komrik-03-persamaan linier-simultan-berbgai -variabel-lect-.pptx

Download KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

Post on 07-Aug-2018

217 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    1/64

    KOMPUTASI NUMERIKPersamaan Linier Simultan

    Bagian 3 : Bab 7, , ! Bu"u #$a%ra &#anale, E'isi Ter(ema$an

    For

    Materi KuliahMahasiswa PSTB,

    Fakultas Teknik UI

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    2/64

    Persamaan Linier Simultan Persamaan linier simultan adalah suatu bentuk persamaan-

    persamaan yang seara bersama-sama menya!ikan banyak"ariabel bebas

    Bentuk persamaan linier simultan dengan m persamaan dan n "ariabel bebas

    aij  untuk i# $ s%d m dan !# $ s%d n adalah koe&sien atau

    persamaan simultan

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    3/64

    Persamaan Linier SimultanPenyelesaian persamaan linier simultan adalah

    penentuan nilai x i  untuk semua i# $ s%d n yangmemenuhi semua persamaan yang diberikan'

    () # BMatrik A # Matrik Koe&sien% *aobian' +ektor ) # "ektor "ariabel "ektor B # "ektor konstanta'

    =

    nnmnmm

    n

    n

    b

    b

    b

     x

     x

     x

    aaa

    aaa

    aaa

    ......

    ...

    ............

    ...

    ...

    2

    1

    2

    1

    21

    22221

    11211

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    4/64

    Persamaan Linier SimultanPersamaan inier Simultan

    atau Sistem Persamaaninier mempunyaikemungkinan solusi  Tidak mempunyai solusi

     Tepat satu solusi

    Banyak solusi

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    5/64

    (ugmented Matri.

    matrik yang merupakan perluasan matrik (dengan menambahkan "etor B pada kolomterakhirnya, dan dituliskan

    Augmente' *A+ -A B.

    mmnmmm

    n

    n

    baaaa

    baaaa

    baaaa

    ...

    ..................

    ...

    ...

    321

    22232221

    11131211

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    6/64

    /ontoh $ Seorang pembuat boneka ingin membuat dua

    maam boneka yaitu boneka ( dan boneka B'Kedua boneka tersebut dibuat dengan

    menggunakan dua maam bahan yaitu potongankain dan kaning' Boneka ( membutuhkan $0potongan kain dan 1 kaning, sedangkan bonekaB membutuhkan 2 potongan kain dan 2 kaning'

    Permasala$ann/a a'ala$ bera%a bua$

    b0ne"a A 'an b0ne"a B /ang 'a%at 'ibuat'ari 1 %0t0ngan "ain 'an 21 "aning 4

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    7/64

    /ontoh $

    Permasalahan ini dapat dimodelkan dengan menyatakan  x  # !umlah boneka ( y  # !umlah boneka B

    Untuk setiap bahan dapat dinyatakan bahwaPotongan kain

    $0 untuk boneka ( 3 2 untuk boneka B # 24Kaning

    1 untuk boneka ( 3 2 untuk boneka B # 14

    (tau dapat dituliskan dengan

    10 x + 8 y = 826 x + 8 y = 62

    Penyelesaian dari permasalahan di atas adalah penentuan nilai .dan y yang memenuhi kedua persamaan di atas'

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    8/64

    /ontoh 4

    Perhatikan potongan peta yang sudah diperbesar 5 zoom6 sebagai berikut

    Perhatikan bahwa pada ke-7 titik tersebut dihubungkan dengan garis lurus,

    sehingga tampak kasar'

    Untuk menghaluskannya dilakukan pendekatan garis dengan kur"a yang

    dibentuk dengan 8ungsi pendekatan polinomial'

    9ari 8ungsi polinomial yang dihasilkan kur"a dapat digambarkan dengan

    lebih halus'

    $

    4

    :

