kkbi matematik 1 (tesalasi)

8/7/2019 KKBI Matematik 1 (Tesalasi)

http://slidepdf.com/reader/full/kkbi-matematik-1-tesalasi 1/32

1.0 TRANSFORMASI

1.1 Definisi

Transformasi merupakan satu proses yang melibatkan pergerakan atauperubahan sesuatu objek dari posisi asal ke satu posisi yang baru. Objek pada

kedudukan posisi yang baru dipanggil imej. Setiap titik pada objek akan dipetakan

kepada titik yang lain pada imej objek tersebut. Transformasi merupakan satu

istilah umum untuk empat cara khusus untuk memanipulasi bentuk titik, garis, atau

bentuk. Bentuk asal dari sesuatu objek dipanggil pra-imej dan bentuk akhir serta

kedudukan akhir objek adalah imej yang telah melalui proses transformasi.

Translasi, pantulan dan putaran merupakan satu transformasi isometrik kerana

setiap imej yang telah dipetakan daripada objek adalah sama dari segi saiz dan juga

bentuknya. Kita juga boleh menyatakan di sini bahawa objek asal dan juga imej yang

telah dipetakan adalah bersifat kongruen.

Transformasi peluasan tidak termasuk dalam kumpulan transformasi

isometrik. Ini adalah kerana saiz imej sesuatu objek yang terhasil apabila melalui

proses transformasi ini adalah tidak sama dengan saiz objek asal. Objek asal dan juga imej yang terhasil adalah sama dari segi bentuk sahaja tetapi mereka

mempunyai ukuran yang berbeza.

1.2 Jenis-jenis transformasi

Terdapat empat jenis transformasi iaitu :

• Translasi

• Refleksi(Pantulan)

http://www.mathwarehouse.com/transformations/translations-in-math.php


http://www.mathwarehouse.com/transformations/reflections-in-math.php

http://www.mathwarehouse.com/transformations/reflections-in-math.php




• Rotasi(Putaran)

• Peluasan

Sebuah komposisi transformasi atau dalam buku-buku tertentu yang disebutgabungan dari transformasi bererti bahawa dua atau lebih transformasi akan

dilakukan pada satu objek. Sebagai contoh, kita boleh melakukan pantulan dan

kemudian translasi pada titik. Terdapat beberapa teori yang menarik yang

melibatkan beberapa komposisi pantulan.

Rotation Putar!

Reflection Lipat!

Translation Gelongsor!

Selepas mana-mana transformasi (translasi, putaran dan pantulan), bentuk akan

kekal iaitu saiz, luas, sudut dan panjang garisannya tidak berubah. Jika sesuatu

bentuk boleh menjadi bentuk yang lain dengan menggunakan putaran, pantulan dan

translasi kedua-dua jenis bentuk tersebut dipanggil kongruen.

TRANSLASI

http://www.mathwarehouse.com/transformations/rotations-in-math.php

http://www.mathwarehouse.com/transformations/dilations/dilations-in-math.php

http://www.mathsisfun.com/geometry/rotation.html

http://www.mathsisfun.com/geometry/reflection.html

http://www.mathsisfun.com/geometry/translation.html

http://www.mathwarehouse.com/transformations/rotations-in-math.php

http://www.mathwarehouse.com/transformations/dilations/dilations-in-math.php

http://www.mathsisfun.com/geometry/rotation.html

http://www.mathsisfun.com/geometry/reflection.html

http://www.mathsisfun.com/geometry/translation.html



Dalam translasi, semua titik objek digerakkan dalam garis lurus di mana arahnya

adalah sama. Size, bentuk, dan orentasi imej adalah sama dengan objek asal.

Orentasi yang sama bermakna objek dan imej mengadap arah yang sama.

Kita menerangkan translasi dalam sebutan unit nombor yang digerakkan ke kanan

atau ke kiri dan unit nombor yang digerakkan ke atas atau ke bawah.

