fungsi linier

Download Fungsi Linier

Post on 31-Jan-2016

47 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Fungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi LinierFungsi Linier

TRANSCRIPT

FUNGSI

MKPK Metode Kuantitatif untuk Pengambilan Keputusanremediasi plus By Andriyastuti Suratman, SE., MMFUNGSIMERUPAKAN BENTUK HUBUNGAN MATEMATIS YANG MENYATAKAN HUBUNGAN FUNGSIONAL ANTARA SATU VARIABEL DENGAN VARIABEL LAIN

Fungsi dalam matematika menyatakan hubungan formal antara dua himpunan data. eq:Data konsumsi tahunan/ bulanan dengan pendapatan keluargaPenjualan dan pendapatan dari proyek bangunanBiaya produksi kueKeuntungan konser Dll

3Macam Fungsi

Fungsi non linear ( fs dimana pangkat tertinggi dari variabel bebasnya lebih dari satu)

Macam Fungsi

Fungsi non linear ( fs dimana pangkat tertinggi dari variabel bebasnya lebih dari satu)Fungsi polinom : fungsi yang mempunyai satu atau banyak suku dan variabel bebas. y = a0 + a1x + a2x2 + .. + anxnuntuk n = bilangan bulat positifFungsi linier : fs polinom yg variabel bebasnya hanya sampai derajat satu. Bentuk umumnya: y = ax + bFungsi kuadrat : fs polinom yang variabel bebasnya berderajat dua. y = ax2 + bx + cFungsi kubik & fs bi kuadrat : fs polinom yg pangkat tertinggi variabel bebasnya adalah 3 dan empat. y = ax3 + bx2 + cx + dy = ax4 + bx3 + cx2 + dx + eUNSUR PEMBENTUK FUNGSI1. VARIABEL : UNSUR PEMBENTUK FUNGSI YANG MENCERMIN KAN FAKTOR TERTENTU, TERDIRI DARI VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT2. KOEFISIEN : BILANGAN YANG TERKAIT PADA DAN TERLETAK DI DEPAN SUATU VARIABEL DALAM SEBUAH FUNGSI.3. KONSTANTA : BILANGAN YG KADANG-KADANG TURUT MEMBENTUK SEBUAH FUNGSI. BILANGAN INI BERDIRI SENDIRI TIDAK TERKAIT PADA SUATU VARIABEL TERTENTUBENTUK UMUM FUNGSI : Y = f (X) , Y merupakan fungsi dari Xy = ax + b

PENYAJIAN FUNGSI DENGAN KURVA (GRAFIK)Fungsi selain disajikan dalam bentuk formula atau rumus dapat juga disajikan dalam bentuk grafik.Penyajian fs dalam bentuk grafik menggunakan analisis sistem koordinat bujur sangkarMenggunakan 2 macam garis lurus yang saling berpotongan tegak lurus. Garis vertikal disebut dg sumbu ordinat (grs y) dan garis horizontal disebut dg sumbu absis (grs x). Perpotongan kedua sumbu membagi bid datar menjadi 4 bagian yg disebut kuadran. Dlm analisis ekonomi yang digunakan adalah kuadran pertama.BIDANG KOORDINAT/ CARTESIUS 4 KUADRANY(x,y)Kuadran I Kuadran IVKuadran IIKuadran IIIX(-x,y)(-x,-y)(x,-y)Pengenalan fungsi, secara :1. Notasi matematis (lambang)linier: y = 4x + 7non linier: y = x2 4x + 12. Daftar (lajur)Linierx 0123456y7.Non linierx012345y1(kerjakan..)3. Penggambaran (grafik)4. Subtitusi 5. EliminasiContoh soal :y = 3x + 9y = 8x + 5y = x2 2x 8y = x2 7x + 12 1. gunakan cara daftar 2. gunakan cara matematisFungsi linier Kemiringan suatu garis/ grafik tergantung pada nilai a (koefisien arah)a = positif, kiri bawah ke kanan atasa = negatif, kiri atas ke kanan bawahMisal (untuk membuktikan koefisien arah):y = 3x + 2y = -3x + 2y = 3x -2y = 3xMenentukan Persamaan GarisMetode dua titik (dwi koordinat)Metode titik potong sumbuMetode kemiringan garis dan titik Metode kemiringan garis dan titik potong sumbua. Metode dua titik Pembentukan persamaan linier dari dua buah titik yang diketahuiMisal titik A (x1, y1) dan titik B (x2, y2) (y - y1) = (x - x1) (y2 - y1) (x2 - x1)

Pembentukan persamaan garis lurus Soal :Persamaan garis lurus yang melalui titik A (1,3) dan B (2,4)Dua buah titik dari suatu persamaan linier A(2,1) dan B(4,5)

Bentuklah persamaan linier tersebut!

b. Metode titik potong sumbuKasus khusus bila titik-titik tersebut merupakan titik potong sumbu (baik x / y)Bentuk penggal garis(a,0) penggal sb.x(0,b) penggal sb.yx + y = 1,aba adl absis titik pd sumbu x pd (x,0), dan b adalah ordinat titik pd sb y pada (0,y)