    7

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    9/64

    /ontoh 4 7 titik yang ditun!uk adalah (2,3), (7,6), (8,14) dan (12,10). 7 titik ini

    dapat didekati dengan 8ungsi polinom pangkat : yaitu

    Bila nilai . dan y dari 7 titik dimasukkan ke dalam persamaan diatas akan diperoleh model persamaan simultan sebagaiberikut

     Titik $   : # 2 a 3 7 b 3 4 3 d

     Titik 4   1 # :7: a 3 7; b 3 < 3 d Titik :   $7 # =$4 a 3 17 b 3 2 3 d

     Titik 7   $0 # $

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    10/64

    T$e0rema

    Suatu persamaan linier simultanmempunyai penyelesaian tunggal bilamemenuhi syarat-syarat sebagai berikut'Ukuran persamaan linier simultan bu!ursangkar,

    dimana !umlah persamaan sama dengan !umlah "ariable bebas'Persamaan linier simultan non-homogen

    dimana minimal ada satu nilai "etor konstantaB tidak nol atau ada bn ≠ 0'

    9eterminan dari matrik koe&sien persamaanlinier simultan tidak sama dengan nol'

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    11/64

    Metode (nalitikmetode gra&s

    aturan /rammer

    in"ers matrik

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    12/64

    Metode Komputasi

    >umerik Metode ?liminasi @auss

    Metode ?liminasi @auss-*ordan

    Metode Iterasi @auss-Seidel

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    13/64

    Metode ?liminasi @auss

    5Bab

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    14/64

    Metode ?liminasi @aussubah matrik men!adi matrik segitiga atas atau segitiga bawah

    dengan menggunakan OBE 5O%erasi Baris Elementer6'

    nnnnnn

    n

    n

    n

    baaaa

    baaaa

    baaaa

    baaaa

    ...

    ..................

    ...

    ...

    ...

    321

    33333231

    22232221

    11131211

    nnn

    n

    n

    n

    d c

    d cc

    d ccc

    d cccc

    ...000

    ..................

    ...00

    ...0

    ...

    3333

    222322

    11131211

    ( )

    ( )

    ( )nn

    nn

    nnnn

    nn

    n

    nn

    n

    n

     xc xc xcd c

     x

     xc xc xcd c

     x

    d  xcc

     x

    c

    d  x

    1132121

    11

    1

    24243232

    22

    2

    1,1

    1,1

    1

    ...31

    ...1

    .....................................

    1

    −−−−=

    −−−−=

    +−=

    =

    −−

    −−

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    15/64

    Aperasi Baris ?lementerMetode dasar untuk menyelesaikan Sistem

    Persamaan inier adalah mengganti sistem yangada dengan sistem yang baru yang mempunyaihimp solusi yang sama dan lebih mudah untukdiselesaikan

    Sistem yang baru diperoleh dengan serangkaianstep yang menerapkan : tipe operasi' Aperasi inidisebut Aperasi Baris ?lementer

      $' Multiply an euation through by an nonCeroonstant'

      4' Interhange two euation' :' (dd a multiple o8 one euation to another'

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    16/64

    Metode ?liminasi @aussSehingga penyelesaian dapat diperoleh

    dengan

    ( )

    ( )

    ( )nn

    nn

    nnnn

    nn

    n

    nn

    n

    n

     xc xc xcd c

     x

     xc xc xcd c

     x

    d  xcc

     x

    c

    d  x

    1132121

    11

    1

    24243232

    22

    2

    1,1

    1,1

    1

    ...31

    ...1

    .....................................