Contoh:

Gerakkan objek 2 unit ke kanan dan 4 unit ke atas.

Penyelesaian:



Translasi dapat diwakili dengan lajur vektor,

Nombor yang berada di atas mewakili pergerakan ke kiri dan ke kanan. Nombor

positif bermaksud bergerak ke kanan dan nombor negatif bermaksud bergerak ke

kiri.

Nombor yang berada di bawah mewakili pergerakan ke atas dan bawah. Nombor

positif bermaksud bergerak ke atas dan nombor negatif bermaksud bergerak ke

bawah.

Gambar di bawah adalah segi tiga ABC yang ditranslasikan kepada segi tiga A’B’C’.

Translasi ini diwakili oleh lajur vektor .



Kebiasannya, translasi boleh diwakili oleh matriks lajur atau vektor lajur di

mana a ialah unit nombor yang bergerak ke kanan atau kiri di sepanjang paksi-x dan

b adalah unit nombor yang bergerak ke atas dan ke bawah sepanjang paksi-y.

Persamaan matrik yang mewakili translasi adalah:

Di mana adalah matriks translasi dan adalah imej kepada

Contoh:

Segi tiga P dipetakan pada segi tiga Q melalui translasi .

a)Cari koordinat segi tiga Q

b)Dalam gambar rajah di atas, lukis dan label segi tiga Q

Penyelesaian:



a)

b)

Sebagai sisitem menulis angka Matematik, kita boleh tulis: T( A) = B, yang

bermaksud objek A dipetakan pada B di bawah transformasi T.

PANTULAN

Dalam transformasi pantulan semua titik objek dipantulkan pada garisan yang

dipanggil paksi pantulan atau garisan pantulan.

Contoh:



Pantulan ditentukan pada paksi simetri atau garisan pantulan. Dalam gambar rajah

di atas, garisan pantulannya ialah x = 3.

Di bawah pantulan, bentuk dan size imej adalah sama dengan bentuk asal.

Transformasi jenis ini dipanggil transformasi isometrik.

Orientasi yang benar-benar terbalik, di mana kedua-dua objek menghadap arah

yang bertentangan.

Garis pantulan adalah pembahagi dua serenjang pada garisan yang

menghubungkan mana-mana titik dengan imejnya. Semua titik pada garis pantulan

tidak berubah.

Melukis Imej

Jika paksi pantulan berada dalam satu garisan grid, kita hanya mengira bilangan

segi empat sama daripada satu titik pada objek ke paksi dan imej adalah sama

jaraknya daripada paksi.

Contoh:

Dalam gambar rajah di bawah, rajah A dipantulkan pada garisan XY. Lukis imej A

pada gambar rajah di bawah.



Penyelesaian:

Perlu di ingat bahawa titik O tidak berubah di bawah pantulan kerana ia berada pada

paksi pantulan. Mana-mana titik pada garisan pantulan tidak berubah. Jika paksi

pantulan tidak berada pada garisan grid, kita memerlukan jangka lukis untuk

membina imej.

Contoh:



Gambar rajah di bawah menunjukkan segi tiga ABC dipantulkan pada garisan XY.

Lukis imej segi tiga pada gambar rajah.

Penyelesaian:

Langkah1: Letak titik tajam jangka lukis pada A dan lukis dua lengkuk bersilang

pada garisan XY.

Langkah 2: Letakkan titik tajam jangka lukis pada titik persilangan yang pertama

dan tanda lengkuk yang berada pada bahagian bertentangan dengan garisan XY.

Letakkan titik tajam jangka lukis pada titik persilangan yang kedua dan tanda

lengkuk untuk disilangkan pada lengkuk yang pertama. Persilangan tersebut adalah

imej A’.

Langkah 3: Ulang semula langkah 1 dan 2 untuk mendapatkan titik B’ dan C’.

Hubungkan titik A’, B’ dan C’ untuk mendapatkan imej A’B’C’.



