ling had 3 900 ZAR left. She changed this back to Singapore dollars, noting that the exchange rate had changed to: 1 SGD = 4.0 ZAR How much money in Singapore dollars did Mei-Ling get? 110

3. Dalam masa 3 bulan kadar pertukaran wang berubah dari 4.2 kepada 4.0 ZAR setiap satu SGD. Adakah Mei-Ling lebih gembira dengan kadar pertukaran wang 4.0 ZAR berbanding 4.2 ZAR, apabila dia menukarkan matawang South African rand kepada Singapore dollars? Adakah perubahan kadar antara matawang memberi kesan yang baik? Mengapa?

Berikan penjelasan bagi menyokong jawapan anda. During these 3 months the exchange rate had changed from 4.2 to 4.0 ZAR per SGD. Was it in Mei-Lings favour that the exchange rate was 4.0 ZAR instead of 4.2 ZAR, when she changed her South African rand back to Singapore dollars? Give an explanation to support your answer. SCORING GUIDE Soalan 1: Full credit 12 600 ZAR (unit not required). Soalan 2: Full credit 975 SGD (unit not required) Soalan 3: Full credit Yes, with adequate explanation. Yes, by the lower exchange rate (for 1 SGD) Mei-Ling will get more Singapore dollars for her South African rand. Yes, 4.2 ZAR for one dollar would have resulted in 929 ZAR. [Note: student wrote ZAR instead of SGD, but clearly the correct calculation and comparison have been carried out and this error can be ignored] Yes, because she received 4.2 ZAR for 1 SGD, and now she has to pay only 4.0 ZAR to get 1 SGD. Yes, because it is 0.2 ZAR cheaper for every SGD. Yes, because when you divide by 4.2 the outcome is smaller than when you divide by 4. Yes, it was in her favour because if it didnt go down she would have got about $50 less.

KADAR PERTUKARAN (EXCHANGE RATE) Mei-Ling dari Singapura bercadang untuk pergi ke Afrika Selatan untuk 3 bulan dalam Program Pertukaran Pelajar. Dia ingin menukar matawang Singapore dollars (SGD) Kepada matawang South African rand (ZAR). Mei-Ling from Singapore was preparing to go to South Africa for 3 months for an Exchange Student Program. She needed to change some Singapore dollars (SGD) into South African rand (ZAR). 1. Mei-Ling mendapati bahawa kadar pertukaran wang antara Singapore dollars dan South African rand ialah:1 SGD = 4.2 ZAR Mei-Ling found out that the exchange rate between Singapore dollars and South African rand was:1 SGD = 4.2 ZAR Mei-Ling menukarkan 3000 Singapore dollars kepada South African rand pada kadar pertukaran tadi. Berapakah nilai matawang dalam South African rand yang Mei-Ling perolehi ? Mei-Ling changed 3000 Singapore dollars into South African rand at this exchange rate. How much money in South African rand did Mei-Ling get? 2. Setelah 3 bulan, Mei-Ling pulang semula ke Singapore dan dia masih mempunyai 3 900 ZAR . Dia menukarkan matawang kepada Singapore dollars, menggunakan kadar petukaran wang yang baharu iaitu:1 SGD = 4.0 ZAR. Berapakah Singapore dollars yang Mei-Ling dapat? On returning to Singapore after 3 months, Mei-Ling had 3 900 ZAR left. She changed this back to Singapore dollars, noting that the exchange rate had changed to:1 SGD = 4.0 ZAR How much money in Singapore dollars did Mei-Ling get? 3. Dalam masa 3 bulan kadar pertukaran wang berubah dari 4.2 kepada 4.0 ZAR setiap satu SGD. Adakah Mei-Ling lebih gembira dengan kadar pertukaran wang 4.0 ZAR berbanding 4.2ZAR, apabila dia menukarlkan matawang South African rand kepada Singapore dollars? Berikan penjelasan bagi menyokong jawapan anda. During these 3 months the exchange rate had changed from 4.2 to 4.0 ZAR per SGD. Was it in Mei-Lings favour that the exchange rate was 4.0 ZAR instead of 4.2 ZAR, when she changed her South African rand back to Singapore dollars? Give an explanation to support your answer. 112

MASA TINDAK BALAS

REACTION TIME


Perpuluhan

MASA TINDAK BALAS (REACTION TIME) Objektif Menyelesaikan masalah yang melibatkan perpuluhan. Memahami masa tindak balas dan masa akhir suatu acara sukan. Bahan/Sumber: Kalkulator Kertas seba (mahjong) Pen marker

Istilah matematik: Pecutan Jarak Masa Kemahiran kognitif: Memahami Menganalisis Berkomunikasi


Pengenalan (Opsyenal): (~10 minit) 1. Mengenal acara balapan (acara pecut). 2. Mengingat kembali atlet Negara dalam acara balapan. Kerja kumpulan: (~30 minit) 1. Bincang dan selesaikan masalah yang diberi. 2. Tunjukkan penyelesaian dan bentangkan. Perbincangan/perkongsian kelas: (~30 minit) 1. Mendapatkan maklum balas dan penyelesaian daripada murid, pilih kaedah terbaik dalam penyelesaian masalah. Kertas seba digunakan bagi pembentangan murid di hadapan kelas. 2. Membincangkan kekuatan dan kelemahan strategi yang berbeza.

105

125

Tugasan MASA TINDAK BALAS (REACTION TIME)

bahan sumber matematik.docx

Documents