    1

    −−−−=

    −−−−=

    +−=

    =

    −−

    −−

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    17/64

    /ontoh Selesaikan sistem persamaan berikut

    (ugmented matrik dari persamaan linier simultantersebut

    1022

    22

    6

    321

    321

    321

    =++

    =−+

    =++

     x x x

     x x x

     x x x

    10212

    2121

    6111

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    18/64

    /ontoh akukan operasi baris elementer

    13

    12

    2 B B

     B B

    −−

       

     

     

     

     

    −−−−2010

    4210

    6111

    23   B B   +

    −−−−6200

    4210

    6111

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    19/64

    /ontoh Penyelesaian

    ( )

    ( ) 13261

    1

    23)2(41

    1

    32

    6

    1

    2

    3

    =−−=

    =−−=

    =−

    −=

     x

     x

     x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    20/64

    ?helon Forms

     This matri. whih ha"e 8ollowing properties is inredued row-ehelon 8orm 5?.ample $, 46'

     $' I8 a row does not onsist entirely o8 Ceros, thenthe &rst nonCero number in the row is a $' De allthis a leader $'

     4' I8 there are any rows that onsist entirely o8 Ceros,then they are grouped together at the bottom o8the matri.'

     :' In any two suessi"e rows that do not onsistentirely o8 Ceros, the leader $ in the lower rowours 8arther to the right than the leader $ in thehigher row'

     7' ?ah olumn that ontains a leader $ has Cerose"erywhere else'

    ( matri. that has the &rst three properties is said to-

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    21/64

    ?.ample $Eow-?helon Eedued Eow-?helon 8orm

    redued row-ehelon8orm

      row-ehelon 8orm

      −

    −00

    00,

    00000

    00000

    31000

    10210

    ,

    100

    010

    001

    ,

    1100

    7010

    4001

      −

    10000

    01100

    06210

    ,

    000

    010

    011

    ,

    5100

    2610

    7341

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    22/64

    ?.ample 4More on Eow-?helon and Eedued Eow-?helon 8orm

    (ll matries o8 the 8ollowing types are in r056e$el0n 0rm 5 any real numbers substituted 8orthe GHs' 6

    (ll matries o8 the 8ollowing types are in re'ue'r056e$el0n 0rm 5 any real numbers substituted

    8or the GHs' 6

    *100000000

    ****100000

    *****10000

    ******1000

    ********10

     ,

    0000

    0000**10

    ***1

     ,

    0000

    *100**10

    ***1

     ,

    1000

    *100**10

    ***1

    *100000000

    *0**100000

    *0**010000

    *0**001000

    *0**000*10

     ,

    0000

    0000

    **10

    **01

     ,

    0000

    *100

    *010

    *001

     ,

    1000

    0100

    0010

    0001

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    23/64

    /ontohSolusi dari Sistem Pers inier

    Solution 5a6

    (nggaplah ini adalah matrik dari Sistem Persamaan inieryang telah direduksi dengan bentuk row ehelon'

    −4100

    2010

    5001

     (a)

    2- 

    ===

     z 

     y

     x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    24/64

    ?.ample :

    Solutions o8 Four inear Systems 5b$6

    Solution 5b6

    lea'ing8ariables

    ree8ariables

      −

    23100

    62010

    14001

     (b)

    2 3 6 2 

    1-4 

    43

    42

    41

    =+=+

    =+

     x x x x

     x x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    25/64

    ?.ample :

    Solutions o8 Four inear Systems 5b46

    Free "ariabel kita misalkan dengant' Sehingga selan!utnya dapat kitatentukan leading "ariabelnya'

    Sistem Persamaan inier

    menghasilkan banyaksolusi

    43

    42

    41

    3-2 

    2-6 

    4-1-

     x x

     x x

     x x

    =

    =

    =

    t  x

    t  x

    t  x

    t  x

     

    ,32 

    ,26 

    ,41

    4

    3

    2

    1

    =

    −=

    −=

    −−=

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    26/64

    ?.ample : Solutions o8 Four inear Systems 5$6

    Solution 56 

    $' Pada baris ke-7 semuanyanol sehingga persamaanini dapat diabaikan

      −

    000000

    251000

    130100

    240061

     (c)

    2 5 

    1 3 

    2-4 6

    54

    53

    521

    =+=+=++

     x x

     x x

     x x x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    27/64

    ?.ample :