PUTARAN

Putaran ialah transformasi di mana objek diputarkan pada koordinat yang tetap.

Arah putaran boleh sama ada mengikut arah jam atau lawan arah jam.

Koordinat yang tetap di mana putaran berlaku disebut sebagai pusat putaran.

Jumlah putaran yang dibuat disebut sebagai sudut putaran.

Contoh:

Untuk mana-mana putaran, kita perlu mngenal pasti pusat,sudut dan arah putaran.

Melukis imej

Contoh:

Kenal pasti imej pada garis lurus XY di bawah putaran 90˚ arah lawan jam pada titik

O.



Penyelesaian:

Langkah 1: Hubungkan titik X pada O.

Langkah 2: Dengan menggunakan protractor, lukis garisan 90˚ lawan arah jam dari

garisan OX. Tanda pada garisan itu titik X ’ seperti mana garisan OX = OX ’

Step 3: Repeat steps 1 and 2 for point Y . Join the points X’ and Y ’ to form the line

X’Y’.

Langkah 3: Ulang langkah 1 dan 2 untuk titik Y. Hubungkan titik X’dan Y’ untukmembentuk garisan X’Y’.

SUDUT PUTARAN

Jika diberi objek, imej dan pusat putaran, kita boleh mendapatkan sudut putaran

dengan menggunakan langkah-langkah berikut.

Langkah 1 : Pilih mana-mana titik dalam rajah yang diberi dan hubungkan titik yang

dipilih ke pusat putaran.

Langkah 2 : Cari imej titik yang dipilih tadi dan hubungkan ke pusat putaran.



Langkah 3 : Ukur sudut di antara dua garisan tersebut. Tanda sudut bergantung

pada arah putaran. Putaran arah lawan jam adalah positif dan putaran arah jam

adalah negatif.

Contoh :

Rajah A’B’C ’ adalah imej bagi rajah ABC. O adalah pusat putaran. Cari sudut

putaran.

.

Penyelesaian :

Langkah 1: Hubungkan A dan O

Langkah 2: Hubungkan A’ dan O.

Langkah 3: Ukur sudut AOA’

Sudut putaran adalah 62˚ arah lawan jam atau +62˚



Mensaiz semula

Transformasi lain yang penting ialah mensaiz semula.(juga dikenali sebagai

dilation, contraction, compression, enlargement or even expansion). Bentuk menjadi

besar atau kecil.

Dilation adalah transformasi yang menghasilkan imej yang sama bentuk dengan

bentuk asal, tetapi saiz yang berbeza. Dilation adalah transformasi di mana setiap

titik objek bergerak sepanjang garisan lurus. Garisan lurus dilukis daripada titik yang

tetap yang dipanggil pusat dilation. Jarak pergerakan titik bergantung pada faktor

skala.

Faktor skala = panjang imej = jarak imej daripada pusat dilation Panjang asal jarak objek daripada pusat dilation

Jika faktor skala lebih besar dari 1, imej itu ialah enlargement

Jika factor skala di antara 0 dan 1, imej itu ialah reduction

Contoh:

Rajah menunjukkan dua segi tiga sama PQR dan P’Q’R’.

Segi tiga P’Q’R’ ialah dilation segi tiga PQR. Kita boleh katakana bahawa segi tiga

PQR ditransformasikan kepada segi tiga P’Q’R’ melalui dilation dengan pusat O dan

factor skala



Enlargement

Contoh :

Memperbesar segi tiga PQR dengan O sebagai pusat dilation dan factor skala 2.

Penyelesaian:

Langkah 1: Ukur OP.

Langkah 2: Panjangkan garisan OP kepada titik P’ sepertimana OP’ = 2OP.

Langkah 3: Ulang langkah untuk semua bucu : titik Q untuk mendapatkan Q’ dan

titik R untuk mendapatkan R’.

Langkah 4: Sambung titik P’Q’R’ untuk membentuk imej.