Contoh soal : (0,5) dan (2,0)Pembentukan persamaan garis lurus Kerjakanlah :Jika diketahui titik A (1,0) dan B (0,3), serta C (-4,0) dan D (0,8).Bentuklah persamaan linier dari AB dan CD!c. Metode kemiringan garis dan titikBila diketahui titik A (x1, y1)dan dilalui oleh suatu garis lurus yang memiliki kemiringan m(y - y1) = (y2 - y1) (x - x1) (x2 - x1)Sedangkan m = (y2 - y1) , (x2 - x1)Maka, y y1 = m(x x1)Atau y = m(x x1) + y1Misal, persamaan garis melalui titik (4,2) dan kemiringan -3

Pembentukan persamaan garis lurus Soal :Buatlah persamaan linier yang melalui titik A (4,5) dan mempunyai lereng garis fungsi 4.d. Metode kemiringan garis dan titik potong sumbuBila terdapat titik berkoordinat (0, b) dengan sumbu y sebuah garis lurus yang memiliki garis my - y1 = m(x x1) y - b = m(x 0) y - b = mx y = mx + b Pembentukan persamaan garis lurus Contoh :Apabila suatu garis memiliki titik potong dg sumbu y pada (0,-4) dan kemiringannya 5, bgmna persamaan liniernya?y = ax + ba = 5, b = -4y = 5x - 4Hubungan antar garis lurus4 kemungkinan :Dua garis saling berimpitDua garis saling sejajarDua garis saling berpotonganDua garis saling berpotongan tegak lurus1. Dua garis saling berimpitTerjadi bila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari persamaan garis yang lainContoh . Persamaan garis pertama y = 3x + 4Persamaan garis kedua 2y = 6x +8y1=a1x+b1y2=a2x+b2xy2. Dua garis saling sejajarTerjadi bila kemiringan garis (gradien) kedua garis tersebut sama besarnyaMisal :Persamaan garis pertama: y = 3x + 4Persamaan garis kedua: y = 3x - 2yxy1=a1x+b1y2=a2x+b2Hubungan antar garis lurus3. Dua garis saling berpotonganTerjadi bila kemiringan kedua garis tersebut berbeda atau tidak sama besarnyaMisal :Persamaan garis pertama: y = 2x + 6Persamaan garis kedua: y = x + 5yxy1=a1x+b1y2=a2x+b24. Dua garis saling berpotongan tegak lurusTerjadi apabila kemiringan kedua garis tersebut saling berkebalikan dengan tanda berlawananMisal :Persamaan garis pertama: y = 2x + 8Persamaan garis kedua: y = -1/2x + 5xyy1=a1x+b1y2=a2x+b2Hubungan antar garis lurusPengenalan fungsi, secara :1. Notasi matematis (lambang)linier: y = 4x + 7non linier: y = x2 4x + 12. Daftar (lajur)Linierx 0123456y7.Non linierx012345y1(kerjakan..)3. Penggambaran (grafik)4. Subtitusi 5. EliminasiMetode substitusiPilih salah satu variabel dalam satu persamaan, buat koefisien variabel tersebut menjadi 1Subtitusikan persamaan tadi ke dalam persamaan keduaCarilah nilai variabel yang tidak dipilih dg cara matematisSubtitusikan kembali nilai variabel yang didapat ke dalam persamaan mula untuk mendapat nilai variabel yang dipilihContoh metode subtitusiterdapat 2 persamaan:(1) 3x- 2y = 7 dan (2) 2x + 4y = 10Variabel yg dipilih untuk dijadikan nilai 1 koefisiennya adalah persamaan (2)2x = 10 4yx = 5 2y subtitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)3(5 2y)2y= 7Carilah nilai variabel yang tidak dipilih secara matematis15 6y 2y= 7-8y= -8y= 1Subtitusikan nilai y ke dalam persamaan semula (bisa pilih)3x 2 (1)= 73x= 9x= 3jadi didapatkan himpunan penyelesaian untuk 2 persamaan tersebut yaitu (3,1)Metode eliminasiPilih salah satu variabel yang akan dieliminasi (sementara)Kalikan kedua persamaan dengan nilai konstanta tertentu sehingga koefisien pada variabel yang dipilih akan menjadi samaApabila kedua koefisien variabel memiliki tanda yang sama maka dikurangkan, namun bila memiliki tanda berbeda maka jumlahkanCari nilai variabel yang tersisa (tidak dipilih) dan subtitusikan pada persamaan awal untuk menentukan nilai variabel lainnya.Contoh metode eliminasiterdapat 2 persamaan:(1) 3x- 2y = 7 dan (2) 2x + 4y = 10Variabel yang akan dielimiasi adalah variabel yTiap persamaan Kalikan konstanta agar hasil koefisien variabel yang dipilih menjadi sama(3x-2y=7) x2, menjadi 6x-4y=14(2x+4y=10) x1, menjadi 2x+4y=10Kedua tanda koefisien dari variabel y berbeda maka jumlahkan, cari nilai variabel x 6x-4y =14 2x+4y=10 +8x= 24, maka didapat nilai x = 3 Subtitusikan nilai x = 3 ke dalam persamaan semula3 (3) 2y = 7-2y= -2y= 1jadi didapatkan himpunan penyelesaian untuk 2 persamaan tersebut yaitu (3,1)

Y

Y1 B

Y2 A D

( C

E x1 x2 x