    Solutions o8 Four inear Systems 546Solution 56 

    4' Selesaikan leading"ariabel dengan 8ree"ariabel

    :' Free "ariabel kita misalkandengan t 5sembarang"alue6' Sehingga Sistem

    Persamaan iniermenghasilkan banyaksolusi

    54

    53

    521

    5-2 

    3-1 

    4-6-2-

     x x

     x x

     x x x

    ===

    t  x

    t  x

    t  x

     s x

    t  s x

    =

    =

    =

    =

    =

    4

    4

    3

    2

    1

     ,5-2 

    3-1 

    ,4-6-2-

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    28/64

    ?.ample :

    Solutions o8 Four inear Systems 5d6

    Solution 5d6 

    Persamaan terakhir pada Sistem Persamaan inier

    Karena persamaan ini tidak konsisten, maka Sistem ini tidakmempunyai solusi

    1000

    0210

    0001

     (d)

    1000 321   =++   x x x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    29/64

    ?.ample :

    Solutions o8 Four inear Systems 5d6

    Solution 5d6 

    the last euation in the orresponding system o8 euation is

    Sine this euation annot be satis&ed, there is n0 s0luti0n to the system'

    1000

    0210

    0001

     (d)

    1000 321   =++   x x x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    30/64

    ?limination Methods

    5$%

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    31/64

    ?limination Methods 54%

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    32/64

     5:%

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    33/64

    ?limination Methods 57%

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    34/64

     5=%rst *an' 0nl/+ r05 int$e ne5 submetri) 5asmulti%lie' b/ 1 t0 intr0'uea lea'ing ;

    Letm0st n0n9er0 0lumnin t$e ne5 submatri)

      The entire matri. is now in r056e$el0n 0rm'

    −−

    210000

    60100

    1463521

    2

    7

    −−

    10000

    60100

    1463521

    2

    1

    2

    7

    −−

    10000

    60100

    1463521

    2

    1

    2

    7

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    35/64

    ?limination Methods 51%

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    36/64

    ?limination Methods 5

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    37/64

    Alg0ritma Met0'e Eliminasi @auss 

    Met0'e Eliminasi @auss

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    38/64

    Met0'e Eliminasi @auss 0r'an *Bab +

    Metode ini merupakan pengembangan metodeeliminasi @auss, hanya sa!a augmented matrik,pada sebelah kiri diubah men!adi matrik diagonal

    Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalahnilai d$,d4,d:,J,dn dan atau

    nnnnnn

    n

    n

    n

    baaaa

    baaaa

    baaaa

    baaaa

    ...

    ..................

    ...

    ...

    ...

    321

    33333231

    22232221

    11131211

    nd 

    d d 

    1...000

    ..................

    0...1000...010

    0...001

    3

    2

    1

    nn   d  xd  xd  xd  x   ==== ,....,,, 332211

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    39/64

    /ontoh

    Selesaikanpersamaan liniersimultan

    (ugmented matrikdari persamaanlinier simultan

    akukan operasibaris elementer

    Penyelesaian persamaan linier simultan  x 1 = 2 dan

     x 2 = 1

    8423

    21

    21

    =+=+ x x

     x x

    842

    311

    110

    201

    110

    3112/2

    220

    311

    2

    21

    12

     B B

     B

    b B

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    40/64

    /ontoh

    B4-4B$

    B4-4B$

    B:-:B$

    B:-:B$

    0 563

     7172 

    9 2 

    =−+

    −=−

    =++

     z  y x

     z  y

     z  y x

    0563

     1342

    92 

    =−+

    =−+

    =++

     z  y x

     z  y x

     z  y x

    −−

    0563

    13429211

     

    −−

    0563

    17720

    9211

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    41/64

    ?.ample :

    Using ?lementary row Aperations54%7

    B4

    B4 B:-:B4

    B:-:B4

    0 113 

    9 2 

    2

    17

    2

    7

    =− −=−

    =++

     z  y z  y

     z  y x

    27113 177 2 

    9 2 

    −=−−=−

    =++

     z  y z  y

     z  y x

    −−−−271130

    17720

    9211

     