Contoh:

Besarkan segi tiga ABC dengan C sebagai pusat dilation dan factor skala 3.

Penyelesaian:

Langkah 1: Ukur CA.

Langkah 2: Panjangkan garisan CA kepada titik A’ sepertimana CA’ = 3CA.

Langkah 3: Ulang langkah untuk titik B untuk mendapatkan B’.

Contoh:

Lukis imej gambar rajah PQRS. O adalah pusat dilation dan faktor skala ialah 1.5



Penyelesaian:

Langkah 1: Hubungkan OP.

Langkah 2: Panjangkan garisan OP kepada OP’, sepertimana OP’ = 1.5 × OP

Langkah 3: Ulang untuk semua bucu Q, R dan S.

Langkah 4: Hubungkan P’, Q’, R’ dan S’ untuk membentuk imej

Reduction

Jika faktor skala dilation di antara 0 dan 1, imej akan menjadi kecil daripada objek.

Ini dipanggil sebagai reduction.

Contoh :

Perbesar segi tiga PQR dengan O sebagai pusat enlargement dan faktor skala .



Penyelesaian:

Langkah 1 : Hubungkan O kepada P .

Langkah 2 : Tandakan titik P ’ pada OP sepertimana OP ’ = OP .

Langkah 3 : Ulang langkah untuk setiap bucu: titik Q untuk mendapatkan Q ’ dan

titik R untuk mendapatkan R ’ .

Langkah 4 : Hubungkan titik-titik P ’Q’R ’ untuk membentuk imej.

Teselasi-teselasi



Pengertian

Corak yang mencakupi permukaan satah dengan memasang bersama-

sama dari bentuk asas yang sama yang

telah diciptakan oleh Alam dan Manusia sama ada secara tidak langsung atau reka

bentuk. Contoh-

contoh susunan dari corak heksagonal mudah seperti sarang madu lebah'atau lantai

seramik untuk hiasan kompleks yang digunakan oleh orang Moor diSepanyol abad k

etiga belas atau kerumitan dalam Matematik, tapi artistik, mozekdicipta

oleh Maurits Escher abad ini. Corak-corak ini disebut teselasi.

Apakah itu teselasi?Dalam terminologi geometri teselasi adalah corak yang

dihasilkan dari susunanpoligon yang sekata untuk menutup sebuah permukaan

satah tanpa ruang (gap) ataupertindihan. Corak ini biasanya berulang.

Terdapat tiga jenis teselasi.

Sebuah teselasi (atau jubin) adalah suatu susunan bentuk tertutup yang berp

adananbersama-sama untuk menutup permukaan

satah tanpa pertindihan dan tanpameninggalkan jurang. Teselasi-teselasi ada

di mana-mana di alam ini seperti sarang dan objekbuatan manusia seperti selimut.

M.C. Escher, seorang seniman dan ahli

matematik, telah menjadi terkenal keranateselasi yang mengagumkan.

Jenis-jenis Teselasi



Teselasi Sekata

Separuh-sekata teselasi

Bukan-sekata teselasi

Ringkas teselasi

Kompleks teselasi

Teselasi Sekata

Teselasi sekata merupakan sepenuhnya dari poligon sekata kongruen semua

pertemuan _bucu bertemu bucu. Hanya terdapat

tiga teselasi sekata yang menggunakan segitiga sama sisi, segi

empat tepat dan segi enam. Berikut yang menggunakan segi tiga dan segi enam.

Teselasi-separuh sekata



Teselasi Separuh-sekata dicipta dengan dua atau lebih jenis poligon sekata yangdip

asangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya poligon yang

sama dalamsusunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu.

Terdapat lapan teselasi separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi

tiga sama sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.

Teselasi Tidak Sekata



Teselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan

poligon di sekeliling kenderaan. Terdapat nombor infiniti di dalam teselasi.