    −−

    −−

    271130

    10

    9211

    217

    27

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    42/64

    ?.ample :

    Using ?lementary row Aperations5:%7-4 B:

    -4 B:

    B$- B4

    B$- B4

    9 2 

    217

    27

    =

    −=−=++

     z 

     z  y

     z  y x

    2

    3

    2

    1

    2

    17

    2

    7

     

    9 2 

    −=−

    −=−=++

     z 

     z  y

     z  y x

    −−−−

    2

    3

    2

    1

    2

    17

    2

    7

    00

    10

    9211

     

    −−

    3100

    10

    9211

     217

    27

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    43/64

    ?.ample :

    Using ?lementary row Aperations57%7

      Solusi . # $, y#4 dan C#:

    B4 3

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    44/64

    Alg0ritma Met0'e Eliminasi @auss60r'an

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    45/64

    BBbbbbb

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    46/64

    Met0'e Iterasi @auss6

    Sei'el Metode interasi @auss-Seidel adalah metode yangmenggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilaiyang berubah'

    Bila diketahui persamaan linier simultan

    nnnnnnn

    nn

    nn

    nn

    b xa xa xa xa

    b xa xa xa xa

    b xa xa xa xa

    b xa xa xa xa

    =++++

    =++++=++++=++++

    ................................................

    ...

    ...

    ...

    332211

    33333232131

    22323222121

    11313212111

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    47/64

    Met0'e Iterasi @auss6

    Sei'el Berikan nilai awal dari setiap .i 5i#$ s%d n6

    kemudian persamaan linier simultan diatas

    dituliskan men!adi ( )

    ( )

    ( )112211

    23231212

    2

    2

    13132121

    11

    1

    ....1

    ...............................................................

    ....1

    ....1

    2

    −−−−−−=

    −−−−=

    −−−−=

    nnnnnn

    nn

    n

    nn

    nn

     xa xa xaba

     x

     xa xa xaba

     x

     xa xa xaba

     x

    M t ' It i

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    48/64

    Met0'e [email protected]'el

    9engan menghitung nilai-nilai x i  5i#$ s%d n6menggunakan persamaan-persamaan di atas searaterus-menerus hingga nilai untuk setiap xi 5i#$ s%d n6sudah sama dengan nilai .i pada iterasi sebelumnyamaka diperoleh penyelesaian dari persamaan liniersimultan tersebut'

    (tau dengan kata lain proses iterasi dihentikan bila selisihnilai x i 5i#$ s%d n6 dengan nilai x i pada iterasi sebelumnya

    kurang dari nilai tolerasi error yang ditentukan'

    Untuk mengeek kekon"ergenan

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    49/64

    /atatanLati-hati dalam menyusun sistem persamaanlinier ketika menggunakan metode iterasi @auss-Seidel ini'

    Perhatikan setiap koe&sien dari masing-masing .i pada semua persamaan di diagonal utama 5aii6'

    etakkan nilai-nilai terbesar dari koe&sien untuksetiap .i pada diagonal utama'

    Masalah ini adalah masala$ %i80tingH yangharus benar-benar diperhatikan, karena penyusunyang salah akan menyebabkan iterasi men!adidi"ergen dan tidak diperoleh hasil yang benar'

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    50/64

    / t h

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    51/64

    /ontoh Berikan nilai awal .$ # 0 dan .4 # 0

    Susun persamaan men!adi

    5=,$6

    57,:%46

    5

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    52/64

    /ontoh

    5$:%7 , $=%26

    54=%2 , :$%$16

    57;%$1 , 1:%:4 6

    5;

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    53/64

    /ontoh

    Selesaikan sistem persamaan berikut

    (ugmented matrik dari persamaan linier simultantersebut

    1022

    22

    6

    321

    321

    321

    =++

    =−+

    =++

     x x x

     x x x

     x x x

    −10212

    2121

    6111

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    54/64

    Lasil 9i"ergen

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    55/64

    Lasil Kon"ergen 622

    1022

    321

    321

    321

    =++

    =−+=++

     x x x

     x x x

     x x x

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    56/64

    Alg0ritma Met0'e Iterasi @auss6Sei'el 

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    57/64

    Soal Selesaikan dg ?liminasi @auss-*ordan .$ 3 .4 3 4.: # 2

    -.$ N 4.$ 3 :.: # $

    :.$ N

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    58/64

    #0nt0$ Pen/elesaian Permasala$an

    Persamaan Linier SimultanMr') membuat 4 maam boneka ( dan B' Boneka ( memerlukan

    bahan $0 blok B$ dan 4 blok B4, sedangkan boneka B memerlukanbahan = blok B$ dan 1 blok B4' Berapa !umlah boneka yang dapatdihasilkan bila tersedia 20 blok bahan B$ dan :1 blok bahan B4'

    M0'el Sistem Persamaan Linier : ariabel /ang 'iari a'ala$ (umla$ b0ne"a, angga%:

     x1 adalah !umlah boneka ( x2 adalah !umlah boneka B

    Per$ati"an 'ari %ema"aian ba$an :B$ $0 bahan untuk boneka ( 3 = bahan untuk boneka B # 20

    B4 4 bahan untuk boneka ( 3 1 bahan untuk boneka B # :1

    9iperoleh model sistem persamaan linier10 x1 + 5 x2 = 802 x1 + 6 x2 = 36

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    59/64

    /ontoh $ metode eliminasi @auss-*ordan

    9iperoleh .$ # 1 dan .4 # 7, artinya bahan yang tersediadapat dibuat 1 boneka ( dan 7 boneka B'

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    60/64

    /ontoh 4 Peng$alusan Kur8a Cengan

    Dungsi Pen'e"atan P0lin0mialPerhatikan bahwa pada ke-7 titik tersebut dihubungkan

    dengan garis lurus, sehingga tampak kasar' Untukmenghaluskannya dilakukan pendekatan garis dengan kur"ayang dibentuk dengan 8ungsi pendekatan polinomial' 9ari

    8ungsi polinomial yang dihasilkan kur"a dapat digambarkandengan lebih halus'

    $

    4

    :

    7

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    61/64

    /ontoh 4 Misalkan pada ontoh diatas, 7 titik yang ditun!uk

    adalah 54,:6, 5

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    62/64

    9engan menggunakan Metode ?liminasi @auss-*ordan

    a = -0,303b = 6,39c = -36,59d = 53,04

    y = -0,303 x3 +6,39 x2 – 36,59 x +53,04

    6;33333333

    2;3!

    632;=222227

    =3;F

     Tugas-Tugas ----Persamaan inier SimultanOMulti

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    63/64

    ugas ugas e sa aa e S u a u"ariabel

     Tugas boleh diker!akan seara indi"idu 5Tanpa kelompok6 atauhasil ker!asama kelompok' >amun setiap mahasiswa harustetap menger!akan % tulisan tangan sendiri'

     Tugas harus ditulis tangan atau ketikan komputer, Pembuatankur"a gra&k%tabel maupun program boleh menggunakankomputer, diprint dan diprint'

    Berpegang pada Buku auan kuliah

    Buku $ Ste"en /, /hapra dan Eaymond P'/anale,Metode

    >umerik untuk Teknik, Penerbit UI Press, !akarta, $;;$'

      (tau

    Buku 4 Ste"en /, /hapra dan Eaymond P'/anale,>umerial

    Methods 8or ?ngineers, Si.th edition,[email protected], >ew

     Qork, 40$4 5Pd8 Format6

    Ker!akan Soal Bab o'

  • 8/20/2019 KomRik-03-Persamaan Linier-Simultan-berbgai -Variabel-Lect-.pptx

    64/64