Dengan mengambil kira definisi di atas akan membuatkan kita faham

seadanya yang kebanyakan corak yang diperbuat daripada satu atau lebih

polyiamond adalah bukan teselasi kerana komponen polyiamond adalah bukan

poligon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat dipanggil mozek atau corak jubin.

Teselasi sekata dalam matematik adalah mungkin, tetapi dengan moniamond,

segitiga tetriamond dan juga sisi enam hexiamond. Teselasi separuh sekata adalah

mungkin dengan kombinasi moniamond dan sisi enam hexiamond. Namun, saya

akan aplikasikan sebutan teselasi (sepertimana penulis lain ada) untuk

menerangkan corak yang diperoleh daripada susunan salah satu atau lebih

polyiamond untuk menutupi satah tanpa ada persilangan atau pertindihan.

Definisi dan penerangan berikut merujuk kepada teselasi polyiamond. Contoh

adalah terhad, dengan sedikit pengecualian kepada teselasi ppolyiamond individu.

Teselasi boleh direka dengan mempersembahkan satu atau lebih operasi

asas, translasi, putaran dan pantulan pada polyiamond (rujuk rajah).

Translasi – menggerakkan polyiamond di sepanjang satah. Operasi translasi boleh

diaplikasikan kepada semua polyiamond.



Putaran – putar polyiamond di atas satah. Operasi putaran boleh diaplikasikan

kepada semua polyiamond yang mana tidak mempunyai simetri bulat, contohnya

hexiamond sisi enam, yang mana tidak berubah.

Pantulan – memantulkan polyiamond di atas satah, seperti yang terdapat pada

cermin. Operasi pantulan adalah terhad kepada polyiamond yang enantiomorphic.

Polyiamond enantiomorphic adalah yang mana tidak boleh ditumpangkan pada

pantulannya, ianya adalah imej cermin.

Saya nyatakan klasifikasi teselasi polyiamond berikut berdasarkan operasi

yang diguna pada polyiamond yang telah di teselasikan.

Teselasi ringkas yang mana hanya operasi translasi digunakan.

Teselasi kompleks yang mana menggunakan satu atau lebih operasi putaran dan

pantulan yang digunakan bersama-sama operasi translasi.

Satu atau lebih polyiamond boleh digabungkan untuk membentuk rajah yang

boleh menteselasikan satah menggunakan hanya ooperasi translasi. Rajah ini akan

dipanggil unit sel.

Satu unit sel yang biasa boleh diisi dengan beberapa polyiamond yangberlainan. Gardner menerangkan bagaimana lima pasang heptiamond boleh

digunakan untuk mengisi unit sel corak teselasi yang sama. Anda akan berupaya

untuk mencari contoh lain di dalam ilustrasi-ilustrasinya kemudian.



Teselasi boleh diklasifikasikan dengan lebih mendalam mengikut bagaimana

unit sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang disusun. Jika unit sel disusun

seperti corak sekata yang berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut

periodic. Jika susunan menghasilkan corak yang tidak sekata atau rambang,

teselasi disebut aperiodic. Susunan lain yang menghasilkan teselasi dengan pusat

simetri bulat adalah disebut radial – seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes

istimewa, adalah kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam unit sel yang

salah satunya mengandungi nombor polyiamond yang tidak terbatas.

Kesemua teselasi yang sekata termasuk dalam tujuh belas set simetri yang

berlainan kumpulan yang mana menguras semua cara yang coraknya boleh diulang

tanpa had dalam dua dimensi.



Pembaca sepatutnya sedar bahawa susunan ganjil polyiamonds tidak boleh

menjadi teselasi mudah. Operasi putaran dan pantulan mesti digunakan untuk

menyediakan keseimbangan unit sel untuk teselasi.

Kesemua susunan polyiamonds lapan atau kurang, dengan pengecualian

salah satu heptiamonds akan menteselasikan satah. Pengecualiannya ialah

heptiamonds berbentuk ‘V’. Gardner (buku ke-6 m/s 248) menulis mengenai

masalah mengenalpasti heptiamond dan menghasilkan semula bukti

ketidakmungkinan Gregory. Walaubagaimanapun, dalam kombinasi dengan

heptiamond yang lain, teselasi yang menggunakan heptiamonds berbentuk V boleh

di bentuk.

2.3 Contoh Teselasi



Terdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar. Kita telah belajar

yang teselasi adalah bentuk polygon yang berulang-ulang tanpa mempunyai ruang

atau seksyen yang bertindih. Siapa yang pertama menemui corak ini, dan siapa

yang menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan bentuk yang

berbeza yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada anda boleh fikirkan

sesuatu yang boleh diklasifikasikan sebagai teselasi. Sisik pada ikan, cengkerang

kura-kura, ataupun kulit nenas. Jadi, hanya dengan memerhatikan dunia sekeliling

kita kita boleh pelajari macam mana untuk mengenalpasti coraknya dan bagaimana

kita boleh aplikasikannya dalam kerja kita. Contoh teselasi yang dapat kita lihat

adalah dalam pembinaan batu bata semasa membina bangunan. Selama beribu

tahun manusia telah menggunakan teselasi untuk mereka bangunan yang cantik,

mozek, kerja kayu, lantai dan taman.

Orang Greek dan Roman dahulu kala telah mencipta mozek yang rumit

menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding dan

lantai-lantai. Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam sistem matematik kecuali

bentuk batu di dalam mereka yang membentuk corak berulang. Tetapi selalunya,

mozek-mozek ini menggunakan rekaan geometric yang akan diteselasikan pada

satah dalam sempadan dan latar belakangnya. Ubin yang lebih besar diperbuat

daripada marmar atau granit yang digunakan pada corak lantai. Kadangkala, seluruh

lantai dihamparkan dalam satah teselasi yang besar.

Seni islam dinotakan mempunyai hiasan mozek yang ekstrem. Lebih banyak

rekaan ubin mempunyai segmen yang bertindih dan disebabkan itu ia bukanlah

teselasi yang sebenar. Banyak masjid dahulukala dan istana dibina di Istanbul, dan

warnanya yang terang tidak hilang. Masjid Biru dan Haiga Sophia adalah dua tempat

yang popular di Istanbul, Turki yang mana banyak corak teselasi pada

bangunannya. Kadangkala, corak yang diwarnakan pada jubin adalah daripada

rekaan geometrik mereka sendiri yang mana apabila dilihat daripada jauh

menampakkan teselasi.

Kawasan lain dalam dunia yang menggunakan teselasi pada dinding dan

lantai adalah Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang popular

menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk membuat jubin yang sama;

Jepun, yang mana dikenali sebagai pengukir kayu dalam mereka teselasi; Afrika

Utara dan Sepanyol terutamanya senibina Moorish. Belanda juga mempunyai



industri jubin Delft begitu juga England iaitu Westminster Abbey di London

mempunyai rekaan yang hebat yang ditiru biara lain. Budaya lain juga dikatakan

menggunakan teselasi pada bangunan mereka dan rekaan tekstil termasuk Navajos

dan Amish. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan keseniaan dan senibina di

perpustakaan. Terdapat banyak sebab mengapa kita harus belajar teselasi.

Contoh-contoh teselasi dalam kehidupan sebenar :

1. Snake skin



2. Bee web

3. Butterfly

4. Building

5. Ball



6. Pedestrian

7. Roof

8. Dried tree



2.4 Bagaimana teselasi boleh dihasilkan

2.5 Sumbangan Maurice C Escher

2.5.1 Waterfall

Waterfall ialah satu lukisan pada logam yang dilakar oleh seorang pelukis Belanda,

M. C. Escher yang pertama kali dicetak pada tahun 1961. Waterfall menunjukkan

http://en.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher

http://en.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher



rekaan paradoks terbalik, air dari tapak rekaan bergerak keatas sebelum sampai di

puncak rekaan.

Kebanyakan orang seni menggunakan perkadaran biasa untuk menghasilkan

ilusi kedalaman, tetapi Esther menggunakan perkadaran bertentangan untuk

menghasilkan gambar paradoks. Waterfall mempunyai struktur segitiga samakaki

Penrose , satu objek yang mustahil direka sendiri oleh Roger Penrose dan Oscar

Reutersvärd.

Bentangan 3D

http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_triangle

http://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose

http://en.wikipedia.org/wiki/Oscar_Reutersv%C3%A4rd


http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_triangle

http://en.wikipedia.org/wiki/Roger_Penrose





Penerangan tentang rekaan teselasi yang dihasilkan

Dalam proses membentuk rekaan teselasi, kami telah menggunakan tiga

bentuk iaitu empat segi sama, segi tiga sama kaki dan heksagon sekata serta tiga

jenis transformasi yakni pembesaran, putaran dan translasi. Pertama sekali, lukis

satu garis lurus. Kemudian, kami memilih satu titik sebagai pusat. Seterusnya kami

menggunakan putaran 90 darjah untuk membentuk satu segi empat sama yang

sempurna. Kemudian, dengan menggunakan operasi pembesaran, kami

mengecilkan segi empat tepat tersebut dengan menggunakan faktor pembesaransatu per dua berpandukan titik tengah iaitu pusat bagi segi empat tepat tersebut

yang juga disebut sebagai objek. Seterusnya, kami membina sebuah heksagon

sekata yang sisinya adalah 3 cm. Heksagon tersebut dilukis dengan menggunakan

setiap sisi segi empat tepat tadi sebagai asasnya. Kemudian, kami lukis 3 garisan

lurus yang menghubungkan setiap bucu yang bertentangan pada heksagon tersebut

untuk membentuk 6 segitiga sama sisi. Seterusnya, kami menggunakan operasi

putaran ke atas segi empat tepat tersebut dengan berpandukan pusat heksagon

sebagai pusat putaran. Putaran dibuat arah jam sebanyak 120.15o dan putaran ini

dibuat sebanyak dua kali bagi menghasilkan dua imej bagi segi empat tersebut.

Langkah seterusnya, kami menggunakan operasi translasi ke atas bentuk heksagon

bagi membentuk tiga lagi imej heksagon. Namun begitu, kami kekalkan objek

translasi tersebut. Pergerakannya berdasarkan metrik vektor seperti di bawah :



Penerangan tentang bentuk maujud 3D

Kami telah memilih truncated octahedron sebagai bentuk maujud 3D kami

kerana bentuk ini menarik dan mempunyai 2 bentuk poligon yakni heksagon dan

empat segi sama. Ini menunjukkan kerja ini betul-betul sesuai untuk kami telitikan

dan mengkajinya. Kami memadankan objek tadi dengan teselasi dan ini

membuatkan kami teruja dengan kerja ini. Ciri-ciri yang ada pada bentuk ini adalah

ia mempunyai 14 permukaan kesemuanya yang merangkumi kedua-dua bentuk iaitu

heksagon dan segi empat tepat. Rekaan ini juga mempunyai 8 bentuk heksagonyang sekata dan mempunyai 6 bentuk segi empat tepat. Seterusnya, bentuk ini

memiliki sebanyak 36 sisi yang sama panjang iaitu 3 cm setiap satu. Ciri lain adalah

ia mempunyai 24 bucu kesemuanya. Truncated Octahedron adalah satu pepejal

Archimedean. Disebabkan setiap permukaannya mempunyai titik simetri, bentuk ini

adalah zonohedron. Zonohedron bererti polyhedron cembung di mana setiap

permukaan adalah poligon dengan titik simetri atau simetri yang disamakan di

bawah putaran 180°.

kkbi matematik 1 (tesalasi)

Documents